Bài tập: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TRƯỜNG THPT
TRƯỜNG THPT
LÊ HỒNG PHONG - ĐĂKĐOA
LÊ HỒNG PHONG - ĐĂKĐOA




KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ, CÙNG CÁC EM HỌC SINH .
Giáo viên: LÊ DUY HUẤN
TỔ: TỐN - TIN


Phương pháp c/m (P) ⊥ (Q):
B1: chọn a ⊂ (P)
B2: c/m a ⊥ (Q)
B3 : KL (P) ⊥ (Q)
Phương pháp c/m d ⊥ (P) :
B1 : chọn a;b ⊂ (P)
a ∩ b = M
B2 : c/m d ⊥ a
d ⊥ b
B3: kL d ⊥ ( P)
Phương pháp tìm góc giữa hai
mp(P) và mp(Q) :
B1: Tìm Δ = (P) ∩ (Q)
B2 : Tìm a ⊂ (P) sao cho a ⊥ Δ

Tìm b ⊂ (Q) sao cho b ⊥ Δ

B3: khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc
giữa a và b
B4 : tìm và tính góc giữa a và b
B5: kL




Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm o. cạnh SA =a
vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
2
a) Chứng minh rằng: mp(SCD) ⊥ mp(SAD); mp(SBC) ⊥ mp(SAB)
b) Gọi M là hình chiếu của O lên SC. Chứng minh rằng : mp(SAC) ⊥ mp(MBD)
c) Tính độ dài đoạn OM, và tính góc giữa mp(MBD) và mp(ABCD).
d) Tính diện tích tam giác MBD.
Bài giải:
A
S
D
B
C
O


a) cmr: mp(SCD) ⊥ mp(SAD)
Ta có CD ⊂ (SCD) (I)
Cần chứng minh : CD ⊥ (SAD)
Ta có CD ⊥ AD ( T/c hv) (1)

CD ⊥ SA ( vì SA ⊥ ( ABCD) ) (2)
Mặt khác AD ; SA ⊂ (SAD) (3)
AD ∩ SA = A (4)
Từ 1→ 4 Suy ra CD ⊥ (SAD) (II)
Từ (I);(II) suy ra (SCD) ⊥ (SAD)
* Tương tự (SBC) ⊥ (SAB)
A
S
D
B
C
O


A
S
D
B
C
O
M
b) cmr: mp(SAC) ⊥ mp(MBD)
Ta có SA ⊥ (ABCD)
BD ⊂ ( ABCD)
⇒ SA ⊥ BD
Mặt khác BD ⊥ AC (T/c hv)
Mà AC ; SA ⊂ ( SAC)
AC ∩ SA = A
Do đó suy ra BD ⊥ (SAC ) (III)

Ta lại có BD ⊂ ( MBD) (IV)
Từ (III) ;(IV) ⇒ ( MBD) ⊥ ( SAC)