BO 6 DE THI HK1 TOAN 10 CUC HAY CO BAN NANG CAO

BỘ 6 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 10 (CỰC HAY)

ĐỀ SỐ 1
y=

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

1 − 2x + 1 + 2x
4x

.
y = x − 2x − 3
2

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
.
2
( m − 1) x + ( 2m − 1) x + m − 2 = 0
Bài 3. Cho phương trình:
.
a) Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = 1.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
6x 2 − 4x + 3 − x + 4 = 0
a)

x − 7x + 10 = 3x − 1

.

2

b)

.

x 2 + 5x + 4 − 5 x 2 + 5x + 28 = 0
c)

.

(1 + xy )  1 + 1  ≥ 4
x

y

Bài 5. Cho x > 0 và y > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
.
A ( − 4;1) , B( 2;4) , C( 2;−2 )
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với
.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ˆ C = 60 0
BA
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6,
.

AB.AC

a) Tính
.
b) Tính độ dài cạnh BC.
c) Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 4. Tính

ĐỀ SỐ 2

1

BD.DC

.


y=

x − 2 x −1
x −3

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
.
2
mx − 2( m − 2 ) x + m − 3 = 0
Câu 2. Cho phương trình:
. Tìm m để phương trình:
a) Có 2 nghiệm trái dấu.
b) Có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1 < 2 < x2.
1 1
 + = 2xy
x y

x ( y − 2 ) + y( x − 2 ) + 2 = 0
Câu 3. Giải hệ phương trình:
.

y=

3x 2 + x + 1
3x − 2

x>

3
2

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
với
.
A( − 1;2) , B(1;4) , C( 5;0) , D( 3;−2 )
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho
.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng
BC.
ˆ C = 120 0
BA
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 5 và
.
a) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
MA − MB .MC = 0
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa:

.
ĐỀ SỐ 3
2−x − 2+ x
y = f ( x) =
x 2 −1
Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
.
2
( P ) : y = ax + bx + c ( a ≠ 0)
A( 0;5)
I( 3;−4)
Bài 2. Xác định
. Biết (P) qua
và có đỉnh
.
Bài 3. Giải các phương trình sau:

(

)

5x 2 − 3x − 2 = x 2 − 1
.

a)
b)

9x + 3x − 2 = 10

.

Bài 4. Giải hệ phương trình sau:

x + y + 8 = 0
 2
2
x + y + 6x + 2y = 0

2

.


Bài 5. Chứng minh bất đẳng thức sau:

a 4 + b4 +1 2 2
≥ a b − a 2 + b 2 , ∀a, b ∈ R
2

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5,

IB + 2IC = 0

. I là điểm thỏa điều kiện:

.

a) Chứng minh rằng:
b) Tính

ˆ C = 60 0
BA

.

AB + 2AC = 3AI

.

AB.AC

và độ dài đoạn thẳng AI.
A( − 2;−1) , B(1;1) , C( 2;−7 )
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho
.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1.
y = 1− x
a) Tìm tập xác định của hàm số:
b) Tìm m để đường thẳng
c) Viết

phương

trình

.
d : y = ( m + 2) x + 1

parabol

A( − 1;1) , B( 2;4) , C(1;−2 )

.

song song đường thẳng
( P ) : y = ax 2 + bx + c
biết (P)

m( mx + 4 ) = mx + 4

d': y = 5x + 3
.
đi

qua

ba

điểm

Bài 2. Giải và biện luận phương trình:
.
2
( m − 1) x − 3( m − 1) x + 9m − 7 = 0
Bài 3. Cho phương trình
. Tìm m để phương trình có nghiệm
kép. Tính nghiệm kép đó.

Bài 4. Giải các phương trình sau:
x 2 − 2x + 2 + 2 = 3x
.

a)
b)

x + 7 = 2x − 1

.

x 2 + x + 7 − 2x 2 + 2x = 1
c)

.

Bài 5. Chứng minh rằng:

3


a)

x 9
+ ≥3
4 x

với mọi x > 0.
x − 7x − 4x + 20 ≥ 0
với mọi x.

A( 2;−5) , B( 5;−7 ) , C( 6;1)
Trong mặt phẳng Oxy cho
.
Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. Tìm D để ABCD là hình bình hành.
2MA − 4BC = MB
Cho điểm M thỏa
. Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài đoạn thẳng CM.
Tìm N trên Oy để tam giác ABN cân tại N. Tính diện tích ΔABN.
ĐỀ SỐ 5
2
( P ) : y = x + bx + c
S( − 2;1)
Cho
. Tìm b và c biết (P) có đỉnh
.
2
( P ) : y = x − 4x + 3
Cho
. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol và khoảng tăng
giảm của hàm số.
4m2 − 2 x = 1 + 2m − x
Giải và biện luận phương trình:
.
2
mx + 2( m + 1) x + m − 4 = 0
Cho phương trình
. Định m để phương trình có nghiệm kép.
2
( m + 1) x + 2( 2m + 1) x − 1 + 4m = 0
Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt
4

b)

Bài 6.
a)
b)
c)

Bài 1.
Bài 2.

Bài 3.
Bài 4.
Bài 5.

2

(

x1 , x 2

thỏa:

x 12 + x 22 − x 1 x 2 = 9

Bài 6. Giải phương trình:

Bài 8. Cho

tam

giác

.

4x − 3 = x − 2

Bài 7. Giải hệ phương trình sau:
ABC

MN = MA − 2MB + 3MC

)

.

2x 2 + 2x − y − 1 = 3
 2
 x + x + 2 y − 1 = 4

và

M,

N,

. Chứng minh:

I

là

.
các

MN = 2MI

điểm

thỏa

IA − 2IB + 3IC = 0

.

Bài 9.
a) Cho

a = ( − 2;3) , b = ( − 3;1) , c = ( 5;−2)

ma − n b = c

. Tìm m và n sao cho:
a = ( − 2;3)
u = ( m + 1;2)
a
b) Cho
. Tìm m sao cho

cùng phương với .
4

.

,


A(1;1) , B( 9;7) , C(15;1)

Bài 10. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho ABMC là hình bình hành.

.

ĐỀ SỐ 6
( P ) : y = ax + bx + c
A( 2;7) , B( − 1;13)
Xác định parabol
biết rằng (P) đi qua hai điểm
và
có trục đối xứng là x = 1.
m 2 ( x − 1) + 2m = x ( 3m − 2 )
Định m để phương trình:
vô nghiệm.
2
2
x + ( 2m − 1) x + m + 3 = 0
Cho phương trình:

. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt cùng dương.
Giải các phương trình sau:
2

Bài 1.

Bài 2.
Bài 3.
Bài 4.

x 2 + 1 + 2x = 1
.

a)

2x 2 + 3x + 26 = 7x + 2
b)

(

)

.

3 1 − x + x −1 = 2 x − x 2
c)

.
ˆ C = 120 0

BA

AB.AC
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc
. Tính
và độ dài BC.
A ( 6;−3) , B( 7;4) , C(1;2)
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
.
ˆC
BA
a) Tính số đo
.
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai
đường chéo của hình bình hành ABCD.
c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC sao
cho độ dài HK nhỏ nhất.

5