các dạng toán lũy thừa mũ

LŨY THỪA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa

Số mũ

α

a
Cơ số

Lũy thừa

aα

α = n∈¥*

a∈¡

aα = a n = a ×a L a n

α =0

a≠0

aα = a 0 = 1

α = − n, ( n ∈ ¥ * )

a≠0

aα = a − n =

a>0

aα = a n = n a m ( n a = b ⇔ a = b n )

a>0

aα = lim a rn

α=

m
, (m ∈ ¢, n ∈ ¥ * )
n

α = lim rn , (rn ∈ ¤ , n ∈ ¥ * )

(

a
thừa số

)

1
an

m

2. Tính chất của lũy thừa

a > 0, b > 0
• Với mọi

, ta có:
−α

α

α

aα
a
a
b
aα
α −β
= α ;  ÷ = ÷
=a ;

÷
α
β
α +β
α β
α .β
α
α
α

β
a ×a = a ; a
( a ) = a ; ( ab) = a ×b ;  b 
b
b
a
0 < a < 1: aα > a β ⇔ α < β

a > 1: aα > a β ⇔ α > β
•

• Với mọi

;

0
, ta có:

a m < bm ⇔ m > 0

• Chú ý: ° Khi xét lũy thừa với số mũ

a m > bm ⇔ m < 0

0

a
và số mũ nguyên âm thì cơ số

0
phải khác

.

a
° Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số

phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

• Căn bậc

n

b
của số

a
là

nếu

an = b

a, b
, (với

n

nguyên dương và

tự nhiên lớn hơn 1).

1


a 0, b 0; m, n Ơ * ; p, q Â
Vi

n

, ta cú:

n

ab = n a . n b ;

Nu

p q
=
n m

n

a na
=
, (b > 0);
b nb

n

a p = ( n a ) , ( a > 0);

a p = m a q (a > 0)

thỡ

n

p

n

m n

a = mn a ;

a, neỏu n leỷ
an =
ữa, neỏu n chaỹn

a = mìn a m

. c bit:

4. Cỏc hng ng thc thng dựng

A 2 + AB + B2 = ( A + B) 2

1.

A 2 AB + B2 = ( A B) 2
2.

(A B)(A + B) = A2 B 2
3.

(A + B)(A 2 AB + B2 ) = A3 + B 3
4.

(A B)(A 2 + AB + B2 ) = A3 B 3
5.
B. K NNG C BN
Vn dng thnh tho nh ngha, tớnh cht ca ly tha vi s m hu t.
C. Bi tp

Cõu 1. Khng nh no sau õy ỳng :

A.

a

m

a n = n a m ; a R

a R \{0}; n N

n

xỏc nh vi mi

B.
m

a 0 = 1; a R

n

C.

D.

( 2 x 1)

2

Cõu 2. Tỡm x biu thc
x
A.

a m = a n ; a R; m, n Z

cú ngha:

1
2

Cõu 3. Tỡm x biu thc

x>
B.

(

)

x2 1

1
2

C.

1
x ( ; 2)
2

x
D.

1
2

1
3

cú ngha:

2


x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞)

x ∈ ( −∞;1) ∩ (1; +∞)

A.

B.

x ∈ (−1;1)

x ∈ R \{ ± 1}

C.

D.

Câu 4. Tìm x để biểu thức
A.

(

B.

4

2
3

x ∈∅

C.

x ∈ R \{0}

x >1

D.

là :

±2

B.

Câu 6. Các căn bậc bốn của
A.

−

có nghĩa:

x∈R

Câu 5. Các căn bậc hai của
A.

)

x2 + x + 1

2

C.

−2

16
D.

81
là :

±3

3
B.

C.

−3

D.

±9

Câu 7. Các căn bậc bảy của 128 là :
A.

2

B.

Câu 8. Các căn bậc n của

an

với

nM2

|a|

±2

B.

Câu 9. Các căn bậc n của

an

8
D.

là :

a

A.

C.

n

−a

D.

a2

n
với

lẻ là :

|a|

a
A.

B.

Câu 10. Phương trình

C.

−2

x 2016 = 2017

C.

D.

a 2 n +1

có tập nghiệm là :

{ ± 2016 2017}

{ ± 2017 2016}

A.

n

−a

B.

{ − 2016 2017}

{2016 2017}
C.

D.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình

x 2015 = −2

vô nghiệm B. Phương trình

x 21 = 21

có 2 nghiệm phân biệt

3


C.Phương trình

xe = π

có 1 nghiệm

D. Phương trình

x 2015 = −2

có vô số nghiệm

Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
−
A. Có một căn bậc hai của 4

B.

C.Có một căn bậc n của số 0 là 0
−0,75

Câu 13. Tính giá trị
A.

 1 
 16 ÷
 

−

1
3

−
là căn bậc 5 của

D.H ai căn bậc 8 của 2 được viết là

±8 2

4

1 3
+ ÷
8

, ta được :

16

24

1
243

18

B.

C.

D.

12

Hướng dẫn giải:
−0,75

Phương pháp tự luận.

 1 
 16 ÷
 

−

4

−3

1 3
+  ÷ = (2−4 ) 4 + ( 2 −3 )
8

−4
3

= 23 + 2 4 = 24

Phương pháp trắc nghiệm. sử dụng máy tính

Câu 14. Viết biểu thức

A.

a a a>0
;

về dạng lũy thừa .

3

1

5

1

a4

a4

a4

a2

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
1

1

3

a a = a . 4 a = a 2 .a 4 = a 4
Phương pháp tự luận.

4


Phương pháp trắc nghiệm. Gán

a=2

rồi sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu
3

a a − a4
bằng không , chẳng hạn nhập vào máy tính

Câu 15. Viết biểu thức
−
A.

23 4
160,75

về dạng lũy thừa

13
6

B.

2m

0
được kết quả

m=?

ta được

13
6

C.

suy ra A là đáp án đúng.

.

5
6

−
D.

5
6

Hướng dẫn giải
5
6

−13
2 4
2. 2
2
=
= 3 =2 6
3

160,75
2
4 4
2
6

3

2

( )

Phương pháp tự luận.

5

Câu 16. Viết biểu thức

A.

m

b3 a
, ( a, b > 0 )
a b

a
 ÷
b

về dạng lũy thừa

2
15

B.

4
15

C.

ta được

m=?

2
5

.

D.

−2
15

Hướng dẫn giải
1

5

Phương pháp tự luận.

Câu 17. Viết biểu thức

A.

a

2
3

1

a a>0
;

−1

2

b 3 a 5 a 15 b  a  5  a  15  a 15
=
.
=  ÷ . ÷ =  ÷
a b
b a b b
b

về dạng

B.

−1

a

2
3

m

, Viết biểu thức

C.

1
3

b : b b>0
;

về dạng

bn

D.

. Ta có

m+n =?

1
2

Hướng dẫn giải

5


2

2

1

5

a 3 a = a 3 .a 2 = a 6 ⇒ m =
Phương pháp tự luận.

2
1
1
5 23
1
b : b = b3 : b2 = b6 ⇒ n =
6
6

;

⇒ m + n =1
4

4
5 6

Câu 18. Viết biểu thức

x . x

5

x x>0
;

về dạng

x

y 5 : 6 y5 y y > 0

m

, Viết biểu thức

yn

;

về dạng

. Ta có

m−n =?

A.

11
6

−
B.

11
6

C.

8
5

−
D.

8
5

Hướng dẫn giải

4
5 6

x . x

4
5

5
6

x = x .x .x

5

1
12

=x

103
60

⇒m=

Phương pháp tự luận.

103
60

;

4
4
7
−
 5 1
7
y 5 : 6 y5 y = y 5 :  y 6 .y 12 ÷ = y 60 ⇒ n = −
60



⇒ m−n =

11
6

2 2
4

Câu 19. Viết biểu thức

A.

8
về dạng

2017
576

B.

2x

2 8
3
4
, Viết biểu thức

11
6

về dạng

C.

2y

x2 + y 2 = ?
. Ta có

53
24

D.

2017
567

Hướng dẫn giải

2 2
4

Phương pháp tự luận.

8

=

2. 4 2
8

23

3
2

11
3 2 8 = 2.2 = 2 6 ⇒ y = 11
2
=2 ⇒x=
3
6
4
8
23
3
8

;

6


x2 + y 2 =

53
24

f(x) = 3 x. 6 x
Câu 20. Cho

f(0,09)
khi đó

bằng :

0,3

0,9

A.

0, 03

B.

0, 09

C.

D.

Hướng dẫn giải
1

1

1

f(x) = 3 x. 6 x = x 3 .x 6 = x 2 = x ⇒ f ( 0.09 ) = 0.3
Phương pháp tự luận.

f(x) =
Câu 21. Cho

x 3 x2
6
x

f(1.3)
khi đó

bằng :

1,3

0,13

A.

0,013

B.

13

C.

D.

Hướng dẫn giải
1

f(x) =

x 3 x2
6

x

=

x

Phương pháp tự luận.

f(x) = 3 x 4 x 12 x 5

Câu 22. Cho

2

x 2 .x 3
1
6

= x ⇒ f ( 1.3) = 1.3

f(2.7)
. Khi đó

1.3

bằng

0.13

A.

0.013

B.

C.

13
D.

Hướng dẫn giải
1

1

5

f(x) = 3 x 4 x 12 x 5 = x 3 .x 4 .x 12 = x ⇒ f ( 2.7 ) = 2.7
Phương pháp tự luận.

Câu 23. Đơn giản biểu thức

81a 4 b 2
, ta được:

7


A.

9a 2 | b |

B.

−9a 2 | b |

C.

9a 2 b

D.

3a 2 | b |

Hướng dẫn giải

81a 4 b 2 = (9a 2 b)2 =| 9a 2 b |= 9a 2 | b |
Phương pháp tự luận.

4

x 8 ( x + 1)

4

Câu 24. Đơn giản biểu thức
A.

, ta được:

−x 2 (x + 1)

x2 | x + 1 |

x 2 (x − 1)

B.

x 2 (x + 1)

C.

D.

Hướng dẫn giải
4

x8 ( x + 1) = 4 (x 2 ( x + 1) )4 =| x 2 (x + 1) |= x 2 | x + 1 |
4

Phương pháp tự luận.
3

x 3 ( x + 1)

9

Câu 25. Đơn giản biểu thức
x ( x + 1)

, ta được:

−x ( x + 1)

3

A.

| x ( x + 1) |

3

x | ( x + 1) |

3

B.

3

C.

D.

Hướng dẫn giải
3

x3 ( x + 1) = 3 (x ( x + 1) )3 = x ( x + 1)
9

3

3

Phương pháp tự luận.

Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng
−1

A.

2 3<3 2

Câu 27. Nếu
A.

(2

a < −1

B.

)

3 −1

a+ 2

a 0 = 1; ∀a

a2 > 1 ⇔ a > 1

C.

D.

2

1

1
4÷ <4÷
 
 

< 2 3 −1
thì
B.

a <1

C.

a > −1

D.

a ≥ −1

Câu 28. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào sai?
8


( 0,01) −

2

< ( 10 )

− 2

( 0,01) −

A.

2

> ( 10 )

− 2

B.

( 0,01) −

2

= ( 10 )

− 2

a 0 = 1, ∀a ≠ 0

C.

D.

Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?

( 4− 2) < ( 4− 2)

3

A.

( 2− 2) < ( 2− 2)
3

C.

(

Câu 30. Nếu

3− 2

)

2 m− 2

4

B.
4

a<
B.

3
2

a=
C.

Cho nguyên, dương

Câu 31.
1
n

) <(
4

11 − 2

3− 2

)

)

7

5

3
2

a≠
D.

3
2

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
n

a = a ∀a > 0
n

B.

1
n

a = n a ∀a ≠ 0
1

a = n a ∀a ≥ 0

a n = n a ∀a ∈ ¡

D.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
ab = a b ∀a,b

Câu 32.

A.
2n

B.

a 2 n ≥ 0 ∀a n
,

2n

= a ∀a n

( n ≥ 2)
nguyên dương

( n ≥ 2)

2n

a

4

a = a ∀a ≥ 0

C.

,

D.

4

nguyên. dương

2

Cho

Câu 33.

a > 0,b < 0

a 4b4 = ab

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3

B.

a 2 b2 = ab

C.

3− 2

6

( n ≥ 2)

n

A.

(

) >(

< 3+ 2

3
2

A.

C.

11 − 2

thì

a>

A.

D.

(

D.

a 3b 3 = ab

∀a ∈ ¡

9


(3 − a) 2 = a − 3
Tìm điều kiện để khẳng định
là khẳng định đúng ?
a<3
a≤3
a>3
∀a ∈ ¡
A.
B.
C.
D.
m,n
a
Câu 35.
Cho là số thực dương,
tùy ý phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?
n
a
n
n
= a n−m
( a m ) = a m+n
( a m ) = a m.n
a m .a n = a m + n

am
A.
B.
C.
D.
Câu 34.

3

bạn đã sai ở bước nào?
( 1)
( 2)
A.
B.
1
2

A.
Câu 38.

A.

1 ( 2)

2 ( 3)

2

( 4)

Bạn A trong quá trình biến đổi đã làm như sau:

Câu 36.

Câu 37.

( 1)

−27 = ( −27 ) 3 = ( −27 ) 6 = 6 ( −27 ) = 3

a >a

1
6

Nếu
a > 1; 0 < b < 1

Nếu
x < −1

(

và

2

b

B.

3− 2

)

x

( 3)

( 4)

C.

>b

D.

3

thì
a > 1;b < 1

C.

0 < a < 1;b < 1

D.

a < 1; 0 < b < 1

> 3+ 2

B.

thì

x <1

x > −1

C.

2ax

2

−4 x −2 a

=

a

D.
1

( 2)

∀x ∈ ¡
−4

Với giá trị nào của thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
a≠0
∀a ∈ ¡
a≥0
a>0
A.
B.
C.
D.
Câu 40.
Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
Câu 39.

0

A.

( −3)

−4

B.

C.

Đơn giản biểu thức

Câu 41.

A.

( −3)

04

a

B.

a

A.

Nếu biểu thức
a > −2
n

2 2 −1

1
n

a = a ∀a > 0

< ( a + 3)

( n ≥ 2)

được kết quả là

a

D.

a

2

π2

có nghĩa thì giá trị của a là:
a>0
a < −2
C.
D.
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
n

n

,

 1 
 −3 ÷
2 

2 −1

1− 2

C.
π

∀a ∈ ¡

Cho nguyên, dương

Câu 43.

A.

B.

D.

1
P = a 2 . ÷
a

( a + 3)
Câu 42.

1
−
3

B.

a = n a ∀a ≠ 0
,

10


1

C.

ab = a b ∀a,b

A.
2n

a

2n

C.

,

C.
Câu 46.

A.
C.

a >a

2n

B.

2

b

và

>b

3− 2

)

( n ≥ 2)
nguyên dương

a 2 = a ∀a ≥ 0

3

thì
B.
D.

x

4

D.

0 < a < 1;b < 1

Nếu
x < −1

,

nguyên dương

1
6

Nếu
a > 1; 0 < b < 1

(

a 2 n ≥ 0 ∀a n

( n ≥ 2)

= a ∀a n
1
2

A.

a n = n a ∀a ∈ ¡

,
D.
,
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 44.

Câu 45.

1

a n = n a ∀a ≥ 0

a > 1;b < 1
a < 1; 0 < b < 1

> 3+ 2
thì
B.

x > −1

D.

x <1
∀x ∈ ¡

2ax

2

−4 x −2 a

a
Với giá trị nào của thì phương trình
a≠0
∀a ∈ ¡
a≥0
A.
B.
C.

=

1

( 2)

Câu 47.

( a + 3)
Câu 48.

A.

< ( a + 3)

D.

có hai nghiệm phân biệt.
a>0

π2

Nếu biểu thức
a > −2

có nghĩa thì giá trị của a là:
a>0
a < −2
C.
D.

∀a ∈ ¡
B.
a > 0,b < 0
Cho
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 49.
4

A.

π

−4

a 4b 4 = ab

Lời giải: Do

3

B.

a > 0,b < 0

4

a 2b 2 = ab

a 3b3 = ab

C.

D.

∀a ∈ ¡

a 4 b4 = a b

nên

Đáp án A là đáp án chính xác.
1

Câu 50.

A.

1

a2 > a6

Nếu
a > 1; 0 < b < 1

và

b

B.

2

>b

3

thì
a > 1;b < 1

C.

0 < a < 1;b < 1

D.

a < 1; 0 < b < 1

11


Lời giải: Do

1 1
>
2 6

Câu 51.

A.

Lời

Nếu
x < −1

giải:

(

⇔

(

)

x

nên

)

>b

2

b

3− 2

x

(
>

3

.

⇒ 0 < b <1

vậy đáp án A là đáp án chính xác.

> 3+ 2

B.

Vì

3− 2

Mặt khác

nên

2< 3

Vì

1

1

a2 > a6 ⇒ a > 1

thì

x <1

)(

C.
⇔

)

3− 2 .

3 + 2 =1

1
3− 2 ⇔

(

3− 2

0 < 3 − 2 < 1 ⇒ x < −1

(

x > −1

D.

)

3+ 2 =

(

1
3+ 2

) >(
x

3− 2

)

=

3− 2

)

x

> 3+ 2

.

. Vậy đáp án A là chính xác.
2

−4 x −2 a

a
Với giá trị nào của thì phương trình
a≠0
∀a ∈ ¡
a≥0
A.

B.
C.
−4 x −2a

(

−1

=

1

( 2)

Câu 52.

2

)
nên

2ax

2ax

∀x ∈ ¡

D.

−4

có hai nghiệm phân biệt.
a>0

1

( 2)

−4

Lời giải: Ta có

(*)

PT (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ 2ax

2

− 4 x −2 a

2
= 2 2 ⇔ ax 2 − 4 x − 2a = 2 ⇔ ax − 4 x − 2 ( a + 1) = 0

a ≠ 0
ax 2 − 4 x − 2 ( a + 1) = 0 ⇔  2
 2a + 2a + 4 > o ⇔ a ≠ 0

Vậy đáp án A là đáp án chính xác.

( a + 3)
Câu 53.

A.

Nếu biểu thức
a > −2

B.

π

< ( a + 3)

∀a ∈ ¡

π2

có nghĩa thì giá trị của a là:
a>0
a < −2
C.
D.
12


Vì

π <π2

( a + 3)

< ( a + 3)

π

π2

⇔ a + 3 > 1 ⇔ a > −2

nên

Vậy đáp án A là chính xác.

P=

a 3 .b 2

3

a b

)

4

a12 .b6

Cho , là các số dương rút gọn biểu thức

Câu 54.

A.

(

4

2

ab

B.

P=

(

4

)

a3 .b 2

3

ab

C.

được kết quả là :

ab

2

2 2

D.

ab

4

a12 .b6

=

a 3 .b 2
6

=

a12 .b 6

a 3 .b 2
= ab
a 2 .b

Lời giải:
Vậy đáp án A là chính xác.
α

Câu 55.

A.

Cho

3 < 27

−3 < α < 3

. MÖnh ®Ò nµo sau ®©y lµ ®óng

α >3
α <3
B.
C.
D.
α
α
3
3 < 27 ⇔ 3 < 3 ⇔ α < 3 ⇔ −3 < α < 3

α < −3
α > 3


Lời giải: Ta có
Vậy đáp án A là đáp án chính xác.

A = ( a + 1) + ( b + 1)
−1

Câu 56.

Tìm giá trị của biểu thức

A. 1
−1

−1

a = 2+ 3

C. 3

(

(

−1

b = 2− 3

)

−1

và

D. 4

) +( 2−

= 2 + 3 +1

Lời giải:

)

. Biết

B. 2
A = ( a + 1) + ( b + 1)

(

−1

−1

)

3 +1

−1

=

1
1
+
3+ 3 3− 3 =1

Vậy đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 57.

A.

x≤0

Với giá trị nào của

B.

x≥0

x

thì đẳng thức

đúng
2016

C.

x=0

x

2016

= −x

D. Không có giá trị

x

nào.

13


Hướng dẫn giải
Do

nên
2016

x

= x

2016

khi
2016

x

2016

= −x ⇔ x = −x

2017

Với giá trị nào của

Câu 58.

A.

∀x ∈ R

B.

x

thì đẳng thức

C.

x≥0

x≤0

x 2017 = x

đúng

D. Không có giá trị

x=0

x

nào.

Hướng dẫn giải
n

xn = x

khi

2017

lẻ nên

x 2017 = x

Với giá trị nào của

Câu 59.

A.

n

B.

x = ±1

với
x

∀x ∈ R

thì đẳng thức
4

C.

x≥0

x≠0

1
x =
x

đúng

4

D. Không có giá trị

x

nào.

Hướng dẫn giải
Do

nên
4

x = x
4

4

x4 =

1
1
⇔ x = ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1
x
x

Căn bậc 4 của 3 là

Câu 60.

A.

± 3

4

B.

4

3

C.

− 3
4

D.

3

4

Hướng dẫn giải

14


Theo định nghĩa căn bậc

được gọi là căn bậc

Nếu

n

chẵn và

n

n

của số

b> 0

của số

nếu

b

b

: Cho số thực

b

và số nguyên dương

n

( n ≥ 2)

. Số

a

an = b

Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

, còn giá trị âm kí hiệu là
n

b

.
− b
n

Căn bậc 3 của -4 là

Câu 61.

A.

3

B.

−4

C.

± 3 −4

D. Không có

− 3 −4

Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa căn bậc

được gọi là căn bậc

n

lẻ,

Câu 62.

A.

b∈ R

n

của số

b

n

của số

nếu

b

: Cho số thực

b

và số nguyên dương

n

(

)

n≥2

. Số

a

an = b

: Có duy nhất một căn bậc

n

của , kí hiệu
b

n

b

Căn bậc 2016 của -2016 là

Không có

B.

− 2016 2016

C.

2016

−2016

D.

2016

2016

Hướng dẫn giải
15

n

chẵn và

b< 0

b

n

của . -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của - 2016

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

Câu 63.

(I):

Không tồn tại căn bậc

−0.4 > 5 −0.3

3

(II):

−5 > 3 −3

5

(III):

(IV):

3

−2 > 5 −4

3

−5 > 5 −3

A. (IV)

B. (I) và (III)

C. (I) và (IV)

D. (II0 và (IV)

Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất với hai số

a, b

tùy ý

0≤a

và

n

nguyên dương ta có

n

a
Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa

Câu 64.

A.

B.

0−2016

( −2016 )

2016

C.

( −2016 )

D.

0

( −2016 )

−2016

Hướng dẫn giải
Ta có

0

0 ,0

Câu 65.

A.

−n

−2 ≤ x ≤ 2

không có nghĩa và nếu

Với giá trị nào của

B.

x≥2

x

an ( n ∈ N )

thì biểu thức

C.

thì điều kiện xác định là

1
2 3

( 4− x )

x ≤ −2

a>0

sau có nghĩa

D. Không có giá trị

x

nào.

16


Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định

4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2

Cho số thực dương

Câu 66.

A.

a

. Rút gọn biểu thức
 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 
 1

+ 1
1
1
−
−
 2

a2 − a 2 
 2a − 3a 2

B.

9a

9a

C.

1
2

D.

3a

2

1

3a 2

Hướng dẫn giải
2

 4a − 9a −1 a − 4 + 3a −1 
 1

+ 1
1
1
−
−
 2


2
2
2
a −a
 2a − 3a


2



2


a 2 − 4a + 3   ( 2a + 3) + ( a − 3) 
 4a 2 − 9
=
+
=
= 9a
1
2a − 3 )
a − 1)  
(
(

2
a
 
a

a

1
1


a2
a2



Cho số thực dương

Câu 67.

A.

a, b

B.

a+b

. Rút gọn biểu thức

(

3

C.

a −b

2
 23

a + b  a + b 3 − 3 ab ÷


3

1
3

a −b

)

D.

1
3

1
3

a +b

1
3

Hướng dẫn giải

(

3

2
 2

a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab ÷ =



)

(

3

Cho số thực dương

Câu 68.

) ( a)

a+3b 


a

3

2

−3 a3b+

( b)
3

2

=


( a) +( b)

. Rút gọn biểu thức
a a a a :a

A.
a

1
4

B.
a

1

2

C.

a

3

3

3

3

= a+b

11
16

D.

3

a4
17


Hướng dẫn giải

1

1
1

2
1
1
1
15
2
2




11
11
11
7
11
3
1
  3  2

16
+1  2
+1  2


a

a a a a : a 16 =   a 2 ÷ a  .a  : a 16 =  a 4 ÷ .a  : a 6 =  a 8 ÷ : a 16 = 11 = a 4



 


    
a 16








Cho

Câu 69.

A.

a +b =1

thì

4a
4b
+

4 a + 2 4b + 2

1

bằng

B.2

C.3

D. 4

Hướng dẫn giải
4 a ( 4b + 2 ) + 4b ( 4 a + 2 )
2.4a +b + 2. ( 4 a + 4b )
8 + 2. ( 4 a + 4b )
4a
4b
+
=
= a +b
=
=1
4 a + 2 4b + 2
4 + 2. ( 4a + 4b ) + 4 8 + 2. ( 4a + 4b )
( 4 a + 2 ) ( 4b + 2 )

Có bao nhiêu giá trị

Câu 70.

A.

x

B.

4

thỏa mãn

(x

2

− 3x + 3)

C.

3

x2 − x −6

=1

D.

2

1

Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định

x 2 − 3 x + 3 > 0 ∀x ∈ R

Khi đó

( x 2 − 3x + 3)

x2 − x −6

 x 2 − 3x + 3 = 1  x = 1; x = 2
=1⇔  2
⇔
x
−
x
−
6
=
0
 x = 3; x = −2


Có bao nhiêu giá trị

Câu 71.

A.

2

x

thỏa mãn

B.3

(

5+2

)

x 2 −3 x

C.3

=

(

5 −2

)

2 x−2

đúng

D. 1
18


Hướng dẫn giải

(
(

)(
5 + 2)
5+2 .

)

5 − 2 =1⇒

x2 −3 x

(

=

5 −2

)

(

2 x− 2

) (

5 −2 =
⇔

(

5+2

5+2

)

)

x 2 −3 x

−1

=

(

5+2

)

2−2 x

⇔ x 2 − 3 x = 2 − 2 x ⇔ x = −1; x = 2

BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

y = 23 x

4

+1

Câu 1: Hàm số
A.

nghịch biến trong khoảng:

( −∞;−1)

B.

( 0;+∞)

C.

( −4;4)

D.

(1;+∞)

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
y = 10− x − x + 1

A.Hàm số

y = ex + x −1

nghịch biến trên R.
3
y= 
4

B.Hàm số

x

nghịch biến trên R.
 1
y = 
 2

C.Hàm số

đồng biến trên R.





x

D. Hàm số

đồng biến trên R.

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
5
y= 
2

y = 3− x

A.Hàm số

đồng biến trên R
1
y= 
2

B.Hàm số

đồng biến trên R.

x

C.Hàm số

y = 10− x

nghịch biến trên R.

D. Hàm số

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
max f ( x) = 1, min f ( x) = 0,
[ 0; 2]

x

f ( x) = ( x − 1) 2 e − x

max f ( x) =

[ 0; 2]

[ 0;2]

A.

1
e2

nghịch biến trên R.
trên đoạn [0; 2 ]:

, min f ( x ) = 0,
[0;2]

B.
max f ( x) = 1, min f ( x) =

[0;2]

[ 0;2]

1
e2

max f ( x) =

,

C.

[0;2]

1
e2

, min f ( x ) = −1,
[ 0; 2]

D.
f ( x) = x 2 − 2 x − 4 ln x

Câu 5:Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn [1;2]:

19

min f ( x) = −4 ln 2

min f ( x) = 1

[1; 2]

min f ( x) = ln 16

[1;2]

A.

min f ( x) = −1

[1;2]

B.

C.

(

)

[1;2]

D.

f ( x) = x − ln x 2 + 1

Câu 6:Giá trị lớn nhất của hàm số
max f ( x) = 2 − ln 5

trên đoạn [0; 2]:

max f ( x ) = 0

[ 0;2]

max f ( x) = 1 − ln 2

[ 0; 2]

A.

B.
f ( x) = e x

3

C.

A.

[ 0;2]

D.

+ mx 2 + ( 2 m −1) x

Câu 7:Tìm m để hàm số

m=

max f ( x) = − ln 5

[0;2]

đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = 0:

1
2

B.

m =1

C.

m=0

D.

m = −1

2

f ( x) = 4 x .11x

Câu 8: Cho hàm số

.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

f ( x) < 4 ⇔ x 2 + x log 4 11 < 0

f ( x ) < 4 ⇔ x 2 log11 4 + x − log11 4 < 0

A.

B.
f ( x) < 4 ⇔ x 2 + x log 4 11 < 1

f ( x ) < 4 ⇔ x 2 ln 4 + x ln 11 < ln 4

C.

D.

f ( x ) = 19
Câu 9: Cho hàm số

(1 +
A.

C.

x−

1

x

. Đạo hàm của hàm số đã cho là:

1
x−
1
x
).19
.ln19
2
x

1
x−
1
(1 + 2 ).19 x
x

(1 −
B.

1
x−
1
x
).19
.ln19
2
x

D.

19

x−

1
x

.ln19

f ( x) = x 2 .ln( x 2 + 1)
Câu 10: Cho hàm số

A.

C.

x3
+ x.ln( x 2 + 1)
2
x +1
x3
+ ln( x 2 + 1)
x2 + 1

. Đạo hàm của hàm số đã cho là:

B.

D.

x3
− x.ln( x 2 + 1)
2
x +1
x3
− ln( x 2 + 1)
x2 + 1

Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:

20


y = log 1 ( x − 1)

y = log 3 ( x − 1)

3

A.

B.

y = log3 (2 − x )

y = log(1 − x)

C.

D.

Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó:
2 x +3

A.

1
y= ÷
e

y = e2 x +3
B.
5− x

y = π 2 x +3
C.

D.

1
y= ÷
π 

2

f ( x) = 10 x .e − x
Câu 13: Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai:

f ( x ) > 1 ⇔ x 2 ln10 + x > 0

f ( x) > 1 ⇔ x 2 − x.log e > 0

A.

B.

f ( x ) > 1 ⇔ x 2 (1 + log 2 5) − x.log 2 e > 0

f ( x ) > 1 ⇔ x 2 ln10 − x > 0
C.

D.

y = log3 (4 x − 9 x3 )
Câu 14: Tập xác định của hàm số

A.

là:

2
2
( −∞; − ) ∪ (0; )
3
3

B.

(−∞; 0)
C.

D.

y=

2
(−∞; )
3
2
(−∞; 0) ∪ (0; )
3

1
ln(9 − x 2 )

Câu 15: Tập xác định của hàm số

là:

(−3; − 2 2) ∪ (−2 2; 2 2) ∪ (2 2; 3)
A.

( −3; 3)
B.

(−3; − 2 2) ∪ (2 2; 3)

( −3; 2 2) ∪ (2 2; 3)

C.

D.

f ( x) =
Câu 16: Cho hàm số

ln x + 1
ln x − 1

. Đạo hàm của hàm số đã cho là:

21


−2
x (ln x − 1)2

2
x(ln x − 1) 2

A.

B.

−2

x(ln x − 1)

−2
(ln x − 1) 2

C.

D.

y = (16 − x 2 ) −5
Câu 17: Tập xác định của hàm số

là:

(−∞; − 4) ∪ ( −4; 4) ∪ (4; + ∞)

( −4; 4)

A.

B.

(−∞; − 4) ∪ (4; + ∞)

[ − 4; 4]

C.

D.
7

y = ( x3 − 4 x) 3
Câu 18: Tập xác định của hàm số

là:

(−1; 0) ∪ (1; + ∞)

[ − 1; 0] ∪ [1; + ∞)

A.

B.

( −1; 0)

(−1; + ∞)

C.

D.
π

Câu 19: Tập xác định của hàm số

 x +1 
y=
÷
 x−3

là:

(−∞; − 1) ∪ (3; + ∞)

(−∞; − 1] ∪ (3; + ∞)

A.

B.

( −∞; − 1] ∪ [3; + ∞)
C.

(−1; 3)
D.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số

 x −1 
f ( x) = log 2017 
÷
 x +1 

−2
( x − 1) ln 2017

2
( x − 1) ln 2017
2

A.

2

B.

−2
( x 2 − 1)

2
( x − 1)
2

C.

là:

D.

----- Hết -----

22


ĐÁP ÁN: tất cả là A

LŨY THỪA VẬN DỤNG

4 x + 4− x = 23

Câu 31. Biết
A.

P = 2 x + 2− x

tính giá trị của biểu thức

27

5

:

23

B.

C.

D.

25

Hướng dẫn giải.

Do

x
−x
x

−x
2 x + 2− x > 0∀x ∈ ¡ ⇒ 2 + 2 = ( 2 + 2 )

Câu 32. Cho số thực

A.

a

4 3

= 22 x + 2 + 2−2 x = 4 x + 4− x + 2 = 23 + 2 = 5

a8

không âm. Biểu thức

2
3

a

2

B.

a

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

3
2

C.

a

3
4

D.

a

4
3

Hướng dẫn giải.

4 3

4

( )

8
3

a8 = a = a

8
3

1
4

2

4 3

= a3

8

2

a 8 = 12 a 8 = a 12 = a 3

hoặc

Câu 33. Cho số thực

A.

x

x

4

x2 3 x

không âm. Biểu thức

7
12

B.

x

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5
6

C.

x

12
7

D.

x

6
5

Hướng dẫn giải.

4

x

23

4

1
3

4

x = x x = x
2

7
3

=(x )
7
3

1
4

=x

7
12

.
5

b

Câu 34. Cho là số thực dương. Biểu thức

3

b2 b
b b
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

23


A.1

B.-1

C.2

D.-2

Hướng dẫn giải.

5

3

b

2

b

b b

5

=

2

bb

3

Câu 35. Cho

bb

x

1
2

1

2

5

=
3

b
b

5
2
3
2

(b )
=
(b )
5
2

3
2

1
5
1
3

=

b
b

1
2
1
2

=1

x x x x x x x x
là số thực dương. Biểu thức

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

hữu tỉ là:

A.

255

256

127

128

x 256

x 255

x 128

x 127

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

1

x x x x x x x x = x x x x x x x ×x 2

= x x x x x x x

3
2

Cách 1:

( )

= x x x x x x x

3

2

1
2

= x x x x x x

15

7
4

15

7

= x x x x x ×x 8

31

31

63

= x x x x x 8 = x x x x ×x 16 = x x x x 16 = x x xx 32 = x x x 32

= x x ×x

63
64

= x x

127
64

= x x

127
128

x x x x x x x x =x
Nhận xét:

255

255

255

= x ×x 128 = x 128 = x 256

28 −1
28

=x

.

255

256

.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

24


1

x = x2
Ta nhẩm

. Ta nhập màn hình1a2=(M+1)1a2

Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.

5

Câu 36. Cho hai số thực dương

a

b

và

a3b a
b a b

. Biểu thức

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

là:
1

A.

31

 a 6
 ÷
b

B.

30

 a  30
 ÷
b

C.

 a  31
 ÷
b

7

D.

x 30

Hướng dẫn giải

5

a3b a
=
b a b

5

Câu 37. Cho các số thực dương

A.

−1

1

−1

a 3  a   a 2
 ÷  ÷ =
b b b

a

5

và

a − b2

a 3 a2
 ÷ =
b b

b

B.

−1

5

5

5

1

a  a  6 5  a 6 5  a 6  a 6
 ÷ =  ÷ =  ÷ = ÷
bb
b

b
b

(

1

2

)(

2

1

2

4

P = a 3 − b 3 × a 3 + a 3 .b 3 + b 3

)

. Rút gọn biểu thức

a−b

được kết quả là:

C.

b−a

D.

a 3 − b3

Hướng dẫn giải

P=(a

1
3

−b

2
3

) ×( a

2
3

1
3

2
3

+ a .b + b

4
3

Câu 38. Cho các số thực dương
4

A.

) = ( a ) −(b )
1 3
3

a

và

b

B.

= a − b2

P=
.Rút gọn biểu thức
4

b

2 3
3

a−4b

C.

4

a− b
a + 4 ab
−
a−4b 4a+4b

b−a

được kết quả là:
4

a

D.

Hướng dẫn giải

25