Chuyen de GTLN GTNN cua ham so

Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Giải Tích 12

BÀI: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Lý Thuyết:
1. GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng:
 Tính y '
 Lập BBT của hàm số trên  a; b 
 Kết luận: nếu trên  a; b  hàm số có duy nhất một cực trị:
 cực trị là cực đại  yCĐ  max f ( x)
 a ;b 

 cực trị là cực tiểu  yCT  min f ( x)
 a ;b 

2. GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
 Cách 1: Lập BBT của hàm số trên  a; b rồi kết luận.
 Cách 2:
 Tìm các điểm: x1 , x2 ,..., xn trên  a; b tại f '( x)  0 hoặc f '( x ) không xác định.
 Tính: f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f (n) .
 Tìm giá trị lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số trên:
M  max f ( x);m  min f ( x)
a;b

a;b

II. Bài Tập:
Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
12) y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn 1; 4

1) y  x 2  2 x  2
2) y   x 2  4 x  1
3) y  x3  3x 2  1
1
trên khoảng  0;  
x
1
5) y  x  trên khoảng  0; 2
x
2
6) y  x  2 x  5 trên đoạn  2;3

4) y  x 

7) y  x 2  2 x  3 trên đoạn  2;5
8) y  x  3x  5 trên đoạn  1;1
3

1
3
 4; 0

2

9) y  x 3  2 x 2  3 x  4

x 1
trên đoạn  2;5
x 1
x 2  3x  1

14) y 
trên đoạn 1; 4
x 1
2 x2  5x  4
15) y 
trên đoạn  3;3
x2

13) y 

trên đoạn

10) y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  3; 2

16) y  100  x 2 trên đoạn  8; 6
17) y  5  4 x trên đoạn  1;1
18) y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  0; 2
 
19) y  x  2 cos x trên đoạn 0; 
 2

20) y  x 

4
trên đoạn 1;3
x

11) y   x 4  2 x 2  2 trên đoạn  0;3

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578

Trang 1


Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Giải Tích 12

9
trên đoạn  2; 4
x
4
22) y   x  1 
trên đoạn  1; 2
x2
23) y  2 x3  6 x 2  1 trên đoạn  1;1

30) y  2 sin x  sin 3 x trên  0;  

2x 1
trên đoạn  0; 2
x 3
2 x2  5x  4
25) y 
trên đoạn  0;1
x2

33) y   x 2  3x  2 trên đoạn  5;5

21) y  x 

24) y 

26) y   x  6  x 2  4 trên đoạn  0;3
27) y   x  2  4  x 2
28) y  3 x  10  x

4
3


31) y  2 cos 2 x  4sin x trên 0; 
 2

32) y  x 2  3x  2 trên đoạn  10;10
4
1  x2
35) y  4 x3  3x 4

34) y 

36) y  x
4
x

37) y  x  ( x  0)

2

 3 

 2 

29) y  sin x  sin 2 x trên đoạn 0;
Bài 2.

a) Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất.
b) Trong tất cả các hình chữ nhật củng có diện tích 48 m 2 , hãy xác định hình chữ nhật
có chu vi nhỏ nhất.
Bài 3. Tìm m để:
a) GTNN của hàm số y  x3  3x 2  m trên đoạn  1;1 bằng -1.
x3
x2
1
 (m  1)  mx  trên đoạn  1;0 .
3
2
3
mx  1
c) GTLN của hàm số f ( x) 
trên đoạn  1;0 bằng 3.
xm
x  m2  m
d) GTNN của hàm số f ( x) 
trên đoạn  0;1 bằng -2.
x 1

b) GTLN của hàm số y 

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578

Trang 2


Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Giải Tích 12

BÀI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ
I. Lý Thuyết:
1. Biện luận số giao điểm bằng đại số:
Cho hai đường (C1 ) : y  f ( x);(C2 ) : y  g ( x) . Biện luận số giao điểm của (C1 );(C2 )
 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) & (C2 )
f ( x )  g ( x )  f ( x )  g ( x )  0  *

 Biện luận số nghiệm của phương trình (*)
 Kết luận: Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C1 ) & (C2 ) .
Pt (*) vô nghiệm  (C1 ) & (C2 ) không có giao điểm
Pt (*) n nghiệm  (C1 ) & (C2 ) có n giao điểm.
2. Định m để (Cm) cắt trục hoành lập thành cấp số cộng:
y  ax 4  bx 2  c (a  0)

 PTHĐGĐ của (C) và Ox: ax 4  bx 2  c  0 (1)
 Đặt t  x 2  0 , pt (1)  at 2  bt  c  0
(2)
 Pt (1) có 4 nghiệm:  x2 ;  x1; x1; x2 lập thành CSC
 x2  x1  x1  ( x1 )  x2  3x1  t2  9t1

 Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
  0


 P  0
S  0



t2  9t1

b

 Ta có: t1  t2   so điều kiện  m
a

c

t1.t2  a

II. Bài Tập:
Tìm m để hai đồ thị sau:
2x 1
và (d ) : y  x  m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
x
2x 1
b) (C) : y 
và (d) : y  m( x  2)  2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
x 1

a) (C) : y 

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578

Trang 3


Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Giải Tích 12

x2  4 x  1
c) (C) : y 
và (d) : y   x  m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
x 1
d) (C) : y  ( x  1)( x 2  mx  m) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

e) (C) : y  ( x  1)( x 2  mx  m2  3) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
f) (C) : y  2 x3  2(6m  1) x 2  3(2m  1) x  3(1  2m) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có
tổng bình phương của hoành độ bằng 28.
g) (C) : y  x 4  2 x 2  (m  3) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
h) (C) : y  ( x  2)2 ( x  2)2 và (d) : y  m cắt nhau tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
x2
và (d) : y  x  m cắt nhau tại hai điểm thuộc cùng một nhánh (C).
x2
2x
j) (C) : y 
và (d) : y  mx  m  2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
x 1

i) (C) : y 

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

k) (C) : y 

2x 1
và (d) : y  x  m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OAB
x 1

vuông tại O.
l) (C) : y 

2x 1
và (d) : y  2 x  m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
x 1

OAB có diện tích bằng 3 .
1
2
m) (Cm ) : y  x3  mx 2  x  m  cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa
3
3
2
2
2
mãn: x1  x2  x3  15

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578

Trang 4