bai1.phuong trinhduongthang

Lớp 10a1 trường THPT Dân Lập
Tân Yên



Tiết 29:

Đ1.
1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
2.Phương trình tham số của đường thẳng.


Đ1.

1.vectơ chỉ phương của đường thẳng
Bài toán1: Trong mặt phẳng toạ
độ Oxy cho đường thẳng.
1
có đồ thị hàm số y = x .

y

2

a) Điểm M0=(2;1) và M=(6;3)
có thuộc đồ thị của đường
thẳng hay không?

6

r

u = (2;1) r
uuuuuu
b) Cho véc tơ
HÃy so

5

sánh với véc tơ M 0 M ?

1
y= x
2

4
3
2
1
-1

o

-1

1

2

3

4

5

6

x


Đ1.

1.vectơ chỉ phương của đường thẳng

Lời giải:

a)Điểm M 0 (2;1) và điểm M (6;3)
u
r
uuuuur
u
M 0M
b) Ta có uuuuuu = (4;r2) vµ U = r
uuuuuu(2;1)
r u
Suy ra: M 0 M = 2U .VËy M 0 M
u
r
Cïng ph­¬ng víi U.

Định nghĩa: Vectơ

y

r
uđược gọi

à Vectơ chỉ phương của đường
r r
u o giá của
thẳng nếu
và
song song hoặc trùng với .

r
u

6

*Nhận xét
r

+Nếu u là một vectơ chỉr
phương
cuả đường thẳng thì ku , k 0
cũng là vectơ chỉ phương.Do đó
một đưòng thẳng có vô số vectơ
chỉ phương.
+Một đường thẳng xác định khi
biết một điểm và một vectơ chỉ phư
ơng của đưòng thẳng đó.

4
3
2

o

-1

M

MO

1
-1

1
y= x
2

r
u

5

1

2

3

4

5

6

x


Đ1.

2.phương trình tham số của đường thẳng.
a)Bài toán2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. cho đường thẳng đi qua
r
điểm M0=(x0;y0) cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng u = ( u1 ; u2 ).HÃy tìm điều kiện
của x và y để điểm M = (x;y) nằm trên ?
Lời giải:
uuuuur
u

Để điểm M nằm trên khi và chỉ khi Mr M
cùng ph­¬ng
uuuuuu
r
0
r
víiu , uuuuuu cã sè t sao cho M 0 M = tu (1)
tøc lµ
r
Ta cã: M 0 M =( x − x0 ; y − y0 )

r
tu = ( tu1 ; tu2 )

 x − x0 = tu1
(1) ⇔ 
y − y0 = tu2 ⇔


y

 x = x0 + tu1
( u12 + u22 ≠ 0 ) (I)

 y = y0 + tu2

r
u

*Hệ (I) được gọi là phương trình tham số của đường

M0

thẳng , với t là tham số.

* Với mỗi giá trị của tham số t, ta xác định được một
điểm M(x;y) nằm trên

M

O

x


§1.
Bµi tËp nhãm

1

 x = 5 − 6t
Cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số là 
 y = 2 + 8t
Trong các điểm sau , điểm nào thuộc đường thẳng Δ?

2

A(-2;10)

B(1;-2)

D(-6;8)

 x = 1 + 3t
 y = 2 − 4t

Vectơ nào sau đây là vectơ tơ chỉ phương của đường thẳng 

r
a = (4; −3)

3

C(5;2)

r
b = (5;2)

r
c = (3; 4)

u
r
d = (3; 4)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;-3) và có vectơ chỉ phư
r
ơng
u = (5;là:
4)

x = 2 5t
a)
y = − 3 − 4t

 x = 5 − 2t
b) 
 y = 4 − 3t

 x = 2 − 5t
c) 
 y = − 3 + 4t

 x = 2 + 4t
d) 
 y = − 3 − 5t


§1.

b.Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng
 x = x0 + t.u1
 y = y0 + t.u2

Cho đường thẳng có phương trình tham sè : 
y

r
u α u2

v

u1

A

Δ

u2
k = tan α =
u1

x −x

0
t =
u1
*NÕu u1 ≠ 0 th× (I) ⇔ 
y − y0 = t.u2

α
O

(I)

x

k

u
⇒ y − y0 = 2 ( x − x 0 )
u1
u
u
⇔ y = 2 x + y0 − 2 x 0
u1
u1

Vậy nếu đường thẳng có vectơ chỉ ph­¬ng
r
u = (u1 ; u2 ) ; u1 ≠ 0 thì có hệ số góc là:

u2
k =
u1


Đ1.

áp dụng:

1) tính hệ số góc của đường thẳng có vectơ chỉ phương

Lời giải:
Ta có hệ số góc

(

r
u = − 1; − 3

u2
− 3
k= ⇒ k=
= 3
−1
u1

2) ViÕt ph­¬ng trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3)
và B(3;1) .
Lời giải:
r
r uuu
Vectơ chỉ phương u = AB = (1; 2)
Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua A nhận
là:

x
=2 +t
:
y =3 2t

uuu
r
ABlàm vectơ chỉ phương

)


§1.

Củng cố tiÕt häc:

x = 2 + t
* Cho ®­êng thẳng có phương trình tham số
y = 1 2t
a)Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
r

r
r

a = (1; − 2)

b = ( 2;1)

c = ( 1;1)

u
r
d = ( 1; 2 )

b)Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng :

A(1;3)

B(1;-5)

C(0;1)
D(2;1)
c)Điểm thuộc đường thẳng ứng vơí t = 4 là:
A = (6 ; 7) B = (-7 ; 6) C = (6 ; -7) D = (6 ; 9)
d) HƯ sè gãc cđa ®­êng thẳng bằng:

1
A, 2

Bài tập về nhà:

B, -2

C, 2

Bài tập 1 (sgk-tr 80)

1
D,
2