Bài tập ròng rọc

Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
I. Lời nói đầu
Trong cơ học ta thường bắt gặp các bài toán chủ yếu liên quan đến các máy cơ đơn
giản, mặt phẳng nghiêng, chuyển động tròn…Vì đây là những dạng toán phức tạp nhiều
phương pháp giải khác nhau. Ở đây tôi chỉ dừng lại ở việc đề xuất một số phương pháp và
cách giải các bài toán liên quan đến ròng rọc. Các bài toán về ròng rọc thường phức tạp và
nhiều cách giải; có thể giải theo phương pháp động lực học chất điểm, theo phương pháp
năng lượng hoặc là theo phương pháp động lực học vật rắn tuỳ theo điều kiện cụ thể của
ròng rọc. Để giải được dạng bài tập này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức liên
quan đến các định luật Newton, các công thức tính công, năng lượng, định luật bảo toàn cơ
năng, mô men quán tính….
Vì vậy, qua chủ đề này, tôi hi vọng sẽ giúp các bạn biết áp dụng những công thức mình đã
học vào việc giải bài tập, và qua đó ta hiểu vật lý sâu hơn.
Trong quá trình trình bày phương pháp và tiến hành giải không tránh khỏi thiếu sót kính
mong quý thầy cô đóng góp thêm để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
II. Một số phương pháp giải và bài tập mẫu về ròng rọc
1. Phương pháp động lực học
- Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng các kiến thức động học (ba
định luật Niuton và các lực cơ học) để giải các bài toán cơ học.
Các bước khảo sát chuyển động như sau:
- Xác định vật cần khảo sát.
- Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.
- Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực.
- Viết biểu thức định luật II Niu ton dưới dạng véc tơ:

∑
=
amF


(*)

- Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các phương trình đại
số dưới dạng:
Ox:
∑
=++=
xxxx
maFFF ........
21
Oy:
∑
=++=
yyyy
maFFF ........
21
Trong đó F
x
và F
y
là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực
F

, a
x
và a
y
là các giá
trị đại số của hình chiếu của véc tơ gia tốc
a

xuống các trục Ox và Oy.

- Giải các hệ phương trình đại số đó.
Đối các bài tập về ròng rọc người ta thường chọn khối lượng ròng rọc không đáng kể và
dây không giãn, bỏ qua ma sát.
1.1. Các dạng bài tâp liên qua đến ròng rọc
*Loại 1: Hệ vật chuyển động qua ròng rọc cố định và ròng rọc động
a. Phương pháp:
Cách 1: Đề bài tìm gia tốc
+ Đưa hệ vật về một vật m = m
1
+ m
2
+……
+ Áp dụng định luật II Niuton cho vật m:
∑
=
amF


Cách 2: Đề bài tìm lực căng của sợi dây
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
+ Xét từng vật riêng biệt. Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật.
+ Có bao nhiêu vật thì lấy bấy nhiêu phương trình. Giải hệ phương trình đó, tìm kết
quả.
b. Bài tập mẫu
Bài tập 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m
1
=1,5 kg; m
2
= 1kg, khối lượng ròng rọc và dây
treo không đáng kể, bỏ qua ma sát. Hãy tìm:

a, Gia tốc chuyển động của hệ.
b, Sức căng của dây nối các vật m
1
và m
2
. Lấy g =10m/s
2
.
Giải
a. Tìm gia tốc
Cách 1:
+ Lực tác dụng vào hệ vật:
1
P

,
2
P

.
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ vật.
+ Áp dụng định luật II Niuton, với: m = m
1
+m
2
=2,5kg
amPP


=+

21
(1)
Chiếu (1) xuống phương ta chọn: P
1
+ P
2
= ma
Suy ra:
( )
21
2121
mm
m
g
m
gmgm
m
PP
a
−=
−
=
−
=
a= 10.(1,5-1)/2,5=2m/s
2
Cách 2:
Chọn trục Ox làm chiều dương
+ Xét vật m
1

: chịu tác dụng của trọng lực
1
P

; sức căng của sợi dây
T

Áp dụng định luật II Newton vào m
1
:
111
amTP


=+
(1)
Chiếu (1) lên trục Ox:
111
amTP
=−
+ Xét vật m
2
: Chịu tác dụng của
1
P

,
'T

Áp dụng định luật II Newton vào vật m

2
:
222
' amTP


=+
(2)
Chiếu (2) lên trục Ox:
222
' amTP
=−+
Dây không dãn nên: a
1
= -a
2
Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nên T=T’
Suy ra:
122
amTP
−=−
Viết lại:
111
amTP
=−
122
amTP
−=−
Suy ra:
2

21
21
1
/2 sm
mm
PP
a
=
+
−
=
b) Tìm lực căng của sợi dây
T

Ta có: T = m
2
a
2
+ P
2
=m
2
(a
2
+g)=1(2+10)=12N
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m
1
và m
2

được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ. Bỏ
qua ma sát, khối lượng dây nối và khối kượng rò1ng rọc, dây không dãn.
Tính gia tốc chuyển động và sức căng dây khi thả cho hệ chuyển động. Áp dụng
m
1
=m
2
=1kg. Lấy g=10m/s
2
.
Giải:
Ta chưa thể biết chiều chuyển động của mỗi vật. Ta chọn chiều
dương cho mỗi vật như hình vẽ.
Khi thả hệ chuyển động, sau thời gian t vật m
1
sẻ chuyển động
được quảng đường S
1
và m
2
chuyển động quảng đường S
2
mà:
S
1
=2S
2
Với
2
11

2
1
taS
=
Nên: a
1
= 2a
2

2
22
2
1
taS
=
Xét vật m
1
: áp dụng định luật II Newton:
111
amTP


=+
(1)
Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn:
111
amTP
=−
Xét vật m
2

: áp dụng định luật II Newton:
222
' amTP


=+
(2)
Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn:
222
' amTP
=+−
Mặt khác T’ = 2T nên:
222
2 amTP
=+−
Viết lại:
111
amTP
=−

222
2 amTP
=+−

a
1
= 2a
2
giải hệ ta được
g

mm
mm
a
21
21
1
4
)2(2
+
−
=
+ Nếu m
1
>m
2
/2 thì các vật chuyển động theo chiều dương.
+ Nếu m
1
= m
2
/2. Khi thả không vận tốc đầu, các vật đứng yên.
Từ hệ trên ta suy ra:
g
mm
mm
T
21
21
4
3

+
=

- Áp dụng cho trường hợp m
1
=m
2
:
Suy ra: a
1
= 0,4.g = 4m/s
2
a
2
= 2m/s
2
Và T = 0,6mg = 6N
T’ = 2T = 12N
*Loại 2: Hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có ròng rọc
a) Phương pháp
+ Xét từng vật riêng biệt
+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật
+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật
Chú ý: Fms = kN= kPcosα
b) Bài tập mẫu
Cho một hệ như hình vẽ, m
1
= 6kg; m
2
=5kg, hệ số ma sát k= 0,3 và α= 30

0
. Tìm:
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
a. Gia tốc của chuyển động
b. Lực căng của sợi dây. Lấy g=10m/s
2
.
Giải:
a. Tìm gia tốc a
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Xét vật m
1
:
Lực tác dụng vào vật m
1
: trọng lực
1
P

, phản lực
1
N

, lực căng của sợi dây
T

, lực ma sát
ms
F


.
Áp dụng định lật II Newton:
amFTNP
ms


111
=+++
(1)
Chiếu (1) lên phương chuyển động:
-P
1
sinα + T – F
ms
= m
1
a (a)
Xét vật m
2
:
Lực tác dụng vào vật m
2
: trọng lực
2
P

, lực căng của sợi
dây
T


.
Áp dụng định luật II Newton:
amTP


22
=+
(2)
Chiếu (2) lên phương chuyển động: P
2
– T = m
2
a (b)
Từ (a) và (b) suy ra:
21
12
sin
mm
FPP
a
ms
+
−−
=
α
Với Fms = kN= kP
1
cosα =km
1
gcosα

Nên
21
112
21
112
21
12
)cossin(cossinsin
mm
kmmmg
mm
gkmgmgm
mm
FPP
a
ms
+
−−
=
+
−−
=
+
−−
=
ααααα
Vậy a= 0,4m/s
2
b. Tìm sức căng của sợi dây
T


Từ (b) suy ra: T= P
2
- m
2
a=m
2
(g-a) = 5(10 -0,4)=48N
Trong các bài tập ở trên người ta thường cho dây không dãn, bây giờ ta xét cho
trường hợp dây có thể co giãn như là lò xo.
Loại 3: Hệ ròng rọc nối lò xo
a) Phương pháp
Ta vẫn tiến hành giải theo từng bước như bài toán ở trên
+ Xét từng vật riêng biệt
+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật
+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật
Chú ý: Độ lớn của lực căng dây
T

bằng với lực đàn hồi
dh
F

của lò xo
b) Bài tập mẫu:
Vật B kéo vật A qua một sợi dây vắt qua ròng rọc và một lò xo. Cho biết vật A chuyển
động đều trên mặt bàn nằm ngang, và lò xo bị dãn 1cm so với khi không biến dạng. Khối
lượng của vật A là 1,5kg, độ cứng của lò xo là 60N/m, gia tốc rơi tự do g=10m/s
2
.

a. Hãy tính hệ số ma sát giữa vật A và mặt bàn.
b. Tính khối lượng của vật B. Ròng rọc và lò xo co khối lượng không đáng kể.
Giải:
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
a. Tính hệ số ma sát
Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
Xét vật A: Áp dụng định luật II Newton:
amFTNP
AmsA


=+++
(1)
Chiếu (1) lên phương chuyển động: -F
ms
+ T=0 (vì
a=0)
 F
ms
= T = k.∆l = 60.0,01=0,6N
Mặt khác: F
ms
= µN =µP
Suy ra: µ =F
ms
/P =0,6/15= 0,04
b. Tính m
B
Xét vật B: Áp dụng định luật II Newton:
amTP

BB


=+
(2)
Chiếu (2) lên phương chuyển động: P
B
– T = m
B
a
Vì B chuyển động đều a = 0 suy ra: P
B
= T = 0,6N
Mặt khác P
B
= m
B
g =0,6N
Suy ra: m
B
= 0,6/g = 0,06kg
Ngoài các bài tập giải theo phương pháp động lực học chất điểm như ở trên ta còn bắt
gặp một số bài toán trong phần tĩnh học vật rắn.
2. Phương pháp giải các bài toán cân bằng vật rắn
a. Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.
+ Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực
+ Sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, viết biểu thức véc tơ cho từng vật:

∑

=
0F

(*)
+ Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các phương trình đại số
dưới dạng:
Ox:
∑
=++=
0........
21 xxx
FFF
Oy:
∑
=++=
0........
21 yyy
FFF

+ Giải hệ các phương trình đại số đó ta được đại lượng cần tìm.
b. Bài tập mẫu
Hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m
1
và mặt phẳng nghiêng là µ. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn.
Tính tỉ số giữa m
2

và m
1
để vật m
1
:
a. Đi lên đều
b. Đi xuống thẳng đều
c. Đứng yên( lúc đầu vật đứng yên)
Giải:
a. m
1
đi lên thẳng đều
• Các lực tác dụng vào m
1:
+ Trọng lực
1
P
