Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)

* Nêu định nghĩa đường tròn?
Cách xác định đường tròn?
* Cho điểm I(x
0
; y
0
) và M(x; y).
Viết công thức tính khoảng cách IM?


Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)
+ Đường tròn tâm I bán kính R
( với R > 0) là hình gồm các
điểm cách điểm I một khoảng
bằng R.
+ Một đường tròn được xác định
khi biết tâm và bán kính của
đường tròn đó hoặc khi biết
một đoạn thẳng là đường kính
của đường tròn đó.
+ Cho I(x
0
;y
0
) và M(x;y) thì
IM =
( ) ( )

2
0
2
0
yyxx
+
y
x
0
y
0
x
0

I
M(x ; y)
R
Trong mặt phẳng với hệ
toạ độ Oxy , cho đường
tròn (C) tâm I( x
0
; y
0
) ,
bán kính R. Tìm điều
kiện cần và đủ để điểm
M( x; y) thuộc ( C ) ?


Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)

+ Đường tròn tâm I bán kính R
( với R > 0) là hình gồm các
điểm cách điểm I một khoảng
bằng R.
+ Một đường tròn được xác định
khi biết tâm và bán kính của
đường tròn đó hoặc khi biết
một đoạn thẳng là đường kính
của đường tròn đó.
+ Cho I(x
0
;y
0
) và M(x;y) thì
IM =
( ) ( )
2
0
2
0
yyxx
+
y
x
0
y
0
x
0

I
M(x ; y)
R
Trong mặt phẳng với hệ
toạ độ Oxy , cho đường
tròn (C) tâm I( x
0
; y
0
) ,
bán kính R. Tìm điều
kiện cần và đủ để điểm
M( x; y) thuộc ( C ) ?


Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)
y
x
0
y
0
x
0

I
M(x ; y)
R
Trong mặt phẳng với hệ
toạ độ Oxy , cho đường
tròn (C) tâm I( x

0
; y
0
) ,
bán kính R. Tìm điều
kiện cần và đủ để điểm
M( x; y) thuộc ( C ) ?
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy
phương trình đường tròn:

là: (x x
0
)
2
+ (y y
0
)
2
= R
2
(1)



Tâm I(x
0
;y
0
)

Bán kính R


ViÕt PT ®­êng trßn ®­êng kÝnh
PQ víi P(4;- 3), Q(- 4;3)?


§iÓm M(x;y) thuéc ®­êng trßn ®­êng
kÝnh PQ

(x - 4)(x + 4) + (y + 3)(y - 3) = 0
⇔ x
2
+ y
2
= 25
I
Q
P
• M(x;y)
0. =QMPM
⇔
⇔
NÕu t©m I(x
0
; y
0
) trïng O (0; 0)
th× ®­êng trßn cã ph­¬ng tr×nh :

x
2
+ y
2
= R
2



Khai triển phương trình :
(x x
0
)
2
+ (y y
0
)
2
= R
2
(1)

x
2
+ y
2
2x
0
x 2y
0

y + x
0
2
+ y
0
2
R
2
=
0
Phương trình a. x
2
+ y
2
+ 2x 4y + 4 = 0
(Phiếu số 3) b. x
2
+ y
2
+ 2x 4y + 6 = 0
Có là phương trình đường tròn không ?Vì sao?
Vậy phương trình có dạng :
x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2) với a,b,c tùy ý khi nào
là phương trình đường tròn ? Hãy tìm tâm và bán kính
trong trường hợp đó ?
Đặt a = - x

0
; b = - y
0
; c = x
0
2
+ y
0
2
R
2

Đường
tròn có PT dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2)


Bài tâp: Cho họ đường cong (C
m
) có
phương trình:
x
2
+ y
2
2mx + 4my + 6m 1 =
0

a. Tìm m để (C
m
) là đường tròn?
b.Tính bán kính đường tròn (C
m
)
biết nó tiếp xúc đường thẳng
() : x + y 3 = 0
* Phương trình đường
tròn nói chung có
dạng như thế nào?
* Có phải mọi phư
ơng trình dạng:
x
2
+y
2
+2ax+2by+c =
0
đều là phương trình
của đường tròn hay
không?
x
0
I

R
M

y

x0
y
•I
y
0
x
0
* §­êng trßn ( C ) tiÕp xóc
Ox
⇔ | y
0
| = R
Cho ®­êng trßn (C) t©m I(x
0
;y
0
)
b¸n kÝnh R
H­íng dÉn vÒ nhµ:
M


x0
y
I •
x
0
y

0
y
0
x
0
* §­êng trßn ( C ) tiÕp xóc
Ox
⇔ | y
0
| = R
* §­êng trßn ( C ) tiÕp xóc
Oy
⇔ | x
0
| = R
* §­êng trßn ( C ) tiÕp xóc
Ox vµ Oy
⇔ | x
0
| = | y
0
| = R
Cho ®­êng trßn (C) t©m I(x
0
;y
0
)
b¸n kÝnh R
H­íng dÉn vÒ nhµ:
M

M
N