Bài tập lớn Phương trình toán lýCơ sở Toán Ứng Dụng

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ
VÀ CƠ SỞ TOÁN ỨNG DỤNG
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email:

TP. HCM — 2016.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG
2016.

1 / 32


Yêu cầu chung:
Dùng phần mềm MatLab, lập trình giao
diện GUI (Graphic User Interface) mô
phỏng các bài toán của đề tài được giao.
Sinh viên thực hiện theo nhóm và gửi
báo cáo bài tập lớn và code phần mềm
cho giảng viên vào tuần 15 của môn học.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG
2016.

2 / 32


Nhóm 1.

NHÓM 1

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG
2016.

3 / 32


Nhóm 1.

KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆT

1

2

Khảo sát một số hàm đặc biệt: hàm
Gamma, hàm Beta, hàm Bessel, đa thức
Legendre. Yêu cầu: nhập vào giá trị x ⇒
Xuất ra giá trị của hàm tương ứng. Vẽ đồ
thị của các hàm đặc biệt.
Khai triển một hàm tùy ý vào các hàm
Bessel. Vẽ đồ thị hàm tùy ý và khai triển
Bessel của nó.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG
2016.

4 / 32


Nhóm 1.

THANG ĐIỂM ĐÁNH GIÁ

1

2

3

Trình bày báo cáo và code chương trình
rõ ràng, mạch lạc, chính xác (2 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình khảo sát
được một số hàm đặc biệt (4 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình mô
phỏng khai triển một hàm tùy ý vào các
hàm Bessel (4 điểm)

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG
2016.

5 / 32


Nhóm 2.

NHÓM 2

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—

DỤNG
2016.

6 / 32


Nhóm 2.

PHÉP BIẾN ĐỔI L APLACE VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

1

2

Yêu cầu: Nhập vào một hàm một biến số
tùy ý, tìm biến đổi Laplace và Laplace
ngược của nó.
Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải
phương trình vi phân thường. Vẽ đồ thị
nghiệm giải tích và nghiệm thu được
bằng phương pháp sử dụng phép biến
đổi Laplace.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG

2016.

7 / 32


Nhóm 2.

THANG ĐIỂM ĐÁNH GIÁ
1

2

3

Trình bày báo cáo và code chương trình
rõ ràng, mạch lạc, chính xác (2 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình tìm biến
đổi Laplace và Laplace ngược của một
hàm cho trước (4 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình giải
phương trình vi phân thường bằng
phương pháp sử dụng phép biến đổi
Laplace. (4 điểm)

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG

2016.

8 / 32


Nhóm 3.

NHÓM 3

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG—
DỤNG
2016.

9 / 32


Nhóm 3.

PHÉP BIẾN ĐỔI L APLACE VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
1

2

Yêu cầu: Nhập vào một hàm hai biến số
tùy ý, tìm biến đổi Laplace và Laplace

ngược của nó.
Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải
phương trình đạo hàm riêng: phương
trình truyền nhiệt, phương trình truyền
sóng. Vẽ đồ thị nghiệm giải tích và
nghiệm thu được bằng phương pháp sử
dụng phép biến đổi Laplace.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

10 / 32


Nhóm 3.

THANG ĐIỂM ĐÁNH GIÁ
1

2

3

Trình bày báo cáo và code chương trình
rõ ràng, mạch lạc, chính xác (2 điểm)

Trình bày lý thuyết và lập trình tìm biến
đổi Laplace và Laplace ngược của một
hàm cho trước (4 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình giải
phương trình đạo hàm riêng bằng
phương pháp sử dụng phép biến đổi
Laplace. (4 điểm)

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

11 / 32


Nhóm 4.

NHÓM 4

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

12 / 32


Nhóm 4.

PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
1

2

Yêu cầu: Nhập vào một hàm hai biến số
tùy ý, tìm biến đổi Fourier (Fourier cos,
Fourier sin) và Fourier ngược của nó.
Ứng dụng phép biến đổi Fourier giải
phương trình đạo hàm riêng: phương
trình truyền nhiệt, phương trình truyền
sóng. Vẽ đồ thị nghiệm giải tích và
nghiệm thu được bằng phương pháp sử
dụng phép biến đổi Fourier.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

13 / 32


Nhóm 4.

THANG ĐIỂM ĐÁNH GIÁ
1

2

3

Trình bày báo cáo và code chương trình
rõ ràng, mạch lạc, chính xác (2 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình tìm biến
đổi Fourier và Fourier ngược của một
hàm cho trước (4 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình giải
phương trình đạo hàm riêng bằng
phương pháp sử dụng phép biến đổi
Fourier. (4 điểm)

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

14 / 32


Nhóm 5.

NHÓM 5

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

15 / 32


Nhóm 5.

HÀM GREEN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO
HÀM RIÊNG

1

2

Yêu cầu: Nhập vào một toán tử tùy ý, tìm
hàm Green bằng phép biến đổi Laplace.
Ứng dụng hàm Green giải phương trình

đạo hàm riêng. Vẽ đồ thị nghiệm giải tích
và nghiệm thu được bằng phương pháp
sử dụng hàm Green.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

16 / 32


Nhóm 5.

THANG ĐIỂM ĐÁNH GIÁ
1

2

3

Trình bày báo cáo và code chương trình
rõ ràng, mạch lạc, chính xác (2 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình tìm hàm
Green bằng phép biến đổi Laplace (4
điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình giải

phương trình đạo hàm riêng bằng
phương pháp sử dụng hàm Green. (4
điểm)

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

17 / 32


Nhóm 6.

NHÓM 6

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

18 / 32

Nhóm 6.

CHUỖI FOURIER VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠO HÀM RIÊNG

1

2

Yêu cầu: Nhập vào một hàm tùy ý, tìm
chuỗi Fourier của hàm đó. Vẽ đồ thị hàm
tùy ý và chuỗi Fourier của nó
Giải phương trình đạo hàm riêng bằng
phương pháp tách biến sử dụng chuỗi
Fourier. Vẽ đồ thị nghiệm giải tích và
nghiệm thu được bằng phương pháp
tách biến.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

19 / 32


Nhóm 6.

THANG ĐIỂM ĐÁNH GIÁ

1

2

3

Trình bày báo cáo và code chương trình
rõ ràng, mạch lạc, chính xác (2 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình tìm chuỗi
Fourier của hàm tùy ý cho trước (4 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình giải
phương trình đạo hàm riêng bằng
phương pháp tách biến. (4 điểm)

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

20 / 32


Nhóm 7.

NHÓM 7

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

21 / 32


Nhóm 7.

CHUỖI FOURIER VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠO HÀM RIÊNG
1

2

Yêu cầu: Nhập vào một hàm tùy ý, tìm
chuỗi Fourier của hàm đó. Vẽ đồ thị hàm
tùy ý và chuỗi Fourier của nó
Giải phương trình đạo hàm riêng bằng
phương pháp tách biến sử dụng chuỗi
Fourier (Phương trình dao động của
dây). Vẽ đồ thị nghiệm giải tích và
nghiệm thu được bằng phương pháp
tách biến.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

22 / 32


Nhóm 7.

THANG ĐIỂM ĐÁNH GIÁ

1

2

3

Trình bày báo cáo và code chương trình
rõ ràng, mạch lạc, chính xác (2 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình tìm chuỗi
Fourier của hàm tùy ý cho trước (4 điểm)
Trình bày lý thuyết và lập trình giải
phương trình đạo hàm riêng bằng
phương pháp tách biến (4 điểm)

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

23 / 32


Nhóm 8.

NHÓM 8

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

24 / 32


Nhóm 8.

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH BIẾN GIẢI BÀI TOÁN
DAO ĐỘNG XOẮN CỦA THANH ĐỒNG CHẤT VÀ DAO

ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ NHỎ CỦA MỘT SỢI CHỈ TREO MỘT
ĐẦU
1

2

Sử dụng phương pháp tách biến giải bài
toán dao động xoắn của thanh đồng
chất. Mô phỏng nghiệm thu được
Sử dụng phương pháp tách biến giải bài
toán dao động với biên độ nhỏ của một
sợi chỉ treo một đầu. Mô phỏng nghiệm
thu được

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LÝ VÀ CƠ SỞ TOÁN
TP. HCM
ỨNG
—DỤNG
2016.

25 / 32