Thi học kỳ 1 Toán 11 Trắc nghiệm (Kiểm tra Tổng hợp Bài số 43)

Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11
Bài số 43
Câu 1. Cho các hàm số sau: f  x   sin x  x ; g  x   sin x  cos x ; h  x   x  tan x . Những
hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A) f  x  và g  x 

C) Chỉ có h  x 

B) Chỉ có g  x 

D) g  x  và h  x 

Câu 2. Biết rằng k là giá trị để giá trị lớn nhất của hàm số yk 

2k cos x  k  1
là nhỏ nhất,
cos x  sin x  2

giá trị của biểu thức Pk  3k  2 bằng?
A) 1

C) 3

B) 2

D) Kết quả khác

Câu 3. Hàm số f  x   sin x :




A) Đồng biến trên   k 2 ,   k 2  và nghịch biến trên   k 2 ; k 2 
2


5
 3

 k 2 ,
 k 2  và nghịch biến trên
B) Đồng biến trên  
2
 2



 

   k 2 ,  k 2 
2
 2


3



 

 k 2  và nghịch biến trên    k 2 ,  k 2 
C) Đồng biến trên   k 2 ;

2
2
2

 2

D) Cả 3 khẳng định trên đều sai.
Câu 4. Chu kì của hàm số f  x   cos x  cos

 3x  là?

A) T  

C) T 

B) T  2

2
3

D) Kết quả khác
Câu 5. Tìm m để bất phương trình f  x    3sin x  4cos x   6sin x  8cos x  2m  1 đúng
2

với mọi x  R . Chọn đáp án đúng.
A) m  0

C) m  1

B) m  1

D) m  0

Câu 6. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình
sin 2 x  cos x  0 ?

A) 1

B) 2

1


C) 3

D) 4

Câu 7. Nghiệm của phương trình 2sin 2 x  sin x cos x  cos2 x  4 là?
A) x 
B) x 


4


4

 k 2 , k  Z
 k 2 , x 


5

C) x 


2

 k 2 , x 


3

 k 2 , k  Z

D) Kết quả khác

 k 2 , k  Z

Câu 8. Cho phương trình cos 2 x   2m  1 cos x  m  1  0 . Giá trị của m để phương trình có

  3 
nghiệm x   ;  là?
2 2 
A) 1  m  0

C) m  0

B) 2  m  1

D) Kết quả khác

Câu 9. Cho tan  , tan  là 2 nghiệm của phương trình x2  6 x  2  0 . Giá trị của biểu thức
P  sin 2      5sin  2  2   2cos2     bằng bao nhiêu?

A) 

18
5

C) 

19
6

B) 

19
5

D) Kết quả khác

Câu 10. Cho phương trình 1  sin x 1  cos x   2 và các mệnh đề:
1) Phương trình có nghiệm x 


2

 k 2 ; x  k 2 , k  Z

2) Phương trình tương đương với phương trình sin x  cos x  1
3) Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bằng hai điểm phân biệt trên đường tròn
lượng giác
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A) 0

C) 2

B) 1

D) 3

Câu 11. Cho phương trình sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x  3 . Khẳng định nào dưới
đây là sai?
A) Phương trình có nghiệm duy nhất x 


2

 k 2 , k  Z

B) Phương trình đã cho vô nghiệm
C) x  33300 là một nghiệm của phương trình

2


sin x  cos x  1
D) Phương trình tương đương với hệ 
sin x  0

Câu 12. Giải phương trình

1  sin 2 x  1  sin 2 x
 4cos x . Tổng các nghiệm trong khoảng
sin x

 
 0;  của phương trình bằng bao nhiêu?
 2
A)


2

B)


4

C)

2
3

D) Kết quả khác

Câu 13. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số chia
hết cho 5, biết rằng mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?
A) 40

C) 36

B) 38

D) Kết quả khác

Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A) Một hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử là một cách sắp xếp các phần tử của tập
hợp này theo một thứ tự nào đó.
B) Số hoán vị của n phần tử là Ann .
C) Công thức tính số chỉnh hợp là Ank  n  n  1 ...  n  k  1
D) Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A gồm n phần tử được gọi là chỉnh hợp chập k của
n phần tử.
Câu 15. Số tập con khác rỗng của một tập hợp gồm n phần tử là?
A) 2n

C) 2n1

B) 2n  1

D) Kết quả khác

Câu 16. Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán gồm 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình
học. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy muốn chọn ra 5 cuốn để tặng cho 5 học
sinh sao cho sau khi tặng, mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Có bao nhiêu cách
như vậy?
A) 24480

C) 24580

B) 25480

D) Kết quả khác

Câu 17. Đẳng thức nào dưới đây không đúng?
A) Cnk  3Cnk 1  3Cnk  2  Cnk 3  Cnk33

3


B)

n 1  1
1  1
 k  k 1   k
n  2  Cn 1 Cn 1  Cn

C)

1
1
1 1
 2  ...  2   1
2
A2 A3
An n

D) C20n  C22n  C24n  ...  C22nn  2n  1
Câu 18. Cho bất phương trình Cnn21  Cnn 2 

5 2
An và các mệnh đề?
2

1) Nghiệm của bất phương trình là n  2
2) n 

5
là một nghiệm của bất phương trình
2

3) n  3 là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A) 0

C) 2

B) 1

D) 3

Câu 19. Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Liên Hà gồm 18 em, trong đó có 7 em
khối 12, 6 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong
đội sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
A) 41811

C) 3150

B) 95550

D) Kết quả khác

Câu 20. Một bàn dài gồm 2 dãy ghế đối diện, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp 6 học
sinh trường THPT Đông Anh và 6 học sinh trường THPT Vân Nội vào bàn sao cho
bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp như vậy?
A) 1036800

C) 518400

B) 1036900

D) Kết quả khác

Câu 21. Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh
và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra
có không quá 2 màu. Chọn đáp án đúng.
A)

43
57

C)

43
59

B)

43

58

D)

43
60

4


Câu 22. Gieo một con xúc sắc ba lần liên tiếp. Xét biến cố A: Tổng số chấm xuất hiện trong 3
lần là 10 và biến cố B: Có ít nhất một mặt chẵn xuất hiện. Khẳng định nào sau đây
không đúng?
A) P  A 

C) P  B   3P  A

1
8

D) Cả 3 khẳng định trên đều đúng

B) P  A  P  B   1

Câu 23. Chọn một cách ngẫu nhiên một số nguyên dương N gồm 3 chữ số. Giả sử M là số
sao cho 2M  N . Xác suất để M là một số nguyên là:
A) 0
B)

3

140

C)

1
335

D)

1
300

Câu 24. Có bao nhiêu tập hợp từ 2 phần tử trở lên, biết rằng mỗi tập hợp chứa các số nguyên
dương liên tiếp có tổng bằng 100?
A) 1

C) 3

B) 2

D) Vô số

Câu 25. Cho p điểm trong đó có q điểm nằm trên cùng một đường tròn, ngoài ra không có 4
điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu đường tròn, mỗi đường tròn đi qua 3 điểm
trong p điểm đã cho.
A) C 3p  Cq3  1

C) C 3p  Cq3

B) C 3p  Cq3  1

D) Kết quả khác

Câu 26. Có bao nhiêu số là ước nguyên dương của 304 nhưng không kể 1 và 304 ?
A) 170

C) 123

B) 250

D) Kết quả khác

Câu 27. Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn là 0,8 và 0,7. Xác
suất để có ít nhất một cầu thủ ghi bàn là?
A) 0,94

C) 0,38

B) 0,93

D) 0,56

Câu 28. Một con xúc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần
mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Gieo con xúc sắc một lần, xác suất để xuất
hiện mặt chẵn là?
A)

3
8

B)

5

5
8


C)

D) Kết quả khác

1
2
n

1

Câu 29. Xét khai triển    x  x 2   với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3  2n  An21 .
x


Số hạng không chứa x trong khai triển này là:
A) -98

C) 70

B) -168

D) Không có số hạng nào

0
2
2010
Câu 30. Tính tổng S  C2011
. Kết quả bằng?
 22 C2011
 ...  22010 C2011

A)

32011
2

B)

32011  1
2

C)

32011  1
2

D) Kết quả khác

Câu 31. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển  x 2  1 bằng 1024. Hệ số của x12
n

trong khai triển này là?

A) 100

C) 150

B) 120

D) 210
n

1

Câu 32. Trong khai triển  2 x 2   , hệ số của x 3 là 26 Cn9 . Giá trị của biểu thức P  2n  1
x


bằng bao nhiêu?
A) 31

C) 35

B) 33

D) Kết quả khác

Câu 33. Cho

các

tổng

S2  12  22  32  ...  n2

S1  1  2  3  ...  n ;

S3  13  23  33  ...  n3 . Công thức nào sau đây là đúng?

A) S1 
B) S2 

n  n  1

C) S3 

2
n  n  1 2n  1

n 2  n  1

2

4

D) Cả 3 công thức trên đều sai

3

1
1
Câu 34. Cho dãy số  un  với u1  ; un 1 
. Số hạng thứ 4 trong dãy này là?

2
2  un
A)

3
4

C)

5
6

B)

4
5

D)

6
7

6

và


Câu 35. Biết rằng Cn1 , Cn2 , Cn3 lập thành một cấp số cộng với n  3 . Giá trị của biểu thức
3n  1 là?

A) 21

C) 23

B) 22

D) Kết quả khác

Câu 36. Xét bài toán: Cho hai điểm A, B không nằm trên đường thẳng d, tìm điểm M trên d
sao cho AM  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Bạn Duyên tiến hành như sau:
1) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua d, ta có AM  MB  A ' M  MB
2) Mà A ' M  MB  A ' B , dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của A’B và d. Vậy điểm
M thỏa mãn là giao điểm của A’B và d.
Theo bạn, bạn Duyên đã:
A) Lí luận hoàn toàn đúng trong việc giải bài toán
B) Lí luận sai ở bước 1
C) Lí luận sai ở bước 2
D) Lí luận không đầy đủ trong việc giải bài toán.
Câu 37. Chọn câu sai trong các câu sau:
A) Phép dời hình là một phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm
bất kì
B) Với hai điểm A, B bất kì và ảnh A’, B’ của chúng qua một phép dời hình, ta luôn có
A ' B  AB ' .

C) Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách
D) Phép chiếu lên đường thẳng không phải là một phép dời hình
Câu 38. Phép quay QO ,  biến điểm A thành A’, M thành M’. Khi đó:
A) AM  A ' M '

C) 2 AM  A ' M '

B) AM   A ' M '

D) Cả 3 đẳng thức trên đều sai

Câu 39. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC,
KC và IC. Hai hình thang JLKI và IHDC có đồng dạng hay không? Nếu có thì tỉ lệ
đồng dạng là bao nhiêu? Chọn đáp án đúng
A) Hai hình thang không đồng dạng
B) Đồng dạng theo tỉ số

C) Đồng dạng theo tỉ số

1
4

1
2

D) Kết quả khác

Câu 40. Cho đường tròn tâm I 1; 3 , bán kính bằng 2. Viết phương trình ảnh của đường
tròn trên qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ
số 3 và phép đối xứng trục Ox.

7


A)

 x  3

2

  y  92   36

C)

 x  3

2

  y  92   18

B)

 x  3

2

  y  92   18

D)

 x  3

2

  y  92   36

Câu 41. Cho điểm A  1;2  và đường thẳng d : 3x  y  1  0 . Ảnh của điểm A và đường
thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 900 lần lượt là:
A) A '  2; 1 và d ' : x  3 y  1  0

C) A '  2;1 và d ' : x  3 y  1  0

B) A '  2; 1 và d ' : x  3 y  1  0

D) A '  2;1 và d ' : x  3 y  1  0

Câu 42. Trong các hình sau, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?
A) Hình bình hành

C) Hình thoi

B) Hình chữ nhật

D) Hình vuông

Câu 43. Tìm vecto v  a; b  sao cho khi tịnh tiến đồ thị f  x   x3  3x  1 theo vecto v ta
nhận được đồ thị hàm số f  x   x3  3x 2  6 x  1 . Chọn đáp án đúng.
A) v 1; 2 

C) v 1; 2 

B) v  1; 2 

D) v  1; 2 

Câu 44. Xét các phép biến hình F : M  x; y   M '  y;  x  và G : M  x; y   M '  2 x; y  .

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình?
A) Không có phép biến hình nào

C) Chỉ có phép biến hình G

B) Chỉ có phép biến hình F

D) Cả phép biến hình F và G

Câu 45. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A) Phép vị tự luôn có điểm bất động (tức là điểm biến thành chính nó)
B) Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động
C) Có vô số phép vị tự tỉ số k  100 biến đường thẳng d thành đường thằng d’ song song
với nó.
D) Cả 3 phát biểu trên đều đúng
Câu 46. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N là trung điểm AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với
ED  3.EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với tứ diện ABCD là:

A) Tam giác

C) Hình bình hành

B) Hình thang

D) Đáp án khác

Câu 47. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song
song với (Q).

8


B) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song
song với mọi đường thẳng thuộc (Q).
C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
(P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
D) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 48. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC; N là điểm trên
cạnh BD sao cho BN  2.ND . Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNK),
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C) AF  3FD

A) AF  FD
B) AF  2FD

D) AF 

1
FD
2

Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Cắt tứ diện
bởi mặt phẳng (ABG) thì được thiết diện có diện tích bằng:

a2 3
A)
2

a2 2
C)
6

a2 2
B)
4

a2 3
D)
4

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của chóp, cắt các
cạnh SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C và D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
A) Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO

C) Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO

đôi một chéo nhau

đồng quy

B) Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO

D) Hai đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt

đồng phẳng

nhau còn A’C’ và SO chéo nhau.

9