Phương trình Lượng giác chứa tham số (Đề bài)

Phương trình lượng giác chứa tham số
Đề bài
Câu 1. Tìm m để phương trình  m2  3m  2  cos2 x  m  m  1 có nghiệm.
Câu 2. Cho phương trình sin 2 x  3m  2cos x  3m sin x
1) Giải phương trình khi m  1 .
2) Tìm m để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng  0;  
Câu 3. Tìm m để phương trình sin 2 x  m  sin x  2m cos x có đúng hai nghiệm thuộc
 3 
0; 4 

Câu 4. Tìm m để phương trình m cos 2 x  2  2m  3 cos2 x  2m  2  0 có nghiệm
Câu 5. Tìm m để phương trình sin 4 x  cos4 x  m có nghiệm.
Câu 6. Cho phương trình  2sin x  1 2cos 2 x  2sin x  m   3  4cos 2 x
1) Giải phương trình khi m  1 .
2) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn 0  x  
Câu 7. Cho phương trình cos 2 x   2m  1 cos x  1  0
1) Giải phương trình khi m 

3
.
2

2) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn
Câu 8. Tìm m sao cho phương trình


2

x



2

2sin x  1
 m có đúng hai nghiệm thỏa mãn
sin x  3

0 x  .
Câu 9. Cho phương trình sin 4 x  cos 2 x  m cos6 x  0
1) Giải phương trình khi m  2 .
 
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên khoảng  0; 
 4

Câu 10. Cho phương trình sin 3x  m sin x   4  2m  sin 2 x
1) Giải phương trình khi m  3 .
2) Tìm m để phương trình đã cho có và chỉ có 5 nghiệm thuộc đoạn  0;2 
Câu 11. Tìm m để phương trình 4  sin 4 x  cos4 x   4  sin 6 x  cos6 x   sin 2 4 x  m có
nghiệm.

1


Câu 12. Tìm m để phương trình cos 2 x  m cos x  2m  1  0 có nghiệm.
Câu 13. Cho phương trình cos 4 x  6sin x cos x  m
1) Giải phương trình khi m  1 .
 
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;  .
 4

Câu 14. Cho phương trình cos 4 x  cos2 3x  a sin 2 x

1) Giải phương trình khi a  1 .
  
2) Tìm a để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;  .
 12 

Câu 15. Xác định m để phương trình cos3x  cos 2 x  m cos x  1  0 có đúng 7 nghiệm
 

thuộc khoảng   ; 2  .
 2


Câu 16. Tìm m để phương trình cos 2 x   m  1 sin x  m  0 có nghiệm.
Câu 17. Cho phương trình cos3x  2sin 2 x  m cos x  0
1) Giải phương trình khi m  2 .
 
2) Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm x thuộc khoảng  0; 
 2

Câu 18. Cho phương trình 2sin 2 x  6cos 2

x
 5  2k
2

1) Tìm k nguyên dương để phương trình có nghiệm.
2) Tìm nghiệm của phương trình khi k  1
Câu 19. Tìm m để phương trình 2  sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x  2sin 2 x  m  0 có ít nhất một
 
nghiệm thuộc đoạn 0;  .

 2

Câu 20. Tìm a để phương trình sin 2  x     sin  3x     a sin x có ít nhất một nghiệm
x  k , k  Z .

Câu 21. Cho phương trình sin 4 x  m tan x . Tìm m để phương trình có nghiệm x  k  , k  Z
.
Câu 22. Cho phương trình cos 2 x   2m  1 cos x  m  1  0
1) Giải phương trình khi m 

3
.
2

  3 
2) Tìm m để phương trình có nghiệm x   ; 
2 2 

Câu 23. Cho phương trình  cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x

2


1) Giải phương trình khi m  2 .
 2
2) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc  0;
 3


.



Câu 24. Cho phương trình 2cos x cos 2 x cos3x  m  7cos 2x
1) Giải phương trình khi m  5 .
 
2) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn 0; 
 2

Câu 25. Cho phương trình m cos2 2 x  4sin x cos x  m  2  0 . Xác định m để phương trình
 
có nghiệm thuộc khoảng  0;  .
 4

Câu 26. Cho phương trình 1  a  tan 2 x 
1) Giải phương trình khi a 

2
 1  3a  0
cos x

1
.
2

 
2) Tìm a để phương trình có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng  0; 
 2

Câu 27. Cho phương trình sin 6 x  cos6 x  m sin 2 x
1) Giải phương trình khi m 

1
.
4

2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
cos6 x  sin 6 x
Câu 28. Tìm m để phương trình
 2m tan 2 x có nghiệm.
cos 2 x  sin 2 x

Câu 29. Cho phương trình 4m  sin 6 x  cos6 x  1  3sin 6 x
1) Giải phương trình khi m  4 .
  
2) Biện luận theo m số nghiệm thuộc   ;  của phương trình .
 4 4

Câu 30. Cho phương trình sin 3x  m cos 2 x   m  1 sin x  m  0 . Tìm m để phương trình
có đúng tám nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;3  .
Câu 31. Cho phương trình

2sin x  cos x  1
a
sin x  2cos x  3

1) Giải phương trình khi a 

1
.
3

2) Tìm a để phương trình có nghiệm.
Câu 32. Cho phương trình cos x  m sin x  2
1) Giải phương trình với m  3 .

3


2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 33. Cho phương trình

1
3 sin 2 x  sin 2 x  m
2

1) Giải phương trình khi m  3 .
2) Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 34. Cho phương trình 2a sin x   a  1 cos x 

a
cos x

1) Giải phương trình khi a  1 .
2) Tìm a để phương trình có nghiệm.
 
Câu 35. Tìm m để phương trình cos 2 x  m sin 2 x  2m  1 có nghiệm thuộc khoảng 0;  .
 2

1
Câu 36. Tìm m để phương trình sin 4 x  cos 4 x  m sin 4 x   2m  1 sin 2 x cos 2 x  0 có hai

4
  
nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;  .
4 2

Câu 37. Giải và biện luận phương trình 2m  cos x  sin x   2m2  cos x  sin x 

3
2

Câu 38. Tìm m để phương trình m  sin x  cos x  2   2 1  sin x cos x  sin x  cos x  có
nghiệm.
Câu 39. Cho phương trình 2cos 2 x  sin 2 x cos x  cos2 x sin x  m sin x  cos x 
1) Giải phương trình khi m  2 .
 
2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0;  .
 2

Câu 40. Cho phương trình cos3 x  sin3 x  m
1) Giải phương trình khi m  1 .
  
2) Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thuộc   ;  .
 4 4

Câu 41. Cho f  x   cos2 2 x  2  sin x  cos x   3sin 2 x  m
3

1) Giải phương trình f  x   0 khi m  3 .
2) Tính theo m giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f  x  , từ đó tìm m sao cho

 f  x   36 với mọi x.
2

Câu 42. Cho phương trình sin 2 x  4  cos x  sin x   m
1) Giải phương trình khi m  4 .

4


2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 43. Cho phương trình m  sin x  cos x  1  1  2sin x cos x . Tìm m để phương trình có
 
nghiệm thuộc đoạn 0;  .
 2

Câu 44. Cho phương trình 2  sin x  cos x   2sin x cos x  m  0 . Tìm m để phương trình có
 
nghiệm thuộc đoạn  0;  .
 2
  3 
Câu 45. Tìm m để phương trình cos3 x  sin3 x  m có nghiệm thuộc đoạn  ;  .
4 4 

Câu 46. Tìm m để phương trình sin 4 x  m  sin 2 x  cos 2 x   2m có nghiệm thuộc đoạn
  
  8 ; 8  .

Câu 47. Tìm m để phương trình sin x  cos x  4sin 2 x  m có nghiệm.
1
1

1 
Câu 48. Cho phương trình m  sin x  cos x   1   tan x  cot x 

0
2
sin x cos x 

1) Giải phương trình với m 

1
.
2

 
2) Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm trong khoảng  0;  .
 2

Câu 49. Cho hàm số f  x   sin 2 2 x  2  sin x  cos x   3sin 2 x  m . Tìm m để f  x   1
3

 
với mọi x  0;  .
 2

Câu 50. Cho phương trình sin 2 x   2m  2  sin x cos x   m  1 cos 2 x  m
1) Tìm m để phương trình có nghiệm.
2) Giải phương trình khi m  2 .
 
Câu 51. Tìm m để phương trình m cos2 x  4sin x cos x  m  2  0 có nghiệm thuộc  0;  .
 4

Câu 52. Tìm m để phương trình  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 có nghiệm.
Câu 53. Cho phương trình

 4  6m sin3 x  3  2m  1 sin x  2  m  2  sin 2 x cos x  3  4m cos x  0
1) Giải phương trình khi m  2 .
 
2) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 0;  .
 4

5


Câu 54. Tìm m để phương trình 3sin 4 x  2  m  2  sin 2 x cos 2 x  1  m2  cos 4 x  0 có đúng
  
hai nghiệm thuộc   ;  .
 2 2

Câu 55. Cho phương trình

1
 cot 2 x  p  tan x  cot x   2  0
2
cos x

1) Giải phương trình khi p 

5
.
2

2) Với giá trị nào p thì phương trình vô nghiệm.
Câu 56. Cho phương trình sin 4 x  1  sin x   m .
4

1) Giải phương trình khi m 

1
.
8

2) Tìm m để phương trình có nghiệm.



Câu 57. Tìm m để phương trình m sin  x    sin 2 x  9 có nghiệm.
4

Câu 58. Tìm m để phương trình 3sin x  4cos x 
Câu 59. Tìm m để phương trình
Câu 60. Cho

g  x 

hai

hàm

6
 m có nghiệm.

3sin x  4cos x  1

3
 3tan 2 x  m  tan x  cot x   1  0 có nghiệm.
2
sin x
số

f  x    2sin x  cos x  2cos x  sin x 

và

2cos x  sin x 2sin x  cos x
.

2sin x  cos x 2cos x  sin x

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f  x  .
2) Tìm m để phương trình  m  3 g  x   3  f  x   m có nghiệm.
Câu 61. Cho f  x   3cos6 2 x  sin 4 2 x  cos 4 x  m .
1) Giải phương trình f  x   0 khi m  0 .
2) Cho g  x   2cos2 2 x 3cos 2 2 x  1 . Tìm m để phương trình

f  x   g  x  có

nghiệm.
Câu 62. Tìm m để phương trình

9cos x
2



 m  tan x 
 3  có nghiệm.
sin x  2
cos x



Câu 63. Tìm a để hai phương trình sau tương đương.

2cos x cos 2x  1  cos 2 x  cos3x và 4cos2 x  cos3x  a cos x   4  a 1  cos 2 x  .
Câu 64. Giải phương trình sin 3x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x . Tìm m để phương trình trên
tương đương phương trình sin 3x  m sin x   4  2 m  sin 2 x .

6


Câu 65. Tìm a để hai phương trình tương đương.


cos3x  4cos  3  x  và a cos 2 x  1  a  sin   x   0
2


Câu 66. Tìm m để hai phương trình sau tương đương.

3cos x  cos 2 x  cos3x  1  2sin x sin 2 x và
m cos3x   4  8m  sin 2 x   7m  4  cos x  8m  4  0 .
Câu 67. Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương.

a sin 2 x  2  2cos x  a 2 sin x và 2sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  b  2b sin x  cos x  1 .
Câu 68. Tìm m để hai phương trình sau tương đương.

2sin

3x
x
sin  1 và cos3x  2  m  2  2  cos 2 x   6  m  cos x  0 .
2
2

Câu 69. Tìm a để hai phương trình tương đương.
sin 3x 

2
3

sin 2 x  2sin x cos 2 x và sin 3x  2 a sin 2 x  a 3 sinx .

Câu 70. Tìm a để hai phương trình tương đương.

2cos x cos 2x  1  cos 2 x  cos3x và 4cos2 x  cos3x   a  1 cos x  a  5 1  cos 2 x  .
Câu 71. Tìm a để phương trình sin 6 x  cos6 x  a sin 2 x có nghiệm.
Câu 72. Cho phương trình cos x  sin x  m
1) Giải phương trình khi m  2 .
2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
 
Câu 73. Tìm m để phương trình cos 2 x  m cos2 x 1  tan x có nghiệm thuộc đoạn 0;  .
 3

Câu 74. Cho phương trình sin x  cos x  m 1  sin x cos x .
1) Tìm m để phương trình có nghiệm.
2) Giải phương trình khi m 

2 3
.
3

Câu 75. Tìm m để phương trình 1  cos x  1  sin x  m có nghiệm.

1
 2
2
sin x  cos y  m  2
Câu 76. Cho hệ phương trình 
x  y  

4
1) Giải hệ phương trình với m  0 .
2) Tìm m để hệ có nghiệm.

7


1

sin x  sin y 
Câu 77. Cho hệ phương trình 
2

cos 2 x  cos 2 x  m

1
1) Giải hệ phương trình khi m   .
2
2) Tìm m để hệ có nghiệm.
2

sin x  m tan y  m
Câu 78. Tìm m để hệ  2
có nghiệm.
tan
y

m
sin
x

m





x  y 
Câu 79. Cho hệ phương trình 
.
3
2
2

cos x  cos y  2m  1

1) Giải hệ phương trình m 

2
.
8

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
Câu 80. Cho hàm số yk 

2k cos x  k  1
.
cos x  sin x  2

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số khi k  1 .
2) Tìm k để giá trị lớn nhất của yk là nhỏ nhất.

Hết

8