Luyện trắc nghiệm toán 12

THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 03
-------***-------

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.

y = x 3 − 3x
y = x 4 − 2x 2 + 1

y =

x +1
x −1

y =

x −1
x +1

C.

D.
x
y

0

( )

y =f x

Câu 2: Cho hàm số

liên tục, xác định, đơn điệu trên

A. Giá trị lớn nhất của

( )

f b
hàm số là

.

a; b 

( )

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

f a

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

.

QUANGTHUAN_MATHS


0

C. Hàm số không có cực
trị.
Câu 3: Hàm số

A.

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

y = x 4 − 2x 2

( −1; 0)

đồng biến trên khoảng nào?

( 1; +∞ )

B.

( )

C. A và B đều đúng.

( −∞; −2 )

y =f x

Câu 4: Cho hàm số

xác định và liên tục trên các khoảng

D. Đáp án khác.

và

( 2; +∞ )

.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn
nhất bằng 1.
Câu 5: Hàm số
A.

yCT = 0

B. Hàm số đồng biến trên

( 2; +∞ )

.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

y = x 3 − 3x 2 + 4

B.

−5

.

có giá trị cực tiểu bằng?

yCT = 1

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

C.

yCT = 2

D.

yCT = 3

QUANGTHUAN_MATHS


0

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số
max y = 1
A.

trên

 −5; 0 

max y = −1

 −5;0 

Câu 7: Cho hàm số

x2 − x − 1
y =
x −1

y = x − sin x

A. 0

max y = 2

 −5;0 

B.

C.

xác định trong

0; π 

B. 1

(

max y = 4

 −5;0

 −5;0 

D.

. Giá trị cực đại của hàm số là?
C.

)

bằng?

π

D. Đáp án khác.

y = x4 − m −1 x2 + m 3 + 1

Câu 8: Cho hàm số

có diện tích bằng 1.
A.

m = 1 + 25 4

B.
y =

Câu 9: Cho hàm số

. Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác

m =1+ 5 8

mx 3 − 1
x 2 + 3x + 2

C.

m =3

D.

m =2

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm
cận đứng với mọi m.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên với mọi m.

C. Đồ thị hàm số có tiệm
m =0
cận ngang với
.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên với

m ≠0

.

Câu 10: Một nhà đầu tư bất động sản ước tính rằng nếu 60 biệt thự được xây dựng trong một diện tích thì lợi
nhuận trung bình sẽ là 47 500 đô la/biệt thự. Cứ mỗi biệt thự được xây thêm vào trên diện tích đó thì lợi
nhuận trung bình sẽ giảm 500 đô la/biệt thự. Nhà đầu tư nên xây dựng thêm bao nhiêu biệt thự để tổng lợi
nhuận là lớn nhất?
A. 17 biệt thự.

B. 18 biệt thự.

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

C. 19 biệt thự.

D. Đáp án khác.
QUANGTHUAN_MATHS


0

(

)

(

)

y = x 3 + m − 5 x 2 − m − 2 x + 2m
Câu 11: Tìm m để hàm số
A.

m =1

Câu 12: Giải phương trình:
A.

m =2

B.

x =1

2x
B.

2

+x −2

+ 2x

C.
2

−x + 2

có cực tiểu tại
m =3

x =2

.

D. Đáp án khác.

2

= 4x + 1

x = −2

.
C. A và B đều đúng.

D. Đáp án khác.

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = 2x − 2

.

(

)

y = ln x − 1
B.

.

2

C.

y = ex + 1

(

.

y = log2 x 2 − 1
D.

)

.

x
y
0

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


Câu 14: Cho các số thực dương a và b với

( )

1
log b
2 a

( )

1
log b
4 a

loga 2 ab =
A.

loga 2 ab =
C.

B.

a ≠1

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

( )

loga 2 ab = 2 + 2 loga b

( )

loga 2 ab =
D.

1 1
+ log b
2 2 a

(

y = x 2 − 2x − 3
Câu 15: Tập xác định của hàm số

A.

( −∞; −1 ∪ 3; +∞ )

B.

)

( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

0.1

là?

C.

 −1; 3 

D.

( −1; 3 )

a, b, c
Câu 16: Với

là các số dương khác 1 cho trước. Dựa vào các đồ thị ở hình bên và các tính chất của hàm
a, b, c
số logarit, so sánh ba số
?
A.
B.
C.
D.

a >b >c

a >c >b
b >c >a
c >a >b

Câu 17: Có bao nhiêu hàm số có đồ thị ở hình bên là hàm số nghịch biến?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
y
x
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


0
1

y = loga x
y = logb x
y = logc x

Câu 18: Đạo hàm của hàm số

(

2x 3x ln 2 + ln 3

A.

Câu 19: Đặt

log6 45 =
A.

)

B.

y = 2x 3x

2x ln 2 + 3x ln 3

a = log2 3, b = log5 3

a + 2ab
ab

là?
C.

. Hãy biểu diễn

log6 45 =
B.

2a 2 − 2ab
ab

(a a )
3

Câu 20: Cho số thực dương a. Biểu thức

A.

log6 45

5

2x 3x ln 2 ln 3
D.

(2

x

theo a và b?

log6 45 =
C.

a + 2ab
b + ab

log6 45 =
D.

2a 2 − 2ab

b + ab

a2 3 a 4
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

85

17

28

171

a6

a2

a3

a 12

B.

)

+ 3x ln 2 ln 3

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

C.

D.

QUANGTHUAN_MATHS


Câu 21: Cho

A.

a, b > 0.

Giá trị rút gọn của biểu thức

1−a
1+b

B.

1+a
1+b

1
10

3
 a −a 3
P = 1
4
7

a3 + a3 + a 3


C.

1+a
1−b

1
3
  −1
2
2
2
÷ b − b + b
÷
1
5
÷ b − 2 + b 2


D.


÷
÷
÷


là:

1−a
1 −b

y = x 3 − 3x − 4
Câu 22: Hàm số

có bao nhiêu cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 23: Đường cong
trong hình bên là đồ thị
của một hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số
nào?
A.

y = x 3 − 3x

y =
B.

y =
C.
D.

x +1
x2 − 4
x +1
x2 − 1

.

.

.

y = x 4 − 4x 2 + 5

.

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


(

)

y = x 3 − 3x 2 + m − 3 x + m − 1

Câu 24: Tìm m để hàm số
A.

m ≤6

B.

m ≥6

đồng biến trên
C.

R

m ≥0

?
D.

m ≤0

Câu 25: Hàm số nào sau đây có số điểm cực tiểu nhiều hơn cực đại?
A.

y = −x 4 − x 2 − 2

B.

y = x 3 − 3x + 2

C.

y = x 4 − 4x 2 + 4

D.

y = x 4 + 4x 2 − 5

Câu 26: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A.

y = x

y = x4 + x2

( )

f x =
Câu 27: Giả sử hàm số
A. 0

x2 − 1
x3 − 8

Câu 28: Đồ thị hàm số
A. 0

loga b = 2

tích của khối chóp

A =
. Tính

( )

( )

f x1 − f x2
x1 − x2

.

D. Đáp án khác.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2

. Tính giá trị của biểu thức:

B. 1

S .A BC

x 1, x 2

C. 2

A = logab2

A BC .A ' B ' C '

x −1
x +1

D.

có các cực trị với hoành độ

B. 1

A. 0
Câu 30: Lăng trụ

x 2 − 3x + 2
x −3

B. 1
y =

Câu 29: Cho biết

C.

B.

y =

y = x3 + x

C. 2

D. Đáp án khác.
a2
b

.
D. Đáp án khác.

V
A ' B 'C '
có thể tích 9 . Gọi S là một điểm nằm trong tam giác
. Hỏi thể

bằng bao nhiêu?

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


3V

A.

B.

2V

C.

6V

D.

3V

A ', B ', C '
SA , SB , SC
S .A BC
Câu 31: Cho hình chóp
có thể tích là V. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Hỏi
S .A ' B ' C '
thể tích của khối chóp
bằng bao nhiêu?

A.

V
2

B.

Câu 32: Cho hình chóp

( A B 'C ')

S .A BC

C.

V
8

D.

B ', C '
. Gọi

V
16

SB , SC
lần lượt là trung điểm của

. Hỏi rằng mặt phẳng

chia khối chóp thành hai phần có tỷ số thể tích bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

Câu 33: Cho hình lập phương
A.

V

4

a2 3

B.

C. 3

A BCD.A 'B'C'D'

có cạnh bằng

2a 2

C.

a2

D. 4

a

. Diện tích của tứ giác
D.

A 'C 'CA

a2 2

OA , OB ,OC

O .A BC

1m , 2m

Câu 34: Chóp
có các cạnh
đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt
3m
. Hỏi diện tích toàn phần của khối chóp bằng bao nhiêu?
A.

6m 2

B.

7m 2

bằng?

C.

8m 2

D.

và

9m 2

S .A BC
A BC
B
BA = BC = a
Câu 35: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh bên
SA = 2a
S .A BC
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


A.

a 2
2

B.

.

Câu 36: Cho hình chóp
với đáy

A.

( A BCD )

a2 2

3a

S .A BCD

. Tính theo

.

a

B.

.

C.
có đáy

A BCD

a 6
2

.

là hình vuông cạnh

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

8π a 2

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều

C.

.

2a 2

S .A BCD

A.

.

B.

2π a 3 6
9

.

C.

a

. Cạnh bên

S .A BCD

.

có cạnh đáy bằng
S .A BCD
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp
là:

4π a 3
3

D.

.

SA = a 6

và vuông góc

ta được:
D.

a

a 6

2π a 2

.

, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

8π a 3 6
9

.

D.

8π a 3 6
27

600

.

.

16cm
Câu 38: Một đường thẳng cắt một mặt cầu theo một dây cung có độ dài bằng
. Biết khoảng cách từ
6cm
tâm mặt cầu đến đường thẳng đó bằng
. Hỏi diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu?
A.

1168π cm 2

B.

C.

150π cm 2

D.

400π cm 2

R = 2cm

S
. Từ một điểm
nằm ngoài mặt cầu người ta kẻ một tiếp
SO = 2R
S
tuyến tới mặt cầu. Biết rằng
. Hỏi khoảng cách từ tới tiếp điểm bằng bao nhiêu?
Câu 39: Cho mặt cầu tâm

A.

3.5cm

O

100π cm 2

B.

bán kính

3.8cm

C.

4cm

Câu 40: Một mặt phẳng cắt một mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng
ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

D.

10π cm

3cm

. Biết bán kính của mặt
QUANGTHUAN_MATHS


cầu
A.

R = 13cm

. Hỏi khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng đó bằng bao nhiêu?

10cm

B.

12cm

C.

6cm

D.

9cm

Câu 41: Cho mặt cầu

(O; R )
(α)

và mặt phẳng

. Biết khoảng cách

R
2

(α )

O

từ
đến
bằng
.
Khi đó thiết diện tạo bởi
mặt

phẳng

(α )

(O; R )

với

là một đường
tròn có đường kính bằng:

A.

R

.

B.

Câu 42: Cho mặt cầu

( O; R )

một điểm trên mặt phẳng
phẳng

(α)

R 3

.

và mặt phẳng

(α )

C.

(α)

. Gọi

H

R
2

.

D.

là hình chiếu của

O

R 3
2

.

trên mặt phẳng

(α)

. Gọi

A

là

OA = 3R ,A H = 2R 2
. Biết rằng

. Kết luận nào sau đây là đúng về mặt

?

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


( )

(

α
O; R
A.
cắt
một đường tròn.
C.

(α )

)

theo

không có điểm

chung với

( O; R )

B.

(α )

tiếp xúc với

( O; R )

D. A, B, C đều sai.

.

Câu 43: Gọi V là thể tích của hình lập phương và
V ' :V
Hỏi tỷ số
bằng bao nhiêu?

A.

V '

π

π 3

3

B.

Câu 44: Gọi V là thể tích của hình lập phương và
V ' :V
Hỏi tỷ số
bằng bao nhiêu?

A.

là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

π
2

B.

C.
V '

π
3

π 3
2

2π
3

D.

là thể tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó.

C.

π
4

D.

π
6

Câu 45: Một công ty cần
sản xuất một số kẹo
socola có dạng viên hình
cầu. Từ một đơn vị
nguyên liệu, người ta
làm các viên kẹo theo hai
cách sau:
•

Cách 1: Tạo
thành một viên

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


kẹo lớn hình cầu,
có bán kính là
R1

•

.
Cách 2: Tạo
thành hai viên
kẹo nhỏ hình cầu
có bán kính mỗi
viên kẹo là

R2

.

R1 : R 2

Hỏi tỷ số
gần với
giá trị nào nhất sau đây?
A.

1.19

B.

2

C.

1.26

D.

1.41

Câu 46: Bên trong một
1m
khối cầu có bán kính
, người ta đặt 1 khối cầu

A có tâm trùng với tâm
của khối cầu ban đầu.
Tiếp đó người ta đặt 4
khối cầu B, C, D và E
nằm ở các vị trí đối xứng
nhau, tiếp xúc với khối
cầu A và tiếp xúc với
khối cầu ban đầu. Hỏi
tổng thể tích của 5 khối
cầu A, B, C, D, E nhỏ
nhất là bao nhiêu?
A.

0.72m 3

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


B.
C.
D.

0.70m 3
0.68m 3
0.66m 3

( )

y =f' x

Câu 47: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
tục và có đạo hàm trên tập số thực

R

( )

( )

y =f x

. Biết rằng hàm số

xác định, liên

y =f x

. Hỏi hàm số

có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
y
O

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

QUANGTHUAN_MATHS


Câu 48: Tính thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ diện đều có các cạnh bằng a.

A.

a 3π 2
V =
24

B.

a 3π 2
V =
36

V =
C.

a 3π
3

V =

D.

a 3π 2
3

a
Ax
A BCD
O
Câu 49: Trên đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông
có cạnh và tâm
ta
S
H
A
SB
O'
O
lấy một điểm
di động. Gọi
là hình chiếu của
trên cạnh
. Gọi
là điểm đối xứng của tâm
AB
S
Ax
O 'H
qua cạnh
. Biết rằng khi
di động trên tia

thì đường thẳng
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố
định. Tính thể tích của khối cầu đó.
V =
A.

2a 3π
3

V =

B.

a 3π 3
3

V =
C.

a 3π
3

V =

D.

a 3π 2
3

Câu 50: Số nào trong các số sau đây có 2017 chữ số?

A.

26500

B.

26600

C.

26700

D.

26800

ĐÁP ÁN
Câu 1
Câu 5
Câu 9

C
A
B

Câu 2
Câu 6
Câu 10

C

A
D

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Câu 3
Câu 7
Câu 11

C
D
B

Câu 4
Câu 8
Câu 12

B
C
C

QUANGTHUAN_MATHS


Câu 13
Câu 17
Câu 21
Câu 25
Câu 29
Câu 33

Câu 37
Câu 41
Câu 45
Câu 49

D
C
A
C
A
D
D
B
C
D

Câu 14
Câu 18
Câu 22
Câu 26
Câu 30
Câu 34
Câu 38
Câu 42
Câu 46
Câu 50

D
A
B

C
D
D
D
B
A
C

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Câu 15
Câu 19
Câu 23
Câu 27
Câu 31
Câu 35
Câu 39
Câu 43
Câu 47

B
C
B
C
C
C
A
C
B

Câu 16
Câu 20
Câu 24
Câu 28
Câu 32
Câu 36
Câu 40
Câu 44
Câu 48

B
A
B
C
C
B
B
D
A

QUANGTHUAN_MATHS