Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiểm tra bài cũ: Trong các câu hỏi sau, mỗi câu chỉ
có một phương án đúng, hãy chọn phương án đúng.
Cho tứ diện đều ABCD, các điểm
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB,BC, CD, DA.
A
B
C
D
M
Q
P
N
Câu 1: Góc giũa hai đường thẳng CM và PQ là:
0
30.c
0
60.a
0
90.b
0
150.d
Câu 2: Góc giũa hai đường thẳng DM và AB là:
0
60.a
0
90.b

0
30.c
0
150.d
Câu 3: Góc giũa hai đường thẳng CM và AB là:
0
60.a
0
90.b
0
30.c
0
150.d
Hãy tính góc giũa hai đường
thằng AB và CD?
)(. MDCMABCDAB +=
MDABCMABCDAB .. +=
000. =+=CDAB
Suy ra góc giũa AB và CD là
0
90


a
b
c
d
Bài toán: Cho hai đường thẳng cát nhau b và c cùng
nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường
thẳng a vuông góc với cả hai đường thẳng b và c thi nó

vuông góc với mọi đường thẳng nàm trong (P).
u
v
w
r
Hướng dẫn:
Do các véc tơ , , là đồng phẳng và , không
cùng phương nên ta có:
r
w
v
v
w
),( Rlkwlvkr +=
,0= vuba Do
0= wuca
0
),)((
=+=
+=
wulvuk
Rlkwlvkuru
.da


Dịnh nghĩa 1: Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu
nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Ký hiệu:
dPhayPd )()(
Nêu cách để chứng minh một đường thẳng

vuông góc với một mặt phẳng?
Dịnh lý 1: Nếu một đường thẳng d vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt
phẳng (P) thi đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (P).
A
B
C
a
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc
với hai cạnh của một tam giác thi đường
thẳng đó vuông góc với cạnh còn lại của tam
giác.
Nếu đường thẳng a vuông góc với hai cạnh của
tam giác ABC thi kết luận gi về quan hệ của a với
canh thứ ba ?
d
b
a
P


VÝ dô: Cho hinh chãp S.ABCD cã ABCD lµ hinh vu«ng, SA
vu«ng gãc víi mp(ABCD). Chøng minh r»ng:
1) D­êng th¼ng BD vu«ng gãc víi mp(SAC).
2) D­êng th¼ng AB vu«ng gãc víi mp(SAD)
S
B
D
C

A
O
H­íng dÉn:
BDSAABCDSADo ⊥⇒⊥ )(
vu«ng)lµ hinh ABCD (do Mµ BDAC ⊥
VËy BD v«ng gãc víi mp(SAC).