skkn phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc tác động gợi mở để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý

Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ


Ngƣời thực hiện: NGUYỄN TRƢỜNG SƠN
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục:
Phương pháp dạy học bộ môn :
Phương pháp giáo dục:
Lĩnh vực khác:


γ




Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2015 - 2016

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 1-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN.
2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958
3. Nam, nữ:
Nam
4. Địa chỉ: 22 F6 - Khu phố I, Phường Long Bình Tân, Thành phố Biên Hoà,
Tỉnh Đồng Nai.
5. Điện thoại:
CQ: 0613.834289;
ĐTDĐ:0903124832.
6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý- Công nghệ.
7.Nhiệm vụ được giao:
Giảng dạy môn Vật lý các lớp 10A3, 10A5, 10A8, 11A4, 11A8, môn Công
nghệ các lớp 12A1, 12A9, Tổ trưởng tổ Vật lý - Công nghệ.
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu CảnhThành phố Biên Hoà- Tỉnh Đồng Nai.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Trình độ chuyên môn: Đại học.
- Năm nhận bằng: 1978
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Vật lý phổ thông.

- Số năm có kinh nghiệm: 38 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1. Năm 2011: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý
hạt nhân nguyên tử.
2. Năm 2012: chuyên đề: Một số cách giải dạng toán cưc trị.
3. Năm 2013: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về lượng
tử ánh sáng.
4.Năm 2014: chuyên đề: Sử dụng dạng chính tắc của hàm Hypecbol
để giải toán giao thoa sóng cơ.
5. Năm 2015: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động
điện từ và sóng điện từ.

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 2-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

TÓM TẮT :
Chuyên đề đưa ra phân tích một số ví dụ để minh họa cho tiêu chí dạy học theo
định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc tác động gợi mở để học sinh
đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý, từ đó giúp các em liên kết
kiến thức các học phần và vận dụng các công cụ toán học .

Thông qua việc học các em tự đánh giá kiến thức của mình và tự điều chỉnh
việc học tập.

I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Những quan điểm và đường lối chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo dục
được thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản sau đây:
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của
người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và
đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ
chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu
khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và
học”.
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết
định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới
phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học".
Nhận thức được tầm quan trọng của việc tăng cường đổi mới kiểm tra đánh giá
thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học, trong những năm qua, Bộ Giáo dục và Đào
tạo đã tập trung chỉ đạo đổi mới các hoạt động dạy học. Nhằm tạo ra sự chuyển biến
cơ bản về tổ chức hoạt động dạy học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục trong
các trường trung học.
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát
triển năng lực người học, nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học.
Chương trình này nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách chủ thể của quá trình
nhận thức.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh là tạo điều kiện quản lý
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 3-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học
sinh.
Chất lượng giáo dục không chỉ thể hiện ở kết quả đầu ra, mà còn phụ thuộc quá
trình thực hiện. Trong nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học của nghành và thực tiễn
trong giáo dục bộ môn được phân công, tôi xin đưa ra một phƣơng pháp dạy học
theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh: thông qua việc tác động gợi mở
để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý. Từ việc đó
giúp các em liên kết kiến thức các học phần và vận dụng các công cụ toán học hiệu
quả để đạt tiêu chí dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh .
II– CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
“Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng
được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành
công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy
cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm
chất; đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí
nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề, coi trọng
cả kiểm tra đánh giá trong quá trình học tập để có thể tác động kịp thời nhằm nâng
cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục.
Trước bối cảnh đó và để chuẩn bị quá trình đổi mới chương trình, sách giáo
khoa giáo dục phổ thông sau năm 2015, cần thiết phải đổi mới đồng bộ phương pháp
dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục.
- Năm 2015 triển khai xây dựng Mô hình trường học đổi mới đồng bộ

phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. Mục tiêu
của mô hình này là đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá theo
hướng khoa học, hiện đại; tăng cường mối quan hệ thúc đẩy lẫn nhau đổi mới
phương pháp dạy học...”(Trích trong tài liệu tập huấn: Dạy học và kiểm tra đánh giá
kết quả học tập của học sinh theo định hướng phát triển năng lực học sinh).
- Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang thực hiện trên phạm vi cả nước đã từng
bước cải thiện điều kiện dạy học và áp dụng công nghệ thông tin - truyền thông ở
các trường trung học. Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động đổi mới phương pháp
dạy học, kiểm tra đánh giá. Tạo điều kiện thuận lợi cho sự chủ động, sáng tạo của
giáo viên và học sinh trong hoạt động dạy và học, góp phần làm cho chất lượng giáo
dục và dạy học từng bước được cải thiện.
- Nhiều giáo viên đã vận dụng các phương pháp dạy học, kĩ năng sử dụng
thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong tổ chức hoạt
động dạy học, để nâng cao chất lượng cho qui trình kiểm tra, đánh giá mới.
- Môn Vật lý là môn khoa học tự nhiên trực quan sinh động. Nhưng Vật lý
cũng rất trừu tượng, khó hiểu, vì công cụ của nó là toán học. Vai trò của giáo viên
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 4-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

là: Tổ chức các hoạt động, giao việc cho học sinh; quan sát, chỉ đạo, giúp đỡ, điều
chỉnh các hoạt động và nhận xét, đánh giá kết quả của học sinh; tạo tình huống có
vấn đề, tạo ra không khí học tập sôi nổi.
Giờ dạy thành công là giáo viên tổ chức dạy học để học sinh được làm việc
nhiều, hoạt động nhiều, nói nhiều, trao đổi, thảo luận, phát biểu ý kiến. Đánh giá
giáo viên qua việc học tập của học sinh. Quan tâm đến các tiêu chí: Học sinh có
hứng thú, say mê nghiên cứu bài học hay không? Sau bài học, học sinh làm được gì,

có hiểu bài không, vận dụng được kiến thức hay không? Học sinh phát triển được
năng lực gì ?
Theo yêu cầu đổi mới giáo dục, dạy học theo định hướng phát triển năng lực
học sinh. Tôi đã thực hiện trong giờ bài tập Vật lý lớp 10, dạy học theo định hướng
phát triển năng lực học sinh được thể hiện thông qua việc tác động, gợi mở để học
sinh đào sâu suy nghĩ, tìm ra nhiều cách giải cho bài toán vật lý. Việc làm đó giúp
cho học sinh hiểu bản chất vật lý của vấn đề. Học sinh tiếp thu kiến thức một cách
tích cực, hứng thú và chủ động, nắm được mối liên hệ giữa lí thuyết với thực tế và
tiếp thu kiến thức trở thành kiến thức của mình, đồng thời rèn luyện công cụ toán
học ngày càng sắc bén hơn.
Theo tôi, biết rằng việc hạn chế về thời gian trong khung chương trình nên giờ
bài tập ở lớp có ít. Nhưng cứ giao việc cho học sinh để các em tận dụng các thời
gian có thể ở lớp, ở nhà. Các em tự lực hay cùng nhau trao đổi giải quyết nhiệm vụ
được giao. Việc học sinh khám phá ra cái mới, đặc biệt có sự chỉ đạo và giúp đỡ của
giáo viên, giúp các em tự tin phát triển năng lực, trí tuệ và từ đó xây dựng nhân
cách, đạo đức, thái độ học tập tốt hơn.
Việc đánh giá học sinh được quán triệt không phải so sánh các học sinh trong
lớp với nhau mà so sánh chính bản thân học sinh đó trong quá trình học tập, để đánh
giá sự tiến bộ hay tụt lùi so với thời điểm trước, từ đó có biện pháp điều chỉnh kịp
thời.
Trong báo cáo sáng kiến kinh nghiệm chuyên đề này, tôi đặt ra yêu cầu phân
tích một số ví dụ minh họa cho phương pháp dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh bằng việc tác động, gợi mở, kích thích để học sinh đào sâu suy
nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý được vận dụng ở các lớp khối 10 mà
tôi được phân công dạy. Đây là giải pháp mới thay thế một phần các giải pháp đã có,
trong yêu cầu mới. Cái mới là giải pháp được triển khai liên tục trong suốt chương
trình dạy học. Tôi cũng đưa ra một số bài luyện tập để học sinh luyện tập áp dụng
cách giải cho từng dạng bài tập đó và đưa ra những nhận xét và những chú ý giúp
phát triển hướng tìm tòi khác. Chuyên đề này muốn phần nào làm rõ được ý nghĩa
vật lý của hiện tượng được xem xét khi giải quyết các ví dụ minh họa ở những mức

độ khác nhau cơ bản, hay và khó. Kết quả đánh giá bài thi học kỳ II, các lớp10 tôi
dạy với các lớp 10 của các Thầy Cô khác, cho thấy kết quả nổi trội (Xem thêm bảng
phân loại đánh giá chất lượng trang ...).
- Chuyên đề áp dụng cho cả đối tượng học sinh học theo chương trình chuẩn
cũng như học theo chương trình nâng cao; cho cả đối tượng học sinh khá giỏi và
cũng như cho cả đối tượng học sinh trung bình và hơi yếu. Tùy từng đối tượng mà
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 5-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

đặt ra yêu cầu cho tác động gợi mở để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm ra các cách giải
cho bài toán vật lý, ở những mức độ cao dần lên theo kiến thức và theo tiến độ thời
gian thực hiện chương trình học.
- Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả học sinh ôn luyện thi tốt nghiệp và luyện thi
đại học, cao đẳng. Trong chương trình lớp 12 tôi chỉ đưa vào một số cách giải bài
toán cực trị điện xoay chiều và phương pháp đánh giá loại hàm số để giải bài toán
điện xoay chiều. Tôi có thực hiện 2 bài giảng điện tử cho hai nội dung trên sẽ được
đưa lên Website để học sinh học trực tuyến. Rất tiện lợi cho học sinh trong khi học
và khi ôn tập phần điện xoay chiều.
- Để cho việc trình bày không trở nên rườm rà, tôi xin dùng một số viết tắt:
Giáo viên hay thầy cô giáo viết tắt là GV; học sinh viết tắt là HSG; Trường trung
học phổ thông viết tắt là THPT; trường trung học cơ sở viết tắt là THCS.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Giải pháp I :MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CHO VẬT LÝ 10
Chủ đề 1: Động học chất điểm.
Ví dụ 1: Cùng một lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau
60km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất

xuất phát từ A với vận tốc 40km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 30km/h.
Tính khoảng cách L giữa hai xe, sau khi chúng đi được 1giờ.
Câu hỏi gợi mở, phân tích, liên kết kiến thức trong phƣơng pháp đặt vấn đề.
- GV hỏi: với công cụ đã có học ở THCS em có thể xác định vị trí các vật như thế
nào?
Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào công thức quãng đường đi.
- GV hỏi: với công cụ đã có học ở THPT em có thể xác định vị trí các vật như thế
nào?
Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào tọa độ, hệ trục tọa độ ; tìm phương trình
chuyển động để mô tả quy luật biến đổi tọa độ theo thời gian.
Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào công thức quãng đường đi theo tính
tương đối của chuyển động ; áp dụng công thức cộng vận tốc.
-GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động, từ đó tìm mối liên hệ giữa các
đại lượng đã biết và chưa biết; Cái cần tìm với cái đã cho hoặc có thể suy ra.
- GV hỏi: Từ hình vẽ em cho biết cách tính L khỏang cách 2 xe MN ở thời điểm t
nào đó?
- GV hỏi: Nếu dùng công thức quãng đường đi thì L sẽ được tính theo S1 và S2 thế
nào?
- GV hỏi: Nếu dùng công cụ là tọa độ, phương trình mô tả chuyển động của mỗi vật
thì ta có thể tính khoảng cách hai xe theo x1 và x2 theo công thức nào?
- GV hỏi: Nếu dùng tính tương đối của chuyển động thì vận tốc tương đối được xác
định thế nào, tính tương đối được hiểu thế nào.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 6-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Cách 1: dùng phương pháp quãng đường đi

- Ban đầu t = 0 hai xe cách nhau
L
là khoảng cách AB = 60km.
x(km)
B v 20
A v10
- Sau khi đi t(h) quãng đường xe
M
N
1 đi từ A đến M:
S1
S2
S1 = AM = v1t = 40t (km) (1)
- Sau khi đi t(h) quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2 = BN = v2t = 30t (km) (2)
- Vậy sau khi đi t(h) khoảng cách hai xe là L = MN = AN – AM =(AB + BN) - AM
L = ( AB + S2) – S1 = (60 + 30t) – 40t  L= 60-10t(km).
(3)
- Khoảng cách hai xe, sau khi đi t = 1(h) (3)  L= 60 -10.1 = 50km
Cách 2: dùng công cụ mới hiện đại hơn - Phương pháp tọa độ.
- Giáo viên đặt các câu hỏi định hướng dẫn dắt:
1- Để xác định quy luật chuyển động ta dùng công cụ gì?
2- Để xác định tọa ta phải làm lần lượt các bước gì ?
3- Chọn hệ quy chiếu gồm các công việc gì? chọn thế nào thì gọi là thích hợp?
4- Để viết được phương trình chuyển động ta phải xác định các giá trị nào? Căn cứ
vào đâu để xác định?
- GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ.
L

Cách này bước đầu phải chọn hệ
O  A v10

B v 20
quy chiếu: Chọn trục Ox gắn dọc
M
x1
đường đi AB, gốc O tại A , Chiều
x2
dương cùng chiều chuyển động của
hai xe. Chọn t = 0 lúc hai xe cùng khởi hành từ A và B.
Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 40t
(1)
Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 60+30t
(2).
Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ
L=| x2 – x1| = |60+30t - 40t|  L= |60 – 10t|
(3)
Thay t =1h vào (3) ta có L(1h) = |60 – 10 . 1|= 50(km)

x(km)
N

Cách 3:dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc
Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính
tương đối.
Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v10 là vận tốc xe 1
đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc này coi xe
2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công thức cộng vận tốc :
v12  v10  v02  v10  v20  v10  ( v20 )

v10  v20  v10  ( v20 ), v10  v20  v12  v10 ;

v12  v10  v20 .

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 7-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Nghĩa là ở đây xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v12= 40–30 = 10 km/h.
Vậy sau 1 giờ xe 1 đi về phía xe 2 được quãng đường S12= v12.t = 10.1=10km,
Khoảng cách xe 1 đối với xe 2 là L = AB – S12 =AB - v12.t = 60-10.1 = 50km.
Ví dụ 2: Cùng một lúc hai xe ôtô cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau
60km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất
xuất phát từ A với vận tốc 60km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 30km/h.
Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?
Hƣớng dẫn giải:
GV hỏi với công cụ đã có học ở THCS em có thể giải bài toán này thế nào?
GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ.
GV hỏi: Từ hình vẽ em cho biết cách tính khỏang cách 2 xe MN ở thời điểm t nào
đó?
GV hỏi : Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau là khi nào?
Cách 1 : dùng phương pháp quãng đường đi
Ban đầu t = 0 hai xe bắt đầu chuyển động từ A và B, cách nhau là khoảng AB =
60Km.
L
- Gọi t là khoảng thời gian từ lúc
v10
x(km)
A

B v 20
khởi hành khi đến lúc khảo sát.
M
N m)
O
S1
S2
- Quãng đường xe đi từ A đi
được: S1 = v1t = 60t
(4)
- Quãng đường xe đi từ B đi được: S2 = v2t = 30t
(5)
- Vậy sau khi đi được t (h) hai xe cách nhau:
L=|AB +S2 –S1| =|(60 +30t) -60t|=|60-30t|
- Hai xe gặp nhau M  N  L=| 60-30t| =0  60 =30t  tG =2(h).
- Tìm vị trí gặp nhau cách A là AM = S1 = 60.2 =120(km),
hay cách B là BN = S2 = 30.2 = 60(km)
Vậy: Sau khi đi được 2 h thì hai xe gặp nhau và cách A một khoảng 120km
Cách 2: dùng công cụ mới hiện đại hơn - Phương pháp tọa độ
Bước đầu chọn hệ quy chiếu: chọn trục Ox gắn dọc đường đi AB, gốc O tại A,
chiều dương cùng chiều chuyển động của hai xe. Chọn t=0 lúc hai xe cùng khởi
hành từ A và B.
Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 60t (1)
Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 60 + 30t (2).
Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ là hiệu của hai tọa độ của hai xe:
L= |x2 – x1| = |60 + 30t - 60t| =| 60 – 30t | (3)
Khi hai xe gặp nhau tọa độ bằng nhau x1 = x2  60t = 60 + 30t
 tG = 2(h). Sau khi khởi hành 2 giờ hai xe gặp nhau.
Vị trí gặp xG= x1(2h) = x2(2h) = 60.2 =120(km ) cách gốc tọa độ 120km.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 8-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Cách 3:dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc
Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính
tương đối. Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v10 là vận
tốc xe 1 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc
này coi xe 2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công tức cộng vận
tốc : v12  v10  v02  v10  v20  v10  ( v20 )
v10  v20  v10  ( v20 ), v10  v20  v12  v10 ;

v12  v10  v20 .

Nghĩa là ở đây coi xe 2 là đứng yên, xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v 12= 60–30 =
30 km/h.
Khi gặp nhau xe 1 đã đi tới xe 2 được quãng đường S12 =AB =v12.t  tG = 2h.
Vậy sau 2 giờ cùng khởi hành 2 xe gặp nhau.
Xe 1 đã đi cách A S1 =v10.tG=60.2=120km.
Khoảng cách nơi 2 xe gặp nhau tới B là S2 = v20.t = 30.2 = 60km
hay S2 = S1-AB =120 - 30.2 = 60km.
Ví dụ 3: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96km đi
ngược chiều nhau. Vận tốc xe đi từ A là 36km/h, vận tốc xe đi từ A là 28km/h.
a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là 50km.
Hƣớng dẫn giải:
- Giáo viên đặt các câu hỏi định hướng dẫn dắt:
1- Để xác định quy luật chuyển động ta dùng công cụ gì?

2- Để xác định tọa ta phải làm lần lượt các bước gì ?
3- Chọn hệ quy chiếu gồm các công việc gì? chọn thế nào thì gọi là thích hợp?
4- Để viết được phương trình chuyển động ta phải xác định các giá trị nào? Căn cứ
vào đâu để xác định?
- GV hướng dẫn học sinh vẽ hình
L
S2
S1
M
A
B
N
mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ.
O

v10

v 20

x

Cách 1:dùng phương pháp quãng đường đi
Chọn t = 0 lúc hai xe bắt đầu chuyển động, chúng cách nhau là AB = 96,0km.
Sau khi đi t(h) thì :
- Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1 = AM = v1t = 36.t (1)
- Quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2 = BN = v2t = 28t. (2)
- Chuyển động hai xe ngược chiều. Khoảng cách hai xe cách nhau:
L = MN = |AB- AM –BN| = |AB – S1 – S2 |= |96 – 36t – 28t |  L= |96-64t|. (3)
a) Khi hai xe gặp nhau L = 0  96 - 64t = 0  tG = 1,5 h
Vị trí gặp cách A là S1 = 36.1,5 = 54km.

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 9-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

b) Tìm thời điểm mà khoảng cách của hai xe là L= |96-64t| = 50km.
- Xét trường hợp thứ nhất: 96 – 64t = 50  t1 = 0,92(giờ), thời điểm này trước
khi hai xe gặp nhau.
- Xét trường hợp thứ hai: -(96 – 64t) = 50  t2 = 2giờ16,9phút, thời điểm này
sau khi hai xe đã gặp nhau.
Cách 2: dùng phương pháp tọa độ
Cách này bước đầu chọn hệ quy chiếu: chọn trục Ox gắn dọc đường đi AB, gốc
O tại A, chiều dương cùng chiều chuyển động của xe 1. Chọn t = 0 lúc hai xe cùng
khởi hành từ A và B. Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 36t (1)
Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 96 - 28t (2).
Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ:
L=| x2 – x1| = | 96 - 28t - 36t | = |96 – 64t | (3)
a) Khi hai xe gặp nhau L= 0  x1 = x2  96 - 64t = 0  tG = 1,5 h
Vị trí gặp cách gốc tọa độ O A là x1 = 36. 1,5 = 54km.
b) Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là L= |96 - 64t| = 50km.
- Xét trường hợp thứ nhất: 96 – 64t = 50  t1 = 0,92(h); thời điểm này trước khi
hai xe gặp nhau.
- Xét trường hợp thứ hai: -(96 – 64t) = 50  t2 = 2giờ16,9phút; thời điểm này
sau khi hai xe đã gặp nhau.
Cách 3: dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc
Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính
tương đối.
Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên); v10 là vận tốc xe 1

đối với đường đi 0(xem là đứng yên); v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc này coi xe
2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công tức cộng vận tốc :
v12  v10  v02  v10  v20  v10  ( v20 )
v10  v20  v10  ( v20 )

 v12  v10 ;

v12  v10  v20 .

Nghĩa là coi xe 2 là đứng yên, xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v 12= 36 +28 = 64
km/h.
a) Khi hai xe gặp nhau xe 1 đã đi tới xe 2 một quãng đường S12 =AB =v12.t
 64.t=96  tG = 1,5h.
Vị trí gặp của 2 xe cách gốc tọa độ O A là S1 = 36.1,5 = 54km.
b) Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là L= |96 - 64t| = 50km.
- Xét trường hợp thứ nhất xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 – 50 = 46km
 t1 = S12 / v12 = 46/64 = 0,92(h) , thời điểm này trước khi hai xe gặp nhau.
- Xét trường hợp thứ hai xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 + 50 = 146km
 t1 = S12 / v12 = 146/64 = 2giờ16,9phút, thời điểm này sau khi hai xe đã gặp nhau.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 10-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Ví dụ 4: Cùng một lúc, xe thứ nhất lên dốc chậm dần đều với vận tốc ban đầu là
54km/h và gia tốc 0,4 m/s2; xe thứ hai xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc ban
đầu 5m/s và gia tốc 0,4 m/s2. Dốc có độ dài 360m. Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa
độ ở chân dốc chiều dương hướng lên , chọn mốc thời gian vào lúc xe thứ nhất lên

dốc. Sau bao lâu hai xe sẽ gặp nhau và đến khi gặp nhau mỗi xe đã đi được quãng
đường dài bao nhiêu và đạt vận tốc bao nhiêu?
+ Các câu hỏi dẫn dắt
- Giáo viên đặt các câu hỏi định hướng dẫn dắt:
1- Để xác định quy luật chuyển động ta dùng công cụ gì?
2- Để xác định tọa ta phải làm lần lượt các bước gì ?
3- Chọn hệ quy chiếu gồm các công việc gì? chọn thế nào thì gọi là thích hợp?
4- Để viết được phương trình chuyển động ta phải xác định các giá trị nào? Căn cứ
vào đâu để xác định?
- GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ.
- Các câu hỏi dẫn dắt liên quan đến tính chất chuyển động ở bài là biến đổi đều:
1- nên phải tính theo quy luật của chuyển động biến đổi đều
2- cho biết công thức quãng đường đi,
3- cho phương trình tính vận tốc tức thời,
4- cho biết phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều.
5- nêu quy tắc dấu vận dụng cho chuyển động thẳng biến đổi đều?
Hƣớng dẫn giải:
- Vẽ hình biểu diễn các véc tơ vận tốc và gia tốc theo dự kiện của để bài đã cho
- Dự kiện của bài toán trong hệ quy chiếu đã chọn là : t 01 t 02 0 ;

v01  15(m / s). a1  0,4(m / s 2 ) ; v02  5(m / s). a2  0,4(m / s 2 ) ; x01  0 ; x02  360 m
Cách 1: dùng phương pháp quãng đường đi


v01
A a1
Chọn t = 0 lúc hai xe bắt đầu
O
chuyển động, chúng cách nhau
là khoảng AB = 360m.

Sau khi đi t(h) thì xe 1 tới M, xe 2 tới N.

M

N

a2

v 02

1
2

Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1  AM  v01t  a1t 2  15t  0, 2t 2 ;

B

x(m)

(1)

vận tốc xe 1 là: v1 = v01 +a1.t = 15 - 0,4.t (2)
1
- Quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2  BN  v02 t  a2 t 2  5t  0 , 2t 2 (3)
2
vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4.t (4)
- Chuyển động hai xe ngược chiều.
Khoảng cách hai xe tính theo L= MN = |AB- AM –BN|
 L = |AB – S1 – |S2| |= |360 – (15t – 0,2t2)+ (-5t -0,2t2) |
 L =| 360 - 20t|

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 11-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

- Khi hai xe gặp nhau L = 0  | 360 - 20t | = 0  tG =18(s)
Thay vào (1) và (2) khi 2 xe gặp nhau, xe 1 đã đi được quãng đường và đạt vận tốc:
S1 = 15.18 - 0,2.182 = 205,2(m). v1 = 15 - 0,4.18 = 7,8(m/s) .
Thay vào (3) và (4) khi 2 xe gặp nhau, xe 2 đã đi được quãng đường và đạt vận tốc:
S2 = |-0,5.18-0,2.182| = L-S1= 154,8(m). v2 = -5 - 0,4.18 = -12,2(m/s)
Cách 2: dùng phương pháp tọa độ
Cách này bước đầu chọn hệ quy chiếu như đề cho: chọn trục Ox gắn dọc đường
dốc đi AB, gốc O tại A, chiều dương trục Ox cùng chiều từ A đến B. Chọn t = 0 lúc
hai xe cùng khởi hành từ A và B.
1
2

* Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1  x01  v01t  a1t 2
x1  0  15t 

1
.( 0, 4)t 2  15t  0, 2t 2
2

( 5)

Phương trình vận tốc xe 1 là: v1 = v01 +a1.t = 15-0,4t (6)
1

2

* Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x 2  x02  v02 t  a 2 t 2
x 2  360  ( 5)t 

1
( 0, 4)t 2  360  5t  0, 2t 2
2

(7)

Phương trình vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4t (8)
* Khi hai xe gặp nhau ta có quan hệ x1  x2  15t  0,2t2 = 360 5t – 0,2t2
 20t = 360 tG =18 (s)
Thay tG vào (1) và (2) khi 2 xe gặp nhau, xe 1 đã đi được quãng đường và đạt vận
tốc:
S1G = x1G = 15.18 - 0,2.182 = 205,2(m).
v1G=15 - 0,4.18 = 7,8(m/s) .
Thay tG vào (3) và (4) khi 2 xe gặp nhau, xe 2 đã đi được quãng đường và đạt vận
tốc:
S2G = L – x2G = 360-(360-5.18-0,2.182)= 154,8(m).
v2G=-5-0,4.18=-12,2(m/s)
Bổ sung kiến thức: Phƣơng pháp giải bài toán liên quan tới bài toán cực trị.
Các bài toán Vật Lý tìm cực trị thường dùng các phương pháp sau:
1. Phƣơng pháp d ng biệt thức :
Ở đây phương trình có đại lượng y cần tìm cực trị được đưa về phương trình bậc
hai theo ẩn x. Ta áp dụng điều kiện để phương trình có nghiệm là biệt thức  không
âm   0 , từ đó tìm ra cực trị của hàm y .
2. Phƣơng pháp d ng tọa độ đ nh của đƣờng Parabol:
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 12-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Đại lượng cần tìm cực trị y có quan hệ với các đại lượng khác x theo hàm bậc
hai: y  ax 2  bx  c . Đồ thị y(x) là đường parabol. Đường parabol có bề lõm quay lên
(với a > 0 ) thì hàm y có cực tiểu, đường parabol có bề lõm quay xuống ( a < 0 ) thì
hàm y có cực đại, tọa độ đỉnh parabol  xm , y m     b ;   cho biết cực trị ym tại xm.
 2a 4a 

3. Phƣơng pháp d ng bất đ ng thức Côsi và hệ quả của nó :
Cho hai số dương a,b ta có: a  b  2 ab . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai
số bằng nhau.
4. Phƣơng pháp hình học :
Dựa vào các tính chất và định lý trong hình học như định lý hàm số sin, hàm
số côxin. Khoảng cách vuông góc....
5. Phƣơng pháp giải tích :
Dùng đặc điểm cực trị tại điểm x1 thì y (x1) = 0 và y đổi dấu qua x1hoặc xét dấu y .
6. Phƣơng pháp không tiểu biểu :
Dựa vào phân thức có tử số không đổi ,mẫu số lớn nhất thì phân thức nhỏ nhất
và ngược lại. Nếu mẫu số không đổi thì phânthức lớn nhấtkhi tử số lớn nhất và
ngược lại .
Hoặc dựa vào đặc điểm của một số đại lượng như:

ma sát nghỉ

 Fma sát trượt; Fms < N;

sin x  1 ; cos x  1 …….
7. Phƣơng pháp Bất đ ng thức Bunhiacopski:
Cho 2 tập số thực (n  2) : a1; a2;…an và b1; b2; …bn ta có quan hệ:
Bất đẳng thức a1b1  a2b2  ...  an bn 2  a12  a22  ...  an2 b12  b22  ...  bn2 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

a
a1 a 2

 ...  n .
b1 b2
bn

Ví dụ 5: (Trích Bài tập Vật lý đại cương T1):
Hai xe đi theo 2 đường vuông góc. Xe A đi về hướng tây với vận tốc v1 =
25km/h. Xe B đi về hướng nam với vận tốc v2 = 15km/h. Lúc t = 0 A, B còn cách
giao điểm 2 đường O lần lượt 2,2 km và 2 km và cùng tiến về giao đường O. Tìm
thời điểm mà khoảng cách của hai xe nhỏ nhất và tính khoảng cách đó.
* Câu hỏi dẫn dắt:
- Bài toán đặt ra yêu cầu xác định khoảng cách hai xe .
1- Hãy vẽ hình mô tả chuyển động để tìm cách tính khoảng cách hai xe?
2- Tìm tọa độ các xe trên hai trục ta làm thế nào?
3- Khoảng cách hai xe tìm dựa vào đâu?
4- Với công cụ nào để ta có thể tìm cực trị khoảng cách hai xe?
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 13-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Hƣớng dẫn giải:
Chọn hệ 2 trục vuông góc Ox, Oy gắn với 2 đường đi như hình vẽ.
Khi t = 0, hai xe có tọa độ lần lượt x0 = 2,2 km, yo = 2 km, cách nhau
S0 =
km.
Phương trình chuyển động:
Xe A: x = 2,2 – 25t
(1)
y (km)
Xe B: y = 2 - 15t
(2)
B
Bình phương khoảng cách 2 xe là:
v2
S2 = x2 + y2 = 850t2 – 170t + 8,84 (3)
v1 A

x(km)

O

Cách 1: Dùng điều kiện biệt thức ∆ không
âm, để phƣơng trình bậc hai có nghiệm.
Từ (3)  phương trình bậc hai theo biến thời
gian t: 850t2 – 170t + (8,84 - S2) = 0 (4).
Điều kiện để (4) có nghiệm: ∆≥ 0 ; ∆ = 1702 – 4.850.(8,84 - S2) ≥ 0  S2 ≥ 0,34
Suy ra Smin =
= 0,583 km  Khi đó ∆ = 0.
Phương trình (4) có nghiệm kép t = 0,1h = 6 phút.

Cách 2: D ng phƣơng pháp cộng vận tốc và phƣơng pháp hình học .
v12  v1d  vd 2  v1d  v2d  v1  ( v2 )

y

cộng véc tơ biểu diễn như hình vẽ.
v12  v12  v22  5 34(km)

do

B

v1  v2

Lúc này đứng ở B quan sát (hay B coi
đứng yên) và A sẽ chuyển động theo đường
Az dọc theo v12 .

α

Z
H

v12

Khoảng cách 2 xe A và B nhỏ nhất
Smin = BH khi đó BH  Az.
Từ hình vẽ ta có: Smin= BH = BC cosα

O

Với BC = OB – OC = OB – OA tgα = OB – OA
v 2 v1
).
= (2 – 2,2
v 1 v12

AH =

=

v2

α

v
 Smin = BC . 1
v12

Smin = (OB – OA.

C

)

=

=

Thời gian đi, đến khi 2 xe cách nhau gần nhất: t 

v1 A

v2
v1

= 0,583km
(km)
AH
= 0,1h = 6 phút.
v12

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 14-

x


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Cách 3: D ng đạo hàm.(Cách này chỉ dùng với HS luyện thi Đại học).
Tính đạo hàm (S2) = 2 .850 . t – 170
Tính đạo hàm (S2)” = 2 . 850 > 0
Cho (S2) = 0  t =

= 0,1 (h).

Hàm S2 tại t = 0,1h có đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đạo hàm bậc 2 dương nên ở
đó có cực tiểu: S2min = 850 . 0,12 – 170 . 0,1 + 8,84 = 0,34

 Smin =
/10 = 0,583km
Vậy khi đi được 0,1h thì 2 xe có Smin = 0,583km.
Ví dụ 6: Bài toán tối ƣu thuộc bài toán cực trị.
Một người muốn qua 1 con sông rộng 750 m. Nước chảy với vận tốc
v2 1m/s.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước v1 1,5m/s. Vận tốc chạy bộ trên bờ
của anh ta là v3 2,5m/s. Tìm đường đi kết hợp bơi và chạy bộ để người đến điểm
bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất .
Hƣớng dẫn giải:

Giả sử người đó chạy bộ từ AB, rồi bơi từ B đến D theo hướng v1 hợp với
AC một góc  để đi đúng tới đích C có nghĩa véc tơ cộng vận tốc

v1b  v1n  vnb

hướng theo BC . Đường đi thực của người là đường đậm đứt nét ABC
Thời gian bơi qua sông theo BD là t1 = AC/(v1cos) (1)
Thời gian chạy bộ trên AB là t2 = AB/v3 (2)
Trong đó AB = CH = CD - HD
 v3t2 = v2t1 - BDsin = v2t1 - v1t1sin = (v2 - v1sin)t1 (3)
Thời gian chuyển động tổng cộng t = t1 + t2
t =

AC  v2  v1 sin  
3,5  1,5 sin 
1 
  200
(4)
v1 cos  
v3

cos 


Cách 1. Phƣơng pháp d ng biệt thức  của phƣơng trình bậc 2 :
Từ (4) suy ra t=700/cosα – 300 tanα=700[1+tan2α]1/2 – 300tanα
 49.( 1 + tan2α ) = [t/100+3 tanα ]2 = 10-4 t2 +0,06.t. tanα +9.tan2α đặt x= tanα
 40.x2 - 0,06.t.x +(49 - 10-4. t2 ) = 0
Ta có  = 36.10-4. t2 -160.(49 - 10-4t2)  0  tmin= 632,46s
 x = tanα = 0,06.632,455 : 80 = 0.4743  α = 25023
Cách 2: Phƣơng pháp áp dụng bất đ ng thức Bunhiacopski:
Đặt y 

3,5  1,5 sin 

cos 

y cos   1,5 sin   3,5

Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski:
y cos   1,5 sin   ( y 2  1,5 2 )(sin 2   cos 2  )  3,5 2  y 2  1,5 2  y  10
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 15-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Vậy ymin= 10  tmin=200. 10 =632,46s
1,5
1,5

y
cos 

 0,4743    25 0 23'
Khi đó min 
hay tg 
y min
1,5
sin 
10
(1)  t1 

AC
 553,4s (2)  AB  v2  v1 sin  t1  197,6m  198m
v1 cos 



Vậy người đó phải chạy bộ một đoạn AB=198m, rồi bơi qua sông theo hướng v1
hợp với AC một góc = 250 23'
Chủ đề 2: Động lực học chất điểm.
Ví dụ 7: Bài toán tối ƣu thuộc bài toán cực trị.
Một chiếc h m có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám n m ngang với hệ số

ma sát . Để xê dịch h m cần phải tác dụng vào nó một lực k o F . Hãy tìm giá tri


nhỏ nhất của lực k o F và góc  hợp bởi lực F với phương ngang tương ứng ?
Hƣớng dẫn giải:



Xét trường hợp F hướng lên như hình vẽ. Gọi  là góc hợp bởi F với phương
ngang .
Để có thể xê dịch được hòm thì cos - Fms = ma  0 ; fms =  (mg - Fsin)
Theo đề ra tìm giá trị nhỏ nhất nên ta chỉ xét khi dấu bằng xảy ra
Fcos-Fms=0  0  F cos     mg  F sin    F 

mg
cos   k sin 

Cách 1. Phƣơng pháp không tiểu biểu:
Khảo sát mẫu số y = cosα + . sinα đặt tan β = 
 y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ
Hàm ymax  cos(α – β) =1  α = β =arctan()
Vậy từ (1) ta có

min

= mg.cos (arctan())  Fmin 

mg
1  2

(1)

(2)
 α = arctan()

(3)

Cách 2: Phƣơng pháp áp dụng bất đ ng thức Bunhiacopski:
Vì  nhọn cos ; sin dương ,  dương
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki:

 cos    sin  

2



 cos

 1  2

Từ (1) (4) ta có Fmin 

2



  sin 2  (4)

mg
1  2

(3)   

sin 
 tg  α = arctan()
cos 

Xét trường hợp đẩy hòm F hướng xuống F , v     0 thì áp lực tăng lên và lực ma


 

sát sẽ tăng lên ms=k(mg+Fsin) . Do đó lực sẽ lớn hơn Fminthu được (3)

Vậy lực F đẩy có giá trị nhỏ nhất làm xê dịch vật là

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 16-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Fmin 

mg

   arctg() .

1  2

Ví dụ 8: Bài toán tối ƣu thuộc bài toán cực trị.
Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên,được k o trên sàn b ng một sợi dây với
lực k o
1000N, hệ số ma sát hộp và sàn là = 0,35.
a) Với góc giữa dây k o và phương ngang phải là bao nhiêu để k o được

lượng cát lớn nhất?
b) Tính khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó b ng bao nhiêu? lấy
g=10m/s2).
Hƣơng dẫn giải :
y
Vật chịu 4 lực. Chọn hệ tọa trục như hình vẽ


F
Ta có P  N  F  Fms  ma
(1)
 Q
Chiếu (1) lên Oy:

0  P  F sin 

Fms

(2)

 Fms  N  Q

Chiếu (1) lên Ox: Fcos - Fms = ma
m


v


FG

(3)

F  cos    sin  



x

(4)

g  a


 g  a  min
a0
cos



sin

max





Điều kiện mmax ( với F, k, g không đổi) 

Cách 1. Cách 1. Phƣơng pháp không tiểu biểu:
Khảo sát khi a=0  m 

F  cos    sin  
g

(4)

Khảo sát tử số y = cosα + . sinα , đặt tan β = 
 y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ (5)
Hàm ymax  cos(α – β) =1 α = β =arctan()
Vậy từ (4) ta có mmax= F.cos (arctan())/ g
 mmax

F 1  2

 α = arctan()
g

Khi đó khối lượng cát lớn nhất mmax

1000 1  0, 352

 303kg  α=19,30
0, 35.10

Cách 2: Phƣơng pháp áp dụng bất đ ng thức Bunhiacopski:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki cho tử số của (4):
1. cos    sin   1  2
F 1  2

F 1  2
m

m
 max
g
g

Dấu bằng xảy ra khi :  = sin / cos = tg  α = arctan()    19,30
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 17-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Khi đó khối lượng cát lớn nhất mmax

1000 1  0, 352

 303kg
0, 35.10

Ví dụ 9: Tìm  để khối trụ quay tại ch
Người ta cuốn một sợi dây không dãn, không khối lượng quanh một khối trụ
khối lượng m như hình vẽ. Hỏi phải k o dây b ng một lực min nhỏ nhất b ng bao
nhiêu để khối trụ quay tại chỗ. Khi đó dây tạo với phương ngang một góc  b ng
bao nhiêu ? Cho biết hệ số ma sát giữa khối trụ với sàn là .
Hƣơng dẫn giải :
Khối trụ chịu các lực tác dụng như hình vẽ

y

Do khối trụ không chuyển động tịnh tiến nên
F  P  Q  Fms  0

Chiếu lên Ox: F cos   Fms  0

(2)

Chiếu lên Oy: F sin   mg  Q  0

(3)

với Fms= N = Q

(4)

(2) (3) (4) suy ra F 

mg
cos    sin 


F

(1)

Q




P

(5)

Cách 1. Phƣơng pháp không tiểu biểu:
Khảo sát mẫu số y = cosα +  . sinα
đặt tan β = 
 y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ
Hàm ymax  cos(α – β) =1  α = β = arctan()
Vậy từ (5) ta có

min

O


Fms

x

= mg.cos (arctan())  Fmin



mg
1 

(2)

 α = arctan()

(3)

2

Cách 2: Phƣơng pháp áp dụng bất đ ng thức Bunhiacopski:
Fmin khi mẫu số (cos   .sin ) lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki:

cos    sin   1  2

Khi cos=sin hay tg =     arctg() thì : Fmin  mg
2
1 



Ví dụ 10: Tác dụng F để vật cân b ng Fmin?
Dùng một lực kế có độ lớn 0 118 N để áp một vật m 50 kg vào tường thẳng
đứng cần dùng lực min b ng bao nhiêu và có hướng thế nào để giữ cho vật đứng
yên. Biết hệ số ma sát giữa vật với tường là = 0,3 ;g = 9,8 m/s2.
Hƣớng dẫn giải :
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 18-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.



Nếu lực F thì điều kiện để vật đứng yên:

y

Với N =

0 = Fcos α hay

kF0  P  F0 


Fmso


F

P = Fmsnghỉ = Fmso  N


Fo

P 490

 1633N
k 0, 3


N

G




P

x

O

Nhưng theo đề cho 0=118N nên vật m không đứng yên

mà sẽ tụt dần xuống. Để vật đứng yên cần tác dụng thêm vào vật một lực F hướng
lên hợp với phương ngang một góc  như hình vẽ .
Nhờ tác dụng vậy lực ma sát cũng được tăng thêm .














Điều kiện cân bằng khi có thêm lực F là : F  F 0 N  Fmso  P  0

(1)

Chiếu lên trục Oy thẳng đứng chiều dương hướng lên :
Fsin + Fmso- P = 0  P  F sin   Fmso  N
(Khi vật chớm muốn trượt thì

mso=

(2)

N)


Chiếu (1) lên trục Ox phương ngang, chiều dương là chiếu F0 : Fcos + F0 = N (3)
Thế (3) vào (2) ta được : P - Fsin = (Fos+F0)  F cos   F sin   P  F0
F 

P  .F0
. cos   sin 

(4)

Cách 1. Phƣơng pháp không tiểu biểu dùng tính chất hàm lƣơng giác:
Khảo sát mẫu số y = cosα + sinα
đặt tan β = 1/
 y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ
Hàm ymax  cos(α – β) =1 α = β =arctan(1/)

Vậy từ (4) ta có Fmin = (P -F0 ) . cos (arctan())
 Fmin 

P   F0

 α = arctan()

 1

(5)

2

Thay số Fmin 

P  F0
2  1



456, 4
 435, 4N  α =7308
1, 044

Cách 2: Phƣơng pháp áp dụng bất đ ng thức Bunhiacopski:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski : cos    sin   1  2
(4)  P  F0  2 F 2  F 2  F  P  F0
2

 1

Vậy Fmin 

P  F0
 1
2



456, 4
 435, 4N
1, 044

Dấu bằng xảy ra khi ra khi và chỉ khi :
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 19-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

F
F

 cot g    0, 3    7308 '
cos  sin 
Ví dụ 11 : Tìm  để min, Amin k o vật l n mặt phẳng nghi ng
Trên một tấm ván nghiêng một góc  với phương ngang có một vật được k o lên

b ng một sợi dây. với lực F . Hệ số ma sát giữa vật và ván nghiêng là . Hỏi góc 

hợp bởi phương dây k o với phương ngang là bao nhiêu thì tốn công ít nhất khi k o
vật lên.
Hƣớng dẫn giải:
Tìm góc  để tốn công ít nhất Amin đồng nghĩa với việc
dùng lực k o nhỏ nhất k o vật lên mặt phẳng nghiêng.


F lực kéo ( là lực căng dây), góc hợp bởi F

R
với ván nghiêng là , góc hợp bởi dây kéo
với phương ngang góc là  =  +  .
Chọn Ox dọc theo ván nghiêng như hình vẽ.
Để kéo vật lên đều thì Fx = Px+ Fms 
F cos   mg sin     mg cos   F sin  

 F

mg sin    cos  

O


F


Q





Fms




v


α

x





P

(1)

 sin   cos 

Cách : i n đ i mẫu số theo giải tích
Đặt   tg thì mẫu số
MS =  sin   cos  
Vậy F 

1

sin  sin   cos  cos    1 cos   
cos 
cos 

mg sin    cos  
cos  ,
cos   

để Amin thì min khi mà cos( - ) lớn nhất  cos(   )  1     =arctg
Vậy Fmin  Amin thì dây kéo hợp với mặt ván nghiêng 1 góc   arctg và dây kéo
hợp với phương ngang một góc     
Cách 2: ùng phương pháp hình học :
 


Ta cộng Q  Fms  R thì R hợp với phương
thẳng đứng của P một góc =     ; trong
đó  = arctg (Fms/Q) = arctg ( ).
Nên để lực nhỏ nhất thì chuyển động phải là
chuyển động đều:
Q  Fms  F  P  0  R  F  P


Fmin

z
H


R



P

x

P


O

Vậy 3 vectơ tạo thành 1 tam giác .
Vectơ  P  được xác định bởi OK;
vectơ R có phương Oz hợp với



K

góc  =     ;


Còn véc tơ F khi hướng và độ lớn

thay đổi thì áp lực thay đổi, nên độ lớn R

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 20-

Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.



min, từ OHK ta có: Fmin  mg sin     .

Khi đó Fmin hợp với phương ngang Kx một góc  =  =     .

cũng thay đổi theo. Khi F  Oz thì

Cách 3: Phương pháp

t đẳng thức unhiacopski:

Ta biến đổi M u số dựa vào bất đẳng thức Bunhiacốpki:
MS =  sin   cos  



2

 1cos 2   sin 2  

2
2
dấu bằng xảy ra khi  = tg  MS max    1  tg   1 

1

cos 

 Fmin  mgsin    cos  cos 
= mgsin  cos   tg cos  cos   = mgsin  cos   cos  sin  
Vậy Fmin  mg sin(   )
Điều kiện:  =     90 0 thì mới kéo được lên;


Với:  =  +  =900 thì F có phương thẳng đứng và

min=

mg ;

Còn  =     90 0 không kéo lên được. Vì vật bị kéo về bên trái của đường
thẳng đứng và không thể kéo vật lên được theo mặt nghiêng .

Nhận xét đánh giá:
- Mỗi phương pháp được vận dụng đều có những ưu điểm nhất định và có
những nhược điểm nhất định so với các phương pháp khác. Trong các ví dụ trên ta
thấy phương pháp dựa vào bất đẳng thức Bunhiacốpski có những điểm mạnh, mà có
những bài toán phương pháp khác không thể thay thế được. Tuy vậy, ở ví dụ 3 bên
cạnh phương pháp áp dụng bất đẳng Bunhiacốpski, ta vẫn có thể áp dụng các cách
khác như: dùng biến đổi giải tích và phương pháp hình học. Việc vận dụng phương
pháp nào cũng cần phải có những hiểu biết phương pháp một cách sâu sắc và sự
sáng tạo nhất định. Từ đó ta càng hứng thú hơn trong học tập.
- Trên đây là các ví dụ có tính chất minh hoạ gợi ý vận dụng phương pháp.
Mong rằng với các phương pháp đã nêu trên, lời giải cho các bài toán cực trị sẽ
phong phú hơn .
- Với phương pháp gợi mở đặt vấn đề, gợi mở cho học sinh cố gắng tìm ra các

phương pháp giải khác nhau cho một bài toán, sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy
và nắm vững các phương pháp giải và từ đó hứng thú học tập môn Vật lý hơn

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 21-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Chủ đề 3: Động lựơng. Định luật bảo toàn động lƣợng.
Đặt vấn đề:
Khi học vấn đề động lượng có dạng bài liên quan tới độ biến thiên động lượng
b ng xung lượng của lực tác dung lên vật trong khoảng thời gian đó. Dạng bài này
có thể vận dụng theo cách áp dụng định luật II Newton tính gia tốc rồi theo động
học tìm biến thiên động lượng hay vận tốc, hay ngược lại tìm vận tốc theo động học
rồi tìm gia tốc hay lực theo động lưc học.
Ví dụ 12: Một vật có khối lượng 5kg chuyển động trên đường thẳng n m ngang, tại
thời điểm bắt đầu khảo sát, vật có vận tốc v1 = 3m/s, sau 5 giây thì vận tốc của vật
là v2= 8m/s, biết hệ số masát là μ = 0,75. Lấy g 10ms-2. Coi chuyển động là biến
đổi đều.
1.Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm nói trên.
2.Tìm độ lớn của lực phát động tác dụng lên vật.
Hướng dẫn giải:
1. Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm:
+ Tại thời điểm v1 = 3ms-1: p1 = mv1 = 15 (kgms-1); p1  v1
+ Tại thời điểm v2 = 8ms-1: p2 = mv2= 40 (kgms-1); p2  v 2
Hai thời điểm v không đổi dấu suy ra chuyển động không đổi chiều và các véc
tơ động lượng cũng không đổi chiều.
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng:

Vật chuyển động trên đường nằm ngang ta có: ms = μ.mg = 37,5N
Cách 1: Áp dụng phương pháp động lực học:
Fhl  ma  m

v 2  v1
t 2  t1

Chuyển động là biến đổi nhanh dần đều nên chứng minh được:
Fpđ – Fms = ma = m

v 2  v1
v  v1
Þ Fpđ = Fms + m 2
(1)
t
t 2  t1

thay vào (1) ta được lực phát động

pđ

= Fms + m

v 2  v1
=37,5+5 = 42,5N.
t

Cách 2: Sử dụng định luật II Newton dạng xung lƣợng của lực:
p  p2  p1  Fhl t.

Ta có các véc tơ cùng phương nên có thể viết : ∆p = p2- p1= Fhlt =(Fpđ -Fms)t
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 22-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Suy ra lực phát động Fpđ = Fms +

p
p
= μ.mg+ = 37,5N +(40 - 15)/5 = 42,5N.
t
t

Ví dụ 13: Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động thẳng trên mặt đường n m
ngang, tại thời điểm bắt đầu khảo sát, vật có vận tốc 3m/s, sau 5 giây thì vận tốc
của vật là 8m/s, biết hệ số ma sát là μ = 0,75. Lấy g 10ms-2.
1.Tìm động năng của vật tại hai thời điểm nói trên.
2.Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính công của lực
phát động và lực ma sát thực hiện trong khoảng thời gian đó.
Hướng dẫn giải:
1. Tìm động năng của vật tại hai thời điểm:
+ Tại thời điểm v1 = 3ms-1: Wđ1 = m(v1)2/2 = 22,5 (j)
+ Tại thời điểm v2 = 8ms-1: Wđ2= m(v2)2/2= 160(j)
2. Tìm quãng đường vật đi được và công của lực phát động và lực ma sát trong
khoảng thời gian đó
Cách 1: Sử dụng phƣơng pháp động lực học,động học:
83

v  v1
 1 (m/s2)
Ta có: a = 2
=
50
t 2  t1
quãng đường vật đi được s = v0t + at2/2 = 3.5+1.52/2 = 27,5(m)
- Với lực ma sát Fms = μmg= 37,5N
Công của lực ma sát : A F  Fmss cos(1800 )
ms

A F  37,5. 27,5 . cos 1800 = -1031,25(J)
ms

- Lực phát động

Fpđ = Fms + m

v 2  v1
=37,5N +5 = 42,5N
t

Công của lực phát động A F  Fpd .s cos( 00 ) =42,5 . 27,5.1 = 1168,75 (j)
pd

Cách 2: Sử dụng định lý II Newton dạng động lƣợng:
p  p2  p1  Fhl t.

Ta có

∆p = p2 - p1= 40-15=25 (kgms-1)
p
= 5N
t
= 5N, với ms = μmg= 37,5N Þ Fpđ = 42,5N

Mặt khác theo định luật II Newton:

hl∆t

= ∆p Þ Fhl =

Từ đó ta suy ra: hl = Fpđ – Fms
Công của lực phát động A Fpd  Fpd .s. cos( 00 ) =42,5 . 27,5.1 = 1168,75(j)
Cách 3: áp dụng định lý động năng:

Wd 2  Wd1  A Fpd  A Fms  A Q  A P
mv12 mv12


 A Fpd  Fms .s. cos(1800 )  0  0
2
2
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 23-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

AF

pd

mv 22 mv12
2
2


 .m.g.s  5.8 /2- 5.3 /2+0,75.5.10.27,5=1168,75(j)
2
2

Chủ đề 4: Động năng. Định lý động năng.
Đặt vấn đề:
- Với dạng bài định lý động năng: Độ biến thiên của động năng b ng công
của ngoại lực tác dụng lên vật, nếu công này dương thì động năng tăng, nếu công
này âm thì động năng giảm.
Lưu ý: với Wđ =

1
2

Wđ = m v 22 -

1
m v12 = Angoại lực
2

1

1
1
m v 22 - m v12 = m( v 22 - v12 là độ biến thiên của động năng.
2
2
2

Angoại lực là công của hợp lực các ngoại lực tác dụng lên vật trong khoảng
thời gian xảy ra sự biến thiên động năng, hay là tổng công của các ngoại lực thực
hiện trong thời gian đó. Ta có nếu công này dương thì động năng tăng, nếu công
này âm thì động năng giảm.
Khi tính toán công của lực thế, ta nên dùng quan hệ: độ giảm của thê năng
b ng công của các lực thế trong lực, lực hấp d n, lực đàn hồi tác dung lên vật:
Wt1 – Wt2 = AF
Trong dạng bài này GV hướng d n HS làm theo cách 1 sử dụng công cụ động
lực học và động học; theo cách 2 sử dụng công cụ định lý động năng. Qua một số ví
dụ GV so sánh và nhấn mạnh cho HS thấy công dụng của định lý động năng cũng
mạnh như định luật II Newton. Nhưng với bài toán định luật II Newton ta phải giải
quyết bài toán v c tơ, ta phải tìm hợp lực theo quy tắc hình bình hành hay chuyển
sang dạng đại số b ng cách chiếu các v c tơ lên các trục tọa độ. Trong khi đó khi
áp dụng định lý động năng ta không phải giải bài toán tổng v c tơ nữa. Như vậy
công cụ này có ưu thế hơn, công cụ toán học nhẹ nhàng hơn.
Ví dụ 14: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng n m
ngang AB dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là
20m/s. Biết độ lớn của lực k o là 4000N.
1. Tìm hệ số ma sát 1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng α=30o so với mặt
phẳng ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là 2 = 3 . Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C
15

không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng
lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Hướng dẫn giải:
. X t tr n đoạn đường A nằm ngang:
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 24-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Các lực tác dụng lên ô tô là: P,

Q;

F;

Fms với P  v;

Qv

Cách 1: Sử dụng phương pháp động lực học,động học:
v 22  v12
202  102
 1, 5 (m/s2)
Ta có: a 
=
2.100
2S

Hợp lực hl = Fk - Fms= Fk - 1mg = ma  1 =(Fk - ma)/mg
Thay số =(4000-2000.1,5)/(2000.10)=0,05.
Cách 2: Sử dụng định lý động năng
1
m (v 2B  v 2A )
ms
2
1
 FK.SAB –1mg.SAB = m( v 22  v12 )
2

Theo định lí động năng: A F + A F =

 21mg.SAB = 2.FKSAB - m (v 2B  v 2A )  1 =

2FK SAB  m(v12  v 2A )
mgSAB

Thay các giá trị = 4000N; SAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1
và ta thu được 1 = 0,05
2. X t tr n đoạn đường dốc C. Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D vD=0
Cách 1: Sử dụng phương pháp động lực học,động học:
Hợp lực hl = Fk - Fms-P// = Fk - mg.cosα - mg.sinα = ma với
 a= - g.cosα - g.sinα =-6m/s2
SBD

k=0

vD2  vB2
02  202



 33, 3(m)  BC .Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
2a
2.( 6)

Cách 2: Sử dụng định lý động năng
Theo định lí động năng: AP + Ams =
 - mghBD –  m.g.cosα .SBD =  g.SBD(sinα +  cosα) =

1
1
m (v 2D  v 2B ) = 0 - m v 2B
2
2

1
1
m v 2B  gSBDsinα +  g. cosα. SBD= v 2B
2
2

v 2B
1 2
v B  SBD=
2g(sin   ' cos )
2

thay các giá trị vào ta tìm được SBD =

100
m < SBC
3

Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng l n xe để xe l n đ n đỉnh dốc và dừng lại tại C đỉnh dốc
 vC = 0, SBC = 40m
Cách 1: Sử dụng phương pháp động lực học,động học:
v 22  v12
02  202
2
Ta có: a=
=
 5 (m/s )
2S
2.40
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 25-