SKKN sáng kiến kinh nghiệm GIẢI các bài TOÁN điển HÌNH lớp 4 BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG sơ đồ đoạn THẲNG

Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT
TRƯỜ
T
ỌC CÁT HẢI
----------------------------

Đề tài:

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG
“PHƢƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Dạy tốt Học tốt

Ngƣời thực hiện: VÕ THANH TRANG

Năm học : 2009 - 2010
Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-1-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”



Phần 1:MỞ

ĐẦU

----------

T

I. LÍ DO:
rong dạy học tốn ở tiểu học, giải tốn chiếm vị trí đặc biệt
quan trọng. Các bài tốn đƣợc sử dụng để gợi động cơ tìm
hiểu kiến thức mới; giải tốn đƣợc sử dụng để củng cố, luyện
tập kiến thức; giải tốn giúp học sinh nâng cao năng lực tƣ duy của
học sinh. Khi học giải tốn, học sinh thực hành cơng việc của một
ngƣời làm tốn.
Vì vậy, một u cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên tiểu học là
phải nắm chắc các bài tốn cơ bản ở tiểu học, đồng thời phải có năng
lực giải các bài tốn bồi dƣỡng học sinh giỏi bằng phƣơng pháp tiểu
học.
Qua nhiều năm giảng dạy ở chƣơng trình lớp 4 tơi thấy tốn điển
hình chiếm một phần quan trọng lớn. trong đề tài này tơi nghiên cứu
và thực hiện : Giải các bài tốn điển hình lớp 4 bằng “ Phƣơng pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng”
II. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI:
Việc giải tốn điển hình bằng “Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng” là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phƣơng tiện
trực quan đƣợc sử dụng trong việc dạy, giải tốn ngay từ lớp 1 bởi nó
đáp ứng đƣợc nhu cầu tăng dần mức độ trừu tƣợng trong việc cung
cấp các kiến thức tốn học cho học sinh.
Phƣơng tiện trực quan thì có nhiều nhƣng qua thực tế giảng dạy
tơi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phƣơng tiện cần thiết, quan trọng và

hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải tốn (Một kỹ năng cần thiết nhất)
ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng.
III. PHƢƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:
Trong chƣơng trình Tốn 4 có các dạng tốn điển hình sau:
+ Trung bình cộng : Tiết 22.
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Tiết 37

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-2-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó: Tiết 138
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó: Tiết 142
Tiến hành nghiên cứu giảng dạy trong các tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139,
140, 142, 143, 144...
IV. CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI.
Để thực hiện đề tài trên tơi đã tiến hành áp dụng một số kinh nghiệm
mới trong giảng dạy các tiết theo chƣơng trình và luyện tập thêm cho
học sinh lớp 4A năm học 2009 – 2010 tại trƣờng Tiểu học Cát Hải,
Phòng GD – ĐT Phù Cát.



KẾT QUẢ

Phần 2:

---------I. MƠ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI.

T

rong năm học 2008 – 2009, tơi là giáo viên chủ nhiệm và là giáo
viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn Tốn cho học sinh lớp 4A. Sau
khi học sinh học xong các tiết trên, các em giải chỉ đƣợc những
bài tốn đơn giản trong chƣơng trình, vẽ sơ đồ chƣa chính xác tỉ lệ
chƣa thể hiện đƣợc bài tốn. Điều đó thể hiện qua bảng thống kê chất
lƣợng kiểm tra sau :

Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Xếp loại
Tổng số HS

23 em

Giỏi
SL
11

%
47,9

Khá
SL
7

%
30,4

Trung Bình
SL
%
5
21,7

Yếu
SL
0

%
0

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
Xếp loại
Tổng số HS

23 em

Giỏi
SL
4

%
17,4

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Khá
SL
6

%
26,1

T.Bình
SL
%
8
34,8

Giáo viên: Võ Thanh Trang

Yếu
SL
5

%
21,7

-3-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Nhìn vào bảng thống kê ta có thể thấy đƣợc kiểm tra 2 dạng

tốn:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
thì các em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 78,3 % ; khơng
có học sinh bị điểm yếu. còn dạng tốn:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
của hai số đó;Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó thì kết
quả rất thấp: Giỏi, Khá 10 em chiếm 43,5 % ; Yếu 5 em chiếm 21,7 %.

Với sự khảo sát các em làm bài đạt chất lƣợng chƣa cao là vì các
em nắm chƣa vững các dạng tốn. Tơi xin trình bày một số nội
dung và giải pháp mới sau:

II. NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI:
Để giúp học sinh có kỹ năng giải tốn nói chung và kỹ năng giải bằng
“Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nói riêng. Tơi đã giúp cho học
sinh nắm một số bƣớc cơ bản sau đây:
CÁC BƢỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TỐN BẰNG “PHƢƠNG
PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
Để giúp học sinh có đƣợc kỹ năng sử dụng “ Phƣơng pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng” giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bƣớc
sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu đề bài.
Đọc kỹ bài tốn (Phân tích xem bài tốn cho gì, hỏi hoặc tính cái gì,
thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài tốn và ý nghĩa của
từng lời)
Bƣớc 2: Lập luận để vẽ sơ đồ.
Tóm tắt đƣợc bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận,
chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái cần tìm.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đƣợc mối quan hệ
phụ thuộc giữa các đại lƣợng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy

nghĩ tìm tòi cách giải một bài tốn.

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-4-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Có thể nói đây là một bƣớc quan trọng vì đề tốn đƣợc làm sáng
tỏ: mối quan hệ giữa các đại lƣợng trong bài tốn đƣợc nêu bật. Các
yếu tố khơng cần thiết đƣợc lƣợt bỏ.
Để rèn luyện kĩ năng tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng, trƣớc hết
hƣớng dẫn học sinh làm quen với cách biểu thị một số mối quan hệ
ốn học.

a
b


Quan hệ “số b lớn hơn số a 3 đơn vị” hay “số a kém số b 3
đơn vị” có thể biểu thị một trong hai cách:
3
a
3
b
Quan hệ “số b gấp 3 lần số a” hay “số a kém 3 lần số b”.

a
b




a
b
Để nói tổng 2 số a và b là số S nào đó ta dùng dấu ngoặc
móc.
a
a
S
S b
b
Để nói hiệu 2 số a và b là số c nào đó, ta có thể tóm tắt:
a
b



c

Để nói rằng a bằng hai phần ba số b ta dùng:
a
b

Để có thể thực hiện những bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm
đƣợc cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan
hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng. Vì

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-5-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

nó làm một cơng cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lƣợng. “Cơng cụ” này học sinh đã đƣợc trang bị từ những lớp đầu cấp
nhƣng cần đƣợc tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bƣớc 3: Phân tích bài tốn để tìm cách giải. Ở đây, muốn trả lời câu hỏi
bài tốn thì phải biết những gì? Cần phải làm tính gì? Trong đó ta đã
biết gì? Cái gì chƣa biết, cái gì đã biết. Muốn tìm cái chƣa biết thì lại
phải biết gì? Cần làm gì? Cứ nhƣ thế ta đi tìm tới những điều đã cho
trong đề tốn (theo hƣớng phân tích đi lên)
Bƣớc 4: Giải và kiểm tra các bƣớc giải.
Trình bày bài giải:
Thực hiện các bƣớc giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo
trình tự đƣợc thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bƣớc tính
tốn suy luận. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Đối với học sinh khá
giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải
khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất.
Bƣớc 5:
Bài tốn còn có cách giải nào khác?
Ra đề tốn mới tƣơng tự, khai thác bài tốn bằng mở rộng và khái
qt hố (thƣờng dùng cho học sinh khá, giỏi).
Tóm lại, để học sinh có thể giải các bài tốn thành thạo bằng

“Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải tốn thì việc
giúp cho các em hiểu rõ nội dung của từng dạng tốn sau đó có thể mơ
hình hố nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách
giải bài tốn là một việc làm hết sức quan trọng. Làm đƣợc việc này
giáo viên đã đạt đƣợc mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc
khơng chỉ dừng lại ở việc “dạy tốn” mà còn hƣớng dẫn học sinh “học
tốn sao cho đạt hiệu quả cao nhất” vì dạy tốn khơng phải là “giải
tốn cho học sinh” mà là “dạy học sinh giải tốn”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để dạy giải tốn ở tiểu học tơi xin trình bày một số dạng tốn cơ
bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-6-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Dạng 1: Dạng tốn có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng tốn này, học sinh nắm đƣợc khái niệm số trung
bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các
bài tốn dạng này, thơng thƣờng các em thƣờng sử dụng cơng thức.
1. Số trung bình = Tổng : số các số hạng
2. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
3. Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh đƣợc làm quen với rất
nhiều dạng tốn về trung bình cộng mà có những bài tốn nếu khơng

tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra
cách giải.
Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết
rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Giải:
Sau khi đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ giữa các đại lƣợng
trong bài, học sinh tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ:
?
Số thứ nhất:
?
Số thứ hai

63
?

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-7-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Số thứ ba
Sau khi hƣớng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học
sinh đã biết từng bƣớc tìm cách giải. Những em chƣa làm đƣợc bài, sau
khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm đƣợc
và biết tự giải quyết các bài tốn dạng tƣơng tự.
Tổng của 3 số là:

21 x 3 = 63
Số thứ nhất là:
63 : ( 1 + 2 + 6) = 7
Số thứ hai là:
7 x 2 = 14
Số thứ ba là:
14 x 3 = 42
Đáp số:

- Số thứ nhất: 7
- Số thứ hai: 14
- Số thứ ba: 42

Ví dụ 2: Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải
thích cách làm dạng tốn tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của
2 số đó một cách ngắn gọn.
Ta thấy:

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-8-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Hiệu
Số lớn:
Số bé:

TBC:

Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2)
Số bé = TBC – ( Hiệu : 2)

Ví dụ 3:
Một tổ cơng nhân đƣờng sắt sửa đƣờng, ngày thứ nhất sửa đƣợc
17m đƣờng, ngày thứ hai sửa đƣợc nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày
thứ ba sửa đƣợc nhiều hơn ngày thứ nhất 4m. Hỏi trung bình mỗi ngày
sửa đƣợc bao nhiêu mét đƣờng?
Ta có sơ đồ:
17 m
Ngày thứ nhất:
2m
Ngày thứ hai:
4m

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

-9-


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Ngày thứ ba:
Thơng thƣờng ta giải bài tốn nhƣ sau:
Ngày thứ hai sửa đƣợc là:

17 + 2 = 19 (m)
Ngày thứ 3 sửa đƣợc
17 + 4 = 21 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa đƣợc
(17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m)
Đáp số: 19 m

Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 2 mét từ ngày thứ
ba sang ngày thứ nhất thì số m đƣờng sửa đƣợc trong các ngày đều
bằng 19 m.
17m

2m

Ngày thứ nhất:
2m
Ngày thứ hai:
2m 2m
Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa đƣợc 19m đƣờng.
Nhƣ vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi khi sơ đồ còn
giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.
Dạng 2: Dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

Bài tốn: Tổng hai số là 82, hiệu hai số là 16. Tìm hai số đó?

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 10 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hƣớng dẫn học sinh
tìm ra phƣơng pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng, hiệu, các em sẽ tóm
tắt bài tốn bằng sơ đồ dƣới đây.

Số lớn:
16

82

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, u cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ nhƣ thế nào
với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 16 trên sơ đồ)... từ đó
học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, u cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu đƣợc tìm số bé là:
(82 – 16) : 2 = 33
Tìm đƣợc số bé suy ra số lớn là:
33 + 16 = 49
Hay: Số lớn là:
82 – 33 = 49
Từ bài tốn ta xây dựng đƣợc cơng thức tính:

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 11 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Số bé = ( Tổng – hiệu) : 2

= Số bé + hiệu
Số lớn
= Tổng – số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có
thể giới thiệu thêm phƣơng pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhƣng sử dụng sơ đồ

Số lớn:
16

82

Số bé:

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (16) vào số bé ta đƣợc
hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(82 + 16) : 2 = 49

Vậy số bé là:
49 – 16 = 33
Hoặc: Số bé là:
82 – 49 = 33

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 12 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Sau khi học sinh đã nắm đƣợc cách giải ta xây dựng cơng thức
tổng qt:
Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2
Số bé

= Số lớn – hiệu
= Tổng – số lớn

Giáo viên nói thêm số lớn bằng tổng chia hai cộng hiệu chia hai =
(tổng + hiệu) :2 chính là cách tìm số lớn.
Nhƣ vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đƣợc phƣơng pháp
giải dạng tốn này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số
khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau.

Ví dụ 1:
Ba lớp A, B, C mua tất cả 150 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp.

Biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 quyển và cho lớp 4C 10
quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau.
Giải
Phân tích nội dung bài tốn sẽ vẽ đƣợc sơ đồ
15

10

Lớp 4A:
15
Lớp 4B:

150

Lớp 4C:
10

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 13 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
150 : 3 = 50 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:

50 - 10 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
50 - 15 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
50 + 15 + 10 = 75 (quyển)
Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 quyển.

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

Bài tốn: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, trong đó
số bạn gái bằng

1
số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong
3

đội tuyển đó?
Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hƣớng dẫn học
sinh tìm ra phƣơng pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm
tắt bài tốn bằng sơ đồ dƣới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 14 -

Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy đƣợc hai điều
kiện của bài tốn: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về
tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về
tỉ).
Sơ đồ trên gợi cho ta 12 gồm (3+1)=4 phần bằng nhau. Từ đó
dễ dàng tìm số bạn gái bằng cách 12 : (3+1) = 3 từ đó tìm đƣợc số
học sinh trai.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số:

Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn

Từ bài tốn cơ bản trên ta xây dựng các bƣớc giải bài tốn “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó”.

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 15 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Bƣớc 1: Vẽ sơ đồ
Bƣớc 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bƣớc 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bƣớc 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bƣớc 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
= Tổng – số bé

Nắm đƣợc các bƣớc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều
bài tốn cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các
bài tốn khó dạng này (đó là các bài tốn cùng dạng nhƣ tổng, tỉ đƣợc
thể hiện dƣới dạng ẩn).
Đề 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trƣớc kia, lúc đó tuổi anh
bằng tuổi em hiện nay. Sau này lúc tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì
tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng 28. Tính tuổi hiện nay của anh và
của em.
(Bài tốn trong quyển: phƣơng pháp dạy học Tốn.Giáo trình đào tạo
GV Tiểu học hệ CĐSP).
Bài giải:
+ Trƣớc kia

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 16 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Tuổi em
Tuổi anh
+ Hiện nay
?

Tuổi em

?
Tuổi anh
+ Sau này:
Tuổi em
28 tuổi

Tuổi anh

A

B

C

D

E

( Khi vẽ đồ chú ý vẽ sao cho tuổi anh trƣớc đây bằng tuổi em hiện nay
và tuổi anh hiện nay bằng tuổi em sau này).
BC biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em trƣớc đây.
CD biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em hiện nay.
DE biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em sau này.
Vì hiệu số tuổi khơng thay đổi nên BC =CD = DE
Tiếp theo ta có:
AD bằng tuổi anh hiện nay.
AB bằng tuổi em trƣớc đây.
Vì vậy, AD gấp 3 lần AB, nhƣng vì BC =CD
Nên AB = BC =CD.
Nhƣ thế nếu gọi tuổi em trƣớc đây là 1 phần thì tuổi em sau này bằng
3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em
bằng 7 phần. Do đó:
Số tuổi 1 phần bằng:
28: 7 = 4 ( tuổi)
Tuổi em hiện nay:
4 x 2 = 8 ( tuổi)

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 17 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Tuổi anh hiện nay:
4 x 3 = 12 (tuổi)
Đáp số: 8 tuổi; 12 tuổi.
Đề 2:
Học sinh khối 3, khối 4 và khối 5 cùng thu nhặt giấy vụn để đóng góp
phong trào “ kế hoạch nhỏ” đƣợc tất cả 360 kg. Biết số giấy vụn của khối
5 thu nhặt đƣợc gấp đơi số giấy vụn của khối 3 và bằng

2
khối 4. Tính
3

số giấy vụn mỗi khối ?
( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dƣơng năm học 2001 – 2002)
Bài giải:
Theo đề bài ra ta có sơ đồ:
?
Số giấy Khối 3:

?

360 kg

Số giấy Khối 5:

?
Số giấy Khối 4
Tổng số phần bằng nhau mà 3 khối có:
1 + 2 + 3 = 6 (phần)

Số giấy khối 3 là:
360 : 6 = 60 (kg)
Số giấy khối 5 là:
60 x 2 = 120 (kg)
Số giấy khối 4 là:
60 x 3 = 180 (kg)
Đáp số: Khối 3: 60 kg
Khối 5: 120 kg
Khối 4: 180 kg

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 18 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Dùng phƣơng pháp giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài tốn.
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng chỉ đơn
thuần dùng để tóm tắt bài tốn mà còn là một cơng cụ giúp cho việc
suy luận tìm ra cách giải tốn. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài
tốn khó, phức tạp trở thành các bài tốn đơn giản theo dạng cơ bản
nên có thể dễ dàng giải đƣợc.
Đề 3: Ơng chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng đƣợc 4
quyển thì Cúc đƣợc 3 quyển và cứ Mai 7 quyển thì Hồng đƣợc 6 quyển.
Hỏi mỗi cháu đƣợc bao nhiêu quyển vở?
( Đề thi học sinh giỏi Khối 4 Quận Ba Đình năm học 1997- 1998)

Giải:
Từ đề bài ta thấy cứ Hồng 4 x 3 = 12 quyển thì Cúc 3 x 3 = 9 quyển
và Hồng 6 x 2 = 12 quyển thì Mai 7 x 2 = 14 quyển. Hay số vở của Hồng
chiếm 12 phần, Cúc 9 phần, Mai 14 phần.
Từ đó ta có sơ đồ:
?
Số vở của
Cúc

?

Số vở của
Hồng

105
quyển

?
Số vở của
Mai

Ta có tổng số phần: 9 + 14 + 12 = 35 (phần)
Số vở 1 phần:
105 : 35 = 3 (quyển)
Số vở của Cúc là:
3 x 9 = 27 (quyển).
Số vở của Hồng là:
3 x 12 = 36 (quyển)

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 19 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Số vở của Mai là:
3 x 14 = 42 (quyển)
Đáp số: Cúc: 27 quyển
Hồng: 36 quyển
Mai: 42 quyển
Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là

2
. Tìm hai
5

số đó.
Hƣớng dẫn: Các bƣớc giải:
+ Vẽ sơ đồ
+ Tìm hiệu số phần bằng nhau.
+ Tìm số bé.
+ Tìm số lớn.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa
biểu thị mối quan hệ về tỉ số:

Bài giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:
123

?
Số lớn:

?
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 20 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

5 – 2 = 3 (phần)
Số bé là: 123 : 3 x 2 = 82
Số lớn là: 123 + 82 = 205
Đáp số: số bé: 82;

số lớn: 205

Từ bài tốn cơ bản trên ta xây dựng các bƣớc giải bài tốn “Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”.
Bƣớc 1: Vẽ sơ đồ
Bƣớc 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau

Bƣớc 3: Tìm số bé
Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé
Bƣớc 4: Tìm số lớn
Số lớn

= Số bé + hiệu
= Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số lớn

Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài
tốn nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vơ
cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong
việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài tốn sau đây
làm ví dụ.
Đề 1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số
gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

1
số gạo tẻ.
4

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 21 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Tốn 4 tập 2.
Hƣớng dẫn: Các bƣớc giải
- Vẽ sơ đồ.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau.
- Tìm số gạo mỗi loại.
Giải:
Ta có sơ đồ:
? kg
Gạo nếp:
540 kg

Gạo tẻ:
?
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 ( phần)
Số gạo nếp là:
540 : 3 = 180 ( kg)
Số gạo tẻ là:
540 + 180 = 720 ( kg)
Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; gạo tẻ: 720 kg.

Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trƣớc đây 6 năm tuổi
cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài tốn khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỉ số
đều dƣới dạng ẩn. Nhƣng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số
dựa vào suy luận và đƣa ra bài tốn về dạng điển hình.

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 22 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

Sơ đồ bài tốn:
Trƣớc đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay:

12 lần tuổi con trƣớc đây 6 năm

Tuổi con:
Tuổi cha:
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con
trƣớc đây.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiệu khơng thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần
tuổi con trƣớc đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trƣớc đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trƣớc đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
Bài tốn đƣợc đƣa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải đƣợc:

Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trƣớc đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 23 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
Đáp số:

Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi
III. KẾT QUẢ

Thực tế giảng dạy ở trƣờng tiểu học tơi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng trong dạy tốn điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả
cao. Sau q trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải tốn về
điển hình cao hơn và kết quả học tập mơn tốn của học sinh cũng
nâng cao rõ rệt.

Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Xếp loại
Tổng số HS

21 em

Giỏi
SL
12

Khá

%
57,1

SL
7

%
33,3

Trung Bình
SL
%
2
9,6

Yếu
SL
0

%
0

Nhìn vào bảng thống kê ta thấy:

- Học sinh Giỏi, Khá của dạng điển hình:Trung bình cộng; Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó của năm học 2009 - 2010 là 90,4%,
tăng 12,1% so với năm học 2008-2009.



Phần 3:

KẾT LUẬN

---------I. KHÁI QT CÁC KẾT LUẬN

D

ạy giải các bài tốn điển hình lớp 4 bằng “ Phƣơng pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng” là khi phân tích một bài tốn cần phải thiết
lập đƣợc các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lƣợng cho
trong bài tốn đó. Muốn làm việc này ta dùng các đoạn thẳng thay thế
cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài tốn) để minh hoạ các

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 24 -


Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”

mối quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp

các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để dễ dàng thấy đƣợc mối liên
hệ và phụ thuộc giữa các đại lƣợng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta
suy nghĩ tìm tòi cách giải bài tốn.
Để giúp học sinh có đƣợc kỹ năng sử dụng “ Phƣơng pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng để giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Đọc kỹ bài tốn (Phân tích xem bài tốn cho gì, hỏi hoặc tính
cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài tốn và ý nghĩa
của từng lời)
Bƣớc 2: Tóm tắt đƣợc bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn
thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái
đã cho và cái cần tìm.
Bƣớc 3:
Phân tích bài tốn để tìm ra cách giải. Huy động vốn kiến thức tốn
học, nắm vững các bƣớc giải các dạng tốn điển hình để áp dụng giải.
Bƣớc 4:
Trình bày bài giải và thử lại kết quả.
Thực hiện các bƣớc giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình
tự đƣợc thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra thử lại từng bƣớc tính
tốn suy luận và đáp số. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện.
Bƣớc 5:
Khai thác bài tốn, sau khi làm xong cần suy nghĩ:
- Có thể giải bài tốn theo cách khác khơng.
- Từ bài tốn có rút ra nhận xét kinh nghiệm gì.
- Từ bài tốn này đặt bài tốn mới nhƣ thế nào và giải ra sao.
II. L I CH V HẢ N NG VẬN DỤNG.
Hƣớng dẫn các em giải các bài tốn điển hình bằng “ Phƣơng pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng” là thiết thực. Bởi vì học sinh khi vẽ đƣợc sơ đồ
thì các em sẽ nhìn thấy đƣợc hƣớng giải bài tốn.
“ Phƣơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” phù hợp với học sinh tiểu học
ở tất cả các lớp, các em có thể học ở mọi lúc mọi nơi phù hợp với cả

các em ở cả các vùng miền.
Ví dụ: Mẹ cho hai anh em 10 viên kẹo, cho em nhiều hơn anh 2 viên.
Hỏi mỗi ngƣời đƣợc mấy viên?

Trƣờng Tiểu học Cát Hải

Giáo viên: Võ Thanh Trang

- 25 -