skkn một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay đổi chiều dài và gia tốc trọng trường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƢỜNG THPT A NGHĨA HƢNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CHU KỲ CON
LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC TRỌNG
TRƢỜNG

Họ và tên

:

Lê Thị Minh

Đơn vị công tác : Tổ Vật lí - Ngoại ngữ
Trƣờng

: THPT A Nghĩa Hưng.

Nam định, tháng 5 năm 2010

1


THÔNG TIN CHUNG về sáng kiến
1. Tên sáng kiến: Một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay
đổi chiều dài và gia tốc trọng tr-ờng
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Vật lý lớp 12
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 05/09/2009 đến ngày
29/05/2010
4. Tác giả:

Họ và tên

:

Lê Thị Minh

Năm sinh

:

1982

Nơi th-ờng trú: Nghĩa Thái Nghĩa H-ng Nam Định
Trình độ chuyên môn: Cử nhân Vật lý
Chức vụ công tác

: Giáo viên

Nơi làm việc

: Tr-ờng THPT A Nghĩa H-ng

Địa chỉ liên hệ

: Lê Thị Minh - Tr-ờng THPT A Nghĩa H-ng

Nam Định
Điện thoại

: 01272802546

5. Đồng tác giả:
Họ và tên

:

Năm sinh :

Nơi th-ờng trú

:

Trình độ chuyên môn:

Chức vụ công tác :

Nơi làm việc:

Địa chỉ liên hệ

Điện thoại:

:

6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị : Tr-ờng THPT A Nghĩa H-ng
Địa chỉ

: Nghĩa H-ng Nam Định

Điện thoại : 03503871173

2


I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 Bộ GD& ĐT quyết định chuyển từ
hình thức từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong các
kỳ thi quốc gia nh- thi Tốt Nghiệp và thi Tuyển sinh đại học đã yêu cầu sự
đổi mới mạnh mẽ về ph-ơng pháp dạy và học của giáo viên và học sinh.
Thực tế, trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi tôi thấy việc dạy học
theo ph-ơng pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi ng-ời giáo viên phải
nghiên cứu cả chiều sâu lẫn chiều rộng của kiến thức nhằm giúp học sinh
không những hiểu kỹ lý thuyết mà còn xây dựng đ-ợc hệ thống các công
thức giải nhanh và tối -u trong các câu hỏi trắc nghiệm nhất là các câu hỏi
định l-ợng để đạt đ-ợc kết quả cao trong các kỳ thi.
Ch-ơng Dao động cơ là ch-ơng mở đầu của ch-ơng trình chuẩn Vật
lý 12 và là ch-ơng có số câu trắc nghiệm chiếm tỷ lệ lớn trong cấu trúc đề
thi quốc gia. Vì vậy việc dạy và học của ch-ơng này ảnh h-ởng rất lớn đến
quá trình học tập của học sinh đối với bộ môn. Và Bài toán về chu kỳ con
lắc đơn là một dạng bài phố biến và quan trọng của ch-ơng.
Để giúp cho việc dạy và học về dạng bài tập này đ-ợc tốt, tạo điều kiện
cho học sinh có ph-ơng pháp nhanh để làm bài tập, trong chuyên đề này
tôi đã đ-a ra một số dạng bài tập về sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn khi
chiều dài và gia tốc trọng tr-ờng thay đổi. Các dạng bài tập đ-a ra trong
chuyên đề đ-ợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp. Hy vọng chuyên đề này
sẽ giúp ích cho quá trình dạy và học tập.

3

II. Thực trạng tr-ớc khi tạo ra sáng kiến:
- Học sinh còn mơ hồ đối với dạng bài tập về con lắc đơn khi thay đổi
chiều dài và gia tốc trọng tr-ờng nên ch-a có ph-ơng pháp cụ thể để giải
bài tập về chuyên đề này.
III. Các giải pháp:
III.1. L-u ý khi sử dụng đề tài.
- Để giải các bài tập về sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài và
gia tốc trọng tr-ờng thay đổi cần nắm đ-ợc kiến thức sau :
+ Khái niệm Con lắc đơn, điều kiện để con lắc đơn dao động điều
hoà.Công thức tính chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn. Công thức
về sự nở dài của vật rắn (Vật lý 10) và sự phụ thuộc của gia tốc g theo độ
cao, độ sâu, vị trí địa lí và công thức tính t-ơng ứng.
+ Khái niệm về con lắc đồng hồ và chu kỳ dao động của con lắc đồng hồ.
- Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếu rất nhỏ so với 1 thì:
(1 ) n 1 n ; (1 ) n 1 n ;
(1 1 )(1 2 ) 1 1 2

-L-u ý về đơn vị đo và ph-ơng pháp tính toán.
III.2. Các giải pháp.
A. Tóm tắt lí thuyết.
1.Khái niệm con lắc đơn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối l-ợng m, treo ở đầu một sợi dây
mềm không dãn, khối l-ợng không đáng kể, dài l.
- Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây
treo có ph-ơng thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất.

4

- Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sin (rad)), con lắc sẽ
dao động điều hoà với chu kỳ: T 2

l
g

Trong đó:l là chiều dài của con lắc ( Đơn vị là mét); g là gia tốc trọng
tr-ờng tại vị trí đặt con lắc ( đơn vị m/s2).
- Nguyên nhân làm thay đổi chu kỳ của con lắc.
Chu kỳ T của con lắc phụ thuộc vào chiều dài l và gia tốc g:
+ Chiều dài l phụ thuộc vào việc cắt ghép con lắc và nhiệt độ môi
tr-ờng.
+ Gia tốc g phụ thuộc vào độ cao, độ sâu của vật so với mặt đất và vị
trí địa lí.
Vì vậy chu kì T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ môi tr-ờng, độ cao
và vị trí địa lí đặt con lắc.
2. Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của
con lắc có thể coi nh- dao động điều hoà của con lắc đơn .
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T ( th-ờng T =2s) ; trong một số tr-ờng
hợp do nhiệt độ môi tr-ờng thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi lên đồng hồ
chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T2( còn chu kỳ chạy đúng T =T1)
và độ biến thiên chu kỳ là T = T2 T1. Nếu:
+

T>

0:

T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.

+

T<

0.

T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.

+

T=

0. Chu kỳ không đổi ,con lắc chạy đúng.

- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian :
+ Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là:

' nT1 .
5


Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T2 trong khoảng thời gian :
+ Thời gian chạy sai:

'

T
T2

n


T2

.

T
T1

Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì:


T
T1

B.Các dạng bài toán và bài tập vận dụng.
Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l.
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
* Ph-ơng pháp:
- Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 >l1).
T1 2

l1
g

T2 2

l2
g

- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là
+/ l = l1+l2

Biến đổi ta đ-ợc :

+/ l = l1- l2

T-ơng tự:

T 2

l
g

T T12 T22
T T12 T22

* Ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ
T1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu
kỳ T2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên
với:
l = l1+l2

và l = l1- l2

H-ớng dẫn:

6


-Với

l = l1+l2

Thay số:
-Với

Sử dụng công thức

T 1,5 2 0,9 2 1,75s

l = l 1 - l2

Thay số:

T T12 T22

Sử dụng công thức

T T12 T22

T 1,5 2 0,9 2 1,2 s

Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Ng-ời ta thay đổi độ dài của nó tới
giá trị l sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban
đầu. Hỏi chiều dài l bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?

H-ớng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l lần l-ợt là:
l
T1 2
g

Tỷ số:

l'
T2 2
g

và

T2
l'

90% 0,9
T1
l

l ' 0,81l

Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng
thời gian

t ,

con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con

lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian

t

ấy, nó thực hiện 50

dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?
H-ớng dẫn:
Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l1, l2 là T1;T2
Xét trong khoảng thời gian


T2
l
6
2
T1
l1 5



t

l 2 36

l1 25

nh- nhau thì: 60T1 = 50T2
l2

36
l1
25

và l2 = l1 +44.

Giải hệ đ-ợc: l = 100 cm.
1.2/Chu kỳ của con lắc v-ớng đinh .
*Ph-ơng pháp:
7


Một dao động toàn phần của con lắc bị
v-ớng đinh gồm 2 giai đoạn:

1

+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với
chiều dài l và chu kỳ

T1 2

l
g

.

+ Giai đoạn còn lại nó dao động với

l

l
2

chiều dài l (điểm treo con lắc là vị trí đinh)
và chu kỳ

T2 2

l'
g

.

Chu kỳ của con lắc là:

1
1
1
T T1 T2 (T1 T2 )
2
2
2

* Ví dụ:
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối l-ợng m làm bằng thép treo
vào đầu một sợi dây mềm có khối l-ợng không đáng kể dài l = 1 m.Phía d-ới
điểm treo Q theo ph-ơng thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh đ-ợc đóng

vào điểm O cách Q một đoạn O Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh
trong quá trình dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2
b/Nếu không đóng đinh vào O mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép đ-ợc
giữ cố định thì hiện t-ợng xảy ra nh- thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu
vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
H-ớng dẫn:
a/ Trong quá trình dao động con lắc bị v-ớng vào đinh O nằm trên ph-ơng
thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai
đoạn

8


+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ
T1 2

l
1
2
2s .
g
9,8

+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l = OO =0,5m và chu kỳ
l'
0,5
T2 2
2
1,4 s .

g
9,8

Chu kỳ của con lắc bị v-ớng đinh là:
1
1
1
T T1 T2 (T1 T2 ) =
2
2
2

1/2 (2+1,4) = 1,7 s

b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả
cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu
va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ng-ợc lại với vận tốc
có cùng độ lớn ngay tr-ớc lúc va chạm và vật lại lên
A

đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn).
Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ

O

dao động là:
T = 1/2T1 = 1 s.
1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi tr-ờng.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi
tr-ờng thay đổi từ t1 đến t2 thì chiều dài của dây đ-ợc xác định bởi:

l 2 l1 (1 .t )

tr-ờng;



với

t t 2 t 1 :

Là độ biến thiên nhiệt độ của môi

là hệ số nở dài của kim loại ( Th-ờng có giá trị rất nhỏ).

* Ph-ơng pháp:
+ Công thức tính chu kỳ T1; T2 t-ơng ứng với chiều dài l1, l2 của con lắc:

9


T1 2

l1
g

;

T2 2

l2

g

T2
l
l (1 t )
1
2 1
(1 t ) 2 1 t
T1
l1
l1
2
1

+ Xét tỷ số:

1
T2 (1 t )T1
2

Và :

T T 2T1 1

t
T1
T1
2

+ Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi tr-ờng tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ

tăng ( đồng hồ chạy chậm) và ng-ợc lại.
+ Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian :


T
T1

1
t
2

*Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc đ-ợc coi nhmột con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài


= 17.10-6K-1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300c ? ở 300c đồng hồ chạy

nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
H-ớng dẫn: + Sử dụng công thức:

1
T2 (1 t )T1
2

1
T2 (1 17.10 6 (30 20)).2 =
2

Thay số:

2,00017 s

+ Chu kỳ T2>T nên đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm :


T
T1

1
t
2



= 24.60.60 s là:

= 24.3600.1/2.17.10-6 .10 = 7,34 s.

10


Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình
là 320c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc


= 2.10-5K-1. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy

nh- thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu?
H-ớng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng
hồ chạy nhanh. Một tuần : = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:


T
T1

1
t
2

= 7.24.3600.1/2.2.10-5 .15 = 90,72 s.

Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi
nhiệt độ môi tr-ờng tăng thêm 100c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s.
Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi tr-ờng phải
tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng tr-ờng không thay đổi.
H-ớng dẫn:
Vận dụng công thức:



T
T1

1
t
2

Khi nhiệt độ tăng thêm300c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm:

1
2

1 t1 60s ;

Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên

t2

thoả mãn:

1
2

2 t2 45s t2 3 / 4t1 11, 250 c

1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một l-ợng rất nhỏ

l

* Ph-ơng pháp:
+ Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 + l ).
T1 2

l1
g

l2

g

T2 2

T2
l
l l
l
1 l
2 1
(1 ) 2 1
T1
l1
l1
l1
2 l1
1

+ Tỷ số:

11


1 l
)T1
2 l1

Khi đó:

T2 (1

Và:

T T 2T1 1 l


T1
T1
2 l1

Với

l =

l2 - l1

+ Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian


T
T1



1 l
2 l1

* Ví dụ 1:
Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Ng-ời ta thay đổi một
l-ợng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều

dài đã thay đổi một l-ợng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng
tr-ờng của con lắc không thay đổi.
H-ớng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng tr-ờng g
không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm.
Sử dụng công thức:




l
0,00208
l1

T
T1



1 l
1 l
24.3600 .
90
2 l1
2 l1

= 0,208%

Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban
đầu.
Ví dụ 2.

Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm
1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi nh- thế nào?
Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu?
H-ớng dẫn:

12


Vì chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài nên chu kỳ giảm chiều gài
cũng giảm:
Vận dụng công thức : T



T

l
l
0, 01
0, 02
2l
l

Vậy chiều dài con lắc giảm 2%.
Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng tr-ờng g.
2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
* Ph-ơng pháp:
+Tại mặt đất gia tốc g đ-ợc xác định: g = G M2 .
R

Chu kỳ

T1 2

l
g

Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R):
g = G

M
( R h) 2

+ Tỷ số

. Khi đó

T2

T1

T2 2

l
g'

g
Rh
h

1
'
R
R
g

T2 (1

h
)T1
R



T h

T1
R

+ Nhận xét: Đ-a con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời
gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian :


T
T1



h
R

* Ví dụ1:

13


Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đ-a
con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi nh- nhiệt độ ở độ cao đó
không đôi so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370
km.
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
H-ớng dẫn:
T2 (1

a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
T2 (1

Thay số:

1
).2 =2.00013
6370

h
)T1
R

s.

b/Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm:


T
T1



h
1
=
24.3600 .
R
6370

13,569 s

Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ
cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính
độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.
H-ớng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s. Lên độ cao h chu kỳ T và có:
T

= T - T = 0,2% T



T
0,002

T

+ áp dụng công thức:


h
0,002
R

T h

T
R

h 0,002 R 12,8km

2.2/ Gia tốc trong tr-ờng g thay đổi theo độ sâu.

*Ph-ơng pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:
14


F G

M .m
.Vm
G 2 .G
2
R

R

4
3
R2

. R 3 m

mg

Và Chu kỳ

T1 2

l
g

+ Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất: Lực hấp dẫn tác dụng lên vật:
F' G

M .m
.V m
G
.G
2
R
R2
'

'

Khi đó
+ Tỷ số

T2 2

T2

T1

g

g'

4
3

. ( R h) 3 m
R2

mg '

l
g'
1

R
h
h
(1 ) 2 1

Rh
R
2R

T2 (1

h
)T1
2R



T
h

T
2R

+ Nhận xét: Đ-a con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng
lên,đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian :


T
T1



h
2R

* Ví dụ1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đ-a con lắc
xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ?
Coi trái đất nh- một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ
trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
H-ớng dẫn:
Vận dụng công thức:

T2 (1

h
0,1
)T1 (1
) 2,0000156 s
2R
2.6400

Chu kỳ con lắc d-ới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất.
Ví dụ 2:
15


Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt đất. Đ-a đồng hồ lên cao
320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đ-a đồng hồ xuống hầm mỏ
sâu h so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h.
a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi .
b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu
đồng chât bán kính R = 6400km.
Giải:

a/

Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T1; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ

là T2 và T2 .





T2 = T2



T T

T1
T1

h
h'

h ' 2h 640 m
R 2R

b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần :
Vận dụng công thức:

T
T1



h
0,64
7.24.3600 .
30,24 s
2R
2.6400

2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
* Ph-ơng pháp:
Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2) với g1;g2 lệch nhau không nhiều
( Giả sử g2= g1 + g )
thì chu kỳ con lắc lần l-ợt là:


T2 (1

g
)T1
2 g1

T2

T1

T1 2

g1

g2

Với


l
g1

và

T2 2

l
g2

g1
g
1
g1 g
2 g1

g =

g2-g1.

T
g

T1
2g1

16


+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian :


T
T1



g
2g1

*Ví dụ 1.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đ-a con lắc vào Hồ
Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí
Minh lần l-ợt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?
b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao
nhiêu thời gian?
H-ớng dẫn:
a/

g =

g2-g1 = 9,787 9,793 = -0,006.

Sử dung công thức:

T2 (1

g
)T1
2 g1

Thay số T2 = 2,006 s.

b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong
một ngày đêm:



T
T1



g
0,006
12.3600 .
13,23s
2 g1
2.9,793

Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ đ-ợc đ-a từ Quảng Ngãi vào thành phố

Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng
Ngãi biết gia tốc trọng tr-ơng tại Hồ Chí Minh là
g = 9,787m/s2?
H-ớng dẫn: Vận dụng công thức:
g
0, 00015 g g 0 0, 00015 g 0
T
g
g0


T1
2g1
g 0 g 0, 00015 g 9, 790m / s 2

Dạng3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng tr-ờng g.
3.1/Thay đổi nhiệt độ môi tr-ờng và thay đổi gia tốc trọng tr-ờng g.
* Tr-ờng hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu.
17


Ph-ơng pháp:
+ Tại mặt đất (nhiệt độ t1) chu kỳ con lắc :
mặt đất ( nhiệt độ t2) chu kỳ là T2:
+ Xét tỷ số

T2
T1

T2

l
2
T1
l1

:

T2 2

T1 2

l1
g

; Tại độ cao h so với

l2
g'

g
h
1
h
1 t .(1 ) 1 t
'
R
2
R
g

1
h
T2 (1 t )T1
2
R

T 1
h
t
T1
2
R



Với

t t 2 t 1

+ Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:
T2
1
h
1 t
T1
2
2R

1
h

T2 (1 t
)T1
2
2R



T 1
h
t
T1
2
2R

+ Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian :
Độ cao h:
Độ sâu h:



T
T1
T
T1

1
h
( t )
2
R

1
h
( t
)
2
2R

Ví dụ1:
Một con lắc đồng hồ đ-ợc coi nh- một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang
mực n-ớc biển, nhiệt độ 200c. Đ-a con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ
-100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết
hệ số nở dài của con lắc là

=

1,8.10-5K-1. Bán kính trái đất R = 6400 km.
18


H-ớng dẫn:

Sử dụng CT:

T 1
h 1
3,2
t .1,8.10 5 (10 20)
2,3.10 4 0
T1
2

R 2
6400

Vậy đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm:


T
T1

1
h
( t ) 24.3600 .2,3.10 4 19,87 s
2
R

Ví dụ 2:
Một con lắc đồng hồ ( xem nh- con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s
tại mặt đất có nhiệt độ 250c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở
dài

=

2.10-5K-1.

a/ Đ-a con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay
chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 250c.Cho biết
bán kính trái đất R = 6400km.
b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là
bao nhiêu?

H-ớng dẫn:
a/ Tại mặt đất t1= 250c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi tr-ờng không thay
đổi nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm.
Sau 1 tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm một thời gian:


T
T1



h
1,5
7.24.3600 .
141,75s
R
6400

b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t2 . Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi ( vẫn
là T)

T 0

T
0.
T1

Vận dụng công thức:
t 2 t1

T 1
h
1
h
t t 0
T1
2
R
2
R

2h
2.1,5
25
1,56 0
5
R
6400 .2.10

19


Ví dụ 3:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T0 ở nhiệt độ t1.
Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là

=

4.10-5K-1.

a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi tr-ờng tăng thêm 30 0c thì chu kỳ của con
lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?
b/ Đ-a đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 25 0c. Muốn đồng
hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu?
c/ Ng-ời ta đ-a đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt
độ d-ới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy thế nào?
mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu?
Cho biết bán kính trái đất R = 6370km.
H-ớng dẫn:
a/

Trên mặt đất chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ. Nhiệt độ tăng do đó

chu kỳ con lắc tăng.
Vận dụng công thức:

T 1
1
t .4.10 5.30 6.10 4 0,06%
T0
2
2

b/ Đ-a đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm nh-ng đồng thời nhiệt độ cũng giảm
do đó chiều dài con lắc giảm.
Vận dụng công thức:
T 1
h

t
T0
2
R

Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi thì

1
h
T 0 t 0
2
R

Rt
6370 .4.10 5.(25)
h

3,18km
2
2

c/ Khi đ-a con lắc xuống độ sâu h so với mặt đất sự biến thiên chu kỳ của
con lắc thay đổi tính theo công thức:
20




T 0

T 1
h
1
0,4
t
.4.10 4 (15)
2,68.10 4
T0
2
2R 2
2.6370

nên đồng hồ chạy chậm.

Thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày :


T
T0

1
h
1
0,4
( t
) 24.3600 . .4.10 5 (15)
23,20 s
2
2R
2

2.6370

* Tr-ờng hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí.
Ph-ơng pháp:
+ Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+ t )
+Gia tốc trọng tr-ờng g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2
(giả sử g2= g1 +
Ta có:

T2
l
2
T1
l1

g )

g1
g1
1
1 g
1 t
1 t
g2
g1 g
2
2 g1

T 1
1 g

t
T1
2
2 g1

+ Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian :


T
T1

1
1 g
( t
)
2
2 g1

Ví dụ :
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội đ-ợc đem vào Hồ Chí
Minh đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm.
a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt
độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 100c.
b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng ng-ời ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt
độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao
nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10-5K-1
H-ớng dẫn:
21

a/ Khi đ-a đồng hồ từ Hà Nội vào Hồ Chí Minh thì chu kỳ dao động của quả
lắc đồng hồ chịu ảnh h-ởng đồng thời của nhiệt độ và gia tốc g do thay đổi vĩ
độ.
Vận dụng công thức:



T
T1

1
1 g
( t
)
2
2 g1

Vì đồng hồ chạy chậm mỗi ngày 34,56s nên: ( 1 t 1 g ) 34,56
2

1
1 g
t
4.10 4
2
2 g1


2 g1

1 g 1
t 4.10 4
2 g1 2

g
2.10 5.10 8.10 4 6.10 4
g1

g2 g1 6.104 g1 g2 9,787m / s 2

b/ Gọi nhiệt độ ở Hà Nội: t1; HCM: t2; trong phòng ở HCM : t2
T2
l
l2
1
2'
1 .t '
'
'
T2
l2
l2 (1 .t )
2

Mặt khác:

T2
1
1 g
1 (t 2 t1 )

T1
2
2 g1

Và T2 = T1.
Giải hệ đ-ợc:
lệch

Nhiệt độ trong phòng và bên ngoài ở TP.HCM chêch

-250c.

3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một l-ợng

l

và thay

đổi gia tốc g.
* Tr-ờng hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao ( hoặc độ sâu) của con lắc.
Ph-ơng pháp:
Chiều dài của con lắc tại mặt đất và ở độ cao h là: l1; l2
( Giả sử l2 = l1+ l l l1 l 2 )
Chu kỳ dao động lần l-ợt T1;T2:
22


T2
T1

Lập tỷ số

T2
l
2
T1
l1

:

+ Con lắc ở độ cao h:

g
g'

T2
l
2
T1
l1



g
l
h
1 l h
(1 ) (1 ) 1

'

l1
R
2 l1 R
g

T 1 l h


T1
2 l1 R

+ Con lắc ở độ sâu h:


T 1 l
h


T1
2 l1 2 R

+Với con lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian :
Độ cao h:
Độ sâu h:





T

T1

T
T1

(

1 l h
)
2 l
R

(

1 l
h

)
2 l 2R

* Tr-ờng hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc.
Ph-ơng pháp:
+ Vị trí A : Gia tốc trọng tr-ờng g1; Vị trí B : gia tốc trọng tr-ờng g2 ;
( giả sử g2= g1 +
+

T2
l
2
T1

l1

g1
l l
1
g2
l1

T2 (1

1 l 1 g

)T1
2 l1 2 g1

g ; g g 2 g 1 )

g1
1 l 1 g
1

g1 g
2 l1 2 g1

Và:

T 1 l 1 g


T1

2 l1 2 g1

+Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian :


T
T1

(

1 l 1 g

)
2 l1 2 g1

Ví dụ1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s.
23


a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2.
b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đ-a lên độ cao h ng-ời ta đã thay
đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h
bằng bao nhiêu?
H-ớng dẫn:
a/ Vận dụng công thức: T 2

l
g

. Suy ra l=1m

b/ Khi lên cao gia tốc trọng tr-ờng giảm. Để chu kỳ không đổi thì chiều
dài cũng phải giảm. Gọi
công thức:



T 0 h

l

là độ giảm chiều dài thì

l l2 l1 1mm

Vận dụng

T 1 l h

.
T1
2 l1 R
R l
2 l

Thay số h=3,2km.

Ví dụ 2:
Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc

trọng tr-ờng là g1= 9,787 m/s2,đ-a con lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805
m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là nh- nhau.
a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so
với tại Hà Nội?
b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc
phải thay đổi nh- thế nào so với chiều dài ban đầu?
H-ớng dẫn:
+ Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= 1 s
Tại Pa-ri chu kỳ dao động T :
a/ Vận dụng công thức:
T T ' T 0 .
T
T

T
1 g
1 9,805 9,787


9,2.10 4
T
2 g1
2
9,787

Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm.
9,2.10 4 0,092 %

24

b/ Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì
Vận dụng công thức:

T 0 .

T 1 l 1 g
l g 9,805 9,787





1,8.10 3
T1
2 l1 2 g1
l1
g1
9,878

Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu.
Ví dụ 3: Đ-a một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km. Biết bán kính
trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt
độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc
phải thay đổi thế nào?
H-ớng dẫn:
Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt
độ: T
T

h 1
.t.
R 2

T 0


l
l

Vì chu kỳ không thay đổi nên

l
2h
2.9, 6


0, 003
l
R
6400

0

Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu.

C. Một số câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Hai con lắc đơn có chiều dài l1;l2 dao động điều hoà tại cùng một nơi

với chu kỳ lần l-ợt 0,3s và 0,4s. Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài
bằng tổng chiều dài của hai con lắc trên dao động tại nơi đó là :
A. 0,7s

B.0,5s

C. 0,265s

D. 0,35s

Câu2: Hai con lắc đơn dao động điều hoà tại cùng một nơi với chu kỳ là 2s và
2,5s. Chu kỳ dao động của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dài
dây treo của hai con lắc trên là:
A. 0,5s

B. 1,0s

C. 1,5s

D. 2,25s.

25