Luan van DTThuy KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ THỦY

KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP
TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2013


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ THỦY

KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP
TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN TRUNG

THÁI NGUYÊN, 2013

THAI NGUYEN UNIVERSITY
UNIVERSITY OF EDUCATION

DANG THI THUY

Overcome difficulties and frequent mistakes in
"combinatorics - probabilily" for High school
Student
Major: Mathematics Teaching Methodology and Theory
Code: 60.14.01.11

MASTER THESIS OF EDUCATION SCIENCE

SUPERVISOR OF SCIENCE: DR. TRAN TRUNG

THAI NGUYEN, 2013


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình
nào khác.
Tác giả luận văn

Đặng Thị Thủy


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt
BPSP
CNTT
GV
HĐQT
HS
NXB
PPDH
SBT
SGK
THCS
THPT
VD

Viết đầy đủ
Biện pháp sư phạm
Công nghệ thông tin
Giáo viên
Hội đồng quản trị
Học sinh
Nhà xuất bản
Phương pháp dạy học
Sách bài tập
Sách giáo khoa
Trung học cơ sở
Trung học phổ thơng
Ví dụ

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trang
1
1


2. Mục đích nghiên cứu
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
7. Đóng góp của luận văn
8. Cấu trúc của luận văn
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Dạy học giải bài tập tốn
1.1.1 Vai trị của bài tập tốn
1.1.2 Hình thành kỹ năng giải tốn cho học sinh
1.1.3 Dạy học giải bài tập toán ở trường trung học phổ thơng
1.2 Quan điểm khắc phục khó khăn và sai lầm của học sinh trong một
số phương pháp dạy học
1.2.1 Quan điểm trong phương pháp dạy học theo Thuyết hành vi
1.2.2 Quan điểm trong phương pháp dạy học theo Thuyết kiến tạo
1.2.3 Quan điểm trong phương pháp dạy học theo Thuyết tình huống
1.3 Dạy học giải tốn Tổ hợp - Xác suất ở trường Trung học phổ thơng
1.3.1 Vai trị và ý nghĩa của nội dung Tổ hợp - Xác xuất trong chương
trình mơn Tốn ở trường Trung học phổ thông
1.3.2 Nội dung chủ đề Tổ hợp - Xác xuất trong chương trình mơn Tốn
ở trường Trung học phổ thông
1.3.3 Một số vấn đề lưu ý trong dạy học giải toán Tổ hợp - Xác suất ở

trường Trung học phổ thơng
1.4 Những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh Trung học phổ
thông trong giải tốn Tổ hợp - Xác suất
1.4.1 Một số khó khăn cơ bản của học sinh Trung học phổ thông trong
giải toán Tổ hợp - Xác suất
1.4.2 Sai lầm thường gặp của học sinh Trung học phổ thơng trong giải
tốn chủ đề Tổ hợp - Xác suất
1.5 Thực trạng khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp cho học sinh
trong dạy học giải toán Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT
1.5.1 Thuận lợi, khó khăn
1.5.2 Thực trạng tình hình giảng dạy của GV
1.5.3 Thực trạng tình hình học tập của HS
1.5.4 Đánh giá chung
1.6 Kết luận chương 1
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ

3
3
3
3
4
4
5
6
6
6
8
12
19
19

20
23
24
24
28
30
34
34
42
51
51
52
53
53
55
56


SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC
SUẤT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1 Định hướng xây dựng một số biện pháp khắc phục những khó khăn
và sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh
Trung học phổ thông
2.2 Một số biện pháp khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp
trong giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh THPT
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất và ý
nghĩa của các khái niệm, quy tắc, ký hiệu trong sách giáo khoa từ đó
vận dụng trong giải tốn Tổ hợp - Xác suất
2.2.2. Biện pháp 2: Tạo tình huống phù hợp với trình độ nhận thức để
phát huy tính tích cực của học sinh trong giải toán Tổ hợp - Xác suất

2.2.3. Biện pháp 3: Xác định và tập luyện cho học sinh thuật giải một
số dạng toán Tổ hợp - Xác suất và vận dụng quy trình giải tốn của G.
Polia
2.2.4. Biện pháp 4: Quan tâm phát triển khả năng trực giác xác suất cho
học sinh
2.2.5. Biện pháp 5: Bồi dưỡng tư duy tốn học và sử dụng chính xác
ngơn ngữ tốn học cho học sinh khi giải tốn Tổ hợp - Xác suất
2.2.6. Biện pháp 6: Đưa học sinh vào các tình huống thử thách với

56

57

57
66
71
78
83

những khó khăn và sai lầm, từ đó có các phản ví dụ cần thiết để học

89

sinh điều ứng sơ đồ nhận thức đã có
2.3 Kết luận chương 2
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thử nghiệm
3.2. Nội dung thử nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm
3.4. Kết quả thử nghiệm
3.4.1. Đánh giá về mặt định tính
3.5.2. Đánh giá về mặt định lượng
3.5 Kết luận chương 3
KẾT LUẬN

94
95
95
95
95
95
96
97
97
98
99
100


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chất lượng dạy và học là mối quan tâm hàng đầu của nền giáo dục trên
thế giới, hầu hết các nước đều ra sức tìm mọi biện pháp để nâng cao chất
lượng dạy và học. Với mong muốn là làm sao để người dạy truyền đạt được
kiến thức một cách dễ dàng, người học nắm bắt và vận dụng được kiến thức
đó trong thời gian ngắn nhất vào thực tiễn một cách có hiệu quả, và do vậy

càng lúc càng đặt ra những yêu cầu gay gắt trong việc nâng cao chất lượng và
hiệu quả giảng dạy. Trong đó phương pháp giảng dạy là một trong những yếu
tố quyết định để người dạy và người học hồn thành nhiệm vụ trọng tâm của
mình.
Ở trường phổ thơng, Tốn học là mơn học nền tảng cho nhiều khoa học
khác, đồng thời là mơn học có tính chất quyết định nghề nghiệp trong tương
lai với đa số HS. Có thể lấy ví dụ điển hình là bốn trong năm khối thi chính
(A, B, C, D và A1) thi vào các trường đại học, cao đẳng trên cả nước hiện
nay, các thí sinh đều phải trải qua thi tốn. Bởi vậy dạy và học Tốn ln có
vị trí quan trọng hàng đầu trong giáo dục ở trường phổ thơng. Dạy Tốn là
dạy hoạt động tốn học. Đối với HS, có thể xem giải tốn là hình thức chủ
yếu của hoạt động toán học. Bởi vậy, dạy học giải tốn có vai trị đặc biệt
quan trọng trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng. Các bài tốn là phương
tiện có hiệu quả khơng thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri
thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Giải toán là điều kiện để
thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Tốn. Do đó, tổ chức có hiệu quả
việc dạy học giải tốn có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học Tốn.
Trong chương trình Tốn ở THPT, chủ đề Tổ hợp – xác suất là một chủ
đề mới được đưa vào trong những năm gần đây, trong đó xuất hiện nhiều
thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm mới. Vì vậy việc dạy và học chủ đề này đương
nhiên sẽ chứa đựng những khó khăn nhất định. Hơn nữa, tất cả những giáo
viên THPT hiện nay đều không được học qua những kiến thức này khi còn


2

ngồi trên ghế nhà trường phổ thông mà chỉ được tiếp cận qua góc độ chương
trình học đại học, nó có những khác biệt so với những kiến thức được đưa vào
chương trình THPT. Dù đã có những đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu
kỳ, những đợt tập huấn chương trình thay SGK mới, nhưng vẫn chưa đủ để

làm cho nhiều GV có những nhìn nhận sâu sắc về bản chất vấn đề, hình dung
rõ những điểm, những lý do và mức độ thay đổi về chương trình và nội dung.
Vì thế đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung này, đó cũng
là một phần nguyên nhân tạo nên sự khó khăn đối với HS trong quá trình học
tập.
Thực tế cho thấy, đây là một chủ đề khó đối với HS và những bài tốn
thuộc chủ đề này cũng là những bài tốn khó. Chẳng hạn, HS thường lúng
túng không biết nên lựa chọn quy tắc cộng hay quy tắc nhân cho một bài tốn,
hay khơng biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp... Chính vì điều
đó dẫn đến nhiều sai lầm của HS trong q trình giải những bài tốn liên quan
đến chủ đề Tổ hợp – Xác suất. Ngoài ra, cũng một phần do GV chưa chú ý
một cách đúng mức đến việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa sai lầm cho HS
ngay trong giờ học Tốn. Vì điều này nên ở HS nhiều khi gặp phải tình trạng
sai lầm nối tiếp sai lầm, trong khi những sai lầm này có thể khắc phục được.
Trong khi những chủ đề khác như Phương trình, Bất phương trình,
Khảo sát hàm số, Nguyên hàm – Tích phân đã có khá nhiều những nghiên cứu
về khó khăn và sai lầm và có nhiều tài liệu tham khảo thì do chủ đề Tổ hợp –
Xác suất là chủ đề cịn mới nên chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu về
những khó khăn và sai lầm mà học sinh THPT thường gặp phải nên việc tiếp
cận và tìm hiểu để tự khắc phục những khó khăn, sai lầm trong giải toán đối
với HS cũng như giúp HS khắc phục những sai lầm này đối với GV vẫn cịn
nhiều khó khăn do khơng có tài liệu hoặc có thì cũng chỉ nói sơ qua, khơng đi
sâu vào bản chất vấn đề.


3

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Khắc phục
khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp – Xác suất cho học
sinh Trung học phở thơng".

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu một số khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT
trong giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và đề xuất một số biện pháp khắc
phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác
suất, đặc biệt đối với những học sinh yếu kém.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Tốn cho học sinh
THPT chủ đề Tổ hợp – Xác suất .
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Những khó khăn, sai lầm thường gặp ở học
sinh THPT trong giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và biện pháp khắc phục.
4. Giả thuyết khoa học
Cần thiết làm sáng tỏ một số khó khăn, sai lầm của học sinh THPT khi
giải tốn chủ đề Tổ hợp – Xác suất và có thể đề xuất những biện pháp sư
phạm phù hợp để khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về tình huống dạy học giải tốn, rèn
luyện kỹ năng giải tốn, quan điểm khắc phục khó khăn và sai lầm của HS khi
giải tốn trong một số PPDH tích cực
5.2. Phân tích những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh
THPT khi giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất. Điều tra, tìm hiểu thực trạng
khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp cho HS trong dạy học chủ
đề Tổ hợp – Xác suất.
5.3. Nghiên cứu xác định các định hướng và đề xuất một số biện pháp
nhằm khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán chủ đề
Tổ hợp - Xác suất cho học sinh THPT.


4

5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của

những biện pháp được đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng để
nắm bắt những sai lầm thường gặp ở HS khi giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác
suất và điều tra theo các hình thức: Dạy thử nghiệm, dự giờ, phỏng vấn trực
tiếp và các biện pháp khác.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm và
đối chứng tại một số lớp học cụ thể ở trường THPT trên địa bàn tỉnh Lạng
Sơn để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp. Kết quả thực
nghiệm sư phạm được xử lý bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa
học giáo dục.
6.4 Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu thu được sau q
trình thực nghiệm sư phạm.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận:
- Làm sáng tỏ một số khó khăn và sai lầm thường gặp ở HS trong giải
toán Tổ hợp – Xác suất.
- Phân tích được những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó và đề ra
biện pháp khắc phục.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn:
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS
trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề Tổ hợp – Xác suất ở trường
THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những
vấn đề có liên quan đến luận văn.


5

8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm khắc phục những khó khăn và sai
lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ
thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và có 4 Phụ lục kèm theo.


6

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Dạy học giải bài tập toán
1.1.1 Vai trò của bài tập toán
Dạy Toán là dạy hoạt động toán học là một luận điểm cơ bản đã được
mọi người thừa nhận, hoạt động toán học chủ yếu của HS là hoạt động giải
bài tập Tốn. Trình độ học Tốn của HS đến mức độ nào sẽ được thể hiện rõ
nét qua chất lượng giải Tốn. Vai trị của bài tập trong dạy học Tốn là vơ
cùng quan trọng, đó là lí do tại sao nhiều cơng trình nghiên cứu về PPDH
Tốn lại gắn với việc nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập (chẳng hạn, các
cơng trình: Tơn Thân (1995), Trần Đình Châu (1996), Nguyễn Đình Hùng
(1997),...). Theo P. M. Ecđơnnhiev: "Bài tập được coi là một mắt xích chính
của q trình dạy học Tốn"[22]. Đối với HS, có thể xem giải bài tập tốn là
hình thức chủ yếu của hoạt động Tốn học. Các bài tốn là phương tiện có
hiệu quả khơng thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát
triển tư duy, hình thành kĩ năng và kĩ xảo. Hoạt động giải toán là điều kiện để

thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Tốn. Do đó, tổ chức có hiệu quả
việc dạy giải Tốn có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học Tốn.
Theo Nguyễn Bá Kim thì bài tập tốn có vai trị quan trọng trong mơn
Tốn [11]. Điều căn bản là bài tập tốn có vai trị giá mang hoạt động của HS.
Thông qua việc giải bài tập, HS phải thực hiện nhiều hoạt động như: Nhận
dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc - phương pháp,
những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động
trí tuệ phổ biến trong Tốn học. Do hoạt động của HS liên hệ mật thiết với
mục tiêu, nội dung và PPDH, vì vậy vai trị của bài tập tốn được thể hiện trên
ba bình diện này:
- Về mặt mục tiêu dạy học: bài tập toán thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học mơn Tốn như:


7

+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng
Toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học;
+ Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tư duy, hình
thành các phẩm chất trí tuệ;
+ Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như
những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt
nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức
đã học ở phần lý thuyết.
- Về mặt PPDH: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để HS kiến
tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học
khác. Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho HS học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được
thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau. Về PPDH: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội
dung mới, củng cố hoặc kiểm tra.... Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là
phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng
làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả
giảng dạy của GV.
Bài tập toán với tư cách là một PPDH, giữ một vị trí đặc biệt quan
trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy và học Tốn ở phổ thơng. Việc giải
bài tập tốn có những tác dụng sau:
- Hình thức củng cố, ơn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh
động. Khi giải quyết bài toán, HS phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải
đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động
nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy đó
góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho HS;


8

- Phương tiện rất tốt để phát triển năng lực tư duy. Khả năng sáng tạo
cho HS, bồi dưỡng cho HS một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi vì giải
bài tập tốn là một hình thức làm việc tự lực căn bản của HS. Trong khi giải
bài tập toán HS phải phân tích, lập luận... từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo
của HS được phát triển. Năng lực của HS được nâng cao;
- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào
thực tế, đời sống... từ đó có tác dụng giáo dục cho HS về phẩm chất tư tưởng
đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc
phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ mơn
Tốn nói riêng và học tập nói chung;
- Đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học
tốn và trình độ phát triển của HS.

Qua những điều nói trên, bài tập Tốn có những tác dụng to lớn về cả
giáo dục lẫn giáo dưỡng. Vì thế việc giải bài tập Tốn mục đích cuối cùng
khơng chỉ là tìm ra đáp số của nó tuy rằng điều này rất quan trọng và cần
thiết, mục đích chính của bài tập là ở chỗ HS giải bài tập nắm vững được kiến
thức đã học, đồng thời rèn luyện các năng lực phẩm chất của tư duy, vận dụng
một cách nhuần nhuyễn, linh hoạt sáng tạo trong công việc.
1.1.2 Hình thành kỹ năng giải tốn cho học sinh
Sự hình thành các kỹ năng đó là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp
các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp
thu được từ đối tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành
động .
Kĩ năng chỉ được hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy sự vật thì chủ thể thường biến đổi, phân
tích đối tượng để tách ra những khía cạnh, những thuộc tính mới. Tất cả
những điều này được ghi lại trong tri thức của chủ thể tư duy và được biểu
hiện bằng các từ. Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích – tổng
hợp, trừu tượng hóa – khái qt hóa cho tới khi hình thành được mơ hình về


9

một mặt nào đó của đối tượng có ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán
đã cho. Ở đây mỗi bước, nhờ khám phá ra những khía cạnh mới của đối
tượng, thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo sau của
tư duy. Vì các khía cạnh mới của đối tượng được phản ánh trong các khái
niệm mới, tư duy diễn ra như là một sự diễn đạt lại bài toán nhiều lần.
VD: Cho bài toán "Cho a, b, c là ba số thực khơng đồng thời bằng 0.
Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm:
a(x - b)(x - c) + b(x - a)(x - c) + c(x – a)(x - b) = 0"
Tiến hành phân tích đối tượng ta nhận thấy đối tượng tư duy là một

phương trình dạng bậc hai:
(a + b + c)x2 + 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0
Đây là phương trình dạng bậc hai nên để chứng minh nó có nghiệm
nghĩa là phải chỉ ra:
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình: 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0 có
nghiệm.
Nếu a + b + c ≠ 0 thì ∆’ = (ab + bc + ca)2 – 3abc(a + b + c) ≥ 0
Đó chính là sự diễn đạt lại bài toán và tiếp theo chủ thể lại phải diễn đạt
bài tốn theo khía cạnh mới.
Cũng khơng loại trừ có chủ thể diễn đạt lại bài toán như sau: chứng minh
phương trình ln có nghiệm có nghĩa là ta chỉ cần chỉ ra phương trình ln
có 1 nghiệm nào đó với mọi giá trị a, b, c. Tuy nhiên, chủ thể phải nhận thấy
cách diễn đạt nào phù hợp với đối tượng, để có thể tiến hành hoạt động giải
tốn. Điều này khơng phải mọi HS đều có thể thực hiện tốt.
Quá trình tư duy của con người diễn ra một cách liên tục và có tính kế
thừa. Với mỗi cách diễn đạt mới là kết quả của sự phân tích và tổng hợp
những kết quả của giai đoạn trước, được thể hiện trong các khái niệm. Khi
hoàn thành việc nghiên cứu đối tượng thì trong tri thức của chủ thể, tư duy sẽ
ghi lại những thuộc tính bản chất của đối tượng và nó ít nhiều sẽ giúp ích cho
hoạt động sau này. Chính q trình này sẽ thúc đẩy tư duy tiến lên nhằm


10

chinh phục đỉnh cao mới và nó làm cho con người ln khơng tìm ra giới hạn
của tri thức nhân loại, như S. L. Rubinstein đã khẳng định: “Trong quá trình
tư duy nhờ phân tích và tổng hợp, đối tượng tham gia vào những mối liên hệ
ngày càng mới và do đó, thể hiện qua các phẩm chất ngày càng mới, những
phẩm chất này được ghi lại trong những khái niệm mới. Như vậy, từ đối
tượng dường như khai thác được nội dung ngày càng mới, nó dường như mỗi

lần quay lại một khác và trong nó lại xuất hiện những thuộc tính mới”[9].
Theo quan điểm này, sự hình thành các kĩ năng xuất hiện trước hết như
những sản phẩm của tri thức ngày càng được đào sâu. Các kĩ năng được hình
thành trên cơ sở lĩnh hội các tri thức về các mặt và các thuộc tính khác nhau
về đối tượng đang được nghiên cứu. Các con đường chính của sự hình thành
các kĩ năng - đó là HS phải tự nhìn nhận thấy những mặt khác nhau trong đối
tượng, vận dụng vào đối tượng. Những tri thức khác nhau diễn đạt mối quan
hệ đa dạng giữa đối tượng và tri thức.
Có thể dạy cho HS kĩ năng bằng những con đường khác nhau. Một trong
những con đường đó là truyền thụ cho HS những tri thức cần thiết, rồi sau đó
đề ra cho HS những bài tốn về vận dụng tri thức đó. Và bản thân HS tìm tòi
cách giải, bằng con đường thử nghiệm và sai lầm (thử các phương pháp và
tìm ra phương pháp tối ưu), qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương
ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động. Đôi
khi người ta gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề. Cũng có thể
dạy học kĩ năng bằng con đường: dạy cho HS biết những dấu hiệu mà theo đó
có thể đốn nhận được một cách dứt khoát kiểu bài toán và những thao tác
cần thiết để giải bài tốn đó. Người ta gọi con đường này là dạy học angorit
hóa hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ. Cuối cùng, con đường thứ ba
là như sau: người ta dạy HS chính hoạt động tâm lí cần thiết đối với việc vận
dụng tri thức. Trong trường hợp này nhà giáo dục không những chỉ cho HS
tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu và các thao tác mà còn
tổ chức hoạt động cho HS trong việc cải biến, sử dụng thông tin đã thu được


11

để giải các bài toán đặt ra. Con đường này đã được các nhà Tâm lí học Xơ
viết nghiên cứu, chẳng hạn như: P. Ja. Galperin, N. F. Talyzyna và những
người khác. Họ cho rằng, để dạy được những điều nêu trên GV phải dẫn dắt

HS một cách có hệ thống trải qua tất cả những giai đoạn hoạt động đòi hỏi
phải định hướng vào các dấu hiệu đã được ghi lại trong khái niệm đang được
nghiên cứu.
Trong giai đoạn đầu, những mốc định hướng (những dấu hiệu bản chất)
của đối tượng được đưa ra trước HS dưới dạng có sẵn. Được vật chất hóa
dưới dạng sơ đồ, kí hiệu các đối tượng, còn các thao tác tách ra các mốc định
hướng thì được thực hiện dưới hình thức những hành động có đối tượng.
Chẳng hạn, bài tốn về giải phương trình bậc hai như:
x2 – 5x + 6 = 0
thì phương pháp giải đầu tiên được giới thiệu là phân tích đa thức vế trái
thành nhân tử bằng cách ghép bình phương đủ, như vậy lời giải dựa trên các
mốc định hướng có đối tượng. ở giai đoạn hai, các mốc định hướng và các
thao tác có đối tượng được thay thế bằng các kí hiệu và các hành động ngơn
ngữ. Trong VD trên người ta khơng cịn sử dụng phép phân tích đa thức thành
nhân tử để giải mà thay vào đó là các kí hiệu ∆ và cơng thức nghiệm, ở giai
đoạn này giải phương trình bậc hai bằng ngơn ngữ và kí hiệu. ở giai đoạn thứ
ba, các hành động ngôn ngữ rơi rụng dần đi và thay thế chúng là những thao
tác diễn ra theo sơ đồ gọn hơn:
“Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x=2 và x=3”.
Người ta còn gọi ý đồ dạy học trên là phương pháp hình thành các hành
động trí tuệ qua từng giai đoạn.
Trong thực tế khi hình thành những tri thức mới (có nội dung chứ khơng
phải khái niệm từ ngữ thuần túy) ai cũng phải trải qua các giai đoạn này. Tuy
nhiên, trong dạy học thông thường những giai đoạn khơng được tổ chức một
cách có ý thức. Vì thế HS phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay
những dấu hiệu lôgic, mà điều chủ yếu là các em phải tự lựa chọn những hành


12

động thích hợp để làm điều đó. Do vậy khơng thể tránh khỏi các sai lầm và
các tri thức không phải bao giờ cũng được hình thành đầy đủ và đúng đắn. Để
cho các khái niệm được hình thành đầy đủ và đúng đắn, hoạt động tương ứng
của HS phải được xây dựng trên một cơ sở định hướng đầy đủ. Nói một cách
khác, giáo viên phải truyền thụ cho HS tất cả những dấu hiệu bản chất của các
đối tượng dưới dạng có sẵn và dạy cho họ những thao tác cần thiết để phát
hiện hay tái tạo những dấu hiệu.
Những nguyên tắc kể trên cho phép cải tiến một cách căn bản việc dạy
các khái niệm, đặc biệt tăng nhanh tốc độ chiếm lĩnh các tri thức, đảm bảo
được tính mềm dẻo và đầy đủ của chúng, vận dụng chúng đúng đắn cịn cho
phép hình thành những tri thức trừu tượng phức tạp ở lứa tuổi sớm hơn nhiều.
Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho HS khả năng nắm
vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các
thơng tin chứa đựng trong bài tốn, trong nhiệm vụ.
Khi hình thành kĩ năng cho HS, GV cần tiến hành: Giúp HS biết cách tìm
tịi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng; Giúp
HS hình thành một mơ hình khái quát để giải quyết các đối tượng cùng loại;
Xác lập được mối liên hệ giữa bài tốn mơ hình khái quát và các kiến thức
tương ứng. Để hình thành bất kì một kĩ năng nào cũng cần được tiến hành
thơng qua các hoạt động luyện tập, củng cố, vận dụng thông qua việc thực
hiện các thao tác, hành động và diễn ra theo một quy trình trong một khoảng
thời gian nhất định.
1.1.3 Dạy học giải bài tập toán ở trường Trung học phổ thơng
Dạy học giải bài tập tốn là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt các
mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của PPDH Tốn ở
trường phổ thơng. Đối với HS, giải bài tập tốn là hình thức chủ yếu của
hoạt động Toán học nhằm thực hiện tốt chức năng dạy học, giáo dục, chức
năng phát triển, chức năng trí tuệ và chức năng kiểm tra. Như vậy, dạy học

13

giải bài tập tốn có một vai trị quyết định thiết yếu đối với chất lượng dạy
học toán ở trường phổ thơng.
Dạy học giải bài tập tốn khơng chỉ dừng lại ở mức độ hướng dẫn HS
trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác mà phải biết
cách hướng dẫn HS thực hành giải bài tập theo u cầu của phương pháp tìm
tịi lời giải. Dạy học giải bài tập tốn khơng có nghĩa là GV chỉ đơn thuần
cung cấp cho HS lời giải bài tốn. Biết lời giải bài tốn khơng quan trọng
bằng biết cách làm thế nào để giải được bài toán. Để tăng hứng thú học tập
cho HS, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo
cho họ, thầy giáo phải hình thành cho HS quy trình chung, các phương pháp
tìm tịi lời giải một bài toán.
1.1.3.1 Vấn đề lựa chọn các bài tập toán
Bài tập tốn có tác dụng rất to lớn về cả giáo dục và giáo dưỡng, tác
dụng đó càng tích cực nếu trong q trình dạy học mơn Tốn có sự lựa chọn
cẩn thận một hệ thống bài tập chặt chẽ phong phú về nội dung, thích hợp về
phương pháp và bám sát mục đích nhiệm vụ dạy học Tốn ở trường phổ
thông. Hệ thống bài tập được lựa chọn cần phải thoả mãn một số yêu cầu
sau:
- Trước hết các bài tốn đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp
sao cho từng bước HS hiểu được một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo
vận dụng các kiến thức đó.
- Mỗi bài tập được lựa chọn phải là một mắt xích trong hệ thống các
bài tập đóng góp được một phần nào đó vào việc hồn chỉnh kiến thức của
HS, giúp các em hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng cụ thể hoá các
khái niệm và vạch ra những nét mới nào đó chưa được sáng tỏ.
- Hệ thống bài tập phải giúp HS nắm được phương pháp giải từng bài
cụ thể. Từ những yêu cầu đó cần làm cho HS bắt đầu từ những bài tập đơn
giản, sau đó tăng dần độ khó, việc giải bài tập sáng tạo được coi là kết thúc

việc giải hệ thống những bài tập đã được lựa chọn.


14

Việc giải tốn cần được tiến hành có kế hoạch. Các bài tốn cần được
chọn lọc có hệ thống nhằm những mục đích giáo dục xác định và thích hợp
với cả ba loại HS: khá, trung bình, kém. Có thể quy c phõn loi cỏc bi
toỏn nh sau:
Bài toán

Không có tính chất
vấn đề

Có tính chất
vấn đề

Đơn
(Loại II)

(Loại I)

Phức hợp
(Loại III)

S đồ 1.1: Phân loại các bài tốn
Khơng nên coi nhẹ loại nào cả. Những bài tốn khơng có tính chất vấn
đề rất cần thiết cho việc củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng. Các bài tốn
có tính chất vấn đề có tác dụng nhiều trong việc phát triển tư duy nhưng lại
khơng phù hợp với tất cả HS. Vì vậy, nên chú ý kết hợp khéo léo trong việc

ra bài tập cho HS làm, đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Chú trọng
nêu các bài toán loại I và loại II cho tất cả các em và khuyến khích tất cả các
em nói chung, các em khá giỏi nói riêng giải một số bài tốn loại III.
1.1.3.2 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán
Trong dạy học giải tốn, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ
năng quan trọng, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần
khơng thể thiếu trong dạy học giải Tốn. G. Pơlya đã đưa ra 4 bước để đi
đến lời giải bài tốn [25].
- Bước 1. Hiểu rõ bài tốn: Tìm hiểu đầu bài Tốn là việc làm trước
tiên trong q trình dạy học giải tốn. Muốn HS tự mình giải quyết được
những u cầu địi hỏi của bài Tốn người GV cần phải làm cho HS nắm
được ý nghĩa nội dung của bài toán, xác định được yếu tố cơ bản của bài


15

Toán đồng thời biết thể hiện bài toán dưới một hình thức ngắn gọn dễ hiểu.
Có nhiều cách để tìm hiểu đầu bài Toán và chúng ta cũng thấy rằng: mỗi cấp
học khác nhau, mỗi bài toán cụ thể sẽ có những cách tìm hiểu đầu bài tốn
khác nhau. Thơng thường để tìm hiểu đầu bài tốn, người dạy giải Tốn cần
hướng HS tới các câu hỏi: phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là
ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới
điều gì?. Có thể biểu diễn bài tốn dưới một hình thức khác được khơng?,...
Như vậy, ngay ở bước "Hiểu rõ đề Toán" ta đã thấy được vai trò của tư duy
sáng tạo trong việc định hướng để tìm tịi lời giải.
- Bước 2. Xây dựng chương trình giải: Xây dựng chương trình giải
Tốn là xác định trình tự cho việc giải quyết những địi hỏi của bài Tốn
hoặc nói một cách khác là dạy cho HS tìm ra cách giải của bài tốn. Có rất
nhiều cách để tìm ra lời giải bài tốn. Người dạy có thể sử dụng các câu hỏi
phân tích đi lên, tổng hợp hoặc các phép suy luận, quy nạp để giúp HS tự

tìm ra lời giải của bài tốn.
- Bước 3. Thực hiện chương trình giải: Hoạt động thực hiện kế hoạch
giải Toán bao gồm: việc chọn một cách giải và trình bày lời giải bài Tốn dễ
hiểu nhất, phù hợp nhất với bậc học. Lời giải bài Toán được hiểu là tập hợp
các thao tác sắp theo thứ tự để đi đến mục đích u câu địi hỏi của bài tốn.
Thao tác đó có thể là phép tính cơ bản, phép dựng hình cơ bản, hoặc một dãy
các suy luận ... Cần phải lưu ý rằng: Cùng một vấn đề nhưng cách trình bày
lời giải ở mỗi cấp là khác nhau. Tuy nhiên, dù trình bày theo cách nào thì lời
giải một bài Tốn khơng cho phép có sai lầm. u cầu này có nghĩa là lời
giải bài Tốn phải đảm bảo độ chính xác về kiến thức, hợp lơgíc về quy tắc
suy luận, ngơn ngữ diễn đạt trong sáng. Khi thực hiện chương trình giải hãy
kiểm tra lại từng bước. Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em
có thể chứng minh là nó đúng không?
- Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được: HS thường có
thói quen khi đã tìm được lời giải của bài tốn thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm


16

tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì khơng, ít quan tâm tới việc nghiên
cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy trong quá trình dạy học, GV
cần chú ý cho HS thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau: Kiểm tra lại kết
quả, kiểm tra lại suy luận, xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của
bài tốn, tìm cách giải khác của bài toán. Rất nên hệ thống hoá các bài tốn
có liên quan với một chủ đề hay mơ hình nào đấy để HS thấy được những
tính chất đa dạng thơng qua các chủ đề và mơ hình đó (rất thích hợp khi tổng
kết chương), cũng là cơ sở quan trọng để phát triển tư duy sáng tạo trong
quá trình học tập và nghiên cứu.
1.1.3.3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập toán
Muốn cho HS giải được một bài tốn cụ thể nào đó thì dĩ nhiên là GV

phải giải được bài tốn đó nhưng như vậy là chưa đủ. Muốn việc hướng dẫn
giải bài toán được định hướng một cách đúng đắn thì GV phải phân tích được
phương pháp giải bài tập cụ thể bằng cách vận dụng những hiểu biết về tư duy
giải bài tập toán để xem xét việc giải bài tập cụ thể này. Mặt khác phải xuất
phát từ mục đích sư phạm cụ thể của công việc cho HS giải bài tập để xác
định kiểu hướng dẫn phù hợp. Phương pháp hướng dẫn HS giải một bài tốn
cụ thể nào đó là những hiểu biết khoa học về tư duy giải bài tập tốn được vận
dụng vào việc phân tích phương pháp giải bài tập cụ thể này và những hiểu
biết về đặc điểm các hướng dẫn giải bài tập tuỳ thuộc theo những mục đích sư
phạm khác nhau .
Một số kiểu hướng dẫn giải bài tập tuỳ theo mục đích sư phạm của việc
giải bài tập gồm:
- Hướng dẫn theo mẫu (hướng dẫn Angơrit): Sự hành động theo một
mẫu đã có thường gọi là hướng dẫn theo mẫu hay hướng dẫn Angôrit. Hướng
dẫn theo mẫu là sự hướng dẫn chỉ rõ cho HS những hành động cụ thể cần
thực hiện và trình tự thực hiện các hành động đó để đi đến kết quả mong
muốn. Những hoạt động này được coi là những hoạt động sơ cấp được HS
hiểu một cách đơn giản và HS đã nắm vững kiểu hướng dẫn này khơng địi


17

hỏi HS phải tìm tịi xác định các hoạt động cần thực hiện để giải quyết vấn đề
đặt ra mà chỉ đòi hỏi HS chấp hành các hoạt động giáo dục được chỉ ra.
Kiểu hướng dẫn Angorit đòi hỏi GV phải phân tích một cách khoa học
việc giải bài tốn để xác định một trình tự chính xác chặt chẽ của các hoạt
động cần thực hiện để giải quyết được bài tập và phải đảm bảo các hoạt động
đó là sơ cấp đối với HS. Kiểu hướng dẫn này thường được áp dụng khi cần
dạy cho HS phương pháp giải bài tập điển hình nào đó. Người ta xây dựng
các Angôrit giải cho từng loại bài tập cơ bản điển hình và luyện tập cho HS

kỹ năng giải bài tập đó dựa trên việc làm cho HS nắm được Angơrit giải.
- Hướng dẫn tìm tịi (hướng dẫn Ơrixtic): Hướng dẫn tìm tịi là kiểu
hướng dẫn mang tính chất gợi ý cho HS suy nghĩ, tìm tịi phát hiện cách giải
quyết, không phải là GV hướng dẫn cho HS chấp hành theo mẫu đã có mà là
GV gợi mở để HS giải quyết. Kiểu hướng dẫn tìm tịi được áp dụng khi cần
giúp đỡ HS vượt qua khó khăn để giải được bài tập đồng thời vẫn đảm bảo
yêu cầu phát triển tư duy của HS tự lực tìm tịi giải quyết.
- Kiểu hướng dẫn khái qt chương trình hố: Nó cũng là kiểu hướng
dẫn cho HS tự tìm tịi giải quyết. Nét đặc trưng của kiểu hướng dẫn này là GV
định hướng tư duy cho HS theo đường lối, khái quát của việc giải quyết vấn
đề. Sự định hướng ban đầu địi hỏi sự tự lực tìm tịi giải quyết của HS, nếu HS
không đáp ứng được sự yêu cầu thì sự giúp đỡ tiếp theo của GV là sự phát
triển định hướng khái quát ban đầu, cụ thể hóa thêm một bước bằng cách gợi
ý thêm cho HS để thu hẹp thêm phạm vi tìm tịi giải quyết cho vừa sức của
HS nhưng nếu HS vẫn không đủ năng lực tự lực giải quyết thì hướng dẫn của
GV trở thành hướng dẫn theo mẫu để đảm bảo cho HS hồn thành được một
bước sau đó u cầu HS tự lực tìm tịi bước tiếp theo cứ như thế cho đến khi
giải quyết xong vấn đề đặt ra.
Kiểu hướng dẫn này được áp dụng khi có điều kiện, tiến trình hoạt
động giải bài tập của HS. Nhằm giúp HS tự giải quyết được bài tập đã cho
đồng thời dạy cho HS cách suy diễn trong quá trình giải bài tập kiểu hướng


18

dẫn này có ưu điểm là kết hợp được các yêu cầu: Rèn luyện tư duy của HS
trong quá trình giải toán và đảm bảo cho HS giải được bài tập đã cho. Tuy
nhiên sự hướng dẫn đòi hỏi phải theo sát tiến trình hoạt động giải bài tập của
HS không thể chỉ dựa vào những lời hướng dẫn soạn sẵn mà phải kết hợp
được việc định hướng với việc kiểm tra kết quả hoạt động của HS để điều

chỉnh sự giúp đỡ thích ứng với trình độ của HS.
Dạy học giải Tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Nó địi
hỏi sự nỗ lực của cả người dạy lẫn người học bởi một lẽ: Người thầy muốn có
được phương pháp hướng dẫn để người học dễ hiểu, địi hỏi người thầy phải
tư duy tích cực trước nội dung bài toán, đối tượng người học cụ thể thì mới
tìm ra phương pháp hướng dẫn phù hợp nhất và làm cho người học dễ đi đến
lời giải nhanh nhất, độc đáo nhất. Cịn người HS, để tìm ra và hiểu được thực
chất lời giải bài tốn, khơng chỉ cần sự tác động bởi phương pháp gợi mở của
thầy mà cịn địi hỏi chính mình phải có một hệ thống kiến thức vững chắc
liên quan đến bài toán cần giải cùng với khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo
trong giải quyết vấn đề bài toán đặt ra. Qua thực tế dạy học Tốn ở bậc học
phổ thơng đã cho chúng ta rõ một điều:
Hình thành năng lực giải Tốn cho HS khó khăn hơn nhiều lần so với
hình thành kỹ thuật tính vì bài tốn là sự kết hợp đa dạng của nhiều khái
niệm, quan hệ Toán học. Để hình thành cho HS năng lực giải tốn, người GV
phổ thơng cần phải hiểu được rằng:
Dạy học giải Tốn không chỉ làm cho HS nhớ mẫu rồi áp dụng mà còn
phải làm cho học ngày càng phát triển năng lực vận dụng linh hoạt, sáng tạo
các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong bài toán cũng như thực
tiễn cuộc sống. Để đạt được yêu cầu trên phương pháp tốt nhất trong dạy học
giải Toán là phải tạo cho HS tư duy độc lập, chủ động để tìm ra các cách giải
bài tốn. GV khơng bao giờ chỉ ra lời giải cho HS một cách thụ động. Chính
vì thế, trong giờ dạy học giải tốn, HS phải được hoạt động tích cực chủ
động; cịn GV phải biết tổ chức điều khiển bằng nhiều cách khác nhau như: tổ