nhi thuc niwton

TRƯỜNG THPT KRÔNG ANA
GV: Nguyễn Văn Khoa
Ngày 15/10/2007
Tiết PPCT:18
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU TƠN
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
1. Kiến thức:
HS nắm được
 Công thức nhò thức niu – tơn
 Hệ số của khai triển nhò thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan.
2. Kó năng:
 Khai triển được công thức nhò thức Niutơn
 Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a+b).
3. Tư duy thái độ:
 Tự giác, tích cực trong học tập.
 Sáng tạo trong tư duy.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
 Vấn đáp gợi mở.
 Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
III. CHUẨN BỊ CỦA GV & HS
1. Chuẩn bò của thầy:
2. Chuẩn bò của trò:
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. ổn đònh tổ chức
2. bài mới
Hoạt động 1:kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG
GV: Hãy nêu cách phân biệt tổ hợp và chỉnh
hợp?
GV: Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của
n?

GV: Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n
?
HS: xung phong trả lời câu hỏi.
Hoạt động 2: xây dựng công thức nhò thức Niutơn
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS
NỘI DUNG
GV: mời hs lên bảng khai
triển hằng đẳng thức sau:
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN
1. Đònh nghóa:
(a + b)
2
= ?
(a + b)
3
= ?
(a + b)
4
= ?
GV: mời học sinh khác
lên bảng tính các giá trò sau
1
2
C
=?;
2
2
C
=?;
1

3
C
=?;
2
3
C
=?;
3
3
C
=?
1
4
C
=?;
2
4
C
=?;
3
4
C
=?;
3
4
C
=?;
4
4
C

=?;
HS: hai hs lên bảng khai
triển hanừg đanử thức và
tính các biểu thức.
GV: em có nhận xét gì về
hệ số của các hằng đẳng
thức và gái trò của các biểu
thức trên?
HS: trả lời.
Từ đó viết lại công thức
khai triển hằng đẳng thức
theo các biểu thức trên.
GV: hãy lập công thức
tổng quát (a + b)
n
= ?
Mời HS xung phong.
GV: Em nào có nhận xét
gì về số lũy thừa trong mỗi
hạng tử.
GV: Em nào có nhận xét
gì về hệ số của các số
hạng cách đều hai hạng tử
đầu và hạng tử cuối.
HS: đứng tại chỗ trả lời.
GV: Nêu lại các nhận xét
cho chính xác.
Ta có:
( )
2

2 2 0 2 1 2 2
2 2 2
2a b a ab b C a C ab C b
+ = + + = + +
( )
3
3 2 2 3 0 3 1 2 2 2 3 3
3 3 3 3
3 3 .a b a a b ab b C a C a b C ab C b+ = + + + = + + +
Ta có:
( )
4
0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
.a b C a C a b C a b C ab C b
+ = + + + +
Tổng quát:
( )
0 1 1 1 1
... ... .(1)
n
n n k n k k n n n n
n n n n n
a b C a C a b C a b C ab C b
− − − −
+ = + + + + + +
Công thức (1) được gọi là công thức nhò thức Niu tơn.
* HỆ QUẢ:
+ Với a = b =1, ta có:
( )

0 1
2 1 1 ... ...
n
n k n
n n n n
C C C C
= + = + + + + +
+ Với a =1; b = -1, ta có:
( ) ( )
0 1
0 ... 1 ... 1 .
k
k n
n n n n
C C C nC
= − + + − + + −
* CHÚ Ý:
trong một hkai triển nhò thức Niu tơn
+ Số các hạng tử là n+1.
+ Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử là n (quy ước a
0
=
b
0
=1).
+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì
bằng nhau.

+
( )

0
.(1)
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
+
( ) ( ) ( )
0 1 1
... 1 ... 1 .
n k n
n n k n k k n n
n n n n
a b C a C a b C a b C b
− −
− = − + + − + + −

( )
0
1 .(1)
n
k
k n k k
n

k
C a b
−
=
= −
∑
Hoạt động 3: củng cố kiến thức về công thức nhò thức Niutơn
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG
GV: Mời học sinh lên bảng theo tinh thần
xung phong.
Các học sinh khác theo dõi và nhận xét.
3. Các ví dụ
 VD1: Khai triển biểu thức (x+1)
5
Giải:
GV: nhận xét và cho điểm.
GV: hãy nêu số hạng tổng quát của khai
triển nhò thức Niutơn?
HS: Đứng tại chỗ phát biểu.
GV: thuyết trình nêu ra cách tìm hệ số
của hạng tử chứa x
k
.
( )
5
0 5 1 4 2 3 3 2 4 5
5 5 5 5 5 5
1 .x C x C x C x C x C x C+ = + + + + +

5 4 3 2

5 10 10 5 1x x x x x= + + + + +
.
 VD2: Tính hệ số của x
2
trong khai triển (x -1)
5
Giải:
( )
5
0 5 1 4 2 3 3 2 4 5
5 5 5 5 5 5
1 .x C x C x C x C x C x C− = − + − + −

5 4 3 2
5 10 10 5 1.x x x x x= − + − + −
Vậy hệ số của x
2
là
3
5
10C− = −
.
 VD3: Tính hệ số của x
2
y
7
trong khai triển (x
+y)
9
 Giải: Số hạng của x

2
y
7
trong khai triển (x +y)
9

là
7 2 7
9
C x y
. Vậy hệ số của x
2
y
7
là
7
9
9.8
36.
2
C = =
Hoạt động 4:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG
GV: Mời HS lên bảng
viết các hệ số trong khahi
triển nhò thức Niutơn và
sắp sếp chúng theo hình
một tam giác.
GV: Thuyết trình nêu ra
quy tắc xây dựng tam giác

Pascal.
Trong công thức nhò
thức Niu – tơn ở mục I,
cho n = 0, 1,… và xếp các
hệ số thành dòng, ta nhận
được tam giác sau đây, gọi
là tam giác Pa – xcan.
+ Nhận xét:
từ công thức
1
1 1
k k k
n n n
C C C
−
− −
= +
suy ra
cách tính các số ở mỗi
dòng dựa vào các số ở
dòng trước đó.Chẳng hạn
2 1 2
5 4 4
4 6 10.C C C= + = + =
II. TAM THỨC PA-XCAN
+ n = 0 1
+ n = 1 1 1
+ n =2 1 2 1
+ n = 3 1 3 3 1
+ n = 4 1 4 6 4 1

+ n = 5 1 5 10 10 5 1
+ n = 6 1 6 15 20 15 6 1
+ n = 7 1 7 31 35 35 21 7 1
…
• NHẬN XÉT:
1) Từ công thức
1
1 1
.
k k k
n n n
C C C
−
− −
= +
suy ra cách tính số ở mỗi dòng
dựa vào các số ở dòng trước đó.
2) Các số ở hàng thứ n trong tam thức pa-xcan là dãy gồm n+1 số
0 1 1
, ,..., , .
n n
n n n n
C C C C
−
VD4: Dùng tam giác pa-xcan, chứng tỏ rằng:
a)
2
7
1 2 3 4 C+ + + =
b)

2
8
1 2 3 4 ... 7 C+ + + + + =
Giải: a.
0 1 2 3
2 2 3 4
1 2 3 4 C C C C+ + + = + + +
1 2 3 2 3 3 2
3 3 4 4 4 5 5
C C C C C C C= + + = + = =
b. Tương tự
V. CỦNG CỐ, DẶN DÒ
 Nhắc lại công thức nhò thức Niutơn.
 Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau (GV: cho HS làm theo nhóm):
Câu 1. Hệ số của x
5
trong khai triển (1 + x)
9
là:
A. 126 B. 621 C. 18144 D. 216
Câu 2. Giá trị của tổng
2 3 4 5 6 7
7 7 7 7 7 7
A C C C C C C= − + − + −
bằng:
A. 2
7
- 1 B. 6 C. 2
7
D. -6

Câu 3. Giá trị của tổng
1 2 8 9
9 9 9 9
...A C C C C= + + +
bằng:
A. 1024 B. 511 C. 513 D. 512
 Nhắc nhở học sinh về nhà học bài và làm bài đầy đủ.