nhị thức newton

NhiÖt liÖt Chµo mõng
c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù héi thi
gi¸o viªn giái Thµnh phè h¶I
phßng

Công thức Nhị thức Niutơn
Giáo viên: Vũ Văn Ninh
Ngày dạy
: 03/03/2006
GiảI tích 12
Tiết 80
Sở giáo dục và đào tạo HP
Đơn vị Trường THPT Lý Thường Kiệt

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi1:
bằng bao nhiêu?
3 4
10 10
C C+
3
11
C
7
10
C
4
11
C
7

20
C
1)
a.
b. c. d.
2) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a.
b.
c.
d.
7
7
10
10
A
C
7!
=
( )
7
10
n!
C
k! n k !
=

7 3
10 10
C C=
( )

7
10
n!
C
n k !
=

Sai
Đúng
Đúng
Đúng
k 1 k k
n 1 n 1 n
C C C


+ =
k n k
n n
C C

=
k
k
n
n
A
C
k!
=

( )
n!
k! n k !
=

Câu hỏi2: Phát biểu công thức nhị thức Niutơn?
( )
n
0 n 1 n 1 n 1 n 1 n n
n n n n
a b C a C a b ... C ab C b

+ = + + + +

=

=
n
k
kknk
n
baC
0

Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2)
II) Các tính chất của công thức nhị
thức Niutơn
1) Số các số hạng của công thức bằng n + 1
( )
n

0 n 1 n 1
n n
n 1 n 1 n n
n n
a b C a C a b
... C ab C b


+ = +
+ + +
2) Tổng của các số mũ a và b trong mỗi số
hạng của nhị thức là : n
3) Số hạng thứ k + 1:
4) Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng
đầu và cuối bằng nhau.
Nhận xét về số mũ
của a và b?
Số các số hạng
trong khai triển
(a + b)
n
bằng
bao nhiêu?
Đó là số hạng thứ
mấy?
Nhận xét về hệ số
nhị thức cách đều
hai số hạng đầu và
cuối?
k n k k k k n k

k 1 n n
T C a b C a b

+
= =
5) (1 + 1)
n
=
Bài 4. Chứng minh rằng:
0 1 k n
n n n n
C C ... C ... C+ + + + +
= 2
n
(1 - 1)
n
=
= 0
0 2 4 2p 2 2p
2p 2p 2p 2p 2p
C C C ... C C

+ + + + + =
1 3 5 2p 3 2p 1 2p 1
2p 2p 2p 2p 2p
C C C ... C C 2

= + + + + + =
Em hãy dựa vào tính
chất 5 để chứng

minh bài4 (SGK173)?
Số hạng tổng quát
của khai triển bằng
bao nhiêu?

=

=
n
k
kknk
n
baC
0
( ) ( )
n
n
n
k
n
k
nn
C...C...CC 11
10
++++

TiÕt 80: C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 2)
II) C¸c tÝnh chÊt cña c«ng thøc nhÞ
thøc Niut¬n
( )

n
0 n 1 n 1
n n
k n k k n n
n n
a b C a C a b
... C a b ... C b
−
−
• + = +
+ + + +
VD1: TÝnh tæng c¸c sau:
S
1
=
k n k k k k n k
k 1 n n
T C a b C a b
− −
+
= =
Lêi gi¶i:
5
5
4
5
23
5
32
5

41
5
50
5
33333 CCCCCC +++++
S
2
=
55
5
44
5
33
5
22
5
1
5
0
5
33333 CCCCCC +++++
∑
=
−
=
n
k
kknk
n
baC

0
S
1
=
5
5
4
5
23
5
32
5
41
5
50
5
33333 CCCCCC +++++
= (3 + 1)
5
= 4
5
= 1024
S
2
=
55
5
44
5
33

5
22
5
1
5
0
5
33333 CCCCCC +++++
= (1 + 3)
5
= 4
5
= 1024
NhÞ thøc (a + b
)n
cã
thÓ khai triÓn theo
c«ng thøc (1) hay
kh«ng?
∑
=
−
=
n
k
knkk
n
baC
0
(1)