DE KIEM TRA HOC KY 1 NAM 2016

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG

Năm học 2016 – 2017
Môn: TOÁN – 12 THPT
Thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề 357

Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 (1). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số (1) trên đoạn [1;3] . Tính giá trị M − m
A. M − n = −16
B. M − n = 12
C. M − n = 14
D. M − n = 16
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng
(ABC). Cho biết AB = a;AC = a 3 ;SA = a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3 6
a3
a3
3
A. V =
B. V = a 2
C.
D.
3
4

3
Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của (1) trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A. y = x 4 − 3x 2 + 1
B. y = x 4 + 3x 2 + 1
C. y = x 3 − 3x 2 + 1
D. y = x 4 − 3x 2 + 1

(

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 x 2 − 5x + 6
A. D = ( 2;3 )

B. D = ( −∞;2 ) ∪ ( 3; +∞ )

)

C. D = ( −∞;2] ∪ [3; +∞ )

D. [2;3]

Câu 5: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 ( cm ) ;AD = 5 ( cm ) . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được một hình
trụ. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ tạo ra.

(

A. Sxq = 20π cm2

)

Câu 6: Cho hàm số y =

khoảng xác định.
A. −3 ≤ m ≤ 1

(

B. Sxq = 10π cm2

mx + 3 − 2m
x+m

)

(

C. Sxq = 50π cm 2

)

(

D. Sxq = 40π cm 2

)

(1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên từng

B. −3 < m < 1

m ≠ 1
C. 
 m ≠ −3

 m < −3
D. 
m > 1

Câu 7: Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − 4x 2 − 12 là:
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 8: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = a. Gọi A là điểm tùy ý trên (S). Trên đoạn OA lấy điểm H
sao cho OH = 2HA . Mặt phẳng (P) qua H và vuông góc với OA cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
2a 2
a
a 5
2a
A. r =
B. r =
C. r =
D. r =
3
3
3
3
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a 2 và cạnh bên bằng a 3 . Tính theo a thể

tích V của khối chóp S.ABCD.
2a 3 2
a 3 10
B. V = 2a3 2
C. V =
D. V =
A. V = 2a 3 3
3
6
3
2
Câu 10: Cho hàm số y = 2x + 3x + 2016 (1). Chọn khẳng định ĐÚNG ?

Trang 1/6 – Mã đề 357


A. Hàm số (1) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [1000;2000]
B. Hàm số (1) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
1

Câu 11: Đơn giản P =

x2 + 1
x + x +1

:

1

3
2

( x > 0)

được kết quả là:

x −1
A. P = x − 1
B. P = x + x
C. P = x − 1
D. P = x + 1
Câu 12: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối trụ tương
ứng hình trụ đó.
πa 3
πa 3
πa 3
3
A. V = πa
B. V =
C. V =
D. V =
12
4
3
3
Câu 13: Diện tích ba mặt chung một đỉnh của một khối hộp chữ nhật lần lượt là 24 ( cm ) ; 28 ( cm3 )

(

)
A. V = 94 ( cm )

; 42 cm3 . Tính thể tích V của khối hộp trên.

(

B. V = 188 cm3

3

Câu 14:

)

− 2

−∞

−

0

(

C. V = 168 cm3

+∞

0

−

0

2

(

D. V = 336 cm 3

)

+∞

2

0

+

)

+
−∞

−2

−2

Bảng trên là bảng biến thiên của hàm số y = x 4 − 4x 2 + 2 . Tìm các giá trị m để phương trình
x 4 − 4x 2 + 2 = m , (m là tham số) có đúng 3 nghiệm thực.
B. m > 2
C. −2 < m < 2
D. m = −2
A. m = 2
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy . Cho biết SC = a 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
a3 5
a3 3
a3 3
a3 5
B. V =
C. V =
D. V =
3
6
3
6
Câu 16: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h
1
1
A. V = πR 2 h
B. V = πR 2 h
C. V = πR ( R + h )
D. V = πR 2 h
2
3
Câu 17: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG ?
 a  1 1

 a  1

A. log a3 
B. log a3 
 = 3  1 + 2 log a b 
 = (1 − 2 log a b )


 b
 b 3
A. V =

 a  1 1
 a 

 1

C. log a3 
D. log a3 
 = 3  1 − 2 log a b 
 = 3  1 − 2 log a b 




 b
 b
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và P là điểm trên
cạnh SC sao cho PC = 2SP . Ký hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.MNP và
S.ABC. Tính tỉ số

A.

V1
.
V2

V1 4
=
V2 3

B.

V1 1
=
V2 8

Câu 19: Tìm giao điểm A và B của đồ thị hàm số y =
A. A (1; −1) ;B ( −2; −5 )

B. A (1; −1) ; B ( 2; −5 )

C.

V1 1
=
V2 6

D.

V1 1

=
V2 12

3−x
và đường thẳng ( d ) : y = 2x − 1 .
x +1
C. (1;1) và ( −2;5 )
D. (1;1) và ( −2; −5 )

Trang 2/6 – Mã đề 357


Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịc biến trên R?
x

x
 2 +1 
 5
 10 
A. y = 
B.
y
=
ln
C. y = 



 2 
 2 

 3 




2
Câu 21: Tìm đạo hàm y ' của hàm số y = log 3 ( x − x + 5 ) .

A. y ' =

1
(x − x + 5)ln 3

B. y ' =

2

x

π
D. y =  
4

x

(2x − 1).ln 3
x2 − x + 5

(

)

2x − 1
2x − 1
D. y ' = 2
x −x+5
(x − x + 3)ln 3
Câu 22: Viết phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3
2
3
B. y =
C. y =
D. x =
A. x =
3
2
3
2
2x +1
x
− 4.3 + 1 = 0 có hai nghiệm là x1;x 2 ( x1 < x 2 ) . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG
Câu 23: Phương trình 3
trong các khẳng định sau:
A. x1 + 2x 2 = −1
B. 2x1 + x 2 = −1
C. x1 + x 2 = −2
D. x1 .x 2 = −1
C. y =

2

Câu 24: Cho phương trình log 3 2 x − 14 log 4 3 81x − 1801 = 0 (1) . Gọi x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình
(1). Hãy chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau.
A. x1 .x 2 = 366
B. x1 .x 2 = 346
C. x1 .x 2 = 356
D. x1 .x 2 = 3106
2x − 3
có:
Câu 25: Đồ thị hàm số y = 2
x +x−4
A. một tiệm cận ngang
B. một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
C. một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng
D. hai tiệm cận đứng.
4
2
Câu 26: Cho hàm số y = x + 2x − 1 (1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG ?
A. Hàm số (1) đồng biến trên ( 0;+∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

B. Hàm số (1) nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( 0;1) , đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .

C. Hàm số (1) đồng biến trên ( −∞; −1) và ( 0;1) , nghịch biến trên ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .
D. Hàm số (1) nghịch biến trên ( 0;+∞ ) và đồng biến trên ( −∞;0 ) .

Câu 27: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích V
của khối lăng trụ.
a3 3

a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
4
6
12
3
2
Hình bên là đồ thị của hàm số y = x − 3x + 1 .
Câu 28:
Tìm các giá trị m để phương trình x 3 − 3x 2 + 1 = m , (m
là tham số) có đúng hai nghiệm thực.

2

Câu 29: Giải phương trình 22x

2

− 6x +1

A. −3 < m < 1

 m = −3
B. 

m = 1

C. m < −3

D. m > 1

5

x=−

C.
2

x
=
2


D. x =

= 8x −3 .

5

x=

A. vô nghiệm
B.
2


x
=
2

Câu 30: Tìm đạo hàm y ' của hàm số y = 2x.3x +1

7 ± 17
4

Trang 3/6 – Mã đề 357


3.6x
D. y ' = 3x.6 x −1 .
ln 6
Câu 31: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x 2 − 4x + m ) có đồ thị (C), (m là tham số). Đồ thị (C) cắt trục hoành tại
A. y ' = x 2 2 x −13x

B. y ' = 3.6x.ln 6.

C. y ' =

3 điểm phân biệt khi
m ≤ 4
m < 4
B. 
C. 
D. m ≤ 4
 m ≠ −5
 m ≠ −5

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a . Gọi AH là đường cao của tam giác
ABC. Quay tam giác trên quanh trục AH, nhận được một hình nón. Tính thể tích V của khối nón
tương ứng hình nón trên.
πa 3 3
πa 3 3
4 πa 3 3
3
B. V =
C. V = πa 3
D. V =
A. V =
6
3
3
1
Câu 33: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m + 6 ) x − 2m3 + 1 (1 ) , (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) có cực
3
trị.
 m < −2
m ≠ −2
 m ≤ −2
A. 
B. −2 < m < 3
C. 
D. 
m > 3
m ≠ 3
m ≥ 3
2
Câu 34: Cho phương trình log 3 ( x + 10x + 34 ) = 2 . Gọi x 0 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của

A. −5 < m < 4

A = log2 ( 9 + x 0 ) .

A. A = 1.

B. A = log 2 10.

C. A = 2.

D. A = log 2 14 .

Câu 35: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a nội tiếp trong một hình
trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

(

A. Stp = πa 1 + 2 2
2

)

B. Stp = 3πa

2

C. Stp = 6πa

2

D. Stp =

(

πa2 1 + 2 2

)

2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), biết AB = a;SA = a 3 . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A trên SB và M là trung điểm của SC. Kí hiệu V1 ;V2 lần lượt là thể tích
của hai khối chóp S.AHM và S.ABC . Tính tỉ số

V1
.
V2

V1 4
V
V 5
V 3
5
= .
B. 1 = .
C. 1 = .
D. 1 = .
V2 9
V2 12
V2 8
V2 8

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABC). Cho biết AB = a, AC = a 3 ; SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh
1
SC sao cho SN = NC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN.
3
3
a 2
a3 3
a3 6
a3 6
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
16
36
36
48
a (m + b)
. Tính giá trị ( 2m + 3n ) .
Câu 38: Biết a = log 2 3 và b = log 3 7 . Biểu diễn log 6 63 =
a+n
A. 2m + 3n = 8
B. 2m + 3n = 0
C. 2m + 3n = 1
D. 2m + 3n = 7
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAD) là tam giác đều cạnh a và
mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3 3
a3 3

a3 3
a3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
9
4
6
4
Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên
mặt đáy (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC. Cho biết cạnh bên bằng a 3 . Tính theo a thể
tích V của khối tứ diện ABCC’.
A.

Trang 4/6 – Mã đề 357


a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
.
B. V =
.
C. V =

.
D. V =
.
6
4
3
2
Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng ( d ) : y = mx + 3 − 2m , (m là tham số).
A. V =

Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
m > 1
m > 0
A. 
B. 
C. m > 1
D. m > 0
m ≠ 4
m ≠ 9
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một
góc 600 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
a 6
a 6
a 6
a 6
A. R =
.
B. R =
.
C. R =

.
D. R =
.
3
4
6
2
Câu 43: Cho hàm số y = 2x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 6m 2 x + m 2 , (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
x0 = 1 .
A. m = 1 .
Câu 44: Cho hàm số y =
A. min y =
3 
 2;3
 

m = 0
C. 
.
m = 1

B. m = 0 .

1
2

D. không tồn tại m.

x 2 − 3x + 3
3

(1) . Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn  ;3  .
x −1
2 
3
3
B. min y =
C. min y =
D. min y = 1
3
3 


3 
2
4
;3
;3
 
 
 ;3
2 

2 

2 

Câu 45: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO và bán kính đáy R = a . Mặt phẳng ( α ) qua S và hợp với
mặt phẳng đáy một góc 600 cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB, cho biết AB = a. Tính
độ dài đường sinh l của hình nón.
a 13

a 13
8a
4a
A. l =
.
B. l =
.
C. l =
.
D. l =
.
2
4
3
3
Câu 46: Ông B gửi vào ngân hàng số tiền là 120 triệu đồng với lãi suất định kỳ hàng năm là 12% / năm.
Nếu sau mỗi năm, ông không đến ngân hàng lấy lãi thì tiền lãi sẽ công dồn vào vốn ban đầu. Hỏi
sau đúng 12 năm kể từ ngày gởi , số tiền lãi L (không kể vốn) ông sẽ nhận được là bao nhiêu ? (Giả
sử trong thời gian đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi)
12
A. L = 12.107 (1,12 ) − 1 (VNĐ).
B. L = 12.107 (1,12)12 + 1 (VNĐ)


C. L = 12.1012. (1,12 )

12

D. L = 122.107.0,12 (VNĐ)

(VNĐ)

Câu 47:

O

A

( H2 )
( N1 )

( H1 )

( N2 )

B
Một tấm tôn hình tròn tâm O có bán kính R được chia thành hai hình ( H1 ) và ( H2 ) như hình vẽ minh
họa. Cho biết góc AOB = 900 . Từ hình ( H1 ) gò tấm tôn để được hình nón ( N1 ) không đáy và từ

hình ( H2 ) gò tấm tôn để được hình nón ( N2 ) không đáy. Kí hiệu V1 và V2 lần lượt là thể tích của
Trang 5/6 – Mã đề 357


hình nón ( N1 ) và ( N2 ) . Tính tỉ số
A.

V1
=2
V2

B.

V1
.
V2

V1 7 105
=
V2
9

C.

V1
=3
V2

D.

V1 3 105
=
V2
5

Câu 48:
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta
muốn xây một bể có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón
để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h;
OB = R và OH = x ( 0 < x < h ) . Tìm x để hình trụ tạo ra có thể

tích lớn nhất.
( Hình trụ nội tiếp trong hình nón là hình trụ có trục nằm trên
trục của hình nón, một đường tròn đáy nằm trên mặt đáy của
hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của
hình nón)
OH = x
h
h
A. x =
B. x =
3
4
2h
h
C. x =
D. x =
3
2
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABC), biết AB = a, AC = a 3 ;SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của SB, N là hình chiếu vuông góc
của A trên SC. Tính theo a thể tích V của khối chóp A.BCNM.
a3 6
2a 3 6
a3 6
a3 6
A. V =
B.
C.
D.
30

15
12
8
x+5
có đồ thị (C). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
Câu 50: Cho hàm số y =
x −1
A. Giao điểm của (C) với hai trục tọa độ cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân.
B. Không tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua giao điểm hai tiệm cận.
C. Trên đồ thị (C) có 6 điểm có tọa độ là các số nguyên.
D. Đồ thị (C) có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng.

---------- HẾT ----------

Trang 6/6 – Mã đề 357