BÀI 3 GIÁ TRỊ lớn NHẤT và NHỎ NHẤT THPT

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Nhận biết
Câu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D. trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M ∀x ∈ D và tồn tại
x 0 ∈ D sao cho f (x 0 ) = M
B. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu , x 0 ∈ D ⇒ f (x 0 ) ≤ M
C. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu , x 0 ∈ D ⇒ f (x 0 ) = M
D. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M ∀x ∈ D và không tồn
tại x 0 ∈ D để f (x 0 ) = M
Câu 2: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D. trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m ∀x ∈ D và không tồn
tại x 0 ∈ D để f (x 0 ) = m
B. Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu , x 0 ∈ D ⇒ f (x 0 ) ≥ m
C. Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu , x 0 ∈ D ⇒ f (x 0 ) = m
D. Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m ∀x ∈ D và tồn tại
x 0 ∈ D sao cho f (x 0 ) = m
Câu 3: GTLN và GTNN của hàm số y = x 2 − 2x + 5 trên [ 0 ; 2 ] lần lượt là:
A. 5 và 4
B. 5 và – 5
C. 5 và 2
D. 5 và 3
Câu 4: GTLN và GTNN của hàm số y = −2x 2 + 4x + 7 trên [ 0 ; 2 ] lần lượt là:
A. 10 và 7
B. 9 và 7


C. 8 và 7
D. 5 và 7

1 3

2
Câu 5: GTLN và GTNN của hàm số y = − x + x − 2x + 1 trên [ -1 ; 0 ] lần lượt là:
3
A. 11 và 1
B.

1
và 1
3

C.

11
và 1
3

D.

11
và - 1
3

1 3 1 2
Câu 6: GTLN và GTNN của hàm số y = x − x − 2x + 1 trên [ 0 ; 3 ] lần lượt là:
3
2
A. 1 và – 7
B. 1 và – 3
C.

7
và 1
3

D. 1 và −

7
3

Câu 7: GTLN và GTNN của hàm số y = x 3 − x 2 + 2x − 7 trên [ 1 ; 3 ] lần lượt là:
A. 17 và – 5
B. 17 và – 3
C. 17 và 5
D. 17 và 3
Câu 8: GTLN và GTNN của hàm số y = − x 3 + 2x 2 − 2x + 5 trên [ 1 ; 3 ] lần lượt là:
A. - 4 và – 20
B. 4 và – 10


C. 5 và - 20
D. - 5 và - 20
Câu 9: GTLN và GTNN của hàm số

y = x 3 + 3x 2 + 4x trên [ 0 ; 2 ] lần lượt là:

A. 28 và 0
B. 0 và – 28
C. 28 và 2
D. 28 và 8
Câu10 : GTLN và GTNN của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9x trên [ -2 ; 2 ] lần lượt là:

A. 11 và – 14
B. 22 và – 5
C. 22 và 11
D. 27 và - 14
Câu 11: GTLN và GTNN của hàm số y =
A.

10
và 3
3

B.

10
và 2
3

C.

10
và 1
3

D.

10
và 0
3

2 3

x − 3x 2 + 5x trên [ 0 ; 2 ] lần lượt là:
3

2 3
2
Câu 12: GTLN và GTNN của hàm số y = − x + 2x − 3x trên [ 1 ; 2 ] lần lượt là:
3
A.

5
10
và −
3
3

B. −

5
10
và −
3
3


C.

4
10
và −
3

3

D. −

4
10
và −
3
3

Câu 13: GTLN và GTNN của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 trên [ -1 ; 1 ] lần lượt là:
A. 2 và 0
B. 2 và – 2
C. 0 và - 2
D. 2 và - 1
Câu 14: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 chọn phương án đúng trong các phương án sau
y=0
A. min
[0 ; 2]
y = −2
B. max
[0 ; 2]
y = −4
C. max
[0 ; 2]
y = 0 , min y = −4
D. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
Câu 15: GTLN của hàm số y = x 3 − 3x + 1000 trên [-1; 0 ] là :

A. 1000
B. 1001
C. 1002
D. 1003
Câu 16: GTLN của hàm số y = − x 3 − 3x + 1016 trên [-1; 0 ] là :
A. 1016
B. 1017
C. 1018
D. 1019


1 3
Câu 17: GTNN của hàm số y = − x − 3x trên [-2; 2 ] là :
3
A. −
B.

26
3

26
3

C. 0
D. - 26
Câu 18: GTLN của hàm số y = x 3 − 3x trên [-2; 0 ] là :
A. – 2
B. 0
C. 3
D. 2

Câu 19: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 chọn phương án đúng trong các phương án sau
y=4
A. min
[-2 ; 2]
y = 4, min y = 0,
B. max
[-2 ; 2]
[-2 ; 2]
y = 20, min y = 0,
C. max
[-2 ; 2]
[-2 ; 2]
y = 20, min y = 4
D. max
[-2 ; 2]
[-2 ; 2]
1 3
2
Câu 20: Cho hàm số y = x − x chọn phương án đúng trong các phương án sau
3
A. max y = 0, min y = −
[0 ; 2]

[0 ; 2]

20
,
3

4

B. max y = 0, min y = − ,
3
[0 ; 2]
[0 ; 2]
4
C. max y = , min y = 0,
3 [0 ; 2]
[0 ; 2]


1
D. max y = , min y = 0
3 [0 ; 2]
[0 ; 2]
Câu 21: GTLN của hàm số y = x 3 + 17 trên [-2; 1 ] là :
A. 17
B. 19
C. 9
D. 18
1 3
Câu 22: GTNN của hàm số y = − x + 5 trên [-2; 1 ] là :
3
A.

1
3

B.

14

3

C.

23
3

D. 5
Câu 23: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 chọn phương án đúng trong các phương án sau
y = 11, min y = 2,
A. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 11, min y = 0
B. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 11, min y = −1,
C. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 11, min y = 1
D. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
1 4
2
Câu 24: Cho hàm số y = − x + 2x − 1 chọn phương án đúng trong các phương án sau
4
A. max y = 3, min y =

[-1;2]

[ -1 ;2]

3
4

y = 3, min y = −1
B. max
[-1;2]
[ -1 ;2]


C. max y = 3, min y = −
[-1;2]

[ -1 ;2]

3
4

y = 3, min y = 1
D. max
[-1;2]
[ -1 ;2]
Câu 25: Cho hàm số y =

1 4
x − 2x 2 + 3 chọn phương án đúng trong các phương án sau
4

y = 3, min y = 2,
A. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 3, min y = 0,
B. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 3, min y = −1,
C. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 2, min y = −1
D. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
Câu 26: Cho hàm số y = −2x 4 + 4x 2 + 3 chọn phương án đúng trong các phương án sau
y = 5, min y = −13
A. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 3, min y = −13
B. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 5, min y = 3
C. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]

y = −5, min y = −13
D. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
1 4 1 2
Câu 27: Cho hàm số y = − x + x chọn phương án đúng trong các phương án sau
4
2
1
A. max y = , min y = 0
4 [-1;2]
[-1 ;2]
1
B. max y = , min y = −2
4 [-1;2]
[-1 ;2]
C. max y = 2, min y =
[-1 ;2]

[-1;2]

1
4

D. max y = 2, min y = −
[-1 ;2]

[-1;2]

1

4


Câu 28: Cho hàm số y = − x 4 + 2x 2 chọn phương án đúng trong các phương án sau
y = 3, min y = 0
A. max
[0 ; 1]
[0 ; 1]
y = 1, min y = −1
B. max
[0 ; 1]
[0 ; 1]
y = 0, min y = −1
C. max
[0 ; 1]
[0 ; 1]
y = 1, min y = 0
D. max
[0 ; 1]
[0 ; 1]
Câu 29: Cho hàm số y =

1 4
x − 2x 2 chọn phương án đúng trong các phương án sau
4

y = 3, min y = −4
A. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]

y = 2, min y = 0
B. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 0, min y = −4,
C. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
y = 2, min y = −4
D. max
[0 ; 2]
[0 ; 2]
Câu 30: GTLN của hàm số y = x 4 + 16 trên [-1; 2 ] là :
A. 15
B. 32
C. 16
D. 17
Câu 31: GTNN của hàm số y = − x 4 + 100 trên [-1; 2 ] là :
A. 100
B. 99
C. 84
D. 116


Câu 32: GTLN của hàm số y =

3 4
x + 1000 trên [ 0 ; 2 ] là :
4

A. 1015
B. 1014
C. 1013
D. 1012
5 4
Câu 33: GTNN của hàm số y = − x + 1001 trên [ 0 ; 2 ] là :
2
A. 961
B. 981
C. 971
D. 1001
x −1
chọn phương án đúng trong các phương án sau
x +1

Câu 34: Cho hàm số y =
y = 0, min y = −1
A. max
[0 ; 1]
[0 ; 1]
y = 1, min y = 0
B. max
[0 ; 1]
[0 ; 1]
y = 0, min y = −2
C. max
[0 ; 1]
[0 ; 1]
y = 2, min y = −1
D. max

[0 ; 1]
[0 ; 1]
Câu 35: Cho hàm số y =

1 − 3x
chọn phương án đúng trong các phương án sau
2x + 1

A. max y = 0, min y = −

3
2

B. max y = −1min y = −

3
2

[-1 ; 0]

[- 1 ; 0]

[-1 ; 0]

[- 1 ; 0]

y = 1, min y = −4
C. max
[-1 ;0]
[ - 1 ; 0]

3
2

D. max y = 2, min y = −
[-1;0]

[-1;0]

−2x + 1
chọn phương án đúng trong các phương án sau
x +1

Câu 36: Cho hàm số y =
A. max y = 0, min y = −

2
3

B. max y = −1min y = −

2
3

C. max y = 1, min y = −

1
2

D. max y = 2, min y = −

2
3

[0 ; 1]

[0 ; 1]

[0 ; 1]

[0 ; 1]

[0 ; 1]

[0 ; 1]

[0 ; 1]

[0 ; 1]

Câu 37: Cho hàm số y =
A. max y = 2, min y =

3
2

B. max y = 1, min y =

3

2

[1 ;2]

[1 ;2]

[1 ;2]

[1 ;2]

C. max y = 0, min y =
[1 ;2]

[1 ;2]

D. max y = 3, min y =
[1 ;2]

[1 ;2]

3x
chọn phương án đúng trong các phương án sau
x +1

3
2

3
2

Câu 38: Cho hàm số y =

−2x
chọn phương án đúng trong các phương án sau
3x − 2

y = 2, min y = −2
A. max
[1 ;2]
[1 ;2]
y = −1, min y = −2
B. max
[1 ;2]
[1 ;2]
y = 1, min y = −2
C. max
[1 ;2]
[1 ;2]
y = 3, min y = −2
D. max
[1 ;2]
[1 ;2]


Câu 39: Cho hàm số y =

−2
chọn phương án đúng trong các phương án sau
3x − 2

1
A. max y = − , min y = −4
2 [1 ;2]
[1 ;2]
1
B. max y = − , min y = −3
2 [1 ;2]
[1 ;2]
1
C. max y = − , min y = −1
2 [1 ;2]
[1 ;2]
1
D. max y = − , min y = −2
2 [1 ;2]
[1 ;2]
Câu 40: GTLN của hàm số y =

2
trên [-1; 2 ] là :
2x − 3

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án phần nhận biết
Câu

1

A

2
B

3
A

4
B

5
C

6
D

7
A

8
B

9
A

10
B

11

D

12
B

13
B

14
D

15
C

16
A

17
A

18
D

19
C

20
B

Câu

21
D

22
B

23
A

24
B

25
C

26
A

27
B

28
D

29
C

30
B

31
C

32
D

33
A

34
A

35
C

36
C

37
A

38
B

49
D

40
B

2. Thông hiểu
Câu 41: Hàm số f (x) =

A.

2
;1
3

1
có GTLN, GTNN trên
s inx
B. 2; −1

 π 5π 
 3 ; 6  là:
C. 2;1

 3π 
Câu 42: Hàm số f (x) = 2s inx + sin 2x có GTLN, GTNN trên 0;  là:
 2

D. 2;

2
3


A.

3 3
; −2
2

B.

3 3
;0
2

C. 0; −2

D. −

3 3
; −2
2

 π 7π 
Câu 43: Hàm số f (x) = s inx có GTLN, GTNN trên  ;  là:
6 6 
A. 1;

1
2

B. 1; −

1

2

C. 1;0

D.

1
; −1
2

π

Câu 44: Hàm số f (x) = s inx có GTLN, GTNN trên  ; 2π  là:
6

A. 1;

1
2

B. 1; −

1
2

C. 1; −1

D. 0; −1

 3π 

Câu 45: Hàm số f (x) = 2 cos x có GTLN, GTNN trên  − ;0  là:
 2 
A. 2; −1

C. 0; −2

B. 2;0

D. 2; −2

 π π
Câu 46: Hàm số f (x) = sin 2x − x có GTLN, GTNN trên  − ;  là:
 2 2
A.

π π
;−
2 2

B.

π 3 π
;
−
2 2 6

C.

π
3 π

;−
+
2
2 6

D.

3 π π
− ;−
2 6 2

 π
Câu 47: Hàm số f ( x ) = x + 2 cos x có GTLN, GTNN trên 0;  là:
 2
A.

π
+ 1; 2
4

B.

π
; 2
2

C.

π
π

+ 1;
4
2

D.

π
;− 2
2

 3π 
Câu 48: Hàm số f (x) = 2sin x − sin 2x có GTLN, GTNN trên 0;  là:
 2
A. 0; −2

B.

3 3
; −2
2

C.

3 3 3 3
;−
2
2

D. 0; −

 π π
Câu 49: Hàm số f (x) = sin 2x − x có GTNN trên  − ;  là:
 6 2
A.

π 3 π
3 π π
;
− B. −
+ ;−
2 2 6
2 6 2

C.

3 π π
− ;−
2 6 2

D.

π
3 π
;−
+
2
2 6

3 3
2

Câu 50: Hàm số f (x) = 3x − 2sin x có GTLN, GTNN trên [ 0; π] là:
A.

3π
; −1
6

B. 0;

3π
−1
6

C.

3π;

3π
−1
6

D.

3π;0

Câu 51: Hàm số f (x) = 2x.e x có GTLN, GTNN trên [ −1; 2] là:
2
A. 4e ; −

2
e

2
e

2
B. 4e ;

C.

2
; −4e 2
e

2
2
D. − ; −4e
e

Câu 52: Hàm số f (x) = x − e 2x có GTLN; GTNN trên [ −1;0] là:
1
1
1
A. − ln 2 − ; −1 −
2
2
e
C.

1
1
1
B. − ln 2 + ; −1 −
2
2
e

1
1
1
ln 2 − ; −1 −
2
2
e

D.

Câu 53: Hàm số f (x) =
A.

1
;0
e

1
1
1
ln 2 − ;1 −

2
2
e

ln x
2
có GTLN, GTNN trên 1;e  là:
x
B.

1
;1
e

C.

2
;0
e2

D. 1;0

Câu 54: Hàm số f (x) = x 2 − ln(1 − 2x) có GTLN, GTNN trên [ −2;0] là:
1
A. 4 + ln 5; − ln 2
4

1
B. 4 − ln 5; + ln 2
4

1
C. 4 − ln 5; − − ln 2
4

1
D. 4 − ln 5; − ln 2
4

Câu 55: Hàm số f (x) = x.e 2x có GTLN, GTNN trên [ −2;1] là:
2
A. e ; −

1
2e

2
B. e ; −

2
e4

2
C. e ;

1
2e

D. −

Câu 56: Hàm số f (x) = x − e x có GTLN, GTNN trên [ −1; 2] là:
A. −1; 2 − e 2

B. −1; −1 −

1
e

C. 1; 2 − e 2

Câu 57: Hàm số f (x) = x.e − x có GTLN, GTNN trên [ −1; 2] là:

D. −1; −2 − e 2

2
1
;−
4
e
2e


A. e;

1
e

B.

2

; −e
e2

C.

1
; −e
e

D.

1 2
;
e e2

Câu 58: Hàm số f (x) = x 2 .lnx có GTLN, GTNN trên [ 1;e ] là:
A. 0; −e 2

B. e 2 ; −1

D. 1; −e 2

C. e 2 ;0

Câu 59: Hàm số f (x) = x.lnx có GTLN, GTNN trên [ 1;e ] là:
A. 0; − e

B.

e, −1

C.

D. −1; − e

e, 0

Câu 60: Hàm số f (x) = 2x.e x có GTLN, GTNN trên [ −1;1] là:
A. 2e; −

2
e

B. 2e;

2
e

C.

2
; −e
e

D. e; −4e

Câu 61: Hàm số f (x) = x − e 2x có GTLN, GTNN trên [ −1;1] là:
1
1
2

A. − ln 2 − ;1 − e
2
2
2
C. 1 − e ; −1 −

1
e

Câu 62: Hàm số f (x) =
A.

1
1
1
B. − ln 2 − ; −1 −
2
2
e

1
;0
e

1
1
1
D. − ln 2 − ; −1 +
2
2

e
ln x
có GTLN, GTNN trên [ 1;e ] là:
x
B.

1
; −1
e

C.

1
;0
e2

D. 1;0

Câu 63: Hàm số f (x) = x 2 − ln(1 − 2x) có GTLN, GTNN trên [ −1;0] là:
1
A. 1 − ln 3; − ln 2
4

B. 0;1 − ln 3

1
C. 4 − ln 5; − − ln 2
4

1

D. 0; − ln 2
4

Câu 64: Hàm số f (x) = x.e 2x có GTLN, GTNN trên [ −1;1] là:
2
A. e ; −

1
2e

2
B. e ; −

1
e2

2
C. e ;

1
2e

Câu 65: Hàm số f (x) = x − e x có GTLN, GTNN trên [ −1;1] là:

D. −

1
1
;−
2

e
2e


A. −1;1 − e

B. −1; −1 −

1
e

C. 1; 2 − e 2

D. −1; −2 − e 2

2x 2 + 3x + 3
Câu 66: Hàm số f (x) =
có GTLN, GTNN trên [ 0; 2] là:
x +1
A.

17
;3
3

B.

Câu 67: Hàm số f (x) =
A. 1;

11
3

16
; −3
3

3 12
A. − ; −
2 5

11
3

C. 3; −

12 3
;−
5
2

Câu 69: Hàm số f (x) = − x + 1 −

C.

45
;11
4

19

3

11
3

D. 2; −

11
3

12 3
;
5 2

D.

3 12
;−
2 5

4
có GTLN, GTNN trên [ −1; 2] là:
x+2

B. −1; −2

Câu 70: Hàm số f (x) = x + 3 +
A.

D. −3;

x 2 + 2x − 3
có GTLN, GTNN trên [ 0;3] là:
x+2

B.

A. 1; −2

17
3

2x 2 + 5x + 4
có GTLN, GTNN trên [ 0;1] là:
x+2

B. 2;

Câu 68: Hàm số f (x) =

C. 3; −

D. 2; −1

C. 2;1

9
có GTLN, GTNN trên [ 3;6] là:
x−2
C. 15; −11

B. 15;11

D. 15;

45
4

Đáp án phần thông hiểu
Câu

41
C

42
A

43
B

44
C

45
D
A

Câu

46

A

47
A

48
C

49
C

50
C

51
A

52
A

53
A

54
D

55
A

61

A

62
A

63
D

64
A

65
A

66
A

67
B

68
D

69
B

70
B

3. Vận dụng

Câu 71. Tìm GTLN ,GTNN của hàm số: y = sin3x + cos3x

56
A

57
C

58
C

59
C

60
A


2
2

A. 1 và −

B. 1 và

2
2

C. 1 và

3
2

3
2

D. -1 và −

3
2
Câu 72. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = − cos x − sin x + cos x − 3 .

A. -3 và −

120
27

B. -3 và −

113
27

C. -3 và −

120
27

D. 3 và −

113

27

sin 2 x + 3sin x + 6
Câu 73: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =
sin x + 2
A. 4 và 2

B. 5 và 3

C. 4 và 3

D. 5 và 2

 π
Câu 74: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;  .
 2
A. 2 và

2

B. 2 3 và

C. 2 2 và − 2

3

Câu 75:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =

A. 2 và

7
4

B. 2 và −

7
4

D. 2 2 và

2

1
 3π

 π
− cot g  − x ÷+ 1; x ∈ 0; 
2
cos x
 2

 4
7
4

C. 3 và

D. 2 và

5

4

Câu 76: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 4 − x 2 .
A. 2 và -2

C. 2 2 và − 2

B. 2 2 và -2

D. 2 2 và

2

Câu 77: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1 trên đoạn [–1;2]
A. 2 và -9

B. 2 và -10

C. 3 và -11

Câu 78: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
A.

2 và 0

B.

2 và -1 C.

2 và -2

x +1
x2 +1
D.

B. 19 và -1

C. 19 và 0

trên đoạn [ −1; 2] .

2 và 1

3
Câu 79: Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau: y= x − 3x + 1

A. 19 và -2

D. 2 và -11

trên đoạn [0;3]

D. 18 và 0

Câu 80: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 − x 2


A. 3 và -1

B. 2 và -1

C. 3 và 0

D. 2 và 0

Câu 81: [ĐHD10] Tìm GTNN của hàm số y = − x 2 + 4x + 21 − − x 2 + 3x + 10 .
A. min y = 2

B. min y = − 3

C. min y = 3

D min y = − 2

Câu 82: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = 2x + 5 − x 2 .
A. 5 và −2

B. 5 và −2 5

C. 2 và −2 5

Câu 83: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:
A. min y = 2

B. min y= 3

D. 5 và 2 3
1
x +1

e. y= x +

C. min y = 1

D. min y = 4

Câu 84: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
A. 0 và - 4

B. 1 và -3

C. 1 và - 4

D. 0 và -3

2
Câu 85. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = lg x +

A. min y = 1/2

B. min y= 1/3

C. min y = 2/3

Câu 86: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3x
A. min y = 1/2

B. min y= 1/3

1 2

x − x − 4x − x 2
4

2

1
lg x + 2
2

D. min y = 1

+ 2x

C. min y = 2/3

D. min y = 1

Câu 87: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2]
y = y(2) = 7 − 2 ln 2; max y = y(1) = 2
A. min
[1;2]
[1;2]
y = y(2) = 7 − 2 ln 3; max y = y(1) = 2
B. min
[1;2]
[1;2]
y = y(2) = 7 − 2 ln 2; max y = y(1) = 3
C. min
[1;2]
[1;2]

y = y(2) = 5 − 2 ln 2; max y = y(1) = 2
D. min
[1;2]
[1;2]

ln 2 x
3
Câu 88: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
trên đoạn 1;e  .
x


A.

4
và 0
e

B.

4
và -1
e2

C.

4
và 0
e2

D.

3
và 0
e2

Câu 89: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 − x − 1) trên đoạn [0;2].
y = −e ; max y = e 2
A. min
[0;2]
[0;2]
y = e ; max y = e 2
B. min
[0;2]
[0;2]
y = −e ; max y = 2e 2
C. min
[0;2]
[0;2]
y = −2e ; max y = e 2
D. min
[0;2]
[0;2]

Câu 90: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e − x + 3x trên đoạn [1;2]
4
4
2
A. min y = e + ; max y = e + 2 + 6
[1;2]

e [1;2]
e
4
4
2
B. min y = e + + 3 ; max y = e + 2 + 6
[1;2]
[1;2]
e
e
4
4
2
C. min y = e + + 3 ; max y = e + 2
[1;2]
[1;2]
e
e
D. min y = e +
[1;2]

4
4
− 3 ; max y = e 2 + 2 + 6
[1;2]
e
e

Đáp án phần vận dụng
Câu

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
A B C D A B B A C D A B
Câu 71. Tìm GTLN ,GTNN của hàm số: y = sin3x + cos3x

83
C

84
D

85
A

HD giải:
+D=R
+ Đặt t = sinx + cosx với t ≤ 2
+ Tìm GTLN ,GTNN: y =

+ Kết luận miny = −

3t − t 3
2

2
; maxy = 1
2

3
2

Câu 72. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = − cos x − sin x + cos x − 3 .

86
B

87
A

88
C

89
A

90
B


Giải
3
2
3
2
Ta có f ( x ) = − cos x − sin x + cos x − 3 = − cos x + cos x + cos x − 4 .

Đặt t = cos x , điều kiện t ∈ [ −1;1] .
3
2
Xét hàm số g ( t ) = − t + t + t − 4 .
3

2
Bài toán đã cho tương đương với bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số g ( t ) = − t + t + t − 4

trên đoạn [ −1;1] .
2
Ta có g ' ( t ) = −3t + 2t + 1 .

 t = 1∉ ( −1;1)
g ' ( t ) = 0 ⇔ −3t + 2t + 1 = 0 ⇔ 
 t = − 1 ∈ ( −1;1) .

3
2

113
 1
Tính g ( −1) = −3 ; g  − ÷ = −
; g ( 1) = −3 .
27
 3
Vậy

max g ( t ) = −3 khi t = ±1 .
[ −1;1]
min g ( t ) = −
[ −1;1]

113
1
khi t = − .

27
3

Câu 73: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =
HD giải:
D=R
Đặt t = sin x ; t ∈ [ −1;1] .
*Hàm số trở thành y =

'
*Ta có y =

t 2 + 4t

( t + 2)

2

t 2 + 3t + 6
; với t ∈ [ −1;1]
t+2

 t = 0 ∈ [ −1;1]
'
; y =0⇔
.
 t = −4 ∉ [ −1;1]

sin 2 x + 3sin x + 6
sin x + 2

y( 0) = 3; y( −1) = 4; y( 1) =

10
.So sánh các giá trị này ta được GTLN là 4 tại t=-1 tức là
3

π
x = − + k2π, k ∈ Ζ ;GTNN là 3 tại t =0 tức là x = kπ, k ∈ Ζ .
2
 π
Câu 74: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;  .
 2
HD giải:
D=R
y = 2 cos 2x + 4sin x = 2 ( 1 − 2sin 2 x ) + 4sin x = −2 2 sin 2 x + 4sin x + 2 .
 π
Đặt t = sin x ; t ∈ [ −1;1] .Do x ∈ 0;  nên t ∈ [ 0;1]
 2
*Hàm số trở thành y = −2 2t 2 + 4t + 2 , t ∈ [ 0;1]
y ' = −4 2t + 4; y' = 0 ⇔ t =
y

2

÷
÷
 2 

2
∈ [ 0;1] .
2

= 2 2; y( 0) = 2; y( 1) = 4 − 2

GTNN là

.So sánh các giá trị này ta được GTLN là 2 2 tại t=

2
2

2 tại t =0 .

Câu 75:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =

1
 3π

 π
− cot g  − x ÷+ 1; x ∈ 0; 
2
cos x
 2

 4

HD giải:
y=

1
 3π

 π
 π
− cot g  − x ÷+ 1 = tg 2 x − tgx + 2; x ∈ 0;  .Đặt t = tgx .Do x ∈ 0;  nên t ∈ [ 0;1]
2
cos x
 2

 4
 4

.
Bài toán trở thành tìm GTLN,GTNN của hàm số y = t 2 − t + 2 trên đoạn [ 0;1]
y ' = 2t − 1; y' = 0 ⇔ t =

1
∈ [ 0;1] .
2


y( 0) = 2; y( 1) = 2; y 1  =
 ÷
 2

hoặc x=

7

.So sánh các giá trị này ta được GTLN là 2 tại t=0 hoặc t=1 tức là x=0
4

1
π
7
1
 π
GTNN là
tại t = tức là x = α ∈  0;  : tgα = .
2
4
4
2
 4

Câu 76: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 4 − x 2 .
Giải. TXÑ = [ −2; 2] . Ta có
y ' = 1−

x
4 − x2

=

4 − x2 − x
4 − x2

( x ∈ ( −2; 2 ) ).

Với mọi x ∈ ( −2; 2 ) , ta có
y' = 0 ⇔

4−x −x = 0 ⇔
2

x ≥ 0
⇔
⇔ x= 2.

4−x = x
2
2
4 − x = x
2

Vậy

{

min y = min y ( −2 ) ; y ( 2 ) ; y

{

( 2 ) } = min { −2; 2; 2 2} = −2 , đạt được ⇔

max y = max y ( −2 ) ; y ( 2 ) ; y

( 2 ) } = min { −2; 2; 2 2} = 2

x = −2 ;

2 , đạt được ⇔

2.

Câu 77: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1 trên đoạn [–1;2]
Giải: Hàm số f (x) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1 liên tục trên đoạn [–1;2]
 y′ = 5x 4 − 20x 3 + 15x 2 = 5x 2 (x 2 − 4x + 3)
 x = 0 ∈ [−1; 2]
5x 2 = 0
2
2
⇔  x = 1 ∈ [−1; 2]
 Cho y′ = 0 ⇔ 5x (x − 4x + 3) = 0 ⇔  2
 x − 4x + 3 = 0
 x = 3 ∉ [−1; 2] (loai)
 Ta có, f (0) = 05 − 5.04 + 5.03 + 1 = 1
f (1) = 15 − 5.14 + 5.13 + 1 = 2
f ( −1) = ( −1)5 − 5.( −1) 4 + 5.( −1)3 + 1 = −10
f (2) = 25 − 5.2 4 + 5.23 + 1 = −7
 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là −10 và số lớn nhất là 2
 Vậy, min y = −10 khi x = −1; max y = 2 khi x = 1
[ −1;2]

[ −1;2]

Câu 78: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
Giải. Ta có

x +1
x2 +1

trên đoạn [ −1; 2] .


y' =

x 2 + 1 − ( x + 1)
x +1
2

x
x2 +1 =

(x

1− x

2

+ 1) x + 1

.

2

Với mọi x ∈ ( −1; 2 ) ta có
y ' = 0 ⇔ x = 1.
Vậy

 3 5

min y = min { y ( −1) ; y ( 2 ) ; y ( 1) } = min 0;
; 2  = 0 , đạt được ⇔ x = −1 ;
5


 3 5

max y = max { y ( −1) ; y ( 2 ) ; y ( 1) } = max 0;
; 2  = 2 , đạt được ⇔ x = 1 .
5


3
Câu 79: Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau: y= x − 3x + 1

trên đoạn [0;3]

HD giải:
Đặt f(x)=x3-3x+1; f’(x)=3x2-3
TXĐ: R
Đạo hàm: f’(x)=0 ⇔ x=1;x=-1(loại)
f(1)=-1;f(0)=1;f(3)=19
suy ra -1 ≤ f (x) ≤ 19 nên 0 ≤ f (x) ≤ 19
Vậy Max y=19; Min y=0
Câu 80: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 − x 2
Giải: Hàm số y = 4 − x 2 liên tục trên tập xác định của nó, đó là đoạn [−2; 2]
−x
 y′ =

. Cho y′ = 0 ⇔ x = 0 ∈ [−2; 2] (nhận)
4 − x2
 f (0) = 2 ; f ( −2) = 0 và f (2) = 0
 Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất và số 2 lớn nhất.
 Vậy, min y = 0 khi x = ±2 , max y = 2 khi x = 0
[ −2;2]

[ −2;2]

Câu 81: [ĐHD10] Tìm GTNN của hàm số y = − x 2 + 4x + 21 − − x 2 + 3x + 10 .


2
−
 −3 ≤ x ≤ 7
 x + 4x + 21 ≥ 0
⇔
⇔ 
⇔ −2 ≤ x ≤ 5 , suy ra TXÑ= [ −2;5] . Ta
Giải. x ∈ TXÑ
 2
 − x + 3x + 10 ≥ 0
 −2 ≤ x ≤ 5
có

x−2

y' = −

y' = 0 ⇔

− x + 4x + 21
2

+

2x − 3
2 − x 2 + 3x + 10

.

x 2 − 4x + 4
4x 2 − 12x + 9
=
=
⇒
− x 2 + 4x + 21 4 ( − x 2 + 3x + 10 )
− x 2 + 4x + 21 2 − x 2 + 3x + 10
x−2

2x − 3

⇔ 4 ( − x 2 + 3x + 10 ) ( x 2 − 4x + 4 ) = ( − x 2 + 4x + 21) ( 4x 2 − 12x + 9 )
⇔ 51x 2 − 104x + 29 = 0 ⇔ x =
Thử lại, ta thấy chỉ có x =

1
29
hoặc x =
.

3
17

1
là nghiệm của y ' .
3

1
1
y ( −2 ) = 3 , y ( 5 ) = 4 , y  ÷ = 2 ⇒ min y = 2 , đạt được ⇔ x = .
3
3
Câu 82: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x ) = 2x + 5 − x 2 .
Giải
Tập xác định: D =  − 5; 5  .
Ta có f ' ( x ) = 2 −

x
5 − x2

=

2 5 − x2 − x
5 − x2

.

f '( x ) = 0 ⇔ 2 5 − x2 − x = 0 ⇔ 2 5 − x2 = x .

x ≥ 0

 x ≥ 0
x ≥ 0

⇔
⇔ 2
⇔   x = 2 ⇔ x = 2 ∈ − 5; 5 .
2
2
4
5
−
x
=
x
5x
−
20
=
0
(
)

  x = −2



(

Tính
Vậy

(

)

f − 5 = −2 5 ; f ( 2 ) = 5 ; f
max f ( x ) = 5 khi x = 2 .

 − 5; 5 



( 5) = 2

5.

)


min f ( x ) = −2 5 khi x = − 5 .

 − 5; 5 



Câu 83: Tìm GTNN của các hàm số sau:

e. y= x +

1

x +1

HD giải:
TXĐ

D=[0;+ ∞ )

Đặt t= x

’

y =1-

; y= t+
1

( t + 1)

2

=

1
t +1

với t ≥ 0

t 2 + 2t

( t + 1)

2

y’=0 ⇔ t2+2t=0 ⇔ t=0; t=-2 (loại)
Xét dấu
t

0

y’

0

y

1

+∞
+
+∞

Vậy miny=1
Câu 84: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
Giải: Đặt t =
g’(t) =

4x − x 2 với 0 ≤ t ≤ 2 . Khi đó f(x) thành g(t) =

1 2
x − x − 4x − x 2

4

−1 2
t − t với 0 ≤ t ≤ 2
4

−t
− 1 < 0 với ∀ t ∈ [ 0; 2]
2

Hàm g nghịch biến trên [0; 2] ⇒ Max f(x) = g(0) = 0; Min f(x) = g(2) = -3.
2
Câu 85. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = lg x +

HD giải:
+ TXĐ: D = ( 0; +∞ )

1
lg x + 2
2


+ Đặt t = lg2x, t ≥ 0
+ Tìm GTNN y =

t 2 + 2t + 1
trên [ 0; +∞ )
t+2

+ Tính y', lập bảng biến thiên

+ Kết luận: miny = 1/2 ⇔ t = 0 ⇔ x = 1
Câu 86: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3x
HD giải: Ta có y = 3x

2

+ 2x

2

+ 2x

có TXĐ là R

Ta có: * x 2 + 2x = (x + 1) 2 − 1 ≥ 1; ∀x ∈ R
Hàm mũ y = 3x có cơ số 3 ( 3>1) nên hàm số đồng biến trên R
Nên x 2 + 2x ≥ −1; ∀x ∈ R ⇒ 3x
x
Ta lại có lim(3
x →∞

Minf (x) =

1
3

2

+ 2x

2

+ 2x

≥ 3−1 ; ∀x ∈ R ;

) = +∞ nên

khi x= -1 . Hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 87: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2]
Giải:

y' =

 x

− ln x − 1 = 
− l ÷− ln x < 0 ∀ x ∈[1; 2]
2
x2 + 3
 x +3 
x

y = y(2) = 7 − 2 ln 2; max y = y(1) = 2
nên min
[1;2]
[1;2]
Câu 88: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =

ln 2 x
3
trên đoạn 1;e  .
x

Giải. Ta có
 ln x 
2
2
÷.x − ln x 2 ln x − ln 2 x .
x 
y' = 
=
x2
x2
Với mọi x ∈ ( 1;e3 ) ta có
y ' = 0 ⇔ 2 ln x − ln 2 x = 0 ⇔ ln x = 0 hoặc ln x = 2