T 10d 03 thaytuan ontapchuong1 tom tat bai hoc

ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là không P, ký hiệu P .
Mệnh đề kéo theo, ký hiệu A  B .

A  B chỉ sai khi A đúng và B sai.
Mệnh đề đảo của A  B là B  A .
Mệnh đề tương đương, ký hiệu A  B .

A  B chỉ đúng khi A  B và B  A đều đúng.

Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) A: “n  *, (n2 – 1) là bội của 3”
b) B : “x  , x2 + x + 1 > 0”

Ví dụ 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) C : “x  , x2 = 3”
b) D : “n  , 22 + 1 là số nguyên tố”

Ví dụ 3: Cho P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
Q: “ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”
a) Phát biểu mệnh đề P  Q và Q  P đồng thời cho biết tính đúng sai.
b) Cho biết mệnh đề P  Q đúng hay sai.

Ví dụ 4: Cho các mệnh đề kéo theo:
a) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì (a + b) chia hết cho c
(với a, b, c là các số nguyên)
b) Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Hãy phát biểu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai?


II. TẬP HỢP

1. Tập con và tập bằng nhau
Tập con A  B  x, x  A  x  B
Tập hợp bằng nhau A = B  A  B và B  A
Biểu đồ Venn là một đường cong phẳng khép kín không tự cắt nó, để biểu diễn một
tập hợp.

2. Các phép toán trên tập hợp
a. Phép hợp

A  B  x / x  A hay x  B

b. Phép giao

A  B  x / x  A và x  B

c. Phép lấy hiệu

A \ B  x / x  A và x  B

Nếu B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A,

Phần bù

ký hiệu

C AB  A \ B .

Ví dụ 5: Tìm mối quan hệ (; =) giữa các tập hợp:

B  x 


/


3
 1
x


C  {x 

/ x  x – 4   0}

* /3  n2  40} bằng cách liệt kê các phần tử.

Ví dụ 6: Viết tập hợp P  {n 

Tìm các tập con của P có chứa số 3 và không chứa số 4


Ví dụ 7: Cho T  x 


/x

k 1

và k   . Hãy xác định T bằng cách liệt kê.
3k  2


Ví dụ 8: Cho tập hợp A  x 



/ 3  x  3 , B  x 



/ x 2  4x  0

a) Xác định các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Xác định các tập hợp A  B, A  B, A \ B và B \ A
c) Có nhận xét gì về các tập hợp (A \ B)(B \ A) và (A B)\(A  B)?



Ví dụ 9: Cho B  x 



/ x 2  1 , C  x 

Xác định B  C, C\B,



Ví dụ 10: Cho A  x 



/ 0  x  2

\ B  C  và biểu diễn kết quả trên trục số.



 



/ x 2 – x 2x 2  7x  6  0 , B  x 

Xác định: A  B, A  B, A \ B, B \ A, C B



/ x2  1 .


Ví dụ 11: Cho A là tập các số tự nhiên có một chữ số; B = {xA /x là số nguyên tố}
a) Liệt kê các phần tử của B, CAB.
b) Xác định tập con của A gồm 2 phần tử là 2 số x, y thỏa mãn bất
phương trình: x2 + y2 < 10

Ví dụ 12: Cho A = (1; 2] và B = [m; m+2), (m là tham số). Định m để B  CRA.
Ví dụ 13: Thu gọn
m  1
a) 
2  m  4

m  1

b)  m  0
 m  28


  x  1

c)   x  6

4  x  8