T 10d 05 hamsobacnhatbachai tom tat bai hoc

HÀM SỐ y=ax+b, HÀM SỐ BẬC HAI
I. HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. y = ax + b (a ≠ 0)
Tập xác định 
a > 0: Hàm số đồng biến trên 
a < 0: Hàm số nghịch biến trên 
Đồ thị là một đường thẳng (d) có hệ số góc a

2. (d) : y = ax + b (a  0); (d’): y = a’x + b’ (a’  0)
a  a
(d)  (d’)  
b  b
a  a
(d) // (d’)  
b  b

(d) cắt (d’)  a  a’
(d)  (d’)  a.a’ = -1

3. Phương pháp lập phương trình đường thẳng
Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(xM; yM) và có hệ số góc a có dạng:
(d): y - yM = a(x – xM)
Lập phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB), xA  xB
(d): y =ax + b
 y A  ax A  b
Giải hệ phương trình tìm được a, b

 yB  ax B  b

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; –1) và có hệ số góc bằng 2.

Vẽ (d).

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) đi qua A(2; 1) và cắt trục Ox tại điểm có
hoành độ bằng 1
1) Viết phương trình của (d) và vẽ (d)
2) Vẽ đồ thị của hàm số y = |x – 1|


Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) cắt đường thẳng (d1):
y = x + 3 tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt đường thẳng (d2): y = x - 1 tại 1
điểm trên trục hoành.
II. HÀM SỐ BẬC HAI

1. Định nghĩa
Dạng y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Tập xác định .

2. Đồ thị
3. Sự biến thiên
b 
 b


a > 0: Hàm số đồng biến trên   ;   và nghịch biến trên  ;  
2a 

 2a

b 

 b


a < 0: Hàm số đồng biến trên  ;   và nghịch biến trên   ;  
2a 

 2a

 
b
 b
Đồ thị là một PARABOL có đỉnh I  
, bề lõm
;
 , trục đối xứng x  
2a
4a 
 2a

hướng lên khi a > 0 và hướng xuống khi a < 0.

Ví dụ 4: Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị (P) của mỗi hàm số bằng cách điền vào
chỗ trống trong bảng

Ví dụ 5: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P).
Tính a, b, c biết (P) đi qua 3 điểm A(–1;2), B(2; –1) và C(1; –2).

Ví dụ 6: Viết phương trình parabol (P): y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua M(3; - 4),
cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2, và có trục đối xứng x = 

3
2

Ví dụ 7: Viết phương trình parabol (P): y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua điểm M(4; 3)
và có đỉnh I(2; -1)

Ví dụ 8: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + 1. Tính a, b khi biết f là hàm số chẵn và y
nhận giá trị bằng 3 khi x = 1

Ví dụ 9: Cho hàm số y = x2 + 2x – 3
a)
b)
c)
d)

(P)
Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị (P).
Xét sự biến thiên của hàm số trên. Vẽ đồ thị (P).
Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số và giá trị tương ứng của x.
Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.

Ví dụ 10: Cho hàm số y = - x2 + bx + c (P)
a) Tính b, c biết rằng hàm số đạt GTLN bằng 1 khi x = 1
b) Vẽ đồ thị (P) với b, c vừa tìm được ở câu trên