T 10d 20 thaythang giatriluonggiaccuamotcung tom tat bai hoc

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 

1. Định nghĩa
sin   OK
tan  

sin 
cos 

cos   OH
cot  

cos 
sin 

Các giá trị sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác của cung
Trong lượng giác, người ta còn gọi trục Ox là trục cosin và trục Oy là trục sin

Chú ý
Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
Nếu 00    1800 thì các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong sách giáo khoa
hình học 10.

Ví dụ 1: Tính sin(8100); cos(-2400); sin(

25
)
4

2. Hệ quả

sin và cos xác định với mọi  thuộc R.
sin(  k2)  sin , k 
cos(  k2)  cos , k 
1  OK  1;  1  OH  1

1  sin   1;  1  cos   1

-1 ≤ m ≤ 1 (m  R) đều tồn tại  và  sao cho sin = m và cos = m
tan xác định với mọi  


 k, k 
2

cot xác định với mọi   k, k 


3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt


sin 

cos 


6


4


3


2

0

1
2

2
2

3
2

1

1

3
2

2
2

1
2

0

0

1

tan 

0

3

1

3

||

1

cot 

||

3

1

3

0

II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1. Ý nghĩa hình học của tan
tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t’At.
Trục t’At gọi là trục tang.

2. Ý nghĩa hình học của cot
cot đươc biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s’Bs.
Trục s’Bs gọi là trục côtang.
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1. Công thức lượng giác cơ bản


cos2   sin2   1
1  tan2  

1

,    k,k 
2
2
cos 

1  cot 2  

1
,   k,k 

sin2 

tan .cot   1,  

k
,k 
2

2. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Cho sin  

4

với     . Tính cos.
5
2

Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức sau là một hằng số không phụ thuộc vào :
A=

cot 2   1
(Giả sử các điều kiện xác định đều thỏa mãn)
cot 
1  tan2 
tan 

.

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối nhau:  và –

cos(-)= cos

sin(-)= - sin

tan(-)= - tan

cot(-)= - cot

b. Cung bù nhau:  và  - 
sin(    )= sin

cos(    ) = -cos

tan(    ) = - tan

cot(    ) = -cot

c. Cung hơn kém:  và  + 
sin(    )= - sin

cos(    )= -cos

tan(    ) = tan

cot(    ) = cot



d. Cung phụ nhau:  và    
2






sin      cos 
2




cos      sin 
2




tan      cot 
2




cot      tan 
2


Ví dụ 3: Tính: sin(-13800 ), tan(

31

-11
), cos(
)
6
4