T 10d 23 thaythang ontaphocki2 tom tat bai hoc

ÔN TẬP HỌC KÌ 2

I. BẤT ĐẲNG THỨC

1. Phƣơng pháp sử dụng định nghĩa
2. Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng
3. Sử dụng tính chất bất đẳng thức
4. Bất đẳng thức Cauchy
II. GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH
Quy tắc xét dấu bậc nhất
x

f(x) =ax + b

-

trái dấu với a



b
a

0

+

cùng dấu với a

Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c
Các bước xét dấu tam thức bậc hai

Tính  và xét dấu của , tìm nghiệm (nếu có)
Xét dấu của hệ số a
Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)

(a ≠ 0)


1. Bất phƣơng trình chứa căn
A  0

A  B  B  0

2
A  B

A  0

A  B  B  0

2
A  B

 B  0

A  0
A B  
 B  0

2
  A  B

 B  0

A  0
A B  
 B  0

2
  A  B

2. Bất phƣơng trình chứa trị tuyệt đối
 A B
A B  
B  A

 A B
A B  
B  A

 A B
A B  
 A  B

 A B
A B  
 A  B

III. LƢỢNG GIÁC

1. Công thức lƣợng giác cơ bản

cos2   sin2   1
1  tan2  

1

,    k,k 
2
2
cos 

1  cot 2  

1
,   k,k 
sin2 

tan .cot   1,  

k
,k 
2

2. Cung liên kết
a. Cung đối nhau:  và –
cos(-)= cos

sin(-)= - sin

tan(-)= - tan

cot(-)= - cot

b. Cung bù nhau:  và  - 
sin(    )= sin

cos(    ) = -cos

tan(    ) = - tan

cot(    ) = -cot


c. Cung hơn kém:  và  + 
sin(    )= - sin

cos(    )= -cos

tan(    ) = tan

cot(    ) = cot



d. Cung phụ nhau:  và    
2



sin      cos 
2






cos      sin 
2





tan      cot 
2




cot      tan 
2


3. Công thức lƣợng giác
a. Công thức cộng
cos  a  b   cos a.cos b  sina.sinb

cos  a  b   cos a.cos b  sina.sinb
sin  a  b   sina.cos b  cos a.sinb
sin  a  b   sina.cos b  cos a.sinb

tan  a  b  

tana  tanb
1  tana tanb

tan  a  b  

tana  tanb
1  tana tanb

b. Công thức nhân đôi
Công thức nhân đôi
sin2  2 sin  cos 
cos 2  cos 2   sin2   2 cos 2   1  1  2 sin2 
tan2 

2 tan 
1  tan2 

Mở rộng:
sin4a = 2sin2a.cos2a
sin6a = 2sin3a.cos3a
cos4a = cos22a – sin22a = 2cos22a – 1 = 1 – 2sin22a

tan 4a =

2 tan2a
1 - tan2 2a

Công thức hạ bậc
1  cos 2
2
1  cos 2
sin2  
2
cos 2  

tan2 a =

1 - cos 2a
1 + cos 2a

c. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos a + cos b = 2 cos

cos a - cos b = -2 sin

sina + sinb = 2 sin

sina - sinb = 2 cos

a+b
a-b
cos
2
2
tan a + tanb =

sin(a + b)

cos a.cos b

tan a - tanb =

sin(a - b)
cos a.cos b

a+b
a-b
sin
2
2

a+b
a-b
cos
2
2
a+b
a-b
sin
2
2

d. Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb =

1
cos  a - b  + cos  a + b 
2

sina.sinb =

1
cos  a - b  - cos  a + b 
2

sina.cosb =

1
sin  a - b  + sin  a + b 
2

1
2

Chú ý cosa.sinb = sinb.cosa = sin b - a + sin b + a 
Bài 1: Chứng minh a2 + b2 + c2  ab + bc + ca với mọi a, b, c
Bài 2: Giải bất phương trình:
a)

c)

(3 - x 2 )(1 - 2x)
-9x 2 - 6x - 1

0

x 2 - 4x -12  x - 4

b)

3x 2 - 4x - 11
x2 - x - 6

1

d) | x 2  x  1| 2x  5


Bài 3: Cho sin x = -

3
3
và   x 
. Tính tan2x.
5
2

Bài 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

x - 2m
2

x - 2mx + 6m - 5
có tập xác định D = R, với R là tập hợp các số thực.

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

sinx
1 + cosx
2
+
=
1 + cosx
sinx
sinx

b)

sin5x
- 2(cos4x + cos2x) = 1
sinx