Chương II - Bài 1: Quy tắc đếm

CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT.
A. TỔ HỢP
Tiết 23, 24 § 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I.Mục tiêu:
- Về kiền thức: Giúp HS nắm vững hai quty tắc đếm cơ bản.
- Về kỹ năng: Giúp HSD
+ Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết
được khi
nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân.
+ Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản.
II. Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong.
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề .
IV. Nội dung.
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Bài mới.
Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng
GV: Cho HS dọc VD mở đầu
trong SGK.
Cho HS thực hiện H1 để thấy
được khó khăn khi đếm số
mất khẩu.
GV: Cho HS nghiên cứu VD1
trong SGK.
Nhà trường có bao nhiêu
phương án chọn?

Bài toán mở đầu ( SGK).
1.Quy tắc cộng.
VD1( SGK).
*) Quy tắc cộng cho công việc với 2
phương án (SGK).
NX: Hai fương án A, B là fân biệt, nghĩa là ko có một
cách thực hiện nào xem là thuộc cả hai fương án.
*) Quy tắc cộng cho công việc với nhiều fương án
lựa chọn. (SGK)
VD2(SGK)
GV: Minh hoạ bằng sơ đồ cho
HS thấy rõ hơn quy tắc cộng.
Cho HS thực hiện hoạt động
H2.
GV: Cho hS đọc VD3 để tháy
được một quy tắc mới khác
với quy tắc cộng.
Cần minh hoạ cho HS bằng sơ
đồ.
GV: Cho HS đọc, sau đó viết
lên bảng fân tích cho HS thấy
tại sao đây là quy tắc nhân.
GV: Cho HS làm quen với
fương fáp gián tiếp.
H2:Theo quy tắc cộng, ta có:
8+7+10+6 = 31( cách chọn)
*) Chú ý:
- Số pt của tập hữu hạn X. kí hiệu | X | ,
hoặc n(X)
-

∅ = +I UNÕu A B= , th× A B A B
3.Quy tắc nhân.
VD3(SGK)
*) Quy tắc nhân (SGK).
VD4 (SGK).
VD5( SGK).
BÀI TẬP.

Bài 1 ( SGK. Tr 54): Theo quy tắc cộng có 5+4 =9 cachs chọn áo sơ mi.
Bài 2( SGK. Tr 54)

è cÇn t×m cã d¹ng ab, ®ã a {2, 4, 6, 8} a cã 4 c¸ch chän.
b {0, 2, 4, 6,8} b cã 5 c¸ch chän.
Theo quy t¾c nh©n, ta cã: 4.5=20(c¸ch chän)
S trong Î Þ
Î Þ
Bài 3( SGK. Tr 54):
a) Theo quy tắc cộng: 280+325 = 605 ( cách chọn)
b) Theo quy tắc nhân: 280.325= 91 000 ( cách chọn).
Bài 4( SGK. Tr 54):
a) có 4.4.4.4= 256 ( số)
b) Có 4.3.2.1 = 24 ( số). ( Có thể cho HS liệt kê các số trong ý b)
V. Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học;
- Đọc SGK phần : Quy tắc cộng mở rộng và đọc trước bài mới.
C. Rut kinh nghiem.
Tiết 19-20-21. § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I.Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp HS
- Hiểu rõ thế nào là hoán vị của một tập hợp có n pt. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa
là như thế nào?
- Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai chỉnh hợp
chập k khác nhau có nghĩa là gi?
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của môt tập hợp có n pt. Hai tổ hợp chập k
khác nhau có nghĩa là gi?
- Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tỏ hợp chập
k của một
tập hợp có n pt.
Về kỹ năng: Giúp HSD
- Biết tính số hoán vi, số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có n
pt.
- Biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh họp trong các bài toán đếm.
Biết phối hợp sở dụng các kiến thức về hoán vị , chỉnh hơp, tổ hợp để giải quyết các
bài toán đêm tương đối đơn giản.
II. Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong.
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề .
IV. Nội dung.
3. Ổn định tổ chức lớp
4. Bài mới.
Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng
GV: Cho HS đọc VD1 trong SGK
để hình dung được thế nào là một
hoán vị của một tập hợp
H1: Cho HS viết ra 8 hoán vị, sau
đó gọi các HS khác hoán vị khác

còn thiếu.
1.Hoán vị.
a) Hoán vị là gì?
VD1(SGK).
*) Định nghĩa(SGK)
*) Nhận xét: Hai hoán vị của một tập A là khác
nhau nếu thứ tự sắp xếp các pt của chúng là
khác nhau.
b) Số các hoán vị.
*) Định lý 1:
Số các hoán vị của một tập có n pt là:
GV: Nếu tập A có n pt thì có tất cả
bao nhiêu hoán vị của A? Và có
công thức nào để tính số hoán vị của
A hay ko?
GV: Cho HS đọc CM, sau đó giải
thích những điều HS chưa rõ.
GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H2.
GV: Nếu lấy 11 cầu thủ và lập một
danh sách thì danh sách đó gọi là
một hoán vị của 11 pt. Còn nếu lấy
số cầu thủ nhỏ hơn hoặc bằng 11( k
cầu thủ , k<= 11), thì danh sách đó
gọi là một chỉnh hợp chập k của 11.
=> Để HS phân biệt sự khác nhau
giữa hoán vị và tổ hợp.
GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H3

GV: Hai chỉnh hợp khác nhau khi
nào?
GV: Cho HS đọc sách.GV hỏi một
số vấn đề liên quan.
GV: Nếu tập A có n pt và 1≤ k ≤ n
P
n
= n! = n(n-1)(n-2)….2.1
H2: Số các số tưn nhiên là: P
5
= 120
2.Chỉnh hợp
a) Chỉnh hợp là gì?
VD3(SGK)
*) ĐN (SGK).
H3: (a, b) (b, a) (a, c) (c, a) (c, b) (b, c).
Có 6 chỉnh hợp tất cả.
*) Hai chỉnh hợp khác nhau khi:
- Hoặc có ít nhất 1 pt của chỉnh hợp này ko là
pt của chỉnh hợp kia
- Hoặc số pt của hai chỉnh hợp là như nhau
nhơng thứ tự các pt là khác nhau.
b) Số các chỉnh hợp
VD4(SGK)
*) Định lý 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n pt là;

k
n
A n(n 1)(n 2)...(n k 1)= − − − +

(1≤ k ≤ n)
n
n n
*)NhËn xÐt : A P n!= =
VD5(SGK)
thì có tất cả bao nhieu chỉ≤ hợp chập
k của n pt? Có công thức nào để tính
số các chỉnh hợp ko?
GV: Gọi 2 HS lên bảng liệt kê, HS
dưới lớp theo dõi và nhận xét.
GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H4.

GV: Hãy viết công thức
k
k
n
n
A n(n 1)(n 2)...(n k 1)
C
k! k!
(1 k n)
− − − +
= =
≤ ≤
dưới dạng
k
k
n
n

A n!
C , (1 k n)
k! k!(n k)!
= = ≤ ≤
−
GV: Cho HS nghiên cứu 2 VD6,7 để
*) CHÚ Ý:
-) Quy ước: 0! =1,
0
n
A 1=
- )
k
n
n!
A n(n 1)(n 2)...(n k 1)
(n k)!
= − − − + =
−
(0≤ k ≤ n)
3. Tổ hợp.
VD: Cho A = { a, b , c, d,e}. Liệt kê tất cảc các
tập con có hai pt của A
a) Tổ hợp là gì?
(SGK)
H4: (a,b,c) (a,b,d) (b,c,d) (a,c,d). Có 4 tổ hợp
chập 3 của 4.
b) Số các tổ hợp.
*) Định lý 3:
Số các tổ hợp chập k của một tập có n pt là:

k
k
n
n
A n(n 1)(n 2)...(n k 1)
C , (1 k n)
k! k!
− − − +
= = ≤ ≤
0
n
*)Chó ý :
) Quy ­íc : C 1− =
-)
k
k
n
n
A n!
C , (0 k n)
k! k!(n k)!
= = ≤ ≤
−
4) Hai tính chất cơ bản của số
k
n
C
hiể rõ hơn về tổ hợp.
GV: Gọi 2 HS lên bảng sử dụng các
công thức về tôe hợp để CM

k n k
n n
k k k 1
n 1 n n
a) TÝnh chÊt 1:
C C , 0 k n vµ n ,k
b) TÝnhchÊt2 :
C C C ,k,n vµ1 k n
− +
−
+
= ≤ ≤ ∈ ∈
= + ∈ ≤ ≤
Z Z
Z
V. Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học;
- Làm các bài tập để chuẩn bị cho tiết luyện tập.
C.Rut kinh nghiem
Tiết 22-23. LUYỆN TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục đích: Giúp HS ôn tập, củng có kiến thức trong hai bài §1 và §2.
II. Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong.
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề .
IV. Nội dung.
5. Ổn định tổ chức lớp

6. Bài mới.
Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng
GV: Gọi 1HS đứng tại chỗ trả
lời nhanh.

Nếu gọi số có sáu chữ số là
abcdef
, hãy cho biết mỗi chữ
số có bao nhiêu cách chọn?
Các chữ số có cần khác nhau
hay ko?
GV: Hãy liệt kê tất cả các con
đường để đi từ A đến G?
Với mỗi con đường xem có
bao nhiêu cách đi?(Dùng quy
tắc gi?)
GV: Hai bài này cho một hS
trả lời nhanh.
I. Các bài tập sử dụng quy tắc nhân
và quy tắc cộng.
Bài 9(63)
Có 4
10
= 1 048 576( Cách)

Bài 10(63)
Có 9.10
4
.2 = 180 000( số)
Bài 11(63)

Có tất cả 252(con đường) đi từ A đến G
II. Các bài tập sử dụng kiến thức về tổ hợp, chỉnh
hợp, hoán vị.
Bài 5(62)
Có 5! = 120 (khả năng)
Bài 6(62)
Có
3
8
A 336kÕt qu¶ cãthÓ=
3
8
A 336kÕt qu¶ cãthÓ=
Bài 7 (62)
a) Có
2
n
C ®o¹n th¼ngmµ hai ®Çumót thuéc P
GV: S khỏc nhau gia on
thng v vect l gi?
GV: S khỏc nhau c bn gia
2 ý a) v
b) l gi?
GV: Gi 1 HS ng ti ch tr
li.
GV: Cú bao nhiờu trng hp
xy ra?
GV: Cú th lm bng pp giỏn
tip nh th no?

GV: Phõn tớch cho HS hiu,
b) Cú
2
n
A vectơ khác vectơ khôngmà điểmđầu,cuốithuộc P
Bi 8(62)

3
7
3
7
a)Có C 35cáchchọn
b) CóA 210cách chọn
=
=

Bi 13(63)

4
15
4
15
a)C 1365
b)A 2730
=
=
Bi 15(64)
Cú 2 trng hp xy ra:
+) 1 n v 4 nam

cú
1 4
2 8
C C cách chọn
+) 2 n v 3 nam

cú
2 3
2 8
C C cách chọn


Cú tỏt c
1 4
2 8
C C +
2 3
2 8
C C
= 196 cỏch chn
*) Cỏch 2:
Chn 5 em bt k cú
5
10
C cách chọn
Chn 5 em ton nam cú
5
8
C cách chọn

cú
5
10
C
5
8
C
= 196 cỏch chn
Bi 16(64): Lm tng t bi 15
Cú 126 cỏch
Bi 14 (63-64)
a) Cú
4
100
A 94109400 kết qủa cóthể=
b) Cú
3
100
A 941094 kết qủa cóthể=
c) Cú
3
100
4.A 3764376 kết qủa cóthể=
sau đó gọi 2HS lên trình bày.

V. Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học;
- Làm them các bài tập trong SBT để nắm bài tốt hơn
- Đọc trước bài mới để chuẩn bị cho tiết học sau.

C. Rut kinh nghiem
Tiết 24 – 25. NHỊ THỨC NIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thức nhị thức Niu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã
biết hàng thứ n. Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu
tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng
(ax+b)
n
và
(ax-b)
n;
- Biết

thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.
II. Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong.
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề .
IV. Nội dung.
7. Ổn định tổ chức lớp
8. Bài mới.
Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng
GV: Cho HS lên bảng thực hiện các

khai triển sau: (a+b)
2
, (a+b)
3
, (a+b)
4
GV: Viết lên bảng:
0 1 2
2 2 2
C , C , C

0 1 2 3
3 3 3 3
C , C , C , C

0 1 2 3 4
4 4 4 4 4
C , C , C , C ,C
Yêu cầu HS thay các hệ số trong các
khai triển trên bởi các số đó theo sự
hường dẫn của GV

0 1 2
2 2 2
C , C , C
GV: Gọi 2HS lên bảng, lsau đó hương
dẫn HS cách tìm nhanh, nhận biết đặc
1. Công thức nhị thức Niu- tơn.
Công thức tổng quát:
n 0 n 1 n 1 k n k k n n

n n n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) C a C a b ... C a b ... C b
C a b (Quy ­íc: a b 1)
− −
−
=
+ = + + + + +
= = =
∑
VD1: Tìm hệ số của x
12
y
13
trong khai triển (x+y)
25
ĐS:
13
25
C
= 5 200 300
điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x.
GV: Cho hS thực hiện HĐ H1.
GV: Tập A có n pt thì có bao nhiêu tập
con có 0 pt, 1 pt, 2 pt, 3pt,……n pt là
tập con của tập A?
GV: Lấy tổng các số trên cho ta điều

gì?
GV: HD cho HS tìm ra chú ý.
GV: Cho HS đọc SGK, đồng thời tự
tìm quy luật, GV yêu cầu lên bảng viết
các hàng tiềp theo của tam giac Pascal.
VD2: Tìm hệ số của x
3
trong khai triển (3x-4)
5
ĐS: 4 300
VD3: SGK
VD4: SGK.
*) Chú ý:
n
n n k n k k
n
k 0
n
k k n k k 0 0
n
k 0
(a b) (a ( b)) C a ( b)
( 1) C a b (Quy ­íc: a b 1)
−
=
−
=
− = + − = −
= − = =
∑

∑
- Ta có thể viết khai triền theo luỹ thừa tăng của a giảm
của b như sau:
n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) (b a)
C b a (Quy ­íc: a b 1)
−
=
+ = +
= = =
∑
2.Tam giác Pascal.
(SGK)
BÀI TẬP
I. Các bài tập tìm hệ số của biến trong khai triển nhị thức Niu- tơn.
Bài 17- 23 ( 67)
Gọi các HS trung bình lên bảng thực hiện
II. Các bài tập khai triển nhị thức Niu- tơn
Bài 21 (67)
Gọi HS trung bình khá lên bảng thực hiện
III. Một số bài tập khác.
Bµi sè 1 :
Trong khai triển :
n
xxx

+

15
28
3
Tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết :

79
21
=++

n
n
n
n
n
n
CCC
(1)

Bài 2:
Tìm số nguyên dơng x sao cho hạng tử thứ 5 của khai triển
6

1
4
22
4
4








+


x
x
là 240
KQ : x = 2
Bài 3:
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển sau

12
3
3
)(

=
x
x
xP
KQ : T
5
= 5x
4
2/ Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển

18
3
3
1
)(






=
x
xxP
3/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12
1
)(






+=
x
xxP
KQ :
924
6
12
=
C
Bài 4: Cho hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển
n
x
x
xxxP

=
3
2
)(
bằng 36 .Tìm số
hạng thứ 7
KQ : n = 9 .
xxT
3
7
84
=

Giáo án xác suất 11
$ 4 : Biến cố và xác suất của biến cố
(tiết 9,10)
A. Yêu cầu bài dạy
1. Kiến thức :
HS nắm đợc:
Khái niệm phép thử.
Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
Biến cố và các t/c của chúng.
Biến cố không thể và biến cố chắc chắn.
2.Kĩ năng
*)Biết xác định đợc không gian mẫu
*)Xác định đợc biến cố đối, Biến cố hợp , Biến cố giao, Biến cố xung khắc của
một Biến cố .
B. Tiến trình

Bài này chia làm hai tiết
Tiết 1: Từ đầu đến hết định nghĩa của mục 2
Tiết 2: Tiếp theo đến hết và bài tập
I.ổn định lớp:
Sĩ số : Vắng:
II.Kiểm tra bài cũ:
CH1: Xác định só các số chẵn có 3 chữ số.
CH 2: Xác định số các số lẻ có 3 chữ số nhỏ hơn 543 ?
CH3: Có mấy khả năng gieo một đồng xu ?
III.Nội dung bài mới
Hoạt động I
1. Biến cố
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
GV nêu câu hỏi sau:
CH1: Khi gieo một con súc sắc có mấy khả năng xảy ra ?
CH2: Từ các số 1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
Gv vào bài:
Mỗi khi gieo một con súc sắc, gieo một đồng xu, lập các số ta đợc một phép thử .
Nêu khái niệm phép thử:
Phép thử ngẫu nhiên( gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
- Kết quả của nó không đoán đợc trớc.
- Có thể xác định đợc tập hợp tất cả các kết quả có thể xẩy ra của một phép
thử đó
- Phép thử thờng đợc kí hiệu bởi chữ T
- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đợc gọi là không
gian mẫu của phép thử và đợc kí hiệu bởi chữ

(đọc là ô-mê-ga)
GV nêu và cho hs thực hiện ví dụ 1 và ví dụ 2
Thực hiện H1 trong 3

Mục đích : Kiểm tra xem hs có biết cách mô tả không gian mẫu của một phép thử hay
cha .
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
Câu hỏi 1
Mỗi lần gieo có mấy kết quả của mỗi
đồng xu.
Câu hỏi 2
Nêu không gian mẫu
HS: Mỗi đồng xu 1 kết quả. Do đó 3
đồng xu có 3 kết quả.
HS:
Không gian mẫu là

= {SSS, SSN,
SNS,SNN, NSS, NSN,NNN}
b) Biến cố
GV nêu ví dụ 3
GV nêu các câu hỏi:
CH1: Khi gieo một con súc sắc, tìm các khả các mặt xuất hiện là số chẵn ?
CH2: Khi gieo hai đồng tiền, tìm các khả năng các mặt xuất hiện là đồng khả năng ?
Sau đó giáo viên khái quát lại bằng khái niệm :
Biến cố A liên quan đến phép thử T là Biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A
tuỳ thuộc vào kết quả của T
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, đợc goi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A đợc kí hiệu là


A
. Khi đó ngời ta nói Biến cố A đ-
ợc mô tả bởi tập

A
Thực hiên H2 trong 3
Mục đích: Củng cố khái niệm Tập hợp mô tả Biến cố A hay tập hợp các kết quả thuận
lợi của A
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Hãy viết tập


B
CH 2: Hãy viết tập


C
HS:


B
= { 1,3,5}
HS


C
={2,3,5}
GV đa ra khái nệm Biến cố không thể và Biến cố chắc chắn.
Tập

đợc gọi là Biến cố không thể ( gọi tắt là biến cố không)
Còn tập

đợc gọi là Biến cố chắc chắn.
CH 1: Nêu ví dụ vê Biến cố không thể.
CH2: Nêu ví dụ về Biến cố chắc chắn .
GV nêu qui ớc :
Khi nói cho các Biến cố A, B, mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên
quan đến một phép thử.
Ta nói rằng Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của
phép thử đó là một phần tử của A( Hay thuận lợi cho A)
CH3: Khi gieo hai con súc sắc, hãy nêu Biến cố thuận lợi cho A: Tổng mặt của hai
con súc sắc là 0, 3,7,12,13
2. Phép toán trên các Biến cố
GV nêu khái niệm về xác suất
Toán học đã định lợng hoá các khả năng này bằng cách gán cho mỗi Biến cố một số
không âm, nhỏ hơn hay bằng 1 gọi là xác suất của Biến cố đó. Xác suất của Biến cố
A đợc kí hiệu là: P(A) . Nó đo lờng khả năng khách quan sự xuất hiện của Biến cố
A.
a) Định nghĩa cổ điểm của Biến cố
GV nêu ví dụ 4 và hớng dẫn hs đi đến địnhu nghĩa.
GV nêu định nghĩa:
Giả sử phép thử T có không gian mẫu

là tập hợp hữu hạn và các kết quả của
T là đồng khả năng. Nếu A là một Biến cố co liên quan với phép thử T và


A
là tập
hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), đợc
xác bởi công thức

P(A)= |


A
|/|

|
GV nêu chú ý:
*) 0
1)(

AP
*) P(

)=1, P(
0)
=
Gv nêu và thực hiện ví du 5
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Có bao nhiêu kết quả có thể
CH 2: Tính xác suất để An trúng giải
nhất
CH 3: Tính xác suất để An trúng giải
nhì
HS: Số kết quả có thể là 10
4
= 10000
HS: Xác suất là: 1/10000
HS: Xem SGK
Thực hiện ví du 6 trong SGK

a) Định nghĩa thống kê của xác suất
GV nêu định nghĩa
Số lần xuất hiện Biến cố A đợc gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T
Tỉ số giữa tần số của A với số N đợc gọi là ồân suất của A trong N lần thực hiện
phép thử T
GV nêu ví dụ 7 và ví dụ 8 trong SGK
Thực hiện H3 trong 5
Gợi ý thực hiện: GV chuẩn bị 5 con súc sắc cân đối
Sau đó cho hs thực hiện và ghi kết quả
Hoạt động 4
Tóm tắt bài học
1. Phép thử ngẫu nhiên( gọi tắt la phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành động
mà:
- Kết quả của nó không đoán đợc trớc.
- Có thể xác định đợc tập hợp tất cả các kết quả có thể xẩy ra của một phép
thử đó
- Phép thử thờng đợc kí hiệu bởi chữ T
- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đợc gọi là không
gian mẫu của phép thử và đợc kí hiệu bởi chữ

(đọc là ô-mê-ga)
2. Biến cố A liên quan đến phép thử T là Biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra
của A tuỳ thuộc vào kết quả của T
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, đợc goi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A đợc kí hiệu là


A
. Khi đó ngời ta nói Biến cố
A đợc mô tả bởi tập

A
3 . Biến cố chắc chắn là Biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố chắc
chắn đợc mô tả bởi tập hợp

và đợc kí hiệu là


Biến cố không thể
4.Công thức tính xác suất của Biến cố A
5. Tần số của Biến cố A
Tần suất của Biến cố A
Hoạt động 5: Hớng dẫn bài tập trong SGK
Bài 25: Hớng dẫn: Cho hs ôn lại các khái niệm về Biến cố, không gian mẫu và xác
suất của Biến cố.
a)

= { 1,2,., 50}
b)


B
= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 }
c) P(A)= 15/50=0,3
d) Gọi B là Biến cố Số đợc chọn nhỏ hơn 4. Ta có
P(B)= 3/50 = 0,06
Bài 26: Hớng dẫn : Cho hs ôn lại các khái niệm về Biến cố, không gian mẫu và xác
suất của Biến cố
a)Gọi A là Biến cố Số đợc chọn là số nguyên tố. Tập hợp các số nguyên tố nhỏ

hơn 9 là { 2,3,5,7,} . Ta có P(A)=4/8=0,5
b) Gọi B là Biến cố Số đợc chọn chia hết cho 3. Tập hợp các số nguyên dơng chia
hết cho 3 và nhỏ hơn 9 là {3,6}
Do đó P(B)= 2/8= 0,25
Bài 27: Hớng dẫn : Cho hs ôn lại các khái niệm về Biến cố, không gian mẫu và xác
suất của Biến cố
a) Gọi A là Biến cố Hờng đợc chọn. Ta có P(A)= 1/30
b) Gọi
B
là Biến cố Hờng không đợc chọn . Khi đó P(
A
)= 29/30
c) Gọi C là Biến cố Bạn có số thứ tự nhỏ hôn 12 đợc chọn . Ta có P(C)=
11/30
Bài 28: Hớng dẫn : Cho hs ôn lại các khái niệm về Biến cố, không gian mẫu và xác
suất của Biến cố
a)

= {(a,b) | a,b
*
N

, 1
}61,6

ba
. Không gian mẫu có 36 phần tử
b)

A
= {(6;1),(5;1),(5,2)..(1;6)} . Tập


A
có 21 phần tử. Vởy P(A)= 21/36 = 7/12
c)


B
={(6;1), (6;2).(5;6)} . Tập


B
có 11 phần tử . Vậy P(B)= 11/36



C
= { (6;1),(6;2).(5;6)} . Tập


C
có 10 phần tử. Do đó P(C)= 10/36 =5/18
Bài 29: Hớng dẫn : Cho hs ôn lại các khái niệm về Biến cố, không gian mẫu và xác suất
của Biến cố
Số kết quả có thể là C
20
5.

. Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập {1,2,
,10} . Do đó, số kết quả thuận lợi là C
10
5
. Vởy xác suất cần tìm là:
C
10
5
/ C
10
5
=0,016
C. Rút kinh nghiệm
Luyện tập (tiết 11)
A. Yêu cầu bài dạy
1.Kiến thức:
HS nắm đợc:
Khái niệm phép thử.
Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
Biến cố và các t/c của chúng.
Biến cố không thể và biến cố chắc chắn.
2.Kĩ năng
Biết xác định đợc không gian mẫu
Xác định đợc biến cố đối, Biến cố hợp , Biến cố giao, Biến cố xung khắc của một
Biến cố .
B. Tiến trình
I. ổn định lớp :
Sĩ số : Vắng:
II.Kiểm tra bài cũ:
CH1: Nêu định nghĩa về Biến cố, phép thử và xác suất của Biến cố .

CH 2: Nêu khái niệm: Biến cố liên quan đến phép thử T
CH3: Thế nào gọi là Biến cố chắc chắn, biến cố không thể ? Nêu ví dụ.
III.Nội dung bài mới
Hoạt động I.
Bài 30.
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Số kết quả có thể có cho a) là
bao nhiêu ?
HS:
Số kết quả có thể là C
199
5
CH 2: Số kết quả thuận lợi cho a) là
bao nhiêu ?
CH 3: Tìm xác suất của a)
CH 4: Số kq thuận lợi cho b) là bao
nhiêu ?
CH 5: Tính xác suất của b)
HS : Số kết quả thuận lợi là
C
99
5
HS : xác suất cần tìm là C
99
5
/ C
199
5
HS: Số kq thuân lợi là : C
5

50
HS: xác suất cần tìm là C
5
50
/ C
199
5
Hoạt động 2
Bài 31:
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Số kq có thể là bao nhiêu ?
CH 2: Số kq thuận lợi cho việc chọn
các quả cầu cùng màu là bao nhiêu ?
CH 3: Tính xác suất đó.
HS: Số kq có thể là : C
10
4
=210
HS: Số cách chộn toàn quả cầu mầu
đỏ là 1. Số cách chộn toàn quả cầu
mầu xanh là C
4
6
=15. Do đó số cách
chọn trong đó có cả quả cầu xanh và
quả cầu đỏ là 210-15-1=194
HS: Vây xác suất cần tìm là:
194/210 = 97/105
Hoạt động 3
Bài 32:

Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Số kết quả có thể là bao
nhiêu ?
CH 2: Số kết quả thuận lợi là bao
nhiêu ?
CH 3: Tìm xác suất ?
HS : Số kq có thể là 7
3
=343
HS : Số kq thuận lợi là : A
7
3
=210
HS: Vây xác suất cần tìm là:
210/343=30/49
Hoạt động 4
Bài 33
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Số kết quả có thể là bao
nhiêu ?
CH 2: Số kết quả thuận lợi là bao
nhiêu ?
HS : Số kq có thể là 36
HS : Có 8 kq thuận lợi là : (1,3),(2,4),
(3,5), (4,6) và các hoán vị của nó.
CH 3: Tìm xác suất ?
HS: Vây xác suất cần tìm là: 8/36=2/9
IV.Củng cố:
V.BTVN
C. Rút kinh nghiệm

$5: Các qui tắc tính xác suất
( tiết 12,13)
A. Yêu cầu bài dạy.
1.Kiến thức:
HS nắm đợc:
Biến cố hợp
Biến cố xung khắc
Biến cố đối
Biến cố giao, Biến cố độc lập
Qui tắc nhân xác suất .
2.Kĩ năng
Tính thành thạo xác suất của một Biến cố
Vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một số bài toán.
B.Tiến trình
Bài này chia làm hai tiết
Tiết 1: Từ đầu đến hết mục I.
Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục 2 và phần bài tập.
I.ổn định lớp:
Sĩ số : Vắng:
II.Kiểm tra bài cũ:
CH1: Nêu ví dụ về Biến cố A liên quan đến phép thử T.
CH 2: Nêu tập giá trị của P(A).
CH3: Mqh giữa Biến cố không thể và Biến cố chắc chắn.
III.Nội dung bài mới
Hoạt động I
1. Qui tắc cộng xác suất
a) Biến cố hợp
GV nêu các câu hỏi:
CH 1 : Một Biến cố luôn xảy ra . Đúng hay sai ?
CH2: Nếu một Biến cố xảy ra, ta luôn tìm đợc khả năng nó xảy ra.

Đúng hay sai ?
GV nêu định nghĩa Biến cố hợp
Cho hai Biến cố A và B. Biến cố A hoặc B xảy ra, kí hiệu là A
B

, đợc gọi là hợp
của hai Biến cố A và B
Nêu ví dụ 1: Nhằm củng cố thêm định nghĩa , sau đó nêu khái quát:
( GV nên cho hs tự khái quát sau đó chỉnh sửa cho học sinh)
Cho k Biến cố A
1
,A
2
,,A
k
. Biến cố có ít nhất một trong các Biến cố A
1
,A
2
,A
k

xảy ra, kí hiệu là A
1
k
AA

....
2
,

đợc gọi là hợp của k Biến cố đó.
CH 3: Hãy nêu một ví dụ về hợp hai Biến cố .
b) Biến cố xung khắc
GV nêu định nghĩa: Cho hai Biến cố A và B. Hai Biến cố A và B đợc gọi là xung
khắc nếu Biến cố này xảy ra thì Biến cố kia k xảy ra.
Hai Biến cố A và B là hai Biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu

=
BA
Gv nêu ví dụ 2 để củng cố định nghĩa.
CH 4: Nêu một ví dụ về hai Biến cố xung khắc
Thực hiên H1 trong 4
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1:
Có khả năng một bạn hs vừa giỏi toán
vừa giỏi văn hay không ?
CH 2: A và B có xung khắc hay
không ?
HS: Có
HS : Không xung khắc
c) Quy tắc cộng xác suất
GV nêu qui tắc:
Nếu A và B là hai Biến cố xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là
P
)()()( BPAPBA
+=
Giáo viên nêu và hớng dẫn hs thực hiện ví dụ 3:
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1:
Hai Biến cố A và B có xung khắc

không ?
CH 2: Tính P(A) và P(B)
CH 3: Tính P(
)BA

HS: A và B xung khắc
HS: P(A)=
36
6
)(;
36
20
2
9
2
4
2
9
4
1
1
5
===
C
C
BP
C
CC
HS: P(
)()() BPAPBA

+=
Gv nêu qui tắc cộng xác suất cho nhiều Biến cố .
Cho k Biến cố A
1
,A
2
,.A
k
đôi một xung khắc. Khi đó
P(
)(....)()().....
2121 kk
APAPAPAAA
+++=
d)Biến cố đối
GV nêu khái niệm hai Biến cố đối
Cho A là một Biến cố . Khi đó Biến cố Không xảy ra A, kí hiệu là
A
, đợc gọi là Biến
cố đối của A
CH 5: Nêu mqh giữa Biến cố đối và Biến cố xung khắc.
GV nêu chú ý trong SGK
Hai Biến cố đối nhau là hai Biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai Biến cố xung khắc thì cha
chắc đã đối nhau. Chẳng hạn trong ví dụ 2, A và B là hai Biến cố xung khắc nhng không
phải là hai Biến cố đối nhau,
Gv nêu định lý:
Cho Biến cố A. xác suất của Biến cố đối
A

là P(

)(1) APA
=
Thực hiện H2 trong 3
Mục đích: Giúp hs vận dụng qui tắc tính xác suất của Biến cố đối.
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Hãy nêu Biến cố đối của A
CH 2: Tìm P(
)A
HS: Biến cố đối của A là Biến cố
A
Kết quả nhận đợc là một số chẵn
HS: Theo ví dụ , ta có P
18
13
)
=
A
Vậy: P(A)=1-13/18=5/18
Gv nêu và Hớng dẫn hs thực hiện ví dụ 4:
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1:
Với gt nh SGK
Tính P(H)
CH 2: Hãy tính P(A),P(B) và P(C)
CH 3: Tính P(
)H
HS: Ta có H=
CBA

và Biến cố A,B ,C đôi

một xung khắc. Vậy theo công thức (2) ta có
P(H)= P(
)()()() CPBPAPCBA
++=
HS:
P(A)=
36
1
)(;
36
3
)(,
36
6
2
9
2
2
2
9
2
3
2
9
2
4
=====
C
C
CP

C
C
BP
C
C
HS: P
18
13
18
5
1)(1)(
===
HPH
Hoạt động 2:
2. Quy tắc nhân xác suất .
a) Biến cố giao
GV nêu khái niệm Biến cố giao
Cho hai Biến cố A và B. Biến cố Cả A và B cùng xảy ra, kí hiệu là AB, đợc gọi là
giao của hai Biến cố A và B.
Nếu


A
và


B
lần lợt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết
quả thuận lợi cho AB là
BA

GV nêu ví dụ 5 để hs củng cố định nghĩa
GV nêu khái niệm tổng quát
Cho k Biến cố A
1
,A
2
,.A
k
. Biến cố Tất cả k Biến cố A
1
,A
2
,,A
k
đều xảy ra, kí hiệu
là A
1
A
2
A
k
đợc gọi là giao của k Biến cố đó.
CH6 Hãy lấy ví dụ khác về giao hai Biến cố .
b) Hai Biến cố độc lập
GV nêu khái niệm hai Biến cố độc lập
Hai Biến cố A và B đợc gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy racủa
Biến cố này không làm ảnh hởng tới xác suất xảy ra của Biến cố kia.
CH 7: Nêu ví dụ về hai Biến cố độc lập.
GV nêu ví dụ 6 để củng cố.

Nêu nhận xét trong SGK
Nếu hai Biến cố A,B độc lập với nhau thì A và
B
;
A
và B,
A
và
B
cũng độ lập với
nhau.
Một cách tổng quát:
Cho k Biến cố A
1
,A
2
.....,A
k
; k Biến cố này đợc gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra
hay không xảy ra của mỗi Biến cố không làm ảnh hởng tới xác suất xảy ra của các Biến cố
còn lại.
c) Quy tắc nhân xác suất
GV nêu qui tắc:
Nếu hai Biến cố A và B độc lập với nhau thì
P(AB)=P(A)P(B)
CH8 : Khi nào hai Biến cố không độc lập ?
Gv nêu nhậ xét
Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy: Nếu P(AB)
)()( BPAP

thì hai Biến cố A và B không
độc lập với nhau.
Thực hiện H3 trong 4 phút
Mục đích: Giúp hs hiểu rõ mqh giữa các khái niệm hai Biến cố xung khắc và Hai Biến
cố độc lập . Qua đó củng cố thêm nhận thức của học sinh về hai khái niệm này.
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: Chửng tỏ P(AB)=0
CH 2: Với gt đó thì A và B có độc lập
với nhau hay không ?
HS: Vì A, B là hai Biến cố xung khắc
nên A luôn luôn không xảy ra.
Vậy P(AB)=0
HS: Hai Biến cố A và B xung khắc với
P(A)>0, P(B)>0 thì không độc lập.
Thật vậy, vì P(A)P(B)>0 nên
0= P(AB)
)()( BPAP


GV nêu và hớng dẫn giải ví dụ 7
Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
CH 1: A và B có độc lập không ?
CH2: Tính P(AB)= ?
CH3: xác suất Biến cố hai động cơ
chạy không tốt
CH4: Tính P(D)
HS: có
HS : P(AB)=P(A)P(B)= 0,7.0,8=0,56
HS:D=
BA

HS: P(D)= P(
)() BPA
= (1-P(A))(1-
P(B))= 0,2.0,3=0,06
CH5: Xác định Biến cố : Có ít nhất
một động cơ chạy tốt
CH6: Tính P(K)
HS: Gọi K là Biến cố có ít nhất một
động cơ chạy tốt, khi đó Biến cố đối
của K là Biến cố D.
HS: P(K) = 1- P(D) = 1-0,06 = 0,94

IV. Củng cố
1) Hợp của hai Biến cố
2) Hai Biến cố xung khắc
3) Hai Biến cố độc lập
4) Biến cố đối
5) Giao của hai Biến cố
V. Hớng dẫn bài tâp SGK
Bài 34: Hớng dẫn . Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc công xác suất .
a) Gọi A
i
là Biến cố Đồng xu thứ i sấp ( i=1,2,3), ta có P(A
i
)=1/2. Các Biến cố
A
1
,A
2,
,A

3
độ lập. Theo qui tắc nhân xác suất ta có:
P(A
1
A
2,
A
3
)=P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)= 1/8
b)Gọi H là bc Có ít nhất một đồng xu sấp. Biến cố đối của Biến cố H là
H
: Cả
ba đồng xu đều ngửa . Tơng tự nh câu a) ta có P(
H
)= 1/8. Vậy P(H)= 1-1/8= 7/8
c) Gọi K là bc Có đúng một đồng xu sấp. Ta có
K= A
1
32132132
AAAAAAAA

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có :
P(K) =P(A
1

)()()
32132132
AAAPAAAPAA
++
Theo qui tắc nhân xác suất, ta tìm đợc
P(
8
1
)()()()
321321
==
APAPAPAAA
Tơng tự suy ra P(K)=3/8
Bài 35: Hớng dẫn . Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc công xác suất
a)Gọi A
i
là Biến cố Ngời bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần bắn thứ i ( i=1,2,3),
ta có P(A
i
)=0,2. Gọi K là Biến cố Trong ba lần bắn có duy nhất một lần ngời đó bắn
trúng hồng tâm, ta có
K= A
1
32132132
AAAAAAAA

Theo qui tắc công xác suất ta có:
P(K) =P(A
1
)()()

32132132
AAAPAAAPAA
++
Theo qui tắc nhân xác suất, ta tìm đợc
P(
128,08,0.8,0.2,0)()()()
321321
===
APAPAPAAA
Tơng tự suy ra P(K)=3. 0,128=0,384
b) Gọi H là Biến cố Trong 3 lần bắn , ngời đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Biến cố đối của H là
H
Cả ba lần bắn, ngời ta đều không bắn trúng hồng tâm.
Ta có
321
AAAH
=
Theo qui tắc nhân xác suất ta có :
512,08,0.8,0.8,0)(
321
==
AAAP
Vậy P(H)=1-P(
)H
= 1- 0,512=0,448
Bài 36: Hớng dẫn . Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc công xác suất
Gọi A
1
là Biến cố Đông xu A sấp , A

2
là biến cố Đồng xu A ngửa, B
1
là Biến cố
đồng xu B sấp, B
2
là biến cố Đồng xu B ngửa.
Theo bài ra ta có:
P(A
1
)= P(A
2
)=0,5
P(B
1
)=0,75; P(B
2
)=0,25
a) A
2
B
2
là biến cố Cả hai đồng xu A và B đều ngửa
Theo bài ra ta có :
P(A
2
B
2
)=0,5.0,25=0,125=1/8
b) Goi H

1
là biến cố Khi gieo hai đồng xu lần đầu tiên thì cả hai đồng xu đều ngửa
. H
2
là Biến cố Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa.
Khi đó H
1
H
2
là Biến cố Khi gieo hai đồng xu lần đầu và lần thứ hai thì cả hai
đồng xu đều ngửa
Từ câu a) ta có P(H
1
)=P(H
2
)= 1/8
áp dụng qui tắc nhân xác suất ta có:
P(H
1
H
2
)= P(H
1
)P(H
2
) = 1/8.1/8=1/64
Bài 37: Hớng dẫn . Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc công xác suất
Goi A
i
là Biến cố Học sinh trả lời không đúng câu hỏi thứ i với i=1,210. Khi đó

A
1
A
2
.A
10
là Biến cố Học sinh không trả lời đúng 10 câu
Từ gt ta có P(A
i
)=0,8
áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:
P(A
1
A
2
.A
10
)= (0,8)
10
=0,1074
Luyện tập (tiết 14,15)
A. Mục tiêu
1. kiến thức : Tiết này có mục đích giúp học sinh củng cố , ôn tập các kiến thức và kĩ
năng trong các bài $4, $5. Trớc hết GV ôn tập và kiểm tra hs các kiến thức vê phép
thử, không gian mẫu, tập hợp mô tả các Biến cố, định nghĩa cổ điển về xác suất,
định nghĩa thông kê của xác suất, các qui tắc tinh xác suất .
2. Kĩ năng .
*)Tính thành thạo xác suất của một Biến cố
Vận dung các tính chất, qui tắc tính xác suất để tính toán một số bài toán.
3. Thái độ :