SKKN sử dụng hệ quy chiếu tương đối để giải các bài toán về chuyển động ném

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“SỬ DỤNG HỆ QUI CHIẾU TƯƠNG ĐỐI ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ
CHUYỂN ĐỘNG NÉM”

1


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

+ GDĐT:

Giáo dục đào tạo.

+ BGH:

Ban giám hiệu.

+ CL:

Chuyên lý.

+ HQC:

Hệ qui chiếu.

+ NC:

Nâng cao.

+ SKKN:

Sáng kiến kinh nghiệm.

+ NXB-GD:

Nhà xuất bản giáo dục.

2


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Năm học 2013-2014, năm học bản lề thực hiện mục tiêu đổi mới căn bản và
toàn diện giáo dục Việt Nam theo Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng. Căn cứ
vào tình hình, yêu cầu của ngành giáo dục thành phố và chỉ đạo của Bộ GDĐT.
Giáo dục trung học thành phố đề ra phương hướng nhiệm vụ cho năm học 20132014 “Tiếp tục tích cực đổi mới toàn diện nhà trường, xây dựng trường học tiên
tiến - hiện đại, phát triển hệ thống trường chuyên; chú trọng nâng cao chất lượng
giáo dục, phát triển nguồn nhân lực, nâng cao năng lực nghề nghiệp của đội ngũ
theo yêu cầu chuẩn nghề nghiệp giáo viên các cấp; đẩy mạnh phong trào thi đua
“dạy tốt, học tốt” ….”.
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân (số 11 Đoàn Kết – Phường Bình Thọ - Quận
Thủ Đức) là ngôi trường thành lập từ năm học 1962 – 1963, sau gần 51 năm hình
thành và phát triển nhà trường đã tạo nên bề dầy về thành tích trong giáo dục –đào
tạo học sinh, tạo được chổ đứng có “tên - tuổi” trong ngành giáo dục của thành phố
và được nhiều người dân biết đến. Cũng vì lý do này, năm học 2009 – 2010 thì
trường được giao nhiệm vụ mở lớp chuyên ở ba môn toán – lý – hóa, đây là loại
hình đào tạo học sinh năng khiếu, với một chương trình giảng dạy khá nặng cho đội
3

ngũ giáo viên của nhà trường. Ngay từ năm học này BGH nhà trường hết sức quan
tâm đến tình hình chất lượng của đội ngũ giảng dạy các lớp chuyên, BGH thường
xuyên giám sát kết quả học tập của các lớp chuyên đồng thời tạo điều kiện hết sức
thuận lợi về thời gian – vật lực khuyến khích giáo viên tự học tập và trao dồi
chuyên môn, nâng cao trình độ giảng dạy của bản thân để đạt được mục tiêu của
giáo dục, hoàn thành nhiệm vụ mà Đảng và ngành giáo dục toàn thành phố giao cho
nhà trường. Cho đến nay (năm học 2013-2014) với yêu cầu đổi mới toàn diện nền
giáo dục của từng địa phương, với số lượng lớp chuyên của nhà trường đã lên đến
15 lớp (cho cả ba khối 10, 11 và 12) thì năng lực giảng dạy của “người thầy” là một
trong những yếu tố hết sức quan trọng tạo nên sự thành công của sự nghiệp giáo dục
tại đơn vị.
Bản thân tôi, là một giáo viên được giao nhiệm vụ giảng dạy môn vật lý cho
khối lớp 10 chuyên với một chút ít kinh nghiệm có được về vấn đề “sử dụng hệ qui
chiếu tương đối để giải các bài toán về chuyển động ném” khi giảng dạy bài tập
về phần này xin được nêu lên để cùng trao đổi chuyên môn với các bạn đồng
nghiệp, nhất là đồng nghiệp trẻ tuổi. Mong rằng qua vấn đề mà tôi trình bày dưới

4


đây sẽ bổ sung phần nào kỹ năng làm bài tập cho học sinh thông qua việc giảng dạy
của các bạn đồng nghiệp.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1- Thực trạng của việc làm bài tập của học sinh.
Sau khi dạy xong bài lý thuyết số 18: Chuyển động của vật bị ném thuộc
chương II – Động lực học chất điểm – chương trình vật lý lớp 10 (nâng cao), trước
khi dạy thử nghiệm nội dung sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh lớp 10 CL, tôi đã
cho học sinh bài tập về nhà chuẩn bị trước một tuần lễ với ba bài toán có nội dung
như sau:
Bài số 1: (19.14 giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong – trang

186) Hai vật được ném thẳng đứng lên cao với cùng vận tốc đầu v o = 25 m/s, vật nọ
sau vật kia một khoảng thời gian to.
a- Cho to = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ
cao nào?
b- Tìm to để bài toán có nghiệm.

5


Bài số 2: (19.18* giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong – trang
187) Quả cầu A từ độ cao 300 m được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu 20
m/s. Sau đó 1 s quả cầu B được ném lên thẳng đứng từ độ cao 250 m với vận tốc
đầu 25 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí; g = 10 m/s 2. Hỏi trong quá trình chuyển
động khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu là bao nhiêu, đạt được lúc nào?
Bài số 3: Hai vật được ném đồng thời từ một điểm trên mặt đất với vận tốc
đầu như nhau vo. Vật thứ nhất được ném lên theo phương thẳng đứng, vật thứ hai
được ném lên dưới một góc nghiêng α so với phương ngang. Hỏi góc α bằng bao
nhiêu thì khoảng cách hai vật đạt được là cực đại? (không xét quá trình hai vật
chạm đất rồi nảy lên sau đó).
Kết quả khảo sát lớp 10CL năm học 2011-2012.
+ Sỉ số học sinh trong lớp: 29 học sinh.
+ Tình hình làm bài tập của học sinh trước khi dạy kỹ năng làm bài mới.
Kết quả

Số

HS

làm Số HS làm sai

Bài đúng
tập
6

Số HS không làm


Bài số 1

Bài số 2

Bài số 3

20 học sinh

9 học sinh

0 học sinh

70%

30%

0%

15 học sinh

12 học sinh

2 học sinh

51%

41,4%

7,6%

7 học sinh

22 học sinh

0 học sinh

24,1%

75,9%

0%

1 học sinh

23 học sinh

5 học sinh

3,4%

79,4%

17,2%

Nhận xét bài giải của học sinh
Nguyên nhân dẫn đến số học sinh làm bài không tốt dù cho các em chuẩn bị
trước ở nhà một tuần lễ là do:
+ Khi giải các bài toán gặp nhau, khoảng cách giữa các vật trong chuyển
động ném học sinh đã sử dụng phương pháp tọa độ làm công cụ chính và là duy
nhất, sở dĩ học sinh chọn cách giải đó vì đây kiến thức được trang bị trong chương I
(phần động học chất điểm) rất kỹ:

Hai chất điểm gặp nhau trong khi chuyển động:
7


• Chuyển động của chúng cùng phương → x1 = x2
 x1 = x 2
 y1 = y 2

• Chuyển động của chúng cùng phẳng → 

Khoảng cách giữa hai chất điểm vào một thời điểm
• Chuyển động của chúng cùng phương → ℓ = x1 − x 2
• Chuyển động của chúng cùng phẳng → ℓ = (x1 − x 2 ) 2 + (y1 − y 2 ) 2
Việc khảo sát riêng lẻ từng chuyển động của từng vật rồi thay vào một trong
các công thức trên đòi hỏi học sinh làm bài thật kỹ lưỡng, phải nắm thật chắc cách
lập phương trình chuyển động của vật trong từng trường hợp là một yêu cầu khá
cao đối với học sinh.
+ Kiến thức toán của học sinh còn hạn chế, nhất là vấn đề tìm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất hay vấn đề cực trị của một đại lượng vật lý.
2- Biện pháp giải quyết tình trạng làm bài chưa tốt của học sinh.
2.1 Yếu cầu kiến thức học sinh cần nắm.

+ Phép cộng véc tơ trong toán học.

8


+ Chuyển động thẳng đều, các công thức của chuyển động thẳng đều.
r

r

+ Tính tương đối của các đại lượng v và a trong các hệ qui chiếu.
+ Tính tăng, giảm của hàm số bậc nhất, bất đẳng thức Cô-si.
2.2 Biện pháp sử dụng hệ qui chiếu tương đối để giải quyết vấn đề.
Lưu ý:
a. Khi chuyển từ hệ qui chiếu này sang hệ qui chiếu khác thì các đại lượng
vật lý mô tả chuyển động cơ học của các vật sẽ thay đổi. Các đại lượng tương ứng
trong hai hệ qui chiếu tuân theo qui tắc cộng như sau:
r r
r
 v1 = v12 + v 2
r
r r
a
=
a
+
a
12
2
 1

b. Trong cơ học cổ điển thì khoảng thời gian giữa hai sự kiện, kích thước của
các vật, sự định hướng của chúng trong không gian là những đại lượng bất biến khi
xét chúng trong các hệ qui chiếu khác nhau.
Biện pháp:

9


Giả sử có hai vật đang chuyển động trong trường trọng lực (chỉ chịu tác dụng
duy nhất của trọng lực) vào một thời điểm t nào đó vận tốc và gia tốc của hai vật xét
trong HQC gắn với đất được xác định là
r r

r

r r

r

Vật 1: ( v1 ; a1 = g ), vật 2: ( v 2 ; a 2 = g )
Bây giờ nếu ta chọn HQC gắn với vật 1, thì trong HQC tương đối này vật 1
sẽ đứng yên còn vật 2 sẽ được xác định là
r
r r r
r
 v 21 = v 2 − v1 = v 2 + (− v1 )
r r r r r
r
a

=
a
21
2 − a1 = g − g = 0


Như vậy: Khi có nhiều vật chuyển động trong trọng trường và các vật chỉ
chịu tác dụng của trọng lực không thôi nếu ta chọn một vật bất kỳ làm hệ qui chiếu
thì chuyển động của các vật còn lại khi xét trong hệ qui chiếu đó sẽ luôn là chuyển
động có gia tốc bằng không (chuyển động thẳng đều hay đứng yên)
→ Khi này khoảng cách giữa hai vật sẽ chính là khoảng cách giữa một vật
chuyển động thẳng đều với điểm chọn làm mốc qui chiếu và khoảng cách này sẽ
thay đổi theo hàm bậc nhất đối với thời gian.

10


* Vấn đề tìm điều kiện của thời gian để đạt được một yêu cầu nào đó về
khoảng cách giữa hai vật chỉ đơn giản thuần túy chỉ là điều kiện về thời gian để
hiện tượng xảy ra trước khi kết thức thời gian chuyển động của hai vật.
3- Hướng dẫn mẫu cho học sinh làm lại ba bài toán trên.
Bài số 1:
a- Cho to = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ
cao nào?
Chọn hệ qui chiếu gắn với vật thứ nhất, chiều dương của trục ox hướng thẳng
đứng lên trên
Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném vật thứ hai
+ Vận tốc của vật thứ nhất đối với đất và độ cao lên thêm (so với điểm ném)
tại thời điểm to
v1 = vo – gto = 25 – 10.0,5 = 20 m/s

ho = voto -

1 2
gt o = 25.0,5 – 0,5.10.(0,5)2 = 11,25 m
2

Trong HQC gắn với 1 thì vật 2 có vận tốc:
11

r
v2 r
v21
Vật 2
r
− v1


r
r
r r r
v 21 = v 2 − v1 = v 2 + (− v1 ) (hình vẽ)

→ v21 = 5 m/s
Phương trình chuyển động của vật 2 trong HQC này
x21 = - ho + v21t = -11,25 + 5t (m, s) (1)
khi vật gặp vật 1 thì x21 = 0
→t=

11, 25
= 2, 25s

5

Độ cao chúng gặp nhau so với điểm ném: (chính là độ cao của điểm chọn
làm mốc qui chiếu tương đối)
h = vo (t + to) -

1
g(t + t o ) 2 = 25.(2,25 + 0,5) – 0,5.10.(2,25 + 0,5)2
2

h = 30,9375 m
b- Tìm to để bài toán có nghiệm.
theo (1) thì để bài toán có nghiệm là t ≥ 0
→t=

1 2
ho
≥ 0 hay ho ≥ 0 → voto - gt o ≥ 0
2
5

12


→ to ≤

2v o
=5s
g

Bài số 2:
Chọn HQC gắn với quả cầu thứ hai (B), chiều dương của trục hướng thẳng
đứng lên trên
Gốc thời gian là lúc quả cầu B bắt đầu ném đi.
Lúc này quả cầu A đang có vận tốc so với đất
v1 = vó – gt = 20 – 10.1 = 10 m/s. Vận tốc này đang hướng lên trên.
Độ cao mà quả A lên thêm được trong 1 s.
1
2

h = vot - gt2 = 20.1 – 5.1 = 15 m.
Vận tốc và gia tốc của quả cầu A trong hệ qui chiếu gắn với quả cầu B
v12 = v1 – v2 = - 15 m/s,
Phương trình chuyển động của quả cầu A xét trong hệ qui chiếu gắn với quả
cầu B
x12 = (15 + 300 – 250) – 15t = 65 – 15t (m, s) (2)
13


Nhìn vào (2) ta thấy khoảng cách giữa hai quả cầu ban đầu giảm xuống sau
đó lại tăng lên. Vậy để tím khoảng cách lớn nhất giữa chúng ta sử dụng cách lập
bảng xét sự biến thiên của x12 trong toàn thời gian chuyển động chung của hai quả
cầu.
Từ (2) ta thấy xo12 > 0 và v12 < 0 chứng tỏ quả cầu 1 chạm đất trước quả cầu
2. Vậy thời điểm ta xét nằm trong khoảng 0 ≤ t ≤ t1 (với t1 là thời bay của quả cầu 1
so với mốc thời gian được chọn)
1
2

→ x1 = xo1 + vo1(t – to) - g(t – to) 2 = 300 + 20(t + 1) – 5(t + 1)2 = 0

→ t1 = 9 s
Khoảng cách giữa hai quả cầu này trong hệ qui chiếu được chọn là
ℓ = x12
bảng biến thiên
t (s)

0

13/3 s

9

65 – 15t

65

0

-70

14


ℓ =

65

x12

0

70

(m)
Như vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu là 70 m đạt được lúc
9s.
Bài số 3:

r r
v1 v2
Vật 1

Vật 1
Vật 2

Vật 2

r
− vo1

r
v02

α

r
v21

(d)

Hình 2

Hình 1

Trong HQC gắn với đất thì thời gian bay của mỗi vật là
t1 =

2v o
2v sin α
và t2 = o
< t1 (công thức trong SGK nâng cao)
g
g

Vậy thời gian khảo sát hiện tượng xảy ra 0 ≤ t ≤

15

2v o sin α
g

t=


Chọn HQC gắn với vật thứ nhất, gốc thời gian lúc bắt đầu ném hai vật.
Tại thời điểm t = 0 vật thứ hai có vận tốc xét trong HQC gắn với vật thứ nhất
là
r
r
r r r

v
+
(
−
v
=
1 ) (hình vẽ 2)
v 21 = v 2 − v1 2

→ v 221 = v12 + v 22 + 2v1v 2 .cos(90o + α)
2
2
o
→ v 21 = 2v o 1 + cos(90 + α) 
2
2
→ v 21 = 2v o [ 1 − sin α ]

Trong HQC này vật thứ nhất đứng yên tại gốc tọa độ, vật thứ hai sẽ chuyển
động thẳng đều trên đường thẳng (d) và đồng thời đi xa dần vật thứ nhất.
Như vậy khoảng cách xa nhất giữa hai vật chính là quảng đường ℓ xa nhất
mà vật thứ hai thực hiện được trên đường (d) trong thời gian khảo sát hiện tượng
xảy ra.
ℓ = v21.t
4v o2 sin 2 α
→ ℓ = 2v [ 1 − sin α ]
g2
2

2

o

16


32vo4 sin α sin α
.
→ℓ = 2 .
. [ 1 − sin α ]
g
2
2
2

Ta thấy tổng ba số hạng:

sin α
sin α
+
+ [ 1 − sin α ] = 1 (hằng số)
2
2

Theo bất đẳng thức Cô –si thì tích ba số hạng đó lớn nhất, tức ℓ lớn nhất khi
chúng bằng nhau
Suy ra:

sin α
= [ 1 − sin α ]
2

→ sinα =

2
3

Vậy α ≈ 42o
4 2  vo2 
ℓmax =
 ÷
3 3 g 

4- Kiểm tra kết quả tiếp thu bài của học sinh.
Sau khi giảng dạy lý thuyết và giải mẫu các bài toán đề nghị học sinh làm lần
trước, sau đó một tuần tôi lại tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra một tiết (bắt
buộc) với hai bài toán có nội dung như sau:

17


Bài 1: (19.26 giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong – trang 189)
Từ A (độ cao AC = h = 3,6 m) người ta thả vật thứ nhất rơi tự do. Cùng lúc đó từ B
cách C một đoạn BC = h người ta
vật khác với vận tốc đầu vo hợp với
ngang một góc α hướng về phía vật

Vật 2

r
vo

B

Vật 1

A

C

h

một

phương

h

α

ném

thứ

nhất.

Chọn vật thứ nhất làm hệ qui chiếu, tính α và vo để hai vật gặp được nhau khi
chúng chuyển động.
Bài 2: (19.26* giải toán vật lý 10 trường chuyên Lê Hồng Phong – trang
191) Hai vật được phóng đi đồng thời tại cùng một điểm trên mặt đất. Vận tốc đầu
của chúng có cùng độ lớn vo nhưng hợp

ngang một góc α, β như hình vẽ. Tìm

vo

vo

với phương
α

β
O

khoảng

cách giữa hai vật sau khi phóng đi được T giây (coi rằng T nhỏ hơn thời gian bay
của hai vật)

Kết quả chấm bài kiểm tra của học sinh lần này
Kết Số

HS

làm Số HS làm sai
18

Số HS không làm


quả Bài tập đúng
Bài số 1

Bài số 2

26 học sinh

3 học sinh

0 học sinh

89,7%

10,3%

28 học sinh

1 học sinh

0 học sinh

96,6%

3,4%

0%

Qua bảng số liệu thu được ta thấy vấn đề đưa ra để giải quyết bài toán
chuyển động ném đã có tác dụng định hướng cho học sinh trong quá trình làm bài,
các em không còn lúng túng khi phải xác định khoảng cách giữa các vật, điều kiện
để chúng gặp nhau trong chuyển động ném ….vv. Hơn nữa qua bài học này học
sinh đã nhìn nhận tốt hơn về vai trò của việc chọn HQC trước khi giải một bài toán

chuyển động cơ học, sự khéo léo trong chọn lựa một HQC phù hợp có thể dẫn đến
hướng giải đôi khi rất đơn giản.
Trong năm học tiếp theo 2012 – 2013 với lớp 10 chuyên lý (sỉ số 33 em) tôi
đã mạnh dạn dạy bổ sung vấn đề này ngay sau bài học lý thuyết về chuyển động
ném được thực hiện xong và kết quả mang lại tương tự như năm học trước mà tôi
đã thực hiện.

19


III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
Nội dung được trình bày đã minh họa trực quan cho chúng ta thấy vai trò hết
sức quan trọng của việc chọn hệ qui chiếu (HQC) trước khi giải một toán cơ học, nó
sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến hướng giải bài toán của chúng ta. Việc chọn hệ qui chiếu
phù hợp sẽ làm cho công đoạn giải bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều và đôi
khi trong nhiều bài toán vật lý ta có thể tính nhẩm được.
Nội dung vấn đề trình bày tuy có yêu cầu hơi cao về mặt kiến thức toán học
của học sinh (phù hợp đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh các lớp chọn và
chuyên) nhưng việc trình bày rất rõ ràng và đích đến của vấn đề lại là một dạng
chuyển động hết sức quen thuộc đối với học sinh “chuyển động thẳng đều trong
hệ qui chiếu tương đối”. Tôi rất mong các thầy cô dạy khối 10 cố gắng dành một
vài tiết tự chọn để đề cập tới vấn đề này trong chuyển động ném ngang – chương
trình vật lý 10 ban cơ bản.
Mở rộng ý tưởng trên cho chuyển động ném phối hợp với chuyển động
thẳng đều.
Nếu có hai vật trong đó một vật chuyển động thẳng đều, còn vật kia chuyển
động ném. Khi chọn HQC gắn với vật chuyển động thẳng đều thì chuyển động của
20

vật ném xét trong HQC đó sẽ là một chuyển động ném khác và ta có thể dễ dàng sử
dụng các công thức của chuyển động ném để giải quyết bài toán này
Ví dụ: Một chiếc tàu đang chuyển động trên mặt nước nằm ngang với tốc độ
không đổi v1 thì bắn thẳng đứng lên cao một viên đạn pháo với tốc độ ban đầu v 2.
Tìm khoảng cách giữa tàu và viên đạn khi nó lên đến độ cao nhất.
+ xác định độ lớn v21 = vo

y

Sử dụng công thức tính xmax và ymax
trong chuyển động ném xiên

Tàu

Ta tính ngay được khoảng cách của đề
yêu cầu bởi công thức
ℓ=

r
v2

x 2max
+ y 2max = …..
4

-----HẾT -----

21

r

v1

r
v21
x max
r 2

− v1

Đạn

ymax

x


TÀI LIỆU THAM KHẢO

+ Cấu trúc chung của một bài viết sáng kiến kinh nghiệm (SKKN)
+ Giải toán vật lý 10 – tập 1, NXB – GD – 2001, chủ biên: “Bùi Quang Hân”
+ Vật lý và tuổi trẻ, NXB – Hội vật lý Việt Nam – 2005.
+ Sách giáo khoa vật lý lớp 10 nâng cao, NXB-GD – 2006, chủ biên :Nguyễn
Thế Khôi”

22