Sáng kiến kinh nghiệm toán 12 một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƢỜNG THPT NGUYỄN DU HỌC
TỐT HƠN CHƢƠNG III GIẢI TÍCH 12 THÔNG QUA CÁC SAI
LẦM THƢỜNG GẶP KHI TÍNH TÍCH PHÂN”


A- Phần Mở Đầu

I. Lý Do Chọn Đề Tài.
 Bài toán tính tích phân là bài toán quan trọng trong các kỳ thi. Tuy nhiên,
qua nhiều năm dạy lớp 12, tôi nhận thấy phần lớn học sinh thường mắc phải
một số sai lầm “ấu trĩ” khi tính toán. Để giúp học sinh lớp 12 học tốt hơn và
không mắc phải những sai lầm kiểu như vậy, tôi tổng hợp và viết đề tài :
“Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III
Giải Tích 12 Thông Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân”.

II. Mục Đích và Phƣơng Pháp Nghiên Cứu
1.Mục đích
Đối với học sinh (Hs).
 Giúp Hs hiểu sâu lý thuyết tích phân, nắm bắt được các sai lầm thường
gặp. Qua đó nâng cao khả năng tính toán các bài toán tính tích phân.


Đặc biệt, đối với Hs khối 12 sẽ có thêm một tài liệu tham khảo tốt để
luyện thi đại học.

Đối với giáo viên
 Có thêm một tài liệu tham khảo hay và bổ ích. Qua đó nâng cao chất
lượng dạy và học.

 Thông qua đề tài, trao đổi nâng cao chuyên môn giữa các Thầy cô.
2. Phƣơng pháp
 Phƣơng pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng sử dụng phương pháp tính
tích phân. Đặc biệt là các sai lầm mà học sinh thường gặp.
 Phƣơng pháp tổng hợp: sử dụng tài liệu tham khảo cùng với thực tế diễn
ra trên lớp, cùng với đóng góp của quý thầy cô.


 Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những
kết quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ , với học sinh.
 Phương pháp phân tích, thống kê số liệu: điều tra, khảo sát và phỏng vấn
học sinh lớp thực nghiệm.

III. Giới Hạn Của Đề Tài
 Đề tài được áp dụng cho học sinh khối 12 trong việc tránh các sai lầm trong
quá trình tính tích phân.

IV. Các Giả Thiết Nghiên Cứu
 Nếu không áp dụng được sáng kiến thì nhiều học sinh sẽ mắc nhiều sai lầm
trong tính tích phân, mất nhiều thời gian hơn trong quá trình phát hiện các sai
lầm.
 Nếu được áp dụng, phần lớn học sinh sẽ nhận ra những sai lầm đó, giảm đi
thời gian học và đạt được kết quả tốt trong các kỳ thi.

V. Cơ Sở Lý Luận và Cơ SỞ Thực Tiễn
1. Cơ sở lý luận khoa học
 Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu
cần tư duy.
 Trong khoa học nói chung, toán học nói riêng, Dựa trên nguyên tắc quá trình
nhận thức của con người đi từ: “ cái sai đến cái gần đúng rồi mới đến khái

niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm quá trình nhận thức của học
sinh
2. Cơ sở thực tiễn
 Bài toán tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần là một dạng
toán quan trọng, luôn xuất hiện trong các kỳ thi. Tuy nhiên, trong quá trình


làm toán tích phân, học sinh thường mắc phải rất nhiều sai lầm. Sai lầm
trong quá trình tính toán, công thức và cả trong tư duy.

VI. Kế Hoạch Thực Hiện
 Mỗi năm học đều được áp dụng cho các lớp 12 và hoàn thiện dần. Từ đó tìm
kiếm thêm các sai lầm mà học sinh thường hay gặp.Trao đổi chuyên môn
cùng quý Thầy cô trong tổ, trong và ngoài trường.
 Đề tài được thực hiện trong năm học 2013-2014 với kế hoạch cụ thể như sau:
Stt

Thời gian

Kế hoạch thực hiện

1

Từ 01/8/2013

Xác định đề tài nghiên cứu.

đến
01/11/2013

Xây dựng đề cương chi tiết.

2
5

Từ 02/11/2013 Thu thập tư liệu lý luận dạy học và nghiên cứu đề
tài.
đến
31/01/2014
Hoàn thiện đề tài.
Từ 01/02/2014
đến
01/04/2014

Tiến hành điều tra khảo sát và đánh giá kết
quả.


B- Phần Nội Dung.

I. Thực Trạng Và Những Mâu Thuẫn
 Trước đây, khi dạy học sinh lớp 12, tôi thường nhận ra các em mắc phải những
sai lầm rất ngớ ngẩn: áp dụng sai công thức, hiểu sai bản chất,… Và phần lớn
để nhận ra những sai lầm đó, học sinh phải trả giá cho kết quả trong các kỳ thi
và không còn cơ hội để khắc phục.
 Do vậy, nhằm giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn trong các kỳ thi, đề tài này
được triển khai cho các lớp 12. Khi đó, học sinh cảm thấy tự tin hơn trong tính
tích phân và thường không phải mắc các sai lầm kiểu ngớ ngẫn như vậy nữa.
 Thuận lợi: Phần lớn học sinh trường THPT Nguyễn Du đều có học lực khá và
chịu khó học tập nên chỉ cần thực hiện là học sinh đã nhận ra và tránh được các

sai lầm đó.
 Khó khăn: Do thời lượng chương trình nặng nên không có những buổi ngoại
khóa để áp dụng với học sinh toàn khối 12 mà chỉ áp dụng được với một số lớp
12 mà tôi trực tiếp giảng dạy.

II. Các Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề
Một số sai lầm thƣờng gặp của học sinh khi tính tích phân:

 Sai lầm 1: Vận dụng nhầm bảng nguyên hàm cơ bản
1

VD 1: Tính tích phân:

I    2 x  1 dx
4

0

1

* Sai lầm thường gặp: I    2 x  1 dx 
0

4

 2 x  1

5

1



5
0

242
5


n 1
* Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức  x n dx  x  C

n 1

1

* Lời giải đúng: I    2 x  1 dx 
4

0

4
 2 x  1
1
2 x  1 d  2 x  1  


20
10

1

5

1



121
5

0

(Có thể dùng phương pháp đổi biến)
* Cách khắc phục:
Học sinh phải vận dụng công thức

1  ax  b 
ax

b
dx




a
n 1
n

n 1

C


4

VD 2: Tính tích phân:

I   cos 2 xdx
0



* Sai lầm thường gặp:

4

I   cos 2 xdx  sin 2 x


4
0

1

0

* Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức  cos xdx  sin x  C


* Lời giải đúng:

4

I   cos 2 xdx 
0



sin 2 x 4 1

2 0 2

(Có thể dùng phương pháp đổi biến)

* Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức  cos nxdx  sin nx  C
n

 Sai lầm 2: Nhớ nhầm tính chất tích phân
1

VD 3: Tính tích phân: I   x.e x dx
0


* Sai lầm thường gặp:

1

1
x2
e 1
I   x.e dx   xdx  e dx 
.ex 
0
2 0
2
0
0
0
1

1

x

1

x

* Nguyên nhân sai lầm:Học sinh vận dụng công thức  f ( x).g( x)dx   f ( x)dx. g( x)dx
* Lời giải đúng: Đặt
1

u  x
du  dx
,
ta
ñöôï

c
\


x
x
dv  e dx
v  e

Vậy I   x.e dx  x.e
x

0

x

1
0

1

1

  e x dx  e  e x  1
0

0

* Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức tích phân từng phần

 udv  uv   vdu
 Sai lầm 3: Sai lầm khi đổi biến số

2

VD 4: Tính tích phân: I   cos x.esin x dx
0

* Sai lầm thường gặp: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx

2

Vậy I   e dt  e
0

t



t 2
0

* Nguyên nhân sai lầm :



 e 2 1

Học sinh đổi biến nhưng không đổi cận.

* Lời giải đúng: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx
Đổi cận :

x

0


2

t

0

1


1

1

Vậy I   et dt  et 0  e  1
0

* Cách khắc phục: Học sinh thực hiện đầy đủ các bước phương pháp tích phân đổi biến.
1

VD 5: Tính tích phân: I    2 x  1 dx
3

0

* Sai lầm thường gặp: Đặt t = 2x+1
Đổi cận :
x

0

1

t

1

3

3

t4
I

t
dt

 20
Vậy
1
41
3

3

* Nguyên nhân sai lầm:Học sinh đổi biến, đổi cận nhưng không tính vi phân dt.
* Lời giải đúng: Đặt t = 2x+1 => dt =2dx
Đổi cận :
x

0

1

t

1

3

3

1 3
t4
 10
Vậy I   t dt 
21
81
3

* Cách khắc phục: Học sinh thực hiện đầy đủ các bước phương pháp tích phân đổi biến.
Giúp học sinh tạo thói quen kiểm tra lại kết quả nhờ máy tính bỏ túi.

 Sai lầm 4: Vận dụng không đúng định nghĩa tích phân
dx
x
2
2

VD 6: Tính tích phân: I =
* Sai lầm thường gặp: I =



dx
2 x  ln x
2

2

 ln 2  ln 2  0

2

không xác định tại x= 0   2;2 suy ra hàm số

1
x

* Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y =

không liên tục trên  2;2 nên không sử dụng được công thức Newtơn – leibnitz như cách

giải trên.
1
x

* Lời giải đúng: Hàm số y =

không xác định tại x=0   2;2 suy ra hàm số không liên

tục trên  2;2 do đó tích phân trên không tồn tại.
b

* Cách khắc phục: Khi tính 

f ( x)dx cần

chú ý xem hàm số y=f(x) có liên tục trên a; b

a

không? nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính

2

VD 7: Tính tích phân: I =

dx

 (x  1)

2

* Sai lầm thường gặp: I =

2

2

dx
2 (x  1) 2

d ( x  1)
2 ( x  1) 2
2

=

* Nguyên nhân sai lầm :Hàm số y =

1
( x  1) 2

2

1
4
=

x  1 2 3

không xác định tại x= -1   2;2 suy ra hàm

số không liên tục trên  2;2 nên không sử dụng được công thức newtơn – leibnitz như
cách giải trên.
* Lời giải đúng: Hàm số y =

1
( x  1) 2

không xác định tại x= -1   2;2 suy ra hàm số

không liên tục trên  2;2 do đó tích phân trên không tồn tại.


b

* Cách khắc phục: Khi tính 

f ( x)dx cần

chú ý xem hàm số y=f(x) có liên tục trên a; b

a

không? nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân đã cho còn nếu không
thì kết luận ngay tích phân này không tồn tại.
* Một số bài tập tương tự:
Tính các tích phân sau:

5

1
2

3

dx

1/ 
.
(x  4) 4

2

3/ 

2/  x( x 2  1) dx .
2

0

0

1
dx
cos4 x

1
3 x
2
4/   x .e 3  x dx

1

x

 Sai lầm 5: Hàm số trong đổi biến không tồn tại


dx

VD8 :Tính tích phân: I = 
1  sin x
0

* Sai lầm thường gặp: Đặt t = tg


dx
2dt
=
1  sin x
(1  t ) 2




dx

I= 
=
1  sin x

0

x
2

thì dx =

=  2(t  1) 2 d(t+1) =

2
x
tg  1
2


0

2

=
tg


2

1

-

1

1 t2
2dt
;
=
1  t 2 1  sin x (1  t ) 2

2
t 1

+c

2
tg 0  1


2

do tg không xác định nên tích phân trên không tồn tại
*Nguyên nhân sai lầm:
Đặt t = tg

x
2

* Lời giải đúng:

x  0;   tại x =  thì tg

x
2

không có nghĩa.






dx

dx


0
1  cos x  
2


I= 
=
1  sin x
0

x 
d  
x 
2 4

 tg    0
x 

2 4
0
cos 2   
2 4


= tg 

  
 tg 
  2.
4
 4 

* Cách khắc phục: Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x) phải là một
hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên a; b .

*Một số bài tập tương tự:


Tính các tích phân sau:

1/

dx
0 sin x



dx

1  cos x
0

2/ 

 Sai lầm 6: Sai lầm trong việc bỏ dấu trị tuyệt đối
4

VD9: Tính I = 

x 2  6x  9 dx

0

* Sai lầm thường gặp:
4

I= 

2

x  3
 6x  9 dx =  x  3 dx   x  3d x  3 
2
4

x

2

4

2

0

0

4
0



0

1 9
  4
2 2

* Nguyên nhân sai lầm:
Phép biến đổi x  3  x  3 với x  0;4 là không tương đương.
2

* Lời giải đúng:
4

I= 

x 2  6x  9

0

=-

x  32
2

3
0



4

4

3

4

0

0

0

3

dx =  x  32 dx   x  3 d x  3    x  3d x  3   x  3d x  3

x  32
2

4
3



9 1
 5
2 2

* Cách khắc phục: Ta có :

2n

 f x 2n

 f x 

n  1, n  N 


b

I =  2 n  f x 2 n

b



a

 f x dx ta phải xét dấu hàm số f(x) trên a; b rồi dùng tính chất tích phân
a

tách I thành tổng các phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Một số bài tập tương tự:
Tính các tích phân sau :


1/ I = 

3

1  sin 2 x dx

0

2/ I = 

2

x  2x  x
3

dx 3/ I =

2


1
2

0

1
 2

 x  2  2
x



dx

 Sai lầm 7: Sử dụng công thức trong sách tham khảo cũ
0

VD9: Tính I =

x

1

2

dx
 2x  2
0

d x  1

* Sai lầm thường gặp:I = 
2
1  x  1

1

 arctg  x  1 01  arctg1  arctg 0 


4

* Nguyên nhân sai lầm :Học sinh không học khái niệm arctgx trong sách giáo khoa hiện
thời
* Lời giải đúng:

Đặt x+1 = tgt





 dx  1  tg 2 t dt

Đổi cận :


4

Khi đó I =


0

x

-1

0

t

0


4

1  tg t dt 
2

tg t  1


4

 dt  t
0


4
0




4

* Cách khắc phục: Các khái niệm arcsinx , arctgx không trình bày trong sách giáo khoa
hiện thời. Học sinh có thể đọc thấy một số bài tập áp dụng khái niệm này trong một sách


tham khảo, vì các sách này viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000). Từ năm 2000
đến nay do các khái niệm này không có trong sách giáo khoa nên học sinh không được áp
b

dụng phương pháp này nữa. Vì vậy khi gặp tích phân dạng  1 2
1 x

dx

ta dùng phương

a

b

pháp đổi biến số đặt t = tgx hoặc t = cotgx ; 
a

1
1 x2

dx

thì đặt x = sint hoặc x = cost

*Một số bài tập tương tự:
Tính các tích phân sau :
1
8

1/ I = 
4

x  16
dx
x

2x  2x  3
0 x 2  1 dx
1

2

2/ I =

3

3

3/ I = 
0

x 3 dx
1  x8

 Sai lầm 8: Đổi biến nhƣng không đổi cận đƣợc
1
4

VD10:Tính :I = 
0

x3
1 x2

dx

*Suy luận sai lầm: Đặt x= sint => dx = costdt
Đổi cận:

với x = 0 thì t = 0
với x=

1
4

thì t = ?

* Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa

1 x2

thì thường đặt x =

sint nhưng đối với tích phân này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận cụ thể với x =
được chính xác t = ?
* Lời giải đúng: Đặt t =

1  x 2  dt

=

Đổi cận: với x = 0 thì t = 1; với x =

x
1 x2

1
4

dx  tdt  xdx

thì t =

15
4

1
4

không tìm


1
4

I 
0

x

15
4

3

15
4

1  t tdt  1  t dt   t  t 
dx = 


t
3 

2

15
4

3

2

1 x2

1

1

1

 15 15 15  2 33 15 2
 
 


 3
4
192
192
3



* Cách khắc phục: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa 1  x 2 thì thường đặt x = sint

hoặc gặp tích phân của hàm số có chứa 1+x 2 thì đặt x = tgt nhưng cần chú ý đến cận của
tích phân đó nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì mới làm được theo phương
pháp này còn nếu không thì phải nghĩ đến phương pháp khác.

*Một số bài tập tương tự:
7

Tính các tích phân sau :1/ I =


0

x3
1 x2

2

dx

2/I = 
1

dx
x x2 1

 Sai lầm 9: Biến đổi biểu thức có nghĩa về biểu thức vô nghĩa trong đoạn
x2 1
 4 dx
1 1  x
1

VD11: tính I =

* Sai lầm thường gặp: I =

1 

1
1  2 
1
2
x 

x
1 1 2  1  1  2 dx
x
x    2
x2
x

1

Đặt t = x+  dt  1 
1
x



1

1 
dx
x2 

Đổi cận với x = -1 thì t = -2 ; với x=1 thì t=2;
2

I

2

1
1
=  2 dt =  (

)dt =(ln t  2
2 t 2
2 t 
2 t  2

= ln

2 2
2 2

 ln

2 2
2 2

 2 ln

2 2
2 2

-ln t 

2

)

2
2

 ln

t 2
t 2

2
2

 a; b 


* Nguyên nhân sai lầm: x  41 
2

1 x

chia cả tử cả mẫu cho x = 0 được

1

1
x2

1
 x2
x2

là sai vì trong  1;1 chứa x = 0 nên không thể

* Lời giải đúng:
1
1
1

x2 1
x2 1
1 
2x  2
2x  2
có: 
dx

dx

dx


dx


 2 2

 2
4

2 2  1 x 2  2 x  1
1 1  x
1 x  1  2 x
1 x  2 x  1

1

Ta





1

x 2 1
1
x2  x 2 1
1
2 2
dx 
ln


ln
Do đó I  
4
2
2 2 x  x 2  1 1
2 2 2
1 1  x
1

* Cách khắc phục: Khi tính tích phân cần chia cả tử cả mẫu của hàm số cho x cần để ý
rằng trong đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = 0 .

III/ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
 Thực nghiệm sư phạm được tiến hành đối với đối tượng học sinh khối 12 trường
THPT Nguyễn Du. Mẫu nghiên cứu được chọn là 73 học sinh ở hai lớp 12A9(lớp
TN) và 12A8(lớp ĐC) năm học 2013-2014.
 Đề tài đã được áp dụng trong các giờ luyện tập và tự chọn theo đúng phân phối
chương trình.
 Qua thực tế khi áp dụng đề tài cho lớp 12A9 tôi thấy kết quả học tập của các em
tốt hơn. Và các em tự tin hơn khi gặp các bài tập tích phân.
 Trước tác động, tiến hành kiểm tra 15 phút phần tính nguyên hàm cho cả hai lớp
trên, nội dung đề kiểm tra hai lớp giống nhau và phù hợp với chuẩn kiến thức kĩ
năng môn Toán, sau đó tính điểm trung bình và đánh giá sự chênh lệch giữa điểm
số trung bình của lớp TN và lớp ĐC.
Lớp
Điểm

12A9 (TN)
trung M1 = 6.94118

12A8 (ĐC)

Kết quả

M2 = 7.17949

M1 < M2


bình
trước tác động
Bảng 1: Xác định chênh lệch điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC
 Từ kết quả trên chúng tôi nhận xét: Qua kiểm tra 15 phút (trước tác động), điểm
trung bình lớp thực nghiệm (6.94118) nhỏ hơn một ít so với điểm trung bình lớp đối
chứng (7.17949). Vậy lực học của lớp thực nghiệm yếu hơn một ít.
 Kiểm tra đánh giá kết quả học tập sau khi đã áp dụng sáng kiến với lớp 12A9. Giáo
viên tiến hành đánh giá kết quả học tập của hai lớp được chọn nghiên cứu bằng cách
cho làm bài kiểm tra 15 phút. Kết quả như sau:
Lớp
Điểm
bình

12A9
trung M1’ = 7.32353

12A8

Kết quả

M2’ = 7.20513

M1’ > M2’

sau tác động
Bảng 2: Kiểm chứng xác định chênh lệch điểm trung bình của lớp TN và lớp ĐC
 Cụ thể hơn ta có thể đánh giá sự tiến bộ của học sinh lớp thực nghiệm 12A9 bằng
cách so sánh sự chênh lệch điểm trung bình trước tác động và sau tác động.
Bảng điểm trung bình của lớp TN & ĐC trước tác động và sau tác động
Lớp

Điểm
bình

trung Điểm trung bình
sau tác động

trước tác động
Lớp TN 12A9

Chênh lệch điểm trung
bình trước tác động và
sau tác động

6.94118

7.32353

7.32353–
0.38235

6.94118=

Lớp ĐC 12A8 7.17949

7.20513

7.205130.02564

7.17949=


 Ta nhận thấy sau tác động MeanTN(7.32353) > MeanĐC(7.20513), kết quả học tập của

học sinh nghiêng về lớp TN. Hơn nữa chênh lệch của điểm trung bình kiểm tra trước
và sau của lớp TN (0.38235) cũng lớn hơn rất nhiều so với lớp ĐC(0.02564).

 Từ các kết quả thực nghiệm này, chúng tôi khẳng định rằng: Giải pháp : “Giúp Học

Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thông
Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân“ áp dụng cho học sinh lớp 12
mang lại hiện quả tích cực và có ý nghĩa.


Phụ lục : Bảng điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC
Bảng điểm kiểm tra 15 phút và 15 phút (lần 2) của lớp Thực Nghiệm 12A9

STT HỌ VÀ TÊN

Lớp

Điểm KT
15
phút Điểm KT 15
trƣớc tác phút sau tác
động
động

1

Đỗ Quốc Ngọc Bích 12A9 5

8

2

Trương Ngọc Minh
Châu
12A9 8

7

3

Trần Trọng Chí

12A9 6

6

4

Nguyễn
Cường

12A9 7

7

5

Bạch Ngọc Danh

12A9 9

9

6

Lê Đình Hiếu Đông 12A9 9

10

7

Phạm Quỳnh Giao

12A9 7

8

8

Trương Thị Ngọc
Hà
12A9 5

6

9

Trần Sĩ Hoài

12A9 7

4

10

Huỳnh Lê Hoàn

12A9 8

7

11

Nguyễn Huy Hoàng 12A9 5

5

12

Trần Hùng Mạnh

12A9 5

5

13

Nguyễn Thị Minh
Nguyệt
12A9 4

7

14

Trương Vũ Tuyết
Nhi
12A9 7

10

Đắc Chí


15

Võ Hoàng Oanh

12A9 6

8

16

Hồ Triều Phú

12A9 7

8

17

Lê Thị Loan Phụng

12A9 8

7

18

Nguyễn Anh Phụng 12A9 6

6

19

Trần Minh Quang

12A9 8

7

20

Nguyễn Ngọc Sáng

12A9 7

8

21

Lê Đình Tâm

12A9 5

6

22

Trần Văn Tâm

12A9 8

9

23

Nguyễn
Thắng

12A9 10

10

24

Cao Văn Thiên

12A9 6

7

25

Nguyễn Đoan Thuỳ 12A9 7

7

26

Bùi Thị Thủy Tiên

12A9 9

8

27

Nguyễn Minh Tiến

12A9 8

8

28

Hoàng Thị Hương
Trâm
12A9 6

5

29

Lê Thanh Tuấn

12A9 8

9

30

Nguyễn ánh Minh
Tuyền
12A9 9

9

31

Nguyễn Anh Tú

12A9 5

6

32

Lê Điệp Linh Vân

12A9 8

7

33

Nguyễn Thị Kiều
Vân
12A9 7

7

Minh

34

Nguyễn
Tường Vi

Quang
12A9 6

Điểm Trung Bình

6.94118

8
7.32353

Bảng điểm kiểm tra 15 phút và 15 phút (lần 2) lớp Đối Chứng 12A8

STT HỌ VÀ TÊN

Lớp

Điểm KT
15
phút Điểm KT
trƣớc tác 15 phút
động
lần 2

1

Trịnh Mai Phương
Anh
12A8 9

8

2

Đỗ Quốc
Châu

12A8 4

5

3

Lê Cẩm Chi

12A8 5

7

Thành

4

Nguyễn
Chương

12A8 8

7

Thanh

5

Nguyễn
Danh

12A8 6

7

6

Phan Thị Kim Diệp 12A8 9

8

7

Nguyễn Thành Đạt 12A8 7

9

8

Hoàng

Huyền

12A8 8

8

9

Văn Vĩnh Khang

12A8 5

6

10

Nguyễn Thị Thiên
Kim
12A8 7

6

11

Hồng Vĩnh Lân

5

Minh

Xuân

12A8 3


12

Trần Khánh Loan

12A8 10

9

13

Trương Thị Ly Ly

12A8 9

9

14

Nguyễn
Trương
ánh Minh
12A8 8

9

15

Nguyễn
Nghĩa

12A8 7

7

16

Nguyễn Thị Hồng
Ngọc
12A8 8

7

17

Hồ
Thị
Nguyên

12A8 8

8

18

Lương

Nguyễn
Phú Nguyên
12A8 4

5

19

Lê Thị Yến Nhi

12A8 7

8

20

Phạm
Như

12A8 5

4

21

Nguyễn
Phương

12A8 10

9

22

Lê Thị
Quỳnh

12A8 9

9

23

Lý Thụy Phương
Quỳnh
12A8 9

9

24

Bùi Thị Nhất Tâm

12A8 10

9

25

Trần Thị Cẩm Thu

12A8 8

9

26

Trần
Tiên

12A8 7

7

Hữu

Thảo

Thị

Thị

Cẩm
Lan

Phương

Thủy

27

Nguyễn Đặng Khả
Tín
12A8 9

8

28

Hoàng
Huỳnh
Quốc Toản
12A8 10

9

29

Hồ Thị
Trang

12A8 8

8

30

Phan Hồng Minh
Trang

12A8 6

5

31

Trần Bảo Trang

12A8 5

8

32

Nguyễn Thị Thu
Trinh
12A8 8

7

33

Phạm Thị Tú Trinh 12A8 7

5

34

Hàn Nhật Trọng

12A8 8

6

35

Phạm Thị Thanh
Tuyền
12A8 4

4

36

Nguyễn
Thảo Uyên

12A8 4

5

37

Trần Hoàng Khánh
Vi
12A8 9

9

38

Lê Thị Tú Vy

12A8 8

8

39

Nguyễn Thị Tường
Vi
12A8 4

5

Quỳnh

Ngọc

ĐIỂM TRUNG BÌNH

7.17949

7.20513


C- Kết Luận

I. Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác
 Học sinh biết thêm nhiều sai lầm trong tính tích phân, qua đó giúp học sinh tránh

và tự tin hơn trong các kỳ thi quan trọng.
 Giúp giáo viên có thêm một tài liệu tham khảo về các sai lầm trong tính tích phân.
 Nâng cao chuyên môn nhằm phục vụ tốt cho việc dạy và học. Qua đó trao đổi thêm
kinh nghiệm và kiến thức với các Thầy cô cùng chuyên môn. Đặc biệt nâng cao
khả năng tự học và sáng tạo.

II. Bài Học Kinh Nghiệm, Hƣớng Phát Triển
 Đề tài này được hoàn thiện hơn nhờ có những giờ học tự chọn, thầy và trò cùng
trao đổi, tìm kiếm thêm các sai lầm mà học sinh thường gặp.
 Thông qua các sai lầm giúp học sinh củng cố rất tốt kiến thức đã học. Đặc biệt
đối với học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi Tốt nghiệp Quốc gia 2015 sắp tới.
 Trong thời gian tới, nếu có thể tôi sẽ mở rộng đề tài thêm một số sai lầm thường
gặp trong các vấn đề khác của Toán THPT như : tổ hợp, xác suất, lượng giác,…

III. Đề Xuất
 Tất cả những gì tôi viết là kinh nghiệm, kiến thức mà tôi đã nghiên cứu, tổng
hợp qua nhiều năm giảng dạy. Kiến thức là vô bờ, do đó đề tài chắc chắn không
tránh khỏi thiếu sót.Tuy nhiên, tôi mong muốn là đề tài này sẽ được phổ biến
rộng rãi trong Trường, trong Ngành.
 Sai lầm trong Toán học nói chung, tích phân nói riêng rất nhiều, mong rằng
được trao đổi và học hỏi kinh nghiệm với các quý Thầy cô giáo trong và ngoài
Tỉnh.


Xác nhận, đánh giá,

Ngãi Giao, ngày 28 tháng 12 năm 2014

xếp loại của đơn vị

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản
thân tôi viết, không sao chép nội dung
của người khác.

.............................................
..
.............................................
..

( Ký và ghi rõ họ tên)

.............................................
..
Thủ trưởng đơn
vị
(Ký
dấu)

tên,

đóng

Phan Tấn Vinh


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phƣơng pháp giải toán Tích phân (Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung – NXB Giáo
Dục)
2. Sách giáo khoa Giải tích 12 (Ngô Thúc Lanh Chủ biên – NXB GD – 2000)

3. Phƣơng pháp giải toán Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội –
2005)
4. Sai lầm thƣờng gặp và các sáng tạo khi giải toán ( Trần Phương và Nguyễn Đức
Tấn – NXB Hà Nội – 2004)