HH CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Lp

FB: />
CHNG III. TAM GIC NG DNG

Đ 1. nh lý Talet trong tam giỏc
Đ 2. nh lý o v h qu ca nh lý Talet
I.Lý thuyết:
+Định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng.
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
+Định nghĩa tỉ số của đoạn thẳng tỉ lê..
- Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C' D ' nếu có tỉ
lệ thức.
AB A ' B'
=
CD C' D '

hay

AB CD
=
A ' B' C ' D '

*Định lý Ta- lét đảo:
+Nếu một đ-ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh
này những đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ thì đ-ờng thẳng đó song song với cạnh
còn lại của tam giác.
*Hệ quả của định lý Ta-lét:
+Nếu một đ-ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh
còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh t-ơng ứng tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác đã cho.

II.Bài tập:
Bài 1: (sgk/58):
a)

AB 5 1


CD 15 3

b)

EF
48
3


GH 160 10
A

Bài 4 (sgk/59):

C'

B'

a.Ta có:
B

AB ' AC '

AB
AC

C

AB '
AC '


AB AB ' AC AC '


Nguyn Vn Lc

c)

AB ' AC '

BB ' CC '

PQ 120

5
MN
24


Lp

FB: />

AB ' AC '

AB
AC

b. Do :

AB AB ' AC AC '
BB ' CC '



AB
AC
AB
AC

Bài 5(sgk/59): Tính x trong các tr-ờng hợp sau.
A
4

D
5

9

x

8,5

x

M

10

,5

24

Q

P
N

B

E

C

F

Bài giải:
a)Vì MN // BC nên theo đ/lí Ta let ta có:
AM AN
AM
AN

hay
MB NC
MB AC AN
4
5
4.3,5
x
2, 8

x 8,5 5
5

b)Vì PQ // EF nên theo đ/lí Ta let ta có:
DP DQ

PE QF

x
9

10,5 DF DQ
x
9
9.10,5

x
6, 3

10,5 24 9
15

hay

Bài tập 4(SBT):
E

A

M

B

N
C

D

a.Kẻ DA và BC kéo dài cắt nhau tại E ta có
*MN // AC nên theo đ/l Ta let trong tam giác EMN ta có:
EA EB
EA MA



(1)
MA NB
EB NB

* AB // MN nên theo đ/l Ta let trong tam giác EDC ta có:
EA EB

EA AD



(2)
AD BC
EB BC

Từ(1)và(2)ta có :
MA AD
MA NB



(3)
NB BC
AD BC

b.Từ(3)và áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
MA NB
MA
NB



AD BC
AD MA BC NB


MA NB

MD NC

c. Từ(4)ta có
Nguyn Vn Lc

(4)


Lp

FB: />
MA NB
MD
NC



MD NC
MA MD NC NB
MD NC
hay

DA CB



Bài tập 6 (sgk/62):
B''

A''
A
3

5

P

O

M

2
A'

3
B'

3
21

7
B

A

B

C

N

a)Ta có

4,5

BN AM 1

MN // AB (theo định lí đảo của định lí Ta let)
NC MC 3

b)Vì AOB = AO"B"
nên AB //AB(vì có 2 góc so le trong bằng nhau)và
OA ' OB '
9


A ' B '// AB (Theo định lí đảo của định lí Ta let)
AA ' BB ' 3.4,5

Vậy A''B''//A'B'//AB
Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng.
Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Một đ-ờng thẳng song song với hai
đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Tính FC biết AE=4cm, ED=2cm,
BF=6cm.
B

A

6

4

F

E

K
x

2

C

D

Gọi giao điểm của AC và EF là K.
Trong tam giác ACD ta có:
EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD tại E.
Theo định lí talét ta có:

AK AE

KC ED

T-ơng tự trong tam giác ABC ta có:
KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt cạnh BC tại F.
Theo định lí talét ta có:
Vậy ta có :

BF AE

FC ED

Nguyn Vn Lc

BF AK

FC KC


Lp

FB: />
Thay số ta tính đ-ợc: FC=6 . 2 : 4=3cm.
Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh các hệ thức.
Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Một đ-ờng thẳng song song với hai
đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F.
Chứng minh rằng:

AE CF

1
AD BC

B

A

F

E

K
C

D

Gọi giao điểm của AC và EF là K.
Trong tam giác ACD ta có:
EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD tại E.
Theo định lí talét ta có:

AE AK

AD AC

(1)

T-ơng tự trong tam giác ABC ta có:
KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt cạnh BC tại F.
CF CK

(2)
BC AC
AE CF AK CK



1

AD BC AC AC

Theo định lí talét ta có:
Từ(1),(2)ta có:

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Một đ-ờng thẳng đi qua D cắt cạnh AC,
AB, CB theo thứ tự ở M, N. K. Chứng minh rằng:
a/ DM2=MN.MK
b/

DM DM

1
DN DK
K

N

A

B
M

C

D

DM MA

MK MC

NM MA

DM MC

a/ Ta có AD // BC nên
AB // CD nên

Nguyn Vn Lc


Lp

FB: />
DM MN

MK MD

Suy ra

hay DM2=MN.MK

b/ Theo phần a ta có

DM MN

nên
MK MD

DM
MN

DM MK MN DM
DM MN

DK DN

DM DM DM MN



1
DN DK
DN DN

Do đó:

BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đ-ờng thẳng
song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E, F. Chứng minh
hệ thức:

AE AF

1
AB AC

Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD)hai đ-ờng chéo cắt nhau tại O. Chứng
minh rằng OA. OD=OB. OC.

Đ 3. Tớnh cht ng phõn giỏc ca tam giỏc

I.Lý thuyết:
*Định lý:Trong tam giác,đ-ờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
II.Bài tập:
Bài tập 18 (sgk/68):
A
5
B

6
C

E
7

Xột ABC cú AE l tia phõn giỏc ca BAC
EB AB

(t/c ng phõn giỏc)
EC AC
EB



(t/c t l thc)
EB EC
EB

EB=3,18(cm)

EC=BC-EB=7-3,18=3,82(cm)



Nguyn Vn Lc


Lớp

FB: />
Bµi tËp 21 (sgk/68):
A

m
A

n

D

C

M

ABC; MB = MC

BADDAC

GT

KL

AB = m; AC = n (n > m)
SABC = S
a/ SADM = ?
b/ SADM = ?% SABC
nếu n = 7 cm, m = 3 cm

C/M:
a/ Ta có AD là phân giác của BAC


Có

DB AB m

 (t/c tia phân
DC AC n
m < n (gt) ==> DB < DC

MB = MC = (gt)


giác)

 D nằm giữa B và M
1
2

SABM=SACM= SABC=

S
2

vì ba tam giác này có chung đường cao hạ từ A xuống BC(là h),
còn đáy BM=CM=

BC
2

1
2
1
SACD= h.DC
2
1
h.BD
S ABD 2
DB m




S ACD 1 h.DC DC n
2
S ABD  S ACD m  n

(t/c tỉ lệ thức)


S ACD
n
S
mn
hay

S ACD
n
S .n
 SACD=
mn
S .n
S S (2n  m  n)
 =
SADM=
mn 2
2(m  n)

Ta có: SABD= h.BD

Nguyễn Văn Lực


Lớp

FB: />
SADM=

S ( n  m)
2( m  n)

b/ có n=7 cm, m=3 cm.

S (n  m) S (7  3) 4S S


=
2( m  n) 2(7  3) 20 5
1
SADM= S=20% SABC.
5

SADM=
hay

Bài tập 17 (sgk/68):
A
gt
E

D
B

1

23
4

ABC, BM  MC
M  M  , M   M 

kl

C

DE//BC

Xét  AMB có MD là phân giác của AMB
DB MB

(Tính chất đường phân giác)
DA MA
Xét  AMC có ME là phân giác của AMC
EC MC


(Tính chất đường phân giác)
EA MA


Có MB=MC(gt)


BD EC

 DE // BC (ĐL
DA EA

Talét đảo)

Bµi 1. Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®-êng ph©n gi¸c BD. TÝnh AB, AC biÕt r»ng
AD=4cm, DC=5cm.
A
4
x
D
5
B

y

C

§Æt AB=x, BC=y ta cã:
Vµ y2-x2=AC2=81
Do ®ã:
x y

4 5
x 2 y 2 y 2  x 2 81



 9
16 25 25  16 9

Nguyễn Văn Lực

x 4


y 5


Lp

FB: />
x y
3
4 5
x 4.3 12
y 5.3 15

x=12 và y=15.
Vậy AB=12cm, BC=15cm.
Bài 2. Tam giác ABC có AB=30cm, AC=45cm, BC=50cm, đ-ờng phân giác
BD.
a/ Tính độ dài BD, BC.
b/ Qua D vẽ DE // AB, DF // AC, E và F thuộc AC và AB. Tính các cạnh của tứ
giác AEDF.

A
E
F

B

D

C

a/ Vì AD là đ-ờng phân giác trong tam giác ABC nên ta có:
DB AB 30 2



DC AC 45 3
DB DC


2
3

Mà DB+DC=50
áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
DB DC DB DC 50



10
2
3
23
5
DB 20cm
DC 30cm

b/ Ta có AEDF là hình thoi
và

DE DC

DE 30



AB BC
30 50
DE 18cm

Vậy cạnh của hình thoi là 18cm.
Bài 3. Cho tam giác ABC có BC=24cm, AB=2AC. Tia phân giác của góc
ngoài tại A cắt đ-ờng thẳng BC ở E. Tính độ dài EB.

Nguyn Vn Lc


Lp

FB: />
A

24

B

E

C

Vì AE là đ-ờng phân giác góc ngoài của góc A trong tam giác ABC nên ta có:
EB AB 1

EB EC



EC AC 2
1
2

Mà EC-EB=24cm
áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
EB EC EC EB 24



1
2
2 1
1
EB 24cm

Bài 4. Tam giác ABC có AB=AC=3cm, BC=2cm, đ-ờng phân giác BD. Đ-ờng
vuông góc với BD cắt AC tại E. Tính độ dài CE.
A

D

B

C

E

Ta có BE là tia phân giác ngoài tại B của tam giác ABC nên
Đặt EC=x, ta có:

EB BC 2


EC BA 3

x
2
x6
x3 3

Vậy EC=6cm.
BTVN:
Cho tam giác cân ABC có AB =AC=10cm, BC=12cm. Gọi I là giao điểm các
đ-ờng phân giác của tam giác. Tính độ dài BI.
Nguyn Vn Lc


Lp

FB: />
Đ 4. Khỏi nim hai tam giỏc ng dng

Bài 1. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng
là 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là
3/4.

a/ Vì sao tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?
b/ Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
a/
Vì :

ABC

A ' B ' C '

A ' B ' C ' A " B " C "

Nên
ABC

A " B " C "
b/ Vì ABC A ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng là 2/3 nên ta có:
AB
2

A' B ' 3
Vì A ' B ' C ' A " B " C " theo tỉ số đồng dạng là 3/4 nên ta có:
A' B ' 3

A" B " 4
Mà ABC A " B " C "

Khi đó ta có:
AB
AB A ' B ' 2 3 1

.
.
A" B " A ' B ' A" B " 3 4 2

Vậy tỉ số đồng dạng của hai tam giác ABC và A"B"C" là 1/2.
Bài 2: Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m. Tính chu vi và các cạnh của
tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, nếu cạnh bé nhất của tam giác này là
cạnh lớn nhất của tam giác đã cho.
Vì tam giác mới có cạnh nhỏ nhất bằng cạnh lớn nhất của tam giác ban đầu
nên ta có cạnh nhỏ nhất của tam giác la 18m.
Gọi hai cạnh còn lại của tam giác là a và b
Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:
12 16 18


18 a
b

Khi đó:
a= 24m
b=27m
Chu vi của tam giác mới là
24+18+27=69m.
Nguyn Vn Lc


Lp

FB: />
BTVN:

Cho tam giác ABC có AB=16,2cm ; BC=24,3cm ; AC=32,7cm. Tính đọ dài
các cạnh của tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B'
t-ơng ứng với cạnh AB và
a/ Lớn hơn cạnh đó 10,8cm.
b/ Bé hơn cạnh đó 5,4cm.

Đ 5. Trng hp ng dng th nht

I. Lý thuyết:
*Định nghĩa khái niệm hai tam giác đồng dạng.
+ Tam giác A ' B'C ' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
A ' A; B ' B; C ' C
A ' B'
B' C '
C' A '
=
=
BC
BC
CA

*Định lí khái niệm hai tam giác đồng dạng.
Nếu một đ-ờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại
thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
II. Bài tập:
Bài tập 26 (sgk/72):
A

A'
M

B

N

C

C'

B'

2
3

- Dựng M trên AB sao cho AM = AB vẽ MN //AB
- Ta có AMN ABC theo tỷ số k=
- Dựng A'BC= AMN(c.c.c)
A'BC là tam giác cần vẽ.
Bài tập 28 (sgk/72):
A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng
3
5
A' B ' .B 'C ' C ' A' P ' 3




AB
BC
CA

P 5
3
p'
=
với P-P'=40
5
p

k=
a)
b)

Nguyn Vn Lc

2
3


Lp

FB: />
p ' p p p ' 40


20
3 5
53
2
P=20.5=1000 dm P'=20.3=60

dm

Bài 24 (sgk/72):
ABC đồng dạng A B C theo tỉ số k=k1.
A B C đồng dạng ABC theo tỉ số k=k2.
Thì ABC đồng dạng ABC theo tỉ số k=k1.k2.

a. Ta có :
b.Ta có :
c. Ta có:

40 50 60


=> Hai tam giác đó đồng dạng
8 10 12
3 6
4

=> Hai tam giác đó không đồng dạng
9 18 15
1
2 2
=> Hai tam giác đó đồng dạng
0,5 1 1

Bài 30/72
- ABC vuông tại A, AB=6cm,AC=8cm
ABCvuông tại A,AB=9cm, BC=15cm
ABC, ABCcó đồng dạng?vì sao

- Biết độ dài cạnh còn lại
- ABC vuông tại A, AB=6cm,AC=8cm=> BC=10cm
ABC vuông tại A,AB=9cm, BC=15cm=>AC=12cm
Ta có:

6 8 10

=> ABC
9 12 15

ABC

2. Chứng minh tam giác đồng dạng
A

K

H
M
B

N
C

- Xét AHB có MK là đ-ờng trung bình=>
KN 1

AC 2
MN 1

BC 2
Nguyn Vn Lc

- T-ơng tự :

KM 1

AB 2


Lớp

FB: />
XÐt  KMN vµ  ABC cã:
=>  KMN
TØ sè ®ång

KM KN MN 1



AB
AC BC 2

 ABC(c.c.c)
1
d¹ng : k=
2

§ 6, 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai, thứ ba

Bµi 35/72 SBT
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng
A

N
M

B

C

- XÐt  ABC vµ  AMN cã
12 15
AB
AC
 =>

vµ 8 10
AM AN
=>  ABC  AMN(c.g.c)
BC
AB
18
3



MN AM

MN 2
 MN  12cm

chung

Bµi 2.  ABC cã AB=12cm, AC=18cm,BC=27cm, D thuéc c¹nh BC sao cho
CD=12cm. TÝnh AD?
A

B
D
C

 DCA

 ACB(c.g.c)=> AD=8cm

Bµi 36/72 SBT

Nguyễn Văn Lực


Lp

FB: />4

A

B

8

D

C

16

Xét ABD và BDC có
AB BD 1

( ) và BD DC
2
=> ABD BDC(c.g.c)

trong)

=>và :

AD 1
=>AD=2.BC
BC 2

Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A,đ-ờng cao AH, Từ H hạ HK vuông góc với
AC
a/ Trong hình có bao nhiêu tam giác đồng dạng
b/Viết các cặp tam giác đồng dạng và tỷ số đồng dạng t-ơng ứng?
B

H

A

K

C

Bài 2. Tam giác ABC vuông tại A, AD vuông góc với BC, phân giác BE cắt AD
tại F. Chứng minh:

FD EA

FA EC

Chứng minh bài toán hình học nhờ tam giác đồng dạng
B

D
F

A

E

C

Vì BF là phân giác của tam giác ABD
=>

FD BD

FA BA

Vì BE là phân giác của tam giác ABC
Nguyn Vn Lc


Lp

=>

FB: />
EA BA

EC BC

Bài 3. Chứng minh tỷ số hai phân giác t-ơng ứng của hai tam giác đồng dạng
bằng tỉ số đồng dạng
DBA

ABC

Vậy :

DB BA

AB BC

=>

DB BA

AB BC

A

A'

B'
D'

B
D

ABD

C'

C

A ' B ' D ' =>

AD
BA

k
A' D ' B ' A'

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc


Lớp

FB: />
§ 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bµi 1. Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®-êng cao AH. Ch.minh
a/ Tam gi¸c AHC ®ång d¹ng víi tam gi¸c BHA
b/ AH2=BH.CH
c/BH=4, CH=9 TÝnh SABC
A
1 2

B

C

H

a/XÐt  AHC vµ  BHA lµ hai tam gi¸c vu«ng cã =>  AHC
 BHA(g.g)
b/ V×  AHC

 BHA
=>

AH HC

BH HA

=> AH2=BH.CH

c/ V× AH2=BH.CH=> AH2=4.9=36
 AH=6cm
BC= BH+HC=4+9=13 cm
=> SABC=(AH.BC):2=6.13:2=39cm2
Bµi 2. Tam gi¸c ABC cã AD, BE lµ ®-êng cao. Chøng minh tam gi¸c DEC
®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC
C
D
E

A
B

XÐt  CAD ,  CBE vu«ng cã gãc C chung
=>  CAD  CBE
V×  CAD  CBE
=>

CA CD

CB CE

XÐt  DEC vµ  ABC cã
Nguyễn Văn Lực

CA CD

CB CE

vµ gãc C chung =>  DEC

 ABC(c.g.c)


Lớp

FB: />
Bµi 49 tr.84 SGK.

a)Trong h×nh vÏ cã ba tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau tõng ®«i mét:
ABC
HBA(B chung).
ABC
HAC(C chung).
HBA
HAC(cïng ®ång d¹ng víi ABC).
b)Trong tam gi¸c vu«ng ABC:
BC2=AB2+AC2(®/l Pytago)
BC= AB 2  AC 2
= 12,452  20,502  23,98 (cm)
- ABC HBA(c/m trªn)

AB AC BC


HB HA BA
12,45 20,50 23,98


hay
HB
HA
12,45



12,452
 6,46 (cm)
 HB=
23,98
20,50.12,45
 10,64 (cm)
HA=
23,98

HC=HB-BH.
=23,98-6,46=17,52(cm).
Bµi 51 tr.84 SGK

+ HBA vµ HAC cã:

 HBA
HAC(g-g).



HB HA
25 HA

hay

HA HC
HA 36

 HA2=25.36  HA=30(cm)
Nguyễn Văn Lực


Lp

FB: />
+ Trong tam giác vuông HBA
AB2+HB2+HA2(Đ/l Pytago)
AB2=252+302
AB 39,05(cm)
+ Trong tam giác vuông HAC có:
AC2=HA2+HC2(Đ/l Pytago)
AC2=302+362
AC 46,86(cm)
+ Chu vi ABC là:
AB+BC+AC 39,05+61+46,86

146,91(cm).
Diện tích ABC là:
S=

BC . AH 61.30

2
2

=915(cm2)
Bài 52 tr.85 SGK.

- HS: Để tính HC ta cần biết BH hoặc AC.
- Cách 1: Tính qua BH.
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông HBA(B chung).
AB BC
12
20


hay
HB BA
HB 12
2
12
HB= 7,2 (cm)
20

Vậy HC=BC-HB.
=20-7,2=12,8(cm)
- Cách 2: Tính qua AC.
AC= BC 2 AB 2 (Đ/l Pytago)
AC= 202 122 16 (cm)
ABC HAC(g-g)
AC BC
16
20


hay
HC AC
HC 16
2
16
HC= 12,8 (cm).
20



Nguyn Vn Lc


Lớp

FB: />
Bµi 50 tr.75 SBT.

HM=BM-BH.

BH  HC
 BH
2
49
 4  2,5 (cm).
=
2

=

- HBA

HAC(g-g)

HB HA

HA HC



 HA2=HB.HC=4 . 9
 HA= 36  6.
SAHM=SABM-SABH
=

13.6 4.6

2 .2
2

=19,5-12
=7,5(cm2)

§ 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Bµi 1: Tø gi¸c ABCD cã AB=3cm, BC=10cm, CD=12cm, AD=5cm, ®-êng
chÐo BD=6cm. Chøng minh r»ng:
a/ ABD BDC
b/ ABCD lµ h×nh thang.
A

3

B

j6

10

5

D

12

Nguyễn Văn Lực

C

Lp

FB: />
a/ Xét hai tam giác ABD và BDC ta có:
AB 3 1

BD 6 2
AD 5 1


BC 10 2
BD 6 1


DC 12 2
AB BD AD 1




BD DC BC 2
Vậy ABD BDC
b/ Từ câu a suy ra ABD

BDC ,

do đó AB // CD. Vậy ABCD là hình thang.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=18cm, AC=27cm, BC=30cm. Gọi D là trung
điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE=6cm.

a/ Chứng minh rằng: AED ABC
b/ Tính độ dài DE.

A
6
D

E
27

18

B

30

C

a/ Xét hai tam giác AED và ABC ta có:
góc A chung
AE 6 1

AB 18 3
AD 9 1


AC 27 3
AD AD

AB AC
Hay AED
b/ Vì AED
DE AE


CB AB
DE 10cm

ABC
ABC
DE 1

30 3

nên ta có:

Bài 3: Hình thang ABCD(AB // CD)có AB=2cm, BD=4cm, CD=8cm. Chứng
minh rằng : A DBC .

Nguyn Vn Lc


Lp

FB: />
A

2

B

4
D

C

8

Xét tam giác ABD và BDC ta có:
Góc ABD=góc BDC(so le trong)
AB 2 1

BD 4 2
BD 4 1

DC 8 2
AB BD


BD DC
Vậy ABD BDC
Suy ra A DBC

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đ-ờng thẳng d cắt
các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng:
a/
b/

EB AD

BA DF
EBD BDF
E

B

C

A

F

D

EB EC

BA CF
AD EC

DF CF

a/ Do BC // AF nên ta có:
Mà CD // AE nên ta có:
Suy ra

EB AD

BA DF

b/ vì AB=BD=AD theo a ta có:
Mà góc EBD =góc BDF=1200
Do đó EBD BDF
BTVN:
Nguyn Vn Lc

EB BD

BD DF


Lp

FB: />
Bài 1: Tam giác ABC có AB=4cm. Điểm D thuộc cạnh AC có AD=2cm,
DC=6cm. Biết rằng góc ACD=200,tính góc ABD.
Bài 2: Hình thang ABCD(AB // CD)có AB=2cm, BD=4cm, CD=8cm. Chứng
minh rằng A DBC .

ễN TP CHNG III

Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, đ-ờng phân giác BD.
a/ Tính độ dài AD.
b/ Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB.
A

D

C
B

H

a/ áp dụng định lí pytago ta có:
BC2=AC2+AB2
BC=25cm.
Vì BD ta phân giác của góc B nên ta có:
DA AB 15 3



DC BC 25 5
DA DC

Hay
mà
3
5

DA+DC=20cm

Suy ra AD=7,5cm.
b/ Xét tam giác ABC và HBA ta có
A H 900

Góc B chung
Suy ra ABC HBA (g.g)
Khi đó ta có:
AH HB AB 3

CA AB CB 5

Thay số ta đ-ợc AH=12cm, BH=9cm.
Nguyn Vn Lc


Lp

FB: />
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng phân giác BD chia cạnh AC thành
các đoạn thẳng DA=3cm, DC=5cm. Tính các độ dài AB, BC.
A
3

D
5

C

B

Vì BD là phân giác của góc B nên ta có:
DA AB 3


DC BC 5

Mà BC2=AC2+AB2 hay BC2-AB2=64

áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta tính đ-ợc AB=6cm,
BC=10cm.
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, AB=36cm, AC=48cm, đ-ờng phân giác AK.
Tia phân giác của góc B cắt AK tại I. Qua I kẻ đ-ờng thẳng song song với BC,
cắt AB và AC ở D và E.
a/ Tính độ dài BK.
AI
AK

b/ Tính tỉ số
c/ Tính DE.

A

D

B

I

E

K

C

a/ áp dụng định lí pytago ta có:
BC2=AB2+AC2
BC=60cm.
Vì AK là phân giác góc A nên ta có:

BK AB 36 3



KC AC 48 4

Mà BK+CK=60cm
5
7

Suy ra BK= 25 cm.
b/ Xét tam giác ABK ta có BI là phân giác nên ta có:
Nguyn Vn Lc


Lp

FB: />
AI AB 7


IK BK 5
AI
7


AI IK 7 5
AI
7

AK 12

c/ ta có DE // BC nên:
DE AD AI
7



BC AB AK 12
DE 35cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng cao AH, BC=20m, AH=8m, Gọi
D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a/ Chứng minh rằng ABC ADE
b/ Tính diện tích tam giác ADE.
A
D

E
B

C

H

a/ Xét hai tam giác vuông ABC và ADE ta có:
C A1 E1

Suy ra ABC

b/ Ta có:

ADE (g.g)
2

2

2

S ADE DE AH 8
4



S ABC BC BC 20
25
1
S ABC .8.20 80m 2
2
S ADE 12,8m 2

BTVN:
Tam giác ABC vuông tại A, AB=36cm, AC=48cm, đ-ờng phân giác AK. Tia
phân giác của góc B cắt AK tại I. Qua I kẻ đ-ờng thẳng song song với BC, cắt
AB và AC ở D và E.
a/ Tính độ dài BK.
b/ Tính tỉ số

AI
AK

c/ Tính DE.

Nguyn Vn Lc