Giai tich 12

1
:= y
+ +
ax
2
bx c
+
dx e
KHẢO SÁT HÀM SỐ:

Thiết kế và thực hiện : Nguy nễ c¤NG L¦¥NG
Giáo viên trường THPT lý th­êng kiÖt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAO HẢI PHÒNG
2
1)Tập xác định.
2)Chiều biến thiên của hàm số.
a)Sự đ.biến và ng.biến và cực trị (nếu có) của hàm số.
+) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận về khoảng đồng biến,
nghịch biến và cực trị (nếu có ) của hàm số.
b)Giới hạn và tiệm cận
Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi
dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận xiên của đồ thị.
c)Bảng biến thiên của hàm số.
+)Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng.
3) Đồ thị của các hàm số.
Vẽ 2 tiệm cận,xác định tọa độ các điểm cực trị (nếu
có),một số điểm đặc biệt của đồ thị, dựa vào tiệm cận để
vẽ đồ thị cho chính xác.
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ :
:= y

+ +
ax
2
bx c
+
dx e
(a.d ≠ 0)
3
y’ = 0  x = -2 và x = 0
0 0
+ +
--
- 2 0- 1
-∞
+∞
x
y’
a) Khoảng đồng biến và nghịch biến, cực trị
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Điểm tới hạn:?
Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- ∞;-2) và (0;+∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(-2;-1) và (-1;0)
Tại x
C
D
= -2 => y
CD

= - 3 => điểm Đ(- 2; - 3)
Tại x
CT
= 0 => y
CT
= 1 => điểm T(0;1)
2)Sự biến thiên.
1)Tập xác định D = R\ {-1}
y =
x
2
+ x + 1
x+1
y’ =
x
2
+ 2x
(x+1)
2
Điểm tới hạn:
x=-2,X=0
Điểm tới hạn:
x = - 2,x = 0
y =x+
1
x+1
hay
b)Giới hạn và tiệm cận.
-∞
x

limy =-
∞
limy = + ∞
+∞
x
lim y = - ∞
-1
-
x
x
-1
+
lim y = +∞
0
1
1
lim]
1
1
[lim
=
+
=−
+
+
∞→∞→
x
x
x
x

xx
Phương trình tiệm cận đứng x = -1
Phương trình tiệm cận xiên y = x
c)Bảng biến thiên:
x
y’
y
- ∞
+∞
- 2
- 1
0
0
0
+
+
-
-
-∞
- 3
-∞
+∞
1
+∞
4
3) th hm s.
:= y
+ +
x
2

x 1
+
x 1
Vẽ hệ trục tọa độ
x
y





- 3






1
- 4

-2
-1
2
-3
2
3
2
-7
2

-13
3
1
-1
-1
Vẽ tiệm cận đứng x = -1 Vẽ tiệm cận xiên y = x
K
Các điểm đặc biệt
đ( -2 ; -3)
đ
a( -4 ; -13/3)
A
b( -3/2 ; -7/2)
b
t( 0 ; 1)
T
c( -1/2 ; 3/2)
c
d( 1 ; 3/2)
D
Vẽ đồ thị
th nhn K(2;-1)
lm tõm i xng
5
Xin chµo
6
Khảo sát hàm số
6
1. y = - x + 1 +
x - 2

2.y =
-x
2
+ x -1
x
7
:= y
− + +
x 1
6
−
x 2
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
1)Tập xác định D = R\ {2}
2)Sự biến thiên.
a) Khoảng đồng biến và nghịch biến, cực trị
2
)2(
6
1'
−
−−=
x
y
=>y’< 0, x D
∀
∈
Hàm số luôn luôn nghịch biến trên:(-∞;2),(2;+∞)
Hàm số không có cực trị
b)Giới hạn và tiệm cận

-∞
x
limy =+ ∞
lim y = -∞
2
-
x
x
2
+
lim y = +∞
limy = - ∞
+∞
x
0
2
6
lim)]1(
2
6
1[lim
=
−
=+−−
−
++−
∞→∞→
x
x
x

x
xx
Ph­¬ng trình tiệm cận đứng x = 2,ph trình tiệm cận xiên y = -x +1
c)Bảng biến thiên
x
y’
y
- ∞
+∞
2
-
-
+∞
-∞
+∞
-∞
8
3) th hm s.
x
Vẽ hệ trục tọa độ Vẽ t/c đứng x = 2
Vẽ t/c xiên y = - x+1
k
Các điểm đặc biệt
x
-4
-1
0
1
3
4

5
8
y
4
0
-2
-6
4
0
-2
-6
A
b
c
e
f
d
m
x

- 1- 2

- 4

1
3 4 5 8

y
-2

-6





0
4
2
1
n
2
6
1

+=
x
xy
9
9




N
g
h
Ø

g
i
¶
i

l
a
o


t
r
o
n
g

Ý
t

p
h
ó
t
10
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
1)Tập xác định D = R\ {0}
2)Sự biến thiên.
a) Khoảng đồng biến và nghịch biến, cực trị
y’ =

-x
2
+ 1
x
2
y’ = 0  x = -1 và x = 1
x
y’
- 1 10
-∞
+∞
0 0
- -
++
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(- ∞;-1) và (1;+∞)
Hàm số đồng biến trên các khoảng
(-1;0) và (0;1)
Tại x
CT
= -1 => y
CT
=3 => điểm T(- 1; 3)
Tại x
C
D
= 1 => y
CT
= -1 => điểm Đ(1; - 1)
b)Giới hạn và tiệm cận.

-∞
x
limy =+∞
lim y = +

∞
0
-
x
x
0
+
lim y = -∞
limy = - ∞
+∞
x
0)
1
(lim)]1(
1
1[lim
=−=+−−−+−
∞→∞→
x
x
x
x
xx
Phương trình tiệm cận đứng x = 0 (chính là oy)
Phương trình tiệm cận xiên y = -x+1

y =
-x
2
+ x -1
x
hay y = -x +1 -
1
x
c)Bảng biến thiên
x
y’
y
- 1 10
-∞
+∞
0 0
- -
++
+∞
3
+∞
-∞
- 1
-∞
11
3)Đồ thị
y =
-x
2
+ x -1

x
C¸c ®iÓm ®Æc biÖt
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
13/3
7/2
3
-1
-3/2
-7/3
TiÖm c©n ®øng x = 0 lµ oyTiÖm c©n xiªn y = - x +1
b
c
d
e
y
•
•
•
•
•
•
•
•

•
0
13
3
•
7
2
3
-1
-3
2
•
•
-7
3
•
• • •
•
•
3
2
1-1
-2
-3
x
1
Giao điểm hai tiệm cận K(0;1)
Đồ thị nhận K(0;1) làm tâm đối xứng
th Đồ ị kh«ng giao Ox vµ Oy