Sáng kiến kinh nghiệm SKKN giải bài toán dao động và mạch điện bằng giản đồ véc tơ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“PHƢƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ QUAY ÁP DỤNG VÀO VIỆC
GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ VÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”


PHẦN I: MỞ ĐẦU

I. Lí do chọn đề tài:
Dao động cơ và dòng điện xoay chiều là 2 trong các chương thuộc chương trình cơ bản
của sách giáo khoa lớp 12 cho cả ban cơ bản và nâng cao.
Các kiến thức và kĩ năng của 2 chương này đều nằn trong nội dung ôn thi và thi tốt
nghiệp THPT và thi vào các trường chuyên nghiệp.
Việc học sinh nắm chắc hệ thống lí thuyết và bài tập của đề tài này là rất cần thiết.Hệ
thống các bài tập của 2 chương này rất phong phú và đa dạng.
Trong các phương pháp giải bài tập về dao động cơ và dòng điện xoay chiều có 1 phương
pháp dựa trên quy tắc cộng véc tơ và sử dụng kiến thức về hình học phẳng để giải đó là
phương pháp giản đồ véc tơ quay.
Đối với học sinh việc vận dụng phương pháp này còn rất nhiều hạn chế do các nguyên
nhân sau:
+ Yếu về kiến thức và kĩ năng sử dụng hình học phẳng.
+ Yếu về kĩ năng sử dụng quy tắc cộng véc tơ.


Để giúp cho học sinh giải quyết tốt cách giải bài toán dạng này là một yêu cầu lớn đối với
giáo viên trong quá trình giảng dạy.
Với những lí do trên tôi chọn đề tài: Phương pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc
giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều.

II. Mục đích nghiên cứu: Đi sâu vào nghiên cứu bài toán cơ và dòng điện xoay chiều

bằng phương pháp giản đồ véc tơ quay.

III. Đối tƣợng nghiên cứu, đối tƣợng khảo sát thực nghiệm:
1. Đối tượng nghiên cứu: bài toán tổng hợp dao động cơ và bài toán tổng hợp dao động
điện xoay chiều.
2. Đối tượng khảo sát thực nghiệm: Học sinh lớp 12 trường THPT số 1 Văn Bàn.

IV. Nhiệm vụ của đề tài:
- Đưa ra hệ thống cơ sở lí thuyết về tổng hợp dao động bằng phương pháp giản đồ véc tơ
quay.


- Đưa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điều hoà bằng giản đồ vec
tơ quay.
- Đưa ra cách giải một số bài tập cơ bản về tổng hợp dao động điện xoay chiều bằng giản
đồ vec tơ quay.

V. Phƣơng pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa lớp 12 cơ bản và nâng cao.
Tài liệu hướng dẫn ôn thi Đại học và Cao đẳng.
Phạm vi ,kế hoạch nghiên cứu: tháng 9 - 2011 đến tháng 12 - 2011.


PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI

A. NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TỚI ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU.

I. Lý thuyết chung về Tổng hợp dao động
1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Mỗi dao động điều hoà được coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên một

đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
2. Véc tơ quay.
ý nghĩa: biểu diễn dao động điều hoà.
Đặc điểm của véc tơ quay:
- gốc: tại gốc toạ độ O.

A

O

- độ dài bằng biên độ A.
- hợp với O X góc bằng pha ban đầu  của dao động.
Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ
3. Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dđ đh cùng phương và cùng tần số

X


x1  A1 cos(t  1 )
x2  A2 cos(t  2 )

* Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dao động:   2  1
  0  2  1 :

dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1.

  0  2  1 :

dao động 2 trễ ( chậm) pha hơn dao động 1.

- Các trường hợp đặc biệt
  2n

( chẵn

  (2n  1)

  (2n  1)


2



( lẻ

)



(lẻ

: hai dao động cùng pha. Với ( n  Z )
) : hai dao động ngược pha.

): hai dao động vuông pha.
2

4.Tổng hợp hai dao động điều hoà bằng phƣơng pháp giản đồ Fresnen.
* Cách vẽ giản đồ Fre snen.

- vẽ trục Ox hoặc hệ trục vuông góc 0xy
- biểu diễn hai dao động x1,x2 bằng hai véc tơ
- Vẽ véc tơ tổng
OM

OM  OM 1  OM 2 hợp

OM 1 , OM 2 .

với Ox góc  .

biểu diễn dao động điều hoà tổng hợp x = A cos(t   )


* Phương trình dao động tổng hợp: x = A
- Biên độ d đ tổng hợp:

- Pha ban đầu:

cos(t   )

A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )

tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2

hay

A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 

=>  ( rad).

* ảnh hưởng của độ lệch pha: biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha
+ hai dao động cùng pha: AMA X = A1 + A2.
+ hai dao động ngược pha: A MIN =
+ hai dao động vuông pha: A =

A1  A2 .   1
A12  A22

với A1 > A2.   2 với A2 > A1.

và  được tính theo tan  hoặc theo hệ thức

lượng giác trong tam giác vuông.

* Chú ý: Trong mọi trường hợp luôn có: Amin < A < AMA X
Nếu A1 = A2 = A thì dùng phương pháp lượng giác:

x  A  cos(t  1 )  cos(t  2 )

II. Đối với tổng hợp các dao động cơ điều hoà
Ta áp dụng lí thuyết tổng hợp ở trên
Chú ý: Quan hệ giữa li độ x , vận tốc v, gia tốc a trong dao động điều hoà


Từ phương trình

x  A cos(t   ) ,

v =  A sin(t   ) =  A cos(t   


2

),

a =  2 A cos(t   ) =  2 A cos(t     ) cho thấy:
x, v, a biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng có pha dao động khác nhau,
v nhanh pha hơn x là


( vuông pha với nhau), a và x ngược pha nhau.
2

III. Đối với dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R-L-C không phân nhánh
Cho dòng điện xoay chiều

i  I 0 cos(t   i ) chạy

qua mạch

Điện áp tức thời trên hai đầu mỗi phần tử:
u R  U 0 R cos(t   i )

u l  U 0 L cos(t   i 

u c  U 0 c cos(t   i 


2


2

)

)

Điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch:

u  u R  u L  uC  U 0 cos(t   )

Nếu biểu diễn các điện áp xoay chiều bằng các véc tơ tương ứng:
u  U ,u R  U R , uC  U C , u L U L

UL

Ta có: U  U R  U L  U C
ULC
O

U

UR

I

Với các cộng như sau
U  U R  (U L  U C )
U  (U R  U L )  U C
U  (U R  U C )  U L

Giản đồ véc tơ:
Từ giản đồ véc tơ
- Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch:
U 2  U R2  (U L2  U C2 )

-Tổng trở của mạch:

Z 2  R 2  ( Z L2  Z C2 )

- Định luật Ôm cho đoạn mạch:

I

U
Z

- Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

tan  

Z L  ZC U L UC

R
UR

Công suất của dòng điện xoay chiều:


U2
P  UI cos  I R  2 R
Z
2

với

cos 

R
Z

gọi là hệ số công suất của đoạn mạch.

VII. Kiến thức toán và hình học phẳng cần sử dụng:
- Các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- Định lí Pi ta go
- Các định lí sin, cô sin trong tam giác thường.
- Các biến đổi lượng giác thông dụng.

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
I: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HOÀ
1. PHƢƠNG PHÁP VẬN DỤNG:

 Ai  Ai 



Ai 

Biểu diễn các dao động điều hoà thành phần ở dạng
 Ai , oX  i 
Xác định dao động tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
Cách 1:


Dựa vào giản đồ dùng hình học phẳng để xác định biên độ A, góc pha ban đầu  của
dao động tổng hợp.
Cách 2: dùng các công thức
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )

tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2

hay

A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 

=> A.

=>  ( rad).

2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình
x1  6 cos(10t 


3

)cm ; x 2  6 cos(10t   )cm .Vẽ

giản đồ véc tơ biểu diễn dao động tổng hợp.

Viết phương trình dao động tổng hợp.Tại thời điểm t = 0,05 s vật có li độ bằng bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải
A1

A

X

Giản đồ véc tơ như hình vẽ
Dựa vào giản đồ có: A = 6

2 cm,  


2

Vậy phương trình dao động tổng hợp:
x  6 2 cos(10t 


2

)cm

.


A2

O

X


Khi t = 0,5 s li độ của vật là:
x  6 2 cos(10 .0,05 


2

)cm

=

6 2 cos 

= -6

2 cm.

A

Bài 2: Vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương là
x1  2 cos( 4t )cm ; x 2  2 2 cos(4t 

x3  2 cos(4t 


2

3
)cm ;
4

A13

)cm ;

A1

O

Viết phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải
Giản đồ véc tơ như hình vẽ
Dựa vào giản đồ véc tơ có: A13 = A1

2

=

2 2 cm.

A13 = A2.
( A13 , A2 ) = 900.
=> A = A2

2

= 4 CM.

Vậy x = 4 cos(4t 


2

) cm.

A

A3
A2


Bài 3: Có ba dao động điều hoà cùng phương
và tần số có phương trình:
x1  5 sin(10t 



x3  5 cos(10t 

3

)cm ; x 2  10 cos(10t 


2

5
)cm ;
6

)cm .

Hãy viết phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải
Biền đổi

x1  5 sin(10t 


3

)cm = x1  5 cos(10t 


6

)cm .

Giản đồ véc tơ như hình vẽ.
(Dùng phương pháp hình học)
Ta thấy các véc tơ

A1 , A2

cùng phương ngược chiều

=> A12 = A1 - A2 = 5 cm.
A12

vuông góc với A3 .

Dao động tổng hợp có:
Biên độ: A = A122  A32 =

5 2 cm.


A12 

A3
4

Pha ban đầu:  

( rad)

Bài 4: Vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương là
x1  2 cos( 4t )cm ; x 2  2 cos(4t 


2

)cm .Vẽ

giản đồ véc tơ, từ giản đồ véc tơ. Viết phương trình

của dao động tổng hợp.Vận tốc cực đại của vật trong dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải
Giản đồ véc tơ như hình vẽ
Dựa vào giản đồ véc tơ có:
Biên độ dao động tổng hợp: A = A1
Pha ban đầu:  

 A2


A1
4

2

=

2 2 cm.

( rad).

Vận tốc cực đại trong dao động tổng hợp: vma x = A = 4 .2

2

=8

2 cm.

II: PHÂN TÍCH MỘT DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HOÀ THÀNH HAI DAO ĐỘNG
THÀNH PHẦN.
1.PHƢƠNG PHÁP:
Biểu diễn dao động tổng hợp


Dùng quy tắc hình bình hành phân tích véc tơ

A

thành hai véc tơ

A1 , A2

theo các phương

đã cho của bài.
Vận dụng hình học phẳng để xác định biên độ và pha ban đầu của các dao động thành
phần hoặc sử dụng các công thức
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 )

tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2

hay

A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 

=> A1 hoặc A2.

=>  1,  2 ( rad).

2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương và tần số là
x2  A2 cos(4t   2 )cm .Dao

động tổng hợp có phương trình là

phương trình của dao động thứ hai.

Hướng dẫn giải.
Từ giản đồ véc tơ áp dụng
quy tắc hình bình hành ta có:
 OMM1

là tam giác vuông cân

A2

O

x1  3 cos( 4t )cm ;

x  3 2 cos(4t 


4

)cm .Hãy
A

A1

viết


=> OM1 = OM2 hay A1 = A2 = 3 cm.
Pha ban đầu của dao động thứ hai là:  2 = 900.
Phương trình của dao động hai là: x2 = 3 cos(4t 


2

) cm.

III: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1.PHƢƠNG PHÁP:
- Dựa vào pha ban đầu hoặc độ lệch pha giữa các đoạn mạch mà bài đã cho vẽ giản đồ
véc tơ.
- Căn cứ vào giản đồ sử dụng kiến thức về hình học phẳng hoặc các hệ thức lượng trong
tam giác vuông hoặc định lý Cô sin,định lý sin với tam giác thường để xác định các đại

lượng kết hợp với các công thức của đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh.
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều

C

L

R

10 3
L
H ;C 
F ; R  20

6
0,8

( Cuộn dây thuần cảm);
UAB = 120V;f = 50Hz.

A

M

N

B

Độ lệch pha giữa uAB và uMB là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải.
Giản đồ véc tơ như hình vẽ.
UM
B

Độ lệch pha giữa uAB và i là  AB
tan  AB 

Z L  Z C 80  60


 1   AB 
4
R
20

UAB

rad

Độ lệch pha giữa uMB và i là  MB
I
tan  MB 

Z L  ZC

    MB 
2
0

rad

Độ lệch pha giữa uMB và uAB là  


2




4




4

rad.

L

R

C

Bài 2: Cho mạch xoay chiều
uAB = U

2 cos t ;UR

= 80V; UL = 160V.

uAN lệch pha so với uMB góc 900.
Tính điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện.
Hướng dẫn giải.

A

M

N

B


Độ lệch pha giữa uAN và UMB là


rad.
2

Dựa vào mạch điện ta có giản đồ như hình vẽ
Từ giản đồ có  1   2 =>
=>

U R UC

UL UR

=> UC =

U R2
UL

tan 1  tan  2

=802 / 160 = 40 V.
L,R

C

0

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Cuộn dây có điện trở thuần R0,độ tự cảm L ghép

A

B

nối tiếp với một tụ điện C,sau đó mắc vào
nguồn xoay chiều uAB = U0 cos 2t (V ).

M/

Khi Udây = UC = UAB thì góc lệch pha giữa điện áp
giữa hai đầu cuộn dây và tụ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải.

A
B/

Dựa vào giản đồ ta thấy:
 AMB

là tam giác đều do đó UAM = UMB

=> Góc MAB = 600 nghĩa là uAB và uC lệch

UAB
UMB

I


pha nhau một góc 600.
 ABM

/

là tam giác đều => Góc M/AB = 600
M



Góc MAM/ = 1200 =

2
3

.

V

Bài 4: Xét mạch điện xoay chiều như hình vẽ

R1

L,R2

Vôn kế V1 chỉ U1 = 36 V, Vôn kế V2 chỉ U2 = 40V,
A

Vôn kế V chỉ U = 68 V.Ampekế chỉ I = 2A.

A

B

Xác định công suất tiêu thụ của mạch điện.
Hướng dẫn giải.
V1

V2

Ta có P = UI cos  .Từ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Định lý hàm số Côsin:

U

U 22  U 12  U 2  2U 1U cos

=>

cos 

U 12  U 2  U 22
I
2U 1

U2

= (682 + 362 -402).2: 2.36 = 120W.O
U1

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
A

R

M

L

I


Trong đó uAB = 220 2 cos100t (V )
A

Ampe kế chỉ 5A,số chỉ vôn kế V1 = 140V
Số chỉ vôn kế V2 = 121 V.
Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

V1

V2

Hướng dẫn giải.
Giản đồ véc tơ như hình vẽ:
Định lý hàm số Côsin ta có:
2
2
2
U MB
 U AB
 U AM
 2U ABU AM cos

I0 = I

2

=5

2

UM

=> 




6

UAB

B

.
O

I
UA

A.

M

Phương trình của dòng điện trong mạch là
i=5

2 cos(100t 


6

) A.

Bài 6: Mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

L,R

C

Trong đó L = 318 mH
uAM = 141 cos314t (V ) .
uMB = 141

cos(314t 

2
)(V ) .
3

A

M

B


Hãy viết biểu thức điện áp trên hai đầu của đoạn mạch.
Hướng dẫn giải.

UAM

uMB trễ pha so với i góc

M


.
2

uMB trễ pha so với uAM góc

O
2
3

UAB
B

.
E

I

UMB

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Dựa vào giản đồ vì UMB = UAM = 10 V.
=> OEMB là hình thoi góc BOM = Góc EOB =


rad.
3

=>  EOB là tam giác đều => UAB = UMB =100V.
Phương trình điên áp hai đầu đoạn mạch là:
i = 100

2 cos(100t 


3

) V.

IV. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Căn cứ vào việc áp dụng chuyên đề vào các lớp đã dạy thuộc khối 12 môn Vật lý tôi đã
thu được các kết qủa cụ thể như sau


Lớp

Giỏi

Khá

TB

Yếu

12a1

12

18

8

0

12a4

8

14

13

0

12a7

7

13

18

0

27( 24,3%)

45(40,5%)

39(35,1%)

0

Tổng


PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. KẾT LUẬN
Trong phạm vi một đề tài nhỏ tôi đã đưa ra cơ sở lý thuyết, phân loại một số dạng bài tập
tổng hợp, phân tích dao động điều hoà bằng giản đồ véc tơ cho cả dao động cơ điều hoà
và dao động điện xoay chiều.Trong quá trình vận dụng đề tài này vào công tác giảng dạy
, hướng dẫn học sinh hình thành kỹ năng đã giúp cho tôi rất nhiều vào việc truyền đạt
những kiến thức ,đã đạt được những kết quả bước đầu khá cao.
Đồng thời với việc hình thành thêm cách giải bài toán về dao động cơ điều hoà và bài
toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ ,tôi còn giúp cho học sinh nhớ
,biết vận dụng thêm các kiến thức về toán như vận dụng hình học phẳng ,biến đổi lượng
giác,các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông và tam giác thường, các định lí Cô sin,
định lí sin..vv vào việc giải bài toán vật lý.
2. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT


a. KIẾN NGHỊ:
Khó khăn thường gặp trong việc giảng dạy về chuyên đề này cho học sinh chính là khả
năng vận dụng những kiến thức toán học của học sinh vào việc giải các bài toán vật lý
còn rất nhiều hạn chế.Vì vậy trước khi thực hiện chuyên đề này các thầy, cô giáo cần
thực hiện việc ôn lại các kiến thức toán học có liên quan trực tiếp tới chuyên đề cho học
sinh ,có như vậy hiệu quả tiếp thu và vận dụng mới nâng cao được.

b. ĐỀ XUẤT:
Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo dạy bộ môn Vật lý về chuyên đề
này để tôi hoàn thiện hơn nữa về nội dung chuyên đề với mục đích nâng cao hơn nữa chất
lượng dạy và học.Xin trân thành cảm ơn.