Sáng kiến kinh nghiệm SKKN giải bài toán tính ph của dung dịch phép lấy gần đúng áp dụng trong bài toán tính ph

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"GIẢI BÀI TOÁN TÍNH PH CỦA DUNG DỊCH - PHÉP LẤY GẦN
ĐÚNG ÁP DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH PH"


A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I-

Lý do chọn đề tài

Môi trường có ảnh hưởng rất lớn đến phản ứng hóa học, tới khả năng xảy ra phản
ứng hóa học .Vì vậy có ý nghĩa rất lớn trong vận dụng thực tế của nghiên cứu hóa học và
ứng dụng thực tế sản xuất. Có lẽ vì thế bài tập pH rất phổ biến và đồng thời là dạng bài
tập khó với học sinh .
Với giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi việc tìm kiếm tài liệu và hệ thống kiến thức để
có thể bồi dưỡng cho học sinh đòi hỏi ở giáo viên tâm huyết và công sức rất lớn.
Hiện nay với các kỳ thi học sinh giỏi quan trọng như : „„ Giải toán trên máy tính cầm
tay casio môn hóa học‟‟ và “thi học sinh giỏi cấp tỉnh” cũng thường xuyên kiểm tra học
sinh dạng bài tập pH.
Từ các lý do trên tôi chọn đề tài “GIẢI BÀI TOÁN TÍNH pH CỦA DUNG DỊCHCÁC PHÉP LẤY GẦN ĐÚNG ÁP DỤNG TRONG BÀI TOÁN TÍNH pH” làm đề
tài nghiên cứu nhằm mục đích bồi dưỡng và tổng hợp kiến thức phục vụ cho giảng dạy
với hy vọng có thể nâng cao kiến thức cho bản thân và phục vụ có chất lượng hơn cho
công tác giảng dạy của tôi trong thời gian tiếp theo.
II-

Thực trạng của vấn đề

Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy mặc dù được tiếp xúc với các dạng bài toán
pH rất nhiều nhưng cũng rất nhiều học sinh vẫn lúng túng với sự đa dạng và phức tạp

của bài toán pH. Với học sinh, bài tập về pH trong nhiều trường hợp vẫn là bài tập khó.
Học sinh ở THPT lượng tài liệu về bài tập pH khó còn hạn chế, kể cả khi được nghiên
cứu các tài liệu thì việc nhận dạng bài tập pH và áp dụng công thức của học sinh còn lúng
túng.
Từ đó qua kinh nghiệm giảng dạy tôi đưa ra một số phương pháp giải với các dạng
bài tập pH cụ thể và phép lấy gần đúng trong bài toán pH để học sinh hiểu được bản chất
của công thức mà học sinh thường chỉ máy móc vận dụng vì thế cũng dễ quên. Từ đó
giúp học sinh hiểu được công thức và vận dụng các công thức phù hợp với các dạng bài
tập.


B- NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.1.Khái niệm axit – bazơ theo thuyết A-RÊ-NI-UT
- Axit: Là chất khi tan trong nước phân li ra cation H+.
Ví dụ:

HCl



H+ + Cl-

CH3COOH  H+ + CH3COO-

.

- Bazơ: Là chất khi tan trong nước phân li ra ion OH-.
Ví dụ :

NaOH
Ba(OH)2





Na+ + OH-

Ba2+ + 2OH-

I.2.Khái niệm axit – bazơ theo thuyết BRON-STÊT
- Axit là chất nhường proton (H+). Bazơ là chất nhận proton.
Axit  Bazơ +

H+

CH3COOH + H2O H3O+ + CH3COO-

Ví dụ :

Axit

bazơ

NH3 + H2O  NH4+ + OHI.3. pH và pOH
[H+] = 10-pH M Hay pH = -lg [H+]
- tương tự ta có:
pOH = -lg[OH-] và pK = - lgK.
(Vì: [H+][O H-] = 10-14 nên pH + pOH = 14)

I.4. Vấn đề chung về chất điện li trong dung dịch:
I.4.1. Độ điện li và hằng số điện li.
I.4.1. 1. Độ điện li 
Là tỷ số giữa số mol (n) của chất đã điện li thành ion với tổng số mol (n0) của chất tan
trong dung dịch:


n
no

(2.2)


Nếu chia cả hai số hạng của biểu thức (2.2) cho thể tích V của dung dịch thì:



C phânli
Cchatdienli
 : có các giá trị giao động từ 0 đến 1:
 = 0 đối với chất không điện li.
 = 1 đối với chất điện li hoàn toàn.

0 <  < 1 : chất điện li yếu
I.4.1.2. Hằng số điện li: aA + bB  cC + dD
Kc =

[ A] a [ B ]b
[C ] c [ D ] d

ở đây, [i] chỉ nồng độ của cấu tử i trong dung dịch ở trạng thái cân bằng.
I.4.2. Phân loại chất điện li:
I.4.2.1. Chất điện li mạnh
* Khái niệm : Là chất khi tan trong nứơc các phân tử hoà tan đều phân li ra ion
* Độ điện li  = 1
* Các chất điện li mạnh là :
- Các Bazơ mạnh : , NaOH, KOH, RbOH, CsOH, FrOH, Ca(OH)2, Sr(OH)2, Ba(OH)2
(nấc 1).
- Các axit mạnh : HCl, HBr, HI, HSCN, HClO3, HBrO3, HNO3, H2SO4 (Nấc1),
HClO4....
- Hầu hết các muối : NaNO3, NaCl, Al(NO3)3 …
I.4.2.2. Chất điện li yếu
* Khái niệm : Là chất khi tan trong nước chỉ có một số phần tử số phân tử hoà tan phân li
ra ion, phần còn lại vẫn tồn tại dưới dạng phân tử trong dung dịch .
* Độ điện li : 0 <  < 1
* Các chất điện li yếu là :
- Các axit yếu : CH3COOH, HClO, H2S, HF, H2SO3 …
- Các bazơ yếu : Bi(OH)3, Mg(OH)2 …


* Cân bằng điện li
- Sự điện li của chất điện li yếu là quá trình thuận nghịch. Cân bằng điện li là cân bằng
động.
Ví dụ :

CH3COOH  CH3COO- + H+

I-5. Những định luật cơ bản áp dụng
I-5.1. Định luật bảo toàn nồng độ
Qui ước biểu diễn nồng độ trong dung dịch:

Trong dung dịch các chất điện li, nồng độ các chất thường được biểu diễn theo nồng
độ mol/lit. Sau đây là một số qui ước về cách biểu diễn nồng độ:
+ Nồng độ gốc C0: là nồng độ các chất trước khi đưa vào hỗn hợp phản ứng.
+ Nồng độ ban đầu C0: là nồng độ các chất trong hỗn hợp, trước khi phản ứng xảy ra:
Cio 

C oi .Vi
Vi

(3.1)

+ Nồng độ ban đầu C: là nồng độ các chất sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn (nhưng
hệ chưa đạt đến trạng thái cân bằng). Trong trường hợp không có phản ứng xảy ra thì C
và C0 chỉ là một.
+ Nồng độ cân bằng [ ]: là nồng độ các chất khi hệ đạt đến trạng thái cân bằng.
- Định luật bảo toàn nồng độ (ĐLBTNĐ) ban đầu: Phát biểu định luật: Nồng độ
ban đầu của một cấu tử bằng tổng nồng độ cân bằng của các dạng tồn tại của cấu tử
đó có mặt trong dung dịch.
Ví dụ : Cho dung dịch KH2PO4 nồng độ C mol/l. Viết biểu thức bảo toàn nồng độ ban
đầu.
Các quá trình điện li xảy ra trong dung dịch:

Biểu thức ĐLBTNĐ đối với H 2 PO4 :


I-5.2.Định luật bảo toàn điện tích:( ĐLBTĐT)
ĐLBTĐT được phát biểu dựa trên nguyên tắc các dung dịch có tính trung hòa về điện:
Tổng đ iện tích âm của các anion phải bằng tổng điện tích dương của các cation.
Trong đó,

[i] : nồng độ của ion i lúc cân bằng
Zi : điện tích của ion i

Ví dụ : Viết biểu thức ĐLBTĐT cho dung dịch KH2PO4 nồng độ C mol/l
Trong dung dịch có các ion: K+, H+, H2PO4-, HPO42-, PO43-, OHBiểu thức ĐLBTĐT:
I-5.3. Định luật tác dụng khối lượng
- Phát biểu định luật: ở trạng thái cân bằng tỉ số giữa tích của nồng độ các chất
tạo thành sau phản ứng với số mũ thích hợp bằng hệ số tỉ lượng của nó, trên tích
nồng độ của các chất phản ứng với lũy thừa thích hợp là một hằng số ở nhiệt độ và
áp suất đã cho.
- Biểu diễn ĐLTDKL đối với cân bằng axit-bazơ:
+ Cân bằng phân li của axit:

Ka là hằng số phân li axit (hay gọi tắt là hằng số axit).
+ Cân bằng phân li của bazơ:

Kb là hằng số phân li bazơ (hay gọi tắt là hằng số bazơ).
-

Tổng hợp cân bằng:

Trong thực tế, chúng ta thường gặp những cân bằng phức tạp từ những cân bằng riêng
lẻ. Sau đây là một số ví dụ tổng hợp cân bằng:
+ Biểu diễn cân bằng theo chiều nghịch:


Quá trình thuận:
Quá trình nghịch:
áp dụng ĐLTDKL:

Như vậy, hằng số cân bằng nghịch bằng giá trị nghịch đảo của hằng số cân bằng
thuận.
+ Cộng cân bằng:
Cho:
Tính hằng số cân bằng:
Cân bằng (3.4) là cân bằng tổng của hai cân bằng (3.2) và (3.3)

Hằng số cân bằng tổ hợp khi cộng các cân bằng với nhau bằng tích các cân hằng
số của các cân bằng riêng lẻ.
+ Nhân cân bằng với một thừa số n ( n= -2, -1, 1, 2, …)
Khi nhân cân bằng với một thừa số n bất kì sẽ tương đương với việc cộng n lần của cân
bằng đó. Do đó, hằng số của cân bằng tổ hợp (hằng số của cân bằng khi nhân với
thừa số n) bằng hằng số của cân bằng gốc lũy thừa n lần.
Ví dụ : Khi nhân cân bằng (3.2) với thừa số n, ta được cân bằng tổ hợp:


Hằng số cân bằng kn = K1n.
I-5.4. Định luật bảo toàn proton (điều kiện proton)
Đây là trường hợp riêng của ĐLBTNĐ và ĐLBTĐT áp dụng cho các hệ axit-bazơ:
Phát biểu định luật:
Nồng độ proton trong dung dịch lúc cân bằng bằng hiệu giữa tổng nồng độ proton giải
phóng ra và tổng nồng độ proton thu vào ở mức không.

Để thuận tiện cho việc tính toán, người ta thường chọn mức không là trạng thái ở đó
nồng độ của các cấu tử chiếm ưu thế.
Ví dụ : Viết biểu thức ĐKP cho dung dịch KH2PO4 nồng độ C mol/l
Chọn mức không: H2PO4- và H2O

II-Dạng 1 : Tính pH của dung dịch axít mạnh, dung dịch bazơ mạnh
II.1.Tính pH của dung dịch axít mạnh

Trong dung dịch axít mạnh có các quá trình điện li :
HA



H+ + AH2O  H+ + OH-

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
(1)[H+] = [OH-] + [A-]
Trường hợp 1 : [A-] >>[OH-] => [H+]  [A-]

(II.1)

Trường hợp 2 : Dung dịch Axít rất loãng [A-] nhỏ
[H+] 2 = [H+] .[A-] + 10-14
<=> [H+] 2 - [H+] .[A-] - 10-14 = 0
<=> [H+] 2 - [H+] .C0- 10-14 = 0

(II.2)

Giải phương trình bậc 2 trên ta được giá trị của [H+] .
- Khi nào dung dịch axít được xem là rất loãng ?
Phép gần đúng :


Nếu ta có : a + b và a + b  a khi b << a
Thông thường với sự sai số nhỏ ở đây tôi đưa ra với b < 0,05a thì có thể xem là
b << a .Với các bài tập thông thường đây là sự sai số không đáng kể.Nếu bài toán có yêu
cầu về độ chính xác cụ thể,có thể thay số và biến đổi tương tự.
[H+] = [OH-] + [A-] = Ca + [OH-]  Ca nếu [OH-] << Ca

Như vậy :

Khi [OH-] < 0,05 Ca ta có :
* [OH-] . [H+] < 0,05.Ca.[H+]
* [H+]  Ca


10-14 < 0,05.Ca2



Ca > 4,47.10-7

Từ đó: với dung dịch axít mạnh:


Nếu Ca > 4,47.10-7 thì [H+]  Ca => pH = -lgCa

(II.3)


Nếu Ca < 4,47.10-7 thì dung dịch axít là rất loãng và tính đến sự phân li của
H2O.Giải phương trình bậc 2 với [H+] (II.2) và tìm được giá trị pH.
Ví dụ 1 : Tính pH của dung dịch (dd)
b. dd HCl 2.10-7M

a. dd HCl 0,01M
Hướng dẫn :

a. Ca = 0,01 > 4,47.10-7 nên có thể xem sự phân li của H2O không đáng kể .
[H+] = Ca = 0,01
b.

=> pH = - lg[H+] = 2

Ca = 2.10-7 < 4,47.10-7 ( không thể bỏ qua sự phân li của H2O ) .

áp dụng phương trình (II.2) ta có :
[H+] 2 - [H+] .[A-] - 10-14 = 0
=> [H+] = 2,414.10-7 hoặc [H+] = -4,142.10-8 ( loại )
=> pH = -lg[H+] = -lg(2.414.10-7 ) = 6,617
II.2.Tính pH của dung dịch bazơ mạnh :
Trong dung dịch bazơ mạnh xảy ra các quá trình điện li :
BOH



B+ + OHH2O  H+ + OH-


Ta có : [OH-] = [H+] + [B+]
Gọi Cb là nồng độ ban đầu của bazơ mạnh BOH
Biến đổi tương tự với bài toán của axit mạnh ta cũng có :


Khi Cb lớn (Cb > 4,47.10-7 ) thì có thể xem phân li của H2O không đáng kể

=> [OH-]  Cb và pH = 14 +lgCb

(II.4)


Khi Cb nhỏ (Cb < 4,47.10-7 ) dung dịch bazơ rất loãng nên kể đến cả sự phân li của
H2O
=> [OH-] = [H+] + [B+]
=> [OH-]2 - [B+].[OH-]- 10-14 = 0
=> [OH-]2 - Cb .[OH-] - 10-14 = 0 (II.5)
Giải phương trình bậc 2 trên để có giá trị của [OH-]


pH = 14 + lg[OH-]

Ví dụ 2 : Tính pH của các dung dịch bazơ
a. Dung dịch Ba(OH)2 0,01M ; b. Dung dịch KOH 2,5.10-7M
c. Dung dịch NaOH 10-8M
Hướng dẫn :
a.

Ba(OH)2



Ba2+ + 2OH-

0,01

b.

0,02

pH = 14 + lg[OH-] = 14 + lg(0,02) = 12,3
Cb = 2,5.10-7 < 4,47.10-7 không thể bỏ qua sự phân li của H2O

áp dụng phương trình (II.5) ta có:
[OH-]2 -2,5.10-7 .[OH-] - 10-14 = 0
=> [OH-] = 2,85. 10-7


pH = 14 + lg[OH-] = 14 + lg(2,85. 10-7 ) = 7,455

c. tương tự câu b :

[OH-]2 -10-8 .[OH-] - 10-14 = 0

=> [OH-] = 1,0512. 10-7


pH = 14 + lg[OH-] = 14 + lg(1,0512. 10-7) = 7,022

III.Dạng 2: Tính pH của dung dịch axít yếu và bazơ yếu


III.1.Tính pH của dung dịch axít yếu :
Kí hiệu : axít yếu là A, bazơ liên hợp là B
Ca : Nồng độ axít ban đầu
Ka : Hằng số phân li axít của A
* Cơ sở lý thuyết :
Các quá trình điện li xảy ra :
A+ H2O  B + H+

(III.1.1)

Ka

H2O  H+ + OH-

(III.1.2)

Kw

Ta có các phương trình :
1. Ka=

[OH  ].[ B ]
[ A]

2. Ca = [A] + [B]
3 . [H+] = CH+(A) + CH+(B)
= [B] + [OH-]
4.

[H+].[OH-] = 10-14
+

Từ 1. => [H ]

Ka.[ A]
=
[ B]

=



Ka.(Ca  [ B]) Ka.(Ca  [ H ]  [OH ])
=
[ H  ]  [OH  ]
[ B]

<=> [H+].( [H  ]  [OH ] ) = Ka.( Ca – [H+] + [OH-] )
<=> [H+].([H+] -10-14 /[H+] ) = Ka.( Ca - [H+] + 10-14 /[H+] )
Biến đổi đưa về phương trình bậc 3 với [H+]
[H+] 3 + Ka .[H+]2 – (10-14 + Ka. Ca ) .[H+] - 10-14. Ka = 0 (III.6)
Giải phương trình (III.6) ta được giá trị [H+].
* Phép tính gần đúng
Có thể xem sự phân li của H2O là không đáng kể và áp dụng phép tính gần đúng :
- CH



( H 2O )

20. CH



<< C H

( H 2O )



( A) )

< CH



( A)

=> 20.[OH-] < [B]

Hay CH



( H 2O )

< 0,05. C H



( A)

)


=> 20.[OH-] .[H+] < [H+].[B]
=> 20 .10-14 < [H+].[B]

Ka.[A] = [H+].[B] => Ka.[A] > 20 .10-14 = 2.10-13
Ca > [A] => Ka.Ca > 2.10-13
* Vậy khi Ka.Ca đủ lớn ( Ka.Ca > 2.10-13 ) có thể xem sự điện li của H2O là không đáng
kể .(III.7)
Khi đó ta có :
[H+]  CH+(A) = [B]
Ka =

 2
[ H  ].[ B ]
= [H ] 
[ A]
Ca - [H ]

[H  ]2

= Ka.Ca - Ka.[H+]

=>

[H  ]2

+ Ka.[H+] - Ka.Ca = 0

(III.8)

Giải phương trình bậc 2 với [H+] (III.8) ta tìm được [H+]
- Nếu có [B] << Ca
=> [A] = Ca - [B]  Ca
Một cách gần đúng khi [B] < 0,05 Ca ( có thể xem [B] << Ca )

Khi đó ta có :
Ka =
=>

[H  ]2
Ca - [B ]

[H  ]

=



[H  ]2
Ca

=>

[H  ]2

= Ka.Ca

(III.9)

Ka.Ca

Ta có :
[B] 2

< 0,0025 Ca2

=> [A] = Ca - [B] > 0,95 Ca
=> Ka =
=>

Ca
Ka

[B] 2
[A]

=

0,95
0,0025

= 380

(III.10)

Như vậy:
- Khi Ka.Ca < 2.10-13 áp dụng phương trình (III.6).


- Khi Ka.Ca > 2.10-13 :
* Nếu

> 380 có thể xem [A]  Ca

Ca

Ka

Và áp dụng công thức (III.9)
Ca
Ka

* Nếu

không đủ lớn (

Ca
Ka

< 380 ) thì [H+] được tính từ phương trình

(III.8)
Ví dụ 3 . Tính pH của dung dịch HNO2 0,2M biết Ka = 4.10--4
Hướng dẫn :
Ta có : Các quá trình điện li :
HNO2  NO2- + H+
H2O  H+ + OH-

Ka = 4.10--4
Ka = 10-14

- Sử dụng các phép thử để có thể tính gần đúng
Ka.Ca = 0,2.4.10-4 = 8.10-5 ( 8.10-5 > 2.10-13 ) (theo III.7)
có thể xem sự điện li của H2O là không đáng kể
Ca
Ka

= 500 > 380 ( lớn ) có thể xem [A]  Ca và áp dụng công thức

(III.8) ta có :
=>

[H  ]

=

Ka.Ca

=

=> pH=- lg [H  ] = - lg

0,2.4.10 -4

= 0,8944. 10-2

[0,8944.10 -2 ] =

2,05.

* Phát triển bài toán :
Có thể áp dụng phép lấy gần đúng và các công thức tương tự cho các dạng bài tập: Bài
toán tính pH của dung dịch muối tạo bởi cation của bazơ yếu và gốc axít mạnh .
Ví dụ 4 . Coi trong dung dịch Fe3+ chỉ tồn tại sự điện li được biễu diễn bằng phương trình
sau
Fe3+ +2H2O



Fe(OH)2+ + H3O+

Tính pH của dung dịch FeCl3 0,05M ?
Hướng dẫn : Tương tự ví dụ 3, xét các điều kiện gần đúng.
[H  ]

=

Ka.Ca

=

0,05.10 -2,2

= 10-1,75

Ka=10-2,2


=> pH=- lg [H  ] = 1,75
III.2.Tính pH của dung dịch bazơ yếu :
Gọi : Cb là nồng độ ban đầu của bazơ yếu
Kb là hằng số điện li của bazơ yếu
- Khi Kb.Cb > 2.10-13 có thể xem sự điện li của H2O là không đáng kể
Cb
Kb

*

lớn ( > 380) ta có thể sử dụng phép gần đúng

Coi [B]  Cb =>
Cb
Kb

*

[OH  ]

=

nhỏ ( < 380)

Tương tự ta áp dụng phương trình bậc 2 với
[OH  ]2

=>

(III.10)

Kb.Cb

[OH  ]

+ Kb. [OH ] - Kb.Cb = 0

:

(III.11)

[OH  ]

- Khi Kb.Cb < 2.10-13 cần tính đến sự điện li của H2O.Tương tự biến đổi phần III.1 ta có
phương trình bậc 3 với [OH  ]
[OH  ]

3

+ Kb .[OH-] 2 – (10-14 + Kb. Cb ) .[OH- ] - 10-14. Kb = 0 (III.12)

Ví dụ 5: Tính pH của dung dịch CH3-NH2 0,2M, biết K b(CH  NH ) = 4,4.10-4
3

2

Hướng dẫn : Ta có Kb.Cb = 0,2.4,4.10-4 =0,88.10-4
- Kb.Cb không quá nhỏ ( Kb.Cb > 2.10-13 ) nên có thể xem sự điện li của H2O là
không đáng kể ta có :
-

Cb
Kb

=

0,2
4,4.10 -4

> 380

Có thể xem : [CH3-NH2 ]  Cb .áp dụng công thức (III.10) ta có:
=>

[OH  ]

=

Kb.Cb

=

0,88.10 -4

= 9,3808.10-3

=> pOH = 2,02776 => pH = 11,97224
*Phát triển bài toán : Có thể áp dụng phép lấy gần đúng và các công thức tương tự cho
dạng bài tập: Bài toán tính pH của dung dịch muối tạo bởi cation của bazơ mạnh và gốc
axít yếu .


Ví dụ 6 : Tính pH của dung dịch natri benzonat ( C6H5COONa ) có nồng độ 2.10-5. Biết
hằng số axit của axít benzonic bằng 6,29.10-5
Hướng dẫn :

C6H5COONa  Na+ + C6H5COO


 C6H5COOH
C6H5COO + H+ 


Ka1

H+ + OH

Kw

H 2O






Tổ hợp 2 phương trình trên ta có :

 C6H5COOH + OH
C6H5COO + H2O 


Kb=

Kw
Ka

=

1014
6,29 105

Kb

= 1,59 1010

- Khi Kb.Cb = 1,59 1010 . 2.10-5 < 2.10-13 nên cần tính đến sự điện li của H2O .
áp dụng phương trình (III.12) :
[OH  ]

3

+ Kb .[OH-] 2 – (10-14 + Kb. Cb ) .[OH- ] - 10-14. Kb = 0

Với Kb= 1,59 1010 và Cb = 2.10-5 Giải phương trình ta được :
[OH  ]

= 1,146643.10-7

=> pOH = 6,94 => pH = 7,06

IV – Dạng 3: tính pH của dung dịch có một axít yếu và một bazơ yếu
* Cơ sở lý thuyết :
Xét với dung dịch hòa tan axít A1 ( có bazơ liên hợp là B1 ) và bazơ B2
( có axít liên hợp là A2)
Các quá trình điện li xảy ra trong dung dịch :
A1+ B2  B1 + A2

(IV.1)
(IV.2)

A1+ H2O  B1 + H+

(IV.3)

B2 + H2O  A2 + OH-

(IV.4)

H2O  H+ + OH-

Ta có : KA1 =
-

[B1 ][H  ]
[A 1 ]

;KB2 =

[A 2 ][OH  ]
[A 2 ]

;KA2 =

[B 2 ][H  ]
[A 2 ]

Nếu ta có : KA1 .KA2 > 2.10-13 và KB1 .KB2 > 2.10-13

Thì (IV.1) được coi là tương tác axít - bazơ chủ yếu trong dung dịch và :


[B1]  [A2] ;[A1]  CA1 - [B1];[B2]  CB2 - [A2]
Ta có :
KA1 .KA2 =

[B1 ][H  ]
[A 1 ]

=> KA1 .KA2 =
- Khi :

C A1
K A1

.

[H  ] 2

.

[B 2 ][H  ]
[A 2 ]

[B 2 ]
[A 1 ]

C B2

K B2

> 380 và

( do [B1]  [A2])

> 380 thì ta có thể coi :

[A1]  CA1 và [B2]  CB2
Nên ta có :
KA1 .KA2 =
[H+] =

[H  ] 2

.

C B2
C A1

C A1
CB2

K A1 .K A 2

(IV.13)
=> [H+] =

- Nếu CA1 = CB2

K A1 .K A2

(IV.14)

Ví dụ 7 : Tính pH của dung dịch CH3COONH4 0,5M biết
K a (CH 3COOH ) =1,8.10

-5

, K b( NH ) =1,6.10-5
3

Hướng dẫn :
-

Nhân dạng bài toán : Dung dịch chứa ion NH4+ là axit yếu (A1) và bazơ yếu ( B2)

-

áp dụng :
KA1 = K a ( NH ) =

4

10 -14
K b(NH 3 )

KB2 = K b(CH COO ) =


3

-

10 -14
=
1,6.10 -5

10 -14
K a(CH3COOH )

=6,25.10-10

10 -14
=
1,8.10 -5

=5,56.10-10

Thử các phép gần đúng :
KA1 .CA1= K a ( NH ) C( NH ) =6,25.10-10.0,5 > 2.10-13

4


4

KB2 .CB2 = K b(CH COO ) . C(CH COO ) = 5,56.10-10 . 0,5 > 2.10-13


3



3


C A1
K A1

C B2
K B2

= C( NH ) / K a ( NH ) =

4


4

0,5
6,25.10 -10

= C(CH COO ) / K b(CH COO ) =




3

3

> 380

0,5
5,56.10 -10

> 380

Do C( NH ) = C(CH COO ) = 0,5 nên có thể áp dụng công thức (IV.14)

4

[H+] =




3

K A1 .K A2

=

6,25.10 10.1,8.10 5

= 1,0607.10-7

pH= -lg[H+] = -lg(1,0607.10-7) = 6,9744

V. Dạng 4: tính pH của dung dịch chất lƣỡng tính
Trong dung dịch ta có thể bắt gặp các ion như : HCO 3- , HSO3- , HS-, H2PO4- ,
HPO42-…là các ion lưỡng tính. Các ion đó vừa là axit yếu, vừa là bazơ yếu . Ta có thể
xem tương tự như bài toán tính pH của dung dịch chứa dồng thời axit yếu và bazơ yếu.
Ví dụ 8 : Tính pH của dung dịch NaHCO3 0,5M biết axit cabonic có các hằng số điện li
axit là : K1 = 4,3.10-7 , K2 = 4,8.10-11
Hướng dẫn : - A1 là HCO3- có KA1 = K2
HCO3-  H+ + CO32- B2 là HCO3- : HCO3- + H2O  H2CO3 + OHKB2 =

10 -14
K a1

=

10 -14
4,3.10 -7

=2,325.10-8

KA2 = K1 = 4,3.10-7
Thử các phép gần đúng :

-

KA1 .CA1 = 4,8.10-11 .0,5 = 2,4.10-11 >2.10-13
KB2 .CB2 = 2,325.10-8. 0,5 = 1,1625.10-8 > 2.10-13
C A1
K A1

=

C B2
K B2

0,5
4,8.10 -11

=

> 380

0,5
2,325.10 -8

> 380

Do axit yếu và bazơ yếu đều là HCO3- nên CA1 = CB2
áp dụng công thức (IV.14)


[H+] =
=


=

K1 .K 2

4,3.10 7.4,8.10 11 =

10-8,34

K A1 .K A2

(IV.15)

pH= -lg[H+] = -lg(10-8,34) = 8,34

*Trên cơ sở của phép lấy gần đúng và công thức ở 4 dạng bài tập trên có thể phát
triển với các dạng bài tập pH sau :
VI-Dạng 5 : Tính pH của dung dịch hỗn hợp axit mạnh và axít yếu
Gọi axít mạnh là HX có nồng độ C1(M), Gọi axít yếu là HA có nồng độ C2(M), các quá
trình điện li trong dung dịch là :
HX  H+ + X-

(VI.1)

HA  H+ + A-

(VI.2)

H2O  H+ + OH-

(VI.3)

- Nếu có : Ca.Ka (HA ) > 2.10-13 có thể xem sự điện li của H2O là không đáng kể .
Bài toán trở thành tương tự với tính pH của axít yếu, tuy nhiên cân bằng (VI.2) lượng H+
kể đến sự có mặt của H+ do phân li ở (VI.1) ta có :
HA  H+ + AC0

C2

C1

x

[]

C2 -x

C1 +x

x

Ka =

x(C 1  x)
(C 2  x )

Ka

(VI.16)

Giải phương trình (VI.16) được giá trị của x => [H+] = C1 + x
* Khi x << C2 và x << C1
x = Ka .

C2
C1

=> Ka = x.

C1
C2

( VI.17)

( VI.18)

Ví dụ 9 : Trộn 10 (ml) dung dịch CH3COOH 0,1M với 10(ml) dung dịch HCl 0,01M.
Tính pH của dung dịch thu được. Cho Ka (CH3COOH) = 10-4,76
Hướng dẫn :
C 0 ( HCl) =

10 -2.10 -2
2.10 -2

= 5.10-3 (M)


C0 ( CH3COOH) =

10 -1.10 -2
2.10 -2

= 5.10-2 (M)

-Ta có : Ca.Ka = 5.10-2 . 10-4,76 > 2.10-13 => xem sự điện li của H2O là không đáng kể .
- áp dụng công thức (VI.16) ta có :
Ka =

x(5.10 -3  x)
(5.10 -2  x)

= 10-4,76 => x= 2,3609.10-3

[H+] = C1 + x = 5.10-3 + 2,3609.10-3 = 7,3609.10-3


pH = 2,1331

VII. Dạng 6: Tính pH của dung dịch hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu
Tương tự ở dạng 5 :
-

Cb.Kb > 2.10-13 xem sự điện li của H2O là không đáng kể .
Kb =

x(C 1  x)
(C 2  x )

(VII.19)

Giải phương trình (VII.19) được giá trị của x và [OH-] = C1 + x
pH = 14 + lg(C1 + x)
* Khi x<< C1 và Khi x<< C2
=> Kb = x.

C1
C2

x = Kb .

C2
C1

( VII.20)
( VII.21)

Ví dụ 10 : Hỗn hợp dung dịch bazơ mạnh và bazơ yếu :
Tính pH của dung dịch gồm NaOH 10-4 M và NaNO2 0,1M biết Kb = 10-0,71
Hướng dẫn :
Ta có : Cb.Kb = 10-10,71.0,1 = 10-11,71 > 2.10-13 nên có thể xem sự điện li của H2O là không
đáng kể , áp dụng công thức (VII.21) :
x = Kb .

C2
C1

= 10-10,71 .

0,1
10 -4

=10-7,71 =>[OH-] = C1 + x = 10-7,71 +10-4

=> pOH = 4 pH = 10
VIII- Dạng 7: Tính pH của dung dịch axit yếu và bazơ liên hợp.


Gọi axit yếu là HA nồng độ Ca

Bazơ liên hợp là A- nồng độ Cb
- Các quá trình điện li trong dung dịch:
HA  H+ + A-

(VIII.1) Ka

A- +H2O  HA + OH-

(VIII.2) Kb= Ka-1

H2O  H+ + OH-

(VIII.3) Kw

- Xét sự gần đúng :
*Nếu Ca.Ka > 2.10-13 và Cb.Ka-1 > 2.10-13 xem sự điện li của H2O là không đáng kể .
*Nếu Ca.Ka > > Cb.Ka-1 xem quá trình (VIII.1) là chủ yếu.
HA  H+ + A-

Ta có:
C0

Ca

[]

Ca -x
Ka =

Ka

Cb
x

Cb + x

x(C b  x)
(C a  x )

(VIII.22)

Giải phương trình (VIII.22) ta được x .
[H+] = x => pH = -lg(x)
Nếu có : x << Ca, x << C b
Ka = x.

Cb
Ca

x = Ka .

( VIII.23)

Ca
Cb

( VIII.24)

* Nếu có Ca.Ka << Cb.Ka-1 xem quá trình (VIII.2) là chủ yếu.
A- +H2O  HA + OH-

Ta có:
-

C0
[]

Cb
Cb -x
Kb =

(VIII.2) Kb= Ka-1

Ca
Ca + x
x(C a  x)
(C b  x )

x
(VIII.25)

Giải phương trình (VIII.25) ta được x : x=[OH-] => pH=14+lgx
Nếu có x<

Kb = x.

Ca
Cb

x = Kb .

( VIII.26)

Cb
Ca

( VIII.27)

Ví dụ 11 : Tính pH của dung dịch chứa đồng thời HCN 0,005M và NaCN 0,5M. Cho K a
= 10-9,35 và K H O = 10-14
2

Hướng dẫn :
Ca.Ka = 10-9,35 .5.10-3 =10-11,65> 2.10-13
Cb.Ka-1 = 10 -4,65.0,5 = 10-4,95 > 2.10-13 và Ca.Ka << Cb.Ka-1 xem sự phân li bazơ là chủ
yếu áp dung công thức (VIII.25) . Ta có
Kb =

x(0,005  x)
(0,5  x)

x=[OH-]

= 10-4,65 => x = 1,6766.10-3

=> pH=14+lgx = 11,2244

IX. Dạng 8 : Bài toán tính pH của dung dịch hỗn hợp chứa các axít yếu
-

Dung dịch hỗn hợp chứa các axít yếu : A1, A2,A3 …

áp dụng các phép gần đúng : Ca1.Ka1, Ca2.Ka2, Ca3.Ka3 …>2.10-13
của H2O là không đáng kể.

Xem sự điện li

* Nếu có Ca1.Ka1 >> Ca2.Ka2, Ca3.Ka3 xem sự điện li chủ yếu của A1 bài toán trở
thành tương tự với dung dịch chứa 1 axít yếu và [H+] = Ca1 .K a1
* Nếu có Ca1.Ka1  Ca2.Ka2  Ca3.Ka3 và


C ai
K ai

>380

[H+] = Ca1 .K a1  Ca 2 .K a 2  Ca3 .K a3 (IX.28)

Ví dụ 12 : Tính pH của dung dịch hỗn hợp CH3COOH 0,01M và NH4Cl 0,2M, cho biết

Ka (CH3COOH ) = 10-4,76 , K a ( NH 4 ) = 10-9,24
Hướng dẫn :

A1 là CH3COOH ; A2 là NH4+

Ca1.Ka1 = 0,01.10-4,76 = 10-6,76; Ca2.Ka2= 0,2.10-9,24 = 10-9,94
Ta có : Ca1.Ka1, Ca2.Ka2 >> 2.10-13 nên có thể xem sự điện li của H2O là không đáng kể
Ca1.Ka1 >> Ca2.Ka2 xem sự điện li của CH3COOH là chủ yếu

[H+] = Ca1 .K a1 = 10-3,38 =>pH = -lg[H+] = 3,38


X . Dạng 9 : Bài toán hỗn hợp bazơ yếu
Tương tự bài toán hỗn hợp axít yếu ta có các phép lấy gần đúng :
* Nếu Cb1.Kb1, Cb2.Kb2, Cb3.Kb3 …>2.10-13 xem sự điện li của H2O là không đáng kể .
* Nếu có Cb1.Kb1 >> Cb2.Kb2, Cb3.Kb3 và xem sự điện li chủ yếu của A1 bài toán trở
thành tương tự với dung dịch chứa 1 axít yếu và
* Nếu Cb1.Kb1  Cb2.Kb2  Cab3.Kb3 và

C bi
K bi

C b1
K b1

>380 thi có thể tính [OH-] = Cb1 .K b1

>380

- Gọi các bazơ yếu là B1, B2 , axít liên hợp tương ứng A1, A2 các quá trình điện li trong
dung dịch :
B1 + H2O  A1 + OH-

Kb1

B2 + H2O  A2 + OH-

Kb2

H2O  H+ + OHáp dụng điều kiện proton ta có : [H+] = [OH- ] – [A1] – [A2] (9.1)
Kb1 =

[OH - ][A 1 ]
[ B1 ]

=> [A1] =

=> [OH-] = [H+] +

K b1 [B1 ]
[OH  ]

K b1 [B1 ]
[OH  ]

+

, tương tự [A2] =

K b2 [B 2 ]
[OH  ]

K b2 [B 2 ]
[OH  ]

=> [OH-]2 = 10-14 + Kb1.[B1] +Kb2.[B2] =>[OH-]= 10 -14  K b1 .[B1 ]  K b2 .[B2 ]
Khi

C b1

K b1

> 380 và

C b2
K b2

> 380 =>[OH-]= 10 -14  K b1 .Cb1  K b2 .Cb2

(X.29)

Ví dụ 13 : Tính pH của dung dịch KCN 0,1M ( Ka(HCN) = 10-9,35 và NH3 0,1M ( K a ( NH ) =

4

10-9,24 ) .
Hướng dẫn : CN- + H2O  HCN + OH-

Kb1 =

10 -14
10 9,35

= 10-4,65

NH3 + H2O  NH4+ + OH-

Kb2 =

10 -14

10 9, 24

= 10-4,76

Có :

Cb1.Kb1  Cb2.Kb2và

C b1
K b1

[OH-]= 10 -14  10 -4,65.0,1  10 -4,76.0,1

>380 ;

C b2
K b2

>380 áp dụng (X.29) :

=> pH = 11,299



Có thể phát triển tương tự cho bài toán tính pH của dung dịch đa axit,đa bazơ yếu
và bài toán tính pH của các dung dịch hỗn hợp axit mạnh với đa axit yếu,hỗn hợp bazơ
mạnh với đa bazơ yếu.

XI.MỘT SỐ BÀI TÍNH pH TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Câu 1: Tính pH của dung dịch HCOOH có nồng độ 0,1M;

Cho Ka = 1,77. 10-4 .
Câu 2: 1. Trộn V lít CH3COOH 0,1 M vào 100 ml dung dịch CH3COONa 0,1 M thu
được dung dịch có pH= 4,74 . Tính V biết Ka (CH3COOH = 1,8.10-5)
2. Có dung dịch CH3COOH 0,1M, K = 1,58.10-5. Hãy cho biết cần phải thêm bao nhiêu
mol CH3COOH vào 1 lít dung dịch đó để của axit giảm đi một nửa ( coi thể tích không
đổi khi thêm ). Tính pH của dung dịch mới này.
Câu 3:
a)Tính pH của dung dịch HCl nồng độ 0,5.10-7 mol/lít.
b)Tính pH của dung dịch X được tạo thành khi trộn 200ml dung dịch HA 0,1M (Ka =
10-3.75) với 200ml dung dịch KOH 0.05M; pH của dung dịch X thay đổi như thế nào khi
thêm 10-3 mol HCl vào dung dịch X.
Câu 4: Tính pH của dung dịch CH3COOH 0,01M và độ điện li  =4,25%.
Câu 5: Cho dung dịch HCOOH 0,2M. Biết hằng số ion hoá của axit này là Ka= 2,1.10-4.
Tính nồng độ mol của ion H+.
Câu
6:
a) Xác định đội điện ly của H-COOH 1M biết hằng số điện ly Ka=2.10-4
b) khi pha 10 ml axit trên băng nước thành 200 ml dd thì độ điện ly thay đổi bao nhiêu?
Giải thích.
Câu 7: Một hỗn hợp dung dịch chứa HCN 0,005 M và NaCN 0,5M hãy tính PH của dung
dịch biết Ka=10-9,35 ,Kw=10-14
Câu 8: Tính nồng độ mol/l các ion và pH của dung dịch Na2CO3 0,01M? Biết CO32- có
Kb1 = 10-3,76 ; Kb2 = 10-7,65 .


Câu 9: Cho dung dịch A: CH3COOH 0,2M , dung dịch B: NaOH 0,2M , dung dịch C:
CH3COONa 0,2M.
a)

Tính pH của các dung dịch A, B, C

b)

Tính pH của dung dịch sau khi trộn dd A và B với thể tích bằng nhau.

c)

Tính pH của dung dịch sau khi trộn dd A và C với thể tích bằng nhau.

Biết: Ka(CH3COOH) = 1,8.10-5
XII- KẾT QUẢ ĐIỀU TRA TRƢỚC VÀ SAU KHI THỰC NGHIỆM
Từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 02/2013 tôi đã tiến hành:
- Phát và thu phiếu điều tra trước và sau khi tiến hành thực nghiệm ở hai lớp 11A8 và
11A9 trường THPT HOẰNG HÓA 3.
- Thực nghiệm ở hai lớp 11A8 và 11A9 trường THPT HOẰNG HÓA 3.
- Tiến hành kiểm tra trước và sau thực nghiệm đề tài ở hai lớp 11A8 và 11A9 trường
THPT HOẰNG HÓA 3.
- lấy ý kiến từ các giáo viên tổ Hóa Học trường THPT HOẰNG HÓA 3.
XII.1.Trƣớc khi thực nghiệm
Bảng 1: Kết quả về ý kiến của học sinh khi gặp bài toán tính pH của dung dịch trong
các đề thi học sinh giỏi.
Lúng túng

Bình thường

Đơn giản

Kết quả

63

25

12

Phần trăm

63%

25%

12%

Bảng 2: Kết quả mức điểm của học sinh khi làm bài tập về pH trong các đề thi học
sinh giỏi.
Giỏi(%)

Khá(%)

Trung bình(%)

Yếu(%)

Lớp 11A8

5%

12%

65%

18%

Lớp 11A9

3%

10%

66%

21%

Từ kết quả điều tra khiến tôi cảm thấy trăn trở và lo lắng thực sự. Từ đó thôi thúc tôi tìm
phương pháp giải quyết.


XII.1.Sau khi thực nghiệm
Bảng 3: Kết quả về ý kiến của học sinh khi gặp bài toán tính pH của dung dịch trong
các đề thi học sinh giỏi.
Lúng túng

Bình thường

Đơn giản

Kết quả

13

57

30

Phần trăm

13%

57%

30%

Bảng 4: Kết quả mức điểm của học sinh khi làm bài tập về pH trong các đề thi học
sinh giỏi.
Giỏi(%)

Khá(%)

Trung bình(%)

Yếu(%)

Lớp 11A8

20%

43%

35%

2%

Lớp 11A9

16%

35%

45%

4%

Từ kết quả thực nghiệm cho thấy đề tài đã tạo hứng thú hơn cho học sinh với dạng bài
toán tính pH trong dung dịch. Học sinh có thể từ đó tự xây dựng và chứng minh các công
thức, từ đó không còn lúng túng mà tự tin hơn khi gặp dạng bài tập này. Các công thức
gần đúng giúp học sinh giải bài tập về pH một cách đơn giản,nhanh và dễ hiểu hơn.

C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I- KẾT LUẬN
Trong khuôn khổ của đề tài tôi đã trình bày được 29 công thức và cách lấy gần đúng của
9 dạng bài tập tính pH. Từ các công thức và cách lấy gần đúng của các dạng bài tập đó
ta có thể phát triển ở các bài toán cụ thể và các dạng tương tự khác.
Trong quá trình giảng dạy tôi đã áp dụng nội dung của đề tài, nhận thấy học sinh có thể
tự xây dựng lại công thức nên hiểu rõ bản chất của từng dạng bài toán tính pH. Việc
nhận dạng đúng bài toán giúp học sinh vận dụng các công thức chính xác hơn. Giải bài
tập pH với học sinh trở nên dễ dàng và không còn lúng túng. Học sinh hứng thú hơn với
dạng bài tập này và cũng không mất nhiều thời gian khi gặp các dạng bài tập pH trong