thể tích tứ diện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 20 trang )
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
VẤN ĐỀ 1. THỂ TÍCH ĐA DIỆN
Phần 1: Nhận biết - Thông hiểu và vận dụng.
Câu 1: Khối đa diện đều loại 3; 3 có tính chất nào dưới đây ?
A. Khối đa diện đó có đến 6 mặt
B. Khối đa diện đó là hình gồm 3 mặt và 4 đỉnh
C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 2 mặt
D. Một mặt của nó là một đa giác đều 3 cạnh
Lời giải : Chọn đáp án D
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Số cạnh và số mặt của một khối đa diện luôn bằng nhau
B. Tồn tại một khối đa diện có số đỉnh bằng số mặt
C. Tồn tại khối đa diện có số mặt bằng số cạnh
D. Số cạnh và số đỉnh của một khối đa diện luôn bằng nhau
Lời giải : Chọn đáp án B
Câu 3: Đáy của hình chóp tam giác đều là hình gì:
A. Tam giác vuông
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác tù
Lời giải: Chọn đáp án C
Câu 4: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất mấy cạnh:
A. 4 cạnh
B. 5 cạnh
C. 2 cạnh
D. 3 cạnh
Lời giải: Chọn đáp án D
Câu 5: Số đỉnh của khối 12 mặt đều là:
A. 30
B. 8
C. 20
D. 12
Lời giải: Chọn đáp án C
Câu 6: Cho hình chóp đều , hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích biết diện tích đáy bằng S
và chiều cao h
1
A. Sh
B. Sh
C. 3Sh
D. 9Sh
3
Lời giải: Chọn đáp án A
Câu 7: Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh a . Thể tích hình chóp đó biết chiều cao h 4 là:
a3 3
A.
3
B.
1 3
a
3
C. a 3
3
4
D. a 3
3
2
Lời giải: Chọn đáp án A
Ta có thể tích của hình chóp là: V
GV: Lê Quang Điệp
1 1 a 3
a3 3
.4. .
.a
(đvtt)
3 2 2
3
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 1
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 8: Cho hình chóp đều, có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 9 . Vậy thể tích hình chóp đó
bằng:
A. 36
B. 72
C. 144
D. 24
Lời giải: Chọn đáp án D
Thể tích hình chóp đều là: V
1
.8.9 24 (đvtt)
3
Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3 . Thể tích hình chóp đó biết chiều cao h 7 là:
A.
9 3
4
B.
63 3
2
C.
21 3
4
D.
63
4 3
Lời giải: Chọn đáp án C
1 3
9 3
1 9 3
21 3
.
.3.3
.7
, vậy thể tích hình chóp là: V .
(đvtt)
2 2
4
3 4
4
Diện tích đáy S
Câu 10: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 4cm2 và chiều cao bằng 2cm là:
A.
16 3
cm
3
B. 8cm 3
C. 6cm 3
D.
8
cm 3
3
Lời giải: Chọn đáp án D
Thể tích của khối chóp là: V
1
8
.4.2 cm 3
3
3
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy là 20cm 2 và chiều cao bằng 6cm . Thể tích của khối chóp là:
A. V 60cm 3
B. V 40cm 3
C. V 45cm 3
D. V 120cm 3
Lời giải: Chọn đáp án B
Thể tích của khối chóp là: V
1
.20.60 40 cm 3
3
Câu 12: Một khối chóp có diện tích đáy và chiều cao cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên
bao nhiêu lần?
A. 4 lần
B. 6 lần
C. 2 lần
D. 8 lần
Lời giải: Chọn đáp án A
Câu 13: Cho V là thể tích và P là chu vi của khối đa diện. Nếu khối đa diện H được phân chia
A. V H V H V H
C. V H V H
thành hai khối đa diện H 1 và H 2 thì khẳng định nào sau đây là đúng:
1
1
2
2
D. P H P H P H
B. 2V H V H 1 V H 2
1
2
Lời giải: Chọn đáp án A
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 2
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 14: Khối đa diện H có thể tích bằng 42cm 3 được chia thành hai khối đa diện H 1 và H 2
sao cho thể tích H 1 gấp đôi lần thể tích H 2 . Thể tích khối đa diện H 1 là:
A. 13cm 3
B. 26cm 3
C. 28cm 3
D. 14cm 3
Lời giải : Chọn đáp án C
1
3
Ta có: V H 1 2V H 2 V H V H 1 V H 2 V H 1 V H 1 V H 1
2
2
2
3
V H 1 V H ; Mà V H 42 cm
3
2 42
Vậy thể tích khối đa diện H 1 là: V H 1 .
28 cm 3
3 3
Câu 15: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 2 . Thể tích của khối
chóp là :
A.
a3 2
6
B.
a3 2
3
C.
a3 3
3
D.
a3 6
12
Lời giải : Chọn đáp án D
1 a 3
a2 3
.a
Diện tích của tam giác đáy là: S .
2 2
4
Thể tích của khối chóp là: V
1
1 a2 3
a3 6
.S .h .
.a 2
(đvtt)
3
3 4
12
Câu 16: Thể tích hình chóp tứ giác đều có cạnh và đường cao bằng a là:
a3
a3
a3
A.
B.
C.
2
4
3
D. a 3
Lời giải : Chọn đáp án C
1
a3
2
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:V .a.a
(đvtt)
3
3
Câu 17: Thể tích hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng
A.
a3 2
2
B.
a3 2
6
C.
a3 2
4
a 2
là:
2
D.
a3 2
8
Lời giải : Chọn đáp án B
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: V
GV: Lê Quang Điệp
1 a 2 2 a3 2
.
.a
(đvtt)
3 2
6
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 3
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết BC 5, AB 4 và chiều cao
của hình chóp bằng 8 . Thể tích của khối chóp bằng:
160
A. 16
B.
C. 84
3
D. 24
Lời giải: Chọn đáp án A
Vì ABC vuông tại A ta có: AC BC 2 AB 2 52 42 3
1
1
Diện tích của ABC là: S ABC AC .AB .3.4 6
2
2
1
1
Thể tích hình chóp S.ABC là: V .S ABC .h .6.8 16 (đvtt)
3
3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB 4 cm ,
AD 6 cm . Chiều cao của hình chóp bằng trung bình cộng của hai cạnh AB và AD . Thể tích khối
chóp S.ABCD là:
3
A. 80cm
3
B. 60cm
3
C. 35cm
3
D. 40cm
Lời giải : Chọn đáp án D
Chiều cao của hình chóp là: h
AB AD 4 6
5 cm
2
2
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD AB.AD 4.6 24 cm 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS .ABCD
1
1
.SABCD .h .24.5 40 cm 3
3
3
Câu 20 : Thể tích của tứ diện đều có cạnh bằng a là đáp án nào sau đây :
A.
a3 2
12
B.
a3 6
6
C.
a3
3
Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh a
a 3
1
1 a 3
a2 3
AI
S
.
AI
.
BC
.
.
a
2
ABC
2
2 2
4
AI BC
2
2 a 3 a 3
AG .AI .
3
3 2
3
D.
a3 3
9
S
A
G
2
a 3
a 6
SG SA2 AG 2 a 2
3
3
Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là: VS .ABC
GV: Lê Quang Điệp
C
“Cần cù bù thông minh…”
I
B
1
1 a2 3 a 6 a3 2
.S ABC .SG .
.
(đvtt)
3
3 4
3
12
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 4
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có AB a , AC a 2 , A 300 . Biết SA ABC và SA 2a . Thể
tích của hình chóp là:
A.
a3
4
B.
a3 3
6
C.
a3 2
6
D.
a3 2
2
S
Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
1
a2 2
.AB.AC .sin BAC .a.a 2.sin 300
2
2
4
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:
Vì BAC 300 S ABC
V
S .ABC
C
A
1
1
a2 2 a3 2
.SAS
. ABC .2a.
(đvtt)
3
3
4
6
B
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6cm , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và cạnh SB bằng 10cm . Thể tích của khối chóp bằng:
A. 96cm 3
B. 20cm 3
C. 100cm 3
D. 120cm 3
S
Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABCD
Diện tích đáy là : SABCD AB.BC 6.6 36 cm 2
Xét SAB vuông tại A có : SA SB 2 AB 2 102 82 8
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
1
1
VS .ABCD .SAS
. ABCD .8.36 96 cm 3
3
3
A
B
D
C
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SB a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
a3 3
A.
6
a3 3
B.
8
a3 3
C.
5
a3 3
D.
3
S
Lời giải : Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh 2a
1
1
AI a 3
S ABC .AI .BC .a 3.2a a 2 3
2
2
AI BC
Xét SAB vuông tại A có: SA SB 2 AB 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC
GV: Lê Quang Điệp
a 5
2
2a
2
a
I
3
1
1
a 3
.SAS
. ABC .a.a 2 3
(đvtt)
3
3
3
“Cần cù bù thông minh…”
C
A
tel: 0633755711 - 0974200379
B
Trang 5
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA ABCD , SA a 2, AB a, AD
a
.
2
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
A. a 3 2
B.
a3
C.
6
a3
3
D.
S
Lời giải : Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABCD
a a2
Diện tích đáy là : S ABCD AB.AD a.
2
2
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
VS .ABCD
a3 2
6
A
1
1
a2 a3 2
.SAS
. ABCD .a 2.
(đvtt)
3
3
2
6
D
B
C
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD , SB a 3 .
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
A.
a3 3
6
B.
a3 2
3
C.
a3 3
3
D.
a3 2
6
S
Lời giải : Chọn đáp án B
Xét SAB vuông tại A có: SA SB 2 AB 2
a
a 3
2
2
a 2
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
VS .ABCD
A
D
3
1
1
a 2
.SAS
. ABCD .a 2.a 2
(đvtt)
3
3
3
B
C
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A , SA vuông góc với mặt phẳng
ABC . Giả sử AB a, SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 6
6
B.
a3
3
C.
a3
4
Lời giải : Chọn đáp án B
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
a2
Diện tích ABC là: S ABC .AB.AC
2
2
1
1
a2 a3
. ABC .2a.
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC .SAS
(đvtt)
3
3
2
3
D.
a3
2
S
C
A
B
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 6
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a 2, AC a 3 , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 2
12
B.
a3 3
4
C.
a3 2
6
D.
Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
S
Xét ABC vuông tại B có: BC AC 2 AB 2
Diện tích ABC là: S ABC
2
a 3
a 2
2
a
1
1
a2 2
.AB.BC .a 2.a
2
2
2
Xét SAB vuông tại A có: SA SB 2 AB 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC
a3 3
6
a 3
2
C
A
a 2
2
a
1
1 a2 2 a3 2
.SAS
. ABC .a
(đvtt)
3
3
2
6
B
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A , BC 2a 3, BAC 1200 , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
2a 3 3
A.
3
a3 3
B.
5
a3 3
C.
8
Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
S
BAI CAI 600
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC cân tại A
AI BC
BC
Ta có: BI CI
a 3
2
Xét AIB vuông tại I có: AI
Diện tích ABC là: S ABC
BI
C
A
a 3
a
tan 600
tan BAI
1
1
.AI .BC .a.2a 3 a 2 3
2
2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC
GV: Lê Quang Điệp
a3 3
D.
6
I
B
1
1
2a 3 3
.SAS
. ABC .2a.a 2 3
(đvtt)
3
3
3
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 7
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh là a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA 2a . Gọi I là trung điểm của SC . Thể tích khối chóp I .ABCD là:
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
8
5
3
16
Lời giải: Chọn đáp án C
Gọi O AC BD OI
S
SA mà SA ABCD OI ABCD
Nên OI là đường cao của khối chóp I .ABCD
Ta có: OI là đường trung bình của SAC OI
Vậy thể tích khối chóp I .ABCD là: VI .ABCD
I
SA
a
2
D
A
3
1
a
.OI .S ABCD
(đvtt)
3
3
O
B
C
Câu 30: Một hình chóp tam giác đều có đáy là a và cạnh bên là a 3 . Thể tích của khối chóp này
bằng:
A.
a3 2
6
B.
a3 2
4
C.
a3 2
8
D.
a3 3
4
S
Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh a
a 3
1
1 a 3
a2 3
AI
S
.
AI
.
BC
.
.
a
2
ABC
2
2 2
4
AI BC
AG
2
2 a 3 a 3
.AI .
3
3 2
3
SG SA AG
2
2
A
a 3
2
C
G
2
a 3
a2 6
3
3
Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là: VS .ABC
I
B
1
1 a 2 3 a2 6 a 3 2
.S ABC .SG .
.
(đvtt)
3
3 4
3
6
Câu 31: Thể tích của một hình chóp tứ giác đều mà các cạnh đều bằng a bằng bao nhiêu lần thể tích
của một hình lập phương có cạnh bằng a ?
A.
2
6
B.
1
6
C.
1
3
Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: Thể tích của hình lập phương là: V1 a 3 (đvtt)
D.
2
3
S
Gọi O AC BD , vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD và
ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 AO
AC a 2
2
2
A
2
a 2
a 2
Xét SAO vuông tại O có : SO SA2 AO 2 a 2
2
2
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
B
O
D
tel: 0633755711 - 0974200379
C
Trang 8
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD
VS .ABCD
V1
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
1
1 a 2 2 a3 2
.SO.S ABCD .
.a
(đvtt)
3
3 2
6
a3 2
2
63
6
a
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Cạnh của AB của hình chóp này khi
thể tích của nó bằng
A. AB 2a
9a 3 2
là:
2
B. AB 4a
C. AB 3a
Lời giải : Chọn đáp án C
D. AB a
AC
2
2AB
2
Gọi O AC BD ; Vì S.ABCD là hình chóp đều SO ABCD
Ta có: ABCD là hình vuông AC 2AB AO
Xét SAO vuông tại O có :
S
A
B
2
AB 2
AB 2
SO SA2 AO 2 AB 2
2
2
O
D
Mặt khác thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD
C
9a 3 2
1
9a 3 2
.SO.S ABCD
2
3
2
1 AB 2
9a 3 2
.
.AB 2
AB 3 27a 3 AB 3a
3
2
2
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối
chóp là:
a3 3
A.
12
a3 3
B.
6
a3 3
C.
8
a3 3
D.
2
S
Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi O AC BD ; Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SO ABCD
Lại có: DO là hcvg của SD lên mặt phẳng ABCD
SD, ABCD SD, DO SDO 600
A
Xét SDO vuông tại O có: SO sin SDO.SD sin 600.a
a 3
2
B
O
D
C
2
a 3
a
BD a 2
BD 2.DO a DC
DO SD 2 SO 2 a 2
2
2
2
2
2
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD
GV: Lê Quang Điệp
1
1 a 3 a 2
a3 3
.SO.S ABCD .
.
(đvtt)
3
3 2 2
12
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 9
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B , AB a , SA vuông góc với đáy,
SB tạo với đáy một góc 600 . Khi đó thể tích S.ABC bằng:
A.
a3 2
12
B.
a3 2
6
C.
Lời giải : Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
a2
Diện tích ABC là: S ABC .AB.BC
2
2
D.
a3 3
6
S
Lại có: AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC
a3 3
12
C
A
SB, ABC SB, AB SBA 600
B
Xét SAB vuông tại A có: SA tan SBA.AB tan 600.a a 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC
1
1
a2 a3 3
.SAS
. ABC .a 3.
(đvtt)
3
3
2
6
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A , AB a , SA vuông góc với đáy,
mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 6
6
B.
a3 2
12
C.
a3 3
12
Lời giải : Chọn đáp án B
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
a2
Diện tích ABC là: S ABC .AB.AC
2
2
Gọi I là trung điểm của BC AI BC
Lại có: SAB SAC SB SC SBC cân tại S SI BC
AI ABC , SI SBC
Mà:
ABC SBC BC
ABC , SBC AI , SI SIA 450
a3 2
6
S
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC
C
A
BC
SAI vuông cân tại A SA AI
2
GV: Lê Quang Điệp
D.
2AB 2 a 2
2
2
I
B
1
1 a 2 a2 a3 2
.SAS
. ABC .
.
(đvtt)
3
3 2 2
12
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 10
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a, ACB 600 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:
a3 2
A.
12
a3 3
B.
12
a3 3
C.
18
a3 3
D.
8
Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
AB
a
a
Xét ABC vuông tại B có: BC
0
3
tan ACB tan 60
1
1
a
a2
Diện tích ABC là: S ABC .AB.BC .a.
2
2
3 2 3
Lại có : AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC
S
C
A
B
SB, ABC SB, AB SBA 450 SAB vuông cân tại A SA AB a
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC
1
1
a2
a3 3
(đvtt)
.SAS
. ABC .a.
3
3 2 3
18
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A.
a3 6
6
B.
a3 6
12
C.
a3 6
3
D.
a3 3
18
S
Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABCD
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC BD a 2
Lại có: AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD
A
SC , ABCD SC , AC SCA 600
Xét SAC vuông tại A có: SA tan SCA.AC tan 600.a 2 a 6
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD
GV: Lê Quang Điệp
D
B
C
3
1
1
a 6
.SAS
. ABCD .a 6.a 2
(đvtt)
3
3
3
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 11
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Thể tích khối chóp S.AMN là:
A.
a3
12
B.
a3
16
C.
a3 3
4
Lời giải: Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều AI BC
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC MN BC
MN là đường trung bình của ABC và MN
BC
a
2
AH MN
1
a2 3
S
.
MN
.
AH
Gọi H MN AI
AMN
a 3
2
4
AH
2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .AMN
D.
a3
4
S
N
A
M
C
H
I
B
1
1
a2 3 a3
.SAS
. AMN .a 3.
(đvtt)
3
3
4
4
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Thể tích khối chóp ABCNM
là:
.
A.
a3 3
4
B.
a3 2
12
C.
a3
16
D.
3a 3
4
S
Lời giải: Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh 2a
AI a 3
1
1
S ABC .AI .BC .a 3.2a a 2 3
2
2
AI BC
A
1
1
2
3
Thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC .SAS
. ABC .a 3.a 3 a (đvtt)
3
3
1
1
VS .AMN SM SN 2 SB 2 SC 1
1
a3
.
.
VS .AMN .VS .ABC
Ta có:
(đvtt)
4
4
VS .ABC
SB SC
SB SC
4
Vậy thể tích khối chóp ABCNM
là: VA.BCNM VS .ABC VS .AMN a 3
.
N
M
C
I
B
a 3 3a 3
(đvtt)
4
4
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh là a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng ABCD và SBD bằng 600 . Thể tích của hình chóp là:
A.
a3 6
6
B.
a3 2
3
C.
a3 2
6
D.
a3 3
4
Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi O AC BD . Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 AO OC
a 2
2
AC BD
BD SAC Mà SO SAC SO BD
Ta có:
SA
BD
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 12
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
AO BD, SO BD
Lại có: AO ABCD , SO SBD
SBD ABCD BD
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
S
SBD , ABCD AO, SO SOA 600
Xét SOA có : SA tan SOA.AO tan 600.
A
O
a 2 a 6
2
2
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: VS .ABCD
D
B
C
1
1 a 6 2 a3 6
.SAS
. ABCD .
.a
(đvtt)
3
3 2
6
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a 3, BC a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 600 . Thể tích
khối chóp S.ABC là:
A.
a3 3
2
B.
a3 3
8
C.
a3 3
5
D.
a3 3
4
S
Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
1
a2 3
S ABC .AB.BC .a 3.a
;
2
2
2
A
BC AB
BC SAB BC SB
BC SA
BC AB, SB BC
Lại có: AB ABC , SB SBC ABC , SBC SB, AB SBA 600
ABC ABC BC
C
B
Xét SAB vuông tại A có: SA tan SBA..AB tan 600.a 3 3a
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC
1
1
a2 3 a3 3
.SAS
. ABC .3a.
(đvtt)
3
3
2
2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD
A.
a3 3
6
B.
a3 3
24
a3
12
C.
D.
S
Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB đều cạnh a SH AB
SH ABCD
SAB ABCD
Ta có:
a 3
SAB ABCD AB
SH
2
Nên SH là đường cao của hình chóp S.ABCD
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
VS .ABCD
1
1 a 3 2 a3 3
.SH .S ABCD .
.a
(đvtt)
3
3 2
6
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
a3 3
12
A
D
H
B
tel: 0633755711 - 0974200379
C
Trang 13
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có
đường cao SH h , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
5h 3
9
B.
3h 3
2
C.
Lời giải : Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC SH BC
SAB ABCD
SH ABCD
Ta có:
SAB
ABCD
AB
3h 3
9
D.
4h 3
9
S
A
H
2h
4h 2
SABCD AB.BC
3
3
3
3
B
2
3
1
1 4h
4h
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:VS .ABCD .SH .S ABCD .h.
(đvtt)
3
3
3
9
Vì SAB đều AB
2
.SH
D
2
2h
C
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 3
6
B.
a3 2
12
C.
a3 3
12
D.
a3 3
24
Lời giải : Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC SH BC
SBC ABC
Ta có : SBC ABC BC SH ABC ,
SH BC , SH SBC
A
BC a
ta có: SH BH CH
2
2
AH BC
1
1 a 3
a2 3
Vì ABC đều cạnh a
S
.
AH
.
BC
.
.
a
ABC
a 3
2
2 2
4
AH
2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC
GV: Lê Quang Điệp
S
C
H
B
1
1 a a2 3 a3 3
.SH .S ABC . .
(đvtt)
3
3 2 4
24
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 14
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là
trung điểm của SB sao cho NS 2NC . Thể tích khối chóp ABCNM
là :
.
A.
a 3 11
36
B.
a 3 11
16
C.
a 3 11
18
D.
a 3 11
24
Lời giải : Chọn đáp án C
Gọi O là trọng tâm ABC SO ABC
AO BC
Vì ABC đều cạnh a
2 a 3 a 3
AO .
3 2
3
Diện tích ABC là: S ABC
S
1 a 3
a2 3
.
.a
2 2
4
M
Thể tích hình chóp S.ABC :
N
C
A
O
1
1 a 2 3 a 33 a 3 11
.S ABC .SO .
.
dvtt
3
3 4
3
12
B
2
SC
VS .AMN SM SN
SM 3
1
2
2 a 3 11 a 3 11
Ta có:
(đvtt)
.
.
VA.BCNM .VS .ABC .
VS .ABC
SB SC 2SM SC
3
3
3 12
18
VS .ABC
Câu 46: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Gọi A ', B ' theo thứ tự là trung điểm của SA và SB .
Tỉ số thể tích
A.
VADA '.BCB '
VS .ABCD
bằng:
1
2
B.
3
4
C.
5
8
D.
2
3
S
Lời giải: Chọn đáp án C
Ta có:
VS .A 'CD
VS .ACD
VS .A ' B 'C
VS .ABC
1
1
SA SB
SA ' SB ' SC 2
1
.
.
.2
SA SB SC
SA SB
4
A'
B'
A
1
SA
SA ' SC SD 2
1
.
.
SA SC SD
SA
2
B
1
1
VS .A ' B 'CD VS .A ' B 'C VS .A 'CD VS .ABC VS .ACD
4
2
3
VADA '.BCB ' VS .ABCD VS .A ' B 'CD VS .ABCD VS .ABCD
8
D
C
3
3 1
3
VS .ABC . .VS .ABCD VS .ABCD
4
4 2
8
5
VS .ABCD
8
Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a , góc ở đáy của mặt bên 450 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC là:
5a 3
a3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
12
4
4
6
Lời giải : Chọn đáp án D
Gọi G là trọng tâm ABC SG ABC nên SG là đường cao của hình chóp S.ABC
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 15
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Theo đề ta có: SAB SBA 450 ASB 900 SAB vuông cân tại S
S
AB 2.SA a 2
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh a 2
AI BC
1
1 a 6
a2 3
S
.
AI
.
BC
.
.
a
2
ABC
a 6
2
2 2
2
AI
2
C
A
G
I
2
AG
a 6
a 3
2
2 a 6 a 6
.AI .
SG SA2 AG 2 a 2
3
3
3 2
3
3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC
B
1
1 a 3 a2 3 a3
.SG .S ABC .
.
(đvtt)
3
3 3
2
6
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 . Tính
thể tích khối chóp là:
2h 3
h3
3h 3
A.
B. h 3
C.
D.
3
3
4
S
Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi O AC BD ; Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SO ABCD
SA SB
SAB là tam giác đều SA SB AB
Ta có:
0
ASB
60
Vì ABCD là hình vuông AC 2AB AO
Xét SAO vuông tại O có :
AC
2
A
2AB
2
D
O
B
C
2
AB 2 AB 2
SO SA2 AO 2 AB 2
h AB h 2
2
2
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là : VS .ABCD
1
1
.SO.SABCD .h. h 2
3
3
2
2h 3
(đvtt)
3
Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 2a hợp với ABC một góc 600 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC là:
a3
3a 3
A.
B.
4
4
Lời giải : Chọn đáp án B
C.
a3
6
D.
5a 3
12
Gọi G là trọng tâm ABC SG ABC nên SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC AI BC mà BC SG
S
BC SAI BC SI
Ta có: AG là hcvg của SA lên mặt phẳng ABC
SA, ABC SA, AG SAG 600
C
A
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
G
I
Trang
16
B
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Xét SAG vuông tại G có : SG sin SAG .SA sin 60 0.2a a 3
AG SA2 SG 2
2a
Vì ABC đều nên AI
3
3a
2
.AG
BC
.AI a 3
2
2
3
2
Diện tích ABC là : S ABC
a 3
2
a
1
1 3a
3 3a 2
.AI .BC . .a 3
2
2 2
4
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC
1
1
a 2 3 3 3a 3
.SG .S ABC .a 3.
(đvtt)
3
3
4
4
Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là
450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
a3 6
6
B.
a3 3
4
C.
a 3 15
25
D.
a 3 15
12
S
Lời giải : Chọn đáp án C
Gọi G là trọng tâm ABC SG ABC
Nên SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC AI BC mà BC SG
BC SAI BC SI
AI BC , SI BC
Ta có: AI ABC , SI SBC SBC , ABC SI , AI SIA 450
ABC SBC BC
SGI vuông cân tại G SG GI mà ABC đều nên AG 2GI 2SG
Xét SAG vuông tại G có:
SG 2 SA2 AG 2 a 2 2SG
AI 3GI
C
A
2
5SG 2 a 2 SG
G
I
B
a 5
GI
5
a3 5
2
2 15
BC
.AI
5
5
3
Diện tích ABC là : S ABC
1
1 a 3 5 a 2 15 3 3a 2
.AI .BC .
.
2
2 5
5
5
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC
GV: Lê Quang Điệp
1
1 a 5 a 2 3 3 a 3 15
.SG.S ABC .
.
(đvtt)
3
3 5
5
25
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 17
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có BAC 900, ABC 300 . SBC là tam giác đều cạnh a và
SAB ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
a3 2
24
B.
a3 3
12
C.
Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi H là hcvg của S lên AB SH AB
SAB ABC
Mà SAB ABC AB SH ABC
SH AB, SH SAB
a3 3
24
D.
a3 2
12
S
C
A
a 3
Xét ABC vuông tại A có: AB cos ABC .BC cos 300.a
2
H
B
2
a 3
a
AC BC 2 AB 2 a 2
2
2
Ta có: SHB, SHC là những tam giác vuông bằng nhau HB HC
a 3
3a 2
AH HB 2
a 3.AH AH 2 1
2
4
a2
2
Xét AHC vuông tại A có: HC 2 AH 2 AC 2 AH 2
4
HB AB AH
Từ 1 và 2
3a 2
a2
a 3
a 3
a 3.AH AH 2 AH 2
AH
CH
4
4
6
3
2
a 3
a 6
SH SC 2 HC 2 a 2
3
3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC
1
1 a 6 1 a 3 a a3 2
.SH .S ABC .
. .
.
(đvtt)
3
3 3 2 2 2
24
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi với AC 2BD 2a và SAD vuông cân
tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3 5
A.
6
a3 5
B.
12
2a 3 5
C.
5
a3 5
D.
16
Lời giải : Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AD , vì SAD vuông cân tại S SH AD
AC
AO OC 2 a
Gọi O AC BD
BO DO BD a
2
2
S
A
H
2
a
a 5
Xét AOD vuông tại O có: AD AO 2 DO 2 a 2
2
2
Xét SAD vuông cân tại S có: SH AH DH
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
B
O
D
C
AD a 5
2
4
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 18
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
1
1
.AC .BD .2a.a a 2
2
2
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD
1
1 a 5 2 a3 5
.SH .S ABCD .
.a
(đvtt)
3
3 4
12
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông cân tại A và D ; AD CD a ;
AB 2a ; SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích khối
chóp S.ABCD là:
A.
a3 3
3
B.
a3 3
4
C.
a3 3
2
D.
Lời giải : Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB đều cạnh a SH AB
SAB ABCD
SH ABCD
Ta có: SAB ABCD AB
3
.AB a 3
SH AB, SH SAB
SH
2
Diện tích hình thang ABCD là:
1
1
3a 2
S ABCD .AD AB DC .a 2a a
2
2
2
S
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD
a3 3
6
A
H
D
B
C
1
1
3a 2 a 3 3
.SH .S ABCD .a 3.
(đvtt)
3
3
2
2
Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt
phẳng vuông góc với ABCD biết SC hợp với ABCD một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD
là:
A.
a3
4
B.
a3 6
6
a3 2
4
C.
D.
a3 3
4
Lời giải : Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB đều cạnh a SH AB , AH BH
SAB ABCD
SH ABCD
Ta có: SAB ABCD AB
a 3
SH AB, SH SAB
SH
2
S
Lại có : HC là hcvg của SC lên mặt phẳng ABCD
AB a
2
2
ABCD , SC HC , SC SCH 300
A
D
H
a 3
SH
3a
2
HC
Xét SHC vuông tại H có : tan SCH
0
HC
2
tan 30
B
C
2
3a 2 a
Xét HBC vuông tại B có : BC HC BH
a 2
2 2
2
2
Diện tích ABCD là: SABCD AB.BC a 2 2
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 19
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD
ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt
1
1 a 3 2
a3 6
.SH .S ABCD .
.a 2
(đvtt)
3
3 2
6
Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB 2a, BC 4a, SAB ABCD
hai mặt bên SBC và SAD cùng hợp với đáy ABCD một góc 300 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD là:
5a 3 3
A.
9
5a 3
9
B.
C.
8a 3 3
9
D.
Lời giải : Chọn đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc S lên AB SH AB
SAB ABCD
Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD
SH AB, SH SAB
BC SH
Lại có:
BC SAB BC SB
BC
AB
S
A
B
SAH 30 2
0
Xét SHA vuông tại H có: SH tan SAH .AH tan 300.a
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:VS .ABCD
-
C
SBC , ABCD SB ,HB SBH 30 0 1
Từ 1 và 2 ta suy ra : SAB cân tại S H là trung điểm của AB AH HA
-
D
H
Vì AD BC AD SAB AD SA
HB BC , SB BC
Lại có: SB SBC , HB ABCD
SBC ABCD BC
Tương tự : SAD , ABCD SA, AH
8a 3
9
AB
a
2
a 3
3
1
1 a 3
a38 3
.SH .S ABCD .
.2a.4a
(đvtt)
3
3 3
9
Giáo viên biên soạn: Thầy Lê Quang Điệp
Thư kí : Nguyễn Thái Quỳnh Như – Nguyễn Kim Bằng – Bùi Thị Phượng – Lê Vân.
Bạn đọc thấy tài liệu bổ ích vui lòng coment bên dưới bài đăng để chúng tôi tiếp tục úp
thêm phần 2: Thông hiểu - vận dụng cao.
Trong quá tình biên soạn không tránh khỏi những thiếu sót, mọi ý kiến đóng góp của quý
thầy cô và các em học sinh xin gửi về Email:
GV: Lê Quang Điệp
“Cần cù bù thông minh…”
tel: 0633755711 - 0974200379
Trang 20
