TUYEN CHON CAC BAI TAP TICH PHAN

TÍCH PHÂN CHỌN LỌC

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TÍCH PHÂN ( THI TNPT & ĐH)

01.

∫

π

0

(e cos x + x) sin x dx .

03.

2

∫

2

π
2

0

04.

π
6

∫ ( x + sin x ) cos x dx .

18.

π
2

2

0

06.

07.

08.

09.

10.
11.

16.

17.

0

05.

cos 2 4 x dx .

15.

( sin 6 x sin 2 x − 6) dx

∫

∫

π
2

0

∫

e

1

1

∫

0

∫

π
2

0

sin 2 x
dx .
4 − cos 2 x
ln 2 x
dx .
x
3x 2
dx .
x3 +1
cos x
dx
1 + sin x

∫ (1 + e )x dx .
1

19.

20.

13.

∫

1

π
2
π
4

sin x − cos x
dx .
1 − sin 2 x

∫

dx
.
0 1 + 1 + 3x
1

∫

π
3
π
4

ln( tan x )
dx .
sin 2 x

7
3

x +1
dx .
3x + 1

∫
∫

0 3

1
2

x4
dx .
x2 − 1

∫ ( 2 x − 1) e

23.

0

e

0

x
dx .
cos 2 x

∫

22.

π

0

π
4

3

sin 2 x
dx .
( 2 + sin ) 2

∫

∫ x(1 + cos x ) dx .
∫

0

)

0

1

x− x2

0

dx .

x

0

1

∫

π
2

(

sin 2 x 1 + sin 2 x dx .

21.

24.
12.

∫

0

 x −1 
02. 
 dx .
−1  x + 2 

∫

14.

π
2

2

x 2 ( x − 1) dx .
4 + 5 ln x
dx .
x

25.

2x − 1
dx .
0 x +1
1

∫
∫

π

π
2

∫

π
2

0

26.

∫

π
4

0

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Văn Phép ®

sin x cos x
dx
2 + cos x
cos 2 x sin 2 x dx .

tan 4 x dx .

TÍCH PHÂN CHỌN LỌC

27.

∫

4x − 1
dx .
2x + 1 + 2

4

0

39.

π
2

∫ ( cos

3

0

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.



e

1

∫

3

1

∫

dx
.
e −1
x

ln x
dx .
x2

2

1

e

∫x
1

∫

π
3

0

∫

e

∫

3

1

37.

38.

∫

π

sin  x −  dx
4
.

sin 2 x + 2(1 + sin x + cos x )

∫

π
4

0

1

∫

0

42.

tan 4 x
dx .
cos 2 x

0

∫
∫

2 3

dx

5

x x2 + 4

π
4

0

.

1 − 2 sin 2 x
dx .
1 + sin 2 x

∫

44.

∫ 1+

47.

50.

0

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Văn Phép ®

1

x
dx .
x −1

1 + 3 ln x ln x
dx .
x

e

∫ ln( x

x 2 + e x + 2 x 2 e x dx
.
1 + 2e x

53. x(1 + sin 2 x )dx
∫

2

46.

49.

π
4

x 2 − x dx .

∫

x sin x + ( x + 1) cos x
dx .
x sin x + cos x

1 + ln (1 + x )
dx
51. ∫
x2
1

0

45.

48.

3

2

43.

dx
.
x
e + 2e − x − 3

ln 5

ln 3

41.

π
6

ln x dx .

3 + ln x
dx .
( x + 1) 2

π
4

∫

40.

2

ln x
dx .
2
x( 2 + ln x )

1

∫

3

1 + x sin x
dx .
cos 2 x

0

36.

3

∫  2 x − x  ln x dx

)

x − 1 cos 2 x dx .

1

3

2

2

∫

π
2

0

∫

π
2

0

π
2

sin 2 x + sin x

dx .
1 + 3 cos x
sin 2 x cos x
dx .
1 + cos x

∫ (e
0

1

∫

−1

)

− x dx .

sin x

)

+ cos x cos x dx .

x dx
.
5 − 4x

1

x3
dx
52. ∫ 4
x + 3x 2 + 2
0
3

ln x
dx
x3
1

54. ∫


TÍCH PHÂN CHỌN LỌC
ln( ln x )
dx
x
2
3

1

55. ∫

72. ∫ ( xe

)

(

57. ∫ ln x + 1 + x 2 dx
1
4

sin x
Ví dụ ; ∫ e cos xdx đặt t= e sin x thì

x
58. ∫ e dx

dt= e sin x cos xdx hoặc t=sinx thì
dt=cosxdx
⊗ Đổi biến dạng 2: Đặt x= ϕ ( t ) (x là
hàm theo t khi gặp các dạng:
1
•
x 2 + a 2 hoặc 2
x + a2
đặt x=atant
•
a 2 − x 2 đặt x= asint
a
•
x 2 − a 2 đặt x =
sin t
1
• Chú ý:

đặt t=
2
a + x2
1
2
2
dx
vd
∫
x+ a +x
5 + x2
⊗ Tích phân từng phần dạng:

1
2

x
59. ∫ e sin 2 xdx
0

60.

π
2

cos 2 x
dx
2
2x

∫ 4 + cos
0

e

1
dx
4 x − x ln 2 x
1

61. ∫
1

62. ∫
0
2

63. ∫
1
1

x3
dx
x8 − 9
x2 −1
dx
x4 +1

x2 − 2
dx

64. ∫ 4
x +4
0
2

65. ∫
1

66. ∫
3

67.

∫
1

68. ∫

b

∫ udv = uv

x +1 − x −1
dx
x +1 + x −1
dx

(1 + x ) ln( x +

(

2

x ln x + 1 + x 2
1+ x2

x
)dx
x +1

⊕ Đổi biến dạng I: Đặt t= ϕ ( x ) khi
dt= ϕ ′( x ) dx có sẳn trong dấu tích phân
hoặc lệch một hắng số c.

2
56. ∫ x ln xdx
3

+

0

e

1

−x

1+ x2

) dx

sin x cos x
cos 2 x − sin 2 x

a

)

dx

69. ∫ x 2 − 5 x dx
1

xe x
dx
2
0 ( x + 1)

70. ∫

π
2

2
71. x + sin x dx
∫ 1 + sin 2 x
00

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Văn Phép ®

b
a

b

− ∫ vdu
a

 sin ( χ ) 
 cos( χ ) 


 e( χ ) 
Nhận dạng:
p(x).  1 
 sin 2 ( χ ) 


 1 
 cos 2 ( χ ) 
đặt u=p(x) còn lại dv=sin(…)dx….
Tìm du=? V=?
Dạng: p(x).ln(…) đặt u=ln(…) còn lại
dv=p(x)
Những HD trên chỉ là căn bản,khi giải
cần linh hoạt.