Chương II - Bài 3: Hàm số bậc hai

Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 3
HÀM SỐ BẬC HAI
Bài này được phân phối 3 tiết
Tiết 1: Dạy Định nghĩa và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
Tiết 2: Sự biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị hàm số trị tuyệt đối của hàm bậc hai.
Tiết 3: Bài tập ứng dụng và bài tập bổ sung.
Tiết 1
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Học sinh nắm được khái niệm hàm số bậc hai, một số bước khảo sát đồ thị
hàm số bậc hai tổng quát.
2. Kỹ năng:
 Biết cách xác định tốt bề lõm, đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số. Làm
cơ sở để học tốt các kiến thức ở các tiết tiếp theo của bài.
3. Về tư duy và thái độ:
 Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi
 Biết qui lạ về quen.
 Hoạt động theo nhóm tốt.
II. Công tác chuẩn bị:
Giáo viên:
Dụng cụ vẽ hình + Phấn màu
Computer + Projector+ Các bảng phụ
Học sinh:
Ôn lại kiến thức cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã biết ở cấp II.
Nắm vững kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng Oxy.
Hiếu rõ định lý về tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục toạ độ.
Xem bài trước khi vào lớp.
III. Phương pháp giảng dạy

- Gợi mở, phát vấn, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
- Phát huy tính tích cực của học sinh trong các hoạt động.
- Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước:
a. Tiếp cận
b. Hoàn thành
c. Cũng cố
Trang 1
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
IV. Tiến trình tiết học
Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng (Trình chiếu)
Học sinh chia nhóm để xét tính đơn
điệu.
Học sinh không biết, hoặc trả lời
đúng một phần theo suy nghĩ cá
nhân ở câu c). (Có thể cho hoạt
động theo nhóm).

Học sinh phát biểu định nghĩa.
Học sinh tự cho một số VD, giáo
viên chọn lại để sử dụng sau này
nếu cần. . (Có thể cho hoạt động
theo nhóm).

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa hàm
số bậc hai
 Giới thiệu, đặt vấn đề vào bài bằng
cách cho một bài tập nhỏ:
Bằng kiến thức đã được dạy trên lớp, hãy
khảo sát tính đơn điệu của các hàm số
a) y = 47x + b

b) y =
x
31

c) y = x
2
+ x + c
 Vấn đề đặt ra: Làm sao biết chia
khoảng đơn điệu để xét ở câu c) ?
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa
hàm số bậc hai
 Để biết phải làm thế nào, ta phải biết
thêm về bản chất của hàm số này. Đó
là hàm số bậc hai tổng quát, và nó có
nhiều tính chất rất hay mà ta cần
nghiên cứu thêm. Trước tiên, ta có
định nghĩa chính xác. (Yêu cầu học
sinh phát biểu định nghĩa).
Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa hàm
số bậc hai
 Hãy cho thêm một số VD về hàm số
bậc hai.
Hoạt động 4: Tiếp cận khảo sát đồ thị
hàm số bậc hai
 Các em đã biết nhiều về hàm số bậc
hai y = ax
2
(a ≠ 0). Còn các hàm số
,
2

cbxaxy
++=
)0(
≠
a
thì có liên
hệ gì với hàm số bậc hai đã biết ?
Thông thường, các tính chất của hàm
số được thể hiện rõ, trực quan nhất
qua đồ thị. Vì vậy, để biết quan hệ đó,
trước tiên ta sẽ nhắc lại về cách vẽ đồ
thị hàm số y = ax
2
(a ≠ 0).
 Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã biết
I. Định nghĩa
Hàm số bậc hai là hàm số đuợc
cho bằng biểu thức có dạng y
= ax
2
+ bx + c . Trong đó a, b, c
là các hằng số với a ≠ 0.
VD

76
3
643
2
2
2

−+=
+−=
++=
xxy
xxy
xxy
II. Đồ thị hàm số bậc hai
Trang 2
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Học sinh trả lời, giáo viên chọn các
đặc điểm tiêu biểu nhất ghi lại
Học sinh tự cho ví dụ tùy ý.
Học sinh trình bày dưới sự quan sát
chỉ dẫn của giáo viên.
Ta có
cbxax
++
2
c
a
b
a
b
x
a
b
xa
+−









++=
442
2
2
2
2
2
a
acb
a
b
xa
4
4
2
2
2
−
−







+=
Học sinh trả lời
* Tịnh tiến (P
0
) sang phải (trái) p
đơn vị nếu p > 0 (p < 0) ta được đồ
thị (P
1
).
* Tịnh tiến (P
1
) lên (xuống) q
đơn vị nếu q > 0 (q < 0) ta được đồ
thị (P).
Nhận thấy các đồ thị có hình dáng
giống hệt nhau. Tuy nhiên qua
phép tịnh tiến nên có một số thay
đổi là
ở cấp II ta cần nhớ những đặc điểm
cơ bản nào ?
 Các em có thể tự cho thêm ví dụ để
minh hoạ.
 Sử dụng phần mềm Maple để vẽ đồ
thị theo ý muốn.
Hoạt động 5: Hình thành khảo sát đồ
thị hàm số bậc hai
 Ở lớp 9, các em cũng biết cách xác
định giá trị lớn nhất (khi a < 0) hoặc
nhỏ nhất (khi a > 0) của các biếu thức

dạng ax
2
+ bx + c. Hãy nhắc lại cách
tìm.
 Đặt
a
q
a
b
pacb
4
,
2
,4
2
∆
−=−=−=∆
thì hàm số có dạng
qpxay
+−=
2
)(
Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị
hàm số song song với trục tọa độ, hãy
nhận xét quan hệ giữa đồ thị của các hàm
số sau:

qpxayP
pxayP
axyP

+−=
−=
=
2
2
1
2
0
)(:)(
)(:)(
:)(
 Lập bảng so sánh tọa độ đỉnh,
a/ Nhắc lại về đồ thị hàm số
y = ax
2
(a ≠ 0).
Đồ thị hàm số y = ax
2
(a ≠ 0)
là parabol (P
0
) có đặc điểm:
i) Đỉnh của parabol (P
0
) là gốc
toạ độ O.
ii) Parabol (P
0
) có trục đối xứng
là trục tung.

iii) Parabol (P
0
) hướng bề lõm lên
trên khi a > 0, hướng xuống dưới
khi a < 0.
• Minh hoạ bằng đồ thị hàm số
y = 2x
2
và y =
2
2
1
x
−
Đồ thị các hàm số
qpxayP
pxayP
axyP
+−=
−=
=
2
2
1
2
0
)(:)(
)(:)(
:)(
Trang 3

x
y
O
a
b
2
−
a4
∆−
(P
0
)
(P
1
)
(P)
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Đồ thị
hàm
số
Tọa độ
đinh
Trục
đối
xứng
(P
0
) O(0;0) x = 0
(P
1

) I
1
(p;0) x = p
(P) I(p;q) x = p
Học sinh viết p, q về dạng phụ
thuộc a, b, c và hình thành kết luận.
.
phương trình trục đối xứng của các đồ
thị hàm số trên.(Có thể cho học sinh
hoạt động theo nhóm để lập bảng).
 Từ đó có thể kết luận gì về đồ thị
hàm số
)0(,
2
≠++=
acbxaxy

Hoạt động 6: Củng cố khảo sát đồ thị
hàm số bậc hai
 Giáo viên nhắc một số chú ý khi vẽ
đồ thị hàm số

)0(,
2
≠++=
acbxaxy
.
 Hãy khảo sát điền vào bảng khảo sát.
(Có thể lấy các VD của các học sinh đã
cho ở các phần trên hoặc VD khác)

b/ Đồ thị hs y = ax
2
+ bx + c
(a ≠ 0).
Đồ thị của hàm số
,
2
cbxaxy
++=
)0(
≠
a
là một
parabol có:
* Đỉnh






∆
−−
aa
b
I
4
;
2
* Trục đối xứng là đường thẳng

a
b
x
2
−=
* Bề lõm hướng lên (xuống) khi
a > 0 (a < 0)
Tóm lại
Khi vẽ đồ thị hàm số
)0(,
2
≠++=
acbxaxy
, sau khi
xác định đỉnh và trục đối xứng, ta
chỉ cần tìm thêm một số điểm
(chẳng hạn , giao điểm của
Parabol với các trục tọa độ và các
điểm đối xứng của chúng qua
trục đối xứng). Sau đó kết hợp
với bề lõm, tính đối xứng và hình
dáng parabol để nối các điểm đó
lại.
Trang 4
a
b
2
−
(P
0

)
(P
1
)
(P)
x
y
O
a4
∆−
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Hàm số Đỉnh Trục đối xứng Bề lõm quay
(lên / xuống)
2
)3(
−=
xy
(3; 0) x = 3 lên
2
)1(
+−=
xy
(- 1; 0) x = - 1 xuống
3
2
−=
xy
(0; - 3) x = 0 lên
1
2

−−−=
xxy






−
2
3
;
2
1
x =
2
1
−
xuống
132
2
++=
xxy






−−

2
1
;
4
3
x =
4
3
−
lên
254
2
−−=
xxy






2
7
;
8
5
x =
8
5
lên
Hoạt động 7: Củng cố toàn bài

Ở tiết học này các em lưu ý các vấn đề cơ bản cần nhớ là
- Đồ thị hàm số
,
2
cbxaxy
++=
)0(
≠
a
là parabol.
- Cách xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm.
- Để vẽ đồ thị chính xác, ta cần xác định một số điểm đặc biệt trên đồ thị.
Công việc chuẩn bị cho tiết sau
Nắm vững kiến thức khảo sát sự biến thiên của một hàm số bất kỳ, từ đó khảo sát
sự biến thiên của hàm số
,
2
cbxaxy
++=
)0(
≠
a
. Cuối cùng là khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số bậc hai tổng quát
cbxaxy
++=
2
Trang 5