SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬT LÝ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP KHÓ MẠCH DAO ĐỘNG LC

A. PHẦN I:

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong mấy năm gần đây trong chương trình thi vào Đại học Cao đẳng, thi Học
sinh giỏi cấp tỉnh thì số lượng các bài tập về mạch dao động điện từ LC chiếm một
phần không nhỏ. Trong đó số lượng các bài tập Vật lý liên quan đến sự thay đổi
cấu trúc mạch LC có thể nói là một dạng toán khó đối với các em học sinh miền
núi nói chung và học sinh trường THPT Quan Sơn nói riêng. Có thể nói sự khó
khăn đó không chỉ ở mặt kiến thức mà còn về năng lực nhận thức, khả năng tự học
của các em học sinh THPT Quan Sơn còn nhiều hạn chế, bên cạnh đó sự thiếu tài
liệu nghiên cứu từ SGK, Internet cũng ảnh hưởng đến thành tích học tập của các
em. Chính vì vậy để trang bị kiến thức cho các em học sinh trước kì thi bản thân tôi
luôn nhận thức sâu sắc rằng, mỗi tài liệu giảng dạy ngoài kiến thức Vật lý ra cần
phải có phương pháp phù hợp với năng lực nhận thức của các em.
Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, học hỏi các đồng nghiệp ( Thầy Nguyễn
Thọ Tuấn – THPT Triệu Sơn 2; Lê Doãn Đạt – THPT Triệu Sơn 3…), đặc biệt là
các thầy giáo cũ của tôi như thầy Chu Văn Biên, thầy Lê Sỹ Thanh đã giúp cho tôi
có được cái nhìn tổng quát và đưa ra phương pháp giải phù hợp nhất cho các em
học sinh THPT Quan Sơn đối với các bài toán Vật lý liên quan đến sự thay đổi
cấu trúc mạch LC. Tôi xin được mạch dạn trình bày ý tưởng của mình thông qua
đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Giúp học sinh trường THPT Quan Sơn giải các
bài toán Vật lý liên quan đến sự thay đổi cấu trúc mạch dao động LC ”

1


B. PHẦN II:

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
1. Biểu thức của điện tích, dòng điện, điện áp 2đầu tụ:
- Điện tích tức thời:
q = Q0cos(t + )
- Dòng điện tức thời:

i = q’ = - Q0sin(t + ) = I0cos(t +  -

- Hiệu điện thế tức thời

u

q Q0 cos( t   )

 U 0 cos( t   )
C
C

2. Chu kì - tần số:
+ Tần số góc riêng
+ Chu kỳ riêng:
+ Tần số:


)
2

E
1
LC



1

T  2 LC
f 

C

1

2

2 LC

3. Năng lượng:
L
- Năng lượng điện từ của mạch W = Tổng năng lượng điện trường WC (tập trung ở
tụ điện) và năng lượng từ trường WL (tập trung ở cuộn cảm)
q2
Cu 2 qu


2C
2
2

- Năng lượng điện trường:

WC 

- Năng lượng từ trường:

WL 

- Năng lượng điện từ:

W  WL +WC 

Li 2
2
Q02 CU 02 Q 0U 0 LI 02



2C
2
2
2

- Khi điện tích của tụ tăng thì năng lượng điện trường ở tụ tăng dần, dòng điện
trong mạch giảm và năng lượng từ trường ở cuộn cảm cũng giảm. Khi điện tích của
tụ giảm thì năng lượng điện trường ở tụ giảm dần, dòng điện trong mạch tăng và
năng lượng từ trường ở cuộn cảm cũng tăng. Nhưng tổng năng lượng điện từ được
bảo toàn (nếu mạch dao động là lý tưởng).
- Nếu mạch có điện trở trong R, thì sau thời gian t năng lượng chuyển thành nhiệt
4. Nhận xét:
Ta thấy rằng việc thay đổi cấu trúc của mạch (thêm tụ điện hay bớt tụ trong
một bộ tụ, xuất hiện điện trở R...) có thể làm thay đổi chu kì, tần số, năng

lượng, các giá trị cực đại như điện áp, cường độ dòng điện. Đây chính là cơ
sở để khai thác vấn đề

2


II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
- Như đã nói ở trên các bài toán về thay đổi cấu trúc mạch dao động LC là một vấn
đề khó trong quá trình ôn luyện của các em. Các dạng toán thường là thêm tụ điện,
xuất hiện khóa K trong mạch, xuất hiện thêm điện trở R dẫn tới đòi hỏi phải hiểu
bản chất vật lý về mạch dao động điện từ và ghi nhớ kiến thức liên quan.
- Các bài toán liên quan đến sự thay đổi cấu trúc mạch dao động LC xuất hiện trong
các tài liệu thường không tập trung, không phân dạng cụ thể hoặc trình bày vắn tắt
và thường quan tâm đến công thức cuối cùng. Chính điều này cũng gây khó khăn
cho các em học sinh Trường THPT Quan Sơn khi tiếp cận tài liệu.
- Một thực tế cuối cùng đó là vấn đề nhận thức của học sinh Trường THPT Quan
Sơn so với các em học sinh miền xuôi có phần hạn chế, đây cũng chính là thực
trạng chung của các trường miền núi, và cũng là động lực để tôi viết đề tài này.
III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
- Với cách giảng dạy cũ khi ôn luyện cho các em tôi thường chỉ tập trung vào dạng
toán mạch có thêm tụ điện nối tiếp (hoặc song song) từ đó xác định chu kì, tần số;
mạch có thêm R chỉ dừng lại ở việc xác định thời gian mạch tắt dao động. Trong
quá trình giải bài tập thường chỉ tập trung vào công thức cuối cùng dẫn tới học sinh
chưa nắm rõ bản chất và dễ lúng túng khi gặp sự thay đổi nhỏ trong đề bài.
- Xuất phát từ thực tiễn trong quá trình ôn luyện, tôi đã nghiên cứu, thay đổi và vận
dụng linh hoạt với cách làm mới theo sơ đồ như sau:
Với mỗi dạng tập trung
trình bày rõ bản chất vật
lý; các công thức, kiến
Phân dạng bài tập về

Kiến thức
thức liên quan như:
sự thay đổi cấu trúc
chung về mạch
Định luật bảo toàn năng
của mạch (phân thành
dao động LC
lượng, bảo toàn điện
3 dạng chính)
tích, biểu thức định luật
ôm…

Nhận xét, đánh giá,
nghiên cứu, bổ sung

Bài tập vận dụng
cho từng dạng

Việc nhận xét và đánh giá kết quả theo tôi là rất quan trọng nhằm bổ sung
hoàn thiện hơn giáo án cho các buổi ôn luyện sau được hiệu quả hơn!
3


DẠNG 1: MẠCH CÓ BỘ TỤ GHÉP NỐI TIẾP HOẶC SONG SONG
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Mạch gồm các tụ ghép song song
C1

C2

L
- Điện dung của bộ tụ:

C  C1  C2

- Điện áp tức thời ở 2 đầu mỗi tụ và bộ tụ: u1  u2  u 
- Chu kì và tần số dao động của mạch: T  2 LC ;

q1 q2 q


C1 C2 C

f 

1
2 LC

- Năng lượng ở mỗi tụ và năng lượng ở bộ tụ:

q12 C1u12 q1u2
W



 C1
2C1
2
2


;

2
2
q
C
u
q
u
W  2  2 2  2 2
 C 2 2C2
2
2
WC  WC1  WC 2 

q2
qu Cu 2


2C
2
2

Li 2
2

- Năng lượng ở cuộn cảm:

WL 

- Năng lượng của mạch:

W  WC  WL  WC1 + WC 2 +WL 

Q02 CU 02 LI 02


2C
2
2

Với: U0 là điện áp cực đại 2 đầu bộ tụ.

I0 cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

4


2) Mạch gồm các tụ ghép nối tiếp

- Điện dung của bộ tụ:

C1

C2

1
1
1



C C1 C2

L
- Điện tích ở mỗi tụ và của bộ tụ: q  q1  q2  Cu  C1u 1  C2u2
- Chu kì dao động của mạch: T  2 LC ;

f 

1
2 LC

- Năng lượng ở mỗi tụ và năng lượng ở bộ tụ:

q12 C1u12 q1u2
W



 C1
2C1
2
2

;

2
2
 W  q2  C2u2  q2u2
 C 2 2C2

2
2

WC  WC1  WC 2 

- Năng lượng ở cuộn cảm:

WL 

- Năng lượng của mạch:

W  WC  WL  WC1 + WC 2 +WL 

q2
qu Cu 2


2C
2
2

Li 2
2
Q02 CU 02 LI 02


2C
2
2

Với: U0 là điện áp cực đại 2 đầu bộ tụ ; I0 cường độ dòng điện cực đại trong

mạch.

II. BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài 1: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số
dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là
80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:
a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song.
b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.
Hướng dẫn:
Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số
tương ứng:
+ Khi dùng tụ C1:

5


f1 

1
2 LC1

 1
2
 f 2  4 LC1

 1
1
f2 

1
2

4 LC1

+ Khi dùng tụ C2:

f2 

1
2 LC2

 1
2
 f 2  4 LC2
 2

1
f 2 
2
2

4 LC2

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ và tần số:
C = C1 + C2
f 

1
2 L(C1  C2 )

Suy ra:



1
 4 2 L(C1  C2 )
f2

1
1
1
 2 2f 
2
f
f1
f2

f1 f 2
f12  f 22



60.80
602  802

 48kHz.

b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ và tần số:
1

1
1


C C1 C2

f 

1
2

1 1
1 
1  1
1 
2
   f  2   
L  C1 C2 
4 L  C1 C2 

Suy ra: f 2  f12  f 22  f  f12  f 22  602  802  100kHz.
Bài 2: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm, có L = 0,003H và 2 tụ
điện mắc nối tiếp C1 = 2C2 = 3.10-6F. Biết hiệu điện thế 2 đầu tụ C1 và cường độ
dòng điện qua cuộn dây vào thời điểm t lần lượt là: 3V và 0,15A. Tính năng lượng
dao động trong mạch?
Hướng dẫn:
- Ta tính hiệu điện thế 2 đầu tụ C2:
Vì C1 nối tiếp với C2 nên ta có: q1  q 2  C1u1  C2u2  u2  Cu1  6V
C2

- Năng lượng dao động của mạch:
W

W  WC  WL  WC1 + WC 2 +WL

C1u12 C2u22 Li 2 3.106.32 1,5.106.62 0, 003.0,152





 1, 485.104 J
2
2
2
2
2
2

6


Bài 3: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và 2 tụ điện mắc song
song C1 = 2C2 = 3.10-6F. Biết điện tích trên tụ C2 và cường độ dòng điện qua cuộn
dây vào thời điểm t và t1 lần lượt là: 3C ; 4mA và 2C ; 4 2mA
a) Xác định điện dung tương đương của bộ tụ?
b) Xác định điện tích của bộ tụ tại hai thời điểm trên?
c) Tính độ tự cảm L của cuộn dây?
Hướng dẫn:
a) Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C2 = 3.10-6 +1,5.10-6 = 4,510-6 F

b) Điện tích của bộ tụ tại hai thời điểm:
C
 q q2
6
 C  C  q  C q 2  3 3.10 C

2
2
Vì C1 song song C2 nên ta có: u  u 2   ,
,
 q  q 2  q ,  C q ,  3 2 .10 6 C
2
 C C 2
C2

c) Năng lượng trong mạch bảo toàn nên ta có:
W

(q)2 Li 2 (q, )2 L(i, )2
(3 3.106 )2 L.(4.103 )2 (3 2.106 )2 L.(4 2.103 )2







2C
2
2

2
2.4,5.106
2
2.4,5.106
2

Giải phương trình trên ta tìm được: L = 0,125(H)
Bài 4: Một mạch dao động điện từ lý tưởng đang hoạt động, cuộn dây có L = 5mH
và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp. Khi điện áp giữa hai đầu một tụ là
0,6V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8mA. Còn khi điện áp giữa hai đầu
một tụ là 0,45V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4mA. Xác định điện
dung của mỗi tụ?
Hướng dẫn:
Gọi C là điện dung của bộ C1 và C2 ghép nối tiếp.
Ta có: C1 = C2 = 2C
Vì C1 và C2 ghép nối tiếp nên: C1u1  C2u2  Cu
C1u1

u  C  2u1  1,2V
Ta suy ra điện áp 2 đầu bộ tụ trong hai trường hợp là: 
u ,  C2u2  2u  0,9V
2

C

Năng lượng trong mạch bảo toàn nên ta có:

7

2

W

Cu 2 Li 2 C (u , )
L(i , ) 2




 C.1,22  5.103 (1,8.103 ) 2  C.0,92  5.103.(2,4.103 ) 2
2
2
2
2

Ta tìm được C = 20.10-9F. Điện dung của mỗi tụ là: C1 = C2 = 2C = 40.10-9F

C1

Bài 5 (HSG-Nghệ An 2011-2012 – Ý 1):

M
•

A

C2
B

Cho mạch dao động lí tưởng (H.v).
L
Các tụ điện có điện dung C1  3nF ; C2  6nF .
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L  0,5mH .
Trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch
là 0,03 A.
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.
c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện
trong mạch bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a) Tần số dao động riêng của mạch: f 

1
2 LC



1
CC
2 L 1 2
C1  C 2

 159155Hz

Suy ra tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: f1  2 f  318310Hz
b) + Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện:

CU 02 LI 02
L


 U0  I0
 15V
2
2
C

+ Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ
điện là:
U 01  U 02  15V
U 01  10(V )


 U 01 C2
U 02  5(V )
U  C  2
1
 02

c) + Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:
u1 C2
u

 2  u2  1  3V
u2 C1
2

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
8

W=

DẠNG 2:

C1u12 C2 u22 Li 2 LI 02
C u 2  C2 u22



 i  I 02  1 1
 0, 024( A)
2
2
2
2
L

MẠCH BỊ MẤT TỤ KHI ĐÓNG ( MỞ ) KHÓA K ( HOẶC
MỘT TỤ ĐIỆN BỊ ĐÁNH THỦNG )

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Mạch mở khóa K trong trường hợp 2 tụ ghép song song.
C1
K

C2
L
Hình 1

- Đặt vấn đề: Mạch đang hoạt động, vào thời điểm (t) thì khóa K mở. Sau khi
mở khóa K hãy xác định:
a) Chu kì dao động của mạch?
b) Năng lượng của mạch?
c) Hiệu điện thế cực đại?
d) Cường độ dòng điện trong mạch?
- Giải quyết vấn đề:
a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ còn tụ C1 nên:

T  2 LC1

b) Năng lượng của mạch:

9


- Năng lượng ban đầu của mạch:

W

Q02 CU 02 LI 02


2C
2
2

- Năng lượng của bộ tụ ngay trước khi mở khóa K:

W

q2
Cu 2

2C
2

- Năng lượng của mỗi tụ ngay trước khi mở khóa K:
 WC1  WC 2  WC

(Vì 2 tụ mắc song song nên: u1  u2 )
 WC1 C1
W  C
2
 C2

- Ngay sau khi khóa K mở năng lượng của mạch bị mất, phần năng lượng đã mất
chính là năng lượng ở tụ C2 :
WMất = WC2
- Năng lượng còn lại của mạch: WCòn lại = WMạch – WMất = W - WC2
c) Hiệu điện thế cực đại:

WCòn lại =

d) Cường độ dòng điện cực đại: WCòn lại =

C1U 012
2
2
LI 01

2

2) Mạch đóng khóa K (hay mở) trong trường hợp 2 tụ ghép nối tiếp
C2
C1
C1
C2

K

L
Hình 2

L

K

Hình 3

- Đặt vấn đề: Mạch đang hoạt động như hình 2, vào thời điểm (t) thì khóa K
đóng. Sau khi đóng khóa K hãy xác định:
a) Chu kì dao động của mạch?
b) Năng lượng của mạch?
c) Hiệu điện thế cực đại hai dầu cuộn cảm?
d) Cường độ dòng điện trong mạch?
e) Mạch đang hoạt động như hình 3. Tại thời điểm điện tích của tụ C 1 là cực đại
Q0 thì mở khóa K.
+ Xác định cường độ dòng điện cực đại trong mạch?
+ Xác định cường độ dòng điện trong mạch khi đi tích trên tụ C2 cực đại?

10


- Giải quyết vấn đề:
a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ còn tụ C1 nên

T  2 LC1

b) Năng lượng của mạch:
- Năng lượng ban đầu của mạch:

W

Q02 CU 02 LI 02


2C
2
2

- Năng lượng của bộ tụ ngay trước khi mở khóa K:

W

q2
Cu 2

2C
2

- Năng lượng của mỗi tụ ngay trước khi mở khóa K:
 WC1  WC 2  WC

(Vì 2 tụ mắc nối tiếp nên: q1  q2 )
 WC1 C2
W  C
1
 C2

- Ngay sau khi khóa K mở năng lượng của mạch bị mất, phần năng lượng đã mất
chính là năng lượng ở tụ C2 :
WMất = WC2
- Năng lượng còn lại của mạch: WCòn lại = WMạch – WMất = W - WC2
c) Hiệu điện thế cực đại:

C1U 012
2

WCòn lại =

d) Cường độ dòng điện cực đại: WCòn lại =

2
LI 01
2

e) Theo định luật bảo toàn điện tích. Sau khi mở khóa K điện tích trên hai tụ thỏa
mãn: q1 + q2 = Q0 (1)
Năng lượng trong mạch bảo toàn nên: W 

q12
q2
1
1 Q02
 2  Li 2 
2C1 2C2 2
2 C1

(2)

Để xác định cường độ dòng điện cực đại ta khảo sát phương trình ( kết hợp (1)
và (2)). Dùng điều kiện có nghiệm q1 ta dễ dàng tìm được i
+

q12 (Q0  q1 ) 2 Li 2 Q02



 C2 q12  C1 (Q0  q1 ) 2  LC1C2 .i 2  C2 .Q02  0
2C1
2C2
2
2C1

+ Để xác định i khi q1 = 0. Từ q1 + q2 =Q0 . Suy ra q2 =Q0. Thế vào (2)
Q02 1 q02 1 2
C2  C1

 Li  i  q0
2C1 2 C2 2

C1C2 L

11


3. Lưu ý:
- Trong một số trường hợp nếu khi đóng hay mở khóa K mà điện tích trên tụ
bằng 0 (tụ không chứa năng lượng) thì sau khi khóa K đóng hay mở mạch
không bị mất năng lượng
II. BÀI TẬP VÍ DỤ

(1)

k

(2)

Bài 1 (Đề thi ĐH 2003):
C1
Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1
L
E
-6
k1
giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10 J từ nguồn
C2
điện một chiều có suất điện động E = 4V.
Chuyển K từ (1) sang (2).
Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường
trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau.

a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây .
b. Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế
cực đại 2 đầu cuộn dây.
Hướng dẫn:
a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây:
Thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là
T
 T  4T1  4.106 s
4
2W0 2.106
 C 2 
 0,125.106 F
E
42
T1 

 W0 

1
CE 2
2

Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F
T  2 LC  L 

T2
16.1012

 3, 24.106 H
2

2
6
4 C 4. .0,125.10

a) Từ công thức năng lượng
1 2
LI 0  W0  I 0 
2

2W0
2.106

 0, 785 A
L
3, 24.106

b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao
động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không
đổi và bằng W0.
- Hiệu điện thế cực đại 2 đầu cuộn dây:

12


2W0
1
2.10 6
C 2 U 02  W0  U 0 

 2,83V

2
C2
0,25.10 6

C1

C2

Bài 2: Một mạch dao động gồm cuộn thuần
K
L
cảm L và hai tụ C1=2C2 mắc nối tiếp.
Mạch được cung cấp một năng lượng W0  3.106 J .
Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn
cảm triệt tiêu. Xác định năng lượng toàn phần của mạch sau đó?
Hướng dẫn:
Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q0 . Năng lượng tập trung ở tụ điện.
- Ngay trước khi đóng khóa K:
+ Năng lượng của bộ tụ là: W  W0
+ Vì C1 nối tiếp C2 nên năng lượng của mỗi tụ thỏa mãn:
WC1  WC 2  WC  W0
W

 WC1  0
 WC1 C 2 1
3
W  C  2
1
 C2

- Ngay sau khi đóng khóa K: Mạch chỉ còn tụ C2 nên phần năng lượng mất đi
chính là: WMất = WC1 

W
W0
2
. Vậy năng lượng còn lại là: W1  W0  0  W0  2.10 6 J
3
3
3

Bài 3: Một mạch dao động lý tưởng đang hoạt động, cuộn dây có L=50mH và hai
tụ điện giống hệt nhau, C1  C2  2,5.106 F ghép song song . Điện tích của bộ tụ biến
thiên theo biểu thức: q  106 cos( t)C .Tại thời điểm

t

2, 75
s
1000

thủng . Xác định điện áp cực đại hai đầu cuộn dây sau đó.
1
Hướng dẫn: Tần số góc của dao động   1 
LC

- Tại thời điểm

t

2, 75
s.
1000

L(C1  C2 )

, tụ điện C2 bị đánh

 2000rad / s

Điện tích q  106 cos(2000t) = 0

- Khi tụ tụ điện C2 bị đánh thủng năng lượng trong mạch không bị mất, nên:
C1U 012 Q02
Q02
Q2
Q0


 0  U 01 

2
2C 2(C1  C2 ) 4C1
2C1

106
 0, 2 2V
2.2,5.106

Vậy điện áp cực đại hai đầu cuộn dây bằng điện áp 2 đầu tụ C 1: U 01  0, 2 2V

13


Bài 4 (HSG Thanh Hóa 2013 - 2014):
C2
C1
Cho mạch dao động như hình vẽ:
C1 và C2 là các điện dung của hai tụ điện,
K
L là độ tự cảm của một cuộn cảm thuần.
L
Biết C1 = 4 F, C2 = 8 F, L = 0,4 mH.
Điện trở khóa K và các dây nối là không đáng kể.
a) Ban đầu khóa K đóng, trong mạch có dao động điện từ với điện tích cực đại trên
tụ C1 là Q0 = 1,2.10-5 C. Tính chu kỳ dao động riêng của mạch và cường độ dòng
điện cực đại trong mạch
b) Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 đạt cực đại người ta mở khoá K.
Xác định độ lớn cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp giữa hai bản
của tụ C1 bằng không
Hướng dẫn:
a) Do khóa K đóng nên tụ C2 bị nối tắt, mạch dao động gồm L nối kín với C1.
- Chu kỳ dao động của mạch:

T  2 L.C1

= 8.10-5s hay T  0,25ms.

- Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ của mạch :

Q02
LI 02
2π.Q0
=
 I 0 = Q0 ω =
 0,3A
2C1
2
T

c) Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 đạt cực đại người ta mở khoá K thì
năng lượng của mạch tập trung ở tụ điện C1 và không ảnh hưởng gì, tụ không làm
mất điện tích.
- Theo định luật bảo toàn điện tích, sau khi mở khóa K điện tích của 2 tụ thỏa mãn:
q1  q2  Q0

- Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 là u1  0  q1  0 , điện tích trên tụ C2
là:

q2  Q0  q1  Q0 .

Suy ra Năng lượng của mạch:

W

q12
q2
1
1 Q02 1 2
 2  Li 2 

 Li
2C1 2C2 2
2 C2
2

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
Q02 1 Q02 1 2
C2  C1

 Li  i  Q0
 0,15 2 A
2C1 2 C2 2
C1C2 L

14


Bài 5 (HSG-Nghệ An 2011-2012 – Ý 2):
K
C1
C2
•
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ.
B
A
M
Các tụ điện có điện dung C1  3nF ; C2  6nF .
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L  0,5mH .
L
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.

Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2
chưa tích điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Hướng dẫn:
+ Theo định luật bảo toàn điện tích: q1  q2  C1U 01  3.109.10  3.108 (C )  Q0 (1)
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:

q12
q2
Li 2 Q02
 2 

2C1 2C2
2
2C1

(2)

+ Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được phương trình:
q12 (Q0  q1 ) 2 Li 2 Q02



 C2 q12  C1 (Q0  q1 ) 2  LC1C2 .i 2  C2 .Q02  0
2C1
2C2
2
2C1

Thay số ta có:

3q12  2Q0 .q1  Q02  3.1012.i 2  0

(3)

+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):
 /  Q02  3.(3.1012.i 2  Q02 )  4Q02  9.10 12.i 2  0  i 

2Q0
 0, 02( A)
3.106

Suy ra cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: I0=0,02A

DẠNG 3:

MẠCH CÓ THÊM ĐIỆN TRỞ THUẦN R (HOẶC CUỘN
DÂY KHÔNG THUẦN CẢM)

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
E, r

Đặt vấn đề:
a) Xác định năng lượng ban đầu của mạch
ngay sau khi mở khóa K
b) Xác định thời gian kể từ lúc mở khóa K đến
khi mạch tắt dao động

K
C

R

L,R0

15


Giải quyết vấn đề:
a) Khi vừa mở khóa K cường độ dòng trong mạch và hiệu điện thế 2 đầu tụ:
E

I0 
R  R0  r

U  I ( R  R )
0
 0 0

- Năng lượng ban đầu của mạch:
W

CU 02 LI 02

2
2

b) Xác định thời gian kể từ lúc mở khóa K đến khi mạch tắt dao động:
Sau thời gian (t) năng lượng ban đầu của mạch chuyển dần thành nhiệt nên ta có:
W(

I0
2

) 2 (R  R 0 ) 2 .t 

U 0 I0
.t
2

II. BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài tập 1( ĐH -2011 ):
Một mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50mH và tụ điện
có điện dung 5.10-6F. Nếu mạch có điện trở thuần 10-2 Ω, để duy trì dao động trong
mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12V thì phải cung cấp cho
mạch một công suất trung bình là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Năng lượng ban đầu của mạch:

W

CU 02 LI 02

2
2

. Suy ra:

I 02 

CU 02

L

- Công suất trung bình cần cung cấp:
P  I 2R 

I 02
CU 02
5.106.122
R
R
.102  72.106 W
3
2
2L
2.50.10

E, r

Bài tập 2:
Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung
C = 0,2mF, cuộn dây (có hệ số tự cảm L = 0,01H;
điện trở trong R0 = 3 Ω ) và một điện trở
R = 2 Ω (Hình vẽ).
Cung cấp năng lượng cho mạch bởi một nguồn điện

K
C

R

L,R0

16


một chiều có suất điện động E = 12V và điện trở trong r = 1 Ω. Khi mạch đã ổn
định người ta ngắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động.
a) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R và R0 kể từ khi ngắt nguồn ra khỏi mạch đến khi
mạch tắt dao động?
b) Tính thời gian kể từ khi ngắt nguồn đến khi mạch tắt dao động?
Hướng dẫn:
- Ngay sau khi ngắt nguồn thì dòng điện trong mạch và điện áp 2 đầu tụ là:
E
12


 2A
I0 
R  R0  r 2  3  1

U  I ( R  R )  2(2  3)  10V
0
 0 0

- Năng lượng ban đầu của mạch là:

W

CU 02 LI 02 0, 2.103.102 0, 001.22




 0, 012 J
2
2
2
2

- Theo định luật bảo toàn năng lượng thì sau khi mạch tắt dao động năng lượng
chuyển hoàn toàn thành nhiệt trên điện trở. Nên Q = W = 0,012J
b) Thời gian mạch dao động:
Q=W 

U0 I0
2W
.t  W  t 
 1, 2.103 s
2
U0 I0

K
Bài tập 3 (HSG Thanh Hóa 2012 - 2013):
Mạch điện như hình bên gồm: nguồn không đổi có suất
L,R0
điện động E = 32 V, điện trở trong r = 1  , tụ điện có
C
điện dung C = 100  F (ban đầu chưa tích điện), cuộn
E,r
R
dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L = 0,1 H, điện trở

hoạt động R0 = 5  và điện trở thuần R = 10  .
Ban đầu khoá K đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắt khoá K.
a) Tính năng lượng điện từ trong mạch ngay sau khi ngắt khóa K.
b) Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian từ khi ngắt khoá K đến
khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn.
Hướng dẫn:
a) Ngay sau khi ngắt nguồn thì dòng điện trong mạch và điện áp 2 đầu tụ là:

E
32


 2A
I0 
R  R0  r 10  5  1

U  I ( R  R )  2(10  5)  30V
0
 0 0

- Năng lượng điện từ của mạch là:

W

CU 02 LI 02

 0, 245 J
2
2

b) Khi dao động trong mạch tắt hẳn thì toàn bộ năng lượng điện từ của mạch đã
17


chuyển hết thành nhiệt tỏa ra trên hai điện trở: QR  QR  0,245
0

(1)

Nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở thuần trong cùng một thời gian tỉ lệ thuận với
điện trở của chúng: QR  R  10  2 (2) . Từ (1) và (2) Suy ra QR  0,163J 
QR

0

R0

5

C

R

Bài tập 4:
Một mạch dao động (Hình vẽ).
K
Cuộn dây có L=4mH và tụ điện có điện dung
L
C  2,5.10 4 F , điện trở R = 10  .
Ban đầu khóa K đóng, tụ điện được tích điện đến giá trị cực đại Q0 = 2.10-3C .

1) Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch?
2) Vào thời điểm (t) mở khóa K.
a) Tính thời gian kể từ thời điểm mở khóa K đến khi mạch tắt hoàn toàn dao động?
b) Sau khi mở khóa K một thời gian thì nhiệt lượng tỏa ra trên R là 2.10 -3J thì
khóa K lại đóng. Xác định lại cường độ dòng điện trong mạch?
Hướng dẫn:
1- Khi khóa K đóng, năng lượng của mạch bảo toàn:
W

Q02 LI 02
Q

 I0  0 
2C
2
LC

2.103
2,5.104.4.103

 2A

2- Khi khóa K mở, năng lượng trong mạch chuyển dần thành nhiệt.
a) Sau thời gian t mạch tắt dao động. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng.
W

LI 02 I 02
L

Rt  t   4.104 ( s)

2
2
R

Thời gian cần tìm là 4.10-4s
b) Xác định lại cường độ dòng điện trong mạch.
– Năng lượng ban đầu của mạch:

W

Q02
 8.103 J
2C

– Năng lượng còn lại sau khi đóng khóa K là: W1 = W - Qtỏa ra = 2.10-3J
– Sau khi đóng khóa K thì mạch lại tiếp tục dao động với năng lượng còn lại
không đổi. Ta có.
W1 

2
LI 01
 I 01 
2

2W1

L

2.6.103
 3A

4.103

18


IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình nghiên cứu, tổng hợp và vận dụng một cách phù hợp với điều kiện
thực tiễn nhà trường, thông qua việc áp dụng vào các tiết ôn luyện đã thu được kết
quả như sau:
- Kì thi Đại học và Cao đẳng năm 2012 – 2013 các em Học sinh THPT Quan Sơn
đã làm rất tốt các bài tập về mạch dao động LC.
- Trong kì thi học sinh giỏi Tỉnh năm 2013 – 2014 vừa qua, em Ngô Đức Cảnh
tham gia tuy không đạt giải nhưng em đã làm tốt và đúng bài mạch dao động LC có
sự thay đổi cấu trúc. Đây có thể xem là một động lực nhỏ để tôi hoàn thành đề tài.
- Trong lớp ôn hiện tại của tôi có 15 em học sinh thì đa số các em đã làm tốt các bài
tập về mạch dao động LC có sự thay đổi cấu trúc mạch, điều này tạo thêm niềm tin
cho các em trong kì thi sắp tới.
C.PHẦN III:

KẾT LUẬN

Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Giúp học sinh trường THPT Quan
Sơn giải các bài toán Vật lý liên quan đến sự thay đổi cấu trúc mạch dao động
LC ” bản thân muốn cung cấp cho các em học sinh trường THPT Quan Sơn một tài
liệu ôn tập nhằm chuẩn bị cho kì thi vào các trường Đại học, Cao đẳng và Học sinh
giỏi tỉnh. Đề tài được viết thông qua việc nghiên cứu tài liệu (từ SGK, Internet, báo
Vật lý tuổi trẻ…), học hỏi các đồng nghiệp, các thầy cô giáo cũ và đặc biệt là nhu
cầu thực tiễn giảng dạy với mong muốn góp một phần nhỏ vào hành trang kiến
thức của các em học sinh.
Bản thân dù đã đầu tư tâm huyết và cố gắng nhưng có lẽ không thể tránh khỏi

những hạn chế, mong được sự góp ý của các đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA BGH

Quan Sơn, ngày 30 tháng 03 năm 2014
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Nguyễn Mạnh Thắng

19


MỤC LỤC
Nội dung

Trang
A- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1

B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2

I - Cơ sở lí luận của vấn đề

2

II - Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

3

III - Biện pháp thực hiện

3

- Dạng 1: Mạch có bộ tụ điện ghép nối tiếp hoặc song song

4

- Dạng 2: Mạch bị mất tụ khi đóng (mở) khóa K (hoặc một tụ
điện bị đánh thủng)

9

- Dạng 3: Mạch có thêm điện trở thuần R (hoặc cuộn dây không 15
thuần cảm)
IV - HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
C- KẾT LUẬN

19
19

Tài liệu tham khảo
Nguồn tài liệu:
+ />+ http//:thuvienvatly.com/
+ http:// Violet.vn/
+ diendan.vatlytuoitre.com/

+ Cẩm nang ôn luyện thi đại học môn Vật lý - Thầy Nguyễn Anh Vinh
+ Bí quyết ôn luyện thi Vật lý - Thầy Chu Văn Biên
20


BÀI TẬP VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1:
Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống
nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng điện
trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng
hoàn toàn. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với lúc
đầu?
A. 2/3

B. 1/3

C.

1
3

D.

2
3

Bài 2: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện
động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để
tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm
dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta

ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên
tụ còn lại C1 là:
A. 3 3 .

B.3.

C.3 5 .

D. 2

Bài 3: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và 3 tụ C giống
nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động bình thường với điện áp cực đại mỗi tụ là
Uo. Vào đúng thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện thì một tụ bị đánh
thủng hoàn toàn sau đó mạch hoạt động với điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ là U’ Tỉ
số U’/Uo
A.

1
5

B

5
2

C

5
3

D

2
5

Bài 4: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 3500 pF, một cuộn cảm
có độ tự cảm 30 H và một điện trở thuần 1,5 . Phải cung cấp cho mạch một công
suất bằng bao nhiêu để duy trì dao động của nó, khi hiệu điện thế cực đại trên tụ
điện là 15V? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. P = 19,69.103 W

3
B. P = 20.103 W C. P = 21.10 W

D. Một giá trị khác.

Bài 5: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L=1,2.10 -4 H và một tụ điện có
điện dung C=3nF. Điện trở của mạch là R = 0,2. Để duy trì dao động điện từ
21


trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là Uo=6V thì trong mỗi chu kì
dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng
A. 1,5mJ

B. 0,09mJ

C. 1,08.10-10 J

D. 0,06.10-10 J

Bài 6: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số
dao động riêng của mạch là 30kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là
40kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu hai tụ C 1 và C2 mắc
nối tiếp.
A. 70kHz
B. 50kHz
C. 24kHz
D.10kHZ
Bài 7: Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động
với tần số góc  = 48 Rad/s. Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm thì mạch
dao động với tần số góc ' = 100 Rad/s. Tính tần số dao động của mạch khi chỉ có
một tụ mắc với 1 cuộn cảm là bao nhiêu?
Bài 8: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện
tích cực đại trên 1 bản tụ là Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong
khung là I0 = 10A.
a. Tính bước sóng của dao động tự do trong khung
b. Nếu thay tụ điện C bằng tụ C' thì bước sóng của khung tăng 2 lần. Hỏi bước sóng
của khung là bao nhiêu nếu mắc C' và C song song, nối tiếp?
Bài 9: Cho một mạch dao động có L = 2.10-6H, C = 8pF = 8.10-12
1. Năng lượng của mạch E = 2,5.10-7J. Viết biểu thức dòng điện trong mạch và biểu
thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết rằng tại t = 0 cường độ dao động là cực đại.
2. Thay C bằng C1 và C2 (C1 >C2). Nếu mắc C1 và C2 nối tiếp thì tần số dao động
của mạch bằng 12,5 MHz. Nếu mắc C1//C2 thì tần số dao động của mạch bằng 6
MHz. Tính tần số của mạch khi chỉ dùng C1 và C2 với cuộn cảm L
Bài 10: Một nguồn điện có suất điện động 3V, điện trở trong 2, được mắc vào
hai đầu mạch gồm một cuộn dây có điện trở thuần 3 mắc song song với một tụ
điện. Biết điện dung của tụ là 5 F và độ tự cảm là 5H . Khi dòng điện chạy qua

22

mạch đã ổn định, người ta ngắt nguồn điện khỏi mạch. Lúc đó nhiệt lượng lớn nhất
toả ra trên cuộn dây bằng bao nhiêu?
Bài 11: Hai tụ điện C1 = 3C0 và C2 = 6C0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin
có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây
thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua
cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt
hai cực của tụ C1. Điện áp cực đại trên tụ C2 của mạch dao động sau đó là:
A.

6
V
2

B.

3 3
V
2

C. 6 V

D. 3 V

Bài 12: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất
điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm
L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời
điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại,
người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực

đại trên tụ còn lại C1 là:
A. 3 3 V

B. 3V

C. 3 5 V

D. 2 V

Bài 13:
Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện giống hệt
nhau ghép nối tiếp. Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K. Ban đầu
khóa K mở Cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai
đầu cuộn cảm là 8 6 V. Sau đó vào đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có
cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Hiệu điện thế cực đại giũa hai
đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K:
A. 12 3 V.

B. 12 V

C. 16 V

D. 14 6 V

Bài 14:
Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn
điện có r = 2, suất điện động E . Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta
ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại
của tụ là 4.10-6C. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng lượng từ trường

23


đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm
là


6

.10 6 (s). Giá trị của suất điện động E là:

A. 2V

B. 6V

C. 8V

D. 4V

Bài 15: Cho mạch điện như hình vẽ,

E, r

nguồn có suất điện động E=12V điện trở

K

trong r = 1Ω, tụ có điện dung C=100μF,

C

cuộn dây có hệ số tự cảm L=0,2H và
điện trở là R0= 5Ω; điện trở R=18Ω. Ban đầu K
đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta

R

L,R0

ngắt khoá K.
Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian từ
khi ngắt K đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A.25 mJ

B. 28,45 mJ

C. 24,74 mJ

D.5,175mJ

24