Bai tap trac nghiem nguyen ham

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.04 KB, 10 trang )

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương

Trong nội dụng của tài liệu này ta ký hiệu C là hằng số.
Câu 1: Từ đẳng thức

f (x)dx = F (x) + C thì biểu thức f (x)dx được gọi là

A. Nguyên hàm F (x) của f (x)
B. Đạo hàm của nguyên hàm F (x) của f (x)
C. Vi phân của nguyên hàm F (x) của f (x)
D. Tất cả các đáp án đều sai.
Câu 2: Chọn đáp án sai.
A. Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K nếu F (x) = f (x)
với mọi x ∈ K .
B. Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên K thì F (x) + C cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên K.
C. Mỗi hàm số xác định trên K đều có nguyên hàm.
D. F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên K thì mọi nguyên hàm của f (x) trên
K đều có dạng F (x) + C .
Câu 3. Chọn phát biểu đúng.
A.

f (x)dx = f (x) + C

C.

f 2 (x)dx = 2 f (x)dx

B.

2f (x)dx = 2 f (x)dx

D. f (x)dx = f (x) + C

Câu 4. Chọn phát biểu sai.
A. [f (x) + g(x)]dx =

f (x)dx +

g(x)dx

B. [f (x) − g(x)]dx =

f (x)dx −

g(x)dx
1

C. [f (x).g(x)]dx =
D.

f (x)dx. g(x)dx

k.f (x)dx = k.f (x) + C, k = 0

Câu 5. Chọn phát biểu sai.
A.

ex dx = ex + C

C.

1
x dx

ax dx =

B.

= ln x + C, x > 0

ax
ln a

+ C, a > 0, a = 1

sin xdx = cos x + C

D.

Bài toán 1. Nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng công thức nguyên hàm.
Câu 6. Tìm nguyên hàm các hàm số sau.
a, y = 1 − x;

y = sin x +

2
5

+ 13 x2 ;
√
c, y = 21 x − x12 ;
√
3
d, y = 52 x2 + 8x;
b, y =

2
x

y = 3 sin x + 4 cos x
y = (x + 2).(x + 3)
y = (x2 − 3x).(x + 1)

e, y = x3 − 4x2 + x3 ;
f, y = 3x + ex ;

y=
y=

1
√
2 x

+

2x −1
ex
1

√
3x

+

1
√
5x

Câu 7. Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau.
a,

2x5 +1
x2 dx

A. 12 x4 −
b,

1
x

B. x4 −

+C

+C

C. 13 x3 + 2x −
√

1
x

1
x

B. 13 x3 − 2x2 +

+C

D. 13 x3 − 2x +

+C

x
√
B. 2 −3
3 2 − e −
x

x
√
C. 2 −3
3 2 − e + ln |x| + C
x

A.

1
x

+C

D. 12 x4 +

1
x

+C

1
x

1
x

+C

+C

x−x3 ex +x2
dx
x3

−3
A. 2√
− ex + C
x2

d,

C. 2x4 +

(x2 +1)2
x2 dx

A. 3x3 + 2x2 −

c,

1
x

1
x

+C

−3
D. 2√
− ex + ln |x| + C
x2

ax .ex dx
ax .ex
ln a

+C

B.

ax .ex
ln a+1

+C

C.

ax .ex
ln a−1

2

+C

D. đáp án khác

tan2 xdx

e,

B. tan x − cos x + C

A. tan x + cos x + C
f,

C. tan x + x + C

D. tan x − x + C

C. − cot x − x + C

D. cot x − x + C

cot2 xdx
B. − cot x + sin x + C

A. cot x + sin x + C
1
dx
sin2 x. cos2 x

g,

A. tan x. cot x + C

B. tan x + cot x + C

C. − tan x. cot x + C

D. tan x − cot x + C

cos 2x
dx
sin2 x. cos2 x

h,

A. tan x + 2 cot x + C

B. tan x − 2 cot x + C

C. − tan x − cot x + C

D. tan x − cot x + C

1+cos2 x
1+cos 2x dx

i,

A. 21 tan x + x + C

B. 12 tan x − x + C

C. 12 tan x + 12 x + C

D. 21 tan x − 12 x + C

B. 2 cos x + x + C

C. − sin x + x + C

D. − sin x2 + x2 + C

2 sin2 x2 dx

k,

A. 2 cos x2 + x + C
l.

mx2 dm

A. 13 mx3 + C

B. 21 (mx)2 + C

C. 12 mx2 + C

D. 13 (mx)3 + C

Câu 8. Cho f (x) = 2x + 1 và f (1) = 5. Khi đó f (x) là
A. 2x2 + x + 2

B. 2x2 + 2x + 1

Câu 9. Cho f (x) = x −
A.

x2
2

−

1
x

C. 2x2 −

+ 2x +
1
x

1
2

1
x2

D.

D. x2 − x + 5

+ 2 và f (1) = 2. Khi đó f (x) là

B. 2x2 +

+ 2x − 1

C. x2 + x + 3

x2
2

+

1
x

+ 2x − 3

1
x

+ 2x −

3
2

Câu 10. Cho (x3 − 4x + x3 )dx = F (x) + C = G(x). Biết G(1) = 1. Khi đó C là
A.

1
4

B.

Câu 11. Cho

1
2

C.
e3 x+1
3x +1 dx

3
4

D. 1

= F (x) + C = G(x). Biết G(0) = 23 . Khi đó C là

3

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
b
x2 ;

Câu 12. Cho f (x) = ax +

f (−1) = 2; f (1) = 4; f (2) = 5. Khi đó a, b lần

lượt là
A. 54 , −2
5

B. 67 , −4
C. 1, −1
D. 35 , −1
7

√
√
Câu 13. Cho y = x 3 − 2x. Tìm a, b, c để F (x) = (ax2 + bx + c). 3 − 2x là
một nguyên hàm của y , giá trị của a, b, c lần lượt là
9
3 −9
−9
B. 25 , −3
C. −2
D. 25 , −3
5 ,5
5 , 5, 5
5 , 5
√
√
Câu 14. Cho y = 2x − 1. Tìm a, b để F (x) = (ax + b) 2x − 1 là một nguyên

A. 25 , 53 , 95

hàm của y , giá trị a, b lần lượt là
A.

−2 1
3 ,3

B.

−2 −1
3 , 3

Câu 15. Cho y =
√
4
3
A. 43 x4 + x4 + x
√
4
3
C. 43 x4 + x4 + x

√
3

C. 23 , −1
3

D. 32 , 13

x + x3 + 1 và y(1) = 2. Khi đó y là
√
4
4
B. 34 x3 + x4 + x
√
4
4
A. 43 x3 + x4 + x

Bài toán 2. Nguyên hàm bằng các phương pháp.
Câu 16. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.

a, y = (3x + 2)10 ;

y=

b, y =

3
(2x−5)3 ;

y=

c, y =

1
x2 −4x+5 ;

y = x5 (1 − x3 )6 ;

d, y =

1
x2 −2x+5 ;

e, y =

1
x2 −4 ;

f, y =

√

x
x4 −2x2 −1 ;

y=
y=

3x + 5;

y = x sin2 x

2x
2x2 −3x−2 ;

5x
(x2 +4)2 ;

√ 1 ;
4x+6

y = x ln x;

y=

x
sin2 x

y = 2x .x
y = ex sin x

y = sin x ln(tan x)
y = sin3 x

Câu 17. Chọn đáp án đúng.
a, [x(5 − x4 )]3 dx
1
A. − 16
(5−x4 )4 +C

b,

B.

1
4 4
16 (5−x ) +C

C. − 14 (5−x4 )4 +C

sin x−cos x
sin x+cos x dx
4

D. 14 (5−x4 )4 +C

A. ln | sin x + cos x| + C

B. − ln | sin x + cos x| + C

cos2 x 1+tan x

d,

√
A. 2 1 + tan x + C

B.

√

1 + tan x + C

C.

√

1
1+tan x

+C

D.

√

2
1+tan x

+C

e, (tan x + tan3 x)dx
A.

1
2

B. − 21 tan2 x + C

tan2 x + C

C. tan2 x + C

D. − tan2 x + C

√

√

√

f,

e√ x
dx
x
√
x

A. 2e

g,

√

+C

B. e

√

A.

2
6

C.

√3
2

B.

1
3

xe

x

+C

D. xe

C. − arcsin 23 x + C

√

+C

B.

2
3

arctan( √32 x) + C

D.

√6
2

arctan(

2
3 x)

x

+C

D. 1 13 arcsin 23 x + C

√

arctan(

2
3 x)

+C

arctan( √62 x) + C

√ x dx
1−x4

√

B.

1
2

arcsin x2 + C

C. −2 arcsin x2 + C

D. − 12 arcsin x2 + C

1

dx
4x−3−x2

A. arcsin x + C

B. 12 arcsin(x − 2) + C

C. arcsin(x − 2) + C

x2 −1
x2 +1 dx

A. −2 arctan x + C

B. x − 2 arctan x + C

C. 2 − x arctan x + C
m,

√

arcsin 23 x + C

√

A. arcsin x2 + C

l,

C.

1
2x2 +9 dx

h,

k,

+C

√ 1
dx
4−9x2

A. arcsin 23 x + C

i,

x

D. x + 2 arctan x + C

x4
x2 +1 dx

A. x3 − x + arctan x + C

B. 13 x3 + x + arctan x + C
5

D. 12 arcsin x + C

D. 13 x3 − x + arctan x + C

C. x3 + x + arctan x + C
√
n, (x + 1) x2 + 2x + 5dx

C.
o,

B. 13 (x2 + 2x + 5)3 + C
√
D. 13 3 x2 + 2x + 5 + C

(x2 + 2x + 5)3 + C

A.

√
3

x2 + 2x + 5 + C

ln x
x3 dx

A. 21 x2 ln x − 14 x2 + C

B. − 2x1 2 ln x − 14 x2 + C

C. 21 x2 ln x + 41 x2 + C
D.
√
p,
x ln xdx
√
√
A. − 23 x x ln x − 49 x x + C
√
√
C. 23 x x ln x − 49 x x + C
q,

1
2x2

ln x − 14 x2 + C

√
√
B. 32 x x ln x + 49 x x + C
√
√
D. − 23 x x ln x + 49 x x + C

sin x ln(1 + cos x)dx

A. (1 + cos x) ln(1 + cosx) + C

B. (1 + cos x)[1 + ln(1 + cosx)] + C

C. (1 + cos x)[1 − ln(1 + cosx)] + C
r,

ln2 xdx

A. ln2 x − 2(ln x − x) + C

B. ln2 x − 2(x ln x − x) + C

C. x ln2 x − 2(x ln x − x) + C
s,

D. (1 + cos x)[x + ln(1 + cosx)] + C

1
sin2 x

D. x ln2 x − 2(ln x − x) + C

ln(sin x)dx

A. − cot x ln sin x − x + C

B. cot x[ln sin x + 1] + x + C

C. cot x[ln sin x − 1] + x + C

D. − cot x[ln sin x + 1] − x + C

Câu 18. Chọn đáp án đúng.
a,

x
(x+1)(2x+1) dx

A. ln |x + 1| − ln |2x + 1| + C
C. ln |x + 1| − 2 ln |2x + 1| + C
b,

B. ln |x + 1| − 12 ln |2x + 1| + C
D. ln |x + 1| + 12 ln |2x + 1| + C

1
3x2 −2x−1 dx

6

A.

1
4

ln | 3x−1
3x+1 | + C

B.

1
4

ln | 3(x−1)
3x+1 | + C

C.

3
4

ln | 3x−1
3x+1 | + C

D.

3
4

ln | 3(x−1)
3x+1 | + C

x
x2 −2x+1 dx

c,

A. ln |x − 1| +

1
x−1

+C

B.

1
2

ln |x − 1| +

1
x−1

+C

C. ln |x − 1| −

1
x−1

+C

D.

1
2

ln |x − 1| −

1
x−1

+C

2
x(x2 +1) dx

d,

2

2

A. ln | x2x+1 | + C
x3

e,

(x2 +1)2

B. ln( x2x+1 ) + C

C. ln |1 − x12 | + C

dx

A. ln(x2 + 1) +

1
x2 +1

+C

B. 21 (ln(x2 + 1) +

1
x2 +1 )

+C

C. ln(x2 + 1) −

1
x2 +1

+C

D. 12 (ln(x2 + 1) −

1
x2 +1 )

+C

f,

cos2 2xdx

C. tan(x+ π4 )+C

1−cos x
1+cos x dx

A. tan x2 −

x
2

+C

C. 2(tan x2 + x2 ) + C
k,

1
2

1
1+sin x dx

A. tan(x− π4 )+C
i,

D. 21 (x + 14 sin 4x) + C

1
sin x dx

cos 2x cos 4xdx
sin 6x + 14 sin 4x + C

A.

1
6

C.

1
12

B.

sin 6x + 14 sin 2x + C

1
6

sin 6x + 14 sin 2x + C
1
12

D.

sin 6x + 14 sin 4x + C

sin3 x

C. 2 tan x + 13 tan3 x + C

D. 2 tan x − 13 tan3 x + C

sin3 x cos2 xdx

o,
A.

1
5

cos5 x + 31 cos3 x + C

B.

1
5

cos5 x − 13 cos3 x + C

C.

1
4

cos4 x + 13 cos3 x + C

D.

1
4

cos4 x − 13 cos3 x + C

Câu 19. Chọn đáp án đúng.
a,

√

A.

1
6

C.

1
6

b,

x
dx
2x+1+1

√

2x + 1 − 14 (2x + 1) + C

B.

1
6

(2x + 1)3 − 14 (2x + 1) + C

2x + 1 + 14 (2x + 1) + C
√
x 4 − xdx

D.

1
6

(2x + 1)3 + 41 (2x + 1) + C

√

A.

1
5

(4 − x)5 −

4
3

(4 − x)3 + C

B.

1
5

(4 − x)5 +

4
3

(4 − x)3 + C

C.

2
5

(4 − x)5 −

8
3

(4 − x)3 + C

D.

2
5

(4 − x)5 +

8
3

(4 − x)3 + C

c,
A.
C.
d,

3

√x
dx
x2 +2

√
(x2 + 2)3 − 2 x2 + 2 + C
√
(x2 + 2)3 + 2 x2 + 2 + C

B.

1
3

D.

1
3

√
(x2 + 2)3 − 2 x2 + 2 + C
√
(x2 + 2)3 + 2 x2 + 2 + C

√1
dx
x x2 −1

A. arctan(x2 − 1) + C

B.

1
2

arctan(x2 − 1) + C

8

(x2 − 1) + C

C. arctan
e,
A.

C.

√ 1 x dx
1+e
√
x −1
ln | √1+e
|+C
ex +1+1
√
x −1
1
√1+e
|+C
ln
|
x
2
e +1+1

D.

1
2

(x2 − 1) + C

arctan

√

x +1
B. ln | √1+e
|+C
ex +1−1
√
x +1
D. 21 ln | √1+e
|+
x
e +1−1

C

e2x −1
ex dx

f,

A. ex +

1
ex

C. 2(ex +

B. 2ex +

+C
1
ex )

1
ex

+C

D. 2ex −

+C

1
ex

+C

g, (1 + e3x )2 e3x dx
A. 13 (1 + e3x )3 + C

A. 91 (1 + e3x )3 + C

A. 61 (1 + e3x )3 + C

A.

ex

h,
A.

ex +2

1
2

1
27 (1

+ e3x )3 + C

dx

ln(ex + 2) + C

B. ln(ex + 2) + C

C. 2 ln(ex + 2) + C

D. Tất cả các đáp án đều sai.

x+1
√
dx
3
3x+1

i,
A.

1
5

3

(3x + 1)5 +

3

(3x + 1)2 + C

B. 13 [ 15

3

(3x + 1)5 +

3

(3x + 1)2 ] + C

C.

1
5

3

(3x + 1)5 −

3

(3x + 1)2 + C

D. 13 [ 51

3

(3x + 1)5 −

3

(3x + 1)2 ] + C

√

1+ln x
x ln x dx

k,

√

A. 2 1 + ln x +
√
C. 2 1 + ln x −

√
x−1
√
|
ln | 1+ln
1+ln x+1

√
x−1
ln | √1+ln
|
1+ln x+1

+C
+C

√
√
x+1
√
B. 2 1 + ln x + ln | 1+ln
|+C
1+ln x−1
√
√
x+1
D. 2 1 + ln x − ln | √1+ln
|+C
1+ln x−1

Câu 20. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N (t). Biết rằng N (t) =
4000
1+0,5t

và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng

là

A. gần 264334 con B. gần 264336 con

C. gần 264340 con D. gần 264338 con

Câu 21. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc v (t) =

9

3
2
t+1 (m/s ).

Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Khi đó vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn
đến hàng đơn vị) là
A. 13m/s

B. 13m/s

C. 13m/s

D. 13m/s

Câu 22. Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây.
√
Biết rằng h (t) = 51 3 t + 8 và lúc đầu bồn chứa không có nước. Khi đó mức nước
ở bồn chứa sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
là
A. 3, 66cm

A. 2, 67cm

A. 2, 66cm

10

A. 3, 67cm

Bai tap trac nghiem nguyen ham

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về