106 BTTN KHOI TRU NANG CAO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.04 MB, 20 trang )

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

106 BTTN KHỐI TRỤ
NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489

Câu 1: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300 , cạnh đáy
bằng a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là.

a3
A.
6

a2
B.
6

a3
C
3

D. a 3

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông tại A có cạnh
AB=AC=a và góc ABA '

450 diện tích xung quanh hình trụ ngoại ngoại tiếp hình lăng trụ

là

A.

a
2

B. a 2 2

C a 2

D. a

Câu 3: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a.
Thể tích khối trụ là

a3
A.
2

a3
B.
4

a3
C
3

D. a 3

Câu 4: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi

V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ vàV ' là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số
V
V'
A.

2

B.

2

C

3

D. r 2

Câu 5: Một máy bơm nước bơm ống nước có đường kính 50cm tốc độ dòng chảy nước trong
ồn là 0,5m/s hỏi trong một giờ máy đó bơm được bao nhiêu nước giả sử nước lúc nào cũng
đầy ống

A.

225
m3
2

3
B. 225 m

C

221
m3
2

D.

25
m3
2

1

Câu 6: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O, R và O ', R . Biết rằng tồn tại
dây cung AB của đường tròn O sao cho

O ' AB đều và mp O ' AB hợp với mặt phẳng

chứa đường tròn O một góc 600 . Thể tích hình trụ là

3 R3 7
5

A.

B.

3 R 7
7

C

3 R3 7
7

D.

R3 7
7

Câu 7. Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 16a2, bán kính đáy bằng A. Chiều cao của
hình trụ bằng:
A. 2a

B. 4a

C. 7a

D. 8a

Câu 8. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường
kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho ABM

600 . Thể tích của

khối tứ diện ACDM. bằng:
A. 3 cm3

B. 3 3 cm3

C. 2 3 cm3

D. 3 cm3

Câu 9. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng
cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:
A.

R 3
4

B. 2R 3

C. R 3

D.

R 3
2

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 600 . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy
hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:

A.

a3 6
3

B. a

3

6

3

C. 2a

6

D.

a3 6
6

Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc
hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ
cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của
hình trụ là:
A. R 3

B. R 6

C.

R 3
3

D. 2R 3

2

Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc
hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ
cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của
hình trụ là:

a3 2
8

A.

a3 2
16

B.

a3 2
4

C.

D.

3 a3 2
16

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập
phương đó. Khi đó tỉ số của thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là:
A.

3𝜋

B.

2

2𝜋

𝜋

𝝅

C. 3

3

D. 𝟐

Câu 14: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và tâm O’, tứ giác ABCD là hình vuông nội
tiếp trong đường tròn tâm O. AA’, BB’ là đường sinh của khối trụ. Biết góc giữa (A’B’CD)
và đáy hình trụ bằng 600 . Thể tích khối trụ bằng:

A. 4R3

B. √6R3

C. √2R3

D. 8R3

Câu 15: Bên trong hình trụ có một hình vuông cạnh a nội tiếp với A và B thuộc đường tròn
đáy thứ nhất; C và D thuộc đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với
đáy của hình trụ một góc 450 . Hỏi thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?
𝟑√𝟐𝝅𝒂𝟑

A.

𝟏𝟔

B.

√2𝜋𝑎3
16

C.

2√3𝜋𝑎3
9

D.

3√2𝜋𝑎3

2

Câu 16: Một hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn (O) lấy điểm A, trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho AB = 2a.
Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng:
A.

√2𝑎3
3

B.

√3𝑎3
4

C.

√𝟑𝒂𝟑
𝟏𝟐

D.

√2𝑎3
2

Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O, R và O ', R . Biết rằng tồn tại
dây cung AB của đường tròn O sao cho O ' AB đều và mp O ' AB hợp với mặt phẳng chứa
đường tròn O một góc 600 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
4√7𝜋𝑅 2

A.

7

B.

𝟔√𝟕𝝅𝑹𝟐
𝟕

C.

4√7𝜋𝑅 2
9

D.

3√7𝜋𝑅 2
7

3

Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O, R và O ', R . Biết rằng tồn tại
dây cung AB của đường tròn O sao cho O ' AB đều và mp O ' AB hợp với mặt phẳng chứa
đường tròn O một góc 600 . Tính thể tích khối trụ.
3√7𝜋𝑅 3

A.

4

B.

3√7𝜋𝑅 3
5

C.

𝟑√𝟕𝝅𝑹𝟑
𝟕

D.

3√7𝜋𝑅 3
8

Câu 19: Một hình trụ T  có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình
trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của T  là :
A. 12

C. 8

B. 10

D. 6

Câu 20: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng A. Các mặt bên là hình chữ
nhật có diện tíchbằng 2a 2 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:
A. 2 a3

B. 4 a3

C. 6 a3

D. 8 a3

Câu 21: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng
song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng:
A. 56cm2

B. 54cm2

C. 52cm2

D. 58cm2

Câu 22: Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau,
nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song
song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 . Thể tích
khối trụ bằng:
A.

 R3 6
3

B.

 R3 6
2

C.

 R3 3
6

D.

 R3 2
3

Câu 23: Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng:
A. 2R3

B. 3R3

C. 4R3

D. 5R3

Câu 24: Cho khối trụ có thể tích bằng 24𝜋 . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì
thể tích khối trụ mới là:
A. 96

B. 48

C. 32

D. 192

Câu 25: Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối
trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ là:
A. 2

B. 3 24

C. 2

D. 3 4

Câu 26. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Thể tích
của khối trụ này bằng
4

A. 96

C. 192

B. 36

D. 48

Câu 27.Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R , ABCD là hình vuông nội
tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng các đường sinh AA ' và BB ' . Góc của  A ' B ' CD  với
đáy hình trụ là 600 . Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2
A. 2 R





6 1

B. 2 R

2





6 1

2
C.  R





6 1

2
D.  R





6 1

Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh AA’=2a, đáy ABC là tam giác vuông
cạnh huyền BC  2a 3 . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A. 𝑉 = 6𝜋𝑎3

B.𝑉 = 4𝜋𝑎3 √3

C.𝑉 = 8𝜋𝑎3 √2

D.𝑉 = 5𝜋𝑎3

Câu 29. Thể tích của khối trụ có2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.

 a3 3
12

B.

 a3 3
36

C.

 a3 3
6

D.

 a3 3
3

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
BC=a 3 , AA’= a 3 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ
ABC.A’B’C’ bằng:
A.

 a3 3
3

B.a3 3

C. 4a3 3

D. 2a3 3

Câu 31. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a
6 . Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:

A. a3 6

B. a3 3

C. 4a3 3

D. 2a3 6

Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
3

A. 2a

2 a 3
B.
3

C.

 a3
3

D.

 a3 3
3

Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O, chiều cao bằng a. nối một đoạn
thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành
góc 300 thể tích khối trụ đó là
3
A. 3 a

a3
B.
6

a3

C.
3

a2
D.
3

Câu 34. Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300 , cạnh đáy
bằng a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là

5

a3
6

A.

a2
6

B.

a3
3

C.

D. a 3

Câu 35. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh
A.Thể tích khối trụ là

a3
2

A.

a3
4

B.

C.

a3
3

D. a 3

Câu 36 Cho một hình trụ (H) có trục ∆. Một mặt phẳng (P) song song với trục ∆và cách trục ∆
một khoảng k. Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng:
A.Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
B.Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh.
C.Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh.
D.Mp(P) không cắt mặt trụ.
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy bằng

a
và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

2

Thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?
𝜋a3

A.

B.

2

𝜋a3

C.

4

πa3

πa3

D. 16

8

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập
phương đó. Khi đó tỉ số của thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là:
A.

3

2

B.

2
3

C.


3

D.


2

Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là
đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho ABM

600 . Thể

tích của khối tứ diện ACDM. bằng:
A. 3 cm3

B. 3 3 cm3

C.2 3 cm3

D. 3 cm3

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 600 . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy
hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:
A.

a3 6
3

B. a

3

6

3

C. 2a

6

D.

a3 6
6

Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể
tích của khối lăng trụ tứ giác nội tiếp trong khối trụ đã cho bằng bao nhiêu?

6

A. R3

B. 2R3

C. 4R3

D. 4R3

Câu 42. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi nằm chính giữa tiếp xúc 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc
với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là
A. 16 r

B. 18 r 2

2

D. 36 r 2

C. 9 r 2

Câu 43. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi

S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỷ số

S1
S2

bằng
A. 1

B. 2

C. 1,5

D. 1,2

Câu 44. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h  r 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính
khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
A.

r 3
2

B.

r 3
4

2r
3

C.

D.

r 6
3

Câu 45. Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R , ABCD là hình vuông nội
tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng các đường sinh AA ' và BB ' . Góc của  A ' B ' CD  với
đáy hình trụ là 600 . Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2
A. 2 R





6 1

B. 2 R

2





6 1

2
C.  R





6 1

2
D.  R





6 1

Câu 46. Cho hình nón có bán kính đáy là R , đường sinh hợp với đáy một góc  . Tính bán
kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
Bán kính đáy bằng
A.

R
1  2cos 

B.

R
1  2sin 

C.

R
1  2 tan 

D.

R
1  2cot 

7

Câu 47. Một thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ được ghép thành từ
hai hình nón có góc ở đỉnh bằng 900 và một hình trụ. Thể tích của thùng đựng
nước là bao nhiêu m3 :
A.


;
12

B.


;
6

C.


;
4

D.


.
3

Câu 48. Khi cắt một khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một
thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 100 cm2. Khi đó diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu:
A. 50 cm2;

B. 500 cm2

;

C. 100 cm2;

D.

500 2
cm
3

.

Câu 49. Cho một hình chữ nhật ABCD có AB=15, BC=20. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
AB, CD. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN, ta được hình có diện tích xung quanh
là:
A. 100 ;

B. 300

C. 1500 ;

D.

1500
.
3

Câu 50. Cho một hình trụ có bán kình R, chiều cao h và thể tích V1 . Một hình nón có đáy
trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ và có thể
tích V2 . Chọn khẳng định đúng?
A. V1  3V2 ;

B. V1  2V2 ;

C. V2  3V1 ;

D. V1  V2 .

Câu 51. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng A. Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi
quay quanh hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Diện tích xung
quanh của hình trụ tròn xoay đó là
A.  a 2

B.  a

C.  a3

D.  2 a 2

Câu 52. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng A. Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi
quay quanh hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích của
khối trụ tròn xoay đó là

8

A.

 a3
4

B.

 a2
2

C.

 a3

D.

2

a
2

Câu 53. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, r); (O’, r). Khoảng cách giữa hai đáy là
OO’ bằng r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O, r). Gọi S1 là diện tích
xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tỉ số

A.

3

2

B.

C.

3
3

S1
là
S2

D.

Câu 54. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng

2
2

a 2
2

. Cạnh

hình lập phương là
A. a 2

B. a

C. a 3

D. 2a

Câu 55. Có một tấm nhôm hình chữ nhật các kích thước lần lượt bằng a,b. Người ta dùng tấm
nhôm đó để gò thành một khối trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và chu vi đáy lần lượt là
a,B. Thể tích khối trụ đó lớn nhất khi
A. a  b

B. a  b

C. a  b

D. a  b

Câu 56. Hình trụ có bán kính R, đường cao h. Đường kính AB của đáy dưới vuông góc với
đường kính CD của đáy trên. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2
A. R 2 .h
3

R 2 .h

B.
3

3R 2 .h
C.
4

D.

3 2
.R .h
12

Câu 57. Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, đường cao bằng h nội tiếp hình trụ. Tính
thể tích hình trụ.
A.

 a 2 .h
9

B.

 a 2 .h
6

C.

 a 2 .h 2
3

D.

 a 2 .h
3

Câu 58. Diện tích toàn phần của một hình trụ nội tiếp khối lập phương có thể tích 256 là:
A. . stp  27

B stp  54

C. stp  45

D. stp  42

Câu 59:Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt
cầu bán kính a. Khi đó, thể tích khối trụ bằng:

9

A.

1
Sa
2

B. Sa

1
D. Sa

3

C. 2Sa

Câu 60 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Diện tích S là :
B.  a 2 2

A.  a 2

C.

 a2
2

D.

 a2 2
2

Câu 61: Cho mặt cầu (C) có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt trụ (T), đường cao của mặt
trụ (T) gấp 4 lần bán kính của mặt cầu (C). Khi đó diện tích S1 của mặt cầu (C) và diện tích
xung quan S2 của mặt trụ (T). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. S1 < S2

B. S1 = S2

C. S1 > S2

D. S1  S2

Câu 62: Một mặt cầu có bán kính r = 3, và bằng bán kính của hình trụ có đường cao h = 4. Khi
đó V1 là thể tích khối cầu, V2 là thể tích khối trụ thì
A. V1 < V2

B. V1 < 4V2

C. V1 = V2

D. V1 > V2

Câu 63: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi
viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của
cái lọ hình trụ là
A. 16r2

B. 18r2

C. 9r2

D. 36r2

Câu 64. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông
cạnh 4R . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 24 R

2

B. 20 R

2

C. 16 R

2

D. 4 R

2

Câu 65. Cho hình trụ bán kính R, trục có độ dài 2R. Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy trùng
với đường tròn đáy của hình trụ và chiều cao trùng với trục của hình trụ. Thể tích khối nón
bằng mấy lần thể tích khối trụ?
A.

1
5

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
6

10

Câu 66. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể
tích của khối trụ bằng.
A. 2R3

B.

2R 3
3

C.

4R 3
3

D. 4R3

Câu 67. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a. Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Diện tích của thiết diện được tạo
nên bằng.
A. 56a2

B. 35a2

C. 21a2

D. 70a2

Câu 68. Một hình trụ tròn xoay có bán kính R  1. Trên 2 đường tròn  O  và  O ' lấy lần
lượt 2 điểm A và B sao cho AB  2, góc giữa AB và trục OO ' bằng 300. Xét hai câu:

(I) Khoảng cách giữa OO ' và AB bằng

3
2

(II) Thể tích của hình trụ là V  3
A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai câu đều đúng

D. Cả hai câu đều sai

Câu 69: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R.Một hình vuông ABCD có hai
cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy .Các cạnh AD ,BC không
phải là đường sinh của hình trụ.Tính độ dài cạnh hình vuông ABCD
A.

R 10
2

B.

R 10
3

C.

R 10
4

D. R 10

Câu 70. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; AB
0
= AC = a ; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’C’C một góc 30 .

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có thể tích là ?
A.

 a3 2
2

B.  a3 2

C.

 a3 2
4

D.

 a3 2
6

Câu 71. Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R và chiều
rộng bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R . Thể tích lớn nhất của khối trụ đó
là
11

A. 2 R

2

B.

C. 2 R

 R3

D. 3 R

3

3

Câu 72. Diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy
bằng 3a và cạnh bên bằng 4a là





2

A. 8 3  6 a 

C. 8a

2





4
D.

3  3 a 2

2

B. 4 3  3 a 

3.



2

Câu 73. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một mặt phẳng đi qua tâm của
hình trụ, không vuông góc với đáy cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến là AB và CD. Biết
ABCD là hình vuông, các cạnh hình vuông ABCD có độ dài là

A.

R 10
2

B.

R 5
2

C.

R 5

D.

3

3R
2

Câu 74. Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm,
chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích
thước 6x5x6cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng
sau?
A. Vừa đủ

B. Thiếu 10 viên

C. Thừa 10 viên

D. Không xếp được

Câu 75. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC có AB = a ; AC = 2a ; BAC  1200
.Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ; V2 là thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ . Tỉ số :

A.

3 3
14

B.

3
7

C.

3
14

D.

V1
bằng ?
V2

3



Câu 76: Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 .Cho hai điểm A, B lần lượt nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách
giữa AB và trục của hình trụ.
A.

R 3
2

B. R 3

C.

R 3
3

D. 3R
12

Câu 77. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, r) và (O’, r’) cách nhau một khoảng

2 2a , trên đường tròn đáy (O, r) lấy A và B sao cho diện tích tam giác O’AB bằng 2a2 . Biết
AB = a, thể tích khối trụ là:
A. 16 a3

B. 12 a3

C. 8 a3

D.

16 3
a
3

Câu 78: Thiết diện đi qua trục của một hình trụ là hình vuông, cạnh 2A. Diện tích toàn phần
của hình trụ bằng:
A. 8 a 2

B. 6 a 2

C. 4 a 2

Câu 79 :Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

D. 2 a 2

3a
. Mặt phẳng ( )
2

song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

a
. Diện tích thiết

2

diện của hình trụ bị cắt bởi ( ) là:

a2 5
A.
2

3a 2 3
B.
2

2a 2 2
3

C.

4a 2 5
D.
3

Câu 80: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết
diện được tạo nên
A. S
 56cm 2
ABBA

B. S
 28cm 2

ABBA

C. SABBA  52cm

D. SABBA  49cm

2

2

Câu 81. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn. Gọi
S1 là tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số

S1
S2

bằng:
A.

1
2

B. 1

C.

3
2

D. 2

13

Câu 82. Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V ,chiều cao h. Lượng nước
1
chứa trong bồn có chiều cao h1 = h . Hỏi thể tích nước chứa trong bồn gần bằng bao nhiêu
4

V?

A. 0.340

B. 0.282

C. 0.264

D. 0.250

Câu 83: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AA'= 8, BC =6.
Mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác
ABC, A'B'C'. Tỉ lệ thể tích của khối cầu và khối trụ tương ứng với mặt cầu và hình trụ nêu
trên bằng:
A.

125
54

B.

125
27

C.

25
27

25
54

D.

Câu 84: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a .Gọi M, N là hai điểm trên
o

đường tròn đáy sao cho dây cung MN tạo với trục hình trụ một góc 60 . Khoảng cách từ
trục hình trụ đến đường thẳng MN :

A.

a 3
2

Ba 3 .

C.

a

2

D. a

Câu 85:Một hình trụ có bán kính a và chiều cao a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai
0

đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khi đó khoảng
cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

A. a

3
2

B.

1
a
2

C.

3 2
a
2

D. Đáp số khác

Câu 86:Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh 2A.

Thể tích của khối trụ đó là
A. 2 a

3

B.

1 3
a
4

C. 4 a

3

D.

1 3
a
2

Câu 87. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Học sinh thứ nhất
làm một hình trụ bằng cách: cuộn tấm bìa thành mặt xung quanh của hình trụ nhận chiều dài
14

của hình chữ nhật làm đường sinh. Học sinh thứ hai làm một hình trụ bằng cách: cuộn tấm bìa
thành mặt xung quanh của hình trụ nhận chiều rộng của hình chữ nhật làm đường sinh. Gọi V1
là thể tích của khối trụ tương ứng với cách làm của học sinh thứ nhất; V2 là thể tích của khối
trụ tương ứng với cách làm của học sinh thứ hai. Tính tỷ số

A.

V1 1
= .
V2 2

B.

V1
=2.
V2

C.

V1
.
V2

V1
=4.
V2

D.

V1 1
= .
V2 4

Câu 88: Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng

trụ đó bằng 64. Chiều cao của lăng trụ bằng:
A. 4 2

B. 3 2

C. 2 2

D.

2

Câu 89: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện
tích S là:
A. 2a2

B. a2

C.  a 2 2

D.  a 2 3

Câu 90:Một hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy bằng 5. Mặt phẳng (P) song song với
trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục hình trụ
đến mặt phẳng (P) là:
A.

5 3
2

B.

5
2

C.

3 3
2

D.

3

Câu 91:Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp lăng trụ là:
A.

2a
3

B. a 3

C.

2a 3
5

D.

a 3
2

Câu 92: Khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng a . Mệnh đề nào dưới
đây là mệnh đề sai:
A. Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 a 2 .

3 a 2
B. Diện tích toàn phần của của hình trụ là
.
2
15

C. Bán kính khối trụ là

a
.
2



D. Thể tích của khối trụ là

4

a3 .

Câu 93. Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm của DC và AB. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn

xoay (H). Gọi , Sxq ,V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ
tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số

A.

a
4

B.

a
2

V
bằng :
S xq
C.

a
3

D.

2a
3

Câu 94: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt hình
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện
được tạo nên
A. 56cm2

B. 42cm2

C. 63cm2

D. 49cm2

Câu 95: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện
tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
A. 2

a2 3
3

B. 

a2 3
3

C. 2

a2 2
3

D. 3

a2 3
2

Câu 96: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt hình

trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện
được tạo nên
A. 56cm2

B. 42cm2

C. 63cm2

D. 49cm2

Câu 97: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng A. Tính diện
tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
A. 2

a2 3
3

B. 

a2 3
3

C. 2

a2 2
3

D. 3

a2 3

2

16

Câu 98: Cho hình trụ có hình vuông ABCD nội tiếp cạnh a , các đỉnh A,B thuộc đường tròn
đáy thứ nhất, các điểm C, D thuộc đường tròn đáy thứ hai. Mặt phẳng (ABCD) tạo với mặt đáy
của hình trụ một góc 450. Thể tích khối trụ bằng:
A.

3a 3 2
16

B.

a 3 2
16

Câu 99: Một khối trụ có bán kính r và chiều cao

C.

3a 3 2
12

D.

3a 3 2
4

3r . Cho 2 điểm A, B lần lượt nằm trên 2

đáy tròn sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Khoảng cách giữa AB và trục của
hình trụ là:
3
r
A. 2

1
r
B. 2

C.

3
r
2

D.

3r .

Câu 100: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  2AD  2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt
quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1,V2. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V1  2V2

B. V1  V2

D. 2V1  3V2

C. V2  2V1





Câu 101: Một hình chữ nhật ABCD có AB  a và BAC  α 0o  α  90o . Cho hình chữ nhật
đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S xq . Kết
quả nào sau đây sai?
A. S xq  πa 2 tan α
C. S xq 

B. S xq 

πa 2 sin α
cos2 α

πa 2 tan α
cos α



D. S xq  πa 2 sin α 1  tan 2 α



Câu 102:Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; r  và  O '; r  . Khoảng cách giữa hai đáy
là OO '  r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn  O; r  . Gọi S1 là diện tích
xung quanh của hình trụ và S 2 là diện tích xung quanh của hình nón, khi đó tỉ số

A. 3

B. 2

C.

3
3

D.

S1
bằng:
S2

1
2

Câu 103:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp
trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’ . Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích
toàn phần của hình lập phương bằng :
17

A.


6

B.


2

C.

1
2

D. 

Câu 104: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 ; diện tích đáy bằng diện tích hình cầu
có bán kính bằng 1. Tính thể tích V của khối trụ.
A. V = 4.

B. V= 6.

C. V = 8.

D. V = 10.

Câu 105:Cho hình trụ có trục OO’. Hai điểm A, B’ lần lượt di động trên hai đường tròn (O)
và (O’) sao cho góc giữa OA và O’B’ không đổi. Tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB’
là :
A. một đường tròn

B. một mặt cầu

C.một hình trụ

D.một hình nón

Câu 106:Trung điểm đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là tâm của hình trụ. B là một điểm
trên đường tròn đáy (O) và A là điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ. Độ dài đoạn thẳng AB
là bao nhiêu biết rằng chiều cao của hình trụ là 4cm và chu vi đường tròn đáy là 6 cm.
A. 16 

36

2

cm

B. 4cm

C. 5cm

D.7cm

Câu 107:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là một hình vuông.
Một mp(P) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết
diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200 . Diện tích thiết diện
ABB’A’ là
A. 2 3

B.

D. 3 2

C. 2 2