LUYỆN TẬP GT 12 CHƯƠNG IV (16-17) – NGUYÊN HÀM
Câu 1: Tìm ∫ x x + 1dx
3
2
3 2
(x + 1) + C
8
3
C. (x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
8
2
Câu 2: Tìm ∫ sin x.cos x dx
33 2
x +1 + C
8
3
D. (x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
4
A.
B.
1
1
A. − sin3 x + C
B. sin 3 x + C
3
3
Câu 3: Tìm ∫ (2x + 1) ln x dx
C.
x2
−x+C
2
x2
2
C. (x + x) ln x − + x + C
2
∫
xdx
2
1
B. −
x +C
x +C
3
2
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2 x
C.
1
1
B.
x + sin 2x + C
2
4
1
1
C. ∫ f(x)dx = x − sin 2x + C
D.
2
2
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.cos3x
1
1
A. ∫ f(x)dx = − sin 4x − sin 2x + C
B.
8
4
1
1
C. ∫ f(x)dx = cos 4x + cos 2x + C
D.
8
4
sin 2x
dx
Câu 7: Tìm ∫
1 − cos2 x
A. ∫ f(x)dx =
A. 2 ln sin x + C
x
Câu 8: Tìm ∫ (x + 1)e
2
+ 2x
2
B. 2 ln 1 − cos x + C
2
+ 2x
+C
B.
1
D.
2
x x +C
3
1
∫ f(x)dx = 2 x − 4 sin 2x + C
∫ f(x)dx = sin 2x + C
1
1
∫ f(x)dx = 8 sin 4x + 4 sin 2x + C
∫ f(x)dx = −2sin 4x − sin 2x + C
C. ln sin x + C
1 x2 + 2x
e
+C
2
C. e x
1 2x
(e + 2) + C
3
1 2x
C.
e +2 +C
3
D. 2 ln cos x + C
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x −
2
+C
x3
2
+ 2x
+C
D.
2
1
(x + 1)ex + 2x + C
2
1 2x
(e + 2) e2x + 2) + C
6
1
D. (e2x + 2) e2x + 2 + C
3
A.
x
∫ f(x)dx = 3 ln 3 +
3
x x +C
2
dx
Câu 9: Tìm ∫ e2x e2x + 2dx
A.
1
cos3 x + C
2
B. (x 2 + x) ln x −
A.
A. 2(x + 1)ex
D.
x2
−x+C
2
x2
2
D. (x + x) ln x + − x + C
2
A. (x 2 − x) ln x −
Câu 4: Tìm
1
cos3 x + C
3
B.
1
x2
B.
∫ f(x)dx =
3x 1
+ +C
ln 3 x
1
C. ∫ f(x)dx = 3x ln 3 +
1
+C
x
D. ∫ f(x)dx =
ln x
dx
x2
1
1
1
1
A. − ln x + + C
B. ln x + + C
x
x
x
x
2
(2 + 3ln x)
Câu 12: Tìm ∫
dx
x
1
A. (2 + 3ln x)3 + C
B. (2 + 3ln x)3 + C
3
Câu 11: Tìm
∫
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
3
tan(2x − 1) + C
2
Câu 14: Tìm ∫ tan 2x dx
A.
B. 3tan(2x − 1) + C
1
A. − ln cos 2x + C
2
B.
C.
1
1
ln x − + C
x
x
1
1
D. − ln x − + C
x
x
C.
1
(2 + 3 ln x)3 + C
6
D.
2
1
ln cos 2x + C
2
A. ∫ f(x)dx = 2e x + x + C
C. −3tan(2x − 1) + C
3
D. − cot(2x − 1) + C
2
C. ln cos 2x + C
D.
x −1
∫ f(x)dx = 3x
− 2 cos x + C
1
ln sin 2x + C
2
1
x
∫ f(x)dx = 2e + 2 x + C
D. ∫ f(x)dx = e + 2 x + C
x
B.
∫ f(x)dx = 2xe
1
(2 + 3 ln x)3 + C
9
3
cos (2x − 1)
x
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e +
C.
3x 1
− +C
ln 3 x
+ x +C
2x
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 − 2sin x
A.
2
2
C. ∫ f(x)dx = 3x + 2 cos x + C
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x là:
A. x cos x + sin x + C
B. x sin x + cos x + C
Câu 18: Tìm ∫ 3(x + ln 2x)xdx
3x 2
3
ln x − x 2 + C
2
4
2
3x
3
C. x 3 −
ln x + x 2 + C
2
4
2sin x
Câu 19: Tìm ∫
dx
3cos x + 2
2
A. ln 3cos x + 2 + C
3
A. x 3 +
A.
1 2
(x + 2) + C
2
B.
C. −x sin x + cos x + C
D. x sin x − cos x + C
3x 2
3
ln x − x2 + C
2
4
2
3x
3
D. x 3 +
ln x + x 2 + C
2
4
B. x 3 −
B. −3ln 3cos x + 2 + C
2
D. − ln 3cos x + 2 + C
3
C. 2 ln 3cos x + 2 + C
Câu 20: Tìm ∫ x x 2 + 2dx
1 4
x − 2 cos x + C
4
1
D. ∫ f(x)dx = x 4 + 2 cos x + C
4
B. ∫ f(x)dx =
1 2
(x + 2) + C
3
C.
1 2
1 2
(x + 2) x 2 + 2 + C D.
x +2 +C
3
3
2
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
5
−3
sin 2 x
A. ∫ f(x)dx = 2 cot x − 3x + C
B.
C. ∫ f(x)dx = 2 tan x − 3x + C
D.
∫ f(x)dx = −2 tan x − 3x + C
∫ f(x)dx = −2 cot x − 3x + C
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x − sin 4 x
A. cos 2x + C
4
B. cos2 x − sin 2 x + C
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
A. − co t x + C
2
1
tan x + C
2
dx
Câu 24: Tìm nguyên hàm I = ∫
2016x
ln x
A. 2016 ln x + C
B.
+C
2016
3x
Câu 25: Tìm ∫ (x + 1)e dx
B.
1
1
(x + 1)e3x − e3x + C
3
3
1
C. (x + 1)e3x − e3x + C
3
x
x
Câu 26: Tìm nguyên hàm I = ∫ e (2x + e )dx
1
A. 2xe x + 2ex − e2x + C
2
1
C. 2xe x − 2e x + e2x + C
2
ln x
e
Câu 27: Tìm ∫
dx
x
eln x
A.
B. −eln x + C
+C
x
D. tan x + C
C.
ln 2016x
4032
+C
D. 2016 ln 2016x + C
1
1
(x + 1)e3x + e3x + C
3
9
1
1
D. (x + 1)e3x − e3x + C
3
9
B.
1
B. 2xe x + 2e x + e2x + C
2
1
D. 2xe x − 2e x − e2x + C
2
D. e ln 2x + C
2
+C
(x + 2)2
C. x − 2 ln x + 2 + C
D. x ln x + 2 + C
B. ln x + ln 2 x + C
1
C. ln x + ln 3 x + C
3
1
D. 1 + ln 3 x + C
3
B.
x
là:
x+2
2 cos x
dx
3
x
∫ sin
1
1
+C
+C
B.
2
cos x
sin 3 x
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2 x
A.
C. − cot x + C
1 + ln 2 x
∫ x dx
A. ln x + ln3 x + C
Câu 30: Tìm
1
sin 2x + C
2
C. e ln x + C
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
Câu 29: Tìm
D.
1
1 − cos 2x
A.
A. x + 2 ln x + 2 + C
1
C. − sin 2x + C
2
C. −
1
+C
sin 2 x
D.
1
+C
sin 2 x
3
A. ∫ f(x)dx =
C.
1
1
x + sin 2x + C
2
2
B.
∫ f(x)dx = − sin 2x + C
Câu 32: Cho hàm số f(x) =
1
1
∫ f(x)dx = 2 x + 4 sin 2x + C
D. ∫ f(x)dx =
1
1
x − sin 2x + C
2
4
1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( 4 ) = 2
(x − 3)2
1
3x − 10
x−2
3x − 8
B. F(x) =
C. F(x) =
D. F(x) =
+C
x−3
x −3
x−3
x −3
f(x)
=
(3x
+
1)sin
x
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số
là:
−
(3x
+
1)
cos
x
−
3sin
x
+
C
A.
B. −(3x + 1) cos x − 3sin x + C
C. (3x + 1) cos x + 3sin x + C
D. −(3x + 1) cos x + 3sin x + C
3
Câu 34: Tìm ∫ (1 + sin x) cos x dx
A. F(x) = −
1
(1 + sin x)4 + C
4
2x
Câu 35: Tìm ∫ 3xe dx
A.
1
B. − (1 + sin x)4 + C
4
3
3
3
A. 3xe2x − e2x + C
B. xe2x − e2x + C
2
2
4
3x
dx
Câu 36: Tìm ∫ 3 2
x +1
4
93 2
A. 3 (x 2 + 1)2 + C
B.
(x + 1)2 + C
9
4
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = sin 4 x
3
1
1
x − sin 2x + sin 4x + C
8
4
32
3
1
1
C. x − sin 2x + sin 4x + C
8
2
8
x
Câu 38: Tìm nguyên hàm I = ∫ 2 dx
sin x
A. −x cot x + ln cos x + C
x
Câu 41: Tìm ∫ x(3 + 2e )dx
A.
x
3x 2
− 2xe x + 2ex + C
2
C.
3 2x 3 2x
xe + e + C
2
4
D. 3xe2x − 3e2x + C
C.
93 2
x +1 + C
4
D.
33 2
(x + 1)2 + C
2
D. x cot x + ln sin x + C
5x +2
7x
5
25. ÷
7 +C
B.
7
ln
5
B. ln
1
(1 + sin x)4 + C
2
B. −x cot x − ln sin x + C
Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. e x + 1 + C
D.
B.
C. −x cot x + ln sin x + C
x
1
(1 + sin x)4 + C
3
3
1
1
x + sin 2x − sin 4x + C
8
4
32
3
1
1
D. x + sin 2x − sin 4x + C
8
2
8
A.
5
5. ÷
A. 7 + C
5
ln
7
ex
dx
Câu 40: Tìm ∫ x
e +1
C.
ex
+C
ex + 1
x
x
7
25. ÷
5 +C
C.
7
ln
5
5
25. ÷
7 +C
D.
5
ln
7
C. ln(e x + 1) + C
D.
B.
1 x
(e + 1) + C
2
3x 2
+ 2xex − 2e x + C
2
4
C.
3x 2
+ 2xex + 2ex + C
2
Câu 42: Cho hàm số f(x) =
D.
1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( −2 ) = 0
x(x + 1)
A. F(x) = ln x − ln x + 1 + C
C. F(x) = ln
3x 2
− 2xe x − 2e x + C
2
B. F(x) = ln x − ln x + 1 + ln 2
x +1
− ln 2
x
3x
dx
Câu 43: Tìm ∫
2.3x + 1
ln(2.3x + 1)
A.
+C
2 ln 3
D. F(x) = ln
x
− ln 2
x +1
ln(2.3x + 1)
ln(2.3x + 1)
C.
+C
+C
2
ln 3
cos 2x
Câu 44: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
sin x + cos x
A. sin x − cos x + C
B. sin x + cos x + C
C. cos x − sin x + C
3dx
Câu 45: Tìm ∫
x(2 + 3ln x)3
A. −
1
+C
2(2 + 3 ln x)2
B.
B. −
1
+C
(2 + 3ln x)2
C.
3
+C
2(2 + 3ln x)2
D.
D. sin 2x + C
D.
1
+C
2(2 + 3ln x)2
D.
1 sin 2x
e
+C
2
cos2x
.sin 2xdx
Câu 46: Tìm ∫ e
1
1
B. − e cos2x + C
C. e cos2x + C
2
2
Câu 47: Nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x − 3) cos 2x là:
A. −ecos2x + C
1
1
(2x − 3)sin 2x − cos 2x + C
2
2
1
1
C. (2x − 3) cos 2x + sin 2x + C
2
2
1
1
B. − (2x − 3)sin 2x + cos 2x + C
2
2
1
1
D. (2x − 3)sin 2x + cos 2x + C
2
2
A.
Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
A.
1
+C
(2 − x)2
B. −
Câu 49: Tìm ∫ ex 3 e x − 3dx
A.
3 x
(e − 3) 3 e x − 3 + C
4
B.
2
(2 − x)3
1
+C
2(2 − x)2
3 x
(e − 3) + C
4
Câu 50: Tìm ∫ sin x 2 cos x + 3 dx
1
1
(2 cos x + 3)3 + C B.
(2 cos x + 3)3 + C
3
3
x
x
3
Câu 51: Tìm ∫ 2 (2 + 3) ln 2dx
A. −
1 x
B. (2x + 3)4 + C
(2 + 3)4 + C
2
Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x −1
A.
A.
1
∫ f(x)dx = 2 e
2x −1
+C
ln(2.3x + 1)
+C
4 ln 3
C.
−2
+C
(2 − x)2
D.
−1
+C
(2 − x)2
C.
1 x
(e − 3) 3 e x − 3 + C
4
D.
13 x
e −3 +C
4
1
C. − (2 cos x + 3)3 + C
3
C.
1 x
(2 + 3)4 + C
4
D. −
D.
1
2 cos x + 3 + C
3
1 x
(2 + 3)4 + C
3
2x −1
+C
B. ∫ f(x)dx = e
5
1
∫ f(x)dx = − 2 e
C.
2x −1
2x −1
+C
D. ∫ f(x)dx = 2e
+C
Câu 53: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
x2
+ 2x − 1
3
2
x3
B. ∫ f(x)dx = + 2x 2 − x + C
x+2+C
3
3
2
x3
C. ∫ f(x)dx = x 2 + 2 + C
D. ∫ f(x)dx = + x 2 − x + C
3
9
3
Câu 54: Cho hàm số f(x) = − 2 . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( −1 ) = 5
x
A. F(x) = 3ln x − 2x + 3
B. F(x) = ln x − 2x + C
A. ∫ f(x)dx =
C. F(x) = 3ln x − 2x + 5
D. F(x) = 3ln x − 2x + C
Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x + 3sin 3x
A.
∫ f(x)dx = 5 + 9 cos3x + C
B.
5 2
x + cos3x + C
2
Câu 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 55−2x
C. ∫ f(x)dx =
A.
1 55−2x
f(x)dx
=
−
.
+C
∫
2 ln 5
A.
1
+C
2x
∫x
2
B. ln(x 2 + 2) + C
1
π
cot x − ÷+ C
2
4
Câu 59: Tìm
A. −
2x
∫ (3 − x )
2 2
1
+C
3 − x2
Câu 60: Tìm
∫
3
5 2
x + 9 cos3x + C
2
C.
1
ln(x 2 + 2) + C
2
D.
1
dx
(sin x − cos x)2
1
+C
x +2
2
B.
1
π
cot x + ÷+ C
2
4
1
π
C. − cot x − ÷+ C
2
4
1
π
D. − cot x + ÷+ C
2
4
B.
1
+C
3 − x2
C.
2
+C
3 − x2
D.
1
+C
(3 − x 2 )2
C.
33 2
x +C
5
D.
5 3 2
x x +C
3
D.
1
(1 + ln x)3 + C
3
dx
x 2 dx
13 2
3
B. x 3 x 2 + C
x +C
3
5
1 + ln x
Câu 61: Tìm ∫
dx
2x
1
1
A. (1 + ln x) + C
B.
1 + ln x + C
3
3
x
dx
Câu 62: Tìm ∫ 2
x +4
A. −
− cos3x + C
55−2x
+C
2 ln 5
1
D. ∫ f(x)dx = .55−2x + C
2
x
dx
+2
Câu 58: Tìm nguyên hàm I = ∫
A.
D. ∫ f(x)dx =
2
B. ∫ f(x)dx =
5− 2x
C. ∫ f(x)dx = −2.5 .ln 5 + C
Câu 57: Tìm
5
∫ f(x)dx = 2 x
C.
(1 + ln x)3 + C
6
A.
B. (x 2 + 4) x 2 + 4 + C
x2 + 4 + C
C.
1 2
x +4 +C
2
D. ln( x 2 + 4) + C
x + 2e
dx
Câu 63: Tìm ∫ e
x
x
1 2ex
1
B. e x +2e + C
e +C
2
2
x
Câu 64: Tìm ∫ (2x + 3)e dx
x
A. (2x + 3)ex − 2e x + C
D.
C. (2x + 3)ex + 2ex + C
D. (2x + 3)ex + ex + C
B. 2 ln x − 1 + C
C. ln x + x + C
D. ln x − x + C
B. (ex + 2)3 + C
C.
B. (2x + 3)ex − e x + C
Câu 65: Tìm nguyên hàm I = ∫
A. 2 ln x + 1 + C
dx
x− x
dx
x
x
2
Câu 66: Tìm ∫ e (e + 2) dx
A. e x + 2 + C
1 ex
e +C
2
C. e1+ 2e + C
A.
1 x
(e + 2)2 + C
2
D.
1 x
(e + 2)3 + C
3
2
2
+ e2x +1 ).4x là:
3
x
2
2
8
8
B. − + e2x +1 + C
C. + e2x +1 + C
x
x
2
8
D. − + 4e2x +1 + C
x
B. 2 ln(ln x) + C
D.
Câu 67: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = (
8 1 2
A. − + e2x +1 + C
x 4
2dx
Câu 68: Tìm ∫
x ln x
A. 2 ln ln x + C
Câu 69: Tìm nguyên hàm I = ∫
A. 2 3x + C
Câu 70: Tìm
A.
1
ln ln x + C
2
3
dx
x
B. 3 x + C
C.
3x + C
D.
x
+C
3
ex
∫ (2ex + 3)3 dx
1
4(2e + 3)
x
C. ln ln x + C
2
+C
B.
1
2(2e + 3)
x
2
+C
C. −
1
4(2e + 3)
x
2
+C
D. −
1
2(2e + 3)2
x
+C
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = (3 + sin 2 x) cos x là:
sin 4 x
+C
4
x
Câu 72: Tìm ∫ 2xe dx
cos4 x
+C
4
A. 3sin x −
B. 3sin x +
A. 2xe x − 2e x + C
B. xe x − 2ex + C
C. 3sin x +
sin 4 x
+C
4
D. 3cos x +
sin 4 x
+C
4
C. 2xe x − e x + C
D. 2xe x + 2ex + C
C. 4 e x + C
D. 2 e x + C
Câu 73: Tìm nguyên hàm I = ∫ 3 e x dx
A. 3 ex + C
B. 6 e x + C
Câu 74: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (3 − 5x)4
(3 − 5x)5
+C
5
(3 − 5x)5
C. ∫ f(x)dx =
+C
25
A. ∫ f(x)dx = −
(3 − 5x)5
+C
25
B.
∫ f(x)dx = −
D.
∫ f(x)dx = −20(3 − 5x)
3
+C
7
Câu 75: Tìm ∫ x 1 − xdx
2
2
(1 − x)2 1 − x − (1 − x) 1 − x + C
5
3
2
2
D. − (1 − x)2 1 − x + (1 − x) 1 − x + C
5
3
ln x
Câu 76: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = 2x(x + 2 ) là:
x
3
3
2x
2x
2x 3
2x3
A.
B. −
C.
D. −
− ln 2 x + C
− ln 2 x + C
+ ln 2 x + C
+ ln 2 x + C
3
3
3
3
1
dx
Câu 77: Tìm ∫
x ln x
1
A. ln x + C
B.
C. 2 ln x + C
D. ln x + C
ln x + C
2
5x 6 − 1
Câu 78: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
x2
1
1
1
1
A. x 5 + + C
B. x 5 +
C. 5x 5 + + C
D. x 5 − + C
+C
x
2x
x
x
3
x − 3x
Câu 79: Tìm ∫
dx
x2
x2
1
3
1
2
A.
B. x 2 + 2 + C
C. x − ln x + C
D. x 2 − 3x + C
− 3ln x + C
2
2
2
x
f(x)
=
cos
x.sin
2x
Câu 80: Tìm nguyên hàm của hàm số
1
1
1
A. ∫ f(x)dx = cos3x + cos x + C
B. ∫ f(x)dx = − sin 3x − sin x + C
6
2
3
1
1
1
C. ∫ f(x)dx = sin 3x + sin x + C
D. ∫ f(x)dx = − cos3x − cos x + C
3
6
2
3
Câu 81: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
3−x
3
+C
A. ∫ f(x)dx = 3ln 3 − x + C
B. ∫ f(x)dx = −
(3 − x)2
x 2 (1 − x) 1 − x
+C
2
2
2
C. (1 − x)2 − (1 − x) + C
5
3
A. −
C.
1
∫ f(x)dx = 3 ln 3 − x + C
Câu 82: Tìm
x
∫x
2
D.
∫ f(x)dx = −3ln 3 − x + C
dx
2
2 2
+C
B.
x x +C
5
x
2 ln x
Câu 83: Tìm ∫
dx
x
ln 2 x
A.
B. ln 2 x + C
+C
2
Câu 84: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x sin 3x là:
1
A. −x cos3x + sin 3x + C
3
A.
B.
C. −
2
x
+C
C. ln x + C
D. −2 x + C
D.
ln x
+C
2
1
B. −x cos3x − sin 3x + C
3
8
1
C. −x cos3x − sin 3x + C
3
1
D. −x sin 3x + cos3x + C
3
Câu 85: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
4
− 2
2
cos x x
2
B.
+C
x
4
C. ∫ f(x)dx = 2 cot x − + C
D.
x
Câu 86: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x − 1)3
A. ∫ f(x)dx = 2 tan x +
4
∫ f(x)dx = 2 tan x + x + C
2
∫ f(x)dx = 2 cot x − x + C
(2x − 1)4
+C
4
(2x − 1)4
2
C. ∫ f(x)dx = 3(2x − 1) + C
D. ∫ f(x)dx =
+C
8
Câu 87: Cho hàm số f(x) = x(1 − x)2 . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3
2
A. ∫ f(x)dx = 6(2x − 1) + C
B. ∫ f(x)dx =
1 2 2 3 1 4
x − x + x
2
3
4
1
2
1
35
C. F(x) = x 2 − x 3 + x 4 +
2
3
4
12
x
dx
Câu 88: Tìm ∫
x +1
2
A. (x + 1) − 2 x + 1 + C
3
2
C.
x + 1 − 2(x + 1) + C
3
x2 +1
Câu 89: Tìm ∫ xe dx
A. F(x) =
A. 2xe x
2
+1
Câu 90: Tìm
A.
1 2
B. − e x +1 + C
2
+C
sin x
∫ (2 cos x + 1)
1
+C
2 cos x + 1
2
B. F(x) = x − 2x 2 + x 3 + 3
D. F(x) =
1 2 2 3 1 4 1
x − x + x +
2
3
4
12
2
B. − (x + 1) x + 1 + 2 x + 1 + C
3
2
D. (x + 1) x + 1 − 2 x + 1 + C
3
C. e x
2
+1
+C
D.
1 x2 +1
e +C
2
D.
1
+C
2(2 cos x + 1)
dx
B. −
1
+C
2(2 cos x + 1)
C.
1
+C
4(2 cos x + 1)
Câu 91: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2
1
3x + 2 + C
3
2
C. ∫ f(x)dx = (3x + 2) 3x + 2 + C
9
2
3
Câu 92: Tìm ∫ 2x(2x + 1) dx
A. ∫ f(x)dx =
1
B. (2x 2 + 1)4 + C
(2x 2 + 1)4 + C
8
2
3
Câu 93: Tìm ∫ x(x − 3) dx
A.
2
B. ∫ f(x)dx = (3x + 2) 3x + 2) + C
3
2
D. ∫ f(x)dx =
3x + 2 + C
9
C.
1
(2x 2 + 1)4 + C
4
1 2
1
1
B. (x 2 − 3)4 + C
C. (x 2 − 3)4 + C
(x − 3)4 + C
2
4
8
2
Câu 94: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = x ln x
A.
D.
1
(2x 2 + 1)4 + C
2
D.
x 2 (x 2 − 3)4
+C
8
9
x3
1
1
x2
1
C. 2x ln x − x3 + C
D.
ln x + x 3 + C
ln x − x3 + C
3
9
9
2
9
1
Câu 95: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x
e +1
x
e
ex
ex
x
+
C
ln
e
+
1
+
C
ln
+
C
−
ln
A. ln x
B.
C.
D.
÷
x
÷
x
÷+ C
e −1
e +1
e +1
1
Câu 96: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
sin x.cos2 x
A. tan x − cot x + C
B. 2 tan x + C
C. tan x + cot x + C
D. −2 cot x + C
Câu 97: Khẳng định nào sau đây sai?
A. ∫ f ′(x)dx = f(x) + C
B. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx
A.
x3
1
ln x − x 3 + C
3
9
B.
(
)
C. ∫ kf(x)dx = k ∫ f(x)dx
D.
Câu 98: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ln x
A. ∫ f(x)dx = x ln x + x + C
C. ∫ f(x)dx = x − x ln x + C
Câu 99: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫ f(x)dx = f ′(x) + C
C.
∫ [f(x) − g(x)]dx =∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx
B. ∫ f(x)dx = x ln x − x + C
D.
B.
f(x)
∫ f(x)dx
dx
=
∫ g(x)
∫ g(x)dx
∫ f(x)dx = x ln x + C
∫ [f(x) ± g(x)]dx =∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx
D. ∫ f(x).g(x)dx = ∫ f(x)dx.∫ g(x)dx
Câu 100: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 + cos x
x3
+ sin x + C
3
x3
C. ∫ f(x)dx = + sin x + C
2
Câu 101: Tìm ∫ x(2 + sin x)dx
A.
B. ∫ f(x)dx = 2x − sin x + C
∫ f(x)dx =
x3
D. ∫ f(x)dx = + cos x + C
3
A. x 2 + x cos x − sin x + C
C. x 2 − x sin x + cos x + C
B. x 2 − x cos x + sin x + C
D. x 2 − x cos x − sin x + C
Câu 102: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ln 2 − x + C
2
2−x
B. −2 ln 2 − x + C
3
Câu 103: Tìm ∫ x(1 − x) dx
(1 − x)4
(1 − x)5 (1 − x)4
A.
B. −
+C
+
+C
4
5
4
sin 2 x
Câu 104: Tìm ∫ e .sin 2xdx
A. esin2x + C
2
B. −esin x + C
C. 2 ln 2 − x + C
D.
(1 − x)5 (1 − x)4
C.
−
+C
5
4
2
C. esin x + C
D.
2
+C
(2 − x)2
x 2 (1 − x)4
D.
+C
8
1 sin2 x
e
+C
2
10