TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

ÔN TẬP :NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
A . PH ẦN NGUYÊN HÀM
LUYỆN TẬP GT 12 CHƯƠNG IV (16-17) – NGUYÊN HÀM
Câu 1: Tìm ∫ x 3 x 2 + 1dx

3 2
(x + 1) + C
8
3
C. (x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
8
2
Câu 2: Tìm ∫ sin x.cos x dx

A.

1
3

A. − sin3 x + C

B.

B.

Câu 3: Tìm ∫ (2x + 1) ln x dx

1 3

sin x + C
3

C.

x2
−x+C
2
x2
C. (x2 + x) ln x − + x + C
2

∫

3 2
(x + 1) 3 x 2 + 1 + C
4

D.

1
cos3 x + C
2

B. (x2 + x) ln x −

xdx

1
x +C

2
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2 x

A.

1
cos3 x + C
3

D.

x2
−x+C
2
x2
D. (x2 + x) ln x + − x + C
2

A. (x 2 − x) ln x −

Câu 4: Tìm

33 2
x +1 + C
8

2
x +C
3

B. −

1
1
2
4
1
1
C. ∫ f(x)dx = x − sin 2x + C
2
2

A. ∫ f(x)dx = x + sin 2x + C

C.

3
x x +C
2
1

D.

2
x x +C
3

1

B.

∫ f(x)dx = 2 x − 4 sin 2x + C

D.

∫ f(x)dx = sin 2x + C

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.cos3x
1
8

1
4
1
1
C. ∫ f(x)dx = cos 4x + cos 2x + C
8
4
sin 2x
dx
Câu 7: Tìm ∫
1 − cos2 x
2
A. 2 ln sin x + C
B. 2 ln 1 − cos x + C

A. ∫ f(x)dx = − sin 4x − sin 2x + C

1

1

B.

∫ f(x)dx = 8 sin 4x + 4 sin 2x + C

D.

∫ f(x)dx = −2 sin 4x − sin 2x + C
C. ln sin x + C

D. 2 ln cos x + C

2

x + 2x
dx
Câu 8: Tìm ∫ (x + 1)e

A. 2(x + 1)ex

2

+ 2x

+C

B.

1 x2 + 2x

e
+C
2

2

C. e x +2x + C

D.

Câu 9: Tìm ∫ e2x e2x + 2dx
A.

GV

1 2x
(e + 2) + C
3

B.

1

2
1
(x + 1)e x + 2x + C
2

1 2x
(e + 2) e2x + 2) + C

6


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

C.

1 2x
e +2 +C
3

D.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x −
2
A. ∫ f(x)dx = 3 ln 3 + 3 + C
x
1
C. ∫ f(x)dx = 3x ln 3 + + C
x
ln x
Câu 11: Tìm ∫ 2 dx
x
1
1
1
1
A. − ln x + + C
B. ln x + + C
x

x
x
x
2
(2 + 3ln x)
dx
Câu 12: Tìm ∫
x
1
A. (2 + 3 ln x)3 + C
B. (2 + 3 ln x)3 + C
3

1
x2

3x 1
+ +C
B. ∫ f(x)dx =
ln 3 x
3x 1
− +C
D. ∫ f(x)dx =
ln 3 x

x

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
3
tan(2x − 1) + C

2
Câu 14: Tìm ∫ tan 2x dx

A.

1
2

A. − ln cos 2x + C

1
ln cos 2x + C
2

A. ∫ f(x)dx = 2e + x + C
x

∫ f(x)dx = 2xe

x −1

∫ f(x)dx = 3x

− 2 cos x + C

1
1
ln x − + C
x
x

D. − ln x − + C

1
x

1
x

C.

1
(2 + 3ln x)3 + C
6

D.

1
(2 + 3ln x)3 + C
9

3
cos (2x − 1)

x
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e +

C.

C.

2

B. 3 tan(2x − 1) + C

B.

1 2x
(e + 2) e2x + 2 + C
3

+ x +C

3
2

C. −3 tan(2x − 1) + C

D. − cot(2x − 1) + C

C. ln cos 2x + C

D.

1
ln sin 2x + C
2

1
x

∫ f(x)dx = 2e + 2 x + C
D. ∫ f(x)dx = e + 2 x + C
x

B.

2x

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x 3 − 2sin x
A.

2

2
C. ∫ f(x)dx = 3x + 2 cos x + C

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x là:
A. x cos x + sin x + C
B. x sin x + cos x + C
Câu 18: Tìm ∫ 3(x + ln 2x)xdx
3x 2
3
ln x − x 2 + C
2
4
2
3x
3
ln x + x 2 + C

C. x3 −
2
4
2sin x
dx
Câu 19: Tìm ∫
3cos x + 2

A. x3 +

GV

1
4
1
D. ∫ f(x)dx = x 4 + 2 cos x + C
4

B. ∫ f(x)dx = x 4 − 2 cos x + C

C. − x sin x + cos x + C
3x 2
3
ln x − x2 + C
2
4
2
3x
3
ln x + x 2 + C

D. x3 +
2
4

B. x3 −

2

D. x sin x − cos x + C


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

A.

2
ln 3cos x + 2 + C
3

B. −3 ln 3cos x + 2 + C
2
3

C. 2 ln 3 cos x + 2 + C
Câu 20: Tìm ∫ x x 2 + 2dx
A.

1 2
(x + 2) + C
2

B.

D. − ln 3cos x + 2 + C

1 2
(x + 2) + C
3

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =

C.

1 2
1 2
(x + 2) x 2 + 2 + C D.
x +2 +C
3
3

5
−3
sin 2 x

A. ∫ f(x)dx = 2 cot x − 3x + C

∫ f(x)dx = −2 tan x − 3x + C
∫ f(x)dx = −2 cot x − 3x + C

B.

C. ∫ f(x)dx = 2 tan x − 3x + C

D.

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x − sin 4 x
A. cos2x + C

4

B. cos2 x − sin 2 x + C

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
2

1
tan x + C
2
dx
Câu 24: Tìm nguyên hàm I = ∫
2016x
ln x
A. 2016 ln x + C
B.
+C
2016
3x
Câu 25: Tìm ∫ (x + 1)e dx

A. − co t x + C

C. − cot x + C

C.

1
1
(x + 1)e3x − e3x + C
3
3
1
C. (x + 1)e3x − e3x + C
3
x
x
Câu 26: Tìm nguyên hàm I = ∫ e (2x + e )dx

A.

1
2
1
C. 2xe x − 2e x + e 2x + C
2
ln x
e
dx
Câu 27: Tìm ∫
x

eln x
+C
A.
B. −eln x + C
x

A. 2xe x + 2e x − e2x + C

A. x + 2 ln x + 2 + C

B.

ln 2016x
4032

1
sin 2x + C
2

+C

D. tan x + C

D. 2016 ln 2016x + C

1
1
(x + 1)e3x + e3x + C
3
9

1
1
D. (x + 1)e3x − e3x + C
3
9

B.

1
2
1
D. 2xex − 2e x − e 2x + C
2

B. 2xe x + 2ex + e2x + C

C. eln x + C

D. eln 2x + C

C. x − 2 ln x + 2 + C

D. x ln x + 2 + C

x
là:
x+2

2
+C

(x + 2)2

1 + ln 2 x
dx
Câu 29: Tìm ∫
x
GV

D.

1
1 − cos2x

B.

Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f(x) =

1
2

C. − sin 2x + C

3


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

A. ln x + ln3 x + C
Câu 30: Tìm

1
3

C. ln x + ln3 x + C

B. ln x + ln 2 x + C

2 cos x
dx
3
x

∫ sin

1
+C
sin 3 x
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2 x

A.

1
+C
cos2 x

B.

1
2

1
2

A. ∫ f(x)dx = x + sin 2x + C
C.

1
3

D. 1 + ln 3 x + C

B.

∫ f(x)dx = − sin 2x + C

Câu 32: Cho hàm số f(x) =

1
+C
sin2 x

D.

1

1

1
2

1
4

1
+C
sin 2 x

∫ f(x)dx = 2 x + 4 sin 2x + C

D. ∫ f(x)dx = x − sin 2x + C
1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( 4 ) = 2
(x − 3)2

3x − 10
x−2
3x − 8
C. F(x) =
D. F(x) =
x −3
x−3
x−3
f(x)
=
(3x
+
1)sin
x
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số
là:

−
(3x
+
1)
cos
x
−
3sin
x
+
C
A.
B. −(3x + 1) cos x − 3sin x + C
C. (3x + 1) cos x + 3sin x + C
D. −(3x + 1) cos x + 3sin x + C

A. F(x) = −

1
+C
x −3

C. −

B. F(x) =

3
Câu 34: Tìm ∫ (1 + sin x) cos x dx

1

(1 + sin x)4 + C
4
2x
Câu 35: Tìm ∫ 3xe dx

A.

3
2

A. 3xe2x − e2x + C
Câu 36: Tìm

∫

3x
3

x2 + 1

C.

1
(1 + sin x)4 + C
3

D.

3 2x 3 2x
xe − e + C

2
4

C.

3 2x 3 2x
xe + e + C
2
4

D. 3xe2x − 3e2x + C

B.

1
4

B.

3
1
1
x − sin 2x + sin 4x + C
8
4
32
3
1
1
C. x − sin 2x + sin 4x + C

8
2
8

Câu 38: Tìm nguyên hàm I = ∫

B.

x
dx
sin 2 x

A. −x cot x + ln cos x + C

B. −x cot x − ln sin x + C

C. −x cot x + ln sin x + C

D. x cot x + ln sin x + C

Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =

D.

3
1
1
x + sin 2x − sin 4x + C
8
4

32
3
1
1
D. x + sin 2x − sin 4x + C
8
2
8

A.

GV

1
(1 + sin x)4 + C
2

dx

93 2
9
(x + 1)2 + C
C. 3 x 2 + 1 + C
4
4
4
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = sin x

A.

43 2
(x + 1)2 + C
9

B. − (1 + sin x)4 + C

5x + 2
7x

4

33 2
(x + 1)2 + C
2


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
x

x

5
5.  ÷
A.  7  + C
5
ln
7

x

 5
25.  ÷
 7 +C
B.
7
ln
5

x

7
25.  ÷
5 +C
C.
7
ln
5

5
25.  ÷
7 +C
D.
5
ln
7

C. ln(e x + 1) + C

D.

ex
Câu 40: Tìm ∫ x dx
e +1

B. ln

A. ex + 1 + C
x
Câu 41: Tìm ∫ x(3 + 2e )dx

ex
+C
ex + 1

3x 2
− 2xe x + 2e x + C
2
3x 2
+ 2xex + 2e x + C
C.
2

3x 2
+ 2xe x − 2e x + C
2
3x 2
− 2xe x − 2ex + C
D.
2

A.

Câu 42: Cho hàm số f(x) =

B.

1
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( −2 ) = 0
x(x + 1)

A. F(x) = ln x − ln x + 1 + C
C. F(x) = ln

B. F(x) = ln x − ln x + 1 + ln 2

x +1
− ln 2
x

D. F(x) = ln

3x
Câu 43: Tìm ∫ x dx
2.3 + 1
x
ln(2.3 + 1)
+C
A.
2 ln 3

1 x
(e + 1) + C
2

B.

ln(2.3x + 1)
+C
2

C.

x
− ln 2
x +1

ln(2.3x + 1)
+C
ln 3

D.

cos 2x
sin x + cos x
B. sin x + cos x + C
C. cos x − sin x + C

ln(2.3x + 1)
+C
4 ln 3

Câu 44: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. sin x − cos x + C
Câu 45: Tìm
A. −

3dx

∫ x(2 + 3 ln x)

1
+C
2(2 + 3 ln x)2

3

B. −

1
+C
(2 + 3ln x)2

C.

3
+C
2(2 + 3 ln x)2

D.

1
+C
2(2 + 3 ln x)2

1
2

C.

1 cos2x
e
+C
2

D.

1 sin2x
e
+C
2

cos2x
Câu 46: Tìm ∫ e .sin 2xdx

A. −ecos2x + C

D. sin 2x + C

B. − ecos2x + C

Câu 47: Nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x − 3) cos2x là:
1
1
(2x − 3)sin 2x − cos 2x + C
2
2
1
1
C. (2x − 3) cos 2x + sin 2x + C
2
2

A.

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
A.

GV

1
+C
(2 − x)2

B. −

1
+C
2(2 − x)2

1

2

1
2

B. − (2x − 3)sin 2x + cos 2x + C
D.

1
1
(2x − 3)sin 2x + cos 2x + C
2
2

2
(2 − x)3

C.

−2
+C
(2 − x)2

5

D.

−1
+C
(2 − x)2

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

Câu 49: Tìm ∫ e x 3 e x − 3dx

3 x
3
(e − 3) 3 ex − 3 + C B. (ex − 3) + C
4
4

A.

C.

1 x
(e − 3) 3 e x − 3 + C
4

Câu 50: Tìm ∫ sin x 2 cos x + 3 dx

1
1
(2 cos x + 3)3 + C B.
(2 cos x + 3)3 + C
3
3
x
x

3
Câu 51: Tìm ∫ 2 (2 + 3) ln 2dx

1
3

C. − (2 cos x + 3)3 + C

A. −

A.

1 x
(2 + 3)4 + C
2

B. (2x + 3)4 + C

C.

1 x
(2 + 3)4 + C
4

D.

13 x
e −3 +C
4

D. −

D.

1
2 cos x + 3 + C
3

1 x
(2 + 3)4 + C
3

Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x −1
1

A.

∫ f(x)dx = 2 e

C.

∫ f(x)dx = − 2 e

2x −1

1

2x −1
B. ∫ f(x)dx = e + C

+C

2x −1

2x −1
D. ∫ f(x)dx = 2e + C

+C

x2
Câu 53: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = + 2x − 1
3
2
x3
A. ∫ f(x)dx = x + 2 + C
B. ∫ f(x)dx = + 2x 2 − x + C
3
3
2
x3
C. ∫ f(x)dx = x 2 + 2 + C
D. ∫ f(x)dx = + x 2 − x + C
3
9
3
Câu 54: Cho hàm số f(x) = − 2 . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F( −1 ) = 5
x
A. F(x) = 3ln x − 2x + 3
B. F(x) = ln x − 2x + C

C. F(x) = 3 ln x − 2x + 5
D. F(x) = 3 ln x − 2x + C
Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x + 3sin 3x
A.

∫ f(x)dx = 5 + 9 cos3x + C

B.

5
2

5

∫ f(x)dx = 2 x

2

− cos3x + C

5
2

C. ∫ f(x)dx = x 2 + cos3x + C

D. ∫ f(x)dx = x 2 + 9 cos3x + C

Câu 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 55−2x
1 55−2x
+C

A. ∫ f(x)dx = − .
2 ln 5

55−2x
+C
B. ∫ f(x)dx =
2 ln 5
1
D. ∫ f(x)dx = .55−2x + C
2

5− 2x
C. ∫ f(x)dx = −2.5 .ln 5 + C

Câu 57: Tìm
A.

1
+C
2x

∫x

2

x
dx
+2

B. ln(x2 + 2) + C

Câu 58: Tìm nguyên hàm I = ∫
A.
GV


1
π
cot  x − ÷+ C
2
4


B.

C.

1
ln(x 2 + 2) + C
2

1
dx
(sin x − cos x)2

1
π
cot  x + ÷+ C
2
4



1



π





C. − cot  x − ÷+ C
2
4

6

D.

1
+C
x +2
2

1



π





D. − cot  x + ÷+ C
2
4


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

Câu 59: Tìm
A. −

∫

3

B.

1
+C
3 − x2

C.

2
+C
3 − x2

D.

1
+C
(3 − x 2 )2

B.

3 3 2
x x +C
5

C.

33 2
x +C
5

D.

5 3 2
x x +C
3

B.

1
1 + ln x + C
3

C. (1 + ln x)3 + C

D.

1
(1 + ln x)3 + C
3

x 2 dx

1 + ln x
dx
2x

∫

1
(1 + ln x) + C
3
x

Câu 62: Tìm
A.

dx

13 2
x +C
3

Câu 61: Tìm
A.

2 2

1
+C
3 − x2

Câu 60: Tìm
A. −

2x

∫ (3 − x )

∫

x2 + 4

dx

B. (x 2 + 4) x 2 + 4 + C

x2 + 4 + C

C.

1 2

x +4 +C
2

D. ln( x 2 + 4) + C

x

Câu 63: Tìm ∫ ex + 2e dx
A.

1 2ex
e +C
2

B.

x
Câu 64: Tìm ∫ (2x + 3)e dx

A. (2x + 3)e x − 2e x + C

1 x + 2ex
e
+C
2

B. (2x + 3)e x − e x + C

Câu 65: Tìm nguyên hàm I = ∫
A. 2 ln x + 1 + C

dx
x− x

x

D.

C. (2x + 3)ex + 2ex + C

D. (2x + 3)ex + ex + C

C. ln x + x + C

D. ln x − x + C

dx

B. 2 ln x − 1 + C

x
x
2
Câu 66: Tìm ∫ e (e + 2) dx

B. (ex + 2)3 + C

A. ex + 2 + C

1 ex

e +C
2

C. e1+ 2e + C

C.

1 x
(e + 2)2 + C
2

2
2
+ e 2x +1 ).4x là:
3
x
2
2
8
8
B. − + e2x +1 + C
C. + e2x +1 + C
x
x

D.

1 x
(e + 2)3 + C
3

Câu 67: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = (
8
x

1
4

A. − + e2x
Câu 68: Tìm

2

+1

+C

2

2dx

∫ x ln x

A. 2 ln ln x + C

B. 2 ln(ln x) + C

Câu 69: Tìm nguyên hàm I = ∫
A. 2 3x + C

C. ln ln x + C

D.

C. 3x + C

D.

1
ln ln x + C
2

3
dx
x

B. 3 x + C

ex
dx
Câu 70: Tìm ∫ x
(2e + 3)3
GV

8
x

D. − + 4e2x +1 + C

7

x
+C
3


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

A.

1
4(2e + 3)
x

2

+C

B.

1
2(2e + 3)
x

2

+C

C. −

1
4(2e + 3)
x

2

+C

D. −

1
2(2e + 3)2
x

+C

Câu 71: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = (3 + sin 2 x) cos x là:
sin 4 x
+C
4
x
Câu 72: Tìm ∫ 2xe dx

cos4 x
+C
4

A. 3sin x −

B. 3sin x +

A. 2xe x − 2e x + C

B. xex − 2ex + C

C. 3sin x +

sin 4 x
+C
4

D. 3cos x +

C. 2xe x − e x + C

sin 4 x
+C
4

D. 2xex + 2ex + C

Câu 73: Tìm nguyên hàm I = ∫ 3 ex dx
A. 3 ex + C
B. 6 ex + C
C. 4 ex + C
Câu 74: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (3 − 5x)4
(3 − 5x)5
+C
5
(3 − 5x)5

+C
C. ∫ f(x)dx =
25

A. ∫ f(x)dx = −

D. 2 ex + C
(3 − 5x)5
+C
25

B.

∫ f(x)dx = −

D.

∫ f(x)dx = −20(3 − 5x)

3

+C

Câu 75: Tìm ∫ x 1 − xdx
2
2
(1 − x)2 1 − x − (1 − x) 1 − x + C
5
3
2

2
D. − (1 − x)2 1 − x + (1 − x) 1 − x + C
5
3
ln x
Câu 76: Nguyên hàm của hàm số y = f(x) = 2x(x + 2 ) là:
x
3
3
2x
2x
2x 3
2x 3
− ln 2 x + C
− ln 2 x + C
+ ln 2 x + C
+ ln 2 x + C
A.
B. −
C.
D. −
3
3
3
3
1
dx
Câu 77: Tìm ∫
x ln x
1

ln x + C
A. ln x + C
B.
C. 2 ln x + C
D. ln x + C
2
5x 6 − 1
Câu 78: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
x2
1
1
1
1
A. x 5 + + C
B. x 5 + + C
C. 5x5 + + C
D. x 5 − + C
x
2x
x
x
3
x − 3x
dx
Câu 79: Tìm ∫
x2
x2
1
3
1

2
− 3ln x + C
A.
B. x 2 + 2 + C
C. x − ln x + C
D. x2 − 3x + C
2
2
2
x
Câu 80: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.sin 2x

x 2 (1 − x) 1 − x
+C
2
2
2
C. (1 − x)2 − (1 − x) + C
5
3

A. −

B.

1
1
6
2
1

C. ∫ f(x)dx = sin 3x + sin x + C
3

1
3
1
1
D. ∫ f(x)dx = − cos3x − cos x + C
6
2

A. ∫ f(x)dx = cos3x + cos x + C

Câu 81: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
GV

B. ∫ f(x)dx = − sin 3x − sin x + C

3
3−x

8


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

B. ∫ f(x)dx = −

A. ∫ f(x)dx = 3ln 3 − x + C
C.

1

∫ f(x)dx = 3 ln 3 − x + C

Câu 82: Tìm

∫x

x
2

D.

3
+C
(3 − x)2

∫ f(x)dx = −3 ln 3 − x + C

dx

2 2
x x +C
5
2 ln x
dx
Câu 83: Tìm ∫
x
ln 2 x

+C
A.
2

A.

B.

2
x

+C

2

C. −

x

+C

D. −2 x + C

C. ln x + C

B. ln2 x + C

D.

Câu 84: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x sin 3x là:

1
3
1
C. −x cos3x − sin 3x + C
3

ln x
+C
2

1
3
1
D. −x sin 3x + cos3x + C
3
2
4
− 2
Câu 85: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
cos x x
2
4
A. ∫ f(x)dx = 2 tan x + + C
B. ∫ f(x)dx = 2 tan x + + C
x
x
4
2
C. ∫ f(x)dx = 2 cot x − + C

D. ∫ f(x)dx = 2 cot x − + C
x
x
3
Câu 86: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x − 1)

A. −x cos3x + sin 3x + C

B. −x cos3x − sin 3x + C

(2x − 1)4
+C
4
(2x − 1)4
+C
D. ∫ f(x)dx =
8

2
A. ∫ f(x)dx = 6(2x − 1) + C

C.

∫ f(x)dx = 3(2x − 1)

2

B. ∫ f(x)dx =

+C

Câu 87: Cho hàm số f(x) = x(1 − x)2 . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3
1
2
1
2
3
4
1
2
1
35
C. F(x) = x 2 − x 3 + x 4 +
2
3
4
12
x
dx
Câu 88: Tìm ∫
x +1
2
A. (x + 1) − 2 x + 1 + C
3
2
x + 1 − 2(x + 1) + C
C.
3
2
Câu 89: Tìm ∫ xe x +1dx

A. F(x) = x 2 − x 3 + x 4

2

A. 2xe x +1 + C
GV

1
2

B. − ex

B. F(x) = x − 2x 2 + x3 + 3
1
2

2
3

1
4

D. F(x) = x 2 − x3 + x 4 +

1
12

2
3

B. − (x + 1) x + 1 + 2 x + 1 + C
D.

2

+1

+C

2
(x + 1) x + 1 − 2 x + 1 + C
3

C. ex

2

9

+1

+C

D.

1 x2 +1
e +C
2

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

Câu 90: Tìm
A.

sin x

∫ (2 cos x + 1)

1
+C
2 cos x + 1

2

dx

B. −

1
+C
2(2 cos x + 1)

C.

1
+C
4(2 cos x + 1)

D.

1
+C
2(2 cos x + 1)

Câu 91: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2
1
3x + 2 + C
3
2
C. ∫ f(x)dx = (3x + 2) 3x + 2 + C
9
2
3
Câu 92: Tìm ∫ 2x(2x + 1) dx

2
3
2
3x + 2 + C
D. ∫ f(x)dx =
9

A. ∫ f(x)dx =

B. ∫ f(x)dx = (3x + 2) 3x + 2) + C

1
(2x 2 + 1)4 + C

B. (2x 2 + 1)4 + C
8
2
3
Câu 93: Tìm ∫ x(x − 3) dx

A.

A.

1 2
(x − 3)4 + C
2

B.

A.

x3
1
ln x − x3 + C
3
9

B.

D.

1
(2x 2 + 1)4 + C

2

D.

x 2 (x 2 − 3)4
+C
8

C. 2x ln x − x 3 + C

D.

x2
1
ln x − x 3 + C
2
9

 ex 
C. ln  x ÷+ C
 e +1

 ex 
D. − ln  x ÷+ C
 e +1

C.

1
(2x 2 + 1)4 + C

4

1 2
1
(x − 3)4 + C
C. (x2 − 3)4 + C
4
8
2
Câu 94: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = x ln x
x3
1
ln x + x3 + C
3
9

Câu 95: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
 ex 
A. ln  x ÷+ C
 e −1

1
9

1
e +1
x

B. ln ( e + 1) + C
x

Câu 96: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. tan x − cot x + C
B. 2 tan x + C
Câu 97: Khẳng định nào sau đây sai?
A. ∫ f ′(x)dx = f(x) + C

1
sin x.cos2 x
C. tan x + cot x + C
2

B.

D. −2 cot x + C

∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx
∫ [f(x) − g(x)]dx =∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx

C. ∫ kf(x)dx = k ∫ f(x)dx
D.
Câu 98: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ln x
A. ∫ f(x)dx = x ln x + x + C
B. ∫ f(x)dx = x ln x − x + C
C. ∫ f(x)dx = x − x ln x + C
Câu 99: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫ f(x)dx = f ′(x) + C
C.

f(x)

∫ f(x)dx
dx
=
∫ g(x)
∫ g(x)dx

D.
B.

∫ f(x)dx = x ln x + C

∫ [f(x) ± g(x)]dx =∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx

D. ∫ f(x).g(x)dx = ∫ f(x)dx.∫ g(x)dx

Câu 100: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 + cos x
x3
A. ∫ f(x)dx = + sin x + C
3
x3
C. ∫ f(x)dx = + sin x + C
2
GV

B. ∫ f(x)dx = 2x − sin x + C
D. ∫ f(x)dx =

10

x3

+ cos x + C
3


CHUYấN TCH PHN.

Cõu 101: Tỡm x(2 + sin x)dx
A. x 2 + x cos x sin x + C
C. x 2 x sin x + cos x + C
Cõu 102: Tỡm nguyờn hm ca hm s f(x) =
A. ln 2 x + C

B. x 2 x cos x + sin x + C
D. x 2 x cos x sin x + C

2
2x

B. 2 ln 2 x + C

C. 2 ln 2 x + C

3
Cõu 103: Tỡm x(1 x) dx

(1 x)4
(1 x)5 (1 x)4
+C
+
+C

B.
4
5
4
sin 2 x
Cõu 104: Tỡm e .sin 2xdx

A.

2

A. esin 2x + C

C. esin x + C

Cõu 105: Mt nguyờn hm ca hm s: y =
B.

1
ln 5sin x 9
5

A. ln

ũx

2

D.

cos x
l:
5sin x 9
1
C. ln 5sin x 9
5

Cõu 106: Tớnh: P = x.e x dx A. P = x.e x + C
Cõu 107: Tỡm

(1 x)5 (1 x)4

+C
5
4

C.

2

B. esin x + C

A. ln 5sin x 9

D.

B. P = e x + C

2
+C

(2 x)2

D.

x 2 (1 x)4
+C
8

1 sin2 x
e
+C
2

D. 5 ln 5sin x 9

C. P = x.e x e x + C

D. P = x.e x + e x + C .

dx
l:
- 3x + 2

1
1
- ln
+C
x- 2
x- 1

B. ln

x- 2
+C
x- 1

C. ln

x- 1
+C
x- 2

D. ln( x - 2)( x - 1) + C

Cõu 108: Hm s no sau õy l mt nguyờn hm ca hm s f ( x) = x 2 + k vi k ạ 0?
x 2
k
x + k + ln x + x 2 + k
2
2
k
C. f ( x) = ln x + x 2 + k
2

1 2
x
x + k + ln x + x 2 + k
2
2
1

D. f ( x) = 2
x +k

A. f ( x) =

B. f ( x) =

Cõu 109: Nu f ( x) = (ax 2 + bx + c) 2 x -1 l mt nguyờn hm ca hm s
g ( x) =

A. 3
Lc gii:

(

10 x 2 - 7 x + 2
trờn khong
2 x -1

B. 0

ổ
1
ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
ố2

ử

ữ
ữ
thỡ a+b+c cú giỏ tr l
ữ
ứ

C. 4

D. 2

2
2
 5ax + (- 2a + 3b)x - b + c 10x - 7x + 2
(ax + bx + c) 2x - 1 =
=

2x - 3
2x - 3

)

2

ỡù a = 2
ùù
ớ b =- 1 ị a + b + c = 2
ùù
ùùợ c = 1

Cõu 110: Xỏc nh a, b, c sao cho g ( x) = (ax 2 + bx + c ) 2 x - 3 l mt nguyờn hm ca hm s

f ( x) =

20 x 2 - 30 x + 7
trong khong
2x - 3

A.a=4, b=2, c=2
Lc gii:
GV

ổ3
ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
ố2

B. a=1, b=-2, c=4

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

C. a=-2, b=1, c=4

11

D. a=4, b=-2, c=1

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

(

2
2
¢ 5ax + (- 6a + 3b)x - 3b + c 20x - 30x + 7
(ax + bx + c) 2x - 3 =
=
Û
2x - 3
2x - 3

)

2

ïìï a = 4
ï
í b =- 2
ïï
ïïî c = 1

Câu 111: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x sin 1 + x 2 là:
A. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

B. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

C. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2
Lược giải:

D. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t = 1 + x 2 ta được I = ò t sin tdt
Câu 112: Trong các hàm số sau:
2
Đặt I = ò ( x sin 1 + x )dx

(I) f ( x) = x 2 +1

(III) f ( x) =

(II) f ( x) = x 2 +1 + 5

1
2

x +1

(IV) f ( x) =

1
2

x +1

-2

2
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x) = ln x + x +1

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (II)
æ

1 ö
÷
÷ là hàm số nào sau đây:
ø
x÷

Câu 113: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ççç3 x +
è

3

1 æ3
1 ö
÷
x+
÷
B. F ( x) = ç
ç
÷
ç

3è
xø
3
12
D. F ( x) = x 3 x 2 + ln x + 5 x 6
5
5

3
12
A. F ( x) = x 3 x 2 + 6 x 5 + ln x
5
5

C. F ( x ) = ( x 3 x + x )
Lược giải:

D. Chỉ (III) và (IV)

2

2

2
¢ æ
ö
æ
ö
3 3 2 12 6 5
1 ÷

3
÷
ç
ç
x
x
+
x
+
ln
x
=
x
+
÷
÷
ç
÷ ç
ç
ç
è5
ø
è
ø
5
x÷

Câu 114: Xét các mệnh đề
2

æ x
xö
sin - cos ÷
(I) F ( x) = x + cos x là một nguyên hàm của f ( x ) = ç
÷
ç
÷
ç
è 2
2ø
3
x4
3
(II) F ( x) = + 6 x là một nguyên hàm của f ( x) = x +
x
4
(III) F ( x) = tan x là một nguyên hàm của f ( x) = -ln cos x

Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II)

B. Chỉ (III)

Lược giải:

(-

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (I) và (III)

ln cos x ) ¢= tan x (vì - ln cos x là một nguyên hàm của tanx)

Câu 115: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
(I) ò

xdx
1
= ln( x 2 + 4) + C
x +4 2
2

A. Chỉ (I)
Lược giải:

(II)

2

B. Chỉ (III)

xdx
1 d(x 2 + 4) 1
2
=
ò x 2 + 4 2 ò x 2 + 4 = 2 ln(x + 4) + C
ex
Câu 116: Nguyên hàm của hàm số: y = x là:
2

GV

1

ò cot xdx = - sin

x

+C

(III)

C. Chỉ (I) và (II)

òe

2cos x

sin xdx =-

12

òe

2cos x

1
sin xdx = - e 2cos x + C
2

D. Chỉ (I) và (III)

1
1
e 2cos x d(cos x) =- e 2cos x + C
ò
2
2


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

ex
+C
B.
(1 − ln 2)2 x

ex
+C
A. x
2 ln 2

ex
+C
C.
x.2 x

e x ln 2
+C
D.

2x

x
2

Câu 117: Nguyên hàm của hàm số: y = cos 2 là:
A.

1
( x + sin x ) + C
2

B.

1
(1 + cosx ) + C
2

C.

1
x
cos + C
2
2

1
x
sin + C .
2

2

D.

Câu 118: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.

1
cos3 x + C
3

B. − cos3 x + C

B. ln(e x + 2) + C

3
Câu 120: Tính: P = ∫ sin xdx

1
3

3
D. − cos x + C .

ex
là:
ex + 2
C. e x ln(e x + 2) + C

Câu 119: Một nguyên hàm của hàm số: y =

A.2 ln(e x + 2) + C

1 3
sin x + C
3

C.

1
3

3
B. P = − sin x + sin x + C

A. P = 3sin 2 x.cos x + C
1
3

1
3

C. P = − cos x + cos3 x + C
x3

Câu 121: Một nguyên hàm của hàm số: y =
A. x 2 − x 2

B.

(

1
− x2 +4
3

)

D. P = cosx + sin 3 x + C .

là:

2 − x2

1
C. − x 2 2 − x 2

2 − x2

D. e2 x + C.

3

D. −3 ( x 2
1

−4

)

2 − x2

B. PHẦN :TÍCH PHÂN
π

Câu 19: Tích phân I

4

= ∫ tan 2 xdx

bằng:

A. I = 2

π
4

D. I =

π
3

C. L = 1

D. L =

1
3

C. I = 1 −

B. ln2

0

1

2
Câu 20: Tích phân L = ∫ x 1 − x dx bằng: A. L = −1

B. L =

0
2

1
4

Câu 21: Tích phân K = ∫ (2 x − 1) ln xdx bằng:
1

A. K = 3ln 2 + 1

B. K = 1

2

D. K = 2 ln 2 − 1

C. K = 3ln2

2

2

π

Câu 22: Tích phân L = ∫ x sin xdx bằng: A. L = π

B. L = −π C. L = −2

D. K = 0

0

π
3

Câu 23: Tích phân I = x cos xdx bằng: A.
∫
0
ln 2

Câu 24: Tích phân I =

∫ xe
0

GV

−x

dx bằng: A.

π 3 −1
6

1
( 1 − ln 2 )
2

B.
B.

π 3 −1
2

C.

π 3 1
−
6
2

1
1
( 1 + ln 2 ) C. ( ln 2 − 1)
2
2

13

D.

π− 3
2

D.

1
( 1 + ln 2 )
4


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
2

ln x
1
dx bằng: A. ( 1 + ln 2 )
2
x
2
1

Câu 25: Tích phân I = ∫
5

Câu 26: Giả sử

dx

∫ 2 x − 1 = ln K . Giá trị của K là:

B.

1
1
1
( 1 − ln 2 ) C. ( ln 2 − 1) D. ( 1 + ln 2 )
2
2
4

A. 9

B. 8

C. 81

D. 3

1

3

x
dx thành
Câu 27: Biến đổi ∫
0 1+ 1+ x

2
sau: A. f ( t ) = 2t − 2t

2

∫ f ( t ) dt , với t =

1
2

B. f ( t ) = t + t
1

Câu 28: Đổi biến x = 2sint tích phân

∫
0

π
2
π
4

π

Câu 30: Cho I =

e2

∫

1

2
D. f ( t ) = 2t + 2t

π
6

dx
4 − x2

π
6

trở thành: A. tdt
∫
0

B. 3

∫

Câu 31: Tích phân I =

2

3
x x −3
2

b

∫ f ( x)dx = 2

và

a

dx bằng: A.

π
6

B. dt
∫

C. 1 dt
∫

C. 1

D. 2

c

c

a

D. dt

∫

t
0

0

C. I = sin1 D.kết quả khác

B. π

b

π
3

π
6

0

cos ( ln x )
dx , ta tính được: A. I = cos1 B. I = 1
x
2 3

Câu 32: Giả sử

2
C. f ( t ) = t − t

dx
bằng: A. 4
sin 2 x

Câu 29: Tích phân I = ∫

1 + x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số

C.

∫ f ( x)dx = 3 và a < b < c thì ∫ f ( x)dx

π
3

D.

π
2

bằng?

A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
Câu 33: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = (1 – x2), y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: A. 8π 2
3

π
4

16

B. 2 π

Câu 34: Cho I = ∫ xdx và J = cos 2 xdx . Khi đó: A. I < J
∫
1

C.

46π
15

B. I > J

D.

5π
2

C. I = J

D. I > J > 1

0

4

Câu 35: Tích phân I = ∫ x − 2 dx bằng: A. 0

B. 2

C. 8

D. 4

2
Câu 36: Tích phân I = ∫ x sin xdx bằng : A. π 2 − 4

B. π 2 + 4

C. 2π 2 − 3

D. 2π 2 + 3

0
π

0

Câu 37: Kết quả của
2

Câu 38: Cho

∫

dx
∫1 x là: A. 0
1

f ( x ) dx = 3 .Khi đó

0

∫
2

x
x2 −1

1

Câu 40. Tích phân I =

∫x
0

3

Câu 41. Tích phân I =

∫
2

GV

C.

2

∫ 4 f ( x ) − 3 dx

bằng:A. 2

1
2

D. Không tồn tại
B. 4

C. 6

D. 8

0

3

Câu 39. Tích phân I =

B.-1

2

dx có giá trị là: A. 2 2

B. 2 2 − 3

C. 2 2 + 3

1
1 3
1 3
1 3
dx có giá trị là: A. − ln
B. ln C. ln
+ 4x + 3
3 2
3 2
2 2

x
x2 −1

dx có giá trị là:A. 2 2

B. 2 2 − 3 C. 2 2 + 3

14

1
2

D. − ln

D. 3
3
2

D. 3


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

Câu 42. Cho f ( x ) = 3 x 3 − x 2 − 4 x + 1 và g ( x ) = 2 x 3 + x 2 − 3x − 1 . Tích phân

2

∫ f ( x ) − g ( x ) dx bằng với tích

−1

phân:
2

A.

∫(x

1

)

B. ∫ ( x 3 − 2 x 2 − x + 2) dx −

− 2 x 2 − x + 2 dx

3

−1

−1

1

C.

∫ (x

3

2

)

∫(x

− 2 x 2 − x + 2 dx +

−1

3

)

− 2 x 2 − x + 2 dx

2

∫(x

3

)

− 2 x 2 − x + 2 dx

1

D. tích phân khác

1

π
2

3
1 1
Câu 43. Tích phân sin x. cos x dx bằng: A. − ln 2

∫

1

x+3

0

2

C.

1 1
− ln 2
2 3

D.

1 1
− ln 2
2 2

π
2

x

Câu 44. Cho tích phân I = ∫
A. I > J

3

cos 2 x + 1

0

1 1
+ ln 2
2 2

B.

cos x
dx , phát biểu nào sau đây đúng:
3
sin
x
+
12
0

dx và J =
∫

1
3

C. J = ln 5

B. I = 2

D. I = 2 J

1

2
Câu 45. Cho tích phân I = ∫ x (1 + x )dx bằng:
0

1

A.

∫ (x

3

+ x 4)dx

 x3 x4
B.  +
4
 3

0

1



0

1

x3

C. ( x + )
3 0
2

D. 2

a

π .a 4
2
2
2
Câu 46. Tích phân ∫ x a − x dx ( a > 0 ) bằng:A.
8

0

8

Câu 47.Tích phân

∫
1

B.

x −1
141
142
dx

bằng:
A.
B.
3
10
10
x

C.

8
5

1

B.

e2 + e
x +1
Câu 49. Tích phân I = ∫ x.e dx có giá trị là: A.
2

2
3

B.

2

0

C.

π .a 3
16

D.

π .a 3
8

D. một kết quả khác

e

1 + ln 2 x
1
dx có giá trị là:A.
Câu 48. Tích phân I = ∫
x
3
1

π .a 4
16

C. −
e2 + e
3

C.

4
3

D.

e2 − e
2

D.

4
3

e2 − e
3

1

Câu 50. Tích phân I =

∫ (1 − x ) e

x

dx có giá trị là:A. e + 2

B. 2 - e

C. e - 2

D. e

0

0

Câu 51. Tích phân I =

−

Câu 52. Tích Phân

π
6

cos x

∫π 2 + sin x dx

có giá trị là:

A. ln3

C. - ln2

D. ln2

2

3
∫ sin x.cos xdx bằng: A. 6

B. 5

0

GV

B. 0

15

C. 4

D.

1
64


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
1

Câu 53. Nếu

∫ f ( x )dx

1

=5 và

0

∫ f ( x )dx

2

∫ f ( x )dx

= 2 thì

2

π
3

Câu 54. Tích Phân I = tan xdx là :
∫

bằng :A. 8

B. 2

C. 3

D. -3

0

A. ln2

B. –ln2

1
ln2
2

C.

0

1
D. - ln2
2

1

Câu 55. Cho tích phân I = ∫ x(1 + x )dx bằng:
0

1

A.

∫(x

2

1

)

1

 x2 x3 
B.  + 
3 0
 2

+ x dx
3

0

x3
C. ( x + )
3 0
2

D. 2

3

2
Câu 56. Tích Phân I = ∫ ln( x − x )dx là : A. 3ln3

B. 2ln2

C. 3ln3-2

D. 2-3ln3

2

π
4

π

Câu 57. Tích Phân I = x.cosx dx là : A. + 1
∫
4

B.

0

2
3

C.

π 2
2
+
+1
8
2

D.

π 2
2
+
−1
8
2

3

2
Câu 58. Tích phân I = ∫ ln[2 + x(x − 3)]dx có giá trị là:
2

A. −4 ln 2 − 3

B. 5ln 5 − 4 ln 2 − 3

C. 5ln 5 + 4 ln 2 − 3

D. 5 ln 5 − 4 ln 2 + 3

C.PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1

Câu 59. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = ( 2x + 1) 3 , x
quay quanh trục Oy là: A.

50p
7

B.

480p
9

C.

Câu 60. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
A.

e
- 2 ( dvdt )
2

B.

e
- 1( dvdt )
2

C.

480p
7

A.

GV

p ( 3p - 4)
4

B.

e
- 1( dvdt )
3

D.

p
là:
2
p ( 5p + 4)
4

C.

p ( 3p + 4)
4

48p
7

y = ( e + 1) x , y = ( 1 + ex ) x là:

Câu 61. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y =

y = 0, x = 0, y =

D.

=0 ,y=3 ,

D.

16

p ( 3p + 4)
5

e
+ 1( dvdt )
2

x.cos x + sin2 x ,


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

y = sin 2x, y = cosx và hai đường

Câu 62. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
thẳng x = 0 , x =
1
4

A.

p
là :
2

B.

( dvdt )

1
6

( dvdt )

C.

3
2

D.

( dvdt )

Câu 63. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = sin 2 x + x
A. π

B.

π
2

1
2

( dvdt )

( 0 < x < π ) có kết quả là

C. 2π

D.

π
3

Câu 64. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục ox có kết quả là:
A. π e
B. π ( e − 1)
C. π ( e − 2 )
D. π ( e + 1)
Câu 65. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = 1, x = 2 quay quanh trục ox có kết
quả là:
A. 2π ( ln 2 − 1)

2

B. 2π ( ln 2 + 1)

2

C. π ( 2 ln 2 + 1)

Câu 66. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
A. 9 ( dvdt )

B. 7 ( dvdt )

2

D. π ( 2 ln 2 − 1)

2

y = x2 - 2x và y = x là :

C. - 9 ( dvdt )

2

2

2

D. 0 ( dvdt )

Câu 67. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = x3 , trục Ox và đường thẳng
x=

3
. Diện tích của hình phẳng (H) là :

2
A. 65

B. 81

64

C. 81

64

D.4

4

Câu 68. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn bởi y = x 3 , y = 8, x = 3 có kết quả là:
π

A. 7 ( 37 −9.25 )

B.

π 7
3 − 9.26 )
(
7

π

π

C. 7 ( 37 −9.27 )

D. 7 ( 37 −9.28 )

Câu 69. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = ex , trục Ox, trục Oy và đường
thẳng x = 2. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A. e+ 4

B.e2 - e + 2

C.

e2
+3
2

D. e2 - 1

Câu 70. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y =
tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A. 3p
GV

B. 4p ln2

C.(3- 4ln2)p

D.(4 - 3ln2)p

17

2x + 1
, trục Ox và trục Oy. Thể
x +1


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

Câu 71. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = ln x , trục Ox và đường thẳng
x = e. Diện tích của hình phẳng (H) là :

1
B. - 1
e

A.1

C.e

D.2

Câu 72. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong (C ) : y = x3 - 2x2 và trục Ox. Diện tích của
hình phẳng (H) là :
4

5

A. 3

11

B. 3

C. 12

D.

68
3

Câu 73. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x và y = x2 là :
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
5

D.

1

3

Câu 74. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4 quay một vòng quanh trục
Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng :
A.

64p
5

B.

128p
5

C.

256p
5

D.

152p
5

Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sin x; y = cos x; x = 0; x = π là:
A. 2

B. 3

C. 3 2

D. 2 2

Câu 76. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox và các đường thẳng
x = 0, x = p . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :

A.2

B.3

C.

2
3

D.

3
2

Câu 77. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x + sin x; y = x ( 0 ≤ x ≤ 2π ) là:
A. 1

B. 2

Câu 78. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =
A.1

B. 1 – ln2

C. 3

D. 4

x3
;y= x
1 − x2

là:

C. 1 + ln2

D. 2 – ln2

Câu 79. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = 4 x − x ; Ox là:
31
31
32
33
A.
B. −
C.
D.
3
3
3
3
2
Câu 80. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3 x − x ; Ox . Quay ( H ) xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

81
83
83
81
A. π
B.
C. π
D. π
π
11
11
10
10
2

GV

18


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

2
Câu 81. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x + 2 x ; y = x + 2 là:

A.

5
2

B.

7
2

C.

9
2

11
2

D.
1
x

Câu 82. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = ; d : y = −2 x + 3 là:
1
3
1
C. ln 2 −
D.
25
4
24
2
Câu 83. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x ; ( d ) : x + y = 2 là:
3

A. 4 −ln 2

B.

7

A. 2

B.

9
2

C.

11
2

D.

13
2

2
Câu 84. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x ; ( d ) : y = x là:

4
5
C.
3

3
Câu 85. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
7
5
7
A. π
B. π
C. π 2
6
6
6

A.

2
3

B.

D.

1
3

x − 1; Ox ; x = 4 . Quay ( H ) xung quanh
D.

5 2
π

6

Câu 86. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3 x ; y = x ; x = 1 . Quay ( H ) xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
8π
8π 2
A.
B.
C. 8π 2
D. 8π
3
3
Câu 87. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −3x 2 + 3 với x ≥ 0 ; Ox ; Oy là:
A −4
B. 2
C. 4
D. 44
Câu 88. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x ; x = 4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.

15π
2

B.

14π
3

C. 8π

D.

16π
3

Câu 89. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 và trục hoành là:
A. −

27
4

B

3
4

C.

27
4

D. 4

Câu 90. Diện tích hp giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −5 x 4 + 5 và trục hoành là:
A. 4
B. 8
C. 3108
D. 6216
Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 + 11x − 6 và y = 6 x 2 là:

1
2
3
Câu 92. Diện tích hp giới hạn bởi hai đường y = x và y = 4 x là:
2048
A. 4 B. 8
C. 40
D.
105
8
Câu 93. Diện tích hp giới hạn bởi các đường y = 2 x ; y = ; x = 3 là:
x
2
14
A. 5 − 8ln 6
B. 5 + 8ln
C. 26
D.
3
3

A. 52

GV

B. 14

C.

1

4

D.

19


CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.

Câu 94. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x + 1 ;
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.

13π
6

B.

125π
6

C.

35π
3

y=

6
x

; x = 1 . Quay hình (H) quanh trục Ox

D. 18π

Câu 95. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = mx cos x ; Ox ; x = 0; x = π bằng 3π . Khi đó giá
trị của m là:
A. m = −3
B. m = 3
C. m = −4
D. m = ±3
2
Câu 96. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x + 2 x , trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích là:
A.

16π
15

B.

4π
3

C.

496π
15

D.

32π
15

6
x

Câu 97. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x − 1 ; y = ; x = 3 là:
B. 4 + 6 ln

A. 4 − 6 ln 6

2
3

C.

Câu 98. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y =

443
24

D.

25
6

4
và y = − x + 5 . Quay hình (H) quanh trục Ox ta được
x

khối tròn xoay có thể tích là:
A.

9π
15
B. − 4 ln 4
2
2

C.

33
− 4 ln 4
2

D. 9π

Câu 99. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( C ) : y = x ; ( d ) : y = x − 2; Ox là:
A. 10
3

B. 16
3

C. 122
3

D. 128
3

Câu 100. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( C ) : y = ln x; d : y = 1; Ox; Oy là:
A. e − 2
B. e + 2
C. e − 1
D. e

GV

20