Ôn tập giải bài toán bằng cách lập PTHPT

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Mục lục
Giải bài toán bằng cách lập phương trình. ............................................................. 1
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình/ hệ phương trình ..................... 2
Các dạng toán thường gặp ...................................................................................... 2
Dạng toán quy về đơn vị ..................................................................................... 2
Dạng toán chuyển động ...................................................................................... 9
Bài tập luyện tập: ..................................................................................................12

1


Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình/ hệ
phương trình
Bước 1: Lập PT hoặc hệ phương trình;

1)

 Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 Lập PT.hoặc HPT
2)

Bước 2: Giải PT hoặc HPT.

3)

Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.

Các dạng toán thường gặp
Dạng toán quy về đơn vị

Câu 1. Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu
chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi
chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h .
Giải
Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )
Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )
1 giờ vòi đầu chảy được
1 giờ vòi sau chảy được
1 giờ hai vòi chảy được

1
( bể )
x

1
( bể )
y
1
1
+ ( bể )
y
x

(1)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph =
Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được 1:
Từ (1) và (2) ta có phương trình

15

h
4

15
4
= ( bể ) ( 2)
4
15

1
1
4
+ =
y 15
x

2


Mặt khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4 giờ tức là
y- x=4
Vậy ta có hệ phương trình
 x  6
(a)

x

6



1 1 4
y

10
4 x 2  14 x  60  0
2 x 2  7 x  30  0
  


   x  2,5  
  x y 15  

  x  2,5
y  x  4
y  x  4
y  x  4
y  x  4

(b)


  y  1,5

Hệ (a) thoả mãn đk của ẩn
Hệ (b) bị loại vì x < 0
Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h
Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h
Câu 2. Hai người thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng rẽ , mỗi người nửa
việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai người cùng làm thì hai
người chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Như vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc

mỗi người mất bao nhiêu thời gian ?
Giải
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 )
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng lẻ để xong nửa công việc là y ( y > 0 )
Ta có pt : x + y = 12

1
2

(1)

thời gian người thứ nhất làm riêng lẻ để xong công việc là 2x => 1 giờ người thứ
nhất làm được

1
công việc
2x

Gọi thời gian người thứ hai làm riêng lẻ để xong công việc là 2y => 1 giờ người
thứ hai làm được

1
công việc
2y

1 giờ cả hai người làm được

1
1
1

1
công việc nên ta có pt :
+
=
6
2x 2 y 6

3

(2)


1

x  y  12
15
x  5


2


x 
Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 

2
15  
y
1  1 1



2 y  5


 2x 2 y 6

Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một người làm trong 15 giờ còn người kia
làm trong 10 giờ
Câu 3. Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ
thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ . Hỏi mỗi đội
làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Giải
Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đường là x( giờ ) ( x > 4 )
Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ )
Trong 1 giờ tổ 1 sửa được
Trong 1 giờ tổ 2 sửa được

1
( con đường )
x
1
(con đường )
x6

Trong 1 giờ cả hai tổ sửa được
Vậy ta có pt:

1
+
x

1
(con đường )
4

1
1
 4( x  6)  4 x  x( x  6)  x 2  2 x  24  0  x1= 6; x2 =
=
x6
4

-4
X2 = - 4 < 4 , không thoả mãn điều kiện của ẩn
Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đường hết 6 ngày
một mình tổ 2 sửa xong con đường hết 12 ngày
Câu 4. Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn
đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội
1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả
đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?
Giải

4


Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày ( x > 0 ) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 (
ngày )
Mỗi ngày đội 1 làm được

1

( đoạn đường )
2x

Mỗi ngày đội 2 làm được

1
( đoạn đường )
2( x  30)

Mỗi ngày cả hai đội làm được
Vậy ta có pt :
Hay

1
( đoạn đường )
72

1
1
1
+
=
2 x 2( x  30) 72

x2 - 42x - 1080 = 0
2

 ' = 21 + 1080 = 1521 = 39

2

x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 không thoả mãn đk của ẩn
Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày .
Câu 5. Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một
thời gian . Đội 1 phải trồng 40 ha , đội 2 phải trồng 90 ha . Đội 1 hoàn
thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch .Đội 2 hoàn thành muộn
hơn 2 ngày so với kế hoạch . Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian
bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm
thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau . Tính thời gian mỗi đội phải
làm theo kế hoạch ?
Giải
Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x ( ngày ) , x > 0
Thời gian đội 1 đã làm là x - 2 ( ngày )
Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 ( ngày )
Mỗi ngày đội 1 trồng được

40
(ha)
x2

Mỗi ngày đội 2 trồng được

90
(ha)
x2

Nếu đội 1 làm trong x + 2 ngày thì trồng được

5

40
(x + 2) (ha)
x2


Nếu đội 2 làm trong x - 2 ngày thì trồng được

90
(x - 2) (ha)
x2

Theo đầu bài diện tích rừng trồng dược của hai đội trong trường này là bằng nhau
nên ta có pt:
40
90
(x + 2) =
(x - 2)
x2
x2

5x2 – 52x + 20 = 0

Hay

/

x1 =

= 262 – 5.20 = 576 ,

/

= 24

26  24
26  24 2
= 10 ; x2 =

5
5
5

x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10
ngày .
Câu 6. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người
thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
25% công việc . Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong .
Giải:
Gọi x , y lần lượt là số giờ người thứ nhất người thứ hai một mình làm xong công
việc đó ( x > 0 , y > 0 )
1 1 1
 x  y  16
 x  24
Ta có hệ pt 

 y  28
3  6  1
 x y 4

Câu 7. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 6 giờ đầy bể .

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được

2
bể
5

. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ?
Giải
Gọi x , y lần lượt là số giờ vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy đày bể một mình ( x > 0
,y>0)

6


1
x 
Ta có hệ pt 
2 
 x

1 1
3 3 1

x  y  2
y 6
 x  10



3 2

 y  15
2  3  2

 x y 5
y 5

x = 10 , y = 15 thoả mãn đk của ẩn . Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất 10 giờ ,
vòi thứ hai chảy một mình mất 15 giờ .
Câu 8. Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong . Họ làm với
nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ , còn người thứ hai vẫn tiếp tục
làm . Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi , nên người thứ hai đã làm xong
công việc còn lại trong 3giờ 20phút . Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình
với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?
Giải
Gọi x , y lần lượt là thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm xong
công việc với năng suất dự định ban đầu .
Một giờ người thứ nhất làm được

1
(công việc )
x

Một giờ người thứ hai làm được

1
(công việc )
y

Một giờ cả hai người làm được
Nên ta có pt :

1
(công việc )
12

1
1
1
+ =
(1)
y 12
x

trong 8 giờ hai người làm được 8.
Công việc còn lại là 1 -

1
2
= (công việc )
12 3

2 1
= ( công việc )
3 3

1
y

Năng suất của người thứ hai khi làm một mình là 2. =

2
(Công việc )
y

Mà thời gian người thứ hai hoàn thành công việc còn lại là
1 2 10
y 10
: =
hay =
3 y
6
3
3

(2)

7

10
(giờ) nên ta có pt
3


Từ (1) và (2) ta có hệ pt :
1 1 1
 

 x y 12



 y  10

6 3

 x  30

 y  20

Vậy theo dự định người thứ nhất làm xong công việc hết 30giờ và người thứ
hai hết 20 giờ .
Câu 9. Hai người A và B làm xong công việc trông 72 giờ , còn người A và C làm
xong công việc trong đó trong 63 giờ và ngươoì B và C làm xong công việc
ấy trong 56 giờ . Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì trong bao lâu thì
trong bao lâu sẽ làm xong công việc >Nếu ba người cùng làm sẽ hoàn
thành công việc trong mấy giờ ?
Giải

:

Gọi người A một mình làm xong công việc trong x (giờ ), x > 0 thì mỗi giờ làm
được

1
( công việc).Người B một mình làm xong công việc trong y (giờ ), y > 0 thì
x

mỗi giờ làm được

1
( công việc)Người C một mình làm xong công việc trong z

y

(giờ ), z > 0 thì mỗi giờ làm được

1
( công việc)
z

1 1 1
504

 x  y  72
 x  3  168


504
1 1 1

 126
Ta có hpt :      y 
4
 x z 63

504
5
1 1 1

 y  z  56
 z  5  100 4




Nếu cả ba người cùng làm yhì mỗi giờ làm được

1 1
1
12
+ + =
( công việc )
y
z
x
504

Vậy cả ba ngưòi cùng làm sẽ hoàn thành cong việc trong
Câu 10.

504
 42 (giờ )
12

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc . Thời gian để đội I

làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong
8


công việc đó là 4 giờ . Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội
cùng làm chung để xong công việc đó . Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải
bao lâu mới xong .

Giải
Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x giờ ( x > 0 )
Suy ra thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 4 giờ
Trong 1 giờ hai đội làm chung được :

1
1
2x  4


( công việc )
x x  4 x( x  4)

Thời gian để hai đội làm chung xong công việc là
Vậy ta có pt : 2x + 4 = 4,5 .

x( x  4)
(giờ)
2x  4

x( x  4)
hay x2 + 4x – 32 = 0  x1 = - 8 ( loại ) x2 = 4 (
2x  4

thoả mãn điều kiện của ẩn ).
Vậy Đội I làm một mình xong công việc hết 4 giờ , đội hai hết 8 giờ .
Dạng toán chuyển động
Câu 11.

Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đường,

sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa
điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô.
Hướng dẫn
Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h), vận tốc của ô tô là y (km/h).
3x  3 y  156
 x  12

 y  x  28
 y  40

ta có hệ phương trình : 

Vậy vận tốc xe đạp là 12 (km/h), vận tốc của ô tô là 40 (km/h).
Câu 12.

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe

chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe
chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính
quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
Hướng dẫn
Gọi quãng đường AB là x(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là y (giờ).
9


(x > 0 ; y > 1).
x
2 y


 x  350
 35
Ta có hệ phương trình : 

y  8
y  x  1

50


Vậy quãng đường AB là 350(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 8 (giờ).
Câu 13.

Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngược

chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca
nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược
dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.
Hướng dẫn
Gọi vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là x(km/h), vận tốc ca nô đi ngược dòng là
y (km/h) (x,y > 3)
 x  3  ( y  3)  9
 x  27

Theo bài ra ta có phương trình :  5
5
 3 ( x  3)  3 ( y  3)  85  y  24

Vậy vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là 27(km/h), vận tốc ca nô đi ngược dòng
là 24 (km/h)

Câu 14.

Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 16 ngày thì xong.

Nếu đội thứ nhất làm 3 ngày, đội thứ hai làm trong 6 ngày thì hoàn thành
được

1
công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội hoàn thành công việc
4

đó trong bao lâu ?
Hướng dẫn
Gọi thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x ( ngày). Thời gian
đội thứ hai hoàn thành công việc một mình là y ( ngày).

10


1
x 


3 

x

1 1

y 16

 x  24
. Vậy thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình

6 1
y  48


y 4

là 24 ( ngày). Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc một mình là 48 ( ngày).
Câu 15.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể.

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút, vòi thứ hai trong 12 phút thì được

2
15

bể nước. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể ?
Hướng dẫn
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy một
mình đầy bể là y (phút).
 80 80
 x  y 1
 x  120

. Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 120



 y  240
10  12  2

y 15
x

(phút), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 240 (phút).
Câu 16.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m.

Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều
rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Hướng dẫn
Gọi chiều rộng của thửa ruộng là x (m), chiều dài của thửa ruộng là y (m). ( x> 0,
y > 0).
 y  x  45
 x  15

2

 Diện tích của thửa ruộng là : 900 m .
y 
2( x  y )  2(3x  2 )  y  60

Câu 17.

Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng

11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng

thêm 27 đơn vị.
Hướng dẫn
11


Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab ( 0  a  9,0  b  9 ).
a  b  11
a  4
. Vậy số cần tìm là 47.


b

7
ba

ab

27



Bài tập luyện tập:
Câu 18.

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. nếu vận tốc

tăng thêm 20 km/h thì thời gian giảm đi 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt đi 10
km/h thì thời gian tăng lên 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô
tô.

Câu 19.

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng

một lúc , đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A 2 km.
Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc, nhưng người đi chậm hơn xuất phát
trước người kia 6 phút thì họ sễ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính
vận tốc của mỗi người.
Câu 20.

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống

dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút, từ B về A hết 41
phút ( vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và lúc về như nhau). Tính vận
tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc.
Câu 21.

Hai đội lao động nếu cùng làm chung thì sau 4 ngày sễ hoàn thành

công việc. nhưng lúc đầu, đội một làm được 9 ngày thì đội hai mới tới và
hai đội làm một ngày nữa thì công việc mới hoàn thành. Hỏi mỗi đội làm
một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc ?
Câu 22.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 30 phút sẽ đày

bể. Nếu từng vòi chảy riêng thì vòi I chảy trong 3 giờ băng nước vòi II
chảy vào bể trong 2 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao
lâu đầy bể ?

12


Câu 23.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số

hàng đơn vị là 3 đơn vị. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho
nhau thì nó giảm 27 đơn vị.
Câu 24.

Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng

lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều
rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Câu 25.

Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược

chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô
(vận tốc ca nô khi nước yên lặng và không đổi) biết rằng vận tốc ca nô xuôi
dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là
3km/h.
Hướng dẫn
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô đi xuôi dòng, x > 0.


5
5
x + (x - 9) = 85  x = 30. Vậy vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là : 27

3
3

km/h. Vận tốc thật của ca nô đi ngược dòng là 24km/h.
Câu 26.

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 45 km. Một ca nô đi từ A

đến B nghỉ ở B 30 phút rồi quay trở lại A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở
về đến bến A là 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết
vận tốc của dòng nước là 6 km/h.
Hướng dẫn
Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng (x > 6).
Ta có phương trình :

45
45
1
1

  4  2 x 2  45 x  72  0 , phương trình chỉ có
x6 x6 2
2

nghiệm x = 24 (TM). Vậy vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng là 24 km/h.
Câu 27.

Một người dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định.

Khi làm mối giờ thêm 2 sản phẩm nên người đó đã làm xong trước dự định

13


1 giờ mà còn làm thêm 6 sản phẩm nữa. Hỏi người đó dự định mỗi giờ làm
được bao nhiêu sản phẩm ?
Hướng dẫn
Gọi x là số sản phẩm người đó dự định làm trong một giờ ( x > 0)


120 126

 1  x 2  8 x  240  0 , phương trình chỉ có nghiệm x = 12 (TM). Vậy
x
x2

dự định mỗi giờ làm được 12 sản phẩm.
Câu 28.

Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con

mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng
làm chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một
mình xong cả con mương trong bao lâu?
Hướng dẫn
Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x (giờ). 25 > x > 0. Thời gian
đội hai hoàn thành công việc một mình trong 25 – x ngày.


1

1
1

  x 2  25 x  150  0  x1  10; x2  15 . Thời gian đội I hoàn thành
x 25  x 6

công việc một mình là 10 (giờ). Thời gian đội II hoàn thành công việc một mình là
15 (giờ).
Hoặc thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là 15 (giờ). Thời gian đội II
hoàn thành công việc một mình là 10 (giờ).
Câu 29.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút đầy

bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy nhanh hơn vòi thứ hai
là 2 giờ. Nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Hướng dẫn
Gọi x ( giờ) là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể thì x + 2 ( giờ) là thời gian vòi
II chảy một mình đầy bể.
Ta có phương trình:

1
1
12


 6 x 2  23x  35  0 .
x x  2 35

14

Câu 30.

Trong một phòng họp có 80 người, được sắp xếp ngồi đều trên các

ghế. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người
mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy được xếp bao nhiêu
chỗ ngồi?
Hướng dẫn
Gọi x là số dãy ghế trong phòng họp, x  N*, thì chỗ ngồi trên một dãy là
Nếu bớt đi hai ghế thì số chỗ ngồi trên mỗi dãy là :
Theo bài ra ta có phương trình:

80
.
x

80
.
x2

80
80
= 2  x1 = 9; x2 = - 8. Vậy số dãy ghế
x
x2

trong phòng họp là 10 dãy, mỗi dãy được xếp 8 chỗ ngồi.
Câu 31.

Quãng sông từ A đến B dài 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B

rồi ngược dòng từ B trở về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca
nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Câu 32.

Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ

B đến A với vận tốc kém hơn vận tốc ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 1
giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng
đường AB dài 120 km.
Câu 33.

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một

chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm
cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh
hơn thuyền 12 Km/h.
Câu 34.

Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường

dài 120 km trong một thời gian đã định . Đi được một nửa quãng đường xe
nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h
trên nửa quãng đường còn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đường.

15

Câu 35.

Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian

quy định . Sau khi đi được 1 giờ ôtô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút . Do
đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h . Tính vận tốc
lúc đầu của ôtô.
Câu 36.

Một đôi công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công

thợ. Hãy tín số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì
số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày.
Câu 37.

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ .

Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần
thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình xong
công việc ấy trong bao lâu?
Câu 38.

Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trước khi làm việc đội xe đó

được bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định .
Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các
xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 39.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước đã làm đầy

bể trong 5 giờ 50 phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh
hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao
lâu sẽ đầy bể ?
Câu 40.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước và chảy đầy bể

mất 1 giờ 48 phút . Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn
vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy
đầy bể trong bao lâu ?
Câu 41.

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km,

đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết

16


rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô
đi từ B.
Câu 42.

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A

người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h. nên thời gian ít
hơn thời gian khi đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Câu 43.

Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược

chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô
biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược
dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Câu 44.

Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít.

Sau khi kấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở
thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu
còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Câu 45.

Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS

đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%.
Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Câu 46.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút

thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai
là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Câu 47.

Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ

một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

Câu 48.

Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm

chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 m2 . Tính diện tích thửa ruộng đó.

17


Câu 49.

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có

số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê
thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu
phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu

18