BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHƯƠNG 2 ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP

HÌNH HỌC HOẠ HÌNH
Giảng viên: Th.s Nguyễn Thị Thu Nga


Chương 2
Đường thẳng


Bài 2-1:
Cho các điểm A,B,C. Vẽ hình chiếu của các đoạn thẳng:
- AE// Π1, nghiêng với Π2 góc 45o và AE=20mm
- BF// Π2 , nghiêng với Π1 góc 30o và BF=25mm
- CI// Π3, nghiêng với Π2 goc 60o và CI=20mm
z(+)

E1
B1

I1

F1

I3

A1
C1

C3

x(+)

y(+)

F2 I
2
E2

A2
B2

C2
y(+)


Bài 2-2:
Vẽ nốt các hình chiếu của các điểm thẳng hàng ABCD
Π1

B1
D1
A1
C1

x

B2
D2
C2
Π2

A2


Bài 2-3:
Tìm trên đường thẳng AB các điểm sau:
a) Điểm C sao cho AC/AB=1/3 ; điểm D có hình chiếu đứng và hình chiếu
bằng trùng nhau. Xét điểm D ở đâu trong không gian
a)
Tìm điểm C
- Qua A1 kẻ đường thẳng t bất kỳ
- Trên t lần lượt lấy 3 đoạn thẳng bằng
nhau.
- Nối B* B1
- Từ C* kẻ đường thẳng song song với
B*B1 cắt A1B1 tại C1.

t
C*
A1
C1
B1
x
B2

- Từ C1 suy a C2
Tìm điểm D
- Kéo dài A1B1 và A2B2 cắt nhau tại
điểm D1≡D2.
- Điểm D thuộc góc phần tư thứ 2

B*

A2

C2

D1 ≡ D2


Bài 2-3:
Tìm trên đường thẳng AB các điểm sau:
b) Điểm E có hình chiếu đứng và hình chiếu bằng đối xứng với nhau đối với
trục x. Xét xem E ở đâu trong không gian
- Điểm E thuộc góc phần tư thứ 1
A1

E1
B1

A2
x
I1 ≡I2

E2
B2


Bài 2-3:
Tìm trên đường thẳng AB các điểm sau:

c) Điểm F có độ cao gấp hai lần độ xa

A1

K1
F1

B1

B2

x
I1 ≡I2

K2
A2

F2


Bài 2-4:
Vẽ hình chiếu A’ của điểm A theo hướng chiếu h lên mặt phẳng Π1

A1

- Qua A1 kẻ đường thẳng a1//h1
- Qua A2 kẻ đường thẳng a2//h2
Ta có a là tia chiếu của điểm A lên
mặt phẳng П1.

A’1 a1

h1
a2

x

- a2∩x≡A’2→A’1∈ a1
- A(A’1,A’2) là hình chiếu của điểm A
lên mặt phẳng hình chiếu П1

A2

h2

A’2


Bài 2-5:
Vẽ hình chiếu A’B’ của đoạn thẳng AB theo hướng chiếu t lên mặt phẳng
phân giác II
- Tìm hình chiếu A’ của A theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II
- Tìm hình chiếu B’ của B theo hướng chiếu t lên mặt phẳng phân giác II
- Để xét xem t có cắt AB không thì xét hình chiếu của t lên mặt phẳng phân
giác II là T’ có thuộc A’B’ hay không.
a1
t1

A1

b1

B1

A’1≡A’2

x
a2

A2

T’1≡T’2

t2
b2

B2

B’1≡B’2


Bài 2-6:
Tìm các vết của đường thẳng AB và CD. Xét xem AB và CD đi qua góc
phần tư nào
B3

A2

C1

z(+)
F3
C3

D3

D1
M2

x(+)

N1
B1

M1

E3

E1≡F2

y(+)

C2
D2

B2

A1
N2
III

IV

- AB đi qua góc phần tư thứ I, IV, II
- CD đi qua góc phần tư thứ I, II, IV

I

y(+)


Bài 2-7:
Cho vết bằng M và vết đứng N của một đường thẳng, vẽ các hình chiếu
của đường thẳng đó. Xét xem đường thẳng đó đi qua góc phần tư nào

N1

M2

N2

M1

x

III

II

I

Bài 2-8:
Qua điểm A hãy vạch một đường thẳng sao cho vết bằng và vết đứng của
nó cách trục x những đoạn bằng nhau.
z(+)
a1

N1

a3

A1
x(+)

N3
A3

M1

M3

N2

y(+)

A2
a2
M2
y(+)

Bài 2-9:
Tìm độ lớn thật của đoạn thẳng AB và góc nghiêng của nó với mặt phẳng
hình chiếu bằng Π2 . Tìm trên AB một điểm C sao cho AC=20mm
- Dựa vào phương pháp tam giác vuông
thực hiện trên hình chiếu bằng.

B’

ĐL
T:

20
mm

AB

Δz

A1

α

C’

B2
C2

x

Δz
A2

C1
B1


Bài 2-10:
Vẽ nốt hình chiếu đứng B1 của điểm B biết độ dài AB bằng 40mm
B1
Δz
A1
Δz
B’1

x

B2
Δz
A2
ĐL
AB T:
=4
0

B*


Bài 2-11:
Vẽ nốt hình chiếu bằng D2 của điểm D biết góc nghiêng của CD với mặt

phẳng hình chiếu bằng Π2 là φ
D1

-Ta có
+ IJ: Độ dài thật đoạn thẳng CD
+ KJ: Độ dài hình chiếu bằng C2D2

Δz
C1
x

Bài toán có:
- 2 nghiệm khi C2D2>C2H

D2

- 1 nghiệm khi C2D2=C2H
- Vô nghiệm khi C2D2
H
C2

I
Δz

90 -α
o

K

D’2
α

J


Bài 2-12:
Qua điểm B hãy vạch một đường thẳng nghiêng với Π2 một góc β và nghiêng
với Π1 một góc α
A1

A1

Δz

Δz

β
Δy

A1

A1

A2
Δy

α

B1

A2
B2

A2

A2

x


Bài 2-13:
Cho hai đường thẳng AB và CD. Không dùng hình chiếu cạnh, hãy xác định
vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
I1

C1

A1

A1
D1
B1

x

x

B2
C2

B1

I’1

B2
D2

A2

I1

D1

C2
I2

A2

C1

D2

I2

AB và CD chéo nhau

AB và CD chéo nhau

Bài 2-14:
Qua điểm M vạch một đường thẳng song song với d và một đường thẳng
song song với CD

N1

l1

I1

d1

C1

M1

D1
M2
d2

D2

l2
N2

I2
C2


Bài 2-15:

Cho AB và CD hãy vạch đường thẳng vuông góc chung của hai đường
thẳng ấy

B1

C1
K1

I1

A1

D1

C2 ≡ D2 ≡ K2

A2
I2
B2


Bài 2-16:
Vẽ nốt các hình chiếu của hình chữ nhật ABCD biết AB// Π1
C1
D1

B1

A1
x

B2

A2

D2

C2


Bài 2-17:

: AC
=A1
C1

B1

Δy

Vẽ hình chiếu bằng của tam giác
đều ABC có hình chiếu đứng là
tam giác cân, cạnh bên nhỏ hơn
cạnh đáy.

ĐLT

A*

A1

H1

C1
B’2

Δy

H2

C2

A2
Δy

B2


Bài 2-18:
Vẽ nốt hình chiếu của hình hình vuông ABCD biết hình chiếu bằng của nó là
một hình chữ nhật.
C1

Δz

D1

A1

B1
B2

Δz

A2
C2
D2