03D THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

3D. Thể tích khối tròn xoay

THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1. Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox là:
b

b

A. V    f  x  dx

B. V   f 2  x  dx

a

a

b

C. V    f

2

b

D. V   f  x  dx

 x  dx

a

a

Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  3x ; y  x ; x  0 ; x  1 . Tính thể tích
vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox.

8 2
B.
3

8
A.
3

C. 8

Câu 3. Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y x , x
được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó
A.

B.

3

2
3

D. 8

2

1 , trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

C.

D.

4
3

Câu 4. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y

y

0 quanh trục Ox có kết quả dạng
A. 11

B. 17

1

x2 ,

a
. Khi đó a+b có kết quả là:
b
C. 31

D. 25

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong

2 x 2 , trục Ox và hai đường thẳng x
1, x 0 xung quanh
giới hạn bởi đồ thị hàm số y
trục Ox.
0

A. V

0

(2

2 2

x ) dx

B. V

1

x 2 )2dx

2

x 2 dx

1

0

C. V

(2
0

(2

x 2 )dx

D. V

1

1

4 x 2, y
Câu 6. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y
quay quanh trục Ox .
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

x2

2

Câu 7. Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y   x 2  3x; y   x khi quay quanh trục Ox là
A.

56
15

B.

6
15

C. 

56
15

D.

56
5

100


3D. Thể tích khối tròn xoay
Câu 8. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x 2 , trục hoành. Tính thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V 

16
15

B. V 

4
3

C. V 

4
3

Câu 9.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng
2
y  x  4 x  4, y  0, x  0, x  3 quay quanh trục Ox là:
A.

33
.
7

B.

33
.
6

C.

33
.

5

D. V 
giới

hạn

D.

16
15

bởi

các

đường

33
.
4

Câu 10. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y  4 x  2 . Khi đó thể tích
khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:
A.

4
3

B.

248
3

C.

224

15

D.

1016
15

Câu 11. Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  x 2  1, x  0 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm 1; 2  là
A.

15
8

B.

8

15

C.

8
15

Câu 12. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng
1
y
, y 0, x a(a 1) quay quanh trục Ox là gì?
2
1
1
A.
B.
1
a
a
1
C. 1
D. 1
a

D.

15

8

giới hạn bởi các đường thẳng

1
1

a

Câu 13. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x
biết rằng thiết diện của vật thể
với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x (0  x   ) là một tam giác đều có
cạnh là 2 sinx .
A.

3

B.


3

C. 2 3

D. 2

Câu 14. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0  x  2 ) là một nửa
hình tròn đường kính 5x 2 .
A. 4
B. 
C. 3
D. 2
Câu 15. Tính thể tích của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  3 là
một hình chử nhật có kích thước là x và 2 9  x 2 .
A. 16

B. 17
C. 19

D. 18

Câu 16. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x  1 , trục hoành và x  4 . Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:

7
A.
6

7 2
B.
6

C.

7
6

D.

5
3
101


3D. Thể tích khối tròn xoay
Câu 17. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

quanh trục hoành y  1  x 2 , y  0
A.

31416
20001

4
3

B.

C.



D.

2

3
2

Câu 18. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x ln(1  x 2 ) , trục Ox và đường thẳng x = 1.
4 
1
A. V    ln 2   
9 6
3
4 

 1
C. V     ln 2   
9 6
 3

4 
1
B. V    ln 2   
9 6
3
4 
1
D. V    ln 2   
9 6
3

Câu 19. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn
bởi các đường x 
A. V 


3

2y
, y  0, y  1.
y 1

B. V 
2
2

C. V 


4

D. V 

3
2

Câu 20. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường


khi quay quanh trục Ox bằng:
2
 3
 1
B.    
C.    
 2 2
 2 2

y  sin x  cos x, y  0, x  0, x 

 3
 
 2 2

A.  

  3
 
 2 2

D.   

Câu 21. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  sin x, x  0, y  0, x   . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng
A. 2

B.

2

C.

2

2

D.

4


2

Câu 22. Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  ln x, x  1, x  2, y  0 khi nó quay xung quanh trục Ox là:







A. 2 ln 2 2  2ln 2  1 (đvtt)





B.  ln 2 2  2ln 2  1 (đvtt)



C. 2 ln 2 2  2ln 2  1 (đvtt)

D. ln 2 2  2ln 2  1 (đvtt)

Câu 23. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y  x ln x, y  0, x  e. Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng

(5e3 -2)
A. V=
28

(5e3 -2)
B. V=

25

(5e3 +2)
C. V=
27

(5e3 -2)
D. V=
27

Câu 24. Thể tích khố i tròn xoay sinh bởi hình phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  e x , tru ̣c tung và
y  e quay quanh tru ̣c Ox bằ ng:
A.  (e  1)
2

B.

 (e 2  1)
2

C.  (e  2)
2

D.

 (e 2  1)
2

Câu 25. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x , trục hoành và
hai đường thẳng x  0, x  3 quay quanh trục Ox là:

e
A.

6

 1 
2

e
B.

6

 1

2

e
C.

6

 1 
2

e
D.

6

 1

2

102


3D. Thể tích khối tròn xoay
Câu 26. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y  e x , y  e  x và x  1. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là
 e2 e2

 e2 e2

A.   
B.   
 1
 1
2
2
2

2


 e2 e2

C.   
 1

2
2


 e2 e2

D.   
 1
2
2

1

x 2 .e x và các đường
Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình y
thẳng x  1, x  2 và trục hoành . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành
bằng
A.

3 4
e
4

1 2
e
2

1 
3
B.   e4  e2 

2 
4

3 4
e
4

C.

1 2
e
2

1 
 3
D.    e4  e2 
2 
 4

x .e x , trục hoành và đường
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
thẳng x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A.

4

(e 2

1)

B.

4

(e 2

1)

C.

2

(e 2

1)

D.

2

(e 2

1)

Câu 29. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  xe x , trục tung, trục
hoành, x  2 khi quay quanh trục Ox
A.





1
5e4  1
4

Câu 30. Kí hiệu H





B.  5e 4  1

là hình phẳng giới hạn bởi y

C.



5e  1
4
4

x
2

xe , x

D. 5e 4  1

0 và x

1 .Tính thể tích vật

thể tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox .
A.   e  2 

B.   e  1

C.   e  2 

D.   e  1

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1C 2A 3B 4C 5A 6C 7A 8D 9C 10C
11B 12C 13C 14A 15D 16A 17B 18A 19B 20A
21B 22C 23D 24D 25A 26D 27B 28A 29C 30C

103