50 Câu trắc nghiệm Nguyên hàm T.phân T.độ

NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ PP ĐỔI BIÉN
1
0001: Nguyên hàm của hàm: f ( x ) =
là:
5x −1
1
A. 5ln 5 x − 1 + C
B. ln 5 x − 1 + C
5
1
C. ln ( 5 x − 1) + C
D. 5ln(5 x − 1) + C
5
0002: Nguyên hàm của hàm: f(x) = cos(3x -2) là:
1
A. sin ( 3x − 2 ) + C
B. 3sin ( 3 x − 2 ) + C
3
1
sin ( 3 x − 2 ) + C
C.
D. −3sin ( 3 x − 2 ) + C
−3
0003: Nguyên hàm của hàm: f ( x ) = e
A. e −4 x +1 + C
1
C. − e −4 x +1 + C
4

1
− x +1

4

là:

B. −4e −4 x +1 + C

1 −4 x+1
e
+C
4
2
0004: Nguyên hàm của hàm f ( x ) = cot x là:
D.

A. –cotx+x +C
C. cotx-x +C

B. -cotx –x +C
D. cotx +x +C
1
0005: Nguyên hàm của f ( x ) =
2 là:
( 3x + 1)

−1
−3
+C
+C
B.
3x + 1

1 + 3x
−1
1
+C
+C
C.
D.
9x + 3
9x + 3
0006: Một nguyên hàm của hàm số
f(x) = cos4x.cos2x là:
1
1
1
A. (sin 2 x + sin 6 x)
B. sin 4 x + sin 6 x
4
12
2
A.

C.

1
1
cos 4 x + cos 6 x
4
12

D.

1
1
sin 4 x + sin 6 x
2
12

0007: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là
1
f '( x) =
và f ( 1) = 1 thì f ( 5 ) bằng:
2x −1
1
A.1+ln4
B.
9
C.1+ln2
D. ln2-1
0008: Để F ( x ) = a.sin 2 bx ( b > 0 ) là một nguyên hàm
của hàm số f(x) = 2sin4x thì a và b có giá trị lần lượt là:
A. -1 và 2
B. 1 và 2
C. 2 và -1 D. -2 và -1
1
 1
009: Một nguyên hàm của hàm f ( x ) =  1 − ÷e x là:
 x

1

A. x 2 .e x

1

B. e x C. ( x 2 − 1) .e x
1

1

D. x.e x

x
−x
0010: Hàm số F ( x ) = e − e − x + 3 là một nguyên
hàm của hàm số:
1 2
−x
x
x
−x
A. f ( x ) = e + e − 1 B. f ( x ) = e + e − x + 3x
2
1
x
−x
C. f ( x ) = e − e − 1
D. f ( x ) = e x + e − x − x 2

2

0011: Nguyên hàm F(x) của hàm số
f ( x ) = 4 x 3 − 3x 2 + 4 x − 3 thỏa F(1) = 10 là:
2
A. F ( x ) = 12 x − 6 x + 4

4
3
2
B. F ( x ) = x − x + 2 x − 3x
4
3
2
C. F ( x ) = x − x + 2 x − 3 x + 10
4
3
2
D. F ( x ) = x − x + 2 x − 3x + 11

e x + e− x
là:
e x − e− x
1
A. ln x + C
B. x − x + C
e −e
1
x
−x
C. ln e − e + C
D. x − x + C

e +e
0013: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x +cosx thỏa
mãn F ( 0 ) = 9 là:
0012: Nguyên hàm của f ( x ) =

A. F ( x ) = − sin x+

x2
2

x2
+9
2
x2
D. F ( x ) = − sin x+ + 9
2
B. F ( x ) = sin x +

x2
C. F ( x ) = sin x + − 9
2
0014: Cho f ' ( x ) = 2 − 7 s inx và f(0) = 14 . Trong các
khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:

 π  3π
÷=
2 2

A. f(x) = 2x +7cosx+14

B. f 

C. f ( π ) = 2π

D.f(x) =2x –7cosx +14

0015: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là
2
f '( x ) =
và f(1) = 1 thì f(5) bằng:
2x − 1
A.1+ ln(2x-1)
B. 2ln3
C. ln3 + 1
D. 2ln3 + 1
2
3
0016: Cho I = ∫ x 2 x − 1dx . Khẳng định nào đúng:

A. Đăt u = x 3 thì I = 3∫ 2u − 1du


B. Đặt u = 2x3 -1 thì I = ∫ 6 udu

−1 t + 3
ln
6 t −3
1
C. ln ( t − 3) − ln ( t + 3 )
6

A.

1 2
C. Đặt với u = 2 x − 1 thì I = ∫ u du
3
D. Trong 3 câu trên có 1 câu sai.
3

B.

1 t −3
ln
6 t +3

D. ln 6 t − 3 − ln 6 t + 3 .

1

∫

dx .
e +4
0017: Để tính nguyên hàm I = ∫ cos x 1 + s inxdx , bạn Đặt t =
e x + 4 thì nguyên hàm thành
A đặt t = sin x , bạn B đặt t = 1 + sinx , bạn C đặt
2
2
dt
dt
t = 1 + s inx thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo A. ∫ 2

B. ∫ 2
t − 4)
t ( t − 4)
(
biến t. Hãy chọn phương án đúng
t
2t
A. bạn A và bạn B
B. Bạn B và bạn C
dt
C. ∫ 2 dt
D. ∫ 2
t ( t − 4)
t −4
C. bạn A và bạn C
D. cả 3 bạn A, B, C
0023: Tính nguyên hàm I =

x

x2
1
dx . Để nguyên hàm thành
∫ 1+ x3 dx , bạn A đặt
0024: Tính I = ∫ x
e + 4e− x − 5
t = x3 , bạn B đặt t = 1 + x 3 , bạn C đặt t = x 2 thì bài toán
1
dt thì ta đặt ẩn phụ t bằng :
sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t. Hãy chọn phương ∫ 2

t − 5t + 4
án đúng .
1
A. bạn A và bạn B
B. Bạn B và bạn C
A. e – x B. ex
C. e x + 4e − x − 5 D. x
e + 4e− x − 5
C. bạn A và bạn C
D. cả 3 bạn A, B, C
1 − e− x
3
2
0025:
Tính
tích
phân
sau
I
=
∫ 1 + e− x dx . Đặt t = ex thì
0019: Để nguyên hàm J = ∫ x 1 − x dx. thành
tích phân thành
2
4
− ∫ ( t − t ) dt thì ta đặt ẩn phụ t bẳng :
t −1
1− t
dt
dt

A. ∫
B. ∫
1+ t ) t
1
+
t
2
3
(
A. t = 1 –x
B. t = x
0018: Để tính nguyên hàm I =

C. t = x2 .
0020: Tính I =

D. t = 1 − x 2

1

∫ 1+ 3

x

dx . Đặt ẩn phụ t bằng biểu thức

nào để nguyên hàm đã cho thành
A. t = 1 + 3 x
1
C. t =

.
1+ 3 x

2t
∫ 1+ 3t dt :

B. t = x
D. t = x

1
dx . Sau khi đặt
0021: Tính nguyên hàm I = ∫
2+ x−2

C.

1− t

∫ (1+ t)t dt

D.
a

0026 Cho I = ∫
2

t −1

∫ 1+ t dt

x +1
dx = e . Khi đó, giá trị của a là:
x

2
1− e
e
C.
2

B. e

A.

D.

−2
1− e

0027.Cho f ( x ) lien tục trên [ 0; 10] thỏa mãn:
10

6

∫ f ( x ) dx = 7 , ∫ f ( x ) dx = 3 . Khi đó,

2
ẩn phụ t = x − 2 thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến 0 2
10
t. Ta có nguyên hàm sai là

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx có giá trị là:
0
6
A. 2t − 4 ln(t + 2)
B. 2t − 4 ln t + 2
A. 1
B. 3
C. 2 ln e t − 4 ln(t + 2)
D. 2 ln t − 4 ln(t + 2) .
C. 4
D. 2
1
dx . Sau khi đặt
π
0022: Tính nguyên hàm I = ∫
x x2 + 9
2
0028. Đổi biến u = s inx thì tích phân ∫ sin 4 x cos xdx
2
ẩn phụ t = x + 9 thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến
0
t . Ta có nguyên hàm sai là
thành:


π
2

1
A. ∫ u 4 1 − u 2 du

0

B. u 4 du
∫
0
π
2

1

C. ∫ u 4 du

D. u 3 1− u 2 du
∫

0

0

2

0029. Tích phân: I = ∫ ( 1 − cosx ) sin xdx bằng:
n

0

1
n −1
1
C.

n

1
n +1
1
D.
2n

A.

B.

π
2

e2 − 1
e2 + 1
D. I =
4
4
TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
0034.
Cho
D A BC : A(1, 2, 3) , B(7, 10, 3), C( - 1, 3, 1) . Tam
giác ABC là tam giác gì ?
A. Tam giác cân
B. Tam giác nhọn
C. Tam giác vng
D. Tam giác tù
uuur

0035.Cho D A BC biết A B = (- 3, 0, 4) ,
uuur
BC = (- 1, 0, - 2) . Độ dài trung tuyến AM là:
C. I =

A.

π
2

cosxdx
sinxdx
0030. Cho I =
∫0 s inx+cosx và J = ∫0 s inx+cosx . Biết
rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:.
π
π
A.
B.
4
3
π
π
C.
D.
6
2
1
dx
0031. Đổi biến x = 2sin t , tích phân ∫

thành:
4 − x2
0

C.

9
2
85
2

B.

95
2

D.

105
2

r
r
0036. Cho hai vectơ a = (- 4, - 2, 4) và b = (2, - 3, 6) .
r
r r
r
Tính 2a - 3b a + 2b :

(

)(

)

A. – 100
B. – 200
C. – 150
D. – 250
0037. Cho hai điểm A(2, 4, –3), B(–1, 3, –2),C(4, –2, 3).
Toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành là:
π
π
A. (7, –1, 2)
B. (7, 1, –2)
6
6
C. (–7, 1, 2)
D. (–7, –1, –2)
A. dt
B. tdt
r
r
∫0
∫0
0038. Cho 2 vectơ a = (3, - 2,1) , b = (2,1, - 1) . Giá trị
π
π
r
r

r
r
r
r
6
3
của m để hai vectơ u = ma - 3b và v = 3a + mb
dt
C.
D. dt
∫0 t
∫0
vng góc là:
A. – 1 hay – 9
B. 1 hay – 9
e
1 − ln x
dx
0031. Đổi biến u = ln x thì tích phân ∫
thành: C. 1 hay 9
D. – 1 hay 9
x2
1
0039. Cho hình bình hành ABCD có tâm là gốc tọa độ O,
biết A(2, 4, –4), B(1, 1, –3). Diện tích hình bình hành
1
1
−u
ABCD là:
A. ∫ ( 1− u ) du

B. ∫ ( 1 − u ) e du
0
0
A. 6 2
B. 8 2
1

C.

1

u
∫ ( 1− u ) e du

D.

0

∫ ( 1− u ) e
0

π

3
0032. Tính tích phân: I = ∫ cos x.sin xdx
0

1 4
A. I = − π
4

B. I = −π 4

C. I = 0

1
D. I = −
4
e

0033.Tính tích phân I = ∫ x ln xdx
1

1
A. I =
2

e2 − 2
B.
2

2u

du

C. 12 2
D. 9 2
0040:Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có
A ( −1;2;1) , B ( 1; 0;2 ) , C ( −1;2;3 ) . Diện tích tam giác
ABC bằng

A. 3 2

B. 3 5

C. 2 3
D. 6
0041:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
A ( 1;1;1) , B ( 0;1;2 ) , C ( 2;1;3 ) , D ( 7;1;2 ) diện tích tứ giác
ABCD bằng
A. 6
C. 7

B. 5
D. 8


0042:Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A ( 2; −3; 4 ) , B ( 1; y; −1) , C ( x; 4;3) Để ba điểm A, B, C
thẳng hàng thì giá trò của 5x+y bằng :
A. 34
B. 32
C. 31
D. 33
0043:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết
A ( 2; −1;1) , B ( 5;5; 4 ) , C ( 3;2; −1) , D ( 4;1;3 ) . Tính thể

0050.Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

A(0;8;0), B(4;6;2),C(0;12;4) và có tâm nằm trên
mặt phẳng Oyz

A. x 2 + ( y + 7 ) + ( z − 5 ) = 26
2

2

x 2 + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) = 26
2

2

C. x 2 + ( y − 7 ) + ( z + 5 ) = 26
2

2

tích tứ diện ABCD
2
2
D. x 2 + ( y + 7 ) + ( z + 5 ) = 26
A. 3
B. 2
C. 5
D. 6
0044:Trong không gian Oxyz cho tứ diện
A ( 2; −1; 0 ) , B ( −1; 0;2 ) , C (1; −1;1), D(1;1;1) Độ dài đường
cao AH của tứ diện ABCD là
A.

B. 6

6

1
6
D.
6
6
0045:Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;-5;7) .
Tìm điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxz)
A. ( 2; −5; −7 )
B. ( 2;5; 7 )

C.

C. ( −2; −5; 7 )

D. ( −2;5; 7 )

0046.Trong không gian Oxyz cho điểm M(8;-5;3) .
Tìm điểm đối xứng của M qua truc Ox
A. ( 8;5;3)
B. ( 0; −5; 0 )
C. ( −8; −5; −3)

D. ( 8;5; −3)

0047.
Trong khơng
gianrOxyz, cho ba vectơ
r

r
a = ( −1,1, 0 ) ; b = (1,1, 0); c = ( 1,1,1) . Cho hình hộp

OABC.O’A’B’C’
uuur r uuur r uuurthỏa
r mãn điều kiện
OA = a, OB = b, OC = c . Thể tích của hình hộp nói
trên bằng
2
1
C. 2
D.
3
3
0048.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4
điểm A( 2;- 1;1) ; B ( 1;0;0) ; C ( 3;1;0) và D ( 0;2;1) . Cho
các mệnh đề sau :
(1) Độ dài AB= 2 .
(2) Tam giác BCD vng tại B
(3) Thể tích của tứ diện A.BCD bằng 6

A. 6

B.

Các mệnh đề đúng là :

A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. (2)
D. (3)
r

r
0049.Góc giữa 2 vectơ a = (2;5;0) và b = (3;- 7;0)

là:

A. 300

B. 600

C. 1200

D. 1350

B.