trac nghiem nguyen ham

NGUYỄN KỲ KHÁNH
NGUYÊN HÀM
Công thức vận dụng cơ bản

 f  x  dx  F  x   C   F  x   '  f  x 
 dx  x  c
x n 1
 x dx  n  1  c
1
1
 x n dx   n  1 x n1  C

1 (k x  b) n 1
 (k x  b) dx  k n  1  c
1
1
 (k x  b)n dx  k  n  1 (kx  n)n1  C

n



n

dx
 ln | x |  c
x
x

 e dx  e
x

 a dx 

x

dx

c

e

ax
c
ln a

2

x

1

 sin

2

x

dx 

1 kx
e c

a

dx  tan x  c
dx   cot x  c

* đặc biệt
dx
1
xa
 x 2  a 2  2a ln x  a  c
dx

1

  x  a  x  b   b  a ln

u
xa
 C hoặc
x b

2

u

u
 a du 

1
3

1/ f  x   x  5 x 
5

2/ f  x    3 x  8  

4 3 4
 x
x5
2

 2x  6

3/ f  x   3 x  5  3 2 x  4

2 3

x x2
4
5

5/ f  x  
2x  3 3  4x
4/ f  x  

3

x2

1

 cos

13/ f
14/ f
15/ f
16/ f

2

u

1

 sin

1

  x  a  x  b   a  b ln

x b
C
xa

3
x 9
2
 x  2
x 3
3x  4

 x  2
x  4x  4
2x
 x  2
x  2x 1
 x   sin 2 x  cos x

12/ f  x  

c

au
c
ln a

 sinu du   cosu  c

du
1
ua

ln
c
2
a
2a u  a

dx

u

 cosu du  sinu  c

Câu 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
3

du
 ln | u |  c
u

 e du  e

1 a kx
c
k ln a
1
 sin kxdx   k cos x  c
1
 sinkxdx   k cos kx  c
1
1
 cos2 kx dx  k tan kx  c
1
1
 sin 2 kx dx   k cot kx  c

 sin xdx   cos x  c
1

kx



kx
 a dx 

 cos xdx  sin x  c

 cos

1

 kx  b  k ln | kx  b |  c

u n 1
 u dx  n  1  c
n

2

17/ f  x   cos 2 x  sin x

2

u

du  tanu  c
du   cotu  c

NGUYỄN KỲ KHÁNH
6/ f  x  
7/ f  x  

18/ f  x   sin 2 x  cosx

5

 2 x  1

2

2

 x  3 2 x  1

2
2x  7x  3
5
9/ f  x   2
x  3x  2
2x  3
10/ f  x   2
x x2
x2
11/ f  x   2
3x  4 x  4
8/ f  x  

2

19/ f  x   cos 2 3 x  sin 2 x
20/ f  x   e x  3x
21/ f  x   e 2 x  4 5 x
3

22/ f  x   e x

e5 x

23/ f  x   sin 4 x  cos 2 x
24/ f  x   sin 4 x  cos 4 x
25/ f  x   sin 4 x  cos 4 x

Câu 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
5

4

1/ f  x    x 2  3 x

11/ f  x    e x  1 e x

2/ f  x   4 x 2  x 3  5 

12/ f  x  

5/ f  x   sin 3 x cos x

x

2x  3
ex
13/ f  x   x
3e  4
14/ f  x   tan x

6/ f  x   cos 2 x sin x

15/ f  x   tan 3 x

3/ f  x   x x 2  5
4/ f  x   sin 2 x cosx

7/ f  x   cos 4 x sin x
3

8/ f  x   sin x
9/ f  x   cos3 x
3

2

10/ f  x   x x  1

16/ f  x  
17/ f  x  

sin x cos x
cos 2 x  1
x

x2  2

18/ f  x   e
19/ f  x  

Công thức nguyên hàm đặ biệt:
2
 xdx  3 x x  C
1 2
 ax  bdx  a . 3  ax  b  ax  b  C
2
 udu  3 u u  C

2





6 x

1
1  x  x

dx
 2 x C
x
dx
1
 2 ax  b  C

ax  b a
du
 2 u C
u


NGUYỄN KỲ KHÁNH
Bài tập. tìm các nguyên hàm
1/ f  x   2 x  1

Bài tập. Tìm các nguyên hàm:
1
1/ f  x  
2x 1
sin x
2/ f  x  
cosx  2
1
3/ f  x  
x 3ln x  1
x
4/ f  x  
3x 2  2
ex
5/ f  x  
2e x  3

2/ f  x   3 x  5
3/ f  x   2  4 x
4/ f  x   x x 2  1

5/ f  x   x 3 x 2  2
6/ f  x   x 2 4 x3  3
7/ f  x   cos x 2sin x  1
8/ f  x   e x 2e x  3
9/ f  x   e2 x 5e 2 x  3

ln x  2
x
2 tan x  3
11/ f  x  
cos 2 x
3cot x  2
12/ f  x  
sin 2 x
10/ f  x  

Phương pháp đổi biến
1/ f  x   x 3  x 2  2 

4

3x 2  4
2 x 4  x2  3
ln x ln x  1
7/ f  x  
x
1
8/ f  x  
2
x  ln x  3ln x  2 

6/ f  x  

2/ f  x   x3 x 2  1
3/ f  x   e 2 x  e x  1

3

4/ f  x   sin 2 x cos x  1
5/ f  x  

C©u 1 :
A.
C.
C©u 2 :
A.

x
x  3x 2  2
4

Tìm nguyên hàm:

9/ f  x  

(

3

4
x 2  )dx

x

53 5
x  4 ln x  C
3
33 5
x  4 ln x  C
5
x
dx là:
Kết quả của 
1  x2

1  x2  C

B.

1
1  x  x

1
1 x

2

C

C.

33 5

x  4 ln x  C
5

B.



D.

33 5
x  4 ln x  C
5

1
1 x

2

C

D.  1  x 2  C


NGUYỄN KỲ KHÁNH
2

3
 2 x ) dx
x

C©u 3

Tìm nguyên hàm:

A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

B.

x3
4 3
 3lnx 
x
3
3

C.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

D.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

C.

1 x3
ln
C
3
x

C©u 4:
A.

 (x



1
dx
x( x  3)

Tìm nguyên hàm: 

2
x
ln
C
3 x3

1
3

B.  ln

x
C
x3

D.

1
x
ln
C
3 x3

C©u 5 :
A.
C.

C©u 6 :

Tìm nguyên hàm:

 (1  sin x)

2

dx

2
1
x  2 cos x  sin 2 x  C ;
3
4
2
1
x  2 cos 2 x  sin 2 x  C ;
3
4
5
x

2 5
x C
5
2 5
C. 5 ln x 
x C
5

2 5
x C

5
2 5
D. 5ln x 
x C
5

B. 5 ln x 

1
dx .
 3x

C©u 7 :

Tìm nguyên hàm:

A.

1
x
ln
C
3 x 3

C©u 8 :

Tìm nguyên hàm:  ( x 3   x )dx

C.
C©u 9 :

A.
C©u 10 :

D.

2
1
x  2 cos x  sin 2 x  C ;
3
4
2
1
x  2 cos x  sin 2 x  C ;
3
4

Tìm nguyên hàm:  (  x 3 )dx

A. 5ln x 

A.

B.

x

2

B.

1 x3
ln
C
3
x

C.

1
x
ln
C
3 x3

1
3

D. ln

x 3
C
x

2
x

1 4
2 3
x  2 ln x 
x C

4
3
1 4
2 3
x  2 ln x 
x C
4
3
dx

Tính



1 x

D.

1 4
2 3
x  2 ln x 
x C
4
3
1 4
2 3
x  2 ln x 
x C
4
3

, kết quả là:

C

B.

1 x
2

B.

Tính  x.e x 1dx

2 1  x  C

C.

2
1 x

C

D.

C 1 x


NGUYỄN KỲ KHÁNH
2

1 x2
e C
2

A.

ex

C©u 11 :

Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

1

B.

C

x3
1  x2

1 2
x  2 1  x2  C
3
1 2
x  1 1  x2  C
3

A.

C.



B.





D.

Tìm họ nguyên hàm: F ( x)  

A.

F ( x )  2 2 ln x  1  C

C.

1 x 2 1
e
C
2

D.

là:



C©u 12:

1 2
x  1 1  x2  C
3
1
 x2  2 1  x2  C
3










dx
x 2 ln x  1

B.

F ( x )  2 ln x  1  C

1
1
D. F ( x) 
2 ln x  1  C

2 ln x  1  C
4
2
2x
Cho f  x   2 . Khi đó nguyên hàm của f  x  là:
x 1
F ( x) 

C©u 13 :

 
4 ln 1  x   C
2 ln 1  x 2  C

A.

2

C.
C©u 14





B.

3ln 1  x 2  C

D.

ln 1  x 2  C





1

Nguyên hàm của hàm số f x   3x  1 trên  ;  là:
 3


A.

3 2
x  x C
2

B.

3x  1

D.

C.

2
9

C©u 15 :

x3
Tìm họ nguyên hàm: F ( x)   4 dx
x 1

A.

F ( x )  ln x 4  1  C

C.

F ( x) 

C©u 16 :

Cho hàm f  x  

A.

ln

x 1
C
x2

C.

ln

x2
C
x 1

C©u 17 :

Cho hàm f  x  

A. ln

C.

x 1
C
x2

3

C

B.

1
ln x 4  1  C
2

D.

2
9

3x  1

3

3 2
x  x C
2

1
ln x 4  1  C
4
1
F ( x )  ln x 4  1  C
3
F ( x) 

1
.Khi đó, nguyên hàm của f  x  là:
x  3x  2
x 1
C
B. ln
x2
2

D.

ln

x2
C
x 1

1
.Khi đó, nguyên hàm của f  x  là:
x  3x  2
x 1
B. ln
C
x2
2

C

1 x 2 1
e
C
2


NGUYỄN KỲ KHÁNH

C. ln

x2
C
x 1

D. ln

x2
C
x 1

C.

1 3
sin x  C
3

C©u 18 :

Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A.

1 4
sin x  C
4

C©u 19 :

Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x 1  x 2 là:

A.

F ( x) 

1

3

C.

F ( x) 

x2
2

C©u 20 :

Nguyên hàm của hàm số

A.

1
C
2  4x

C©u 21 :

Họ các nguyên hàm của hàm số y  tan 3 x là:

A.

tan 2 x  ln cos x +C

B.

C.

1
tan 2 x  ln cos x  C
2

D.

C©u 22 :

Hàm số f ( x)  x(1  x)10 có nguyên hàm là:

A.

F ( x) 

( x  1)12 ( x  1)11

C
12
11

B.

F ( x) 

( x  1)12 ( x  1)11

C
12
11

C.

F (x) 

( x  1)11 ( x  1)10

C
11
10

D.

F ( x) 

( x  1)11 ( x  1)10

C
11
10

C©u 23 :

Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1  2x là :

A.
C.





B.

1  x2





1
cos3 x  C
3

3

1  x2

B.



2

D.

B.

1
2

là

3

C

 2 x  1
1

 2 x  1



3
(2x  1) 1  2x
4
3
 (1  2x) 1  2x
2

C.

B.
D.

1
3

1  x2

2

1
C
4x  2

sin 4 x  C

D.

1
C
2x  1

2

 
1
F ( x)   1  x 
2
F ( x) 

D.

2

1
tan 2 x  ln cos x  C
2

1
 tan 2 x  ln cos x  C
2

3
(2x  1) 1  2x
2
3
(1  2x) 1  2x
4