337 câu trắc nghiệm nguyên hàm tài liệu ôn luyện thpt quốc gia môn toán 2017

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

337 BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM NGUYÊN HÀM
GIÁO VIÊN MUỐN FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

Bờ Ngoong – Chư Sê – Gia Lai


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 3  3x 2  5 là:
A. 3x 2  6x

B. 3x 2  6x  C

C.

x4
 x 3  5x  C
4

D. x 4  x 3  5x  C

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số g (x )  5x 4  4x 2  6 là:
A. x 5 

4 3

x  6x  C
3

B. 20x 3  8x  C

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  1 

1
A. 2
x

D. x 5 

4 3
x C
3

1
là:
x
2

1
1
D. x  
2 
x 

1
C. x  2

x

B. x  ln x

Câu 4. Tính

C. 20x 3  8x

 sin x  cos x dx

A.  cos x  sin x  C

B.  cos x  sin x  C

C. cos x  sin x  C

D. cos x  sin x  C

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  x  3 là:
4

x  3
A.

4

B. 4 x  3

4

Câu 6. Tính

A.

x  3
C.

5

3



5

x  3
D.

3

3

 2 1

3x   2dx


x


x3
 ln x  2x  C
3

C. x 3  ln x  C

B. x 3 

1
 2x  C
x2

D. x 3  ln x  2x  C

1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

2
là:
cos2x

Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. 2 tan x  C
Câu 8. Tính

A.

C.



B. 2 cotx  C

C. 2 sin x  C

 1
1 

dx


2

x

x x
 C
2
2

B. 2 x 

1
 x C
2 x 2

Câu 9. Tính

D. 2 cos x  C

1

 e

x

D.

2
x



x
C
2

x
C
2



 4 dx
1

A. e x  4x  C

B.

C. e x  C

D. e x  4x  C

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  3 
A. 3x  tan x  C

B. 3x  tan x  C

e x

 4x  C

1
là:
sin2x
C. 3x  cot x  C

D. 3x  cot x  C



Câu 11. Cho f (x )  x 3  3x 2  2x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F 1  2 là:

x4
1
 x3 x2 

A. 
4
4
C. 

x4
 x3  x2 1
4

x4
1
 x3 x2 
B. 
4
4
D. 

x4
 x3 x2 1
4

2


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 12. Tính

A.



 3x 1 1 
e
 2 dx

x 

1 3x 1 1
e
 C
3
x

C. 3e 3x 1 

B. 3e 3x 1 

1
C
x

D.

1
C
x

1 3x 1 1
e

 C
3
x

Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  xe x là:
x

A. e  C

B. e

Câu 14. Tính

A.

C.



x  1  C

x 1
x 2  2x  5

2x  2
2

x

x  2x  5

C. e

x

x  1  C

x2 x
e C
D.
2

dx

C

x 2  2x  5
C
2

B. 2 x 2  2x  5  C

D.

x 2  2x  5  C


Câu 15. Cho f (x )  sin x  cos x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F    0 là:
 4 
A.  cos x  sin x  2

B.  cos x  sin x 

C. cos x  sin x  2

D. cos x  sin x 

2
2

2
2

Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  (x 2  2x ).e x là:
3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
B. x 2e x

A. (2x  2).e x

C. (x 2  x ).e x

D.

(x 2  2x ).e x
Câu 17. Cho hàm số f (x )  2x  sin x  2 cos x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa
F (0)  1 là:

A. x 2  cos x  2 sin x

B. x 2  cos x  2 sin x  2

C. 2  cos x  2 sin x

D. x 2  cos x  2 sin x  2

Câu 18. Cho hàm số f (x )  x .e x . Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F (0)  1 là:
A. (x  1)e x  1

B. (x  1)e x  2

C. (x  1)e x  1

D. (x  1)e x  2

Câu 19. Cho f (x )  x sin x . Nguyên hàm của f (x ) là:
A. x cos x  C

B. x sin x  cos x  C

C. sin x  x cos x  C

D. x cos x  sin x  C
2

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f (x )  xe x là hàm số:
A. F (x )  2e x

1 2
B. F (x )  e x
2

2

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số y 

C. F (x )  2x 2e x

2

2

D. F (x )  e x  xe x

2

3x  5
là:
x 2

A. F (x )  3x  4 ln x  2  C

B. F (x )  3x  ln x  2  C

C. F (x )  3x  ln x  2  C

D. F (x )  3x  ln x  2  C

x

Câu 22. Cho f (x ) 

 ln tdt . Đạo hàm f '(x ) là hàm số nào dưới đây?
0

4


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A.

1
x

B. ln x

Câu 23. Cho f (x ) 

A. 

1
1x

x
1 x2

2

D.

1 2
ln x
2

. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của f (x ) :

B. ln 1  x 2

Câu 24. Một nguyên hàm của hàm số f (x ) 
A. ln x  1

C. ln2 x

B. x  ln x  1



C. ln x  1  x 2





D. ln x  1  x 2



x
là:
x 1

C. x  ln x  1

D. 2 ln x  1

Câu 25. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  tan2 x là:

tan 3 x
A.
3

tan 3 x
1
.
B.
3
cos2 x

C. tan x  x

D.

2 sin x
cos3 x

Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số f (x )  cos4 x  sin 4 x là:
A. cos 2x

B.

1
sin 2x
2

C. 2 sin 2x

D. cos2 x

Câu 27. Một nguyên hàm của f (x )  x 3e x là:
A. (x 3  3x 2  6x  6)e x

B. (x 3  6x  6)e x

C. (x 3  3x 2  6)e x

D. 3x 2e x

Câu 28. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 4 x  cos4 x ?

5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

1
sin 4x

4

A. x 

B.

1
x  sin 4x
4

C.

3
1
x  sin 4x
4
16

D.

3
1
x  cos 4x
4
4
x 2  2x  1
Câu 29. Cho hàm số f (x )  2
. Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F (1)  0 là:
x  2x  1

A. x 

2
2
x 1

C. x  2 ln x  1

2

B. x 

2
2
x 1

D. x 

2
2
x 1

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số F (x ) 

x 2  6x  1
x 2  10
và G (x ) 
là nguyên hàm của cùng một hàm số.
2x  3

2x  3

B. Hàm số F (x )  5  2 sin2 x và G (x )  1  cos 2x là nguyên hàm của cùng một hàm
số.
C. Hàm số F (x )  x 2  2x  2 là nguyên hàm của hàm số f (x ) 

x 1
x 2  2x  2

.

D. Hàm số F (x )  sin x là nguyên hàm của hàm số f (x )  cos x .
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x  3x 2 là:
A. F  x   cos 2 x  6 x

B. F  x  

1
cos 2 x  6 x
2

1
1
C. F  x    cos 2 x  x 3
D. F  x    cos 2 x  x 3
2
2
Câu 32: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

6

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

 kf  x  dx  k  f  x  dx  k  R 
B.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx.  g  x  dx
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx
A.

D.



f m  x  f '  x  dx 

f m 1  x 
C
m 1

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

x
x2  1

là

A. F  x   ln x 2  1  C

B. F  x   x 2  1  C

C. F  x   2 x 2  1  C

D. F  x  

2
3  x 2  1

C

Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số f  x   cos x.esin x là
A. F  x   esin x

B. F  x   ecos x

C. F  x   e  sin x

D. F  x   sin x.esin x

Câu 35: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   2sin 2 x ?
A. F  x   sin 2 x

B. F  x   2cos 2 x

1
C. F  x   cos 2 x
2

D. F  x    cos 2 x
2

Câu 36: Một nguyên hàm của hàm số f  x   x.e x là :
A. F  x   2e x
C. F  x  

2

1 x2
e
2

B. F  x   2 x 2e x
2

2

D. F  x   xe x  e x

2

Câu 37: Một nguyên hàm của hàm số f  x   9 x  3 x 2 là :
A. F  x   9 x  x3

B. F  x   9 x ln 9  x3
7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

9x

C. F  x    x3
9

9x
 x3
D. F  x  
ln 9

Câu 38: Cho hàm số f  x   x  x 2  1
A.

C.



x
f  x  dx 



x
f  x  dx 

 1

2

 1

. Khi đó :

2017

4034

2

2016

C

B.

2



x
f  x  dx 

2



x
f  x  dx 

2016

D.

2016

 1

4032
 1

C.

2017

2017

Câu 39: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  

x2  x  1
A.
x 1

2016

x 2  x

 x  1

2

?

x2  x  1
B.
x 1

x2
x 1

D.

x2  x  1
x 1

 
Câu 40: Cho hàm số f  x   sin x  cos x . Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F    0 là :
4

A.  cos x  sin x  2

B.  cos x  sin x 

C.  cos x  sin x  2

D. cos x  sin x 

Câu 41: Cho hàm số f  x   1 
A.
C.

1

 f  x  dx   x


2

C

1
f  x  dx  x  2  C
x

2
2
2
2

1
. Khi đó :
x

B.

 f  x  dx  x  ln x  C

D.

1 1
f  x  dx   1  
2 x



2

8


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 42: Cho hàm số f  x  

1
. Khi đó :
sin 2 x.cos 2 x

1

1

A.

 f  x  dx  sin 2 x  C

B.

 f  x  dx  cos 2 x  C

C.

 f  x  dx  tan x  cot x  C

D.

 f  x  dx  tan x  cot x  C

2

Câu 43: Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số
A. f  x   2 xe x

2

B. f  x   e 2 x

2

ex
C. f  x  
2x

Câu 44: Kết quả của

2

D. f  x   x 2e x  1

x

2

x
dx là
1

A. 1  x 2  C

B.

1
1 x

C.  1  x 2  C
Câu 45: Cho hàm số f  x  
A. x 
C. x 

2
2
x 1

2
2
x 1

D.

2

1
1  x2

C
C

x2  2 x  1
. Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F 1  0 là :
x2  2 x  1
B. x 

2
2
x 1

D. x  2ln 1  x 

2

Câu 46: Để F  x    a sin x  b cos x  e x là một nguyên hàm của f  x   cos x.e x thì giá trị của a, b
là :
A. a  1, b  0

B. a  0, b  1

C. a  b  1

D. a  b 

1
2

9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

Câu 47: Cho hàm số

x
f  x 

2

 1
x3

2

. Một nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa F 1  4 là :

A.

x2
2
 2ln x  2  4
2
x

B.

x2
1
 2ln x  2  4
2
2x

C.

x2
2
 2ln x  2  4
2
x

D.

x2
2
 2ln x  2  4
2
x

 e x 
Câu 48: Một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e x 1  2  thỏa F 1  e là
x 

F  x   ex 

1
1

x

C. F  x   e x 

1
1
x

A.

B. F  x   e x 

1
1
x

D. F  x   e x 

1
1
x

  
Câu 49: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   sin 2 2 x và F    .
 8  16

A. F  x  

1
1

1
x  sin 4 x 
2
8
8

B. F  x  

1
1
1
x  sin 4 x 
2
8
8

C. F  x  

1
1
1
x  sin 4 x 
2
8
8

D. F  x  

1
1

1
x  sin 4 x 
2
8
8

Câu 50: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

x3 x 2
  x  2ln x  1  C
3 2

x3 x 2
C. F  x     x  ln x  1  C
3 2
Câu 51: Công thức nào sao đây là sai:
A.

1

x3  1
là:
x 1

 x dx  ln | x | C

B.  dx  x  C

B. F  x  

x3 x 2
  x  2ln x  1  C
3 2

x3 x 2
D. F  x     x  2ln x  1  C
3 2

C.  x dx 

1  1
x C
 1

D.  e x dx 

1 x 1
e C
x 1

10


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 52: Công thức nào sao đây là sai:
A.  a x dx  a x  C B.

1

x

2

dx 

1
 C C.
x

1

 cos

2

x

dx  tan x  C

D.  cos xdx  s inx  C

Câu 53: Hàm số f ( x)  sin x có một nguyên hàm là:
A. F ( x)  cos x  C

B. F ( x)  sin x  C

C. F ( x)   cos x  1

D. F ( x)   sin x  C

Câu 54: Biết F ( x)   1  tan 2 x  dx khi đó F ( x) là:
A. F ( x) 

1
C
cos 2 x

B. F ( x)  tan x  C C. F ( x)   tan x  C

D. F ( x)  cot x  C

Câu 55: Hàm số f ( x)  e1 x có tất cả các nguyên hàm là:
A. F ( x)  e1 x  C

B. F ( x)  e1 x

C. F ( x) 

1 2 x
e C
2 x

D. F ( x)  e1 x  C

Câu 56: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. F ( x) 

1

ln 1  2 x  C
2

C. F ( x)  ln 1  2 x  C

1
thì F ( x) là:
1 2x

1
2

B. F ( x)  ln 1  2 x  C
D. F ( x) 

x
C
x  x2

Câu 57: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 1 thì F ( x) là:
A. F ( x)  3x 1  C

B. F ( x)  3ln 3.3x  C C. F ( x)  3ln 3.3x 1  C D. F ( x) 

3x 1
C
ln 3

Câu 58: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  2 x  1 thì F ( x) là:
A. F ( x)  3x3  2 x 2  x  C

B. F ( x)  x 3  x 2  1  C

C. F ( x)  x( x 2  x  1)  C

D. F ( x)  x3  x 2  x  C

1
3

1
2

Câu 59: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 thì F ( x) là:
11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
A. F ( x)  e x  2  C B. F ( x)  e x  2 x  C C. F ( x)  e x 1  2 x  C D. F ( x) 

1 x 1
e  2x  C
x 1

Câu 60: Gọi F ( x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàmsố f ( x)  sin 2 x thì F ( x) là:
A. F ( x)  cos 2 x  C B. F ( x)  sin 2 x  C

D. F ( x)   sin 2 x  C

C. F ( x)   cos 2 x  C

Câu 61: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan x là:
A. F ( x) 

1
C
cos 2 x

B. F ( x) 

1
 C C. F ( x )  ln cos x  C D. F ( x )   ln cos x  C
sin 2 x

Câu 62: Kết quả của  x  x 2  1 dx bằng:

x
A. F ( x) 

2

 1
3

3

x
B. F ( x) 

C

2

 1
6

3

 C C. F ( x) 

3

x 2  x3
x2 2

x

C
F
(
x
)

x  1  C
D.



2 3

6


Câu 63: Kết quả của  cos x s inx  1dx bằng:
A. F ( x) 

2
3

 s in x  1

C. F ( x) 

2
3

 s in x  1  C

Câu 64: Kết quả của

3



B. F ( x)  

C

ex
ex  3

D. F ( x) 

2
3

 s in x  1

3

C

2
3
 s in x  1  C
3

dx bằng:

A. F ( x)  e x  3  C B. F ( x)  2 e x  3  C C. F ( x)  e x  3  C D. F ( x) 
Câu 65: Hàm số f ( x) 

ex
e x  3x

C

ln x
có các nguyên hàm là:
x

1
2

1
2

A. F ( x)  ln 2 x  C B. F ( x)  ln x  C C. F ( x)  ln 2 x  C D. F ( x) 

1
C
x.x 2

Câu 66: Hàm số f ( x)  xe x có các nguyên hàm là:
12


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. F ( x)  xe x  e x  C B. F ( x)  x 2e x  C C. F ( x)  x 2

1 x 1
e C
x 1

D. F ( x)  e x ( x  1)  C

Câu 67: Hàm số f ( x)  ( x  1)sin x có các nguyên hàm là:
A. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

B. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

C. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

D. F ( x)  ( x  1) cos x  sinx  C

Câu 68: Hàm số f ( x)  ln x có các nguyên hàm là:
1
x

A. F ( x)  x(ln x  1)  C B. F ( x)   C C. F ( x) 
1
x

Câu 69: Hàm số f ( x)  ln x( 
A. F ( x)  ln 2 x  x 2  C
C. F ( x) 

x
) có các nguyên hàm là:
ln x

B. F ( x) 

ln 2 x
 x2  C
2

ln 2 x
 C D. F ( x)  x(ln x  1)  C
2

ln 2 x  x 2
C
2

D. F ( x)  ln x(ln x 

x2
)C
2 ln x

1

 x  có các nguyên hàm là:
 cos x


Câu 70: Hàm số f ( x)  cos x 

x
1
 x2 )  C
sin x 2

B. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

C. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

D. F ( x)  x(1  sin x)  cos x  C

A. F ( x)  sin x(

Câu 71: Gọi hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f ( x)  x cos3x , biết F (0)  1 . Vậy F ( x) là:
1
3

1
9

A. F ( x)  x sin 3 x  cos 3x  C
1
6

C. F ( x)  x 2 sin 3 x

1
3

1
9

1
3

1
9

B. F ( x)  x sin 3 x  cos 3 x  1
D. F ( x)  x sin 3 x  cos 3 x 

Câu 72: Gọi hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 

8
9

1

, biết F ( )  1 . Vậy F ( x) là:
s inx
2

13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
1
2

A. F ( x)  ln

1  cos x
1 1  cos x
1  cos x
1 1  cos x
C. F ( x)  ln
 1 B. F ( x )  ln
 1 D. F ( x )  ln
1
1  cos x

2 1  cos x
1  cos x
2 1  cos x

Câu 73: Gọi hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) 

x3  3x 2  3x  1
1
, biết F (1)  . Vậy F ( x) là:
2
3
x  2x 1

A. F ( x) 

x2
2
13
 x

2
x 1 6

B. F ( x) 

x2
2
13
 x


2
x 1 6

C. F ( x) 

x2
1
x
C
2
x 1

D. F ( x) 

x2
2
 x
2
x 1

Câu 74: Gọi F1 ( x) là nguyên của hàm số f1 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F1 (0)  0 và F2 ( x) là nguyên của hàm
số f 2 ( x )  sin 2 x thỏa mãn F2 (0)  0 . Khi đó phương trình F1 ( x)  F2 ( x) có nghiệm là:
A. x 


2

 k , k  Z B. x 



2

k, k  Z

C. x  k , k  Z D. x  k 2 , k  Z

Câu 75: Gọi F ( x) là nguyên của hàm số f ( x) 

x
8  x2

thỏa mãn F (2)  0 . Khi đó phương trình

F ( x)  x có nghiệm là:

A. x  0

B. x  1

Câu 76: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -

A.

x4
 ln x 2  C
4

B.

C. x  1

D. x  1  3

1
 2 x là:
2
x

x3 1

 2x  C
3 x4

C.

x4 1 2x
 
C
4 x ln 2

C.

1 3
sin x  C
3

D.

x4 1
  2 x . ln 2  C

4 x

Câu 77: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
A. cos2x + C

B.

1
cos3 x  C
3

D. tg3x + C

Câu 78: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
A.

1 3
1
1
1
sin x  sin 5 x  C B.  sin 3 x  sin 5 x  C C. sin3x  sin5x + C
3
5
3
5

D.Đáp án khác.

14

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 79: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.

1
cos3 x  C
3

B.  cos3 x  C

C.

1 3
sin x  C
3

D.Đáp án khác.

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x

B. F(x) = sin6x

C.

11
1
1  sin 6 x sin 4 x 



 sin 6 x  sin 4 x  D.  

26
4
2 6
4 


Câu 81: Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
1  cos 6 x cos 2 x 
1  cos 6 x cos 2 x 
A.  


 B. 

2 8
2 
2 8
2 

C. cos8x + cos2x

D. Đáp án khác.

x2  1
dx
x

Câu 82: Tính: P  





A. P  x x 2  1  x  C

B. P  x 2  1  ln x  x 2  1  C

1  x2  1
C
C. P  x  1  ln
x

D. Đáp án khác.

2

Câu 83: Một nguyên hàm của hàm số: y 

A. F ( x )  x 2  x 2

B. 

1 2
x 4
3





x3
2  x2
2  x2

là:
1
C.  x 2 2  x 2
3

Câu 84: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 



A. F ( x )  ln x  4  x 2



F ( x )  ln x  4  x 2

C. F ( x )  2 4  x 2

D. 

1 2
x 4
3





2  x2

1
4  x2



B.


D. F ( x)  x  2 4  x 2

15


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x sin 1  x 2 là:
A. F ( x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

B. F ( x )   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F ( x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F ( x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x 1  x 2 là:
A. F ( x) 

1
2

C. F ( x) 

x2
2



1  x2





1  x2

2



B. F ( x) 

1
3



1  x2

D. F ( x) 

1
3



1  x2

2



3



2

Câu 87: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
nếu:
A/ F’(x) = f(x), ∀x∈K

B/ F’(x) ≠ f(x), ∀x∈K

C/ f’(x) = F(x), ∀x∈K

D/ f’(x) ≠ F(x), ∀x∈K

Câu 88: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x -1 là:
A/ F(x) =

−

B/ F(x) =

Câu 89: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
A/ F(x) = -

C/ F(x) = x2 – x

−

D/ F(x) = x2 + x

là:
C/ F(x) = ln| | D/ F(x) = -

B/ F(x) =

Câu 90: Các tính chất nguyên hàm sau đây tính chất nào sai?
A/ ∫ ′( )

= f(x) + C

C/ ∫[ ( ) ± ( )]

=∫ ( )

B/ ∫
±∫ ( )

( )

D/ ∫ ( )

=K∫ ( )

(K ≠ 0)

= f(x) + C

Câu 91: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx, ta được kết quả là:
A/ F(x) = sinx + C

B/ F(x) = - sinx + C

C/ F(x) = cosx + C

D/ F(x) = - cosx + C

Câu 92: Kết quả nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx biết nguyên hàm này triệt tiêu
khi = ?

16

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A/ F(x) = sinx

B/ F(x) = -sinx

C/ F(x) = sinx + 1

D/ F(x) = sinx - 1

Câu 93: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3sinx + , ta được kết quả là:
A/ F(x) = 3cosx + 2ln| | + C

B/ F(x) = - 3cosx + 2ln| | + C

C/ F(x) = 3cosx - 2ln| | + C

D/ F(x) = - 3cosx - 2ln| | + C

Câu 94: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 – 3x, ta được kết quả là:
A/ F(x) = x3 -

+C

B/ F(x) = x3 +

+C

C/ F(x) =

-

+C

D/ F(x) =

+C

(

)

Câu 95: Tính ∫

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = tan(3x – 1) + C
C/ F(x) =

B/ F(x) = cot(3x – 1) + C

(3 – 1) + C

Câu 96: Tính ∫(1 − )

+

D/ F(x) =

(3 – 1) + C

, ta được kết quả là:

A/ F(x) =

(1 − )

+C

B/ F(x) = -

(1 − )

+C

C/ F(x) =

(1 + )

+C

D/ F(x) = −

(1 − )

+C

Câu 97: Tính ∫

A/ F(x) =
C/ F(x) =
Câu 98: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:
+

B/ F(x) = -

+

D/ F(x) = -

+
+

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = ex – xex + C

B/ F(x) = ex + xex + C

A/ F(x) = - ex – xex + C

D/ F(x) = - ex + xex + C

Câu 99: Tính ∫ .

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = xsinx + cosx + C

A/ F(x) = xsinx - cosx + C

17


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
C/ F(x) = - xsinx + cosx + C
Câu 100: Tính ∫

D/ F(x) = - xsinx - cosx + C

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = xlnx + x + C

B/ F(x) = xlnx - x + C

C/ F(x) = - xlnx + x + C

D/ F(x) = - xlnx - x + C

Câu 101: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan2x biết F( ) = 1. Kết quả là:
A/ F(x) = tanx - x +

B/ F(x) = tanx – x -

C/ F(x) = x - tanx +

D/ F(x) = x - tanx biết F(1) = . Kết quả là:

Câu 102: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
A/ F(x) =

−2 +

+2

B/ F(x) =

−2 +

−2

C/ F(x) =

−2 +

+

D/ F(x) =

−2 +

−

Câu 103: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = √3 + 4biết F(0) = 2. Kết quả là:
A/ F(x) =

(3 + 4) +

B/ F(x) =

(3 + 4) -

C/ F(x) =

(3 + 4) +

D/ F(x) =

(3 + 4) -

Câu 104: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(x +2)2, ta được kết quả là:
A/ F(x) =

+

C/ F(x) =

+

+2

+

B/ F(x) =

+

+2

+

D/ Kết quả khác.

Câu 105: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(1 - x)2016, ta được kết quả là:
A/ F(x) =

(1 − )

+

(1 − )

+

B/ F(x) =

(1 − )

−

(1 − )

+

C/ F(x) = -

(1 − )

+

(1 − )

+

18


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

D/ F(x) = −

(1 − )

−

(1 − )

+1

Câu 106: Tính nguyên hàm ∫ √

+

, ta được kết quả là:

A/ F(x) = (√

+ 1) +

B/ F(x) = (√

C/ F(x) = (√

+ 1) +

D/ Kết quả khác.

=(

Câu 107: Ta có: f(x) =
Tính ∫ ( )

)

+

+

⟺

+ 1) +

=3
=2
=1

= ( ) + , ta được kết quả là:

A/ ( ) =

+

B/ ( ) = −

(

)

+

+

+ 2 | − 1| +

C/ ( ) = 3 | − 1| −

+

| − 2| +
| − 2| +

D/ ( ) = −3 | − 1| + 2 | + 2| −
Câu 108: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) =
A/ F(x) =

− (

− 1)√

−1

C/ F(x) =

− (

+ 1)√

+1

Câu 109: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) =

√

+
. Kết quả là:
B/ F(x) =

+ (1 −

)√1 −

+ (

D/ F(x) =

+ 1)√

. Kết quả là:

A/ F(x) = x + ln(x2 –x +1) + C

B/ F(x) = x - ln(x2 –x +1) + C

C/ F(x) = - x + ln(x2 –x +1) + C

D/ F(x) = - x - ln(x2 –x +1) + C

Câu 110: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) =

+1

. Kết quả là:

A/ F(x) = ( −

|

+

|) +

B/ F(x) = ( +

|

+

|) +

C/ F(x) = ( −

|

−

|) +

D/ F(x) = ( +

|

−

|) +

19


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
Câu 111: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = cosxcos2x. Kết quả là:
A/ F(x) =

3 +

+

B/ F(x) = −

3 −

+

C/ F(x) =

3 +

+

D/ F(x) = −

3 −

+

Câu 112: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = cosxcos2xsin4x. Kết quả là:
A/ F(x) = −

7 −

5 −

3 −

+

B/ F(x) = −

7 −

5 +

3 +

+

C/ F(x) =

7 +

D/ F(x) = −

5 −

7 +

3 −

5 −

+

3 +

Câu 113: Tìm nguyên hàm F(x) biết f(x) = √

+

√ . Kết quả là:

A/ F(x) = -2xcos√ +4√ sin√ +4cos√ + C
B/ F(x) = -2xcos√ -4√ sin√ +4cos√ + C
C/ F(x) = -2xcos√ +4√ sin√ - 4cos√ + C
D/ F(x) = 2xcos√ +4√ sin√ +4cos√ + C
Câu 114: Tính nguyên hàm∫
A/ F(x) =
C/ F(x) =
Câu 115: Tính ∫ 2√ .

, ta được:

+C

B/ F(x) =

+C
√

D/ F(x) =

+C
+C

dx. Kết quả đúng là:

A/ F(x) = 2(2√ − 1)+C

B/ F(x) = 2(2√ + 1)+ C

C/ F(x) = 2√ +

D/ F(x) = 2√

Câu 116: Nguyên hàm của f(x) =
A/ F(x) =

+C

(

)

+C

là:
B/ F(x) =

+C

20


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

C/ F(x)=

Câu

87

88

+C

89

90

D/ F(x) =

91

92

93

94

+ CĐáp án:

95

96

97

98

99

100

101

Đ/án
A

X

X

X

X

B

X

C

X

X

X

X

X

X

D
Câu

X

X

X

X

102 103 104 105 106 107 107 109 110 111 112 113 114 115

116

Đ/án
A
B

X

X

X

X

X
X

X

X

X

X

X

X

X

C

X

D

X

Câu 117: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

x3 3x 2
A.

 ln x  C
3
2

1
là:
x

x3 3 x 2 1

 2 C
B.
3
2
x

C. x3  3x 2  ln x  C

D.

x3 3x 2

 ln x  C
3
2
Câu 118: Họ nguyên hàm của f ( x)  x 2  2 x  1 là
1

A. F ( x )  x3  2  x  C B. F ( x )  2 x  2  C
3
1
1
C. F ( x)  x3  x 2  x  C D. F ( x )  x3  2 x 2  x  C
3
3
1 1
Câu 119: Nguyên hàm của hàm số f ( x)   2 là :
x x

21


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
1
+C
x
Câu 120: Nguyên hàm của hàm số f ( x )  e 2 x  e x là:
1
A. e 2 x  e x  C
B. 2e 2 x  e x  C
2
Câu 121: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x là:

A. ln x  ln x 2  C

A.

1
sin 3x  C
3

B. lnx -

1
+C
x

D. Kết quả khác

C. e x (e x  x )  C

D. Kết quả khác

C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

C.  cos(3 x  1)  C

D. Kết quả khác

1
3
D. 3sin 3x  C
B.  sin 3 x  C

C.  sin 3x  C

Câu 122: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2e x 

1
là:
cos2 x

ex
)
cos 2 x
Câu 123: Tính  sin(3 x  1)dx , kết quả là:
A.2ex + tanx + C

B. ex(2x -

1
A.  cos(3 x  1)  C
3

B.

Câu 124: Tìm

C. ln|x| +

1
cos(3 x  1)  C
3

 (cos 6 x  cos 4 x)dx

là:

1
1
A.  sin 6 x  sin 4 x  C
B. 6sin 6 x  5sin 4 x  C
6
4
1
1
C. sin 6 x  sin 4 x  C
D. 6sin 6 x  sin 4 x  C
6
4
1
Câu 125: Tính nguyên hàm 
dx ta được kết quả sau:
2x  1
1
1
A. ln 2 x  1  C
B.  ln 2 x  1  C
C.  ln 2 x  1  C
D. ln 2 x  1  C
2
2
1
Câu 126: Tính nguyên hàm 
dx ta được kết quả sau:

1 2x
1
2
A. ln 1  2 x  C
B. 2 ln 1  2 x  C
C.  ln 1  2 x  C
D.
C
2
(1  2 x)2
Câu 127: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
x 1
A.  dx  ln x  C
B.  x dx 
 C (  1)
x
 1

22


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

ax
 C (0  a  1)
ln a
Câu 128: Tính  (3cos x  3x )dx , kết quả là:

C.  a x dx 

D.

3x
3x
A. 3sin x 
C
B. 3sin x 
C
ln 3
ln 3
Câu 129: Trong các hàm số sau:

1

 cos

2

x

dx  tan x  C

3x
C. 3sin x 
C
ln 3

3x
D. 3sin x 

C
ln 3

2
(III) f ( x)  tan 2 x  1
2
cos x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. (I), (II), (III)
B. Chỉ (II), (III)
C. Chỉ (III)
D. Chỉ (II)
Câu 130: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai
f 3 ( x)
A.  f '( x) f 2 ( x)dx 
C
3
B.   f ( x).g ( x)  dx  f ( x)dx. g ( x)dx

(I) f ( x)  tan 2 x  2

(II) f ( x) 

  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx
D.  kf ( x)dx k  f ( x)dx (k là hằng số)
C.

Câu 131: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1)3 là:
1
A. (2 x  1)4  C

B. (2 x  1)4  C
2
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (1  2 x )5 là:

C. 2(2 x  1)4  C

D. Kết quả khác

1
A.  (1  2 x)6  C
2
5(1  2x )4  C

C. 5(1  2x )6  C

D.

B. (1  2x )6  C

Câu 133: Chọn câu khẳng định sai?
1
A.  ln xdx   C
x

B.  2xdx  x 2  C

C.  sin xdx   cos x  C

Câu 134: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x 

D.

1

 sin

2

x

dx   cot x  C

3
là :
x2

23


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
3
A. x 2   C
x

B. x 2 

3
C
x2

C. x 2  3ln x 2  C

D. Kết quả khác

Câu 135: Hàm số F  x  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?
1
sin 2 x
1
C. f ( x)  e x 
cos2 x

A. f ( x )  e x 

Câu 136: Nếu



B. f ( x )  e x 

1
sin 2 x

D. Kết quả khác

f ( x)dx  e x  sin 2 x  C thì f ( x ) bằng

A. e x  cos 2 x

B. e x  cos 2 x

1
D. e x  cos 2 x
2

C. e x  2 cos 2 x

2x 4  3
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
là :
x2
2 x3 3
2 x3
2x3 3
 2 C
 3ln x 2  C
A.
 C
B.
C.
D. Kết quả khác
3
x
3
x
3
Câu 138: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
1
1
A.  cos 5 x  cos x  C

B. cos5 x  cos x  C
C. 5cos 5 x  cos x  C
D. Kết quả khác
5
5
Câu 139: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3
B. x2 + x - 3
C. x2 + x
D. Kết quả khác
Câu 140: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0

8 x x 2 40
 
3
2
3
x2
Câu 141: Nguyên hàm của hàm số  xe dx là
A.

8 x x x 2 40


3
2
3

B.

C.

8 x x x 2 40
 
3
2
3

D. Kết quả khác

2

x2

A. xe  C

ex
B.
C
2

2

C. e x  C

D. x  e x

2

Câu 142: Tìm hàm số y  f ( x ) biết f ( x )  ( x 2  x )( x  1) và f (0)  3

x 4 x2
 3
4
2
4
x
x2
C. y  f ( x )    3
4
2
A. y  f ( x ) 

B. y  f ( x ) 

x4 x2
 3
4
2

D. y  f ( x )  3 x 2 1

24