TU CHON TOAN 9 CHU DE 1

GIÁO ÁN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 9
Chủ đề 1: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI
TIẾT 1:
A.MỤC TIÊU CẦN DẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
B. CHUẨN BỊ
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của ø
thầy
trò
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.
? Nêu định nghóa
căn bậc hai số học Hs:
của một số a ≥ 0 ?

I, Lí thuyết.

1, Định nghóa căn bậc hai số học
của một số a ≥ 0
 x ≥ 0
a = x⇔  2
2
x
=
a
=a

2, Đkxđ của một căn thức bậc hai.
Hằng đẳng thức
A ∃  A≥ 0

( )

x≥ 0

2
a = x ⇔  x2 = a

 = a
A2 = A
Hs:
A ∃  A
≥ 0
II, Baøi tập
2
Bài toán 1: Tìm các giá trị của a
A = A

để các căn bậc hai sau có nghóa:
a) 5a ∃  a ≥ 0

( )

? Đkxđ của một
căn thức bậc hai?
Hằng đẳng thức?

Nội dung


G: Cho H làm bài
1

H: Làm bài tập

H trả lời miệng
? Gọi H trả lời
miệng

b)

−2
2
∃ a>
5
2 + 5a

−2

∃  a≤ 0
a
d) a 2 + 2 ∃ ∀ a ∈ R
c)

e) − 8a ∃  a ≤ 0
2
a 2 − 2a + 1 = (a − 1) ∃ ∀ a ∈ R
g) 1 − a ∃  a ≤ 1

f)
Thoâng qua việc
chữa bài tập
? Phát biểu định
lý khai phương
một tích, khai
phương một
thương

h) a 2 − 4a + 7 = (a − 2)2 + 3 ∃
∀a∈ R
H: Phát biểu
định lý khai
phương một tích,
khai phương một
thương

i)

3 − 4a ∃  a ≤

3
4

Bài toán 2: Thực hiện phép tính:
1.
5 18 - 50 + 8
= 5 9.2 - 25.2 + 4.2

G: Cho H suy
nghó, nháp
? Gọi lần lượt H
lên bảng

H lên bảng

= 15 2 - 5 2 + 2 2
= (5 – 15 + 2) 2 = 12 2
2. (2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
= (2 6 )2 – ( 5 )2
= 4.6 – 5 = 19
3. ( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2
= 100 - 3 50 + 5 + 15 2
= 10 – 3.5 2 + 5 + 15 2
= 15 - 15 2 + 15 2 = 15

(

)

7 7 +1
7+ 7
=
= 7
7 +1
7 +1
15
16
27
5
5.
+ 2
-3
4
10
3
3.4
3
5.3 3
+ 2
3
2
2

4.

=


=

6.
=

? Nhận xét, bổ
sung
H: Nhận xét, bổ
sung

G: Chốt
4, Củng cố
G: Nhắc lại các
kiến thức trong
giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:

15
9 3
3 + 3 -4 3 =
2
2
2
4 − 2 3 = (1 − 3) = 1 − 3

3 -1


TIẾT 2:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.
? Nêu các phép
biến đổi đơn giản
căn thức bậc hai?

? Nêu công thức
đưa thừa số ra
ngoài dấu căn,
đưa thừa số vào
trong dấu căn,
khử mẫu của biểu
thức lấy căn, trục
căn thức ở mẫu

G: Cho H nghiên

I, Lí thuyết.
Các công thức biến đổi căn thức
(SGK)
H: Nêu các phép
biến đổi đơn giản
căn thức bậc hai?
Hs: Nêu công
thức đưa thừa số
ra ngoài dấu căn,
đưa thừa số vào
trong dấu căn, khử
mẫu của biểu thức
lấy căn, trục căn
thức ở mẫu

II, Bài tập
Bài toán 1: Xét xem mỗi biểu
thức sau đúng hay sai:

cứu BT1
G: Cho H suy
nghó, nháp
? Lần lượt gọi H
trả lời miệng
? Yêu cầu giải
thích

1. Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì

a 2b =

a b (đúng)
2. Nếu a ≤ 0 và b ≥ 0 thì

a 2b =

- a b (đúng)
H: Lần lượt trả lời
3. Nếu a ≥ 0 và b > 0 thì
miệng và giải
thích
ab
(đúng)

a
=
b

b

4. Nếu a ≤ 0 và b < 0 thì

a
=b

ab
(đúng)
b
1
80 < 3 2
5.
2

(sai)

1
= x
x

6. Nếu x > 0 thì x
(đúng)

1
x
=
x
x

7. Nếu x > 0 thì
(đúng)

1
−a
=
(sai)
−a
a

8. Nếu a < 0 thì
14 − 6
= 2
3− 7

9.

(sai)
10.

1
= 5+ 3
5− 3

(sai)

Bài toán 2: Rút gọn :
G: Cho H suy
nghó, nháp
? Gọi lần lượt H

a.

1
1
3− 5
3+ 5

=

3 + 5 − (3 − 5)
(3 − 5)(3 + 5)


lên bảng

H lên bảng

=

b.

2 5
5
2
2 =
3 − ( 5)
2
7− 3
7+ 3

+
=
7+ 3
7− 3

( 7 − 3) 2 + ( 7 + 3)
( 7 + 3)( 7 − 3)

2

7 − 2 21 + 3 + 7 + 2 21 + 3
=5 .
7− 3
2 + 3 + 10 + 15
c.
=
1+ 5
2(1 + 5) + 3(1 + 5)

=

1+ 5

? Nhận xét, bổ
sung

G: Chốt
4, Củng cố
G: Nhắc lại các
kiến thức trong

giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:

( 2 + 3)(1 + 5)
= 2+ 3
1+ 5
 3+ 3  
6− 3
2
+
÷
÷
d.  2 +
÷
2 − 1 ÷
 1− 3  

3( 3 − 1)  
3( 2 − 1) 
2
+
÷

÷ =
=  2 +
1 − 3 ÷
2 − 1 ÷


(2 − 3)(2 + 3)

=

H: Nhận xét, bổ
sung

= 22 − ( 3) 2 = 1
6+ 4 2
6− 4 2
e.
+
2 + 6+ 4 2
2 − 6− 4 2
=
=

6+ 4 2
2 + (2 + 2) 2

+

6− 4 2
2 − (2 − 2) 2

6+ 4 2
6− 4 2
+
2 2+2
2 2−2

(2 + 2)2
=
+
2(2 + 2)

=

2+ 2
2− 2
+
=2 2
2
2


TIẾT 3

A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết chứng minh đẳng thức
B. Chuẩn bị

G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.

Chứng minh đẳng thức :
a.

2
2
+
= 28
7+ 4 3
7− 4 3

Biến đổi vế trái ta có:
VT =

G: Cho H suy
nghó, nháp
? Nêu các phương
pháp Cm đẳng
thức
? Gọi lần lượt H
lên bảng

=
H: Nêu 3 cách
H lên bảng

2(7 − 4 3 + 2(7 + 4 3)
(7 + 4 3)(7 − 4 3)

14 − 8 3 + 14 + 8 3
= 28 = VP
49 − 48

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh
5+1
b. 3 + 5 =
2
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:


6+ 2 5
2

VT = 3 + 5 =
=

5+1
( 5 + 1)2
= VP
=
2
2

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh
c. 2 + 3 + 2 − 3 = 6
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =

( 3 + 1) 2
( 3 − 1)2
=
+
2
2
3+1
3−1 2 3
=
+
=
2

2
2
= 6 = VP .

? Nhận xét, bổ
sung

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh
d)

G: Chốt và nhắc
lại cách cm đẳng
thức

4+ 2 3
4− 2 3
+
2
2

H: Nhận xét, bổ
sung

x x+ y y

( x − y) (

x+ y

+

)

2 y
x+ y

-

 x, y > 0
xy
=1 
x− y
x ≠ y

Biến đổi vế trái ta có:
VT =
x x + y y + 2 y ( x − y ) − xy

( x − y) (

x+ y

)

(

x+ y

=

x x + y y + 2x y − 2 y y − x y − y x

( x − y) (

4, Cuûng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về

=

x+ y

)

x ( x − y) + x y − y y
( x − y )( x + y )

=

x ( x − y) + y ( x − y)
( x − y )( x + y )

)


nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập

các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:

=

( x − y )( x + y )
( x − y )( x + y )

= 1 = VP

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh

TIẾT 4:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Giải phương trình có chứa căn thức và một số dạng toán liên quan.
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy

1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.

G: Cho H suy
nghó, nháp
? Nêu kiến thức
vận dụng
? Gọi lần lượt H
lên bảng

H: Nêu
H lên bảng

Giải phương trình:
a) x − 1 = 2 (đk: x ≥ 1)
 ( x − 1 )2 = 22
 x–1 =4
 x
= 5 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là:
x=5

b) 4x = x + 9
(ñk: 4x ≥ 0  x ≥ 0)
 ( 4x )2 = ( x + 9 )2
 4x
=x+9
 3x
=9
 x
= 3 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là:
x=3
c) (4 x 2 − 4 x + 1) 2 = 3
 (2 x − 1) 2 = 3
 2x −1 = 3
2 x − 1 = 3

 2 x − 1 = −3

2 x = 4

  2 x = −2

x = 2

 x = 1

Vậy, nghiệm của phương trình là:
x = 2

x = 1

d) x + 1 = x 2


(ñk: x + 1 ≥ 0  x ≥ - 1)
 x =x+1

? Nhận xét, bổ
sung

x = x +1

  x = −x −1

0 x = 1

G: Chốt và nhắc
lại cách giải bài
toán tìm x (giải
phương trình)
G: Lưu ý về
ĐKXĐ của
phương trình chứa
căn thức

4, Củng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về
nhà

- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:

  2 x = −1

x=
H: Nhận xét, bổ
sung

−1
( thoả đk)
2

Vậy, nghiệm của phương trình là:
x=

−1
2


TIẾT 5:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* Sau khi học xong chủ đề này Hs có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng

- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số
dạng toán liên quan.
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.

G: Cho H suy
nghó, nháp
? Nêu cách làm

? Nêu các bước
rút gọn

1. Tính giá trị biểu thức:

A = 15a 2 − 8a 15 + 16
Với a =
H: - Rút gọn
- Thay số
H: Biến đổi biểu
thức dưới căn về

3
5
+
5
3

Giải:
Ta có: a =

3
5
+
5
3

=> a 15 = 3 + 5 = 8
A = (a 15 − 4) 2


? Gọi H lên bảng

dạng bình phương
- p dụng hđt

H lên bảng

= a 15 − 4
Thay a 15 =8 vào A ta được:
A = 8−4 = 4
2. Cho A =

G: Cho H suy nghó
– nháp
? Gọi lần lượt H
lên bảng

H lên bảng

17 − x
x −8 −3

a) Tìm điều kiện của x để A có
nghóa
b) Rút gọn A, tìm giá trị lớn
nhất của A
c) Tính A khi x = 27 - 6 10
Giải:
a) A có nghóa <=>
 x − 8 ≥ 0

 x − 8 − 3 ≠ 0
x ≥ 8

<=>  x ≠ 17


( vì: x − 8 - 3 = 0
<=> x − 8 = 3 <=> x – 8 = 9
<=> x = 17
b) A =

(17 − x)( x − 8 − 3)
( x − 8 − 3)( x − 8 + 3)

(17 − x)( x − 8 + 3)
( x − 8) 2 − 32

=

(17 − x)( x − 8 + 3)
x−8−9
= − x −8 −3
Vì: x − 8 ≤ 0
Neân A = − x − 8 − 3 ≤ -3

=

? Nhận xét, bổ
sung

G: Chốt và nhắc
lại cách cm 1 số
dạng bài toán Tìm
điều kiện của x để
BT có nghóa, Rút

gọn BT, tìm giá trị

H: Nhận xét, boå
sung

A = - 3 khi x – 8 = 0
<=> x = 8
Vaäy AMax = - 3 <=> x = 8
c) Khi x = 27 - 6 10 thì:
A = − 27 − 6 10 − 8 − 3
= − 19 − 6 10 − 3
=

(10 − 3) 2 − 3

= − 10 − 3 − 3
= - ( 10 - 3) – 3

(Vì :


lớn nhất của BT,
Tính giá trị

10 > 3)
= - 10

3. Cho a = 19 + 8 3

;b=

19 − 8 3 .

CMR a + b là một số nguyên:
Giải:
Ta có: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
= 38 + 2 192 − (8 3)2 = 64
Vì a + b > 0 Nên a + b = 8 là số
nguyên.
4, Củng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT về
CBH
* Rút kinh
nghiệm:


TIẾT 6:
A.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
* n tập để học sinh :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Biết chứng minh đẳng thức, giải phương trình có chứa căn thức và một số

dạng toán liên quan.
B. Chuẩn bị
G: Giáo án, tài liệu
H: Vở ghi, DCHT
C, Hoạt động của thầy và trò
Tg
Hoạt động của
Hoạt động của trò
Nội dung
thầy
1, n định tổ
chức
9C:
9E:
2, Kiểm tra
G: Kiểm tra sự
chuẩn bị của học
sinh
3, Bài mới.

1. Khoanh tròn vào chữ cái
đứng trước câu trả lời đúng:
1. Giá trị của biểu thức
( 2 − 1) 2 bằng:
a) 1 − 2
b) 2 -1
c) 1
d) - 1

G: Cho H suy

nghó, nháp bài 1
H: Nêu 3 cách
? Gọi H trả lời
miệng

H lên bảng

2. Biểu thức

2
xác định
x

với:
a) x ≠ 0
b) x ≥ 0
c) x > 0
d) x < 0
3. 9x = 3 thì x bằng:


a) 1

b)

1
3

c) 3 d) Không có câu nào đúng
4. Giá trị của biểu thức 2(1 3 )(1 + 3 )

a) -8
b) -4
c) 4
d) Một kết quả khác
Bài 2:
Bài 2, 3
G: Gọi H lần lượt
lên bảng

Rút gọn biểu thức:
H: lần lượt lên
bảng làm

a) 16 - 3 4 + 20 - 5 + 2

b)
? Nhận xét, bổ
sung

Bài 4
G: Cho H làm câu
a
Câu b về nhà làm
tiếp

3 −3
+
3 −1

3

H: Nhận xét, bổ
sung
Bài 3: Tìm x biết:
x −3 1
=
x +1 5

G: Chốt và nhắc
lại cách cm, cách
làm
Bài 4: Cho biểu thức:
P=

1
x−2 x +3

a, Tìm điều kiện của x để P xác


4, Củng cố
G: Nhắc lại dạng
BT trong giờ
5, Hướng dẫn về
nhà
- Xem lại các bài
tập đã chữa
- Tiếp tục ôn tập
các dạng BT hệ
thức lượng

* Rút kinh
nghiệm:

định
b, Tìm giá trị lớn nhất của P. Giá
trị đó đạt được khi x bằng bao
nhiêu?