Hinhhoc10(I)

Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Ch ơng I : vectơ
Đ1: các định nghĩa

Tiết theo PPCT : 1, 2
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm chắc các định nghĩa: vectơ; phơng, hớng và độ dài của vectơ; hai vectơ
bằng nhau; các tính chất của vectơ - không.
HS biết cách xác định một vectơ, phơng, hớng của một vectơ, xác định các vectơ
bằng nhau (trên một hình cụ thể).
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - Giảng bài mới:
1. Vectơ:
GV nêu khái niệm đoạn thẳng định hớng.
Khái niệm: Cho hai điểm A và B, nếu ta chọn A là điểm mút
đầu, B là điểm mút cuối thì ta đợc đoạn thẳng AB đã đợc
định hớng (từ A đến B) và gọi là "vectơ AB", kí hiệu:
AB

.
GV yêu cầu HS từ khái niệm trên nêu định nghĩa vectơ.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng đã định hớng, nghĩa là
đã chỉ rõ điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút đầu
và điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút cuối.
GV đặt câu hỏi: Cho hai điểm A và B phân biệt, ta có thể
xác định đợc mấy vectơ?
Hai vectơ

AB

và
BA

có phân biệt không? Vì sao?
GV nêu định nghĩa vectơ - không:
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ -
không. Kí hiệu:
0

.
2. Phơng, hớng và độ dài của vectơ:
GV nêu định nghĩa hai vectơ cùng phơng.
HS theo dõi và ghi chép.
HS trả lời theo ý hiểu.
HS theo dõi và ghi chép.
HS: 2 vectơ.
HS: Phân biệt.
HS theo dõi và ghi chép.
1
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Định nghĩa: Hai vectơ gọi là cùng
phơng nếu chúng lần lợt nằm trên
hai đờng thẳng song song hoặc
trùng nhau.
Đặc biệt, vectơ - không đợc coi
là cùng phơng với mọi vectơ.
GV nêu ví dụ.

Ví dụ: Trong các hình vẽ sau, hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phơng (không kể vectơ - không).
Hình 1 Hình 2
GV yêu cầu HS nhận xét về hớng của các cặp vectơ
AB

và
CD

,
AB

và
DC

trong hình 2.
GV khẳng định: Cho hai vectơ cùng phơng khi đó chúng có
thể cùng hớng hoặc ngợc hớng.
GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ
a

và
b

đều cùng phơng (hoặc
cùng hớng) với
c

thì chúng có cùng phơng (hoặc cùng hớng)
với nhau không?

GV nêu chú ý.
Chú ý: * Vectơ - không đợc xem là cùng hớng với mọi vectơ.
* Ta chỉ có thể nói hai vectơ là cùng hớng hay ngợc h-
ớng khi hai vectơ đó cùng phơng.
* Nếu hai vectơ
a

và
b

đều cùng phơng (hoặc cùng
hớng) với
0c


thì chúng có cùng phơng (hoặc cùng hớng)
với nhau.
GV nêu định nghĩa độ dài của vectơ.
Định nghĩa: Độ dài của vectơ
AB

là độ dài của đoạn thẳng
AB. Kí hiệu
AB AB BA

= =
.
GV yêu cầu HS: So sánh độ dài của hai vectơ
AB

và
BA

.
Cho biết độ dài của vectơ - không.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
* Hình 1:
...,,,, BABCACAB
* Hình 2:
...,,,, DCBACDAB
HS: ngợc hớng
HS: cần điều kiện
0c


.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
* Bằng nhau.
* Bằng 0.
2
A
.
A
.
B
B
.
C

C
D
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
3. Hai vectơ bằng nhau:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Hai vectơ
a

và
b

gọi là bằng nhau nếu chúng
cùng hớng và cùng độ dài. Kí hiệu:
a

=
b

.
GV đặt các câu hỏi:
Cho
a

=
b

,
c

=
b

. So sánh
a

và
c

, giải thích.
Cho
a

và điểm O, dựng
OA

=
a

. Có bao nhiêu điểm A
thoả mãn?
Chứng minh rằng mọi vectơ - không đều bằng nhau.
GV nêu chú ý.
Chú ý: * Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì bằng
nhau.
* Cho
a

và điểm O thì tồn tại duy nhất điểm A sao
cho

OA

=
a

.
* Mọi vectơ - không đều bằng nhau.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của
hai đờng chéo. Hãy nêu các cặp vectơ bằng nhau.
B - Củng cố, luyện tập:
GV nêu các câu hỏi:
Một vectơ là xác định khi biết những yếu tố nào?
Cho
a

, có bao nhiêu vectơ bằng
a

? Các vectơ này có tính
chất gì?
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
*
a

=
c

* Duy nhất.

* Chúng cùng hớng và cùng
độ dài.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
HS suy nghĩ và trả lời dựa
trên kiến thức vừa học.
C - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(6). Cho ABC, có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ
(
0

) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
Bài 2(6). Cho hai vectơ không cùng phơng
a

và
b

. Có
hay không một vectơ cùng phơng với cả hai vectơ đó.
Có 6 vectơ.
Có, đó là vectơ - không.
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
3
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Bài 3(6). Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng.
Trong trờng hợp nào thì hai vectơ
AB

và
AC

cùng hớng,
ngợc hớng.
Bài 4(6). Cho 3 vectơ
a

,
b

,
c

cùng phơng và đều khác
vectơ - không. Chứng minh rằng có ít nhất là hai vectơ
trong số chúng cùng hớng.
Bài 5(6). Cho vectơ
AB

và 1 điểm C. Hãy dựng điểm D
sao cho
AB

=
CD

. Chứng minh rằng điểm D dựng đợc
nh thế là duy nhất.
Bài 6(7). Cho ABC. Gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm các

cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ các
vectơ bằng
, ,PQ QR RP

.
+
AB

và
AC

cùng hớng
A không nằm giữa B và C
+
AB

và
AC

ngợc hớng
A nằm giữa B và C.
Chứng minh bằng phản
chứng.
Qua C dựng tia Cx cùng h-
ớng với tia AB, trên đó lấy
điểm D sao cho CD = AB.
Khi đó
AB

=

CD

.
Giả sử có điểm D' sao cho
AB

=
'CD

... D' D.
PQ AR RC
QR BP PA
RP CQ QB



= =
= =
= =
4
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Đ2: phép cộng các vectơ

Tiết theo PPCT : 3, 4
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh
hành, các tính chất của phép cộng vectơ.
HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng của

các vectơ thành phần.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu yêu cầu:
Cho vectơ
a

và điểm A, dựng điểm B sao cho
AB a

=
. Có
bao nhiêu điểm B thoả mãn?
Cho thêm
b

, dựng điểm C sao cho
BC b

=
.
B - Giảng bài mới:
GV khẳng định: Với cách dựng nh trên ta đợc vectơ
AC

là
tổng của hai vectơ
a

và
b

. Nêu định nghĩa.
1. Định nghĩa tổng của các vectơ:
Định nghĩa: Cho hai vectơ
a

và
b

. Từ một điểm A vẽ
AB a

=
, từ điểm B vẽ
BC b

=
. Khi đó vectơ
AC

đợc gọi là
tổng của
a

và
b

, viết là

a

+
b

=
AC

.
GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ
thuộc cách chọn điểm A.
GV vẽ các cặp vectơ nằm ở các vị trí khác nhau và yêu cầu
HS dựng vectơ tổng.
GV nêu chú ý.
HS thực hiện các yêu cầu
(có duy nhất một điểm B
thoả mãn).
HS theo dõi, ghi chép và vẽ
hình minh hoạ.
HS chứng minh
' 'AC A C

=
.
5
A
C
a

a

a

A'
B'
B
C'
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Chú ý: * Định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A.
* Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có

AB BC AC

+ =
* Quy tắc đ ờng chéo hình bình hành (quy tắc hình bình
hành): Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB AD AC

+ =
.
GV nêu ứng dụng vật lý của quy tắc hình bình hành.
2. Tính chất của phép cộng các vectơ:
GV yêu cầu HS nêu tính chất của phép cộng các số thực và
yêu cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho
phép cộng các vectơ.
GV chính xác hoá.
a) Tính chất của vectơ - không:
0 0 ,a a a a

+ = + =

b) Tính chất giao hoán:
; ,a b b a a b

+ = +
c) Tính chất kết hợp:
; , ,a b c a b c a b c


+ + = + +
ữ ữ

.
GV khẳng định: do có tính chất kết hợp nên trong phép cộng
nhiều vectơ ta có thể bỏ các dấu ngoặc.
C - Luyện tập, củng cố:
GV nêu yêucầu.
Chứng minh rằng
; , ,a b a c b c a b c

= + = +
.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh quy tắc
hình bình hành.
HS suy nghĩ và trả lời:
a + 0 = 0 + a = a
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)

với a, b, c là các số thực
bất kỳ.
Chứng minh:
a) Vẽ
AB a

=
, ta có:
0
0
a AB BB AB a
a AA AB AB a


+ = + = =
+ = + = =
b) Vẽ
,AB a BC b

= =
và
hình bình hành ABCD. Ta
có:
a b AB BC AC
b a AD DC AC


+ = + =
+ = + =
Do đó

a b b a

+ = +
.
c) Vẽ
, ,AB a BC b CD c

= = =
.
Biểu diễn
a b c


+ +
ữ

và
a b c


+ +
ữ

suy ra đpcm.
HS suy nghĩ và trả lời.
6
B
A
C
D

Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
D - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(9). Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

AB CD AD CB

+ = +
Bài 2(9). Chứng minh rằng nếu
AB CD

=
thì
AC BD

=
.
Bài 3(9). Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh:

0OA OB

+ =
Bài 4(9). Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh:

0OA OB OC OD

+ + + =
.
Bài 5(10). Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều
kiện nào thì vectơ

OA OB

+
nằm trên đờng phân giác của
góc AOB.
Bài 6(10). Cho hai lực F
1
= F
2
= 100N, có điểm đặt tại O và
tạo với nhau góc 60
0
. Tìm cờng độ lực tổng hợp của hai lực
ấy.
ĐS:
100 3 N
.
7
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Đ3: phép trừ hai vectơ

Tiết theo PPCT : 5, 6
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa vectơ đối của một vectơ, từ đó nắm đợc định nghĩa hiệu
của hai vectơ.
HS biết cách dựng hiệu của hai vectơ, phân tích một vectơ thành hiệu của hai vectơ
khác để giải quyết các bài toán cụ thể.
II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - Kiểm tra bài cũ:
GV yêu cầu HS: Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành, các tính chất của phép cộng vectơ.
B - Giảng bài mới:
1. Vectơ đối của một vectơ:
GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bớc chứng minh.
Định lý: Với mỗi vectơ
a

cho trớc luôn có một vectơ duy
nhất
x

sao cho
0a x

+ =
.
GV yêu cầu HS nhận xét về hớng và độ dài của
x

và
a

.
HS tái hiện kiến thức và trả
lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh:

* Sự tồn tại:
Dựng
AB a

=
, đặt
x BA

=
thì
0a x AB BA AA

+ = + = =
.
* Tính duy nhất:
Giả sử tồn tại
'x

sao cho
' 0a x

+ =
. Ta có:
0 '
' 0 '
x x x a x
a x x x x

= + = + +
ữ


= + + = + =
ữ

Vậy ta có đpcm.
HS trả lời:
x

và
a

cùng độ
dài nhng ngợc hớng.
8
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu định nghĩa vectơ đối.
Định nghĩa: Nếu
0a b

+ =
thì vectơ
b

gọi là vectơ đối
của vectơ
a

, kí hiệu là -
a

.
Vậy:


0a a


+ =
ữ

.


Nếu
b

là vectơ đối của
a

thì
a

là vectơ đối của
b

.

Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất.
GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình
bình hành ABCD.
2. Hiệu của hai vectơ:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Hiệu của vectơ
a

và vectơ
b

là tổng của
a

và vectơ đối của
b

, tức là
a b


+
ữ

. Kí hiệu:
a b

.
Vậy
a b a b


= +
ữ

.
Phép tìm hiệu
a b


gọi là phép trừ hai vectơ.
GV nêu ví dụ:
Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. So sánh:
AB CB


và
CB AB


.
GV nêu chú ý.
Chú ý:
a b b a


=

ữ

.
3. Cách dựng hiệu của hai vectơ:
GV yêu cầu HS nhắc lại về cách dựng tổng của hai vectơ,
từ đó nêu cách dựng hiệu của hai vectơ
a

và
b

.
GV yêu cầu HS từ kết quả trên suy ra quy tắc ba điểm
cho phép trừ hai vectơ.
HS theo dõi và ghi chép.
HS :
AB
và
CD
,
BC
và
DA
,
BA
và
DC
,
AD
và

CB
.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
...
AB CB AB CB
AB BC AC
CB AB CA AC




= +
ữ

= + =
= = =
HS suy nghĩ và trả lời.
Từ một điểm O vẽ
OA a

=

và
OB b

=
. Ta có:
a b a b OA OB
OA BO BA

= + = +
ữ ữ

= + =
9
Giáo án: hình học 10 Năm học 2005-2006 Trần Thu Hà
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Quy tắc ba điểm: Với mọi điểm O ta có
AB OB OA

=
.
GV yêu cầu HS chứng minh lại bài 1(9) bằng cách dùng
hiệu của hai vectơ.
C - Chữa bài tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1(12). Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào?
Vectơ đối của vectơ
a


là vectơ nào?
Bài 2(12). Cho hai điểm A và B phân biệt. Có thể tìm điểm
M thoả mãn một trong các điều kiện sau hay không?

)
)

) 0
a MA MB BA
b MA MB AB
c MA MB



=
=
+ =
Bài 3(12). Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:

AD BE CF AE BF CD

+ + = + +
Bài 4(12). Cho ABC. Hãy xác định điểm M thoả mãn điều
kiện:
2 0MA MB MC

+ =
.
Là vectơ - không.
Là vectơ
a

.
a) Mọi điểm M đều thoả
mãn.
b) Không có điểm M nào
thoả mãn.

c) M là trung điểm AB.
M là đỉnh thứ t của hình
bình hành ABCM.
10