ThS. Huỳnh Công Dũng
Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
HÀM HỮU TỈ
Câu hỏi 1: Tìm F(x) = ∫
5x + 3
dx
x − 2x − 8
23
7
ln | x − 4 | + ln | x + 2 | +C
A. F(x) =
6
6
23
7
ln | x − 4 | + ln | x + 2 | +C
C. F(x) =
6
6
2x + 3
dx
Câu hỏi 2: Tìm F(x) = ∫ 2
x + 4x + 3
1
3
A. F(x) = ln | x + 1| − ln | x + 3 | +C
2
2
1
3
C. F(x) = ln | x + 3 | − ln | x + 1| +C `
2
2
2x − 7
dx
Câu hỏi 3: Tìm F(x) = ∫ 2
x − 6x + 5
3
5
A. F(x) = ln | x − 1| + ln | x − 5 | +C
4
4
3
5
C. F(x) = ln | x − 5 | + ln | x − 1| +C `
4
4
4x + 1
dx
Câu hỏi 4: Tìm F(x) = ∫ 2
x − 5x + 6
A. F(x) = 13.ln | x − 3 | +9.ln | x − 2 | +C
C. F(x) = 13.ln | x − 2 | −9.ln | x − 3 | +C
Câu hỏi 5: Tìm F(x) = ∫
2
23
7
ln | x − 4 | − ln | x + 2 | +C
6
6
23
7
ln | x − 4 | − ln | x + 2 | +C
D. F(x) =
6
6
B. F(x) =
1
3
ln | x + 3 | + ln | x + 1| +C
2
2
1
3
D. F(x) = ln | x + 1| + ln | x + 3 | +C
2
2
B. F(x) =
3
5
ln | x − 5 | − ln | x − 1| +C
4
4
3
5
D. F(x) = ln | x − 1| − ln | x − 5 | +C
4
4
B. F(x) =
B. F(x) = 13.ln | x − 3 | −9.ln | x − 2 | +C
D. F(x) = 13.ln | x − 2 | +9.ln | x − 3 | +C
3x − 7
dx
2x − 5x + 2
2
11
1
2
11
1
A. F(x) = − ln | x − 2 | + ln | x − | +C B. F(x) = ln | x − 2 | + ln | x − | +C
3
3
2
3
3
2
1
11
1
1
11
1
C. F(x) = − ln | x − 2 | + ln | x − | +C D. F(x) = ln | x − 2 | + ln | x − | +C
3
6
2
3
6
2
−3x + 4
dx
Câu hỏi 6: Tìm F(x) = ∫ 2
3x + 2x − 5
1
9
5
1
9
5
A. F(x) = ln | x − 1| − ln | x + | +C B. F(x) = ln | x − 1| + ln | x + | +C
8
8
3
8
8
3
2
Trang:1
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
3
27
5
3
27
5
C. F(x) = ln | x 1| ln | x + | +C D. F(x) = ln | x 1| + ln | x + | +C
8
8
3
8
8
3
x 1
dx
Cõu hi 7: Tỡm F(x) = 2
3x 10x + 3
A. F(x) =
3
1
1
ln | x 3 | + ln x + C
4
4
3
C. F(x) =
1
1
1
1
1
1
ln | x 3 | + ln x + C D. F(x) = ln | x 3 | ln x + C
4
12
3
4
12
3
Cõu hi 8: Tỡm F(x) =
A. F(x) = 3ln x +
C. F(x) =
B. F(x) =
3
1
1
ln | x 3 | ln x + C
4
4
3
5x + 1
dx
(x + 1)(2x + 1)
1
8ln | x + 1| +C
2
3
1
ln x + 4 ln | x + 1| +C
2
2
Cõu hi 9: Tỡm F(x) =
3
1
B. F(x) = ln x + 4 ln | x + 1| +C
2
2
3
1
D. F(x) = ln x 4 ln | x 1| +C
2
2
4x + 1
dx
x + 5x + 6
A. F(x) = 7ln | x + 2 | 11.ln | x + 3 | +C B. F(x) = 7ln | x + 2 | +11.ln | x + 3 | +C
C. F(x) = 7ln | x + 2 | +11.ln | x + 3 | +C D. F(x) = 7ln | x + 2 | 11.ln | x + 3 | +C
Cõu hi 10: Tỡm F(x) =
2
2x + 5
dx
x 2 6x
31
5
A. F(x) = ln | x 6 | ln | x | +C
6
6
31
5
C. F(x) = ln | x 6 | + ln | x | +C
6
6
2x + 1
dx
Cõu hi 11: Tỡm F(x) = 2
x + 10x + 9
1
17
A. F(x) = ln | x + 1| ln | x + 9 | +C
8
8
1
17
C. F(x) = ln | x + 1| + ln | x + 9 | +C
8
8
Cõu hi 12: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
x3
x2 1
x2
ln | x 2 1| +C
2
31
5
ln | x 6 | + ln | x | +C
6
6
31
5
D. F(x) = ln | x 6 | ln | x | +C
6
6
B. F(x) =
1
17
ln | x + 1| ln | x + 9 | +C
8
8
1
17
D. F(x) = ln | x + 1| + ln | x + 9 | +C
8
8
B. F(x) =
dx
B. F(x) =
Trang:2
x2
+ ln | x 2 1| +C
2
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
x2 1
C. F(x) =
+ ln | x 2 1| +C
2 2
Cõu hi 13: Tỡm F(x) =
A.
B.
C.
D.
3x 2 + 3x + 3
dx
x2 3x + 2
F(x) = 3x + 21.ln | x 2 | +9ln | x 1| +C
F(x) = 3x + 21.ln | x 2 | 9ln | x 1| +C
F(x) = 3x 21.ln | x 2 | 9ln | x 1| +C
F(x) = 3x 21.ln | x 2 | +9ln | x 1| +C
Cõu hi 14: Tỡm F(x) =
A.
B.
C.
D.
x2 1
D. F(x) =
ln | x 2 1| +C
2 2
x2
dx
x 7x + 12
F(x) = x + 16.ln | x 4 | 9ln | x 3 | +C
F(x) = x + 16.ln | x 4 | +9ln | x 3 | +C
F(x) = x 16.ln | x 4 | +9ln | x 3 | +C
F(x) = x 16.ln | x 4 | 9ln | x 3 | +C
Cõu hi 15: Tỡm F(x) =
2
2x 3 6x 2 + 9x + 9
dx
x 2 3x + 2
A. F(x) = x 2 + 19.ln | x 2 | +14 ln | x 1| +C
B. F(x) = x 2 19.ln | x 2 | +14 ln | x 1| +C
C. F(x) = x 2 19.ln | x 2 | 14 ln | x 1| +C
D. F(x) = x 2 + 19.ln | x 2 | 14 ln | x 1| +C
Cõu hi 16: Tỡm F(x) =
x2 + 1
(x 2 4)(x + 1)
dx
5
5
2
ln | x 2 | + ln | x + 2 | ln | x + 1| +C
12
4
3
5
5
2
ln | x 2 | + ln | x + 2 | + ln | x + 1| +C
B. F(x) =
12
4
3
5
5
2
ln | x 2 | ln | x + 2 | ln | x + 1| +C
C. F(x) =
12
4
3
5
5
2
ln | x 2 | ln | x + 2 | + ln | x + 1| +C
D. F(x) =
12
4
3
2x + 1
dx
Cõu hi 17: Tỡm F(x) = 2
(x 9)(x 2)
A. F(x) =
A. F(x) =
7
1
ln | x 3 | + ln | x + 3 | + ln | x 2 | +C
6
6
Trang:3
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
7
1
B. F(x) = ln | x 3 | + ln | x + 3 | ln | x 2 | +C
6
6
7
1
C. F(x) = ln | x 3 | ln | x + 3 | ln | x 2 | +C
6
6
7
1
D. F(x) = ln | x 3 | ln | x + 3 | + ln | x 2 | +C
6
6
3x + 2
dx
Cõu hi 18: Tỡm F(x) = 2
(x 1)(x + 4)
1
1
2
ln | x 1| ln | x + 1| + ln | x + 4 | +C
2
6
3
1
1
2
B. F(x) = ln | x 1| ln | x + 1| ln | x + 4 | +C
2
6
3
1
1
2
C. F(x) = ln | x 1| + ln | x + 1| + ln | x + 4 | +C
2
6
3
1
1
2
D. F(x) = ln | x 1| + ln | x + 1| ln | x + 4 | +C
2
6
3
1
dx
Cõu hi 19: Tỡm F(x) = 3
x + 2x 2 x 2
1
1
2
A. F(x) = ln | x 1| ln | x + 1| ln | x + 2 | +C
6
2
3
1
1
2
B. F(x) = ln | x 1| ln | x + 1| + ln | x + 2 | +C
6
2
3
1
1
2
C. F(x) = ln | x 1| + ln | x + 1| + ln | x + 2 | +C
6
2
3
1
1
2
D. F(x) = ln | x 1| + ln | x + 1| ln | x + 2 | +C
6
2
3
1
dx
Cõu hi 20: Tỡm F(x) = 3
x 4x 2 + 3x
1
1
1
A. F(x) = ln | x 3 | + ln | x 1| ln | x | +C
6
2
3
1
1
1
B. F(x) = ln | x 3 | ln | x 1| ln | x | +C
6
2
3
1
1
1
C. F(x) = ln | x 3 | ln | x 1| + ln | x | +C
6
2
3
1
1
1
D. F(x) = ln | x 3 | + ln | x 1| + ln | x | +C
6
2
3
A. F(x) =
Trang:4
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Cõu hi 21: Tỡm F(x) =
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
x +1
dx
(x + 4)(x 2 + 5x + 6)
1
3
A. F(x) = ln | x + 2 | +2ln | x + 3 | ln | x + 4 | +C
2
2
1
3
B. F(x) = ln | x + 2 | +2ln | x + 3 | ln | x + 4 | +C
2
2
1
3
C. F(x) = ln | x + 2 | 2ln | x + 3 | ln | x + 4 | +C
2
2
1
3
D. F(x) = ln | x + 2 | +2ln | x + 3 | + ln | x + 4 | +C
2
2
7x + 1
dx
Cõu hi 22: Tỡm F(x) = 2
x 6x + 9
22
22
+ 7.ln | x 3 | +C
+ 7.ln | x 3 | +C
A. F(x) =
B. F(x) =
x 3
x 3
22
22
7.ln | x 3 | +C
7.ln | x 3 | +C
C. F(x) =
D. F(x) =
x 3
x 3
2x + 3
dx
Cõu hi 23: Tỡm F(x) = 2
x 4x + 4
7
7
2.ln | x 2 | +C
+ 2.ln | x 2 | +C
A. F(x) =
B. F(x) =
x 2
x 2
7
7
2.ln | x 2 | +C
+ 2.ln | x 2 | +C
C. F(x) =
D. F(x) =
x 2
x 2
2x 1
dx
Cõu hi 24: Tỡm F(x) = 2
9x 6x + 1
1
1
1
2
1
+ 2ln | x | +C
+ ln | x | +C
A. F(x) =
B. F(x) =
(3x 1)
3
9(3x 1) 9
3
C. F(x) =
1
2
1
+ ln | x | +C
9(3x 1) 9
3
Cõu hi 25: Tỡm F(x) =
2x + 1
x + 6x + 9
2
5
2.ln | x + 3 | +C
x+3
5
2.ln | x + 3 | +C
C. F(x) =
x+3
x +1
dx
Cõu hi 26: Tỡm F(x) =
(x 1)3
A. F(x) =
D. F(x) =
1
2
1
ln | x | +C
9(3x 1) 9
3
dx
5
+ 2.ln | x + 3 | +C
x+3
5
+ 2.ln | x + 3 | +C
D. F(x) =
x+3
B. F(x) =
Trang:5
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
1
1
+C
A. F(x) =
x 1 (x 1)2
C. F(x) =
1
1
+
+C
x 1 (x 1)2
Cõu hi 27: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
1
2(x 1)
C. F(x) =
1
1
+C
B. F(x) =
x 1 (x 1)2
2
1
2(x 1)
2
x+1
3(x 1)
3
+C
1
3(x 1)
Cõu hi 28: Tỡm F(x) =
B. F(x) =
+C
3
1
1
+
+C
x 1 (x 1)2
dx
(x 1)4
1
D. F(x) =
x2 + 1
(x 2)3
D. F(x) =
1
2(x 1)
1
2(x 1)
2
2
+
+
1
3(x 1)3
1
3(x 1)3
+C
+C
dx
A. F(x) = ln | x 2 | +4 ln | (x 2) 2 | 5ln | (x 2) 3 | +C
B. F(x) = ln | x 2 | +4 ln | (x 2) 2 | +5ln | (x 2) 3 | +C
C. F(x) = ln | x 2 | +
4
5
+C
x 2 2(x 2)2
D. F(x) = ln | x 2 |
4
5
+C
x 2 2(x 2)2
Cõu hi 29: Tỡm F(x) =
x
(x + 2)(x + 3)2
dx
A. F(x) = 2ln | x + 3 | 2ln | x + 2 | +3ln | (x + 3) 2 | +C
3
+C
x+3
3
+C
C. F(x) = 2ln | x + 3 | +2ln | x + 2 |
x+3
3
+C
D. F(x) = 2ln | x + 3 | 2ln | x + 2 | +
x+3
2x + 1
dx
Cõu hi 30: Tỡm F(x) =
(x + 3)2 (x + 1)
B. F(x) = 2ln | x + 3 | 2ln | x + 2 |
A. F(x) =
1 x+3
5
ln
+C
4 x + 1 2(x + 3)
B. F(x) =
1 x+3
5
ln
+
+C
4 x + 1 2(x + 3)
C. F(x) =
1 x+3 5
ln
ln | (x + 3)2 | +C
4 x+1 2
D. F(x) =
1 x+1 5
ln
ln | (x + 3)2 | +C
4 x+3 2
Trang:6
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Cõu hi 31: Tỡm F(x) =
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
dx
x 2 (x + 1)
A. F(x) = ln
x +1 1
+ +C
x
x
B. F(x) = ln
x
1
+C
x +1 x
C. F(x) = ln
x +1 1
+C
x
x
D. F(x) = ln
x +1
ln x 2 + C
x
Cõu hi 32: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
C. F(x) =
x.dx
(x + 1)3
1
1
+
+C
x + 1 2(x + 1)2
B. F(x) =
1
1
+
+C
x + 1 2(x + 1)2
Cõu hi 33: Tỡm F(x) =
1
1
+C
x + 1 2(x + 1)2
D. F(x) =
1
1
+C
x + 1 2(x + 1)2
x.dx
(3x + 1)3
A. F(x) =
1
1
1
+C
2
3 3x + 1 2(3x + 1)
B. F(x) =
1
1
1
+
+C
2
3 3x + 1 2(3x + 1)
C. F(x) =
1
1
1
+C
2
9 3x + 1 2(3x + 1)
D. F(x) =
1
1
1
+
+C
2
9 3x + 1 2(3x + 1)
Cõu hi 34: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
x2 + 1
x 3 + 3x + 6
dx
1
ln | x 3 + 3x + 6 | +C
3
B. F(x) = ln | x 3 + 3x + 6 | +C
D. F(x) =
1
ln(x 3 + 3x + 6) + C
3
A. F(x) = x 3 + 8x + 5 + C
B. F(x) =
1 3
x + 8x + 5 + C
2
C. F(x) = 2 x 3 + 8x + 5 + C
D. F(x) = ln x 3 + 8x + 5 + C
C. F(x) = 3ln | x 3 + 3x + 6 | +C
3x 2 + 8
Cõu hi 35: Tỡm F(x) =
Cõu hi 36: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
x 3 + 8x + 5
dx
x2
x 6 10x 3 + 9
1 x3 9
ln
+C
8 x3 1
dx
B. F(x) =
Trang:7
1
x3 9
ln 3
+C
24 x 1
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
D. F(x) =
1 x 9
ln
+C
3 x3 1
1 x3 1
+C
A. F(x) = ln 3
3 x +1
B. F(x) =
1 x3 1
ln
+C
6 x3 + 1
1 x 1
+C
C. F(x) = ln
3 x+1
1 x3 1
+C
D. F(x) = ln 3
6 x +1
C. F(x) =
1
x 1
ln
+C
24 x 3 9
3
Cõu hi 37: Tỡm F(x) =
Cõu hi 38: Tỡm F(x) =
x2
3
dx
1 x6
x
x + 6x 2 + 5
4
dx
A. F(x) =
1 x2 + 1
ln
+C
2 x2 + 5
B. F(x) =
C. F(x) =
1 x2 + 1
ln
+C
8 x2 + 5
1 x2 + 1
+C
D. F(x) = ln 2
8 x +5
Cõu hi 39: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
(1 + x 4 )2
dx
1
1
4
ln(x + 1) +
+C
4
1 + x4
4
C. F(x) = ln(x + 1) +
1
1+ x
Cõu hi 40: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
B. F(x) =
C. F(x) =
x7
1
3(x 1)
2
1
(x 1)
2
2
+
1
2(x 1)
D. F(x) =
1
2(x 1)
2
x2
(x 1)5
2
4(x 1)
2
(x 1)
3
3(x 1)
3
2
B. F(x) =
+C
4
3
3(x 1)
dx
1
5(x 1) 4
(x 1) 4
2
3
1
1
4
ln(x + 1)
+C
4
1+ x4
4
D. F(x) = ln(x + 1)
1
+
1 x2 + 1
ln
+C
4 x2 + 5
+C
1
4(x 1) 4
+C
+C
1
4(x 1) 4
+C
Trang:8
1
1+ x4
+C
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
Cõu hi 41: Tỡm F(x) =
6x 5
(5 7x 3 )2
dx
A. F(x) =
2
5
3
ln | 5 7x |
49
5 7x 3
C. F(x) =
2
5
3
ln | 5 7x | +
ữ+ C
7
5 7x 3
Cõu hi 42: Tỡm F(x) =
x 3 2x
(x 2 + 1)2
ữ+ C
B. F(x) =
2
5
3
ln | 5 7x | +
49
5 7x 3
D. F(x) =
2
5
3
ln | 5 7x |
ữ+ C
7
5 7x 3
dx
A. F(x) =
1
3
2
ln(x + 1) 2
ữ+ C
2
x + 1
2
B. F(x) = ln(x + 1) +
C. F(x) =
1
3
2
ln(x + 1) + 2
ữ+ C
2
x + 1
3
2
D. F(x) = 2 ln(x + 1) + 2
ữ+ C
x + 1
Cõu hi 43: Tỡm F(x) =
3
x2 + 1
x 5 .dx
x2 + 1
A. F(x) =
1 (x 2 + 1)2
1
2ln(x 2 + 1) 2
ữ+ C
2
2
x + 1ữ
B. F(x) =
1 (x 2 + 1)2
1
+ 2ln(x 2 + 1) 2
ữ+ C
2
2
x + 1ữ
C. F(x) =
(x 2 + 1)2
1
2ln(x 2 + 1) 2
+C
2
x +1
(x 2 + 1)2
1
2ln(x 2 + 1) 2
ữ+ C
D. F(x) = 2
2
x + 1ữ
Cõu hi 44: Tỡm F(x) =
A. F(x) = 3ln
C. F(x) =
x3
x3 + 1
x(x 3 + 1)
+C
B. F(x) = ln
1 x3 + 1
ln
+C
3
x3
Cõu hi 45: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
dx
5
x +4
2
+C
D. F(x) =
5x
(x + 4)2
2
x3
x3 + 1
+C
1
x3
ln 3
+C
3 x +1
dx
B. F(x) =
Trang:9
5
2(x 2 + 4)
+C
+C
ữ+ C
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
C. F(x) =
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
5
x2 + 4
D. F(x) =
+C
x4
x4 + 1
B. F(x) =
+C
1 x4 + 1
ln
+C
4
x4
D. F(x) = 4 ln
Cõu hi 47: Tỡm F(x) =
+C
x(x 4 + 1)
1
x4
ln 4
+C
4 x +1
C. F(x) = ln
2(x 2 + 4)
dx
Cõu hi 46: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
5
x4
x4 + 1
+C
dx
x(x
+ 1)2
10
A. F(x) =
1
x 10
1
+ 10
ln 10
+C
10 x + 1 x + 1
B. F(x) = ln
C. F(x) =
1
x 10
1
10
ln 10
+C
10 x + 1 x + 1
x10
1
10
+C
D. F(x) = 10 ln 10
x + 1 x + 1
Cõu hi 48: Tỡm F(x) =
A. F(x) =
1
1+ x
2
+
x7
2(1 + x )
2 2
x
10
+1
1
(1 + x )
2 3
+
1
4(1 + x 2 ) 4
1 1
3
1
1
+
+C
2
2 2
2 3
2 4
2 1+ x
2(1 + x )
(1 + x )
4(1 + x )
C. F(x) =
1 1
3
1
1
+
+C
2
2 2
2 3
2 4
2 1+ x
2(1 + x )
(1 + x )
4(1 + x )
D. F(x) =
1
1
3
1
1
+
+
+C
2
2 2
2 3
2 4
2 1+ x
2(1 + x ) (1 + x )
4(1 + x )
1 x7
x(1 + x7 )
(
)
(
Cõu hi 50: Tỡm F(x) =
)
1 x2
x + x3
x
+1
+C
dx
1
ln | x7 | +2ln | 1 + x 7 | + C
7
1
C. F(x) = ln | x7 | +2ln | 1 + x7 | + C
7
A. F(x) =
1
10
+C
B. F(x) =
Cõu hi 49: Tỡm F(x) =
dx
(1 + x 2 )5
3
x 10
B. F(x) =
(
)
(
)
1
ln | x7 | 2ln | 1 + x 7 | + C
7
7
7
D. F(x) = 7 ln | x | 2ln | 1 + x | + C
dx
Trang:10
ThS. Huyứnh Coõng Duừng
Chuyeõn Toaựn 10-11-12-LTẹH
(
)
1
A. F(x) = ln | x 2 | +2ln | 1 + x 2 | + C
2
1
C. F(x) = ln | x 2 | +2ln | 1 + x 2 | + C
2
(
)
Cõu hi 51: Tỡm F(x) =
(x 1)2
(2x + 1) 4
B. F(x) =
1 x 1
ữ +C
3 2x + 1
D. F(x) =
1 x 1
ữ +C
9 2x + 1
2
3
(7x 1)99
(2x + 1)101
dx
100
100
1 7x 1
A. F(x) =
ữ
900 2x + 1
1 7x 1
B. F(x) =
ữ
9 2x + 1
+C
100
1 7x 1
C. F(x) =
ữ
900 2x + 1
100
+C
(3x 5)10
(x + 2)12
11
1 3x 5
ữ +C
121 x + 2
B. F(x) =
1 3x 5
ữ +C
11 x + 2
11
1 3x 5
ữ +C
121 x + 2
Cõu hi 54: Tỡm F(x) =
(2x 1)12
(x 2)14
D. F(x) =
1 3x 5
ữ +C
11 x + 2
B. F(x) =
1 2x 1
ữ +C
39 x 2
dx
13
A. F(x) =
1 2x 1
ữ +C
13 x 2
13
13
C. F(x) =
1 2x 1
ữ +C
13 x 2
Cõu hi 55: Tỡm F(x) =
+C
dx
11
C. F(x) =
+C
1 7x 1
D. F(x) =
ữ
9 2x + 1
11
A. F(x) =
)
3
1 x 1
ữ +C
9 2x + 1
Cõu hi 53: Tỡm F(x) =
(
2
2
D. F(x) = 2 ln | x | 2ln | 1 + x | + C
3
Cõu hi 52: Tỡm F(x) =
)
dx
x 1
A. F(x) =
ữ +C
2x + 1
C. F(x) =
(
1
B. F(x) = ln | x 2 | 2ln | 1 + x 2 | + C
2
13
D. F(x) =
dx
x 3x
3
Trang:11
1 2x 1
ữ +C
39 x 2
ThS. Huỳnh Công Dũng
Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH
A. F(x) =
1 x −3
ln
+C
6
x2
B. F(x) =
C. F(x) =
1 x2 − 3
ln
+C
2
x2
D. F(x) = ln
2
1 x −3
ln
+C
3
x2
2
x2 − 3
x2
+C
dx
Câu hỏi 56: Tìm F(x) = ∫
x + 5x
3
(
)
B. F(x) =
1
1
2
ln | x | − ln(x + 5) ÷+ C
5
2
(
)
D. F(x) =
1
1
2
ln | x | + ln(x + 5) ÷+ C
5
2
A. F(x) =
1
ln | x | − ln(x 2 + 5) + C
10
C. F(x) =
1
ln | x | + ln(x 2 + 5) + C
10
Câu hỏi 57: Cho F(x) = ∫
x +1
(x − 1)3
dx . Bằng cách đặt t = x − 1 thì F(x) trở
thành:
A.
∫
t +2
t
3
dt
B.
Câu hỏi 58: Cho F(x) = ∫
t −2
∫
t
x+1
(x − 1)4
1 1
C. ∫ 2 + 3
t
t
dt
3
÷dt
1 2
D. ∫ 2 − 3
t
t
÷dt
dx . Bằng cách đặt t = x − 1 thì F(x) trở
thành:
A.
∫
t −2
t
4
dt
B.
Câu hỏi 59: Cho F(x) = ∫
t +2
∫
t
x +1
1 1
C. ∫ 3 + 4 ÷dt
t
t
dt
4
1 2
D. ∫ 3 − 4 ÷dt
t
t
2
(x − 2)3
dx . Bằng cách đặt t = x − 2 thì F(x) trở
thành:
1 4 5
A. ∫ + 2 − 3 ÷dt
t
t t
1 4 5
C. ∫ − 2 − 3 ÷dt
t
t t
1 4 5
B. ∫ − 2 + 3 ÷dt
t
t t
1 4 5
D. ∫ + 2 + 3 ÷dt
t
t t
Câu hỏi 60: Cho F(x) = ∫
x2
x 6 − 10x 3 + 9
dx . Bằng cách đặt t = x 3 thì F(x) trở
thành:
A.
∫t
dt
2
− 10t + 9
B. −
1
dt
∫
2
3 t − 10t + 9
Câu hỏi 61: Cho F(x) = ∫
x
C.
1
dt
∫
2
3 t − 10t + 9
D. − ∫
dt
t − 10t + 9
2
2
1 − x6
dx . Bằng cách đặt t = x 3 thì F(x) trở thành:
Trang:12
ThS. Huỳnh Công Dũng
Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH
1 dt
A. ∫ 2
3 t −1
1 dt
B. − ∫ 2
3 t −1
C.
x
Câu hỏi 62:Cho F(x) = ∫
x + 6x 2 + 5
thành:
1
dt
A. ∫ 2
2 t + 6t + 5
1
dt
∫
2
2 t + 6t + 5
4
B. −
Câu hỏi 63:Cho F(x) = ∫
thành:
(t − 1)
A. ∫ 2 dt
t
x
∫
Câu hỏi 64: Cho F(x) = ∫
2
D. − ∫
−1
C.
1
dt
∫
2
3 t + 6t + 5
(t + 1)
4t
2
x2
(x − 1)5
dt
C.
∫
(t + 1)
t
2
dt
dt
2
+ 6t + 5
D.
∫
(t − 1)
4t 2
dt
1 2 1
B. ∫ 2 − 3 + 4 ÷dt
t
t
t
1 2 1
D. ∫ 2 + 3 + 4 ÷dt
t
t
t
6x 5
trở thành:
2 1 5
A.
+ ÷dt
49 ∫ t t 2
2 1 5
2 1 5
− 2 ÷dt C. ∫ − 2 ÷dt
∫
49 t t
7 t t
B.
Câu hỏi 66:Cho F(x) = ∫
x 3 − 2x
(x 2 + 1)2
B.
Câu hỏi 67: Cho F(x) = ∫
dt
t (t − 1)
∫t
dx . Bằng cách đặt t = x − 1 thì F(x) trở
(5 − 7x 3 )2
A. 3 ∫
D.
dx . Bằng cách đặt t = x 4 + 1 thì F(x) trở
Câu hỏi 65: Cho F(x) = ∫
÷dt
t −1
dx .Bằng cách đặt t = x 2 thì F(x) trở
thành:
1 2 1
A. ∫ 3 − 4 + 5 ÷dt
t
t
t
1 2 1
C. ∫ 3 + 4 + 5 ÷dt
t
t
t
thành:
1 1 3
A. ∫ − 2
2 t t
dt
2
7
(1 + x 4 )2
B.
∫t
dt
dx
B.
dt
D.
1 1 5
− ÷dt
49 ∫ t t 2
dx . Bằng cách đặt t = x 2 + 1 thì F(x) trở
1 1 3
+
2 ∫ t t 2
x(x 3 + 1)
dx . Bằng cách đặt t = 5 − 7x 3 thì F(x)
÷dt
1 3
C. ∫ − 2
t t
÷dt
1 3
D. 2 ∫ − 2
t t
÷dt
. Bằng cách đặt t = x 3 thì F(x) trở thành:
∫ t (t + 1)
C.
Trang:13
1
dt
3 ∫ t (t − 1)
D.
1
dt
3 ∫ t (t + 1)
ThS. Huỳnh Công Dũng
Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH
Câu hỏi 68:Cho F(x) = ∫
5x
(x 2 + 4)2
dx .Bằng cách đặt t = x 2 + 4 thì F(x) trở
thành:
A. 10 ∫
dt
t
B. 5 ∫
2
Câu hỏi 69: Cho F(x) = ∫
dt
C.
2
t
dx
x(x 4 + 1)
5 dt
2 ∫ t2
D. −
5 dt
2 ∫ t2
. Bằng cách đặt t = x 4 + 1 thì F(x) trở
thành:
A. 4 ∫
dt
t (t − 1)
dt
∫ t (t + 1)
B.
Câu hỏi 70:Cho F(x) = ∫
dx
x(x
10
+ 1)2
C.
1
dt
∫
4 t (t − 1)
D.
1
dt
∫
4 t (t + 1)
. Bằng cách đặt t = x 10 + 1 thì F(x) trở
thành:
A. 10 ∫
dt
(t − 1)t
2
Câu hỏi 71:Cho F(x) = ∫
thành:
1 (t − 1)3
dt
A. ∫
2
t5
1
dt
∫
10 (t − 1)t 2
B.
x7
(1 + x 2 )5
Câu hỏi 72: Cho F(x) = ∫
1
dt
∫
10 (t + 1)t 2
D.
dt
∫ (t − 1)t
2
dx . Bằng cách đặt t = x 2 + 1 thì F(x) trở
1 (t + 1)3
dt
2 ∫ t5
B.
C.
x7
(1 + x 2 )5
C.
∫
(t − 1)3
t5
dt
D. 2 ∫
(t − 1)3
t5
dx . Bằng cách đặt t = x7 thì
dt
F(x) trở
thành:
A.
1− t
∫ t (1 + t )dt
B. 7 ∫
Câu hỏi 73: Cho F(x) = ∫
A.
1− t
∫ t (1 + t )dt
thành:
1
A. ∫ t 2 dt
3
1 − x2
x + x3
B. 2 ∫
Câu hỏi 74:Cho F(x) = ∫
1− t
dt
t (1 + t )
C.
1 1− t
dt
7 ∫ t (1 + t )
D.
1 1+ t
dt
7 ∫ t (1 − t )
dx . Bằng cách đặt t = x7 thì F(x) trở thành:
1− t
dt
t (1 + t )
(x − 1)2
(2x + 1) 4
2
B. 3 ∫ t dt
C.
1 1− t
dt
2 ∫ t (1 + t )
dx .Bằng cách đặt t =
C. −
Trang:14
1 2
t dt
3∫
D.
1 1+ t
dt
2 ∫ t (1 − t )
x −1
thì F(x) trở
2x + 1
2
D. −3 ∫ t dt
ThS. Huỳnh Công Dũng
Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH
Câu hỏi 75:Cho F(x) = ∫
(7x − 1)99
(2x + 1)101
dx .Bằng cách đặt t =
x −1
thì F(x) trở
2x + 1
thành:
99
A. −9 ∫ t dt
99
B. 9 ∫ t dt
Câu hỏi 76:Cho F(x) = ∫
thành:
1
A. − ∫ t 10 dt
11
(3x − 5)10
(x + 2)
(2x − 1)12
(x − 2)
14
1 99
t dt
9∫
dx .Bằng cách đặt t =
1 10
t dt
11 ∫
B.
Câu hỏi 77:Cho F(x) = ∫
12
C. −
10
C. 11∫ t dt
dx .Bằng cách đặt t =
D.
1 99
t dt
9∫
x −1
thì F(x) trở
2x + 1
10
D. −11∫ t dt
x −1
thì F(x) trở
2x + 1
thành:
12
A. 3 ∫ t dt
12
B. −3 ∫ t dt
Câu hỏi 78:Cho F(x) = ∫
A. 2 ∫
dt
t (t − 3)
C. −
dx
1 12
t dt
3∫
D.
1 12
t dt
3∫
.Bằng cách đặt t = x 2 thì F(x) trở thành:
x − 3x
1
dt
1
dt
1
dt
B. ∫
C. ∫
D. ∫
3 t (t − 3)
2 t (t + 3)
2 t (t − 3)
3
Trang:15