TÁCH PHÂN THỨC hữu tỷ BẰNG máy TÍNH CASIO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.3 KB, 3 trang )
TÁCH PHÂN THỨC HỮU TỶ BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm:
2x 1
x 2 x 2 dx
2x 1
2 1 1
a
x 1
12 3
2x 1
2x 1
a
b
x 2
Đặt:
. Ta có:
2 2 1 5
x 1 x 2
x 1 x 2
x2 x 2
b 2x 1
2 1
3
x 1 x 2
Vậy:
2x 1
1
1
5
1
x 2 x 2 dx 3 x 1 dx 3 x 2 dx .
Áp dụng: Tính nguyên hàm:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm:
Đặt
x 2
2x 2 x 3 dx
(ĐS:
7
1
ln 2x 3 ln x 1 C ).
10
5
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
dx
x 2 3x 2
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
x 2 3x 2
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
a
b
c .
x 1 x 2
x 1 x 2
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
Tìm a và b: a
3, b
5
x 1
x 2
x 2
x 1
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
a
b
Tìm c ta có: c
x 1 x 2 x 100
x 1 x 2
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
3
5
c
10001 1002 1 x 2 1
x
100
x 1 x 1
x 1 x 2
Vậy:
x 4 3x 3 3x 2 5x 1
1
1
dx 3
dx 5
dx x 2 1 dx .
2
x 1
x 2
x 3x 2
Chú ý: Cách xử lý trên giúp chúng ta bỏ qua phép chia đa thức.
Áp dụng: Tính nguyên hàm:
1
6x 3 7x 2 7x 3
2x 2 x 1
dx (ĐS:
3x 2
1
5x ln x 1 ln 2x 1 C ).
2
2
Tích phân phân thức sử dụng máy tính Casio – Biên soạn: Đoàn Trí Dũng
x 4 5x 3 5x 2 7x 7
x 1 x 2 x 3 dx
Ví dụ 3: Tính nguyên hàm:
Đặt:
x 4 5x 3 5x 2 7x 7
a
b
c
d
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
3
2
4
1
a x 5x 5x 7x 7
x 1 2
x 2 x 3
x 4 5x 3 5x 2 7x 7
3
Tìm các số a, b, c : b
x 2
x
1
x
3
x 4 5x 3 5x 2 7x 7
5
c
x
3
2
x 1 x 2
x 4 5x 3 5x 2 7x 7
a
b
c
Tìm d ta có: d
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3 x 100
x 4 5x 3 5x 2 7x 7 1 1
3
5 1
d
101 100 1 x 1
x 1 x 2 x 3
2 x 1 x 2 2 x 3 x 100
Do đó:
x 4 5x 3 5x 2 7x 7
1
1
1
5
1
x 1 x 2 x 3 dx 2 x 1 dx 3 x 2dx 2 x 3dx x 1 dx .
Áp dụng: Tính nguyên hàm:
Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm:
Đặt
x 5 2x 1
x3 x
x3
x ln x 2 ln x 1 ln x 1 C ).
3
2x 5 13x 4 32x 3 37x 2 17x 3
dx
2
2
x 1 x 2
2x 5 13x 4 32x 3 37x 2 17x 3
x 1 x 2
2
dx (ĐS:
2
a
2
x 1
b
c
x 1
x 2
2
d
e
x 2
Chú ý: Trong bài này, có sử dụng đến công cụ lim. Nếu như lim của x tiến tới 2 ta sẽ sử dụng công cụ
CALC với việc thay giá trị x bởi giá trị 2.0000001 (thay cho giá trị lim x tiến đến 2).
Các em thấy công cụ lim tự hiểu phải làm gì rồi nhé!
Ta có: a lim
x 1
2
2x 5 13x 4 32x 3 37x 2 17x 3
x 1
2
x 2
2
x 1
2
2.000007 2
Tích phân phân thức sử dụng máy tính Casio – Biên soạn: Đoàn Trí Dũng
5
4
3
2
a
2x 13x 32x 37x 17x 3
x 1
Ta có: b lim
2
2
2
x 1
x 1 x 2
x 1
5
4
3
2
2
2x 13x 32x 37x 17x 3
b lim
x 1 7.000011 7
2
2
2
x 1
x 1 x 2
x 1
Ta có: c lim
2x 5 13x 4 32x 3 37x 2 17x 3
x 1 x 2
2
x 2
2
x 2
2
4.999999993 5
5
4
3
2
c
2x 13x 32x 37x 17x 3
Ta có: d lim
x 2
2
2
2
x 2
x
1
x
2
x
2
5
4
3
2
5
2x 13x 32x 37x 17x 3
d lim
x 2 6.9999994 7
2
2
2
x 2
x
1
x
2
x
2
Do đó:
2x 5 13x 4 32x 3 37x 2 17x 3
x 1 x 2
2
2
2
x 1
2
5
4
3
2
2
2x 13x 32x 37x 17x 3
Ta có: e
2
2
x 1 x 2
x 1
7
5
x 1
x 2
2
7
5
x 1
x 2
2
7
e
x 2
7
x 2 x 100
2
e 201 2x 1
Chú ý: Chắc chắn máy tính không còn chỗ để bấm nên có thể bấm phân số thứ nhất trừ đi phân số thứ
hai rồi dùng lệnh Ans cộng tiếp phân số thứ 3, rồi cứ như thế cho đến khi ra kết quả 201. Nhớ là khi
tìm e lúc nào máy tính cũng phải dùng lệnh CALC với x = 100 nhé!
Áp dụng: Tính nguyên hàm:
3
x 5 3x 4 2x 3 2x 2 1
x2
1
1 9
x
dx
x
ln
C )
(ĐS:
2
x3 x 2
4x 2 4x 8 x 2
Tích phân phân thức sử dụng máy tính Casio – Biên soạn: Đoàn Trí Dũng
