Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 01
C©u 1 :
A.
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x)
x2 x 1
x1
B.
x2 x 1
x1
C.
x(2 x)
( x 1)2
x2 x 1
x1
D.
x2
x1
C©u 2 : Cho đồ thị hàm số y f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A.
0
0
3
4
4
3
1
4
4
f ( x)dx f ( x)dx
3
C.
1
0
B.
f ( x)dx f ( x)dx
D.
f ( x)dx f ( x)dx
f ( x)dx
3
0
C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y x 2 2 x và y x2 x có kết quả là:
A. 12
B.
10
3
D. 6
C. 9
C©u 4 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.
2 x1 5x1
1
2
10x dx 5.2x.ln 2 5x.ln 5 C
B.
C.
x2
1 x1
1 x2 dx 2 ln x 1 x C
D.
tan
x4 x4 2
1
dx ln x 4 C
3
x
4x
2
xdx tan x x C
C©u 5 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
x
y x 2 .e 2 , x 1 , x 2 , y 0 quanh trục ox là:
1
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
A. (e2 e)
www.facebook.com/NgoNaBook
B. (e2 e)
D. e
C. e2
C©u 6 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y
4
, y 0 , x 1 , x 4 quanh trục ox là:
x
A. 6
B. 4
4
Giá trị của (1 tan x)4 .
0
C©u 8 :
1
5
Nếu
B.
1
dx bằng:
cos 2 x
1
3
1
2
C.
d
d
b
a
b
a
D.
1
4
f ( x)dx 5 ; f ( x)dx 2 , với a d b thì f ( x)dx bằng:
A. 2
C©u 9 :
D. 8
C©u 7 :
A.
C. 12
B. 3
Hàm số f ( x)
e2 x
t ln tdt
C. 8
D. 0
C. ln 2
D. ln 4
đạt cực đại tại x ?
ex
A. ln 2
B. 0
C©u 10 :
2
Cho tích phân I e sin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t sin2 x thì
2
0
1
A.
1
I e t (1 t )dt
20
B.
1
1 t
I 2 e dt te t dt
0
0
1
2 0
1
1
t
C. I 2 e (1 t )dt
1
0
t
t
D. I e dt te dt
0
C©u 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x và đồ thị của hai hàm số y =
cosx, y = sinx là:
A. 2 2
B. 2
C.
2
D. 2 2
C©u 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 ,trục Ox và đường thẳng
x 2 là:
A. 8
B.
8
3
C. 16
D.
16
3
2
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
C©u 13 : Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y sin x ; x 0 ; y 0 và x . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình H quay quanh Ox bằng
A. 2
C©u 14 :
B.
Cho tích phân I
2
2
A. I t dt
2
2
t 1
C.
2
4
D.
2
x2 1
1 x2
.
Nếu
đổi
biến
số
thì
t
dx
x
x2
3
1
3
2
2
2
3
B.
t 2 dt
I 2
2 t 1
C. I
3
tdt
2 t 1
3
D. I
tdt
t2 1
2
2
C©u 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x 2 1 và trục ox và đường thẳng x=1
là:
A.
C©u 16 :
3 2 2
3
B.
Tìm nguyên hàm:
(
3
3 2 1
3
C.
2 2 1
3
D.
4
x 2 )dx
x
A.
53 5
x 4ln x C
3
B.
C.
33 5
x 4ln x C
5
D.
33 5
x 4ln x C
5
C.
3
2
C©u 17 :
3 2
3
33 5
x 4ln x C
5
Tích phân cos2 x sin xdx bằng:
0
A.
C©u 18 :
A.
2
3
B.
2
3
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x)
x2 x 1
x 1
B.
x2 x 1
x 1
C.
D. 0
x(2 x)
( x 1)2
x2
x 1
D.
x2 x 1
x 1
C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 x 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng
A. 12
B.
13
12
a
khi đó: a+b bằng
b
C. 13
D.
4
5
3
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
C©u 20 :
www.facebook.com/NgoNaBook
2
Giá trị của tích phân I x 2 1 ln xdx là:
1
A.
C©u 21 :
2 ln 2 6
9
Kết quả của
x
1 x
2
C.
2 ln 2 6
9
D.
6 ln 2 2
9
dx là:
1 x2 C
A.
6 ln 2 2
9
B.
1
B.
1 x
2
C
1
C.
1 x2
C
D. 1 x2 C
C©u 22 : Hàm số F( x) ln sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
đây:
A.
f ( x)
cos x 3sin x
sin x 3cos x
B.
f ( x) cos x 3sin x
C.
f ( x)
cos x 3sin x
sin x 3cos x
D.
f ( x)
C©u 23 :
A.
x 2 2 ln x
Giá trị của tích phân I
dx là:
x
1
e
e2 1
2
e2 1
2
B.
4
C©u 24 :
Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b
0
A.
C©u 25 :
1
6
Tìm nguyên hàm:
(x
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
Tìm nguyên hàm:
2
C. e2 1
D. e 2
2
, khi đó, giá trị của a b là:
2
3
10
B.
A.
C©u 26 :
sin x 3cos x
cos x 3sin x
C.
3
10
D.
1
5
3
2 x )dx
x
B.
x3
4 3
3ln X
x
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
1
dx
x( x 3)
4
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
A.
2
x
ln
C
3 x3
www.facebook.com/NgoNaBook
1
3
B. ln
x
C
x3
C.
1 x3
ln
C
3
x
C©u 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2x2 , (C): y=
B. 2 2
A. 3 2 2
C©u 28 :
2
C.
63
8
B.
C©u 29 : Tìm nguyên hàm:
1 x 2
8 2
3
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x 2 ; y=
A. 27ln2-3
D.
C.
27ln2
1
x
ln
C
3 x3
và Ox là:
D. 4 2
x2
27
; y=
là:
8
x
D. 27ln2+1
(1 sin x) dx
2
A.
2
1
x 2cos x sin 2 x C ;
3
4
B.
2
1
x 2cos x sin 2 x C ;
3
4
C.
2
1
x 2cos 2 x sin 2 x C ;
3
4
D.
2
1
x 2cos x sin 2 x C ;
3
4
C©u 30 :
2
Cho I 2 x x2 1dx và u x2 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
3
2
B. I udu
A. I udu
C©u 31 :
A.
C.
0
1
2
I
27
3
5
5
5
2
2
2
D.
2 3
I u2
3
3
0
Cho biết f x dx 3 , g t dt 9 . Giá trị của A f x g x dx là:
Chưa xác định
được
B. 12
C. 3
D. 6
C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là:
A.
4
3
B.
3
2
C.
5
3
D.
23
15
C©u 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x2 - 4x - 6 trục hoành và hai đường
thẳng x=-2 , x=-4 là
A. 12
B.
40
3
C.
92
3
D.
50
3
5
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
C©u 34 :
www.facebook.com/NgoNaBook
3x 2 5x 1
2
dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b là:
x2
3
1
0
Giả sử rằng I
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
C©u 35 : Kết quả của ln xdx là:
A.
C©u 36 :
x ln x x C
x ln x C
D.
x ln x x C
D.
1 x 3
ln
C
3
x
5
x
2 5
x C
5
C. 5ln x
A.
C.
Tìm nguyên hàm: ( x3 )dx
A. 5ln x
C©u 37 :
B. Đáp án khác
B. 5ln x
2 5
x C
5
Tìm nguyên hàm:
D. 5ln x
2 5
x C
5
2 5
x C
5
1
x( x 3)dx .
1
x
ln
C
3 x 3
B.
1 x3
ln
C
3
x
C.
1
x
ln
C
3 x3
C©u 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x3 và y x5 bằng:
A. 4
B.
C©u 39 :
1
6
C. 0
2
2
0
0
D. 2
Cho hai tích phân sin 2 xdx và cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:
2
A.
sin
0
C.
B. Không so sánh được
2
2
xdx cos xdx
2
0
2
2
2
2
0
0
2
sin xdx
2
cos xdx
0
0
C©u 40 :
D.
2
2
0
0
2
2
sin xdx = cos xdx
Cho hai tích phân I sin 2 xdx và J cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I J
B.
IJ
C. I J
D.
Không so sánh
được
6
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
C©u 41 : Hàm số F( x) e x là nguyên hàm của hàm số
2
2
A.
C©u 42 :
f ( x) 2 xe
Tính 2
x
x2
B.
ln 2
x
B. 2 x C
Cho tích phân I
0
A.
C.
ex
f ( x)
2x
D.
2
f ( x) x2 e x 1
dx , kết quả sai là:
x
A. 2 2 1 C
C©u 43 :
f ( x) e 2 x
2
sin x
1 2 cos x 2
C. 2
x
D. 2 2 1 C
C
, với 1 thì I bằng:
B. 2
x 1
C. 2
D.
2
C©u 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 1 , y x 5 có kết quả là
A.
C©u 45 :
35
12
B.
d
Nếu
C.
d
f ( x)dx 5 ,
a
A.
10
3
D.
73
6
b
f ( x)dx 2 với a < d < b thì
b
-2
73
3
f ( x)dx
bằng
a
B.
0
C. 8
D. 3
C©u 46 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.
dx
1
x
1 cos x 2 tan 2 C
C.
x ln x.ln(ln x) ln(ln(ln x)) C
dx
dx
B.
1
x x2 1 2 ln
D.
3 2x
xdx
2
x2 1 1
x 1 1
2
C
1
ln 3 2 x2 C
4
C©u 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và
y = x – x2 là :
A. Đáp án khác
C©u 48 :
B.
37
6
C.
33
12
D.
37
12
2
x
Tìm nguyên hàm: ( x3 x )dx
7
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
A.
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
B.
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
C.
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
D.
1 4
2 3
x 2ln x
x C
4
3
C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox . Thể tích
khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
6
C. 0
D.
C©u 50 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x , y 0 , y 2 x quanh trục ox là:
A.
C©u 51 :
7
12
B. 6
3
1
Biến đổi
0
x
1 x
C.
2
dx thành
f (t)dt , với t
35
12
D.
6
5
1 x . Khi đó f (t ) là hàm nào trong các hàm
1
số sau?
A.
C©u 52 :
f (t ) 2t 2 2t
B.
f (t) t 2 t
C.
f (t ) t 2 t
D.
f (t ) 2t 2 2t
Cho I e cos xdx ; J e sin xdx và K e x cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong các
x
x
2
2
0
0
0
khẳng định sau?
(I) I J e
(II) I J K
e 1
(III) K
5
A. Chỉ (II)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I)
D. Chỉ (I) và (II)
C©u 53 : Hàm số y tan 2 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. 2 tan 2x x
B.
1
tan 2x x
2
C. tan 2x x
D.
1
tan 2x x
2
C©u 54 : Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ;x
y2
quanh trục ox là
8
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
A.
2
B.
10
www.facebook.com/NgoNaBook
4
3
C.
3
10
D.
10
C©u 55 :
6
Cho I sin n x cos xdx
0
A. 3
1
. Khi đó n bằng:
64
C. 6
B. 4
D. 5
C©u 56 : Tìm nguyên hàm: (2 e3 x )2 dx
4
3
1
6
B. 4 x e3 x e6 x C
4
3
1
6
3x
6x
D. 4 x e e C
A. 3x e3 x e6 x C
3x
6x
C. 4 x e e C
C©u 57 :
5
Giả sử
dx
2x 1 ln K . Giá trị của K
4
3
5
6
4
3
1
6
là:
1
A. 3
B. 8
C. 81
D. 9
C©u 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6x2, x
kết quả dạng
A. 2
0, x
2 có
a
khi đó a-b bằng
b
B. -3
C. 3
D. 59
C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2 + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị
hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng
A.
12
11
B. 14
a
khi đó a-b bằng
b
C. 5
D. -5
C©u 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 và d2:y=x+2 có kết quả là
A.
1
8
B.
2
7
C.
1
12
D.
1
6
C©u 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm
M(2; 5) và trục Oy là:
A.
7
3
B.
5
3
C. 2
D.
8
3
9
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
C©u 62 :
www.facebook.com/NgoNaBook
1
Giá trị của I x.e x dx là:
0
C©u 63 :
A.
2
e
C.
B. 2 1 x C
C.
B. 1
A. 1
Tính
C
1 x
dx
1 x
2
e
D. 2e 1
, kết quả là:
2
1 x
C
C©u 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e
A. 2
e
2
B. 2
C.
D. C 1 x
1)x và y
e
1
2
(1
D.
e x )x là:
3
1
e
C©u 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x2 x 3 và trục hoành là:
A.
C©u 66 :
A.
125
24
B.
125
34
C.
125
14
D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 4 x và patabol y
28
3
B.
25
3
C.
22
3
125
44
x2
bằng:
2
D.
26
3
C©u 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y x 2 4 x 3 và y=x+3 có kết quả là:
A.
C©u 68 :
55
6
B.
205
6
C.
109
6
D.
126
5
3
x
Tìm nguyên hàm: ( x 2 2 x )dx
10
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
A.
3
1
x 2s inx sin 2 x C
2
4
B.
3
1
x 2s inx- sin 2 x C
2
4
C.
3
1
x 2cos x sin 2 x C
2
4
D.
3
1
x 2s inx sin 2 x C
2
4
C©u 69 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x sin x và y x , với 0 x 2
bằng:
A. 4
C©u 70 :
B. 4
C. 0
Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y
B. tan x 1
A. tan x
D. 1
1
và F 0 1 . Khi đó, ta có F x là:
cos 2 x
C. tan x 1
D. tan x 1
C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y2 = 8x và
x=2 quanh trục ox là:
A. 12
B. 4
C. 16
D. 8
C©u 72 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0 quanh
a
trục ox có kết quả dạng
khi đó a+b có kết quả là:
b
A. 11
C©u 73 :
C. 31
D. 25
2
x2 1
Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)
là hàm số nào trong các hàm số sau?
x
A. F( x)
C.
B. 17
x3 1
2x C
3 x
B. F( x)
x3 1
2x C
3 x
3
x3
x
F ( x) 3 2 C
x
2
D.
x3
x
F ( x) 3 2 C
x
2
C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết
tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:
A.
8
3
B.
64
3
C.
16
3
D.
40
3
C©u 75 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
11
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
A. 2
B.
www.facebook.com/NgoNaBook
8 2
3
C.
5
2
D.
2
5
C©u 76 : Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x2 và x = y2 bằng:
A. 10
C©u 77 :
B.
10
3
3
10
C. 3
D.
C. e 4
D. 3e 4
2
Giá trị của 2e 2 x dx bằng:
0
A. e 4 1
B. 4e 4
C©u 78 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y=3 là
A.
57
4
B.
45
4
C.
27
4
D.
21
4
C©u 79 : Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
2
x
sin
dx
2
0 2
0 sin xdx
1
C.
B.
0
(1 x) dx 0
x
0
1
sin(1 x)dx sin xdx
0
1
1
D.
x
1
2007
(1 x)dx
2
2009
12
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
ĐÁP ÁN
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
{
)
{
)
{
{
)
{
)
)
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
)
|
|
|
)
|
|
)
|
|
)
)
|
|
|
}
}
)
}
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
)
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
)
~
)
~
~
)
~
~
~
)
)
~
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
{
{
)
{
)
{
{
{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
)
{
{
{
{
)
)
{
{
|
|
|
)
|
|
)
|
|
|
)
|
)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|
)
}
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
~
)
~
~
~
~
~
)
)
)
~
)
~
~
~
~
~
)
~
)
)
~
~
~
~
~
~
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
)
{
)
{
{
{
{
{
{
{
)
)
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
)
{
{
|
|
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|
|
|
|
)
}
}
}
)
)
)
}
}
}
)
}
}
)
}
}
}
)
)
}
)
}
}
}
)
}
~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
)
~
~
~
13
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 02
C©u 1 : Tính x.e x 1dx
2
A. e x 1 C
2
1 x2
e C
2
B.
C.
1 x2 1
e
C
2
D.
1 x2 1
e
C3
2
C©u 2 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y
1 , trục hoành, x
x
5
2, x
5 quanh trục Ox bằng:
5
x
A.
1dx
2
x
B.
2
1 dx
y
C.
2
5
2
2
1 dx
x
D.
1
1 dx
2
2
C©u 3 :
2e 2x dx là:
Giá trị của
0
A. e 4
C©u 4 :
B. e 4
Cho tích phân I 4
0
C. 4e 4
1
6 tan x
dx . Giả sử đặt u 3tan x 1 thì ta được:
cos x 3tan x 1
I
4 2
2u 2 1 du .
1
3
B. I
C.
I
4 2 2
u 1 du .
3 1
D.
6
Nếu
4
f ( x )dx
10
và
0
A.
C©u 6 :
A.
B.
7,
thì
1 x2 C
4 2
2u 2 1 du .
1
3
f ( x )dx
bằng :
4
17
Họ nguyên hàm của hàm số f x
1 2
x 2
3
I
4 2 2
u 1 du .
3 1
6
f ( x )dx
0
3
1
2
A.
C©u 5 :
D. 3e 4
C.
x3
1 x2
D.
170
3
là:
B.
1 2
x 1 1 x2 C
3
1
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
C.
www.facebook.com/NgoNaBook
1 2
x 1 1 x2 C
3
5
C©u 7 :
dx
2x 1
Giả sử
1
A. 9
D.
1 2
x 2
3
1 x2 C
ln c . Giá trị đúng của c là:
B. 3
C. 81
D. 8
C©u 8 : Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y 4
x2
x2
.
;y
4
4 2
2
3
A. S 2 .
C©u 9 :
5
S 2 .
3
B.
4
3
1
3
C. S 2 .
D. S 2 .
4
Nếu
12, f '( x ) liên
f (1)
tục và
17 ,
f '( x )dx
giá trị của
f (4)
bằng:
1
A.
C©u 10 :
B.
29
5
4
Nếu
f (x )
liên tục và
C©u 11 :
B.
5
19
D.
9
D.
9
2
f ( x )dx
0
A.
C.
10 ,
thì
f (2 x )dx
bằng :
0
C.
29
19
b
Biết 2 x 4 dx 0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0
A. b 1 hoặc b 4
B. b 0 hoặc b 2
C. b 1 hoặc b 2
D. b 0 hoặc b 4
C©u 12 :
6
sinn x cos x dx
Cho I
0
A. 5
1
. Khi đó n bằng:
64
B. 3
C. 4
x 2 và đường thẳng y
C©u 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A.
23
15
B.
4
3
C.
D. 6
3
2
D.
2x bằng:
5
3
C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 2
; y 1 và trục Ox khí quay xung quanh Ox là
2
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
1
1
1
1
1
1
1
1
www.facebook.com/NgoNaBook
2
2
A. ( x 1) dx dx
C.
C©u 15 :
A. m
C©u 16 :
1
1
1
1
( x 2 2)2 dx dx
Cho f ( x)
1
2
2
B. ( x 2) dx dx
( x 2 2)2 dx
D.
1
sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F
4 8
4m
4
3
B. m
3
4
C. m
3
4
e
3e a 1
b
x 3 ln xdx
Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
1
A.
C©u 17 :
a.b
B.
64
a.b
C.
46
1
Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
0
A.
C©u 18 :
a
a
B.
2
Cho các hàm số: f ( x)
a
C.
4
x3
x
4
a
b
?
12
dx
1
4
3
D. m
D.
a
b
D.
a
2
4
1
ln 2 ?
a
4
20 x 2 30 x 7
3
; F x ax2 bx x 2 x 3 với x . Để hàm số
2
2x 3
F x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì giá trị của a, b, c là:
A. a 4; b 2; c 1
B. a 4; b 2; c 1
C. a 4; b 2; c 1.
D. a 4; b 2; c 1
C©u 19 :
1
Tính tích phân I
0
4
3
A. 3ln
3
4
5
6
B. 3ln
C©u 20 : Một nguyên hàm
A.
C©u 21 :
S
14
(3x 1)dx
x2 6 x 9
(x
B.
2) sin 3xdx
S
F ( x) 2 2ln x 1 C
C.
F ( x)
1
2ln x 1 C
4
4
3
C. 3ln
(x
15
Tìm họ nguyên hàm: F ( x)
A.
5
6
a ) cos 3x
b
1
sin 3x
c
5
6
4
3
D. 3ln
2017
thì tổng
D.
3
C.
S
B.
F ( x) 2ln x 1 C
a.b
S
S
c
7
6
bằng :
10
dx
x 2ln x 1
D. F ( x)
1
2ln x 1 C
2
3
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
C©u 22 :
www.facebook.com/NgoNaBook
Nguyên hàm của hàm số f x x2 – 3x
1
là
x
A. F(x) =
x3 3x 2
ln x C
3
2
B. F(x) =
x 3 3x 2
ln x C
3
2
C. F(x) =
x3 3x 2
ln x C
3
2
D. F(x) =
x3 3x 2
ln x C
3
2
C©u 23 : Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các
đường: y x 2 4x 3 và Ox bằng:
A.
C©u 24 :
16
5
B. 5
Cho f x
C.
5
D.
16
3
2x
. Khi đó:
x 1
2
A.
2
f x dx 2ln 1 x C
B.
2
f x dx 3ln 1 x C
C.
2
f x dx 4ln 1 x C
D.
2
f x dx ln 1 x C
C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b
b
A.
S
B. S g(x) f (x) dx
f (x) g(x) dx
a
C.
C©u 26 :
a
b
b
a
a
b
S f (x)dx g(x)dx
D. S f (x) g(x) dx
a
0
Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
1
A.
C©u 27 :
a.b
3(c
1)
B.
1
Tính tích phân I
0
A. 5ln 2 3ln 2
ac
b
3
x
x
1
dx
2
C.
a
a ln
b
b
c
2c
1
?
10
D.
ab
c
1
( x 4)dx
x 2 3x 2
B. 5ln 2 2ln3
C. 5ln 2 2ln3
D. 2ln5 2ln3
C©u 28 : Cho hàm f x sin 4 2 x . Khi đó:
A.
1
1
f x dx 8 3x sin 4 x 8 sin 8x C
B.
1
1
f x dx 8 3x cos 4 x 8 sin 8x C
4
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
C.
www.facebook.com/NgoNaBook
1
1
f x dx 8 3x cos 4 x 8 sin 8x C
D.
1
1
f x dx 8 3x sin 4 x 8 sin 8x C
C©u 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào
đúng?
A.
C.
b
b
a
a
b
f (x) dx
c
b
f(x) dx f (x)dx
a
a
a
f (x) dx f(x)dx
B.
b
c
b
a
a
c
f (x) dx f(x) dx f(x) dx
D. A, B, C đều đúng
C©u 30 : Diện tích phẳng giới hạn bởi: x 1; x 2; y 0; y x2 2 x
A.
C©u 31 :
4
3
B. 1
D.
8
3
1
x 3 3x 2 3x 1
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)
biết F(1)
2
3
x 2x 1
2
A. F(x) x x
C. F(x)
C©u 32 :
C. 0
2
6
x 1
2
B. F(x) x x
x2
2
13
x
2
x 1 6
D. F(x)
2
13
x 1 6
x2
2
x
6
2
x 1
Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y x 2 ; y ln
8
3
A. S ln 2
31
18
B.
8
23
S ln 2
3
18
8
3
C. S ln 2
17
18
1
; x 1
x 1
8
3
D. S ln 2
23
18
C©u 33 : Gọi 2008x dx F x C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F x bằng
x
A. 2008 ln 2008
B. 2008
x1
C. 2008
x
D.
2008 x
ln 2008
C©u 34 : Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x ln x, y 0, x e có giá trị bằng: (b e3 2) trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
a
A. a=27; b=5
B. a=24; b=6
C©u 35 : Cho đồ thị hàm số y
C. a=27; b=6
D. a=24; b=5
f x . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:
5
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
4
0
f x dx
A.
f x dx
B.
3
1
4
f x dx
C.
f x dx
3
0
f x dx
3
4
3
4
f x dx
D.
1
0
f x dx
0
C©u 36 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y (1 e x ) x và y (e 1) x là?
A.
e
1 ( đvdt)
2
C©u 37 :
B.
e
2 ( đvdt)
2
e
1 ( đvdt)
2
C.
e
2 ( đvdt)
2
D.
C.
3
2
D. 0
cos2 x . sin x dx bằng:
Tích phân
0
A.
C©u 38 :
2
3
B.
2
3
Cho tích phân I 2 sin 2 x.esin x dx : .một học sinh giải như sau:
0
x 0t 0
Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận:
x
2
t 1
1
I 2 t.et dt .
0
u t
du dt
t
t
dv e dt v e
Bước 2: chọn
1
1
1
1
0
0
0
0
t.et dt t.et et dt e et 1
1
Bước 3: I 2 t.et dt 2 .
0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2 .
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
C©u 39 :
D. Bài gaiir trên sai ở bước 3.
Cho hình phẳng giới hạn bởi: D y tan x; x 0; x
; y 0
3
6
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:
A. 3
3
C©u 40 :
3 2
x
2
2
9
x
3x
3x
1 trên
C
1
3
C©u 41 :
B.
C
1
Cho tích phân
1
;
3
2
D. 3
3
3
C.
3
Nguyên hàm của hàm số y
A.
C.
3
B.
3
là:
2
9
3x
3 2
x
2
D.
1
3
x
C
C
1 x 2 dx bằng:
0
A.
6
3
4
B.
1
3
2 6 4
C.
6
3
4
D.
1
3
2 6 4
C©u 42 : Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol P : y x 2 4 x 5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm A 1;2 , B 4;5 nằm trên P .
A. S
7
2
B.
S
11
6
C. S
9
4
D. S
13
8
C©u 43 : Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
C©u 44 :
I 1 cos 2x dx bằng:
0
A.
C©u 45 :
B. 0
2
Tìm họ nguyên hàm: F ( x)
C. 2
D. 2 2
x3
dx
x4 1
A.
F ( x) ln x 4 1 C
B.
1
F ( x) ln x 4 1 C
4
C.
1
F ( x) ln x 4 1 C
2
D.
1
F ( x) ln x 4 1 C
3
7
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
C©u 46 :
9
Nếu
9
f ( x )dx
37
C©u 47 :
9
và
0
A.
www.facebook.com/NgoNaBook
16 thì
g( x )dx
0
B.
122
2 f (x )
bằng :
3 g( x ) dx
0
C.
74
D.
48
53
3
cot x
3 cot x 4
Biết rằng x ; thì
dx. Kết luận nào sau đây là đúng ?
. Gọi I
x
x
4 3
4
A.
C©u 48 :
3
1
I
12
4
1
1
I
4
3
B.
C.
1
1
I
5
4
D.
C.
6
13
D. Đáp án khác
3
1
I
12
3
1
Giá trị của tích phân
x
33
1 x 4 dx. bằng?
0
A.
C©u 49 :
3
16
B. 2
x
A. 2 2
C©u 50 :
A.
C©u 51 :
x
2
Tính
ln 2
C
1
dx
Tính
dx , kết quả là:
x
1
x
B. 2x
B.
x
x
2 1
C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
3
A. 2 3
B. 2ln 2 2
C©u 52 :
Một nguyên hàm của f (x)
x
C
1
D. 2
x 1
C
, kết quả là:
C
1
C. 2 2
C
C.
x ln(x 2)
4 x2
4
x ln x x 2 1
x2 1
2
1
x
C
D. C 1
x
và trục hoành là:
3
C. ln 2 2 3
3
D. 2ln 2 2 3
là:
2
A. x ln x x 1 x C
2
B. ln x x 1 x C
C. x ln x 2 1 x C
D.
x 2 1ln x x 2 1 x C
C©u 53 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
8
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.
16
(đvtt)
15
B.
15
(đvtt)
16
C©u 54 :
C.
5
(đvtt)
6
2
Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
(2 x 1 sin x )dx
0
A.
D.
2b
a
B.
8
a
b
5
C.
2a
3b
a
1
b
2
1
6
(đvtt)
5
?
D.
a
D.
1
cos3x
3
D.
29
b
2
C©u 55 : Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x
1
3
B. 3cos3x
A. cos3x
C©u 56 :
x
Nếu
a
A.
C©u 57 :
f (t )
dt
t2
6
2 x,x
B.
9
1
Biết tích phân
0
0
C. 3cos3x
thì hệ số a bằng :
C.
19
5
2x 3
dx =aln2 +b . Thì giá trị của a là:
2 x
A. 7
B. 2
C. 3
D. 1
C©u 58 : Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 4, y 2x 4, x 0, x 2
quay quanh trục Ox bằng:
A.
C©u 59 :
A.
C©u 60 :
32
5
C. 6
B. 6
Nguyên hàm của hàm số y
2x 3 3
C
3
x
B.
3
Biết tích phân
1
9 x
2
3x3
D.
32
5
D.
x3 3
C
3 x
2 x4 3
là:
x2
3
C
x
C.
2 x3 3
C
3
x
dx = a thì giá trị của a là
0
A.
C©u 61 :
1
12
B.
Cho f ( x)
1
6
C. 6
D. 12
a b sin 2 x b với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
2
sin x
1
F ; F 0; F 1
4 2 6
3
9
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
A.
F x
3
1
tanx-cotx
4
2
B. F x
3
1
tanx+cotx
4
2
C.
F x
3
1
tanx-cotx
4
2
D. F x
3
1
tanx+cotx
4
2
C©u 62 :
Cho hàm f x
1
.Khi đó:
x 3x 2
2
x 1
x 1
A.
f x dx ln x 2 C
B.
f x dx ln x 2 C
C.
f x dx ln
x2
C
x 1
D.
f x dx ln
C.
x ln x x C
x2
C
x 1
C©u 63 : Tính ln x
A. x ln x x C
C©u 64 :
Cho hàm y
B. ln x x C
D.
x ln x x C
1
.Nếu F x là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y F x đi qua
sin 2 x
điểm M ;0 thì F x là:
6
3
cot x
3
A.
C©u 65 :
B.
10
Nếu
C©u 66 :
3
cot x
3
8
f ( x )dx
17
và
0
A.
C. 3 cot x
B.
3 cot x
10
f ( x )dx
12
thì
0
5
D.
f ( x )dx
bằng :
8
29
Nguyên hàm của hàm số f x e x (2
C.
5
D.
15
e x
) là:
cos2 x
A.
F x 2e x tanx
x
B. F x 2e - tanx C
C.
F x 2e x tanx C
D. Đáp án khác
C©u 67 : Cho f (x)dx F(x) C. Khi đó với a 0, ta có f (a x b)dx bằng:
A.
1
F(a x b) C
2a
B. aF(a x b) C
C.
1
F(a x b) C
a
D. F(a x b) C
C©u 68 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 –
2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
10
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
A.
C©u 69 :
8 (đvtt)
15
B.
www.facebook.com/NgoNaBook
8
7
(đvtt)
Tìm nguyên hàm của: F ( x)
F ( x)
C.
F ( x)
8
(đvtt)
7
D.
8
(đvtt)
dx
x x5
3
1
1
ln x ln 1 x 2 C
2
2x
2
A.
15
C.
1
1
ln x ln 1 x 2 C
2
2x
2
B. F ( x)
1
1
ln x ln 1 x 2 C
2
2x
2
D. F ( x)
1
1
ln x ln 1 x 2 C
2
2x
2
C©u 70 :
4
1
a
dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
cos x
3
0
BIết :
A. a là một số chẵn
B. a là số lớn hơn 5
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là một số lẻ
C©u 71 : Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường: y x ln x, y 0, x e . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox .
A. VOx
5e3 2
B. VOx
25
5e3 2
C. VOx
27
5e3 2
27
D. VOx
5e3 2
25
C©u 72 : Khẳng định nào sau đây đúng ?
10
A.
Nếu
w '(t )
là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
nặng của đứa trẻ giữa
Nếu dầu rò rỉ từ
B.
w '(t )dt
là sự cân
5
1
5
và
10
tuổi.
cái thùng với tốc độ
r (t )
tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì
120
r (t )dt
biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong
2
giờ đầu tiên.
0
Nếu
r (t ) là
tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó
t
được bằng năm, bắt đầu tại
17
t
0
C.
vào ngày
1
tháng
1
năm
2000
và
r (t )
được tính bằng thùng/năm,
biểu thị
r (t )dt
0
số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày
1
tháng
1
năm
2000
đến ngày
1
tháng
1
năm
2017 .
D. Cả
A, B,C
đều đúng.
11
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia
Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
www.facebook.com/NgoNaBook
ĐÁP ÁN
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
{
{
{
{
)
{
{
{
)
)
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
|
)
)
|
|
|
)
|
|
|
|
)
)
|
|
|
)
|
|
)
)
|
|
|
|
|
|
)
}
}
)
}
}
}
)
}
}
}
}
}
)
)
}
}
)
)
}
}
)
}
}
}
}
)
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
)
)
)
~
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{
)
{
|
|
|
|
)
|
|
)
|
)
|
|
)
|
|
|
|
)
|
|
|
)
)
|
|
|
)
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
)
)
)
~
~
)
~
~
~
~
~
)
~
)
~
~
)
~
~
)
~
~
~
)
)
~
~
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
)
)
)
{
)
)
{
{
{
{
)
{
{
)
{
)
{
{
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
}
}
}
}
}
}
)
}
)
}
}
)
)
}
}
}
)
}
~
~
~
)
~
~
~
)
~
)
~
~
~
~
~
~
~
)
12
NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia